F-第三章第二讲

第二节凸透镜成像及应用3．5 奇妙的透镜1、透镜的种类及几个名词（1）凸透镜：中间厚、边缘薄的透镜；凸透镜对光有会聚作用。

（2）凹透镜：中间薄、边缘厚的透镜；凹透镜对光有发散作用。

（3）几个名词：光心（O）、主光轴、焦点（F）、焦距（f）：2、三条特殊光线①平行于主光轴的光线，折射后通过焦点；②通过焦点的光线，折射后平行于主光轴；③经过光心的光线传播方向不改变。

(1)凸透镜的三条特殊光线：(2)凹透镜的三条特殊光线：3、测定凸透镜焦距的方法：①让凸透镜正对着太阳光，拿一张白纸在它的另一侧来回移动，直到在纸上出现一个最小最亮的光斑，用刻度尺测出凸透镜到白纸的距离即为该凸透镜的焦距。

②平行光测焦距。

3．6 探究凸透镜成像规律1、几个名词：物距（u）、像距（v）、焦距（f）、二倍焦距（2f）2、探究凸透镜成像规律实验：（1）实验器材：光具座、蜡烛、凸透镜、光屏。

（2）摆放顺序：蜡烛、凸透镜、光屏。

（注：烛焰、凸透镜、光屏的中心大致在同一高度）3、凸透镜成像规律及应用：注：①一倍焦距分虚实（u<f成虚像、u>f成实像、u=f不成像）；②二倍焦距分大小（u<2f成放大的像、u=2f成等大的像、u>2f成缩小的像）；③凡实像必倒立且物像异侧、凡虚像必正立且物像同侧）；④成实像时物距越大，像距越小，像越小；成虚像时物距越远，像距越远，像越小。

3．7 眼睛与光学仪器1、眼睛的结构：晶状体相当于凸透镜，视网膜相当于光屏。

调节晶状体的弯曲程度自动调焦。

2、眼睛看到物体的原理：u>2f，成倒立、缩小、实像。

3、近视眼与远视眼的形成及矫正（1）近视眼：成像落在视网膜前，戴凹透镜来矫正。

（2）远视眼（老花眼）：成像落在视网膜后面，戴凸透镜来矫正。

4、照相机：镜头相当于凸透镜，底片相当于光屏。

原理：u>2f ，成倒立、缩小、实像。

5、显微镜和望远镜都有物镜和目镜组成，都是凸透镜的应用。

补充： 1、正立与倒立的含义：像与物体对比，是否反了。

10．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 1、有一列数1234,,,,n a a a a a 其中：1a =6×2+1，2a =6×3+2，3a =6×4+3，4a =6×5+4；…则第n 个数n a = ，当n a =2001时，n = 。

7、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … 11×13=143，而143=122-1 … … 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。

1、 观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222+⨯+⨯+⨯+⨯+=++=+++=++++=按规律填空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+(21)n -= ？ 4、在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。

A.333 B.334 C.335 D.336 6、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n=∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； （2）计算：521(1)n n=-∑= （填写最后的计算结果）。

2第⼆讲函数极限的概念2慕课讲稿第三章函数极限§1函数极限的概念同学们好，这⼀讲我们继续来学习函数极限的概念由上节课可知，极限可以体现为两句话：第⼀句话：随着⾃变量变化，第⼆句话：相应的因变量的变化趋势．函数f(x)当x趋于正⽆穷⼤时的极限，是假定f(x)为定义在a到正⽆穷⼤上的函数，所体现的两句话是：随着x越来越⽆限增⼤时，相应的函数值与某个定数A越来越⽆限接近．本节假定f(x)为定义在点x0的某个空⼼邻域内的函数，现在讨论随着x与x0 越来越⽆限接近时，相应的函数值与某个定数A越来越⽆限接近．⼆、x趋于x0时函数的极限先看下⾯⼏个例⼦：例1f(x)=1（x不等于0）.（f(x)是定义在U0(0)上的函数，当x趋于0时，f(x)趋于1）例2f(x)等于(x^2-4)/(x-2). ( f(x)是定义在U0(2)上的函数，当x趋于2时，f(x)趋于4) 那么，如何体现“随着x与x0 越来越⽆限接近时，相应的函数值与某个定数A越来越⽆限接近”？我们⽤以下epsilon-delta定义来体现1．x趋于x0(x不等于x0)时，函数极限的epsilon-delta定义定义1设函数f(x)在U0(x0)内有定义，A为定数，若对任给的epsilon>0，存在delta>0，使得当“0<|x-x0|lim x趋于x0 f(x)=A或f(x)趋于A(当x趋于x0).2. 函数极限的epsilon-delta定义的⼏点说明(这个和“x趋于⽆穷”的含义相同)：(1) 关于epsilon：①epsilon的任意性．定义1中的正数epsilon的作⽤在于衡量f(x)与常数A的接近程度，epsilon越⼩，表⽰接近得越好；⽽正数epsilon可以任意⼩，说明f(x)与常数A可以接近到任何程度；②epsilon的暂时固定性．尽管epsilon有其任意性，但⼀经给出，就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出delta ；③epsilon的多值性．epsilon既是任意⼩的正数，那么epsilon，2epsilon，epsilon的平⽅等等，同样也是任意⼩的正数，因此定义１中的不等式“|绝对值f(x)-A|⽽“|f(x)-A|④正由于epsilon是任意⼩正数，我们可以限定epsilon⼩于⼀个确定的正数．(2) 关于delta：①相应性，是表⽰x与x0的接近程度，⼀般地，delta随epsilon的变⼩⽽变⼩，因此常把delta记作delta(epsilon)，来强调delta是依赖于epsilon的；epsilon⼀经给定，就可以找到⼀个delta；②delta多值性．delta的相应性并不意味着delta是由epsilon唯⼀确定的，因为对给定的epsilon，故若delta满⾜此要求，则delta/2、delta/3等等⽐delta还⼩的正数均可满⾜要求；事实上，在许多场合下，最重要的是delta的存在性，⽽不是它的值有多⼤．(3) 极限问题关⼼的是趋势问题，所以在定义中，只要求函数f(x)在U0(x0)有定义，⽽⼀般不要求f(x)在x0处的函数值是否存在，或者取什么样的值．因⽽限定“|x-x0|>0”．(4) 定义中的“0<|x-x0|属于U(A, epsilon)”．从⽽定义1 等价于“对任给的epsilon>0，存在delta>0，使得当x 属于U0(x0, delta)，有f(x)属于U(A, epsilon)”等价于“对任给的epsilon>0，存在delta>0，f（U0(x0, delta)）属于U(A, epsilon)”。

第二讲力的合成与分解考点三：力的合成与分解笔记整理：一、力的合成1.合力与分力（1）定义：如果一个力在跟几个力共同作用的相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几力就叫这个力的分力.（2）逻辑关系：合力与分力是一种的关系.2.共点力：作用在物体上的力在，或作用线的延长线交于一点的力.3.力的合成：求几个已知力的共同作用效果的过程.4.合力不一定大于分力，也不一定小于分力.理解：（1）合力F比分力F1或F2可大可小也可相同.（2）当两分力的大小不变时，合力会随两分力夹角 .（3）当合力不变且是两分力夹角的角平分线时，两分力会随夹角 .二、力的分解1.力的分解：求一个力的分力的过程.2.分解的方法：（1）按力产生的作用效果分解；（2）正交分解.三、力的运算法则：1.平行四边形定则：求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为作平行四边形，则这两个邻边之间表示合力的大小和方向.2.矢量三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把F1、F2画出来，把F1、F2的另外两端连接起来，此连线就表示合力F的大小和方向.3.力的分解是力的合成的逆运算，都遵行或 .理解：平行四边形定则和矢量三角形是所有所遵循的运算法则.4.多边形定则→三解形定则的推广求多个互成角度的共点力F1、F2、F3、…、F n的合力，可以通过矢量平移把这些力首尾相接地画出来，然后把另外两端箭头对箭头、箭尾对箭尾连接起来，此连线就表示这些力的合力F的大小和方向.如下图.推论：（1）多个互成角度的共点力F1、F2、F3、…、F n，把它们通过平移法首尾相接地画出来，正好又首尾相接构成一个循环，则这些力的合力为F.如上图.（2）如果物体受三个力作用而平衡，即合力F 为零，则这三个力必是共点力，且通过矢量平移，这三个力必首尾相接，构成一个封闭的三角形.四、按问题的需要对力进行分解，有唯一解和两解的情况1.一定有唯一解的情况（1）已知合力F 的大小和方向和一个分力的大小与方向，只能做出一个平行四边形，即对力F 的分解，其解是唯一的．如下图.（2）已知合力F 的大小和方向以及两个分力的方向，力F 的分解也是唯一的．如上图.2.一定有两解的情况已知合力F 的大小和方向及两个分力的大小，可以做出两个平行四边形，即对力F 的分解，其解有两组解3.可能有两解的情况已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F 进行分解，则有三种可能(F1与F 的夹角为θ)．如图所示.（1）F 2＝Fsin θ，有一组解，此时F 2最小．（2）F 2<Fsin θ时无解．（3）Fsin θ<F 2<F 时有两组解．（4）F 2≥F 时有一组解．五、用矢量三角形定则分析最小力的规律1.当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2的最小条件是：两个分力垂直，最小的F 2＝Fsin α. 如图甲.2.当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2最小的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，最小的F 2＝F 1sin α. 如图乙.六、求共点力的合力的方法1.图示法：选标度，画分力的图示，并以分力为邻边做平行四边形，量对角线长度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角α，即合力的方向.（1）合力、分力要共点，实线、虚要分清；（2）合力、分力标度要相同，作图要准确.图中F 1＝50N ；F 2＝40 N ；合力F ＝80N2.计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力.F ＝F 21＋F 22；F ＝2F 1cos θ2； F ＝F 1＝F 23.正交分解法求合力（1）将已知力按 的两个方向进行分解的方法.（2）分解原则：以少分解力和容易分解力为原则.（3）方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3……，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x轴、y 轴分解.x 轴上的合力： F x ＝F x1＋F x2＋F x3＋…y 轴上的合力： F y ＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x . 七、合力范围的确定1.两个共点力的合力范围：当夹角θ变化时，合力的范围为F1-F2≤F ≤F1+F2.（1）当夹角θ=00时，力F 1和F 2在同一条直线上且方向相同，F=F 1+F 2，此时合力 ，合力F 的方向跟两个力的方向相同.（2）当夹角θ=1800时，力F 1和F 2在同一条直线上且方向相反，F=F 1-F 2，此时合力 ，合力F 的方向跟较大的那个力的方向相同.2.三个共点力的合成范围（1）最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max ＝F 1+F 2+F 3.（2）最小值：①如果通过矢量的平移，以这三个力为边首尾相接能够组成封闭的三角形，也即满足任意两边之和大于或等于第三边a+b ≥c ，则其合力的最小值为零，即F min ＝0. ②如果不能组成封闭的三角形，即a+b ≥c 不成立，则当其中两个较小的力F 2、F 3方向相同而与另一个较大的力F 1方向相反时，合力最小，此时F min ＝F 1-F 2-F 3.随堂练习1.某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是( )2．关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力的关系，下列说法正确的是（）A．合力大小随着两力夹角的增大而增大 B．合力大小一定大于分力中最大者C．两分力夹角小于180°时，合力随夹角的减小而增大D．合力不能小于分力中最小者 E．合力F一定大于任一个分力3.一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上且等于240N，求另一个分力的大小和方向．4.如图所示，一物体受到F＝20N的力的作用，若要使物体所受的合力在OO′方向上，必须在物体上另加一个力F′，则F′的最小值为多大？这时合力为多大？5.三个共点力大小分别为5N、4N、9N，则其合力的范围为_______≤F≤_______；三个共点力大小分别为3N、6N、8N，则其合力的范围为_______≤F≤_______；三个共点力大小分别为3N、6N、10N，则其合力的范围为_______≤F≤_______.练习题1.下列各组物理量中全部是矢量的是( )A ．位移、速度、加速度、力B ．位移、长度、速度、电流C ．力、位移、速率、加速度D ．速度、加速度、力、电流2.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，F ＝G 2C ．当θ＝0°时，F ＝G 2D ．θ越大时F 越小3.如图所示为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳 AO 、BO 长度相等，拉力分别为 F A 、F B ，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )A ．F A 一定小于 GB ．F A 与 F B 大小相等C ．F A 与 F B 是一对平衡力D ．F A 与 F B 大小之和等于G4.小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力5.置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )A.13mgB.23mgC.36mgD.239mg 6.质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F1和F 2，以下结果正确的是( )A ．F 1＝mgsin θB ．F 1＝mg sin θC ．F 2＝mgcos θD ．F 2＝mg cos θ7.如图所示，a 、b 、C 三根绳子完全相同，其中b 绳水平，C 绳下挂一重物。

第10讲熔化和凝固课前预习1．物质由固态变为液态的过程叫熔化，物质由液态变为固态的过程中叫凝固．熔化过程要吸热，凝固过程要放热．2．固体分为晶体和非晶体两类．晶体在熔化过程中不断吸热，但温度保持不变，有固定的熔化温度，即熔点，如冰、海波、石英、水晶及各种金属．非晶体在熔化过程中不断吸热，温度不断升高，没有熔点，如蜡、松香、玻璃、沥青．3．同种物质的凝固点和它的熔点相同。

4．晶体熔化条件：温度达到熔点,能继续吸热；晶体凝固条件：温度达到凝固点,能继续放热。

知识点解读与典例突破知识点一：熔化和凝固1.物态变化：物质各种状态之间的变化叫做物态变化。

物质有三种基本形态，固态、液态和气态。

物体的温度发生变化时，三种状态之间能发生相互变化。

2.熔化和凝固：（1）物质从固态变成液态的过程叫做熔化，从液态变成固态的过程叫做凝固。

（2）注意区别熔化和溶化熔化：是物质从固态变成液态的过程，是一种物态变化的过程，这个过程需要加热。

所以用“火”旁“熔”，例如加热冰熔化为水，蜡加热要熔化。

溶化指固体溶解，是某固态物质，在另一种液态物质分散成单个分子或离子的扩散过程。

此过程不需要加热，但是必须有液体，所以用三点水旁“溶”，如把糖放在水中溶化成糖水。

3.固体熔化和凝固时的温度变化规律（1）注意：酒精灯外焰加热，水浴加热、并且加热的过程中要用搅拌器不断地搅拌冰块或者海波（被加热物体受热均匀）。

（2）现象：海波经过缓慢加热，温度逐渐上升，当温度达到48℃时，海波开始熔化。

在熔化过程中，虽然继续加热，但海波的温度始终保持在熔点不变，直到熔化完后，温度才继续上升。

停止加热，变成液态的海波又逐渐变成固态，温度还是始终保持在熔点不变，等到所有的海波全变成固态时，温度才又继续下降。

石蜡的熔化过程则不同，随着不断加热，石蜡的温度不断上升，在此过程中，石蜡由硬变软变稀，最后熔化为液体。

停止加热，由稀变软，又变成固态，温度不断降低。

【例题1】（2019广西北部湾）下列过程属于熔化现象的是（）A．冰雪消融 B．霜满枝头 C．滴水成冰 D．樟脑片变小【答案】A【解析】A．冰雪消融是固体变成液体的过程，属于熔化现象，故A符合题意；B．霜满枝头是气体变成固体的过程，属于凝华现象，故B不符合题意；C．滴水成冰是液体变成固体的过程，属于凝固现象，故C 不符合题意；D．樟脑片变小是固体变成气体的过程，属于升华现象，故D不符合题意。

功和功率➢知识点一：功1.做功：在科学中，如果物体受到力的作用，并且在这个的方向通过了一段距离，我们就说这里对这个物体做了功。

2.做功的条件：①有力作用在物体上推不动②这个物体在这个力的方向上通过了一段距离。

3.三种不做功的情况：①有力作用，但是物体没有移动——不动无功②物体移动了，但是没有力作用——不劳无功③有力作用，物体也移动了，但物体移动方向与力的方向垂直——劳而无功或垂直无功①②③4.功的计算：功=力⨯距离；若用W表示功、F表示力、s表示物体在F方向上通过的距离，则公式可表示为W=Fs5.功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号为J。

1J=1N·m6.功的实质：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，物体做多少功就有多少能量转化为其他形式的能，能量和功的单位都是焦耳。

【例题精讲】【例1】下列生活实例中，力对物体做功的有（）甲：小车在推力的作用下前进了一段距离乙：提着滑板在水平路面上前行丙：物体在绳子力作用下升高丁：用尽全力搬石头，搬而未起A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．丙和丁【答案】B【解析】甲、推着小车前进，人对小车有推力的作用，小车在推力的方向上通过了距离，所以推力对小车做了功；乙、用力提着滑板在水平路面上前行，此过程中，拉力与距离的方向垂直，故拉力没有做功；丙、绳子对物体有向上的拉力，物体在拉力的方向上通过了距离，所以拉力对物体做了功；丁、人用力搬石头但没有搬动，有力作用在石头上，但石头没有通过距离，故力对物体没有做功。

所以做了功的是甲和丙【例2】下列关于物体是否做功的说法中正确的是（）A．起重机吊着钢筋水平匀速移动一段距离，起重机对钢筋做了功B．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球做了功C．小明从地上捡起篮球的过程中，小明对篮球做了功D．小丽背着书包站在路边等车，小丽对书包做了功【答案】C【解析】A、起重机吊着钢筋水平匀速移动一段距离，起重机给重物一个向上的力，重物向上没有移动距离，起重机对钢筋没有做功。

以种植业为主的农业地域类型微专题一季风水田农业1．主要分布：亚洲季风气候区。

2．作物：以水稻为主。

3．区位条件4．生产经营特点灾难频繁，对水稻生产威逼大特殊提示(1)季风水田农业的特点可简记为“一大”“一小”(水利工程量大，小农经营)，“一高”“三低”(单位面积产量高，商品率、机械化、科技水平低)。

(2)日本的季风水田农业已实现了生产机械化，进入了现代化阶段，商品率高。

考向季风水田农业(水稻种植业)的判读与分析(2021·江苏地理)下图是我国30°N四周地形剖面及年平均气温、年平均降水量示意图。

读图回答下列问题。

(1)长江中下游平原主要农业地域类型是________________，进展该农业的有利社会经济条件有________________________________________________________________________。

(2)你认为拉萨河谷地种植水稻是否可行？_________________________________，理由是__________________________________________________________________________。

答案(1)水稻种植业(季风水田农业)人口密集，劳动力丰富；粮食需求量大，市场宽敞；种植历史悠久，阅历丰富(2)不行行地势高，气温低，降水少；水热条件不能满足水稻生长需要(如答可行，须提出解决水热条件不足的可行方法)解析(1)长江中下游平原属于水稻种植业，进展该农业的有利社会经济条件主要有人口密集，劳动力丰富；水稻市场需求量大；种植历史悠久，阅历丰富等。

(2)种植水稻，水热条件都要充分，但青藏高原地势高，气温低，降水少；水热条件不能满足水稻生长需要。

当然，只要青藏高原上能解决水热条件不足的问题，就可以种植水稻。

微专题二商品谷物农业1．分布：主要分布在美国、加拿大、阿根廷、澳大利亚、俄罗斯、乌克兰等国。