人教版九年级数学下册全册课件教材

A 的 邻 边 b c o sA 斜 边 c
斜边c
∠A的对边a
锐角A的对边与邻边的比叫做锐 A 角∠A的正切，记作tanA，即
∠A的邻边 b
C
A 的 对 边 a ta n A A 的 邻 边 b
二、新课讲解
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做锐角∠A的余切，记 作cotA，即
B C
知 识 点 一
A
二、新课讲解
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC “在直角三角形中，30°角所对的边 等于斜边的一半”，即
A 的对边 BC 1 斜边 AB 2
知 识 点 一
可得AB＝2BC＝70m，
也就是说，需要准备 70m长的水管． B
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数（1）
一、新课引入
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
A ┌ C
边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关 系呢？
一、新课引入
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC； 直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示； 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
想一想acacabac在rtabc中c90我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做锐角a的余弦记作cosa即结论cos的邻边斜边锐角a的对边与邻边的比叫做锐角a的正切记作tana即的对边的邻边a的邻边斜边在rtabc中c90我们把锐角a的对边与邻边的比叫做锐角a的余切记作cota即的邻边的对边锐角a的正弦余弦正切余切都叫做的锐角三角函数
┓
8
4 8 = = sinA = AB 10 5

y 12 3. 4
你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数
解析式的一般步骤吗？
比例函数解析式的一般
步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析 式为 y k（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的
x x、y值代入 y k 中得到关于k的方程．（3）解，即解
x 方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 y k 中，
x 确定函数解析式．
第四部分 知识小结
知识小结
概念 反 比 例 函 数
解析式
一般地，形如 y kx（k 为常数， k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数， 其中 x 是自变量，y 是函数.
求解析式时， ①设 y k ，
x ②由已知条件求出 k .
1
九年级数学下册（RJ）教学课件
第二十六章 反比例函数
第一节 反比例函数 第一课时 反比例函数的意义
1 1. 情景导学
2 2. 新课目标
Contents
目录
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练
6. 课后作业
第一部分 情景导学
情景导学
刘翔在2004年雅典奥运会110 m 栏比赛中以12.91s的成 绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中 跑完全程所用的时间为t s，平均速度为v m/s .你能写出v 与t之间的关系式吗?
第三部分 新课进行时
新课进行时
核心知识点一 反比例函数的定义
问题1 京沪线铁路全 程为 1 463 km，某次列车 的平均速度 v（单位：km/h ）随此次列车的全程运行 时间 t（单位：h）的变化 而变化．
（1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由 （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？

2 000 1 000 100 . ； （3）p （ 1） t ； （ 2） h v S S
概念辨析
2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？ 2 y （1）y=4x； （2） =3； （3）y=- ； x x 1 2 （4）y=6x+1； （5）y=x -1； （6）y= 2 ； x （7）xy=123 ．
例题探究
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时， y=6． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=4 时，求 y 的值.
拓展练习
3．已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值； （3）当 y=6 时，求 x 的值.
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26.1 反比例函数（第1课时）
情境引入
问题1 京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的 平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化． （1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由． （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
情境引入
问题5
6 6 反比例函数 y 与 y 的图象有什么 x x
共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？
问题6 k 取不同的值时，上述结论是否适用于所有 反比例函数？
形成概念
函数 图象形状 k＞0 图象位置
图象变化 趋势 函数值 增减规律 在每个象限 内，y 都随 x 的增大而 减小

A 30m D 18m C E
B
阿基米德：
给我一个支点我可以撬起整个地球！
如图，铁道口的栏杆短臂长 1m ，长臂16m 长0.5m ，当短臂端点下降时 8 m ，长臂端点升 B 高 。 16m C 0.5m A
？
┏
┛
1m O
D
A
甲
D
乙
丙
B
E C
F
如何运用“三角形的相似知识”来说 明“平行光线的照射下，同一时刻物高与 影长成比例”？
1.了解位似图形及其有关概念，了解 位似与相似的联系和区别，掌握位似图形 的性质；
2.掌握位似图形的画法，能够利用作 位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
三、研读课文
位似图形及其有关概念
思考：图中多边形相似吗？如果有，那么这种相 似有什么特征？
知 识 点 一
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交 于 一点 ，对应边互相 平行，那么这样的两个图形叫做_________ 位似图形 。 这个点叫做 位似中心 。（位似中心可在形上、形外、形内。)
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的 夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法3：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
对应角相等
小结与回味
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还想进一步探讨哪些问题？
谢
谢
相似三角形
探究猜想 探究1：
如图，任意画两条直线 l1 , l2 ，再画三条与l1 , l2 相交的平行 线 l3l4l5。分别量度 l3l4l5 在l1 上截得的两条线段和在 l2 上截得 的两条线段 DE, EF 的长度，AB : BC 与 DE : EF 相等吗？任意 平移 l5 ，再量得 AB, BC, DE, EF 的长度，AB : BC 与 DE : EF相 等吗？

相同点：形状相同。
不同点：大小不一定相同。
解析：直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形
与原图形是相似的。实际上，相似图形是指形状相同， 大小不一定相同的图形。
想一想
观察右边的图形是否是相似图形？
解析：相似图形只是图形的形状相同，大小不一定相同。
想一想
下列说法中正确的是（ ） ①所有的等腰梯形都是相似图形； ②所有的平行四边形都是相似图形； ③所有的圆都是相似图形； ④所有的正方形都是相似图形； ⑤所有的等腰三角形都是相似图形。 A.②③⑤ B.①②④ C.③④ D.①②③
相似多边形的性质： 相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
相似多边形对应边的比称为相似比。
做一做
在比例尺为1:10000000的地图上，量的甲、乙两地 的距离是30cm ，求两地的实际距离。
探讨
两个面积相等的长方形是相似的吗？ 平面镜中的像与本人的相似吗？哈哈镜呢？ 放电影时，胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似的吗？
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么 这两个三角形相似。 三角形相似的判定方法2：
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的 夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法3：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一 边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应 线段的比相等。
判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形 一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角 形与原来三角形相似。

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四、强化训练
解：梯形CDEF和梯形EFAB相似， 由此可得： CD EF EF AB
CD 4, AB 9
4 EF EF 9 EF 6 EF 是梯形的边长
答：四边形A1B1C1D1中最长的边长是15cm。
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四、强化训练
4、如图，AB∥EF∥CD，CD=4， AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似， 求EF的长．
质
认真阅读课本第36至38页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程.
例1、图(1)的△A1B1C1是由正△ABC放大后 得到的,观察这两个图形,它们的对应角有 什么关系？对应边又有什么关系呢？
二、新课讲解
相 似
知多 识边 点形 一的
性 质
解：△A1B1C1和△ABC相似
A __=_A1
B_=__B1
2
A． 3
3
B． 2
C．
2 5
4
D． 9
3
2、已知2a-3b＝0，b≠0，则a∶b=___2__．
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四、强化训练
3、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四 边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和 4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm， 那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

二、新课讲解
相知
似识
图 形 的 来
点 二 ：
源
2、如图，下面的四个图形中，与左边
的图形相似的是
（c ）
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相知
似识
图 形 的 来
点 二 ：
源
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图 形 的 来
点 二 ：
源
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形___放______或 ___缩__小____得到的，实际大的建筑物 和它的模型是____相__似_____的，用
复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图_相__似___
的.
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相知
似识
图 形 的 来
点 二 ：
源
二、新课讲解
练一练 1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
答：相似
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2、两个图形相似，其中一个图形可以
看作由另一个图形的 放大 或__缩__小__
而得到的.
3、学习反思：
_________________________________
______________________.
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教材基本内容
判定 性质 正弦 余弦
正切
Байду номын сангаас
中心投影
反比例函数的 性质
平行投影
九 年 级 数 学
主视图 下 册
左视图
俯视图
重难点
位似变换 及作图
相似三角形性质 的实际应用（测 量、建筑等）
三角函数概念、 特殊三角函数值
解直角三角形 及其实际应用
锐角三角函数
锐角三角函数的概念 及转化思想的应用
相似三角形的判定 及相似的性质
教学建议
1、补充比例的有关知识，奠定知识基础。 2、加强与全等三角形的类比较学习，体会知识之间 的联系。 3、本章推理证明的难度增大，注意引导学生提高推 理能力，特别是证明问题方法的多样化和非常规化。 4、善于总结基本图形（“A”、“X”图，一些实际 测量的经典图形等） 5、利用相似解决实际问题时，力求知识化，避免过 难问题。要涉及相似三角形的与圆和函数结合的问 题，培养学生解决综合问题能力。 6、关注学生的学习兴趣和参与程度。
位似中心是原点 对应点的坐标比 为k或-k
相似形
相似多边形
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
知 识 逻 辑 联 系
两图形位似 对应顶点的连线 交于一点 对应边平行
课时安排 教学时间大约需要13课时，具体安排如下： 27.1 图形的相似 2课时 27.2 相似三角形 6课时 27.3 位似 3课时 数学活动 小结 2课时
相 似
两种投影含义 及简单应用
反比例函数的图 像
认识并会 画三视图
反比例函数
反比例函数的实 际应用
视图与投影
反比例函数 的图像及性 质