最新-2018年甘肃省天水市中考数学真题及答案 精品

2018年甘肃省天水市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，绝对值最大的数是()A. −2B. 3C. 0D. −42.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为()A. 0.845×104亿元B. 8.45×103亿元C. 8.45×104亿元D. 84.5×102亿元3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 长方体4.一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是()A. 6B. 5C. 4.5D. 3.55.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是()A. 20πcm2B. 20cm2C. 40πcm2D. 40cm26.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE//AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为()A. 4B. 5C. √342D. √347.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为()A. π−4π−1B. 23C. π−2−2D. 2π38.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与函数y=1的图象可能是()xA.B.C.D.9. 按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a ，190，1b (其中a ，b 为整数)，则a +b 的值为( )A. 182B. 172C. 242D. 20010. 某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是( )A. 33分钟B. 46分钟C. 48分钟D. 45.2分钟二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 不等式组{4x +8≥06−3x >0的所有整数解的和是______．12. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =1213，则tan B 的值为______．13. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S 甲2=0.51、S 乙2=0.50、S 丙2=0.41，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)．14. 若点A(a,b)在反比例函数y =3x 的图象上，则代数式ab −1的值为______． 15. 关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+6x +k 2−k =0的一个根是0，则k 的值是______．16. 如图所示，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.若AC =6，BD =8，AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为______． 17. 将平行四边形OABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．若点A 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为______．18. 规定：[x]表示不大于x 的最大整数，(x)表示不小于x 的(2.3)=3，[2.3)=2.按此规定：[1.7]+(1.7)+[1.7)=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.(1)计算：4+(−3)2+20180×|1−√3|+tan45°−2sin60°．(2)先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x=√2−1．21.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒．经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上．(1)求A、B之间的路程(精确到0.1米)；(2)请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的限制速度？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)22.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x−1与y轴相交于点A与反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内相交于点B(m,1)(2)将直线y=x−1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点C，且△ABC的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．23.天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有5元、10元、15元、20元、25元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图(图①和图②).请根据所给信息解答下列问题．(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图①中m的值是______．(2)根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数．24.如图所示，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．(1)求证：∠BAC=∠BCP．(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点D，你认为∠CDP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP的大小．25.如图所示，在正方形ABCD和△EFG中，AB=EF=EG=5cm，FG=8cm，点B、C、F、G在同一直线l上．当点C、F重合时，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向左开始运动，t秒后正方形ABCD与△EFG重合部分的面积为Scm2.请解答下列问题：(1)当t=3秒时，求S的值；(2)当t=5秒时，求S的值；(3)当5秒<t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．26.已知：抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(−1,0)(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；(2)点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一个点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；(3)点E是第二象限内到x轴、y轴的距离比为5：2的点，如果点E在(2)中的抛物线上且点E与点A在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：依题意，∵|−2|=2，|3|=3，|0|=0，|−4|=4∴4>3>2>0故选：D．根据绝对值的性质来判断即可，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．本题主要考查绝对值的性质，牢记绝对值的性质是解题的关键2.【答案】B【解析】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．4.【答案】C【解析】解：若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，=4.5；此时平均数为1+5+5+74若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选：C．分别假设众数为1、5、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：圆锥侧面积=π×2×10=20πcm2；故选：A．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB//CD，AD=BC=8，∵OE//AB∴OE//CD∴AOAC =OECD，且AO=12AC，OE=3∴CD=6，在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD2=10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO=12AC=5故选：B．由平行线分线段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性质可得OB的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴△OBC的BC边上的高为：√22OB=√2，∴BC=2√2∴S阴影=S扇形OBC−S△OBC=90π×22360−12×2√2×√2=π−2，故选：C．先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC−S△OBC即可求得．本题考查了扇形的面积公式：S=n⋅πR2360(n为圆心角的度数，R为圆的半径).也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．8.【答案】B【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与函数y=1x的图象可能是，故选：B．利用一次函数与反比例函数的图象与性质判断即可．此题考查了反比例函数的图象，以及一次函数的图象，熟练掌握各函数的图象与性质是解本题的关键．【解析】解：∵12=11×2,16=12×3,112=13×4,120=14×5，∵190=19×10，∴1a =18×9,1b=110×11，∴a=72，b=110，∴a+b=72+110=182．故选：A．观察各数据得到12=11×2,16=12×3,112=13×4,120=14×5，即每个分数的分母可以分解为两个连续正整数的积，由于190=19×10，所以1a=18×9,1b=110×11，即可得到a与b的值．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10.【答案】D【解析】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96−36=60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46−18−8−8=12分，∴v上坡=3618=2百米，v下坡=6012=5百米，∴返回的时间=602+365+8=45.2分钟．故选：D．由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．本题运用了函数的图象的性质和路程、时间、速度的关系等知识点，体现了数形结合的数学思想．11.【答案】−2【解析】解：解不等式4x+8≥0，得：x≥−2，解不等式6−3x>0，得：x<2，则不等式组的解集为−2≤x<2，不等式组的所有整数解为：−2，−1，0，1，所以不等式组的所有整数解的和为−2−1+0+1=−2，故答案为：−2．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12.【答案】512【解析】【分析】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键．根据sinA=12，假设BC=12x，AB=13x，得出AC=5x，再利用锐角三角函数的定【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =1213，∴假设BC =12x ，AB =13x ， ∴AC =5x ． ∴tanB =AC BC=512．故答案为：512．13.【答案】丙【解析】【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【解答】解：∵S 甲2=0.51，S 乙2=0.50，S 丙2=0.41， ∴S 甲2>S 乙2>S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙； 故答案为：丙． 14.【答案】2【解析】解：∵点A(a,b)在反比例函数y =3x 的图象上， ∴b =3a ，得ab =3， ∴ab −1=3−1=2， 故答案为：2根据点A(a,b)在反比例函数y =3x 的图象上，可以求得ab 的值，从而可以得到所求式子的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 15.【答案】0【解析】【分析】由于方程的一个根是0，把x =0代入方程，求出k 的值．因为方程是关于x 的一元二次方程，所以二次项系数不能为0． 【解答】解得，k 1=1，k 2=0又∵k −1≠0即k ≠1，∴k =0所以k 的值是0．故答案为0．16.【答案】245【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =OC =3，OB =OD =4，∴AB =BC =5，∵12⋅AC ⋅BD =12⋅BC ⋅AE ， ∴AE =245，故答案为：245，利用菱形的面积公式：12⋅AC ⋅BD =12⋅BC ⋅AE ，即可解决问题；本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．17.【答案】(4,2)【解析】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，O 为坐标原点，点A 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(1,2)，∴BC//OA ，BC =OA =3，3+1=4，∴点B 的坐标是(4,2)．故答案为(4,2)．根据平行四边形的性质及A 点和C 点的坐标求出点B 的坐标即可．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键，是基础题．18.【答案】5【解析】解：依题意：[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5故答案为5根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，(1.7)中不小于1.7的最小整数为2，[1.7)最接近的整数为2，则可解答此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答，本题比较简单． 19.【答案】解：(1)依题意，设标价为x 元，进价为y 元，则有，{(0.85x −y)×8=[(x −35)−y]×12x−y=45，解得{y =155x=200故工艺品每件的进价为155元，标价是200元(2)设利润为w 元，降价为m 元，则依题意得w =(200−m −155)(100+4m)=−4m 2+80m +4500整理得w =−4(m −10)2+4900故每件工艺品降价10元销售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元【解析】(1)依题意，可设标价为x 元，进价为y 元，可列方程{(0.85x −y)×8=[(x −35)−y]×12x−y=45，解出x ，y 的值即可(2)设利润为w 元，降价为m 元，再根据利润=(标价−成本)×数量，列出函数关系式即可计算本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．20.【答案】解：(1)原式=4+9+1×(√3−1)+1−2×√32 =4+9+√3−1+1−√3=13；(2)原式=x (x+1)(x−1)÷(x−1x−1+1x−1)=x (x +1)(x −1)⋅x −1x=1x+1，当x =√2−1时，原式=√2−1+1=√22．【解析】本题主要考查分式的化简求值，实数的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算能力．(1)先计算乘方、零指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 21.【答案】解：(1)∵AB =AD −BD ，∠BCD =45°，∴BD =CD =100米．又∵AD =CD ×tan60°≈100×1.732=173.2米，∴AB =AD −BD =173.2−100=73.2米，(2)∵73.2米=0.0732千米，5秒=1720小时，∴0.0732÷1720=52.7千米/时．∵52.7<60，∴该小车没有超速．【解析】(1)据已知和特殊角的三角函数值求得AD ，BD 的长，从而得出AB 的长；(2)根据测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为5秒，求出小汽车的速度，即可得出答案．此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、锐角三角函数，注意时间之间的换算．22.【答案】解：(1)将B(m,1)代入直线y =x −1中得：m −1=1，解得：m =2，则B(2,1)，将B(2,1)代入y=k，得k=2×1=2，x；则反比例解析式为y=2x(2)设平移后的直线交y轴于H．∴S△ABH=S△ABC=4，×AH×2=4，∵S△ABH=12∴AH=4，∵A(0,−1)，∴H(0,3)，∴平移后的直线的解析式为y=x+3．【解析】(1)将B坐标代入直线y=x−1中求出m的值，确定出B坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；(2)设平移后的直线交y轴于H，根据两平行线间的距离相等，可得C到AB的距离与H 到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及坐标与图形变化−平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.【答案】(1)5032(2)该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数：2000×32%=640(人)，答：该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数为640人．【解析】(1)调查的学生人数：4÷8%=50(人)，16×100%=32%，m=32，50故答案为50，32；(2)见答案24.【答案】(1)证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO=∠OCB+∠PCB=90°又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠PCB+∠OCB=∠CAB+∠ABC=90°又∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∴∠BAC=∠BCP．(2)解：∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∴∠CPO+∠COP=90°，∵OA=OC，∠COP，∴∠A=∠ACO=12∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD=∠CPD=12∠CPO，∴∠CDP=∠APD+∠A=12(∠CPO+∠COP)=45°．【解析】此题考查了切线的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．(1)连接OC，由切线的性质可知∠PCO=∠OCB+∠PCB=90°，再有圆周角定理可得∠ACB=90°，又因为圆的半径相等即可证明∠PCB=∠CAB．(2)由PC为圆的切线，利用切线的性质得到PC与OC垂直，得到三角形OPC为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余列出等式，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到∠A为∠COP的一半，由PD为角平分线得到∠APD为∠CPO 的一半，利用外角性质及等式的性质即可，求出∠CDP的度数．25.【答案】解：(1)作EP⊥FG于点P，∵EF=EG，∴PF=PC=12FG=4，在Rt△EPF中，EP=√EF2−PF2=√52−42=3，当t=3时，FC=3，设EF与DC交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴PE//DC，∴△FCH∽△FEP．∴SS△FPE =(34)2，∵S△FPE=12×4×3=6，∴S=(34)2×6=278(cm2).(2)当t=5时，CG=3．设EG与DC交于H，如图2所示：由△GCH∽△GPE，∴CGPG =CHPE，即34=CH3，∴CH=94，∴S△GCH=12×3×94=278(cm2)，S=12−278=698(cm2).(3)当5≤t≤8时，FB=t−5，GC=8−t，设EF交AB于点N，如图3所示：∵△FBN∽△FPE，PF=4，∴BF：PF=(t−5)：4，∴S△FBN：S△FPE=(t−5)2：42，又∵S△FPE=6，∴S △FBN =38(t −5)2，由△GCH∽△GPE ，同理得S △GCH =38(8−t)2，∴S =12−38(t −5)2−38(8−t)2.即S =−34t 2+394t −1718， ∵S =−34t 2+394t −1718=−34(t −132)2+16516， ∴当t =132时，S 最大，S 的最大值=16516(cm 2).【解析】(1)作EP ⊥FG 于点P ，由EF =EG ，得出PF =PC =12FG =4，由勾股定理得出EP =√EF 2−PF 2=3，当t =3时，FC =3，设EF 与DC 交于点H ，证明△FCH∽△FEP ，由相似三角形的性质即可得出结果；(2)当t =5时，CG =3.设EG 与DC 交于H ，由相似三角形的性质得出CG PG =CH PE ，求出CH =94，S △GCH =278(cm 2)即可得出结果；(3)当5≤t ≤8时，FB =t −5，GC =8−t ，设EF 交AB 于点N ，由△FBN∽△FPE ，PF =4，得出BF ：PF =(t −5)：4，得出S △FBN =38(t −5)2，同理得S △GCH =38(8−t)2，得出S =−34t 2+394t −1718，再把二次函数化成顶点式，即可得出结果．此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法等知识，熟练掌握相似三角形的性质(相似三角形的面积比等于相似比的平方)是解答此题的关键．26.【答案】解：(1)抛物线的对称轴是x =−2，点A ，B 一定关于对称轴对称 ∵另一个交点为B(−3,0)．(2)∵A ，B 的坐标分别是(−1,0)，(−3,0)，∴AB =2，∵对称轴为x =−2，a >0，∴CD =4，m >0；设梯形的高是h ．∴S 梯形ABCD =12×(2+4)ℎ=9，∴ℎ=3，即m =3，把(−1,0)代入解析式得到a −4a +3=0，解得a =1，∴a =1，∴此抛物线的解析式为y =x 2+4x +3；(3)当点E 在抛物线y =x 2+4x +3时设E 点的横坐标为−2n ，则E 的纵坐标为5n把(−2n,5n)代入抛物线得：5n =(−2n)2+4×(−2n)+3解得；n 1=3，n 2=14，∴E的坐标为(−6,15)(舍去)或(−12,5 4 )∴点E关于x=−2对称的点E′的坐标为(−72,5 4 )∴直线AE′的解析式为y=−12x−12，∴P的坐标为(−2,12)，综上知，抛物线的对称轴上存在点P(−2,12)，使△APE的周长最小．【解析】(1)求得抛物线的对称轴，利用点A，B一定关于对称轴对称，可得B的坐标；(2)利用以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求得高，可得的m值，(−1,0)代入解析式，可得结论；(3)设出E点的坐标，再把它代入抛物线的解析式中求出n的值，然后求出点E关于直线x=−2对称点的坐标E′，最后求出AE′的解析式即可求出答案．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，在解题时要注意二次函数、一次函数知识相联系是解题的关键．。

甘肃省天水市重点中学2018年中考数学模拟题A 卷（共100分）一、选择题1. 把抛物线 y ＝x 2+1 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）A. y ＝（x+3）2﹣1B. y ＝（x+3）2+3C. y ＝（x ﹣3）2﹣1D. y ＝（x ﹣3）2+3【答案】C【解析】试题分析：抛物线21y x =+的顶点坐标为（0，1），向右平移3个单位，再向下平移2个单位（3，－1），所以，平移后得到的抛物线的解析式为()231y x =--．故选C ．考点：二次函数图象与几何变换．2. 如图所示几何体的俯视图是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】 试题分析：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形.故选D ．考点：简单几何体的三视图3. 下列运算正确的是（ ）A. a 2·a 3=a 6B. (a 2)3=a 6C. (a+b)2=a 2+b 2D. 235=【答案】B【解析】A 、原式=a 5，错误；B 、原式=a 6，正确；C 、原式=a 2+b 2+2ab ，错误；D 、原式不能合并，错误；故选B4. 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在A 处，点D 落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF 的长为（ ）A. 10B. 4C. 5D. 210【答案】A【解析】由翻折可知AE=EC,设BE=x，则AE=9-x在Rt△ABE中，根据勾股定理得3²+x²=(9-x) ²解得x=4，∴AE=5在△ABE和△AD′F中，AB=AD′,∠BAE=∠FAD′, ∠B=∠D′∴△ABE≌△AD′F(AAS)∴AF=AE=5 ∴EH=5-4=1 过点F作FH⊥BC交BC于点H,则FH=3，在△EFH中，根据勾股定理得221310+=故选A. 点睛：利用勾股定理进行推理验证或适当添加辅助线构造直角三角形来解决最短距离和实际生活情境的问题.5. 已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数kyx=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞kx的解集为（）A. x ＜﹣3B. ﹣3＜x ＜0或x ＞1C. x ＜﹣3或x ＞1D. ﹣3＜x ＜1【答案】B【解析】【分析】 观察函数的图像可得出答案.【详解】观察函数图象得到当﹣3＜x ＜0或x ＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b ＞k x， 因此，不等式ax+b ＞k x 的解集为﹣3＜x ＜0或x ＞1． 故选B ．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．不等式的图象解．6. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】【分析】 【详解】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选A7. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.8. 一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：做对题目数 6 7 8 9 10人数 1 1 2 3 1那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是( )A. 9和8B. 9和8.5C. 3和2D. 3和1 【答案】B【解析】由表可知在这8个数据中，9出现次数最多，有3次，则这8位学生做对题目数的众数是9；∵这8名学生做对题目数从小到大排列的第4个数是8，第5个数是9，∴这8名学生所得分数的中位数是8+92=8.5，故选B.9. 将0.00025用科学计数法表示为（）A. 2.5×104B. 0.25×10-4C. 2.5×10-4D. 25×10-5【答案】C【解析】0.00025=2.5×10-4，故选C.10. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE =" EF" =" FB" = 5，DE = 12，动点P从点A 出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t 的函数图象大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：分三段考虑，①点P 在AD 上运动，②点P 在DC 上运动，③点P 在BC 上运动，分别求出y 与t 的函数表达式，继而可得出函数图象：在Rt △ADE 中，22AD AE DE 13=+=，在Rt△CFB 中，22BC BF CF 13=+=．①点P 在AD 上运动时，过点P 作PM⊥AB 于点M ，则12PM APsin A t 13=∠=， 此时130y EF PM t 213=⋅=，为一次函数． ②点P 在DC 上运动，1y EF DE 302=⋅=． ③点P 在BC 上运动，过点P 作PN⊥AB 于点N 则()()1212PN BPsin B AD CD BC t 31t 1313=∠=++-=-， 此时()130y EF PN 31t 213=⋅=-，为一次函数． 综上可得选项A 的图象符合．故选A ．二、填空题11. 函数x 1的自变量x 的取值范围是 ．【答案】x≥0【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0．考点：二次根式有意义12. 把多项式2x 2y ﹣4xy 2+2y 3分解因式的结果是______．【答案】2y(x ﹣y)2【解析】试题解析：2x 2y ﹣4xy 2+2y 3=2y （x 2-2xy +y 2）=2y(x ﹣y)213. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣12，则α+β= ___________． 【答案】75°【解析】试题分析：由已知sinα-12=0，tanβ-1=0，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°． 考点：1．非负数的性质；2．特殊角的三角函数值．14. 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是______．【答案】40%【解析】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x ，由题意得，250(1)98x += ，解得：x =0.4或x =-2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．故答案为40%．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．15. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是 ．【答案】﹣1或4．【解析】【分析】【详解】解：根据题中的新定义将x ★2=6变形得：x 2﹣3x+2=6，即x 2﹣3x ﹣4=0，将左边因式分解得：（x ﹣4）（x+1）=0，解得：x 1=4，x 2=﹣1．∴实数x 的值是﹣1或4．16. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为_______.【答案】9.6【解析】试题分析：设树的高度为x 米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.设树的高度为x 米，由题意得解得则树的高度为9.6米．考点：本题考查的是比例式的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.17. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 ．【答案】50．【解析】【分析】【详解】试题分析：由排列的规律可得，第n ﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n ﹣1=12n （n ﹣1）个数．所以第n 行从左向右的第5个数12n （n ﹣1）+5．所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50．故答案为50．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．18. 如图是二次函数y=2ax bx c ++图象的一部分.其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法：(1)abc ＜0；(2)2a-b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若(-5，1y )，25y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是抛物线上两点，则1y ＞2y .其中说法正确的是_____ (填序号)【答案】(1)(2)(4)【解析】分析：根据图象分别求出a 、b 、c 的符号，即可判断（1），根据对称轴求出b=2a ，代入2a-b 即可判断（2），把x=2代入二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可判断（3），求出点（-5，y 1）关于直线x=-1的对称点的坐标，根据对称轴判断y 1和y 2的大小，即可判断（4）．详解：∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0，∵二次函数的图象交y 轴的负半轴于一点，∴c ＜0，∵对称轴是直线x=-1，∴-2b a=-1， ∴b=2a ＞0，∴abc ＜0，故（1）正确；∵b=2a ，∴2a-b=0，故（2）正确；∵抛物线的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），∴抛物线与x 轴另一交点为（1，0）．∵当x ＞-1时，y 随x 的增大而增大，∴当x=2时y ＞0，即4a+2b+c ＞0，故（3）错误；∵（-5，y 1）关于直线x=-1的对称点的坐标是（3，y 1），又∵当x ＞-1时，y 随x 的增大而增大，3＞52， ∴y 1＞y 2，故（4）正确；故答案为（1）（2）（4）．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题19. (1)计算:|2-1|-8+2sin45°+-212⎛⎫⎪⎝⎭;(2)解不等式组:2-73(-1), 4231-. 33x xx x<⎧⎪⎨+≤⎪⎩【答案】（1）3；（2）-4<x≤-1.【解析】分析：（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．解析：(1)原式=2-1-22+2×22+4=2-1-222++4=3.（2）273(1) 423133x xx x--⎧⎪⎨+≤-⎪⎩＜①②①可化简为2x-7＜3x-3，-x＜4，x＞-4，②可化简为2x≤1-3，则x≤-1．不等式组的解集是-4＜x≤-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达点B ，此时测得无名小岛C 在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，则渔船继续向东追赶鱼群有无触礁危险？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)【答案】7.8秒【解析】分析：根据题意可知，实质是比较C 点到AB 的距离与10的大小．因此作CD ⊥AB 于D 点，求CD 的长． 详解：如图,过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D,设CD=x,则∠CDA=90°. 在Rt △BDC 中,∵∠CBD=45°, ∴∠BCD=90°-∠CBD=90°-45°=45°, ∴∠BCD=∠CBD,∴BD=CD=xn mile.在Rt △ADC 中,∵∠CAD=30°, ∴tan ∠CAD=CD AD , 即tan30°=x AD, 解得3x.∵AB=2,∴AD-BD=2,3解得3∴3=2.732>2.5,∴渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．21. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图B 卷（50分）四、解答题22. 若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有一个交点坐标是()2,4-. (1)求这两个函数的表达式；(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.【答案】(1) 正比例函数的表达式为8y 2x y x=-=-，反比例函数的表达式为；（2）这两个函数图象的另一个交点坐标为()2,4-.【解析】 分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．详解：(1)∵正比例函数1y k x =的图象经过()2,4-，∴142k =-，解得1k 2=-.∴正比例函数的表达式为y 2x =-. ∵反比例函数2k y x =的图象经过()2,4-，∴2k 42=-，解得2k 8=-. ∴反比例函数的表达式为8y x =-. (2)联立2{8xy x y =-=-，解得2{4x y =-=或2{4x y ==-， ∴这两个函数图象的另一个交点坐标为()2,4-.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，利用解方程组求函数图象的交点坐标．23. 已知：如图，已知⊙O 的半径为1，菱形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在⊙O 上，且CD 与⊙O 相切． （1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）求阴影部分面积．【答案】（1）证明见解析；（2）33π-【解析】【分析】 （1）连结OB 、OD 、OC ，只要证明△OCD ≌△OCB ，推出∠ODC=∠OBC ，由CD 与⊙O 相切推出OD ⊥CD ，推出∠OBC=∠ODC=90°，由此即可证明；（2）根据S 阴影=2S △DOC -S 扇形OBD 计算即可；【详解】解：（1）连结OB 、OD 、OC ，∵ABCD 是菱形，∴CD=CB ，∵OC=OC ，OD=OB ，∴△OCD ≌△OCB ，∴∠ODC=∠OBC ，∵CD 与⊙O 相切，∴OD ⊥CD ，∴∠OBC=∠ODC=90°，即OB ⊥BC ，点B 在⊙O 上，∴BC 与⊙O 相切．（2）∵ABCD 是菱形，∴∠A=∠DCB ，∵∠DOB 与∠A 所对的弧都是BD∴∠DOB=2∠A ，由（1）知∠DOB+∠C=180°，∴∠DOB=120°，∠DOC=60°，∵OD=1，∴OC=2，∴S 阴影=2S △DOC -S 扇形OBD =2×12×21201360π⨯⨯3π． 【点睛】本题考查菱形的性质、切线的判定和性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．24. 某电器超市销售A 、B 两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元．（1）若某单位购买A ，B 两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A ，B 两种型号电风扇各购买多少台？（2）若购买A ，B 两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A 种型号电风扇至少要购买多少台？【答案】（1）购买A 种型号电风扇20台，B 型种型号电风扇30台；（2）A 种型号电风扇至少要购买34台【解析】试题分析：（1）设购买A 种型号电风扇x 套，B 型号的电风扇y 套，根据：“A ，B 两种型号的电风扇共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A 型号电风扇m 套，根据：A 型电风扇总费用+B 型电风扇总费用≤18000，列不等式求解可得． 试题解析：(1)设购买A 种型号电风扇x 台，B 种型号电风扇y 台，根据题意，得：50{31046020000x y x y +=+=， 解得：x=20，y=30， 答：购买A 种型号电风扇20台，B 型种型号电风扇30台．(2)设购买A 种型号电风扇m 台，根据题意，得：310m+460(50－m)≤18000，解得：m≥3313，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号电风扇至少要购买34台．25. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AP的长为53或6.【解析】【分析】（1）由两对角相等（∠APQ=∠C，∠A=∠A），证明△APQ∽△ABC．（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△APQ∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP.【详解】（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C.在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△APQ∽△ABC.（2）在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ.（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示，由（1）可知，△APQ∽△ABC，∴PA PQAC BC=，即3PB PB54-=，解得：4PB3=.∴45 AP AB PB333 =-=-=.（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示,∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P.∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A．∴BQ=AB．∴AB=BP，点B为线段AB中点．∴AP=2AB=2×3=6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为53或6.26. 如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当何值时，的面积最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，最大值的立方根为=；（3）存在满足条件的点P，t的值为1或【解析】试题分析：（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH⊥x轴，交直线l于点M，作FN⊥PH，则可用t表示出PM的长，从而可表示出△PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°两种情况，当∠PAE=90°时，作PG⊥y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当∠APE=90°时，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则可证得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值．试题解析：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（﹣，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t ﹣）+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠PAG=∠APG=45°，∴PG=AG，∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴，即，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．考点：二次函数综合题。

2018年甘肃省天水市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018甘肃天水，T1，F4）下列各数中，绝对值最大的数是（） A.-2 B.3 C.0 D.-4 【答案】D.【解析】因为|−2|=2，|3|=3，|0|=0，|−4|=4，可知0＜2＜3＜4，所以-4的绝对值最大.故选D. 【知识点】绝对值 2．（2018甘肃天水，T2，F4）近三年，国家投入了用于缓解群众“看病难，看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示应为（）A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.9.45×104亿元D.84.5×102亿元 【答案】B.【解析】8450亿元=8.45×103亿元. 【知识点】科学记数法 3．（2018甘肃天水，T3，F4）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D 长方体【答案】A.【解析】由俯视图可知几何体的底面是三角形，则几何体是三棱锥或三棱柱，再根据主视图和左视图是长方形，可知该几何体是三棱柱. 【知识点】三视图 4．（2018甘肃天水，T4，F4）一组数据1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（） A.6 B.5 C.4.5 D.3.5 【答案】C.【解析】当这组数据的众数为1时，则这组数据为1，1，5，7，可知中位数为1.5，不符合题意； 当这组数据的众数为5时，则这组数据为1，5，5，7，可知中位数为5，符合题意； 当这组数据的众数为7时，则这组数据为1，5，7，7，可知中位数为6，不符合题意. 则这组数据的平均数为1+5+5+74=4.5.【知识点】平均数，中位数，众数 5．（2018甘肃天水，T5，F4）已知圆锥的底面半径2cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的面积是（） A.20πcm 2 B.20cm 2 C.40πcm 2 D.40cm 2 【答案】A.【解析】S 圆锥侧=12Rl=12×10×2×π×2=20π（cm 2）.【知识点】圆锥侧面积 6．（2018甘肃天水，T6，F4）如图所示，点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OE ∥AB 交AD 于点E.若OE=3，BC=8，则OB 的长为（ ）A.4B.5C.√342D.√34【答案】B.【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，AB ∥CD ，AB=CD ，点O 是AC 的中点. ∵OE ∥AB ， ∴OE ∥CD ，∴OE 是△ACD 的中位线， ∴CD=2OE=6， ∴AB=6.在Rt △ABC 中，AB=6，BC=8， ∴AC=10.∵OB 是Rt △ABC 斜边的中线， ∴OB=12AC=5.【知识点】矩形的性质，中位线的性质 7．（2018甘肃天水，T7，F4）如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上.若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A.π-4B.23π-1 C.π-2 D.23π-2【答案】C.【解析】∵∠BAC=45°， ∴∠BOC=90°. 则S 扇形BOC =90×π×22360=π，S Rt △BOC =12BO ·CO=12×2×2=2.则阴影部分的面积为S 扇形BOC -S Rt △BOC =π-2. 【知识点】扇形面积，圆周角定理8．（2018甘肃天水，T8，F4）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与函数y=1x 的图像可能是（）第8题图 【答案】B.【思路分析】首先根据一次函数y=x+1的系数可知其经过的象限，反比例函数y=1x 位于的象限，再判断即可. 【解题过程】一次函数y=x+1经过一，二，三象限，反比例函数y=1x 位于一，三象限，所以B 符合题意.【知识点】反比例函数图像，一次函数图像9．（2018甘肃天水，T9，F4）按一定的规律排列的一组数：12,16,112,120 (1)a ,190,1b …（其中a ，b 为整数），则a+b 的值为（）A.182B.172C.242D.200 【答案】A.【思路分析】首先根据题意得出分母变化的规律，求出a ，b 的值，即可得出答案. 【解题过程】由题意可知12=11×2,16=12×3,112=13×4,120=14×5…1a=18×9,190=19×10,1b=110×11…可知a=72，b=110， 则a+b=182.【知识点】探究规律 10．（2018甘肃天水，T10，F4）某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发。

甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．32．（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5．（4分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg6．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．7．（4分）关于的叙述不正确的是（）A．=2B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点8．（4分）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是9．（4分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2πB．πC．πD．π10．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s 的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（4分）分解因式：x3﹣x=．13．（4分）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=．14．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=．15．（4分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是．（用含有n的代数式表示）16．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．17．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是．18．（4分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）三、解答题（本大题共3小题，共28分）19．（10分）（1）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．20．（8分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）21．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．四、解答题（共50分）22．（8分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．23．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O 外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．24．（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25．（10分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．26．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a ＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b 与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•天水）若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故选A．【点评】本题考查的是绝对值，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．2．（4分）（2017•天水）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）（2017•天水）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项和整式的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．（4分）（2017•天水）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）（2017•天水）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（4分）（2017•天水）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB 的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．7．（4分）（2017•天水）关于的叙述不正确的是（）A．=2B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点【分析】=2，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．【解答】解：A、=2，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C、=2，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选C．【点评】本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键．8．（4分）（2017•天水）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．故选C【点评】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于基础题．9．（4分）（2017•天水）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S=（）阴影A ．2πB ．πC ．πD ．π 【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S扇形ODB﹣S △DOE +S △BEC ．【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ， ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°， ∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC =﹣OE ×DE +BE•CE=﹣2+2=．故选B ．【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．10．（4分）（2017•天水）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B 点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面积公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=•x•x=x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），∴y=•（8﹣x）•4=﹣x+8，综上所述，y=．故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2017•天水）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2且x ≠0．【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．解题时需注意：分母x不为零．12．（4分）（2017•天水）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．13．（4分）（2017•天水）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=2．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．14．（4分）（2017•天水）如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD 上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=40°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形BCEC′是正方形，根据正方形的性质可得∠BEC=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BFC，再根据翻折变换的性质可得∠BFC′=∠BFC，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD，∠DAC=65°，∴∠ACD=90°﹣∠DAC=90°﹣65°=25°，∵△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，∴四边形BCEC′是正方形，∴∠BEC=45°，由三角形的外角性质，∠BFC=∠BEC+∠ACD=45°+25°=70°，由翻折的性质得，∠BFC′=∠BFC=70°，∴∠AF C′=180°﹣∠BFC﹣∠BFC′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是翻折变换，正方形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（4分）（2017•天水）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1．（用含有n的代数式表示）【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13‘个图案，由此可得出规律．【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1故答案为：3n+1【点评】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．16．（4分）（2017•天水）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．17．（4分）（2017•天水）如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是6．【分析】根据两点之间线段最短和点B和点D关于AC对称，即可求得△PBE周长的最小值，本题得以解决．【解答】解：连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE 周长的最小值，∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周长的最小值是5+1=6，【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．（4分）（2017•天水）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是②⑤．（只填写序号）【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．【解答】解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误，观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，所以②⑤正确，【点评】本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，所以中考常考题型．三、解答题（本大题共3小题，共28分）19．（10分）（2017•天水）（1）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0=﹣1+2×+4﹣1=5；（2）（1﹣）÷=×=，当x=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•天水）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如图，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC•tan60°=x，根据AC不变列出方程x=20+x，解方程即可．【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC=BC=x海里，在Rt△APC中，∵tan∠APC=，∴AC=PC•tan60°=x，∴x=20+x，解得x=10+10，则PC=（10+10）海里．答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（10+10）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．21．（10分）（2017•天水）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（共50分）22．（8分）（2017•天水）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．【分析】（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=×2×6=6．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．23．（10分）（2017•天水）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE=DE，OE⊥BD，=，由圆周角定理得出∠BOE=∠A，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．24．（10分）（2017•天水）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y 万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：≤a≤，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10﹣a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．25．（10分）（2017•天水）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=2，CQ=9，BE=CE，∴BE2=18，∴BE=CE=3，∴BC=6．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意数形结合思想的应用．26．（12分）（2017•天水）如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）解方程即可得到结论；（2）根据直线l：y=kx+b过A（﹣1，0），得到直线l：y=kx+k，解方程得到点D 的横坐标为4，求得k=a，得到直线l的函数表达式为y=ax+a；（3）过E作EF∥y轴交直线l于F，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），得到F（x，ax+a），求出EF=ax2﹣3ax﹣4a，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（4）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，得到D（4，5a），设P（1，m），①若AD是矩形ADPQ的一条边，②若AD是矩形APDQ的对角线，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）当y=0时，ax2﹣2ax﹣3a=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），对称轴为直线x==1；（2）∵直线l：y=kx+b过A（﹣1，0），∴0=﹣k+b，即k=b，∴直线l：y=kx+k，∵抛物线与直线l交于点A，D，∴ax2﹣2ax﹣3a=kx+k，即ax2﹣（2a+k）x﹣3a﹣k=0，∵CD=4AC，∴点D的横坐标为4，。

甘肃省天水市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）(2018·邗江模拟) 在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A . ﹣1B . 0C . 2D .2. （2分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A . （2a-b）（-2a+b）B . （a-2b）（2a+b）C . （2a-b）（-2a-b）D . （-2a-b）（2a+b）3. （2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形4. （2分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A . 0.64×107B . 6.4×106C . 64×105D . 640×1045. （2分）计算的结果是A .B .C .D .6. （2分）(2012·海南) 如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（）A . 长方形B . 正方形C . 圆D . 等腰梯形7. （2分） (2018九上·番禺期末) 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）.A .B .C .D .8. （2分）从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016七下·兰陵期末) 若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A . 0＜a＜2B . ﹣2＜a＜0C . a＞2D . a＜010. （2分）炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调。

两队同时开工且恰好同时完工。

甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意下面方程正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·抚宁期末) 在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·商水期末) 如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A .B .C .D . 813. （2分）(2018·平顶山模拟) 已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k>−1，b>0B . k>−1，b<0C . k<−1，b>0D . k<−1，b<014. （2分）如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为（）A . 40 cm2D . 10 cm215. （2分） (2018九上·下城期末) 已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1 ， m），（x2 ， m），（x3 ， n），（x4 ， n），其中m＜n ．下列结论可能正确的是（）A . 若a＞，则 x1＜x2＜x3＜x4B . 若a＞，则 x4＜x1＜x2＜x3C . 若a＜﹣，则 x1＜x3＜x2＜x4D . 若a＜﹣，则 x3＜x2＜x1＜x416. （2分）(2019·阜新) 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差17. （2分）(2018·福田模拟) 下列命题错误的是（）A . 经过三个点一定可以作圆B . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心18. （2分） (2017九上·潮阳月考) 如图，P是等边三角形△ABC内的一点，连接PB、PC．若将△PBC绕点B 旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A . 45°B . 60°19. （2分） (2017九上·成都开学考) 如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A . 3B . 2C .D .20. （2分） (2016九上·大石桥期中) 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A （x1 ， y1），B（x2 ， y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y的最小值是﹣3D . y的最小值是﹣4二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分）(2017·巴中) 分式方程 = 的解是x=________．22. （1分）(2017·枣庄) 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．23. （1分）(2018·松桃模拟) 圆锥形礼帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________．24. （1分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．三、解答题 (共5题；共60分)25. （15分）如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠BDC的度数;（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=∠A的邻边/∠A 的对边，根据定义，利用图形求cot22.5°的值.26. （10分）(2017·莱芜) 某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？27. （15分）(2016·丽水) 如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；（2）当BE=2EC时，求的值；（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值．28. （10分） (2019九上·交城期中) 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且AE：BE=2:1.设BC的长度是米，矩形区域ABCD的面积为平方米.（1）求与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）取何值时，有最大值？最大值是多少？29. （10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：AB=CN（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长参考答案一、选择题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共4分)21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共60分) 25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、。

2018年甘肃省天水市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣42．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．长方体4．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.55．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm26．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（）A．4 B．5 C．D．7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣4 B．C．π﹣2 D．8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．9．按一定规律排列的一组数：，，，，…，，，（其中a，b为整数），则a+b 的值为（）A．182 B．172 C．242 D．20010．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）11．不等式组的所有整数解的和是．12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为．13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2＝0.51、S乙2＝0.50、S丙2＝0.41，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）．14．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．16．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．17．将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，2），则点B的坐标为．18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数．例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．按此规定：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝．三、解答题（本大题共3小题共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（8分）（1）计算：4+（﹣3）2+20180×|1﹣|+tan45°﹣2sin60°．（2）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒．经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上．（1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）；（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的限制速度？（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与y轴相交于点A与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内相交于点B（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝x﹣1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点C，且△ABC的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（8分）天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有5元、10元、15元、20元、25元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图①和图②）．请根据所给信息解答下列问题．（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中m的值是．（2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数．23．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．（1）求证：∠BAC＝∠BCP．（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点D，你认为∠CDP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP的大小．24．（10分）麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25．（12分）如图所示，在正方形ABCD和△EFG中，AB＝EF＝EG＝5cm，FG＝8cm，点B、C、F、G在同一直线l上．当点C、F重合时，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向左开始运动，t秒后正方形ABCD与△EFG重合部分的面积为Scm2．请解答下列问题：（1）当t＝3秒时，求S的值；（2）当t＝5秒时，求S的值；（3）当5秒＜t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．26．（12分）已知：抛物线y＝ax2+4ax+m（a＞0）与x轴的一个交点为A（﹣1，0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一个点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）点E是第二象限内到x轴、y轴的距离比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上且点E与点A在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣4【知识考点】绝对值；有理数大小比较．【思路分析】根据绝对值的性质来判断即可，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．【解题过程】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，|﹣4|＝4∴4＞3＞2＞0故选：D．【总结归纳】本题主要考查绝对值的性质，牢记绝对值的性质是解题的关键2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．长方体【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．4．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.5【知识考点】算术平均数；中位数；众数．【思路分析】分别假设众数为1、5、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．【解题过程】解：若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为＝4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长．【解题过程】解：圆锥侧面积＝π×2×10＝20πcm2；故选：A．【总结归纳】考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长．6．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（）A．4 B．5 C．D．【知识考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【思路分析】由平行线分线段成比例可得CD＝6，由勾股定理可得AC＝10，由直角三角形的性质可得OB的长．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD＝BC＝8，∵OE∥AB∴OE∥CD∴，且AO＝AC，OE＝3∴CD＝6，在Rt△ADC中，AC＝＝10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO＝AC＝5故选：B．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣4 B．C．π﹣2 D．【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解题过程】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC边上的高为：OB＝，∴BC＝2∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×＝π﹣2，故选：C．【总结归纳】本题考查了扇形的面积公式：S＝（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象．【思路分析】利用一次函数与反比例函数的图象与性质判断即可．【解题过程】解：在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是故选：B．【总结归纳】此题考查了反比例函数的图象，以及一次函数的图象，熟练掌握各函数的图象与性质是解本题的关键．9．按一定规律排列的一组数：，，，，…，，，（其中a，b为整数），则a+b 的值为（）A．182 B．172 C．242 D．200【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】观察各数据得到，即每个分数的分母可以分解为两个连续正整数的积，由于，所以，即可得到a与b的值．【解题过程】解：∵，∵，∴，∴a＝72，b＝110，∴a+b＝72+110＝182．故选：A．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟【知识考点】函数的图象．【思路分析】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．【解题过程】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．【总结归纳】本题运用了函数的图象的性质和路程、时间、速度的关系等知识点，体现了数形结合的数学思想．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）11．不等式组的所有整数解的和是．【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解即可．【解题过程】解：解不等式4x+8≥0，得：x≥﹣2，解不等式6﹣3x＞0，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2，故答案为：﹣2．【总结归纳】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为．【知识考点】互余两角三角函数的关系．【思路分析】根据sinA＝，假设BC＝12x，AB＝13x，得出AC＝5x，再利用锐角三角函数的定义得出tanB的值．【解题过程】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴假设BC＝12x，AB＝13x，∴AC＝5x．∴tanB＝＝．故答案为：．【总结归纳】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键．13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2＝0.51、S乙2＝0.50、S丙2＝0.41，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）．【知识考点】算术平均数；方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解题过程】解：∵S甲2＝0.51，S乙2＝0.50，S丙2＝0.41，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【总结归纳】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，可以求得ab的值，从而可以得到所求式子的值．【解题过程】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，∴b＝，得ab＝3，∴ab﹣1＝3﹣1＝2，故答案为：2【总结归纳】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．【知识考点】一元二次方程的解．【思路分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解题过程】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【总结归纳】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】利用菱形的面积公式：•AC•BD＝•BC•AE，即可解决问题；【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，∴AB＝BC＝5，∵•AC•BD＝•BC•AE，∴AE＝，故答案为：，【总结归纳】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．17．将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，2），则点B的坐标为．【知识考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【思路分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解题过程】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（1，2），∴BC＝OA＝3，3+1＝4，∴点B的坐标是（4，2）；故答案为：（4，2）．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数．例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．按此规定：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝．【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（1.7）中不小于1.7的最小整数为2，[1.7）最接近的整数为2，则可解答【解题过程】解：依题意：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝1+2+2＝5故答案为5【总结归纳】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答，本题比较简单．三、解答题（本大题共3小题共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（8分）（1）计算：4+（﹣3）2+20180×|1﹣|+tan45°﹣2sin60°．（2）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先计算乘方、零指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解题过程】解：（1）原式＝4+9+1×（﹣1）+1﹣2×＝4+9+﹣1+1﹣＝13；（2）原式＝÷（+）＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算能力．20．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒．经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上．（1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）；（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的限制速度？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）据已知和特殊角的三角函数值求得AD，BD的长，从而得出AB的长；（2）根据测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒，求出小汽车的速度，即可得出答案．【解题过程】解：（1）过点C作CD⊥l于D，∵AB＝AO﹣BO，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝100米．又∵AD＝CD×tan60°≈100×1.732＝173.2米，∴AB＝AD﹣BD＝173.2﹣100＝73.2米，（2）∵73.2米＝0.0732千米，5秒＝小时，∴0.0732÷＝52.7千米/时．∵52.7＜60，∴该小车没有超速．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、锐角三角函数，注意时间之间的换算．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与y轴相交于点A与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内相交于点B（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝x﹣1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点C，且△ABC的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）将B坐标代入直线y＝x﹣1中求出m的值，确定出B坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）设平移后的直线交y轴于H，根据两平行线间的距离相等，可得C到AB的距离与H到AB 的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案．【解题过程】解：（1）将B（m，1）代入直线y＝x﹣1中得：m﹣1＝1，解得：m＝2，则B（2，1），将B（2，1）代入y＝，得k＝2×1＝2，则反比例解析式为y＝；（2）设平移后的直线交y轴于H．∴S△ABH＝S△ABC＝4，∵S△ABH＝×AH×2＝4，∴AH＝4，∵A（0，﹣1），∴H（0，3），∴平移后的直线的解析式为y＝x+3．【总结归纳】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（8分）天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有5元、10元、15元、20元、25元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图①和图②）．请根据所给信息解答下列问题．（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中m的值是．（2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数．【知识考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．【解题过程】解：（1）调查的学生人数：4÷8%＝50（人），，m＝32，故答案为50，32；（2）该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数：2000×32%＝640（人），答：该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数为640人．【总结归纳】本题考查了统计图，正确理解条形统计图和扇形统计图的意义是解题的关键．23．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．（1）求证：∠BAC＝∠BCP．（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点D，你认为∠CDP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP的大小．【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】（1）连接OC，有切线的性质可知∠PCO＝∠OCB+∠PCB＝90°，再有圆周角定理可得∠ACB＝90°，又因为圆的半径相等即可证明∠PCB＝∠CAB．（2）由PC为圆的切线，利用切线的性质得到PC与OC垂直，得到三角形OPC为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余列出等式，根据OA＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到∠A为∠COP的一半，由PD为角平分线得到∠APD为∠CPO的一半，利用外角性质及等式的性质即可，求出∠CDP的度数．【解题过程】（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO＝∠OCB+∠PCB＝90°又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝∠CAB+∠ABC＝90°又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠BAC＝∠BCP．（2）解：∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．【总结归纳】此题考查了切线的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．（10分）麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用；HE：二次函数的应用．【思路分析】（1）依题意，可设标价为x元，进价为y元，可列方程，解出x，y的值即可（2）设利润为w元，降价为m元，再根据利润＝（标价﹣成本）×数量，列出函数关系式即可计算【解题过程】解：（1）依题意，设标价为x元，进价为y元，则有，解得故工艺品每件的进价为155元，标价是200元（2）设利润为w元，降价为m元，则依题意得w＝（200﹣m﹣155）（100+4m）＝﹣4m2+80m+4500整理得w＝﹣4（m﹣10）2+4900故每件工艺品降价10元销售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元【总结归纳】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）如图所示，在正方形ABCD和△EFG中，AB＝EF＝EG＝5cm，FG＝8cm，点B、C、F、G在同一直线l上．当点C、F重合时，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向左开始运动，t秒后正方形ABCD与△EFG重合部分的面积为Scm2．请解答下列问题：（1）当t＝3秒时，求S的值；（2）当t＝5秒时，求S的值；（3）当5秒＜t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）作EP⊥FG于点P，由EF＝EG，得出PF＝PC＝FG＝4，由勾股定理得出EP ＝＝3，当t＝3时，FC＝3，设EF与DC交于点H，证明△FCH∽△FEP，由相似三角形的性质即可得出结果；（2）当t＝5时，CG＝3．设EG与DC交于H，由相似三角形的性质得出＝，求出CH ＝，S△GCH＝（cm2）即可得出结果；（3）当5≤t≤8时，FB＝t﹣5，GC＝8﹣t，设EF交AB于点N，由△FBN∽△FPE，PF＝4，得出BF：PF＝（t﹣5）：4，得出S△FBN＝（t﹣5）2，同理得S△GCH＝（8﹣t）2，得出S＝﹣t2+t﹣，再把二次函数化成顶点式，即可得出结果．【解题过程】解：（1）作EP⊥FG于点P，∵EF＝EG，∴PF＝PC＝FG＝4，在Rt△EPF中，EP＝＝＝3，当t＝3时，FC＝3，设EF与DC交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴PE∥DC，∴△FCH∽△FEP．∴＝（）2，∵S△FPE＝×4×3＝6，∴S＝（）2×6＝（cm2）．（2）当t＝5时，CG＝3．设EG与DC交于H，如图2所示：由△GCH∽△GPE，∴＝，即＝，∴CH＝，∴S△GCH＝×3×＝（cm2），S＝12﹣＝（cm2）．（3）当5≤t≤8时，FB＝t﹣5，GC＝8﹣t，设EF交AB于点N，如图3所示：∵△FBN∽△FPE，PF＝4，∴BF：PF＝（t﹣5）：4，∴S△FBN：S△FPE＝（t﹣5）2：42，又∵S△FPE＝6，∴S△FBN＝（t﹣5）2，由△GCH∽△GPE，同理得S△GCH＝（8﹣t）2，。

２018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共１0小题，每小题2018年甘肃省定西市,共30分,每小题只有一个正确１． －２０1８的相反数是（ ） Ａ．-201８ Ｂ.2018 C.12018- D ．12018２.下列计算结果等于3x 的是（ )A.62x x ÷ B ．4x x - C ．2x x + D.2x x ⋅ 3．若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A ．25°ﻩB.35°ﻩC ．115°ﻩD ．125°4.已知(0,0)23a ba b =≠≠,下列变形错误的是（ ) A ．23a b = B.23a b = Ｃ.32b a = D.32a b =5． 若分式24x x-的值为０,则的值是( ）A. 2或-2B. 2C. －2D. 06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表:甲 乙 丙 丁 平均数（环） 1１.1 1１.1 １０.９ 10.9 方差s 21.１1.２1.31.４若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择( ） A.甲ﻩB ．乙ﻩC ．丙 D ．丁7．关于x 的一元二次方程x 2+4ｘ+ｋ=０有两个实数根,则k 的取值范围是（ ) A.ｋ≤﹣4 Ｂ.k ＜﹣４ﻩC.k≤4ﻩD ．k ＜48．如图,点Ｅ是正方形ABCD 的边ＤC 上一点,把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△AB Ｆ的位置,若四边形AECF 的面积为25，DE=2,则AE 的长为（ )A. 5 Ｂ. C. 7 D.9．如图，⊙A 过点O(0，０),C （，0),Ｄ(0，1)，点Ｂ是ｘ轴下方⊙Ａ上的一点，连接BO ，BD,则∠OBD 的度数是( )A.15°ﻩB ．30° C ．45°ﻩD ．６0°1０.如图是二次函数ｙ=ax 2+ｂx+c(a ，b ，ｃ是常数，a≠0）图象的一部分,与x 轴的交点A 在点(2,０）和(３，０）之间,对称轴是ｘ=1．对于下列说法：①ab ＜0;②2a+b=0;③3a ＋c>０;④a ＋b≥m （am+b)（ｍ为实数）；⑤当﹣1<x ＜3时，y ＞0，其中正确的是( ）Ａ.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D ．③④⑤二、填空题：本大题共８小题,每小题201８年甘肃省定西市,共32分１1．计算:2018112sin 30(1)()2-+--= .13x -有意义的x 的取值范围是 . 1３.若正多边形的内角和是１0８0°，则该正多边形的边数是 ．１4．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．15.已知a ,b ，c 是ABC ∆的三边长，a ,b 满足27(1)0a b -+-=,c 为奇数,则c = ．１6．如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 .17．如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为ａ，则勒洛三角形的周长为 .18．如图，是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为６25，则第201８次输出的结果为 .三、解答题（一）;本大题共5小题,共32018年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 1９．计算:22(1)b aa b a b÷---.20.如图，在△A ＢＣ中,∠ABC=9０°．(1)作∠A ＣB 的平分线交AB 边于点O,再以点Ｏ为圆心，OB 的长为半径作⊙O;（要求：不写做法，保留作图痕迹）(２)判断(１)中ＡC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果.21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡,人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱，就会多11文钱;如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.2２．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，Ａ,Ｂ两地被大山阻隔，由Ａ地到Ｂ地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成Ａ，B 两地的直达高铁可以缩短从A 地到Ｂ地的路程.已知：∠C ＡB=30°，∠ＣB Ａ=45°，AC ＝640公里,求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7≈，2 1.4≈）23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案． (1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（Ａ,B,C ，D ，E,Ｆ）中任取２个涂黑，得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题（二):本大题共5小题，共5０分。

2018年甘肃省(全省统考)中考数学试卷一、选择题：本大题共１0小题，每小题2018年甘肃省定西市，共30分,每小题只有一个正确1. -201８的相反数是（ ）Ａ.－２０18 B.２０18 Ｃ．12018- Ｄ．120182．下列计算结果等于3x 的是（ ）A.62x x ÷B.4x x -C.2x x + D ．2x x ⋅ 3.若一个角为65°，则它的补角的度数为( ） Ａ.25°ﻩB.３5° C.115°ﻩD ．１2５° ４．已知(0,0)23a ba b =≠≠，下列变形错误的是( ） A.23a b = B ．23a b = Ｃ．32b a = D.32a b = ５. 若分式24x x-的值为0，则的值是（ ）A. 2或-2 Ｂ． 2 C ． -2 D ． 06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差s 2如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（环) 11.1 1１.1 １0.9 １0.9 方差ｓ21．11.21.31．4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择( ) A.甲ﻩB ．乙 C ．丙 Ｄ．丁7.关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=０有两个实数根，则k 的取值范围是（ ) Ａ.k≤﹣4B ．k<﹣4ﻩC ．ｋ≤４ﻩD.k<４８.如图,点E 是正方形A ＢCD 的边DC 上一点，把△ＡDE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置,若四边形A ＥC Ｆ的面积为25，DE=２，则AE 的长为（ ）A. ５B. Ｃ. 7 D.9．如图,⊙A 过点O(0，０)，C(,0）,D （0,1），点B 是ｘ轴下方⊙A 上的一点，连接ＢO ，ＢＤ，则∠OBD 的度数是（ )A.15°ﻩB ．30° C.45° D ．60°10.如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，ｂ,c 是常数,a≠0）图象的一部分,与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3,0）之间,对称轴是x=1．对于下列说法：①ａb<0；②２a+ｂ=0;③3ａ+c>0;④ａ+b≥ｍ（ａm ＋b ）（m 为实数）;⑤当﹣1<x<3时,y>０，其中正确的是（ )Ａ．①②④ B ．①②⑤ C ．②③④ﻩD ．③④⑤二、填空题:本大题共８小题,每小题2018年甘肃省定西市，共32分11.计算：2018112sin 30(1)()2-+--= ．12.3x -有意义的x 的取值范围是 ． 1３．若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是 ．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．15.已知a ,b ，c 是ABC ∆的三边长,a ,b 满足27(1)0a b -+-=,c 为奇数，则c = ．16.如图,一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．1７.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为 ．1８．如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为62５，则第2０18次输出的结果为 .三、解答题（一）;本大题共5小题,共32018年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 1９.计算:22(1)b aa b a b÷---．２0.如图，在△A ＢC 中，∠ABC=9０°. （1)作∠ACB 的平分线交A Ｂ边于点O ，再以点O 为圆心,OB 的长为半径作⊙O;(要求:不写做法,保留作图痕迹）（2）判断(1)中ＡＣ与⊙O 的位置关系，直接写出结果．21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九,盈十一；人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出９文钱,就会多１1文钱;如果每人出6文钱,又会缺１６文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.2２．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图,A ，Ｂ两地被大山阻隔,由A 地到B 地需要绕行Ｃ地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁可以缩短从Ａ地到B 地的路程.已知:∠ＣAB=３0°,∠CBA ＝4５°,ＡＣ=6４0公里，求隧道打通后与打通前相比，从Ａ地到B 地的路程将约缩短多少公里？(参考数据:3 1.7≈，2 1.4≈)23．如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案. （１）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?（2)现将方格内空白的小正方形(Ａ，B ，Ｃ，Ｄ,E,F ）中任取2个涂黑，得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题（二)：本大题共５小题，共５０分。

甘肃省天水市2018年中考数学试卷 轩爸辅导一、选择题1. 下列四个数中，小于0的数是（ ）A . ﹣1B . 0C . 1D . π2. 下列图形中，中心对称图形有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. 函数y =x 和y= 的图象如图所示，则y ＞y 的x 取值范围是（ ）A . x ＜﹣1或x ＞1B . x ＜﹣1或0＜x ＜1C . ﹣1＜x ＜0或x ＞1D . ﹣1＜x ＜0或0＜x ＜14. 如图，直线l ∥l ， 则∠α为（ ）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°5. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）A . 11B . 11或13C . 13D . 以上选项都不正确6. 一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（ ）A . 2，1，0.4B . 2，2，0.4C . 3，1，2D . 2，1，0.27. 从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（ ）A . 100㎡B . 64㎡C . 121㎡D . 144㎡8. 如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于（ ）A . OM 的长B . 2OM 的长C . CD 的长 D . 2CD 的长9. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是边AB 、BC 、CA 的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）121212A .B .C .D .二、填空题10. 已知点M （3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是________．11. 从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是________.12. 已知分式 的值为0，那么x 的值为________．13. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于________．14. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程________．15. 已知⊙O 的半径为3，⊙O 的半径为r ，⊙O 与⊙O 只能画出两条不同的公共切线，且O O =5，则⊙O 的半径为r 的取值范围是________．16. 如图所示，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．17. 观察下列运算过程：S=1+3+3+3+…+3+3 ①，①×3得3S=3+3+3+…+3+3 ②，②﹣①得2S=3﹣1，S= ．运用上面计算方法计算：1+5+5+5+…+5=________．1212122232017201823201820192019232018三、解答题18.Ⅰ．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．Ⅱ．计算：（π﹣3）+ ﹣2sin45°﹣（） ．19. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC=90º，∠CED=45º，∠DCE=30º，DE=，BE=2 ．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20. 某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．九年级300名同学完成家庭作业时间情况统计图时间1小时左右1．5小时左右2小时左右2．5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1） 七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2） 补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3） 九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）21. 如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB 的长度，已知在离地面2700米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方AB 两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长．（结果保留根号）22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数（x ＞0）的图象与一次函数y=kx －k 的图象交点为A （m ，2）．（1） 求一次函数的表达式；（2） 设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，如果P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，请直接写出P 的坐标0﹣1．23. 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B 成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1） 该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2） 该厂如何生产能获得最大利润？（3） 根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（m ＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）24. 如图1，已知A （3，0）、B （4，4）、原点O （0，0）在抛物线y=ax +bx+c （a≠0）上．（1） 求抛物线的解析式．（2） 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D ，求m 的值及点D 的坐标．（3） 如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），点B 在第一象限，点P 是x轴上的一个动点，连接AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD ．（1） 求直线AB 的解析式；（2） 当点P 运动到点（，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3） 是否存在点P ，使△OPD 的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。