下载文档原格式
第二章 三角形 2.1 三角形 第1课时 三角形的有关概念及三边关系学习目标1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并按边把三角形进行分类． 2．知道三角形的三边关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题 重点难点三角形三边关系的探究和应用 一、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由 的三条线段 相接所组成的图形叫作三角形。
如图，线段______、______、______是三角形的边； 点A 、B 、C 是三角形的______； _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
练一练：1、如图．下列图形中是三角形的___________2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．ABC（2）如图，等腰三角形ABC 中， AB=AC,腰是_______、_______，底边是_________，顶角指_______，底角指_______. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形， DE=____=_____.（3）三角形按边分类可分为 _____________知识点二：三角形三边的关系 并判断三条线段能否构成三角形1、 探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论：三角形的任意两边．．．．．．．．之．和． 第三边．．． 二、基础演练1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ） A 、1 B 、9 C 、3 D 、104、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。
2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形【知识与技能】1.会利用尺规作三角形：已知三边作三角形.2.会写出三角形的已知、求作和作法.3.能对新作三角形给出合理的解释.【过程与方法】在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.【情感态度】通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.【教学重点】作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确.一、情景导入，初步认知我们已经学会用尺规作一些基本图形，你会作哪些图形呢？动手试一试.【教学说明】作基本图形，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.如图，已知线段a,b,c.求作△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.如图：作法：①作线段BC=a；②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A;③连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形.2.已知线段a,h.求作△ABC，使AB=AC,且BC=a,高AD=h.如图：作法：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D;③在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA=h;④连接AB,AC,则△ABC为所求作的等腰三角形.3.如图，已知∠AOB，求作∠AOB的角平分线.如图：作法：①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE;②分别以D，E为圆心，以大于DE的一半的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC，则射线OC为所求作∠AOB的角平分线.【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.三、运用新知，深化理解1.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（A）A．已知腰和底边，求作等腰三角形B．已知两条直角边，求作等腰三角形C．已知高，求作等边三角形D．已知腰长，求作等腰直角三角形2.已知三边作三角形，用到的基本尺规作图为（B）A．作一个角等于已知角B．作一条线段等于已知线段C．平分已知角D．作已知直线的垂线3.下列各题中，属于尺规作图的是（A ）A．画一个40°的角B．用直尺三角板画平行线C．用直尺的边缘画垂线D．用圆规在已知直线上截取一线段等于已知线段4.已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为②①③①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形.5.已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形．(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)解：已知：线段m和n求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，AB=n，AC=m6.已知线段a，b，求作等腰△ABC，使AB=BC=a，AC=b．解：如图：作法：（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点B；（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．【教学说明】对本节的知识进行巩固练习,考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.6”中第1 、2 题.本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，直观地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率.第3课时三角形的内角和与外角【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理.2.掌握三角形的内角与外角的关系.【过程与方法】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.【情感态度】让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.【教学重点】三角形内角和定理.【教学难点】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.一、创设情境，导入新课我们都知道一个三角形的三个内角的和为180°，你知道三角形的内角和为什么是180°呢？【教学说明】通过问题，提高学生的学习兴趣.二、合作探究，探索新知1.每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个角的和为180°.为什么是180°?通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？开展小组竞赛（看哪个小组的发现多？说明清楚.），各小组派代表展示拼图，并说出理由.2.你能运用几何证明的方法证明三角形的三个内角的和为180°吗？试一试.【教学说明】学生通过动手拼图，再通过证明，总结出三角形的三个内角和是180°，能够加深理解.3.议一议：一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？4.直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”,在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角边的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.5.三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ACB的一个外角，它与内角∠ACB相邻.6.探究：在图中，外角∠ACD和∠A、∠B之间有什么大小关系？【归纳结论】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.【教学说明】通过证明，加深对定理的理解.三、运用新知，深化理解1.判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°.（×）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角. （√）2.已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（C）A.60°B.25°C.35°D.45°第2题图3.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（B）A.50°B.40°C.70°D.35°第3题图4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（3 、5）直角三角形（1、4、6）钝角三角形（2、7）5.在△ABC中：①∠A=35°∠C=90°则∠B=55°②∠A=50°∠B=∠C 则∠B=65 °③∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1则△ABC是直角三角形 .④∠A－∠C =35°，∠B－∠C =10°，则∠B =55° .6.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.解：△ABC中,设∠A=x,则∠C=∠ABC =2xx+2x+2x=180°(三角形内角和为180°)∴得∠C=2x=72°在△BCD 中,∠BDC=90°则∠DBC =90°-∠C=18°7. 如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2为多少度？解：∵△ABC中，∠A=50°，∴∠AED+∠ADE=130°，∴∠1+∠2=360°-（∠AED+∠ADE）=230°.8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为多少度？【分析】如图连接CE，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．解：如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.1”中第4、5、7 题.在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始至终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达“三角形内角和为180°”的拼图及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的证明过程，为今后的几何证明打下基础．20.2. 1中位数和众数一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
