遗传算法及matlab实现

MATLAB实验遗传算法与优化设计遗传算法与优化设计一实验目的1 了解遗传算法的基本原理和基本操作选择交叉变异2 学习使用Matlab中的遗传算法工具箱 gatool 来解决优化设计问题二实验原理及遗传算法工具箱介绍1 一个优化设计例子图1所示是用于传输微波信号的微带线电极的横截面结构示意图上下两根黑条分别代表上电极和下电极一般下电极接地上电极接输入信号电极之间是介质如空气陶瓷等微带电极的结构参数如图所示Wt分别是上电极的宽度和厚度D是上下电极间距当微波信号在微带线中传输时由于趋肤效应微带线中的电流集中在电极的表面会产生较大的欧姆损耗根据微带传输线理论高频工作状态下假定信号频率1GHz电极的欧姆损耗可以写成简单起见不考虑电极厚度造成电极宽度的增加图1 微带线横截面结构以及场分布示意图1其中为金属的表面电阻率为电阻率可见电极的结构参数影响着电极损耗通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题此处设计变量有3个WDt它们组成决策向量[W D t] T待优化函数称为目标函数上述优化设计问题可以抽象为数学描述2其中是决策向量x1xn为n个设计变量这是一个单目标的数学规划问题在一组针对决策变量的约束条件下使目标函数最小化有时也可能是最大化此时在目标函数前添个负号即可满足约束条件的解X 称为可行解所有满足条件的X组成问题的可行解空间2 遗传算法基本原理和基本操作遗传算法 Genetic Algorithm GA 是一种非常实用高效鲁棒性强的优化技术广泛应用于工程技术的各个领域如函数优化机器学习图像处理生产调度等遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化算法按照达尔文的进化论生物在进化过程中物竞天择对自然环境适应度高的物种被保留下来适应度差的物种而被淘汰物种通过遗传将这些好的性状复制给下一代同时也通过种间的交配交叉和变异不断产生新的物种以适应环境的变化从总体水平上看生物在进化过程中子代总要比其父代优良因此生物的进化过程其实就是一个不断产生优良物种的过程这和优化设计问题具有惊人的相似性从而使得生物的遗传和进化能够被用于实际的优化设计问题按照生物学知识遗传信息基因Gene 的载体是染色体Chromosome 染色体中一定数量的基因按照一定的规律排列即编码遗传基因在染色体中的排列位置称为基因座Locus在同一个基因座上所有可能的基因就称为等位基因Allele生物所持有的基因以及基因的构成形式称为生物的基因型Genotype而该生物在环境中所呈现的相应性状称为该生物的表现型Phenotype在遗传过程中染色体上的基因能够直接复制给子代从而使得子代具有亲代的特征此外两条染色体之间也通过交叉 Crossover 而重组即两个染色体在某个相同的位置处被截断其前后两串基因交叉组合而形成两个新的染色体在基因复制时也会产生微小的变异Mutation从而也产生了新的染色体因此交叉和变异是产生新物种的主要途径由于自然选择在子代群体新产生的物种或染色体当中只有那些对环境适应度高的才能生存下来即适应度越高的被选择的概率也越大然后又是通过遗传和变异再自然选择一代一代不断进化因此生物遗传和进化的基本过程就是选择即复制交叉和变异遗传算法就是通过模拟生物进化的这几个基本过程而实现的①编码编码是设计遗传算法首要解决的问题在生物进化中选择交叉变异这些基本过程都是基于遗传信息的编码方式进行的即基于染色体的基因型而非表现型因此要模拟生物进化过程遗传算法必须首先对问题的可行解X决策向量进行某种编码以便借鉴生物学中染色体和基因等概念在遗传算法中将每一个决策向量X用一个染色体V来表示3其中每一个vi代表一个基因染色体的长度m不一定等于设计变量的数目n取决于染色体上基因的编码方式一般有两种编码方式二进制编码和浮点数编码如果是二进制编码每一个设计变量xi的真实值用一串二进制符号0和1按照一定的编码规则来表示每个二进制符号就代表一个基因因此染色体长度要远大于设计变量的数目这种由二进制编码构成的排列形式V就是染色体也称个体的基因型而基因型经过解码后所对应的决策向量X即可行解就是个体的表现型如果是浮点数编码每个设计变量用其取值范围内的一个浮点数表示构成染色体的一个基因vi因此个体的编码长度m也就等于决策变量的个数n由于这种编码方式使用的是决策变量的真实值所以也称真值编码方法无论哪种编码方式所有可能的染色体个体V构成问题的搜索空间种群遗传算法对最优解的搜索就是在搜索空间中搜索适应度最高的染色体后面叙述适应度的计算因此通过编码将一个问题的可行解从其解空间转换到了遗传算法能够处理的搜索空间经过个体的编码后就可以进行遗传算法的基本操作选择交叉和变异②选择复制操作选择也就是复制是在群体中选择适应度高的个体产生新群体的过程生物的进化是以集团为主体的与此相应遗传算法的运算对象是有M个个体或染色体组成的集合称为种群M也称为种群规模遗传算法在模拟自然选择时以个体的适应度Fitness高低为选择依据即适应度高的个体被遗传到下一代种群的概率较高而适应度低的个体遗传到下一代的概率则相对较低个体适应度由适应度函数计算适应度函数总是和个体表现型 ie X 的目标函数值f X 关联一般是由目标函数经过一定的变换得到一种最简单的方法就是直接使用目标函数f X 作为适应度函数4选定了适应度函数之后个体适应度也随之确定则在选择操作时个体被选中的概率5其中Fi为个体的适应度这种选择方式称为比例选择也称轮盘赌选择除此之外还有多种选择方法如随机竞争选择均匀选择无回放随机选择等不一一介绍③交叉操作所谓交叉就是以一定的概率交叉概率从群体中选择两个个体染色体按照某种方式交换其部分基因从而形成两个新的个体在遗传算法中它是产生新个体同时也是获得新的优良个体的主要方法它决定了遗传算法的全局搜索能力对于不同的编码方式交叉操作的具体方法也不相同对于浮点数编码一般使用算术交叉对于二进制编码有单点交叉和多点交叉等方式不论何种方式在交叉操作时首先应定义交叉概率Pc这个概率表明种群中参与交叉的个体数目的期望值是M 是种群规模通常交叉概率应取较大的值以便产生较多的新个体增加全局搜索力度但是Pc过大时优良个体被破坏的可能性也越大如果Pc 太小则搜索进程变慢影响算法的运行效率一般建议的取值范围是04–099④变异操作遗传算法中的变异操作就是将染色体上某些基因座上的基因以一定的变异概率Pm用其他的等位基因替代从而形成新的个体对于浮点数编码变异操作就是将变异点处的基因用该基因取值范围内的一个随机数替换对于二进制编码则是将变异点处的基因由1变成00变成1变异操作也有多种方法如均匀变异非均匀变异高斯变异等变异操作的概率Pm要比交叉操作的概率Pc小得多变异只是产生新个体的辅助手段但它是遗传算法必不可少的一个环节因为变异操作决定了算法的局部搜索能力它弥补了交叉操作无法对搜索空间的细节进行局部搜索的不足因此交叉和变异操作相互配合共同完成对搜索空间的全局和局部搜索以上简要介绍了遗传算法的基本原理和操作归纳起来基本遗传算法一般可以表示为一个8元组6式中C 个体的编码方法E 个体适应度评价函数P0 初始种群M 种群规模选择操作交叉操作变异操作是进化终止代数进化终止条件其中有4个运行参数需要预先设定M T PcPm 种群规模M一般取为20100 终止代数T一般取100500交叉概率Pc一般取04099 变异概率Pm一般取0000101最后给出遗传算法的基本步骤①选择二进制编码或浮点数编码把问题的解表示成染色体②随机产生一群染色体个体也就是初始种群③计算每一个个体的适应度值按适者生存的原则从中选择出适应度较大的染色体进行复制再通过交叉变异过程产生更适应环境的新一代染色体群即子代④重复第3步经过这样的一代一代地进化最后就会收敛到最适应环境适应度最大的一个染色体即个体上它就是问题的最优解图2给出了基本遗传算法设计流程图其中t代表当前代数T是进化终止代数图2 基本遗传算法设计流程图3 Matlab遗传算法工具箱 gatoolMatlab的遗传算法工具箱有一个精心设计的图形用户界面可以帮助用户直观方便快速地利用遗传算法求解最优化问题在Matlab命令窗口输入命令gatool可以打开遗传算法工具箱的图形用户界面如图3所示GA工具箱的参数设置步骤如下图3 遗传算法工具1 首先使用遗传算法工具箱必须输入下列信息Fitness function 适应度函数这里指的是待优化的函数也即目标函数该工具箱总是试图寻找目标函数的最小值输入适应度函数的格式为fitnessfun其中符号产生函数fitnessfun的句柄fitnessfun代表用户编写的计算适应度函数目标函数的M文件名该M文件的编写方法如下假定我们要计算Rastrigin函数的最小值7M函数文件确定这个函数必须接受一个长度为2的行向量X也即决策向量向量的长度等于变量数目行向量X的每个元素分别和变量x1和x2对应另外M文件要返回一个标量Z其值等于该函数的值下面是计算Rastrigin函数的M文件代码function Z Ras_fun XZ 20X 1 2X 2 2-10 cos 2piX 1 cos 2piX 2M文件编写保存后再在gatool工具箱界面Fitness function栏输入 Ras_funNumber of variable 变量个数目标函数中的变量数目也即适应度函数输入向量的长度在上例中它的值是22 其次设置遗传算法参数即Options设置以下只介绍部分运行参数的设置其他未提及的参数采用默认设置即可①种群参数 PopulationPopulation size 种群规模每一代中的个体数目一般是20-100之间种群规模大算法搜索更彻底可以增加算法搜索全局最优而非局部最优的概率但是耗时也更长Initial range 初始范围其值是两行的矩阵代表初始种群中个体的搜索范围实际上是决策向量X中每个变量xi的初始搜索范围矩阵的列数等于变量个数Number of variable第一行是每个变量的下限第二行是每个变量的上限如果只输入2 1的矩阵则每个变量的初始搜索范围都一样注意初始范围仅限定初始种群中个体或决策向量的范围后续各代中的个体可以不在初始范围之内初始范围不能设置太小否则造成个体之间的差异过小即种群的多样性降低不利于算法搜索到最优解②复制参数 ReproductionCrossover fraction 交叉概率一般取04099默认08③算法终止准则 Stopping Criteria提供了5种算法终止条件Generations最大的进化代数一般取100500默认是100当遗传算法运行到该参数指定的世代计算终止Time limit指明算法终止执行前的最大时间单位是秒缺省是Inf 无穷大Fitness limit 适应度限当最优适应度值小于或等于此参数值时计算终止缺省是-InfStall generation 停滞代数如果每一代的最佳适应度值在该参数指定的代数没有改善则终止计算缺省是50代Stall time 停滞时间如果每一代的最佳适应度值在该参数指定的时间间隔内没有改善则终止计算缺省是20秒3 设置绘图参数即Plots设置绘图参数Plots工作时可以从遗传算法得到图形数据当选择各种绘图参数并执行遗传算法时一个图形窗口在分离轴上显示这些图形下面介绍其中2个参数Best fitness 选择该绘图参数时将绘制每一代的最佳适应度值和进化世代数之间的关系图如图4的上图所示图中蓝色点代表每一代适应度函数的平均值黑色点代表每一代的最佳值Distance 选择此参数时绘制每一代中个体间的平均距离它反映个体之间的差异程度所以可用来衡量种群的多样性图4的下图显示的即是每一代个体间的平均距离图44 执行算法参数设置好了之后点击工具箱界面上的按钮Star 执行求解器在算法运行的同时Current generation当前代数文本框中显示当前的进化代数通过单击Pause按钮可以使计算暂停之后再点击Resume可以恢复计算当计算完成时Status and results窗格中出现如图5所示的情形图5其中包含下列信息算法终止时适应度函数的最终值即目标函数的最优值Fitness function value 0003909079476983379算法终止原因Optimization terminated imum number of generations exceeded 超出最大进化世代数最终点即目标函数的最优解[x1 x2] [-0004 -000193]两个变量的例子三实验内容1 Rastrigin函数的最小值问题函数表达式如 7 式函数图像如下图6所示它有多个局部极小值但是只有一个全局最小值Rastrigin函数的全局最小值的精确解是0出现在[x1 x2] [0 0]处图6 Rastrigin函数图像使用遗传算法工具箱近似求解Rastrigin函数的最小值首先编写计算适应度函数的M文件然后设置运行参数绘图参数Plots勾选Best fitness和Distance两项其它参数可以使用默认值执行求解器Run solver计算Rastrigin函数的最优值观察种群多样性对优化结果的影响决定遗传算法的一个重要性能是种群的多样性个体之间的距离越大则多样性越高反之则多样性越低多样性过高或过低遗传算法都可能运行不好通过实验调整Population 种群的Initial range 初始范围参数可得到种群适当的多样性取Initial range参数值[1 11]观察Rastrigin函数最小值的计算结果取Initial range参数值[1 100]观察Rastrigin函数最小值的计算结果取Initial range参数值[1 2]观察Rastrigin函数最小值的计算结果2 微带电极欧姆损耗的优化微带电极的欧姆损耗公式可由 1 式表示令设计变量[WDt] [x1 x2 x3] X变量的约束条件如下8根据 1 式和 8 式使用遗产算法工具箱优化设计电极的结构参数W 宽度 D 间距 t 厚度使得电极的欧姆损耗最小 1 式中用到的常数提示对约束条件 8 式的处理可以在编写计算适应度函数的M文件中实现方法是在M文件中引入对每个输入变量值范围的判断语句如果任一变量范围超出 8 式的限制则给该个体的适应度施加一个惩罚使得该个体被遗传到下一代的概率减小甚至为0一般可用下式对个体适应度进行调整9其中F x 是原适应度F x 是调整后的适应度P x 是罚函数为简单计本问题中我们可以给个体的适应度 com件的返回值Z 加上一个很大的数即可如正无穷Inf四思考题1 在遗传算法当中个体的变异对结果有何影响如果没有变异结果又将如何试以Rastrigin函数最小值的计算为例说明取变异概率为0即交叉概率Crossover fraction 102 遗传算法工具箱针对的是最小化函数值问题如果要利用该工具箱计算函数的最大值该如何实现。

1 遗传算法的原理1.1 遗传算法的基本思想遗传算法（genetic algorithms，GA）是一种基于自然选择和基因遗传学原理，借鉴了生物进化优胜劣汰的自然选择机理和生物界繁衍进化的基因重组、突变的遗传机制的全局自适应概率搜索算法。

遗传算法是从一组随机产生的初始解（种群）开始，这个种群由经过基因编码的一定数量的个体组成，每个个体实际上是染色体带有特征的实体。

染色体作为遗传物质的主要载体，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的外部表现。

因此，从一开始就需要实现从表现型到基因型的映射，即编码工作。

初始种群产生后，按照优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解。

在每一代，根据问题域中个体的适应度大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。

这个过程将导致种群像自然进化一样，后代种群比前代更加适应环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题近似最优解。

计算开始时，将实际问题的变量进行编码形成染色体，随机产生一定数目的个体，即种群，并计算每个个体的适应度值，然后通过终止条件判断该初始解是否是最优解，若是则停止计算输出结果，若不是则通过遗传算子操作产生新的一代种群，回到计算群体中每个个体的适应度值的部分，然后转到终止条件判断。

这一过程循环执行，直到满足优化准则，最终产生问题的最优解。

图1-1给出了遗传算法的基本过程。

1.2 遗传算法的特点1.2.1 遗传算法的优点遗传算法具有十分强的鲁棒性，比起传统优化方法，遗传算法有如下优点：1. 遗传算法以控制变量的编码作为运算对象。

传统的优化算法往往直接利用控制变量的实际值的本身来进行优化运算，但遗传算法不是直接以控制变量的值，而是以控制变量的特定形式的编码为运算对象。

这种对控制变量的编码处理方式，可以模仿自然界中生物的遗传和进化等机理，也使得我们可以方便地处理各种变量和应用遗传操作算子。

2. 遗传算法具有内在的本质并行性。

用MATLAB实现遗传算法程序一、本文概述遗传算法（Genetic Algorithms，GA）是一种模拟自然界生物进化过程的优化搜索算法，它通过模拟自然选择和遗传学机制，如选择、交叉、变异等，来寻找问题的最优解。

由于其全局搜索能力强、鲁棒性好以及易于实现并行化等优点，遗传算法在多个领域得到了广泛的应用，包括函数优化、机器学习、神经网络训练、组合优化等。

本文旨在介绍如何使用MATLAB实现遗传算法程序。

MATLAB作为一种强大的数学计算和编程工具，具有直观易用的图形界面和丰富的函数库，非常适合用于遗传算法的实现。

我们将从基本的遗传算法原理出发，逐步介绍如何在MATLAB中编写遗传算法程序，包括如何定义问题、编码、初始化种群、选择操作、交叉操作和变异操作等。

通过本文的学习，读者将能够掌握遗传算法的基本原理和MATLAB编程技巧，学会如何使用MATLAB实现遗传算法程序，并能够在实际问题中应用遗传算法求解最优解。

二、遗传算法基础遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传学机制的优化搜索算法。

它借鉴了生物进化中的遗传、交叉、变异等机制，通过模拟这些自然过程来寻找问题的最优解。

遗传算法的核心思想是将问题的解表示为“染色体”，即一组编码，然后通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，逐步迭代搜索出最优解。

在遗传算法中，通常将问题的解表示为一个二进制字符串，每个字符串代表一个个体（Individual）。

每个个体都有一定的适应度（Fitness），适应度越高的个体在下一代中生存下来的概率越大。

通过选择（Selection）、交叉（Crossover）和变异（Mutation）等操作，生成新一代的个体，并重复这一过程，直到找到满足条件的最优解或达到预定的迭代次数。

选择操作是根据个体的适应度，选择出适应度较高的个体作为父母，参与下一代的生成。

常见的选择算法有轮盘赌选择（Roulette Wheel Selection）、锦标赛选择（Tournament Selection）等。

遗传算法matlab程序代码
遗传算法（GA）是一种用于求解优化问题的算法，其主要思想是模拟
生物进化过程中的“选择、交叉、变异”操作，通过模拟这些操作，来寻
找最优解。

Matlab自带了GA算法工具箱，可以直接调用来实现遗传算法。

以下是遗传算法Matlab程序代码示例：
1.初始化
首先定义GA需要优化的目标函数f，以及GA算法的相关参数，如种
群大小、迭代次数、交叉概率、变异概率等，如下所示：
options = gaoptimset('PopulationSize',10,...
'Generations',50,...
2.运行遗传算法
运行GA算法时，需要调用MATLAB自带的ga函数，将目标函数、问
题的维度、上下界、约束条件和算法相关参数作为输入参数。

其中，上下
界和约束条件用于限制空间，防止到无效解。

代码如下：
[某,fval,reason,output,population] = ga(f,2,[],[],[],[],[-10,-10],[10,10],[],options);
3.结果分析
最后，将结果可视化并输出，可以使用Matlab的plot函数绘制出目
标函数的值随迭代次数的变化，如下所示：
plot(output.generations,output.bestf)
某label('Generation')
ylabel('Best function value')
总之，Matlab提供了方便易用的GA算法工具箱，开发者只需要根据具体问题定义好目标函数和相关参数，就能够在短时间内快速实现遗传算法。

matlab中的遗传算法【原创版】目录一、引言二、遗传算法的基本原理1.种群概念2.适应度函数3.选择操作4.交叉操作5.变异操作三、MATLAB 中遗传算法的实现1.准备工作2.遗传算法的实现四、遗传算法的应用案例1.旅行商问题2.装载问题五、遗传算法的优缺点六、结论正文一、引言遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法，其主要思想是将进化过程中的自然选择、交叉和变异等遗传操作应用到问题的求解过程中，从而实现对问题的优化求解。

遗传算法在解决复杂问题、非线性问题以及大规模问题等方面具有较强的优势，因此在各个领域得到了广泛的应用。

本文将介绍遗传算法的基本原理以及在MATLAB 中的实现。

二、遗传算法的基本原理1.种群概念遗传算法以一个种群作为优化过程的载体。

种群中的个体代表问题的解，每个个体由一组参数表示。

在优化过程中，种群会不断进化，最终收敛到问题的最优解。

2.适应度函数适应度函数是遗传算法的核心部分，用于评价种群中个体的优劣。

适应度函数的取值范围为 [0, 1]，其中 1 表示最优解，0 表示最劣解。

在遗传算法的优化过程中，适应度函数用于选择优秀的个体，从而指导种群的进化。

3.选择操作选择操作是基于适应度函数的一种选择策略，用于选择下一代的父代个体。

常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。

4.交叉操作交叉操作是遗传算法中产生新个体的主要方式，通过将选中的优秀个体进行交叉操作，产生具有更好适应度的新个体。

常见的交叉方法有单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。

5.变异操作变异操作是在遗传算法中引入随机性的一种方式，通过随机改变某些基因的值，使新个体在进化过程中具有一定的多样性。

变异操作的强度由变异概率控制。

三、MATLAB 中遗传算法的实现1.准备工作在 MATLAB 中实现遗传算法，首先需要定义适应度函数、选择操作、交叉操作和变异操作等。

此外，还需要设置遗传算法的参数，如迭代次数、种群大小、交叉概率、变异概率等。

用GA找到函数最小值x = ga(fitnessfcn,nvars)局部无约束最小值，x是目标函数的适应度函数，nvars是适应度函数的尺寸（设计变量的数量）。

目标函数和适应度函数接受了1×N大小的x矢量，在x返回一个标量的计算值。

x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b)在线性不等式约束下，适应度函数的局部最小值。

如果这个问题有m个线性不等式和n个变量，则A是m×n矩阵，b是m×1矩阵。

注意：当人口类型选项设置为“位串”或者“自定义”，线性约束不满足。

x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq)存在线性等式约束下，适应度函数的局部最小值。

如果没有不等式存在，设置A=[] 和 b=[]。

如果问题存在r个线性等式约束和n个变量，那么Aeq 是r ×n矩阵的大小，beq是r大小的矢量。

注意：当人口类型选项设置为“位串”或者“自定义”，线性约束不满足。

x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB)定义了一系列设计变量x的最小和最大边界。

以至于在范围内找到一个解。

如果没有边界存在，LB 和 UB设置为空矩阵。

如果x(i)无下界，设置LB(i) = -Inf；如果x(i)无上界，设置UB(i) = Inf。

x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon)服从在非线性约束条件下的最小值，非线性函数接收x，返回C和Ceq向量，分别代表非线性的不等式和等式。

GA最小化适应度函数，在C(x)≤0和Ceq(x)=0的条件下。

如果无边界存在，设置 LB=[] 和 UB=[]。

注意：当人口类型选项设置为“位串”或者“自定义”，非线性约束不满足。

x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options)用在结构选项中的值代替默认的优化参数来进行最小化，它也可以用gaoptimset函数来创建，具体参考gaoptimset的用法。

遗传算法优化相关MATLAB算法实现遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种基于生物进化过程的优化算法，能够在空间中找到最优解或接近最优解。

它模拟了自然选择、交叉和变异等进化操作，通过不断迭代的方式寻找最佳的解。

遗传算法的主要步骤包括：初始化种群、评估适应度、选择、交叉、变异和更新种群等。

在MATLAB中，可以使用遗传算法工具箱（Genetic Algorithm & Direct Search Toolbox）来实现遗传算法的优化。

下面以实现一个简单的函数优化为例进行说明。

假设我们要优化以下函数：```f(x)=x^2-2x+1```首先，我们需要定义适应度函数，即上述函数f(x)。

在MATLAB中，可以使用如下代码定义适应度函数：```MATLABfunction fitness = myFitness(x)fitness = x^2 - 2*x + 1;end```接下来，我们需要自定义遗传算法的参数，包括种群大小、迭代次数、交叉概率和变异概率等。

在MATLAB中，可以使用如下代码定义参数：```MATLABpopulationSize = 100; % 种群大小maxGenerations = 100; % 迭代次数crossoverProbability = 0.8; % 交叉概率mutationProbability = 0.02; % 变异概率```然后，我们需要定义遗传算法的上下界范围。

在本例中，x的范围为[0,10]。

我们可以使用如下代码定义范围：```MATLABlowerBound = 0; % 下界upperBound = 10; % 上界```接下来，我们可以使用遗传算法工具箱中的`ga`函数进行遗传算法的优化。

如下所示：```MATLAB```最后，我们可以得到最优解x和最优值fval。

在本例中，我们得到的结果应该接近1以上只是一个简单的例子，实际应用中可能需要根据具体问题进行参数的设定和函数的定义。

基于Matlab遗传算法工具箱的优化计算实现一、概述随着科技的发展和社会的进步，优化问题在众多领域，如工程设计、经济管理、生物科学、交通运输等中扮演着越来越重要的角色。

优化计算的目标是在给定的约束条件下，寻找一组变量，使得某个或某些目标函数达到最优。

许多优化问题具有高度的复杂性，传统的数学方法往往难以有效求解。

寻求新的、高效的优化算法成为了科研人员的重要任务。

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种模拟自然选择和遗传学机制的搜索算法，通过模拟自然界的进化过程，寻找问题的最优解。

自20世纪70年代初由美国密歇根大学的John Holland教授提出以来，遗传算法因其全局搜索能力强、鲁棒性好、易于与其他算法结合等优点，被广泛应用于各种优化问题中。

1. 遗传算法简介遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种模拟自然选择和遗传学机制的优化搜索算法。

该算法起源于对生物进化过程中遗传机制的研究，通过模拟自然选择和遗传过程中的交叉、突变等操作，在搜索空间内寻找最优解。

自20世纪70年代初由John Holland教授提出以来，遗传算法已在多个领域取得了广泛的应用，包括函数优化、机器学习、模式识别、自适应控制等。

遗传算法的基本思想是将问题的解表示为“染色体”，这些染色体在算法中通过选择、交叉和突变等操作进行演化。

选择操作模仿了自然选择中“适者生存”的原则，根据适应度函数对染色体进行筛选交叉操作则模拟了生物进化中的基因重组过程，通过交换染色体中的部分基因，生成新的个体突变操作则是对染色体中的基因进行小概率的随机改变，以维持种群的多样性。

在遗传算法中，种群初始化是算法的起点，通过随机生成一组初始解作为初始种群。

根据适应度函数对种群中的个体进行评估，选择出适应度较高的个体进行交叉和突变操作，生成新的种群。

这个过程不断迭代进行，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或找到满足精度要求的最优解）为止。

遗传算法是一种模拟自然选择与遗传机制的优化算法，它模拟了生物进化的过程，通过优化个体的基因型来达到解决问题的目的。

在工程和科学领域，遗传算法被广泛应用于求解优化问题、寻找最优解、参数优化等领域。

而MATLAB作为一款强大的科学计算软件，拥有丰富的工具箱和编程接口，为实现遗传算法提供了便利。

下面将通过以下步骤介绍如何在MATLAB中实现遗传算法：1. 引入遗传算法工具箱需要在MATLAB环境中引入遗传算法工具箱。

在MATLAB命令窗口输入"ver"，可以查看当前已安装的工具箱。

如果遗传算法工具箱未安装，可以使用MATLAB提供的工具箱管理界面进行安装。

2. 定义优化问题在实现遗传算法前，需要清楚地定义优化问题：包括问题的目标函数、约束条件等。

在MATLAB中，可以通过定义一个函数来表示目标函数，并且可以采用匿名函数的形式来灵活定义。

对于约束条件，也需要进行明确定义，以便在遗传算法中进行约束处理。

3. 设置遗传算法参数在实现遗传算法时，需要对遗传算法的参数进行设置，包括种群大小、交叉概率、变异概率、迭代次数等。

这些参数的设置将会直接影响遗传算法的收敛速度和优化效果。

在MATLAB中，可以通过设置遗传算法工具箱中的相关函数来完成参数的设置。

4. 编写遗传算法主程序编写遗传算法的主程序，主要包括对适应度函数的计算、选择、交叉、变异等操作。

在MATLAB中，可以利用遗传算法工具箱提供的相关函数来实现这些操作，简化了遗传算法的实现过程。

5. 运行遗传算法将编写好的遗传算法主程序在MATLAB环境中运行，并观察优化结果。

在运行过程中，可以对结果进行实时监测和分析，以便对遗传算法的参数进行调整和优化。

通过以上步骤，可以在MATLAB中实现遗传算法，并应用于实际的优化问题与工程应用中。

遗传算法的实现将大大提高问题的求解效率与精度，为工程领域带来更多的便利与可能性。

总结：遗传算法在MATLAB中的实现涉及到了引入遗传算法工具箱、定义优化问题、设置算法参数、编写主程序和运行算法等步骤。

1、遗传算法介绍遗传算法，模拟达尔文进化论的自然选择和遗产学机理的生物进化构成的计算模型，一种不断选择优良个体的算法。

谈到遗传，想想自然界动物遗传是怎么来的，自然主要过程包括染色体的选择，交叉，变异（不明白这个的可以去看看生物学），这些操作后，保证了以后的个基本上是最优的，那么以后再继续这样下去，就可以一直最优了。

2、解决的问题先说说自己要解决的问题吧，遗传算法很有名，自然能解决的问题很多了，在原理上不变的情况下，只要改变模型的应用环境和形式，基本上都可以。

但是遗传算法主要还是解决优化类问题，尤其是那种不能直接解出来的很复杂的问题，而实际情况通常也是这样的。

本部分主要为了了解遗传算法的应用，选择一个复杂的二维函数来进行遗传算法优化，函数显示为y=10*sin(5*x)+7*abs(x-5)+10,这个函数图像为：怎么样，还是有一点复杂的吧，当然你还可以任意假设和编写，只要符合就可以。

那么现在问你要你一下求出最大值你能求出来吗？这类问题如果用遗传算法或者其他优化方法就很简单了，为什么呢？说白了，其实就是计算机太笨了，同时计算速度又超快，举个例子吧，我把x等分成100万份，再一下子都带值进去算，求出对应的100万个y的值，再比较他们的大小，找到最大值不就可以了吗，很笨吧，人算是不可能的，但是计算机可以。

而遗传算法也是很笨的一个个搜索，只不过加了一点什么了，就是人为的给它算的方向和策略，让它有目的的算，这也就是算法了。

3、如何开始？我们知道一个种群中可能只有一个个体吗？不可能吧，肯定很多才对，这样相互结合的机会才多，产生的后代才会多种多样，才会有更好的优良基因，有利于种群的发展。

那么算法也是如此，当然个体多少是个问题，一般来说20-100之间我觉得差不多了。

那么个体究竟是什么呢？在我们这个问题中自然就是x值了。

其他情况下，个体就是所求问题的变量，这里我们假设个体数选100个，也就是开始选100个不同的x值，不明白的话就假设是100个猴子吧。

遗传算法（GeneticAlgorithm,GA）及MATLAB实现遗传算法概述：• 遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是⼀种进化算法，其基本原理是仿效⽣物界中的“物竞天择、适者⽣存”的演化法则，它最初由美国Michigan⼤学的J. Holland教授于1967年提出。

• 遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的⼀个种群（population）开始的，⽽⼀个种群则由经过基因（gene）编码的⼀定数⽬的个体(individual)组成。

因此，第⼀步需要实现从表现型到基因型的映射即编码⼯作。

初代种群产⽣之后，按照适者⽣存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产⽣出越来越好的近似解，在每⼀代，根据问题域中个体的适应度（fitness）⼤⼩选择个体，并借助于⾃然遗传学的遗传算⼦（genetic operators）进⾏组合交叉和变异，产⽣出代表新的解集的种群。

这个过程将导致种群像⾃然进化⼀样，后⽣代种群⽐前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。

• 遗传算法有三个基本操作：选择（Selection）、交叉（Crossover）和变异（Mutation）。

• （1）选择。

选择的⽬的是为了从当前群体中选出优良的个体，使它们有机会作为⽗代为下⼀代繁衍⼦孙。

根据各个个体的适应度值，按照⼀定的规则或⽅法从上⼀代群体中选择出⼀些优良的个体遗传到下⼀代种群中。

选择的依据是适应性强的个体为下⼀代贡献⼀个或多个后代的概率⼤。

• （2）交叉。

通过交叉操作可以得到新⼀代个体，新个体组合了⽗辈个体的特性。

将群体中的各个个体随机搭配成对，对每⼀个个体，以交叉概率交换它们之间的部分染⾊体。

• （3）变异。

对种群中的每⼀个个体，以变异概率改变某⼀个或多个基因座上的基因值为其他的等位基因。

同⽣物界中⼀样，变异发⽣的概率很低，变异为新个体的产⽣提供了机会。

遗传算法的基本步骤：1)编码：GA在进⾏搜索之前先将解空间的解数据表⽰成遗传空间的基因型串结构数据，这些串结构数据的丌同组合便构成了丌同的点。

Matlab中的遗传算法实现方法简介遗传算法是一种通过模拟进化机制解决优化问题的启发式算法。

它通过模拟自然选择、遗传变异和群体竞争等过程，不断优化问题的解。

在Matlab中，我们可以利用遗传算法工具箱来实现各种不同的遗传算法。

遗传算法的基本思想是从初始种群中随机生成一组个体（解），然后通过一系列的选择、交叉和变异操作，对个体进行进化，以期得到更优解。

在Matlab中，我们可以使用遗传算法工具箱中的遗传算法函数来实现这些操作。

首先，我们需要定义一个适应度函数，用于评价个体的优劣。

适应度函数应当根据我们的优化目标来设计，通常是将目标函数的结果作为个体的适应度值。

在Matlab中，我们可以通过定义一个.m文件来实现适应度函数，例如：```matlabfunction fitness = myFitness(x)% 定义目标函数fitness = -x^2 + 5*x + 10;end```上述适应度函数是一个简单的目标函数，我们的目标是找到可以最大化该函数值的x。

通过最大化适应度函数值，我们就可以找到解空间中的最优解。

在定义适应度函数后，我们需要设置遗传算法的参数。

在Matlab中，通过创建一个结构体来设置参数。

例如：```matlabgaOptions = gaoptimset('PopulationSize', 100, 'MaxGenerations', 50);```上述代码将种群大小设置为100个个体，最大迭代代数设置为50代。

我们还可以设置许多其他参数，如交叉率、变异率等等。

接下来，我们可以使用Matlab的遗传算法函数来求解优化问题。

例如，我们可以使用`ga`函数来求解上述适应度函数的最大值：```matlab[x, fval] = ga(@myFitness, nvars, gaOptions);```上述代码中的`@myFitness`表示我们要求解的适应度函数，`nvars`表示决策变量的数量。

Matlab实现遗传算法的⽰例详解⽬录1算法讲解1.1何为遗传算法1.2遗传算法流程描述1.3关于为什么要⽤⼆进制码表⽰个体信息1.4⽬标函数值与适应值区别1.5关于如何将⼆进制码转化为变量数值1.6关于代码改进2MATLAB⾃带ga函数2.1问题描述2.2⾃带函数使⽤3⾃编遗传算法各部分代码及使⽤3.1代码使⽤3.2Genetic1--主函数3.3PI(PopulationInitialize)--产⽣初始种群3.4Fitness--计算⽬标函数值3.5FitnessF--计算适应值3.6Translate--将⼆进制码转换3.7Probability--染⾊体⼊选概率3.8Select--个体选择3.9Crossing--交叉互换3.10Mutation--基因突变3.11Elitist--最优个体记录与最劣个体淘汰3.12完整代码这篇⽂章⽤了⼤量篇幅讲解了如何从零开始⾃⼰写⼀个遗传算法函数，主要是为了应对学⽣作业等情况，或者让⼤家对遗传算法有更充分的理解，如果要⽤于学术研究，最好还是使⽤⾃带遗传算法，之后可能会推出更多⾃带遗传算法⼯具箱的使⽤。

1 算法讲解1.1 何为遗传算法遗传、突变、⾃然选择、杂交，遗传算法是⼀种借鉴了进化⽣物学各类现象的进化算法。

看到⼀个很形象的⽐喻来描述各类进化算法的区别：爬⼭算法：⼀只袋⿏朝着⽐现在⾼的地⽅跳去。

它找到了不远处的最⾼的⼭峰。

但是这座⼭不⼀定是最⾼峰。

这就是爬⼭算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。

模拟退⽕：袋⿏喝醉了。

它随机地跳了很长时间。

这期间，它可能⾛向⾼处，也可能踏⼊平地。

但是，它渐渐清醒了并朝最⾼峰跳去。

这就是模拟退⽕算法。

遗传算法：有很多袋⿏，它们降落到喜玛拉雅⼭脉的任意地⽅。

这些袋⿏并不知道它们的任务是寻找珠穆朗玛峰。

但每过⼏年，就在⼀些海拔⾼度较低的地⽅射杀⼀些袋⿏。

于是，不断有袋⿏死于海拔较低的地⽅，⽽越是在海拔⾼的袋⿏越是能活得更久，也越有机会⽣⼉育⼥。

MATLAB中的遗传算法及其应用示例引言：遗传算法是一种基于自然进化规律的优化方法，适用于求解复杂的问题。

作为MATLAB的重要工具之一，遗传算法在各个领域的优化问题中被广泛应用。

本文将介绍MATLAB中的遗传算法的原理及其应用示例。

一、遗传算法的原理遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于进化的搜索算法，源于对达尔文进化论的模拟。

它模拟了自然界中生物个体基因遗传和自然选择的过程，通过优胜劣汰和进化操作寻找问题的最优解。

遗传算法的基本步骤包括：初始化种群、适应度评估、选择、交叉、变异和进化终止准则。

在初始化阶段，种群中的个体由一组基因表示，基因可以是二进制、实数或其他形式。

适应度评估阶段根据问题的特定要求对每个个体进行评估。

选择操作通过适应度大小选择出较优的个体，形成下一代种群。

交叉操作模拟自然界中的基因交换过程，将不同个体的基因进行组合。

变异操作引入新的基因，增加种群的多样性。

经过多次迭代后，算法会逐渐收敛，并得到一个近似的最优解。

二、遗传算法的应用示例：函数优化遗传算法在函数优化问题中有广泛应用。

以一个简单的函数优化问题为例，假设我们要求解以下函数的最小值：f(x) = x^2 + 5sin(x)首先，我们需要定义适应度函数，即f(x)在给定范围内的取值。

接下来，我们需要设置参数，例如种群数量、交叉概率和变异概率等。

然后，我们可以利用MATLAB中的遗传算法工具箱，通过以下步骤实现函数的最小化求解：1. 初始化种群：随机生成一组个体，每个个体表示参数x的一个取值。

2. 适应度评估：计算每个个体在函数中的取值，得到适应度。

3. 选择：根据适应度大小选择优秀的个体。

4. 交叉：随机选择两个个体进行基因交叉。

5. 变异：对个体的基因进行变异操作，引入新的基因。

6. 迭代：重复步骤2至步骤5，直到达到迭代终止条件。

通过上述步骤，我们可以较快地找到给定函数的最小值。

在MATLAB中，我们可以使用遗传算法工具箱的相关函数来实现遗传算法的迭代过程，如'ga'函数。

第１３卷㊀第７期Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．７㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２３年７月㊀Ｊｕｌ．２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２３）０７－００５８－０６中图分类号：ＴＰ３９１．４１文献标志码：Ａ基于遗传算法求解ＴＳＰ问题的研究及Ｍａｔｌａｂ实现杨锦涛，赵春香，杨成福（云南师范大学信息学院，昆明６５０５００）摘㊀要：ＴＳＰ问题属于组合优化问题，同时也是一个ＮＰＣ问题，因此人们一直致力于为其寻找有效的近似求解算法㊂遗传算法是模仿生物进化而构建的一种随机搜索方法，具有较强的全局搜索能力㊁潜在的并行性以及良好的可扩展性，能有效求解ＴＳＰ问题㊂然而，如何确定遗传参数和选择遗传操作一直是一个难题，本文针对ＴＳＰ问题的求解构建完整的遗传算法体系，选择合适的参数，设计多组交叉算子和变异算子，分别对ＴＳＰ问题进行求解㊂通过多次实验以及对实验结果的分析比较，探究不同的交叉算子和变异算子求解ＴＳＰ问题的效果，为遗传操作中交叉算子和变异算子的选择提供一定的参考㊂关键词：ＴＳＰ问题；组合优化；遗传算法ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｏｌｖｉｎｇＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＭａｔｌａｂｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎＹＡＮＧＪｉｎｔａｏ，ＺＨＡＯＣｈｕｎｘｉａｎｇ，ＹＡＮＧＣｈｅｎｇｆｕ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＹｕｎｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５０５００，Ｃｈｉｎａ）ʌＡｂｓｔｒａｃｔɔＴｈｅＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍｂｅｌｏｎｇｓｔｏｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓａｎｄｉｓａｌｓｏａｎＮＰＣｐｒｏｂｌｅｍ，ｓｏｐｅｏｐｌｅｈａｖｅｂｅｅｎｔｒｙｉｎｇｔｏｆｉｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｏｌｖｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｒａｎｄｏｍｓｅａｒｃｈｍｅｔｈｏｄｂｕｉｌｔｔｏｉｍｉｔａｔｅｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，ｗｉｔｈｓｔｒｏｎｇｇｌｏｂａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙ，ｐｏｔｅｎｔｉａｌｐａｒａｌｌｅｌｉｓｍａｎｄｇｏｏｄｓｃａｌａｂｉｌｉｔｙ，ｗｈｉｃｈｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｏｌｖｅＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｈｏｗｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｇｅｎｅｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｓｅｌｅｃｔｇｅｎｅｔｉｃｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎｈａｓａｌｗａｙｓｂｅｅｎａｄｉｆｆｉｃｕｌｔｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｃｏｍｐｌｅｔｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｙｓｔｅｍｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｆｏｒｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄ，ａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｅｓｅｔｓｏｆｃｒｏｓｓｏｐｅｒａｔｏｒｓａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓａｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｓｏｌｖｅＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍｓｓｅｐａｒａｔｅｌｙ．Ｔｈｒｏｕｇｈｍｕｌｔｉｐｌｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｒｏｓｓｏｖｅｒｏｐｅｒａｔｏｒｓａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｉｎｓｏｌｖｉｎｇＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍｓｉｓｅｘｐｌｏｒｅｄ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓａｃｅｒｔａｉｎｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｃｒｏｓｓｏｖｅｒｏｐｅｒａｔｏｒｓａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｉｎｇｅｎｅｔｉｃｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ．ʌＫｅｙｗｏｒｄｓɔＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍ；ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ基金项目：云南师范大学博士科研启动基金（２０２１ＺＢ０１９）㊂作者简介：杨锦涛（２００２－），女，本科生，主要研究方向：深度学习；赵春香（２０００－），女，本科生，主要研究方向：深度学习；杨成福（１９８６－），男，博士，讲师，硕士生导师，主要研究方向：信息超材料㊁深度学习㊁人工智能㊂通讯作者：杨成福㊀㊀Ｅｍａｉｌ：ｙａｎｇｃｈｅｎｇｆｕ＠ｙｎｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ收稿日期：２０２２－１２－１８０㊀引㊀言ＴＳＰ问题㊁即巡回旅行商问题，是组合优化领域中的一个典型问题㊂现实生活中的很多实际应用问题都可以简化为ＴＳＰ问题㊂ＴＳＰ问题可以用图论描述为：已知带权完全图Ｇ，求一条使得路径总和最小㊁且经过所有顶点的回路㊂ＴＳＰ问题虽然描述简单㊁容易理解，但是求解是很困难的㊂当问题的规模较小时，仅使用枚举法就能找到一条最优路径，但当城市数量较多时，即使用计算机也无法将解全部列举，要求出ＴＳＰ问题的最优解是不可能的㊂遗传算法是一种自组织㊁自适应的全局寻优算法，因其潜在的并行性㊁较高的鲁棒性，在应用研究方面取得了很多可观的成果，被广泛应用于函数优化㊁组合优化㊁生产调度㊁自适应控制㊁图像处理㊁机器学习㊁数据挖掘㊁人工生命㊁遗传编程等领域㊂１９７５年，Ｈｏｌｌａｎｄ［１］受生物学中生物进化和自然选择学说的启发，提出了著名的遗传算法㊂２００６年，何燕［２］对遗传算法进行改进，将其应用到车间调度领域㊂２０１０年，蒋波［３］将遗传算法应用于车辆路径优化问题，指出遗传算法求解该问题的优越性，并对其做出了改进，实验证明改进后的遗传算法能Copyright ©博看网. All Rights Reserved.够有效解决此类问题㊂２０１３年，乔阳［４］将遗传算法和Ｏｓｔｕ图像分割法进行改进后结合在一起进行图像分割实验，得到了满意的结果㊂遗传算法是模拟生物进化的过程发展而来的一种算法，从一定规模的解集（初始种群）开始，通过选择㊁交叉和变异，将适应度低的解（个体）淘汰掉，将适应度高的解（个体）保留下来，并产生新的解（个体），生成新的解集（种群），通过不断地迭代，使解集（种群）中的解（个体）越来越接近问题的最优解㊂生物学和遗传算法概念之间的对应关系见表１㊂表１㊀生物学和遗传算法概念对照Ｔａｂ．１㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｂｉｏｌｏｇｉｃａｌａｎｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｎｃｅｐｔｓ生物学遗传算法外界环境约束条件个体问题的一个可行解个体对环境的适应度可行解的质量种群一定数量可行解的集合生物的繁衍算法的迭代种群的进化过程可行解的优化过程㊀㊀本文针对ＴＳＰ问题构建完整的遗传算法体系，将求解ＴＳＰ问题几种常用的交叉算子和变异算子两两组合在一起，分别对具体的ＴＳＰ问题实例进行求解，从所得的最优解和求解的时间两方面对实验结果进行分析和总结，探究使用不同的交叉算子和变异算子时遗传算法求解对称式ＴＳＰ问题的效果［５］㊂１㊀遗传算法求解ＴＳＰ问题１．１㊀编码编码是指按照一定的构造方法，将问题的可行解转变为遗传算法能直接处理的个体㊂常用的编码方式有二进制编码㊁近邻编码㊁次序编码㊁路径编码［６］㊂使用路径编码求解ＴＳＰ问题，不仅编码过程简单易操作，而且编码结果非常直观，即首先对城市进行编号，然后以城市编号作为城市的编码，因此本文选择使用路径编码方式对城市进行编码㊂１．２㊀初始种群一般地，初始种群采用随机方法生成，如果种群规模为Ｍ，则随机生成Ｍ个个体㊂１．３㊀适应度函数适应度函数用于对种群中的个体进行优劣程度的评价，由于算法在搜索最优解的过程中主要以个体的适应度作为依据，所以如果适应度函数构建不当，很可能导致算法的收敛速度缓慢㊁甚至无法收敛，即适应度函数直接决定着算法的收敛能力和寻优能力㊂对于ＴＳＰ问题，适应度函数一般取路径总和的倒数，具体定义公式见如下：ｆ（ｘ）＝１ðｎ－１ｉ＝１ｄ（ｔｉ，ｔｉ＋１）＋ｄ（ｔｎ，ｔ１）（１）㊀㊀其中，ｎ表示城市的数量；Ｔ＝（ｔ１，ｔ２， ，ｔｎ）为种群中的一个个体；ｄ（ｔｉ，ｔｊ）表示城市ｉ到城市ｊ的距离㊂ＴＳＰ问题为最小值问题，由适应度函数可知，路径总和与个体适应度呈倒数关系㊂１．４㊀遗传操作１．４．１㊀选择算子选择是用选择算子对个体进行筛选的过程，这一过程中，差的个体被保留下来的概率小，好的个体被保留下来的概率大，会使种群中的个体向最优解进化㊂常用的选择算子有轮盘赌选择㊁最佳个体保存选择㊁锦标赛选择和排序选择［７］㊂轮盘赌选择是ＴＳＰ问题求解最常用的选择算子，即使用适应度值计算出每个个体被选择的概率，并根据该概率值对种群中的个体进行选择㊂本文也使用轮盘赌选择作为选择算子，并在轮盘赌的基础上添加最佳个体保存选择，即把种群中出现过的适应度值最高的个体保留下来，避免种群中优秀的个体在遗传操作中被淘汰或破坏㊂１．４．２㊀交叉算子个体交叉是为了实现种群的更新，而交叉算子是进行交叉的手段，定义了个体之间以怎样的方式交叉㊂对于不同问题，由于编码方式的不同，交叉算子也有所不同㊂对此拟做研究分述如下㊂（１）部分匹配交叉（ＰＭＸ）：首先采用随机方式在父体中确定２个位置，由２个位置确定一个交叉段，然后将２个父体的交叉段进行交换，最后根据交叉段之间的映射关系消除子代中的重复基因㊂（２）顺序交叉（ＯＸ）：首先从父体中随机选择２个位置，由２个位置确定一个基因段，然后将父体Ａ的该基因段复制到子代Ａ 的对应位置，最后将父体Ｂ除父体Ａ被选择的基因段之外的基因依次复制到子代Ａ 的其余位置，同理可得到子代Ｂ ㊂（３）循环交叉（ＣＸ）：首先将父体Ａ的第一个基因复制到子代，然后在父体Ｂ中的相同位置查看基因，随后在父体Ａ中找到该基因复制到子代的相同位置，并在父体Ｂ中查看相同位置的基因，重复此步骤，直到在父体Ｂ中找到的基因已经在子代中，停止循环，在父体Ｂ中找到剩余的基因，并按照顺序复制到子代中的剩余位置㊂９５第７期杨锦涛，等：基于遗传算法求解ＴＳＰ问题的研究及Ｍａｔｌａｂ实现Copyright©博看网. All Rights Reserved.１．４．３㊀变异算子变异操作的主要目的是维持种群多样性，在遗传算法后期，个体交叉产生新个体的能力弱，通过个体变异可以进一步产生新个体，扩大搜索空间㊂接下来给出剖析论述如下㊂（１）对换变异㊂首先用随机方式在父体中确定２个位置，然后交换这２个位置上的基因㊂（２）倒位变异㊂用随机方式在父体中确定２个位置，以确定一个基因段，然后将其进行逆序排列㊂（３）插入变异㊂用随机方式在父体中确定一个位置，以确定一个待插入的基因，再用随机方式确定２个位置，以确定插入点，最后将待插入的基因放入插入点㊂１．５㊀遗传算法求解ＴＳＰ问题具体步骤根据上文选择的实现技术构建完整的遗传算法体系后，对ＴＳＰ问题实例进行求解的具体步骤如下：Ｓｔｅｐ１㊀获取城市数据，对城市进行编号㊂Ｓｔｅｐ２㊀初始化种群㊂Ｓｔｅｐ３㊀适应度评价㊂Ｓｔｅｐ４㊀执行选择操作，采用轮盘赌选择对个体进行筛选，选出足够数量的个体㊂Ｓｔｅｐ５㊀执行交叉操作，将选择操作中选出的个体两两组合作为父染色体，判断是否进行交叉，如果进行交叉，则按照选定的交叉算子进行交叉㊂Ｓｔｅｐ６㊀执行变异操作，将执行交叉操作后的每个个体作为父染色体，判断是否进行变异，如果进行变异，则按照选定的变异算子进行变异㊂Ｓｔｅｐ７㊀完成变异后，执行最佳个体保存策略，判断当前种群中的最优解是否优于历史最优解㊂如果是，更新历史最优解，否则找出种群中最差的解，用最优解将其替换掉㊂Ｓｔｅｐ８㊀判断是否继续进行迭代，若是，回到Ｓｔｅｐ３；否则，结束迭代，输出最优解㊂㊀㊀将前述的３种交叉算子和３种变异算子两两组合在一起，共有９种组合方式，见表２㊂基于表２中列出的９种组合，重复对ＴＳＰ问题进行求解㊂表２㊀９组交叉算子和变异算子Ｔａｂ．２㊀９ｓｅｔｓｏｆｃｒｏｓｓｏｖｅｒａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓ组合编号交叉算子变异算子第一组部分匹配交叉对换变异第二组部分匹配交叉倒位变异第三组部分匹配交叉插入变异第四组循序交叉对换变异第五组循环交叉倒位变异第六组循环交叉插入变异第七组顺序交叉对换变异第八组顺序交叉倒位变异第九组顺序交叉插入变异２㊀实验及结果分析２．１㊀实验仿真本文使用Ｍａｔｌａｂ实现上文构建的遗传算法，从ＴＳＰＬＩＢ中选择测试样例进行具体分析㊂ＴＳＰＬＩＢ是包含对称旅行商问题㊁哈密顿回路问题㊁以及非对称旅行商问题的多种实例数据的文件库，数据规模多样㊂本文在对每个测试样例进行求解时，改变算法的交叉算子和变异算子，进行多次重复的实验，从问题的最优解和求解时间两方面对几组交叉算子和变异算子求解ＴＳＰ问题的效果进行分析比较㊂在完成算法的编程后，初步设置参数，对实例Ｏｌｉｖｅｒ３０进行求解，根据实验结果对算法的参数进行调整，最终选定迭代次数Ｇ为５００，交叉概率Ｐｃ为０．９，变异概率Ｐｍ为０．２，种群规模Ｍ根据待求解问题的规模来确定㊂一般地，城市个数越多，种群规模越大，对３０个城市的实例Ｏｌｉｖｅｒ３０，种群规模取１００㊂用上述９组交叉算子和变异算子分别对Ｏｌｉｖｅｒ３０求解１０次的结果见表３㊂表３㊀遗传算法求解Ｏｌｉｖｅｒ３０Ｔａｂ．３㊀ＧｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＯｌｉｖｅｒ３０序号第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组第九组１５１１．９８４２５．１０５２６．４０５１０．０３４２５．４８４９６．３４５３２．７５４２５．７２４７２．３６２５６５．５６４２９．６２４５１．６９５３８．１０４２３．７４４７９．０１５０１．０９４２８．０４４９５．３５３４９５．８０４３２．６６４６８．３２４９６．６５４７６．１２４９５．１９５１４．３０４２８．８４４７６．０９４４９６．８４４２５．１０４３３．０９５３４．１４４２４．１２４５７．７３５０１．５４４３１．７１４５７．７４５５４１．８０４６０．１７４６４．９１５３６．８９４５１．７２４４５．９７４９６．２４４３５．３１４７４．２１６５００．８８４２９．８３４９４．４５５２５．４４４３８．３８４８３．９２５０７．５７４５０．４１４７８．８０７５０１．９２４３２．６６５２１．３３５１４．３０４２５．２７４６６．６５５６１．８５４２８．４６４６０．７４８５１４．９０４５０．６９４９７．４６４８８．２１４２５．３１４８４．１８５１５．１３４２３．７４４７４．７３９５２９．０６４４７．２１４８７．６０４８２．６１４３４．６１５００．１８５７１．７９４３１．７６４６６．６９１０５５６．３１４２５．７３５０７．６４５１０．６１４３３．５４４７１．１８４５６．７９４３８．３８４８３．２７０６智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀Copyright©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀以文献［８］中求得的最优解４２３．７４作为参考值，从表３可以看出第２组㊁第５组㊁第８组交叉算子和变异算子的求解结果都比较接近参考最优解，且较稳定，说明参数设置较合理㊂其中一次求解的收敛曲线如图１所示，最优路线如图２所示㊂其中，以圆圈标记的点为路线起点，其与路线终点用虚线相连，其余路线用实线连接㊂12001000800600400200400600迭代次数最优解图１㊀Ｏｌｉｖｅｒ３０收敛曲线Ｆｉｇ．１㊀ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｕｒｖｅｏｆＯｌｉｖｅｒ３０1008060402020406080100城市横坐标城市纵坐标图２㊀Ｏｌｉｖｅｒ３０最优路线图Ｆｉｇ．２㊀ＯｐｔｉｍａｌｒｏａｄｍａｐｏｆＯｌｉｖｅｒ３０２．２㊀实验结果从ＴＳＰＬＩＢ中选择测试样例进行求解，本文总共选择了５个实例，分别是ｕｌｙｓｓｅｓ１６㊁ｄａｎｔｚｉｇ４２㊁ｅｉｌ５１㊁ｅｉｌ７６㊁ｅｉｌ１０１，根据问题的规模为每个实例设置合适的种群规模（Ｍ）㊂其中，ｕｌｙｓｓｅｓ１６㊁ｄａｎｔｚｉｇ４２㊁ｅｉｌ５１实例的种群规模取１００，ｅｉｌ７６实例的种群规模取１５０，ｅｉｌ１０１实例的种群规模取２００，分别用上述９组交叉算子和变异算子求解１０次，记录１０次求解结果的最好值（Ｂｅｓｔ）㊁平均值（ＡＶＲ）和偏差率（Ｄｒ），以及求解的平均时间（Ｔｉｍｅ），这里的偏差率可由式（２）来计算：Ｄｒ＝Ｂｅｓｔ－ＯｐｔＯｐｔ（２）㊀㊀其中，Ｏｐｔ是ＴＳＰＬＩＢ数据集提供的最优解㊂实验结果见表４ 表８㊂表４㊀遗传算法求解ｕｌｙｓｓｅｓ１６Ｔａｂ．４㊀Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｕｌｙｓｓｅｓ１６序号ＡＶＧＢｅｓｔＯｐｔＤｒＴｉｍｅ／ｓ第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组７５．０１７４．０１７４．２４７４．３６７４．０５７４．２０７４．６０７４．０９７４．２８７４．００７３．９９７３．９９７３．９９７３．９９７３．９９７３．９９７３．９９７３．９９７４０．０００．０００．０００．０００．０００．０００．０００．０００．００１．２１．１１．４０．７０．７０．７０．５０．５０．５表５㊀遗传算法求解ｄａｎｔｚｉｇ４２Ｔａｂ．５㊀Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｄａｎｔｚｉｇ４２序号ＡＶＧＢｅｓｔＯｐｔＤｒＴｉｍｅ／ｓ第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组１０２２．３４７５６．４９９１５．６９９４４．０２７３３．００８９４．３２１０６１．２１７６０．７３９３７．２２８６４．８９７１３．９９８３８．３８８５８．２６６９８．９８７９４．０２８９３．３５７２５．３７８４６．４１６９９０．２４０．０２０．２００．２３０．０００．１４０．２８０．０４０．２１１．４１．６２．８１．０１．０１．００．７０．６０．７表６㊀遗传算法求解ｅｉｌ５１Ｔａｂ．６㊀Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｉｌ５１序号ＡＶＧＢｅｓｔＯｐｔＤｒＴｉｍｅ／ｓ第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组６４２．６６５１６．３５５９２．００６４６．０９５０３．９７５８０．３９６５７．４８５１１．９１６０７．４２６１３．８７４８７．９５５３２．９０５５９．６８４８１．６７５３４．４１６０４．８１４６５．２８５５１．７０４２６０．４４０．１５０．２５０．３１０．１３０．２５０．４２０．０９０．３０１．４１．８３．６１．１１．１１．１０．７０．７０．７１６第７期杨锦涛，等：基于遗传算法求解ＴＳＰ问题的研究及Ｍａｔｌａｂ实现Copyright ©博看网. All Rights Reserved.表７㊀遗传算法求解ｅｉｌ７６Ｔａｂ．７㊀Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｉｌ７６序号ＡＶＧＢｅｓｔＯｐｔＤｒＴｉｍｅ／ｓ第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组１０３７．９４８８０．６４１００２．０１１０１２．３２８３５．３７９９３．６９１０７３．７８８３３．７７９９２．８９９７１．９６８０６．５３９１６．５２９４９．１７７９２．３９９２５．７４１０１４．８６７８１．８８８９４．４７５３８０．８１０．５００．７００．７６０．４７０．７２０．８９０．４５０．６６２．２３．２９．５１．８１．８１．８０．９１．０１．０表８㊀遗传算法求解ｅｉｌ１０１Ｔａｂ．８㊀Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｉｌ１０１序号ＡＶＧＢｅｓｔＯｐｔＤｒＴｉｍｅ／ｓ第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组１４７０．９４１３４０．３３１４５２．０２１４６８．１７１１９４．４９１４０８．３３１４７９．１２１２３８．６８１４３８．３９１３６１．７８１２８６．６４１３６３．６７１３５２．２４１１４２．１９１２９７．４３１３９７．６９１１６８．２５１３４０．９３６２９１．１６１．０５１．１７１．１５０．８２１．０６１．２２０．８６１．１３３．２５．３２０．４２．７２．７２．７１．２１．２１．２㊀㊀为了方便对比，将每个实例求解结果中的偏差率（Ｄｒ）和求解的平均时间（Ｔｉｍｅ）分别统计在一起，由于实例ｕｌｙｓｓｅｓ１６问题规模小，坐标数据也容易处理，不管选择哪种交叉算子和变异算子，求解结果都很接近最优解，因此在进行偏差率的比较时不将其考虑在内，具体见表９㊁表１０㊂表９㊀偏差率对比Ｔａｂ．９㊀Ｄｅｖｉａｔｉｏｎｒａｔｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ序号ｄａｎｔｚｉｇ４２ｅｉｌ５１ｅｉｌ７６ｅｉｌ１０１第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组０．２４０．０２０．２００．２３０．０００．１４０．２８０．０４０．２１０．４４０．１５０．２５０．３１０．１３０．２５０．４２０．０９０．３００．８１０．５００．７００．７６０．４７０．７２０．８９０．４５０．６６１．１６１．０５１．１７１．１５０．８２１．０６１．２２０．８６１．１３表１０㊀求解平均时间对比Ｔａｂ．１０㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｖｅｒａｇｅｓｏｌｖｉｎｇｔｉｍｅ序号ｕｌｙｓｓｅｓ１６ｄａｎｔｚｉｇ４２ｅｉｌ５１ｅｉｌ７６ｅｉｌ１０１第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组１．２１．１１．４０．７０．７０．７０．５０．５０．５１．４１．６２．８１．０１．０１．００．７０．６０．７１．４１．８３．６１．１１．１１．１０．７０．７０．７２．２３．２９．５１．８１．８１．８０．９１．０１．０３．２５．３２０．４２．７２．７２．７１．２１．２１．２３㊀实验结论根据上述实验结果，可以得出如下结论：（１）表９中的偏差率描述了采用不同的交叉算子和变异算子时，所求得的最优解与ＴＳＰＬＩＢ中给出的最优解的差距，偏差率越小，说明算法求得的结果越接近最优解，算法的寻优能力越好㊂从表９中可以看出，第２组数据总是小于第１组和第３组㊁第５组数据总是小于第４组和第６组㊁第８组数据总是小于第７组和第９组，这说明每种交叉算子和逆转变异组合在一起时，问题的求解结果总是比与对换变异和插入变异组合在一起时更接近最优解㊂由此可知，遗传算法使用逆转变异作为变异算子时比选择对换变异和插入变异作为变异算子的寻优能力更强㊂（２）表１０是采用每组交叉算子和变异算子求解每个实例１０次所花时间的平均值，所花的时间越少，说明算法的搜索速度越快，执行效率越高，由于变异操作比较简单，所以遗传算法的执行效率主要由交叉操作决定㊂从表１０中可以看出，遗传算法采用顺序交叉和循环交叉时，即使采用不同的变异算子，所花的时间也基本相同，但是采用部分匹配交叉所花的时间会因为变异算子的不同而有所不同㊂对于每一个实例，在得到的解的质量差别不大的情况下，遗传算法使用部分匹配交叉所花的时间最多，使用循环交叉所花的时间最少㊂综上所述，对于比较简单的ＴＳＰ问题，由于使用遗传算法总能求得与最优解很接近的解，所以选择何种交叉算子和变异算子对算法的寻优能力影响不大，但是使用部分匹配交叉会花费比较多的时间，会导致算法的执行效率低，因此交叉算子选择循环２６智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀Copyright©博看网. All Rights Reserved.交叉比较合适㊂对于不是总能求得最优解的ＴＳＰ问题，与对换变异和插入变异相比，使用逆转变异会使算法具有更强的寻优能力，找到的最优解更接近最优解，使用部分匹配交叉和顺序交叉会花费比循环交叉更多的时间，使算法的执行效率变低，而且找到的最优解也不会更优㊂４　结束语本文对几种常用的交叉算子和变异算子求解ＴＳＰ问题的效果进行了研究㊂实验结果表明，在几种常用的交叉算子和变异算子中，选择循环交叉和逆转变异算法的执行效率最高，寻优能力最好，这能为遗传算法中交叉算子和变异算子的选择提供一定的参考，同时有利于设计出更好的交叉算子和变异算子，提高算法的性能㊂参考文献［１］ＨＯＬＬＡＮＤＪ．Ａｄａｐｔａｔｉｏｎｉｎｎａｔｕｒａｌａｎｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｓｙｓｔｅｍｓ：ａｎｉｎｔｒｏ⁃ｄｕｃｔｏｒｙａｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｂｉｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＣｏｎｔｒｏｌＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９７５．［２］何燕．基于遗传算法的车间调度优化及其仿真［Ｄ］．武汉：武汉理工大学，２００６．［３］蒋波．基于遗传算法的带时间窗车辆路径优化问题研究［Ｄ］．北京：北京交通大学，２０１０．［４］乔阳．基于改进遗传算法的图像分割方法［Ｄ］．成都：电子科技大学，２０１３．［５］张家善，王志宏，陈应显，等．一种求解旅行商问题的改进遗传算法［Ｊ］．计算机系统应用，２０１２，２１（０９）：１９２－１９４，１９１．［６］王娜．求解ＴＳＰ的改进遗传算法［Ｄ］．西安：西安电子科技大学，２０１０．［７］于丰瑞．基于改进的遗传算法求解ＴＳＰ问题［Ｄ］．呼和浩特：内蒙古农业大学，２０１６．［８］闫茹．基于改进遗传算法的旅游路线优化研究与应用［Ｄ］．银川：北方民族大学，２０２１．（上接第５７页）［３］田浩杰，杨晓庆，翟晓雨．基于深度学习的线圈炮缺陷自动检测与分类［Ｊ］．现代计算机，２０２２，２８（１０）：８６－９１．［４］张浩，吴陈，徐影．基于深度学习在海缆表面缺陷检测中的应用［Ｊ］．电脑知识与技术，２０２２，１８（１５）：８８－９１．［５］陈宗仁，谢文达，余君，等．基于深度学习的金属机械零件表面缺陷检测方法［Ｊ］．制造业自动化，２０２１，４３（１２）：１７０－１７３．［６］王昊，李俊峰．基于深度学习的车载导航导光板表面缺陷检测研究［Ｊ］．软件工程，２０２２，２５（０３）：３４－３８，１６．［７］刘瑞珍，孙志毅，王安红，等．基于深度学习的偏光片缺陷实时检测算法［Ｊ］．太原理工大学学报，２０２０，５１（０１）：１２５－１３０．［８］王鸣霄，范娟娟，周磊，等．基于深度学习的排水管道缺陷自动检测与分类［Ｊ］．给水排水，２０２０，４６（１２）：１０６－１１１．［９］施恺杰，王颖，王嘉璐，等．基于深度学习的电子换向器表面缺陷检测［Ｊ］．网络安全技术与应用，２０２１（０６）：１１３－１１５．［１０］于宏全，袁明坤，常建涛，等．基于深度学习的铸件缺陷检测方法［Ｊ］．电子机械工程，２０２１，３７（０６）：５９－６４．［１１］ＬＥＣＵＮＹ，ＢＯＴＴＯＵＬ，ＢＥＮＧＩＯＹ，ｅｔａｌ．Ｇｒａｄｉｅｎｔ－ｂａｓｅｄｌｅａｒｎｉｎｇａｐｐｌｉｅｄｔｏｄｏｃｕｍｅｎｔｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥ，１９９８，８６（１１）：２２７８－２３２４．［１２］ＫＲＩＺＨＥＶＳＫＹＡ，ＳＵＴＳＫＥＶＥＲＩ，ＨＩＮＴＯＮＧＥ．Ｉｍａｇｅｎｅｔｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｗｉｔｈｄｅｅｐｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＡＣＭ，２０１７，６０（６）：８４－９０．［１３］ＳＩＭＯＮＹＡＮＫ，ＺＩＳＳＥＲＭＡＮＡ．Ｖｅｒｙｄｅｅｐｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｆｏｒｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅｉｍａｇｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ａｒＸｉｖｐｒｅｐｒｉｎｔａｒＸｉｖ：１４０９．１５５６，２０１４．［１４］ＳＺＥＧＥＤＹＣ，ＬＩＵＷｅｉ，ＪＩＡＹａｎｑｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ｇｏｉｎｇｄｅｅｐｅｒｗｉｔｈｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎａｎｄＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ（ＣＶＰＲ）．Ｂｏｓｔｏｎ，ＭＡ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，２０１５：１－９．［１５］ＨＥＫａｉｍｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＸｉａｎｇｙｕ，ＲＥＮＳｈａｏｑｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ｄｅｅｐｒｅｓｉｄｕａｌｌｅａｒｎｉｎｇｆｏｒｉｍａｇｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎａｎｄＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ（ＣＶＰＲ）．ＬａｓＶｅｇａｓ，ＮＶ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，２０１６：７７０－７７８．３６第７期杨锦涛，等：基于遗传算法求解ＴＳＰ问题的研究及Ｍａｔｌａｂ实现Copyright©博看网. 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遗传算法解决简单问题%主程序：用遗传算法求解y=200*exp*x).*sin(x)在区间[-2,2]上的最大值clc;clear all;close all;global BitLengthglobal boundsbeginglobal boundsendbounds=[-2,2];precision=;boundsbegin=bounds(:,1);boundsend=bounds(:,2);%计算如果满足求解精度至少需要多长的染色体BitLength=ceil(log2((boundsend-boundsbegin)'./precision));popsize=50; %初始种群大小Generationmax=12; %最大代数pcrossover=; %交配概率pmutation=; %变异概率%产生初始种群population=round(rand(popsize,BitLength));%计算适应度，返回适应度Fitvalue和累计概率cumsump [Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);Generation=1;while Generation<Generationmax+1for j=1:2:popsize%选择操作seln=selection(population,cumsump);%交叉操作scro=crossover(population,seln,pcrossover);scnew(j,:)=scro(1,:);scnew(j+1,:)=scro(2,:);%变异操作smnew(j,:)=mutation(scnew(j,:),pmutation);smnew(j+1,:)=mutation(scnew(j+1,:),pmutation);endpopulation=scnew; %产生了新的种群%计算新种群的适应度[Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);%记录当前代最好的适应度和平均适应度[fmax,nmax]=max(Fitvalue);fmean=mean(Fitvalue);ymax(Generation)=fmax;ymean(Generation)=fmean;%记录当前代的最佳染色体个体x=transform2to10(population(nmax,:));%自变量取值范围是[-2,2],需要把经过遗传运算的最佳染色体整合到[-2,2]区间xx=boundsbegin+x*(boundsend-boundsbegin)/(power((boundsend),BitLength)-1);xmax(Generation)=xx;Generation=Generation+1;endGeneration=Generation-1;Bestpopulation=xx;Besttargetfunvalue=targetfun(xx);%绘制经过遗传运算后的适应度曲线。

matlab智能算法代码MATLAB是一种功能强大的数值计算和科学编程软件，它提供了许多智能算法的实现。

下面是一些常见的智能算法及其在MATLAB中的代码示例：1. 遗传算法（Genetic Algorithm）：MATLAB中有一个专门的工具箱，称为Global Optimization Toolbox，其中包含了遗传算法的实现。

以下是一个简单的遗传算法示例代码：matlab.% 定义目标函数。

fitness = @(x) x^2;% 设置遗传算法参数。

options = gaoptimset('Display', 'iter','PopulationSize', 50);% 运行遗传算法。

[x, fval] = ga(fitness, 1, options);2. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：MATLAB中也有一个工具箱，称为Global Optimization Toolbox，其中包含了粒子群优化算法的实现。

以下是一个简单的粒子群优化算法示例代码：matlab.% 定义目标函数。

fitness = @(x) x^2;% 设置粒子群优化算法参数。

options = optimoptions('particleswarm', 'Display','iter', 'SwarmSize', 50);% 运行粒子群优化算法。

[x, fval] = particleswarm(fitness, 1, [], [], options);3. 支持向量机（Support Vector Machine）：MATLAB中有一个机器学习工具箱，称为Statistics and Machine Learning Toolbox，其中包含了支持向量机的实现。