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§2.1数怎么不够用了教学目标1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．有理数的分类。
教学重点和难点负数的意义有理数的分类教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……4.87、……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．二、师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．三、运用举例变式练习例所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合．课堂练习任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛…｝，负数集合：｛…｝．四、给出有理数概念1．整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比2．有理数的分类按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零五、小结由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．六、练习设计1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？8．在-3，0，1/2，-5，6，-0.7，20%，516中，分数有_________，整数有_________。
2.1数怎么不够用了（2）年级：八年级学科：数学主备：胡志红审核：王海霞内容：数怎么不够用了（2）课型：新授课时间：2011年9月学习目标：1、借助计算器探索无理数是有限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2、会判断一个数是有理数还是无理数。
3、在探索无理数的过程中，进一步培养自己的合作能力及自己的辨识能力。
学习过程：（一）、课前准备面积为2的正方形的边长满足什么样的条件？它是有理数吗？（二）、自主学习1、请同学们观察教材26页图2-2，思考3个问题，然后思考怎样探索的a的结果？a可能是有限小数吗？a可能等于什么？你的发现：2、请同学们阅读解答教材34页“做一做”的问题，然后说说你的发现？你的发现：（三）、合作交流1、请同学们自主阅读教材35页“议一议”的内容，然后与同们交流你的发现？2、根据你的发现，请构造写出两个无理数。
（四）、例题解析请同学们自主解决例1，然后与同伴交流你的解决方法（五）、当堂训练1、-1,3/2,3.14,- ,3.3,0,2,7/2,4/2,-0.2020020002…（相邻两个2之间的0的个数逐次加1），其中是有理数的是_________，是无理数的是__________，在上面的有理数中分数有__________，整数有___________。
2、判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数。
（）（2）无限小数都是无理数（）（3）无理数都是无限小数（）（4）两个无理数的和不一定是无理数（）3、如图1面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个。
4、拓展题在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板，应该如何划线，下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算。
（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？（2）如果精确到百分位呢？通过本节的学习，你有哪些收获？课下训练：一、选择题1、下列说法中正确的是（）A、不循坏小数是无理数B、分数不是有理数C、有理数都是有限小数D、3.1415926是有理数2、下列语句正确的是（）A、3.78788788887888是无理数B、无理数分正无理数、零、负无理数C、无限小数不能化成分数D、无限不循环小数是无理数3、面积为6的正方形，长是宽的2倍，则宽为（）A、小数B、分数C、无理数D、不能确定二、填空题4、小数或小数是有理数，小数是无理数。
§2.1 数怎么又不够用了(二)教学目标(一) 知识目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练目标：1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观目标：1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学方法老师指导学生探索法教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二、讲授新课1.导入：［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.［生］因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=∙5.0， ∙=71.0458，∙∙=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有3.14，－34，∙∙75.0. 无理数有0.1010010001….三、课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，∙7.3，－π，－71，18. 解：有理数有0.4583，∙7.3，－71，18. 无理数有－π.(二)补充练习投影片(§2.1.2 A)解：(1)错.例π－1是无理数.(2)错.例∙5.1是有理数.(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例π－π=0.投影片(§2.1.2 B)解：有理数有0.351，－69.4,3，3.14159， 无理数有－5.2323332…，123456789101112….［生］有理数集合填0，115，－3. 无理数集合填－π，－23π，0.323323332…. 四、课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.五、课后作业：见作业本。
§2.1数怎么不够用了（2）教学目标1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2．培养学生树立分类讨论的思想．教学重点：有理数包括哪些数．教学难点：有理数的分类及其分类的标准．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入2．学生设疑①．什么是正、负数？②．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．③．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？4．什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课．二．解疑合探1．给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即2．给出有理数概念整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比3．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．三、运用举例变式练习例1将下列数按上述两种标准分类：例2下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：三、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展1、25，-100按两种标准分类．2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？3．练习设计把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：正整数集合：｛…｝；负整数集合：｛…｝；正分数集合：｛…｝；负分数集合：｛…｝．2．填空题：(1)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．3．选择题(1)-100不是[ ]A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数(2)在以下说法中，正确的是[ ]A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数4、小结教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？5、板书设计2．1数怎么不够用了（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）观察发现例1、例2（四）课堂练习练习设计。
2.1 数怎么又不够用了（二）【学习目标】1、会借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2、明确无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
【自学过程】【探究1】1、判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.2、你能判断出a的整数部分是几吗？3、判断一下，a可能是有限小数吗？a是怎样的数？【探究2】1、把分数化成小数，可以化成什么样的小数?2、a2=2,b2=5中的a，b是什么样的小数.？（用计算器探索）3、明确无理数的概念。
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？4、说一说有理数和无理数的联系和区别【达标检测】1.以下各正方形的边长是无理数的是（）（A）面积为25的正方形；(B) 面积为254的正方形；(C) 面积为8的正方形；(D) 面积为1.44的正方形.2.判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数. (2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数. (4)两个无理数的和不一定是无理数.3.下列说法正确的是（）A．0.121221222····是有理数 B. 无限小数都是无理数C.半径为3的圆周长是有理数D. 无理数是无限小数4.吧下列各数填在相应的集合内。
0.351, -32, 3.14159, -5.2323332…,3， 1234567891011…有理数：（有限小数或无限循环小数数）无理数：（无限不循环小数）数整数分数..,96.4…有理数集合无理数集合…用心爱心专心 1。
