新课标教案2_数怎么又不够用了

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案3一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生了解有理数的乘方运算。

通过这一节的学习，学生能够掌握有理数乘方的概念，理解有理数乘方的运算规则，并能够运用有理数乘方解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于有理数的乘方运算，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解有理数乘方的概念和运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生了解有理数的乘方概念，理解有理数乘方的运算规则。

2.培养学生运用有理数乘方解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。

四. 教学重难点1.有理数乘方的概念。

2.有理数乘方的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入有理数乘方的概念：小明有一块长为2米，宽为3米的长方形土地，他想将这块土地划分成若干个1平方米的小块，问小明最少需要划分多少块？2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数乘方的定义和运算规则，引导学生理解有理数乘方的概念。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘方的运算练习，教师及时给予指导和反馈。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用有理数乘方解决实际问题，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数乘方在实际生活中有哪些应用？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调有理数乘方的概念和运算规则。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数乘方的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习。

通过本节课的教学，发现部分学生在理解有理数乘方概念时还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强引导和解释。

另外，在运用有理数乘方解决实际问题时，学生的运算能力还有待提高。

如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a 2=2，故a 应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a 是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.
［生］我的探索过程如下.
边长a 面积S
1＜a ＜2
1＜S ＜4 1.4＜a ＜1.5
1.96＜S ＜
2.25 1.41＜a ＜1.42
1.9881＜S ＜
2.0164 1.414＜a ＜1.415
1.999396＜S ＜
2.002225 1.4142＜a ＜1.4143 1.99996164＜S ＜2.00024449
［师］还可以继续下去吗？
［生］可以
［师］请大家继续探索，并判断a 是有限小数吗？
［生］a = 1.41421356…，还可以再继续进行，且a 是一个无限不循环小数.
［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答(约4分钟)
［生］b = 2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数
2.无理数的定义
请大家把下列各数表示成小数
3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.
［生］3 = 3.0，54= 0.8，95=∙
5.0，
∙=71.0458，∙∙=818.1112
［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数.。

数不够用了数学教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握数不够用的情况，能够正确地表示和解决实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。

二、教学内容1. 数不够用的概念和原因。

2. 数的借一当十和借十当百的规则。

3. 数的进位和退位的原理。

4. 解决实际问题，如购物时找零、存款利息计算等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：数不够用的概念、借一当十和借十当百的规则、数的进位和退位原理。

2. 教学难点：数的借一当十和借十当百的规则的应用，解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究和发现规律。

2. 运用实例分析和讨论，培养学生的实际应用能力。

3. 采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。

五、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 实例材料和道具。

3. 练习题和答案。

教案的具体内容和详细的教学步骤将在后续的章节中提供。

六、教学过程1. 引入：通过生活实例，如购物时找零，引导学生思考数不够用的情况。

2. 讲解：讲解数不够用的概念，解释数的借一当十和借十当百的规则，以及数的进位和退位的原理。

3. 示范：通过示例，演示数的借一当十和借十当百的规则的应用，以及数的进位和退位的计算过程。

4. 练习：学生独立完成练习题，巩固数的借一当十和借十当百的规则，以及数的进位和退位的应用。

七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。

2. 练习题的正确率：检查学生完成练习题的正确率，评估学生对数的借一当十和借十当百的规则，以及数的进位和退位的理解和掌握程度。

3. 小组合作表现：评估学生在小组合作学习中的表现，包括合作态度、沟通能力和解决问题的能力。

八、教学拓展1. 引导学生思考数的借一当十和借十当百的规则在实际生活中的应用，如存款利息计算、购物打折等。

2. 组织学生进行数学游戏，如数独、接龙等，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

《数不够用了》数学教案第一章：数的认识1.1 学习目标：让学生了解自然数的意义，理解数的不够用的情况。

1.2 教学内容：介绍自然数的概念，让学生通过实际操作体会数的不够用的情况。

1.3 教学方法：采用直观教具和实际操作的方式，让学生通过观察和实践来理解数的意义。

1.4 教学步骤：(1) 引导学生观察日常生活中的一些数量，如玩具、书籍等，让他们认识到自然数的概念。

(2) 通过实际操作，让学生体会到数的不够用的情况，例如分配有限的物品给学生们，让他们感受到数量不足的问题。

(3) 讲解自然数的定义和性质，让学生理解自然数的概念。

(4) 进行小组讨论，让学生分享他们对数的认识和体会。

第二章：加法的概念2.1 学习目标：让学生理解加法的意义，学会进行简单的加法运算。

2.2 教学内容：介绍加法的概念，让学生通过实际操作学会加法运算。

2.3 教学方法：采用直观教具和实际操作的方式，让学生通过观察和实践来理解加法的意义。

2.4 教学步骤：(1) 引导学生回顾日常生活中的一些数量，如玩具、书籍等，让他们认识到自然数的概念。

(2) 通过实际操作，让学生体会到加法的意义，例如分配有限的物品给学生们，让他们感受到数量不足的问题，并引导他们思考如何通过加法来解决。

(3) 讲解加法的定义和性质，让学生理解加法的概念。

(4) 进行小组讨论，让学生分享他们对加法的认识和体会。

(5) 进行简单的加法运算练习，让学生巩固加法运算的方法。

第三章：减法的概念3.1 学习目标：让学生理解减法的意义，学会进行简单的减法运算。

3.2 教学内容：介绍减法的概念，让学生通过实际操作学会减法运算。

3.3 教学方法：采用直观教具和实际操作的方式，让学生通过观察和实践来理解减法的意义。

3.4 教学步骤：(1) 引导学生回顾日常生活中的一些数量，如玩具、书籍等，让他们认识到自然数的概念。

(2) 通过实际操作，让学生体会到减法的意义，例如分配有限的物品给学生们，让他们感受到数量不足的问题，并引导他们思考如何通过减法来解决。

2.1 数怎么又不够用了(二) 教案教学目标：(一)教学知识点1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.3.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.教学重点：1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点：1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程：一、创设问题情境，引入新课我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二、讲授新课1.导入请看图（1）如图1—2，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。

（2）大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.（3）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。

a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.还可以继续算下去吗？ a 可能是有限小数吗？ 事实上，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数。

做一做（1）估计面积为5的正方形的边长b 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。

答案：精确到十分位是2.2．（2）如果精确到百分位呢？事实上，b=2.236067978…，它是一个无限不循环小数。

数怎么不够用了（第课时）一、学生起点剖析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数. 本章第一课时的学习，学生感觉到了生活中的确存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，进而激发他们学习的好奇心，能踊跃主动地参加到学习中，充足认识到学习无理数引入的必需性，发展学生的合情推理能力.二、教课任务剖析《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感觉数的发展，感知生活中的确存在着不一样于有理数的数 . 本课时为第二课时，内容是成立无理数的基本观点，借助计算器，感觉无理数是无穷不循环小数，会判断一个数是无理数，并能联合实质鉴别有理数和无理数 . 在活动中进一步发展学生独立思虑的意识和合作沟通的能力，在学习中意会数学知识根源于生活，领会数学知识与现实世界的联系，并且对此后学习数学也有侧重要意义 . 为此，本节课的教课目的是 :．借助计算器研究无理数是无穷不循环小数，借助计算器进行估量，培育学生的估量能力，发展学生的抽象归纳能力，并从中领会无穷迫近的思想.．研究无理数的定义，比较无理数与有理数的差别，并能鉴别出一个数是无理数仍是有理数，训练学生的思想判断能力 .．能够正确地将当前所学习的数按不一样角度进行分类，并说明原因，进一步领会分类思想，培育学生解决问题的能力 ..充足调换学生参加数学识题的踊跃性，培育学生的合作精神，提高他们的辨识能力 .三、教课过程设计本六个教课:第一：新引入；第二：活与研究；第三：知分整理；第四：知运用与稳固；第五：堂小；第六：作部署.第一环节：新课引入内容 :想想：. 有理数是怎样分的？整数（如1，，，，⋯ )有理数分数(如1，2，9，，⋯) 3511. 除上边的数之外，我学哪些不一样的数?如周率，⋯上又了解到一些数，如 a2 2 ，b2 5 中的，不是整数，能不可以化成分数呢？那么它终究是什么数呢？本我就来揭露它的真面目.意：通些学生有理数不用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激学生的求知欲，去揭露它的真面目.成效：激学生的好奇心和求知欲，引出本“数不用了（）”.第二个环节：活动与研究. 研究无理数的小数表示内容：借助算器以小的形式面的正方形的和面的正方形的行估 .看，判断下边个正方形的之有怎的大小关系？的取范大概是多少 ?怎样估量的？能否存在一个小数的平方等于?你的原因 .面<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<是介于和之的一个数，既不是整数，也不是分数，必定不是有理数 .假如写成小数形式，它是无穷不循小数.大家用上边的方法估面的正方形的的.目的：学生有充足的行思虑和沟通，逐地小范，借助算器研究出⋯，⋯，是无穷不循小数的程，领会无穷迫近的思想.成效：学生感觉到无理数确是无穷不循的，后定无理数打下基.. 研究有理数的小数表示，明确无理数的观点内容：同学以学小的形式活：一起学出随意一分数，另一起学将此分数表示成小数，并此小数的形式 .一：分数化成小数，最此小数的形式有哪几种状况？研究：分数只好化成有限小数或无穷循小数.即任何有限小数或无穷循小数都是有理数.：像⋯，⋯，－⋯等些数的小数位数都是无穷的，并且不是循的，它都是无穷不循小数 .我把无穷不循小数叫做无理数 .(周率⋯也是一个无穷不循小数，故是无理数 ).目的：通学生的活与研究，得出无理数的观点.成效：通生互的教课活，既培育学生独立思虑与小合作的能力，又感觉到无理数存在的必定性，成立了无理数的观点 .第三个环节：知识分类整理内容：到当前止我所学的数能够分几？(按小数的形式来分 ).整数有理数：有限小数或无穷循小数数分数无理数：无穷不循小数“无穷不循小数”与“无穷循小数”的系和区.无理数能够行怎的分 ?目的：培育学生的能力，把新学知入已有的知系统，一步展学生的思判断能力，加学生分思想的理解.成效：通生的共同研究，形成中学段数的系，提高了能力 .第四个环节：知识运用与稳固内容：一个数是无理数是有理数.例填空 :， 4.96 ，2，，，－⋯，，⋯ (由相的正整数成 ). 33⋯⋯有理数会合无理数会合例判断以下法能否正确()有限小数是有理数 ;（）()无穷小数都是无理数 ;（）()无理数都是无穷小数 ;（）()有理数是有限数 .（）例以下各正方形的是无理数的是（）(）面的正方形；(）面 4 的正方形；25(）面的正方形；(）面的正方形 .例一个直角三角形两条直角的分是和，斜是有理数?解 :由勾股定理得 : a23252，即 a2 =34 .因不是完好平方数，所以不是有理数 .:.无理数是无穷不循小数，有理数是有限小数或无穷循小数..任何一个有理数都能够化成分数p形式（≠，，整数且互），而无理数q不可以 .一：.本随堂..已知：在数3，5， 1.42 ，，3.1416，2， 0 ， 42，( 1)2n，43－⋯中，（）写出全部有理数；（）写出全部无理数；（）把些数按由小到大的序摆列起来，并用符号“<” 接 .目的：通例的解、，学生充足理解无理数、有理数的观点、区，感觉数的分 .成效：通学生，更为明确了有理数、无理数的观点，及它之的区与系，激学生学趣，稳固了观点的理解.第五个环节：讲堂小结内容：本你有哪些收?．无理数的定 .．你是怎判断一个数是无理数是有理数的？．把已学的数怎分？目的：学生学会及知点、数学方法行，并整理成，形成知系统，培育学生优秀的学，提高其能力.成效：生共同充，形成完好的知系统.第六个环节：部署作业习题 1.2.3.四、教课反省本节课借助找寻正方形边长这一“现实生活中的实例” ，让学生经过预计、借助计算器进行研究、议论等门路，领会数学学习的乐趣，领会无穷迫近的数学思想，获得无理数的观点；可能在教课实行过程中，对基础较单薄的学生和班级，这一研究过程所需时间较长，会影响后边环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象观点所必需的，所以绝对不可以淡化 .让学生在数学学习中能将抽象的知识形象详细化，复杂知识系统化 .同时指引学生回首旧知、研究新知，形成必定的数学研究能力，进一步培育学生的分类和归纳的思想，为此后的数学学习打下坚固基础 .但对观点的理解掌握一些同学还不很到位，只好在此后的教课过程中不停的加深 .此外，因为学生对有理数和无理数的观点详细感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有必定困难，若学生学习例后再进行知识分类整理可能会更好 .附：板书设计.数怎么不够用了（）一、导入二、新课.有理数的定义：有限小数或无穷循环小数..无理数的定义：无穷不循环小数..数分类：整数有理数：有限小数或无穷循环小数数分数无理数：无穷不循环小数三、例题叙述四、小结学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。

教案设计（一）组织教案（二）创设问题情境，导入新课同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目。

（三）实施目标1、请看图（幻灯投影）探究1：面积为2a⑴、如图3⑵、边长a呢？。

⑶、启发学生运用计算器进行探索，并以直观的方式表现出来，例如下面的表格形式：（幻⑷、继续探索，边长a 可能是怎样的数，你能得出什么结论？（明确提出：这是一个无限不循环小数）。

⑸、用上面的方法分组合作，探索估计面积为5的正方形的边长b 的值？同样得到一个无限不循环小数 探究2无理数的定义：⑴、分组计算把下列各数表示成小数112,458,95,54，你发现了什么？ ⑵、它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。

⑶、有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

⑷、像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数。

除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。

（变式教案）3、有理数与无理数的主要区别(1)、无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

(2)、任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。

（四）典型例题下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).（五）当堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.4583，∙7.3，－π，－71，18。

（六）课堂小结1.用计算器进行无理数的估算。

2.无理数的定义。

3.判断一个数是无理数还是有理数。

（七）课堂预案（幻灯投影）1、判断题(1)有理数与无理数的差是有理数。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案2一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生掌握有理数的概念，理解有理数在数轴上的表示方法，以及掌握有理数的加减法运算。

本节内容是八年级数学的重要内容，为学生以后学习更高级的数学知识奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对数的运算也有一定的了解。

但他们对有理数的概念以及有理数在数轴上的表示可能会感到陌生，因此需要通过实例让学生直观地理解有理数的概念，并通过数轴帮助学生理解有理数的大小关系。

三. 教学目标1.让学生理解有理数的概念，掌握有理数的加减法运算。

2.培养学生运用数轴分析问题、解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：有理数的概念，有理数的加减法运算。

2.难点：有理数在数轴上的表示方法，有理数的加减法运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、数形结合法，以学生为主体，教师为主导，通过提问、讨论、演示等形式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、积极思考。

六. 教学准备1.准备数轴、有理数的加减法运算示例。

2.准备与本节内容相关的问题，用于引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾整数和分数的知识，提问：我们已经学习了整数和分数，那么有没有比分数更小的数呢？引导学生思考，引出有理数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现有理数的定义，通过实例让学生理解有理数的概念。

同时，介绍有理数在数轴上的表示方法，让学生掌握有理数的大小关系。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示给定的有理数，并找出它们的大小关系。

教师引导学生动手操作，并及时给予反馈。

4.巩固（10分钟）讲解有理数的加减法运算规则，让学生通过实例进行练习。

教师引导学生总结加减法运算的规律，并加以巩固。

5.拓展（10分钟）提出与本节内容相关的问题，让学生进行思考和讨论。

教师引导学生运用数轴分析问题，解决问题。

§2.1 《数怎么又不够用了》教案第二稿一、教材的地位和作用：《数怎么又不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教材八年级（上）第二章《实数》的第一节.在本节课之前，学生已经完成了有理数域的扩充、学习了勾股定理等知识，本节内容主要通过具体情境让学生感受数域的发展，建立无理数的概念，将认识的数域扩充到实数范围内，借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，能说出理由.本节课是学生对于数域的又一次非常重要的扩充，对于学生认识数学发展史及培养学生学习数学的兴趣起着非常重要的作用。

二、学情分析：八年级的学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、估算能力有限，对于数形结合思想的理解也比较浅显，但是学生思维比较活跃，乐于动手，乐于探究，乐于思考，因此，教学中应重点通过具体的情景，让学生主动感受从有理数域向实数域扩充的必要性，借助计算器应用无限逼近法来体验无理数是无限不循环的小数这一本质属性。

说明：以上内容属于说课内容，不必在教案中展示，因此删掉。

一、教学目标：素质教育要求数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重，《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》中对学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“四能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

根据以上指导思想，确定本节课的教学目标如下：说明：以上内容属于说课内容，不必在教案中展示，因此删掉。

知识与技能1.了解义务教育阶段三次数域扩充的背景，理解数域扩充的必要性.2.借助计算器，掌握用逼近法探索无理数近似值.3.掌握判断一个数是否为无理数的方法.过程与方法1．通过设置“预习导案”，让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力、发现问题和提出问题的能力. 2．通过设置“问题串”，引导学生正确地进行推理和判断某些数是否为无理数，培养学生分析问题和解决问题的能力。