2019年甘肃省天水市中考数学试卷含答案

甘肃省天水市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。

）3．（4分）（2019•天水）下列图形中，中心对称图形有（）4．（4分）（2019•天水）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（）5．（4分）（2019•天水）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）6．（4分）（2019•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2），方差为8．（4分）（2019•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，9．（4分）（2019•天水）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）EAB==OM10．（4分）（2019•天水）如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是边AB、BC 、CA 的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）．．．．x ×=x x+1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

只要求填写最后结果） 11．（4分）（2019•天水）已知点M （3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 （﹣1，1） ．12．（4分）（2019•天水）从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是．．故答案为：．13．（4分）（2019•天水）已知分式的值为零，那么x的值是1．14．（4分）（2019•天水）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于 6.5．（（=BE===13×15．（4分）（2019•天水）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程．第一块试验田的面积为：第二块试验田的面积为：16．（4分）（2019•天水）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则⊙O2的半径为r的取值范围是2＜r＜8．17．（4分）（2019•天水）如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A 与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是4﹣π．=×ππ18．（4分）（2019•天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32019+32019①，①×3得3S=3+32+33+…+32019+32019②，②﹣①得2S=32019﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52019=．S=故答案为三、解答题（本大题共3小题，共28分。

2019甘肃省天水市中考数学试题（word版含解析）2019年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣32．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣53．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BF A的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°5．（4分）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a66．（4分）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣37．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

2019年天水市中考试卷数 学A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知1|a |=，b 是2的相反数，则a+b 的值是A. -3B. -1C. -1或 -3D. 1或 -32. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为A. 73×10-6B. 0.73×10-4C.7.3×10-4D.7.3×10-53.如图所示，圆锥的主视图是4.一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）如所示摆放，直尺一遍边于三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且∠CED=50°，那么∠BFA 的大小为A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°5.下列运算正确的是A. 222)(b a ab =B.422a a a =+C.532)(a a = D.632a a a =⋅ 6.已知21=+b a ，则代数式2a+2b-3的值是 A.2 B. -2 C. -4 D. 213-7.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为A.41B.21C.8πD.4π8.如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为A. （1，1）B.（1，3）C.（3，1）D.（3，3）9.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接C 、AE.若∠D=80°，则∠EAC 的度数为A.20°B.25°C.30°D.35°10.已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x ，线段PM 的长度为y ，表示y 与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（本大题8共小题，每小题4分，共32分）11.函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 12.分式方程0211=--xx 的解是 . 13.一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a ，其中整数a 是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 .14.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经纪效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入评价增长率为 。

甘肃省天水市2019年中考试卷数学答案解析 一、选择题1.【答案】C【解析】解：∵||1a =,b 是2的相反数,∴1a =或1a =-,2b =-,当1a =时,121a b +=-=-；当1a =-时,123a b +=--=-； 综上,a b +的值为1-或3-,故选：C .【考点】有理数的加法.2.【答案】D【解析】解：0.000 073用科学记数法表示为57.310-⨯,故选：D .【考点】科学记数法表示较小的数.3.【答案】A【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形,如图所示：故选：A .【考点】三视图.4.【答案】B【解析】解：9050140FDE C CED ∠=∠+∠=︒+︒=︒,∵DE AF ∥,∴140BFA FDE ∠=∠=︒.故选：B .【考点】平行线的性质.5.【答案】A【解析】解：A .选项,积的乘方：222()ab a b =,正确；B .选项,合并同类项：2222a a a +=,错误；C 选项,幂的乘方：236()a a =,错误；D 选项,同底数幂相乘：235a a a =g ,错误.故选：A .【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方.6.【答案】B【解析】解：∵2232()3a b a b +-=+-, ∴将12a b +=代入得：12322⨯-=- 故选：B .【考点】代数式求值的整体代入.7.【答案】C【解析】解：设正方形ABCD 的边长为2a , 针尖落在黑色区域内的概率221ππ248a a ⨯⨯==. 故选：C .【考点】几何概率.8.【答案】B【解析】解：过点B 作BH AO ⊥于H 点,∵OAB △是等边三角形,∴1OH =,BH =∴点B的坐标为.故选：B .【考点】等边三角形的性质.9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形,80D ∠=︒, ∴11(180)5022ACB DCB D ∠=∠=︒-∠=︒,∵四边形AECD 是圆内接四边形,∴80AEB D ∠=∠=︒,∴30EAC AEB ACE ∠=∠-∠=︒,故选：C .【考点】菱形的性质,三角形的内角和,圆内接四边形的性质.10.【答案】D【解析】解：y 与x 的函数图象分三个部分,而B 选项和C 选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分四个部分,所以B 、C 选项不正确；A 选项中的封闭图形为圆,开始y 随x 的增大而增大,然后y 随x 的减小而减小,所以A 选项不正确； D 选项为三角形,M 点在三边上运动对应三段图象,且M 点在P 点的对边上运动时,PM 的长有最小值. 故选：D .【考点】动点问题的函数图象.二、填空题11.【答案】2x ≥【解析】解：依题意,得20x -≥,解得：2x ≥,故答案为：2x ≥.【考点】函数自变量的取值范围,二次根式的被开方数是非负数.12.【答案】2x = 【解析】解：原式通分得：2(1)0(1)x x x x --=- 去分母得：2(1)0x x --=去括号解得,2x =经检验,2x =为原分式方程的解故答案为2x =.【考点】解分式方程.13.【答案】5【解析】解：∵整数a 是这组数据中的中位数,∴4a =, ∴这组数据的平均数1(2.2 3.3 4.4411.1)55=++++=.故答案为5.【考点】中位数,算术平方根.14.【答案】40%【解析】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x ,220000(1)39200x +=,解得,10.4x =,2 2.4x =-(舍去),∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%,故答案为：40%.【考点】一元二次方程的应用.15.【答案】＜【解析】解：当1x =-时,0y a b c =-+＞,当2x =时,420y a b c =++＜,42()M N a b a b -=+--42()0a b c a b c =++--+＜,即M N ＜,故答案为：＜.【考点】二次函数.16.【答案】2π-【解析】解：连接AB ,∵90AOB ∠=︒,∴AB 是直径,根据同弧对的圆周角相等得30OBA C ∠=∠=︒,∵OB =,∴tan tan302OA OB ABO OB =∠=︒==,sin304AB AO =÷︒=,即圆的半径为2,∴2π2122π22ABO S S S ⨯=-=-⨯⨯-△阴影半圆.故答案为：2π-【考点】扇形面积的计算.17.【答案】45【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形,∴5AD BC ==,3AB CD ==,∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上的F 处, ∴5AF AD ==,EF DE =,在Rt ABF △中,∵4BF ,∴541CF BC BF =-=-=,设CE x =,则3DE EF x ==-在Rt ECF △中,∵222CE FC EF +=,∴2212(3)x x +=-,解得43x =, ∴533EF x =-=, ∴4sin 5CE EFC EF ∠==. 故答案为：45. 【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理.18.【答案】6 058【解析】解：由图可得,第1个图象中〇的个数为：1314+⨯=,第2个图象中〇的个数为：1327+⨯=,第3个图象中〇的个数为：13310+⨯=,第4个图象中〇的个数为：13413+⨯=,……∴第2 019个图形中共有：132019160576058+⨯=+=个〇, 故答案为：6 058.【考点】图形的变化类.三、解答题19.【答案】解：(1)原式1842142=-+-⨯++84114=-+-++=；(2)原式21(1)1x x x x x x x --+=++-g111x x x x +=-+-g1xx =-,解不等式组1215x x -⎧⎨-⎩≤＜得13x -≤＜,则不等式组的整数解为1-、0、1、2,∵1x ≠±,0x ≠,∴2x =, 则原式2212==--.【解析】解：(1)原式1842142=-+-⨯++84114=-+-++-=；(2)原式21(1)1x x xx x x x --+=++-g111x x x x +=-+-g1xx =-,解不等式组1215x x -⎧⎨-⎩≤＜得13x -≤＜,则不等式组的整数解为1-、0、1、2,∵1x ≠±,0x ≠,∴2x =, 则原式2212==--.【考点】分式的化简求值.20.【答案】解：(1)816%50÷=,所以在这次调查中,一共抽查了50名学生；(2)喜欢戏曲的人数为5081012164----=(人),条形统计图为：(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为16 360115.250︒⨯=︒；故答案为115.2；(4)12 120028850⨯=,所以估计该校1 200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生.【解析】解：(1)816%50÷=,所以在这次调查中,一共抽查了50名学生；(2)喜欢戏曲的人数为5081012164----=(人),条形统计图为：(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为16 360115.250︒⨯=︒；故答案为115.2；(4)12 120028850⨯=,所以估计该校1 200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生.【考点】条形统计图.21.【答案】解：(1)∵点A 在反比例函数4y x=上, ∴44m=,解得1m =, ∴点A 的坐标为(1,4),又∵点B 也在反比例函数4y x=上, ∴42n =,解得2n =, ∴点B 的坐标为(2,2),又∵点A 、B 在y kx b =+的图象上,∴420k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得26k b =-⎧⎨=⎩, ∴一次函数的解析式为26y x =-+.(2)根据图象得：40kx b x+-＞时,x 的取值范围为0x ＜或12x ＜＜；(3)∵直线26y x =-+与x 轴的交点为N ,∴点N 的坐标为(3,0), 113432322AOB AON BON S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△. 【解析】解：(1)∵点A 在反比例函数4y x=上, ∴44m=,解得1m =, ∴点A 的坐标为(1,4),又∵点B 也在反比例函数4y x=上, ∴42n =,解得2n =, ∴点B 的坐标为(2,2),又∵点A 、B 在y kx b =+的图象上,∴420k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得26k b =-⎧⎨=⎩, ∴一次函数的解析式为26y x =-+.(2)根据图象得：40kx b x+-＞时,x 的取值范围为0x ＜或12x ＜＜；(3)∵直线26y x =-+与x 轴的交点为N ,∴点N 的坐标为(3,0), 113432322AOB AON BON S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法.22.【答案】解：(1)∵新坡面坡角为α,新坡面的坡度为,∴tanα== ∴30α=︒；(2)该文化墙PM 不需要拆除,理由：作CD AB ⊥于点D ,则6CD =米,∵新坡面的坡度为, ∴6tanCD CAD AD AD ∠===解得,AD =,∵坡面BC 的坡度为1:1,6CD =米,∴6BD =米,∴6)AB AD BD =-=米,又∵8PB =米,∴86)14146 1.732 3.63PA PB AB =-=-=-≈-⨯≈米＞米, ∴该文化墙PM 不需要拆除.【解析】解：(1)∵新坡面坡角为α,新坡面的坡度为,∴tanα==∴30α=︒；(2)该文化墙PM 不需要拆除,理由：作CD AB ⊥于点D ,则6CD =米,∵新坡面的坡度为, ∴6tanCD CAD AD AD ∠===解得,AD =,∵坡面BC 的坡度为1:1,6CD =米,∴6BD =米,∴6)AB AD BD =-=米,又∵8PB =米,∴86)14146 1.732 3.63PA PB AB =-=-=-≈-⨯≈米＞米, ∴该文化墙PM 不需要拆除.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角.23.【答案】解：(1)设y 与x 的函数解析式为y kx b =+,将(10,30)、(16,24)代入,得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得：140k b =-⎧⎨=⎩, 所以y 与x 的函数解析式为40(1016)y x x =-+≤≤；(2)根据题意知,(10)W x y =-(10)(40)x x =--+250400x x =-+-2(25)225x =--+,∵10a =-＜,∴当25x ＜时,W 随x 的增大而增大,∵1016x ≤≤,∴当16x =时,W 取得最大值,最大值为144.答：每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【解析】解：(1)设y 与x 的函数解析式为y kx b =+,将(10,30)、(16,24)代入,得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得：140k b =-⎧⎨=⎩, 所以y 与x 的函数解析式为40(1016)y x x =-+≤≤；(2)根据题意知,(10)W x y =-(10)(40)x x =--+250400x x =-+-2(25)225x =--+,∵10a =-＜,∴当25x ＜时,W 随x 的增大而增大,∵1016x ≤≤,∴当16x =时,W 取得最大值,最大值为144.答：每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【考点】二次函数的应用.24.【答案】(1)证明：连接OC ,∵OD AC ⊥,OD 经过圆心O ,∴AD CD =,∴PA PC =,在OAP △和OCP △中,∵OA OC PA PC OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴(SSS)OAP OCP △≌△,∵P A 是O e 的切线,∴90OAP ∠=︒.∴90OCP ∠=︒,即OC PC ⊥∴PC 是O e 的切线.(2)解：∵OB OC =,60OBC ∠=︒,∴OBC △是等边三角形,∴60COB ∠=︒,∵10AB =,∴5OC =,由(1)知90OCF ∠=︒,∴tan CF OC COB =∠=【解析】(1)证明：连接OC ,∵OD AC ⊥,OD 经过圆心O ,∴AD CD =,∴PA PC =,在OAP △和OCP △中,∵OA OCPA PC OP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴(SSS)OAP OCP △≌△,∴OCP OAP ∠=∠∵P A 是O e 的切线,∴90OAP ∠=︒.即OC PC ⊥∴PC 是O e 的切线.(2)解：∵OB OC =,60OBC ∠=︒,∴OBC △是等边三角形,∴60COB ∠=︒,∵10AB =,∴5OC =,由(1)知90OCF ∠=︒,∴tan CF OC COB =∠=【考点】切线的性质定理以及判定定理,直角三角形三角函数的应用.25.【答案】(1)解：四边形ABCD 是垂直四边形.证明：∵AB AD =,∴点A 在线段BD 的垂直平分线上,∵CB CD =,∴点C 在线段BD 的垂直平分线上,∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线,∴AC BD ⊥,即四边形ABCD 是垂直四边形；(2)证明：∵AC BD ⊥,∴90AED AEB BEC CED ∠=∠=∠=∠=︒,由勾股定理得,222222AD BC AE DE BE CE +=+++,222222AB CD AE BE CE DE +=+++,∴2222AD BC AB CD +=+；故答案为：2222AD BC AB CD +=+.(3)解：连接CG 、BE ,图3∵90CAG BAE ∠=∠=︒,∴CAG BAC BAE BAC ∠+∠=∠+∠,即GAB CAE ∠=∠,在GAB △和CAE △中,AG AC GAB CAB AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴(SAS)GAB CAE △≌△,∴ABG AEC ∠=∠,又90AEC AME ∠+∠=︒,∴90ABG AME ∠+∠=︒,即CE BG ⊥,∴四边形CGEB 是垂直四边形,由(2)得,2222CG BE CB GE +=+,∵4AC =,5AB =,∴3BC =,CG =,BE =,∴222273GE CG BE CB =+-=,∴GE =【解析】(1)解：四边形ABCD 是垂直四边形.证明：∵AB AD =,∴点A 在线段BD 的垂直平分线上,∵CB CD =,∴点C 在线段BD 的垂直平分线上,∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线,∴AC BD ⊥,即四边形ABCD 是垂直四边形；(2)证明：∵AC BD ⊥,∴90AED AEB BEC CED ∠=∠=∠=∠=︒,由勾股定理得,222222AD BC AE DE BE CE +=+++,222222AB CD AE BE CE DE +=+++,∴2222AD BC AB CD +=+；故答案为：2222AD BC AB CD +=+.(3)解：连接CG 、BE ,图3∵90CAG BAE ∠=∠=︒,∴CAG BAC BAE BAC ∠+∠=∠+∠,即GAB CAE ∠=∠,在GAB △和CAE △中,AG AC GAB CAB AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴(SAS)GAB CAE △≌△,∴ABG AEC ∠=∠,又90AEC AME ∠+∠=︒,∴90ABG AME ∠+∠=︒,即CE BG ⊥,∴四边形CGEB 是垂直四边形,由(2)得,2222CG BE CB GE +=+,∵4AC =,5AB =,∴3BC =,CG =,BE =,∴222273GE CG BE CB =+-=,∴GE =【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,垂直的定义,勾股定理的应用.26.【答案】解：(1)∵抛抛线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(9,0)B 和(0,4)C , ∴抛物线的解析式为(3)(9)y a x x =+-,∵点(0,4)C 在抛物线上,∴427a =-, ∴427a =-, ∴抛物线的解析式为：2448(3)(9)427279y x x x x =-+-=-++, ∵CD 垂直于y 轴,(0,4)C ,令24844279x x -++=, 解得,0x =或6x =,∴点D 的坐标为(6,4)；(2)如图1所示,设A 1F 交CD 于点G ,O 1F 交CD 于点H ,图1∵点F 是抛物线2484279y x x =-++的顶点, ∴16(3,)3F , ∴164433FH =-=, ∵11GH AO ∥,∴11FGH FAO △∽△, ∴111GH FH A O FO =, ∴4334GH =, 解得,1GH =,∵11Rt AO F △与矩形OCDE 重叠部分的图形是梯形A 1O 1HG ,∴11A O F FGH S S S =-△△重叠部分1111122AO O F GH FH =-g g 114341223=⨯⨯-⨯⨯163=； (3)①当03t ＜≤时,如图2所示,设O 2C 2交OD 于点M ,图2∵22C O DE ∥,∴2OO M OED △∽△, ∴22O M OO DE OE=, ∴246O M t =, ∴223O M t =, ∴222211212233OO M S S OO O M t t t ==⨯=⨯=△；②当36t ＜≤时,如图3所示,设A 2C 2交OD 于点M ,O 2C 2交OD 于点N ,图3将点(6,4)D 代入y kx =,得,23k =,∴23OD y x =,将点(3,0)t -,(,4)t 代入y kx b =+,得,(3)04k t b kt b -+=⎧⎨+=⎩,解得,43k =,443b t =-+,∴直线A 2C 2的解析式为：44433y x t =-+,联立23OD y x =与44433y x t =-+,得,2444333x x t =-+,解得,62x t =-+,∴两直线交点M 坐标为4(62,4)3t t -+-+,故点M 到O 2C 2的距离为6t -,∵2C N OC ∥,∴2DC N DCO △∽△, ∴22DC C NCD OC =, ∴2664C Nt-=, ∴22(6)3C N t =-,∴222222A O C MN A O NM S S S S ==-△△C 四边形211(6)22OA OC C N t =--g1134(6)(6)22t t =⨯⨯-⨯--21463t t =-+-；∴S 与t 的函数关系式为：221(03)3146(36)3t t S t t t ⎧⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩≤≤＜≤.【解析】解：(1)∵抛抛线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(9,0)B 和(0,4)C , ∴抛物线的解析式为(3)(9)y a x x =+-,∵点(0,4)C 在抛物线上,∴427a =-, ∴427a =-, ∴抛物线的解析式为：2448(3)(9)427279y x x x x =-+-=-++, ∵CD 垂直于y 轴,(0,4)C , 令24844279x x -++=, 解得,0x =或6x =,∴点D 的坐标为(6,4)；(2)如图1所示,设A 1F 交CD 于点G ,O 1F 交CD 于点H ,图1∵点F 是抛物线2484279y x x =-++的顶点, ∴16(3,)3F , ∴164433FH =-=, ∵11GH AO ∥,∴11FGH FAO △∽△,∴111GH FH A O FO =, ∴4334GH =, 解得,1GH =,∵11Rt AO F △与矩形OCDE 重叠部分的图形是梯形A 1O 1HG , ∴11A O F FGH S S S =-△△重叠部分 1111122AO O F GH FH =-g g 114341223=⨯⨯-⨯⨯ 163=； (3)①当03t ＜≤时,如图2所示,设O 2C 2交OD 于点M ,图2∵22C O DE ∥,∴2OO M OED △∽△, ∴22O M OO DE OE=, ∴246O M t =, ∴223O M t =, ∴222211212233OO M S S OO O M t t t ==⨯=⨯=△； ②当36t ＜≤时,如图3所示,设A 2C 2交OD 于点M ,O 2C 2交OD 于点N ,21 / 22图3将点(6,4)D 代入y kx =,得,23k =, ∴23OD y x =,将点(3,0)t -,(,4)t 代入y kx b =+,得,(3)04k t b kt b -+=⎧⎨+=⎩,解得,43k =,443b t =-+,∴直线A 2C 2的解析式为：44433y x t =-+,联立23OD y x =与44433y x t =-+,得,2444333x x t =-+,解得,62x t =-+,∴两直线交点M 坐标为4(62,4)3t t -+-+,故点M 到O 2C 2的距离为6t -,∵2C N OC ∥,∴2DC N DCO △∽△, ∴22DC C NCD OC =, ∴2664C Nt -=,22 / 22∴22(6)3C N t =-,∴222222A O C MN A O NM S S S S ==-△△C 四边形 211(6)22OA OC C N t =--g 1134(6)(6)22t t =⨯⨯-⨯-- 21463t t =-+-； ∴S 与t 的函数关系式为：221(03)3146(36)3t t S t t t ⎧⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩≤≤＜≤. 【考点】待定系数法求解析式,相似三角形的判定与性质,三角形的面积.。

2019 年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4 分）已知|a|＝1，b 是2 的相反数，则a+b 的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1 或﹣3 D．1 或﹣32．（4 分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073 米，将0.000073 用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6 B．0.73×10﹣4 C．7.3×10﹣4 D．7.3×10﹣53．（4 分）如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C． D．4．（4 分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA 的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°5．（4 分）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2 B．a2+a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a66．（4 分）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3 的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣37．（4 分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A． B． C． D．8．（4 分）如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）9．（4 分）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A、C、D，与BC 相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（4 分）已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x，线段PM 的长度为y，表示y 与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A． B． C．二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，共32 分。

2019年天水市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．2．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5【解答】解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5，故选：D．3．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BF A 的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°【解答】解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，∴∠BF A＝∠FDE＝140°．故选：B．5．（4分）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a6【解答】解：A选项，积的乘方：（ab）2＝a2b2，正确B选项，合并同类项：a2+a2＝2a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3＝a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2•a3＝a5，错误故选：A．6．（4分）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣3【解答】解：∵2a+2b﹣3＝2（a+b）﹣3，∴将a+b＝代入得：2×﹣3＝﹣2故选：B．7．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率＝＝．故选：C．8．（4分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）【解答】解：过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，∴OH＝1，BH＝．∴点B的坐标为（1，）．故选：B．9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D ＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故选：C．10．（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

2019年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣32．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣53．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BF A的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°5．（4分）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a66．（4分）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣37．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

2019年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣32．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣53．如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．4．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°5．下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a66．已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣37．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．B．C．D．8．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）9．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D ＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．分式方程﹣＝0的解是．13．一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是．14．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为．（用百分数表示）15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M N．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为．18．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．三、解答题（本大题共3小题，共28分）19．（10分）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2019﹣π）0+|﹣4|（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．20．（8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生．（2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．四、解答题（本大题共50分）22．（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（参考数据：＝1.414，＝1.732）（1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．23．（10分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．25．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．26．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt △OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．2019年甘肃省天水市中考数学试卷答案1．C．2．D．3．A．4．B．5．A．6．B．7．C．8．B．9．C．10．D．11．x≥2．12．x＝2 13．5．14．40%．15．＜16．2π﹣2．17．．18．6058．19．解：（1）原式＝﹣8+4﹣2×+1+4﹣＝﹣8+4﹣1+1+4﹣＝﹣；（2）原式＝•＝﹣•＝，解不等式组得﹣1≤x＜3，则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，∵x≠±1，x≠0，∴x＝2，则原式＝＝﹣2．20．解：（1）8÷16%＝50，所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；（2）喜欢戏曲的人数为50﹣8﹣10﹣12﹣16＝4（人），条形统计图为：（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×＝115.2°；故答案为50；115.2；（4）1200×＝288，所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．21．解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，∴＝4，解得m＝1，∴点A的坐标为（1，4），又∵点B也在反比例函数y＝上，∴＝n，解得n＝2，∴点B的坐标为（2，2），又∵点A、B在y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6．（2）根据图象得：kx+b﹣＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2；（3）∵直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为（3，0），S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝×3×4﹣×3×2＝3．22．解：（1）∵新坡面坡角为α，新坡面的坡度为1：，∴tanα＝，∴α＝30°；（2）该文化墙PM不需要拆除，理由：作CD⊥AB于点D，则CD＝6米，∵新坡面的坡度为1：，∴tan∠CAD＝，解得，AD＝6米，∵坡面BC的坡度为1：1，CD＝6米，∴BD＝6米，∴AB＝AD﹣BD＝（﹣6）米，又∵PB＝8米，∴P A＝PB﹣AB＝8﹣（﹣6）＝14﹣6≈14﹣6×1.732≈3.6米＞3米，∴该文化墙PM不需要拆除．23．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．24．解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴P A＝PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵P A是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．25．解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；故答案为：AD2+BC2＝AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，。

2019年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣32．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣53．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BF A的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°5．（4分）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a66．（4分）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣37．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。