北师大版九年级数学下册课件：PPT课件 P6869页.PPT

B
C
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.
老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线 段,其长度等于圆的周长.
小结：圆与直线的位置关系有几种 你有几种判定方法，切线的性质。
同学们归纳总结，老师补充
作业：习题7 2，3题
直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因
●O
此,∠BAC=∠BAD=90°.
老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根.
C
A
D
切线的性质
圆的切线垂直与过切点的半径
例题:已知RT⊿ABC的斜边AB﹦8cm,AC﹦4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C 相切﹖ （2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm长为半径作两 圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系﹖
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O d
┐ 相离
d > r;
思索领悟
你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
●O
●O
●O
相交
相切
相离
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出 它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
探索切线的性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置 关系?说说你的理由.
由（1)可知，圆心C到AB的距离d＝ 2√3CM,
∴当r＝2CM,d＞r, ⊙c与AB相离。 当r＝4CM时，d＜r, ⊙c与AB相交。
琏结生活

B
解 tanAB C= 55 ≈ 0.286.
A C 2002552
┌
A
C
谢谢 大家
1 锐角三角函数
第2课时 正弦、余弦
北师版 九年级下册
新课导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
斜边
A ∠A的邻边
做一做:(1)60 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
(2)45 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
利用求30 °角的三角函数值相同的方法,可以分别 求得60 °角和45 °角的三角函数值.
(3)完成下表:
三角 角α
函
数值
三角 函数
sinα
1
30°
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
DE
FC
45°
A
B
DE
FC
45°
A
B
解: 如图,由题意可知,BF⊥CD,AE⊥CD.
∴ BF=AE=0.8m.
由AB∥CD可知∠C=45 °,则FC=FB=0.8m.
∴ CD=DE+EF+FC=0.8×2+1.2=2.8m.
∴ S梯形ABCD=(2.8+1.2)×0.8÷2=1.6m2. ∴ V=1.6×1500=2400m3.
本章我们将借助生活中的实例,探索直角三角形边 角之间的关系,并利用三角函数解决生活中一些简单的 实际问题.
进行新课
梯子是我们日常生活中常见的物体. 你能比较两个梯子哪个更陡吗?

课堂小测
•1. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sin A的值是
（）
•A
•A.
B.
C.
D.
B 【解析】由正弦的定义可得 ,
A
C
.
课堂小测
2．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( •C)
A.
B. 2 C.
D.
【解析】由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，
课堂小测
3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，cos
，
BC=10，则AB的值是（ C ）
• A．9 B．8 C．6 D．3
•提示：先利用余弦求出AC的长度，再利用勾股定理，求出AB的长度即可.
课堂小测
•4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（B ）
B
•斜
边
•∠A的对
•┌边
A •∠A的邻 C
边
•即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
课堂小结
•在定义中应该注意的几个问题: •(1) sin A,cos A,tan A 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构 •造直角三角形) . •(2)sin A,cos A,tan A 是三个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦,正切,习惯省去 •“∠”这个符号. •(3)sin A,cos A,tan A 都是比值.注意比的顺序,且sin A,cos A,tan A 均大于0,无 •单位. •(4)sin A,cos A,tan A 的值只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无 •关.
A
5
5
B 6D

2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：

合作交流，探究新知
3.探究抛物线y=-x2 的性质
想一想: （1）二次函数y=-x2 的图象是什么形状？ 先想一想，然后作出
师生行为：让学生先猜想再画图 验证，在学生画图时可让每一小 组部分同学将y=x2与y=-x2的图象 画在一个坐标系内,而后学生通过 讨论交流得出结论，教师只给以
它的图象．
必要的引导．
y=-x2的图象有最高点，在y＝-x2中， y有最大值，即x=０时，y最大=０．
相同点：
①图象都是抛物线； ②图象都与x轴交于点（０,０）； ③图象都关于y轴对称．
y1_____y2 . 3．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数
的图象是下列各图形中（ ）
师生行为：学生独立完成以后，让他们发表自己的看法， 辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在．
变式训练，巩固提高
1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标
返回
(二). 教学目标
1. 知识与技能目标
（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象， 并能根据图象认识和理解二次函数y=x2 的性质．
（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与 y=x2的图象的异同．
2.过程与方法目标
（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法 和性质的过程，获得利用图象研究函 数性质的经验．
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时： （1）列表取值应注意什么问题？ （2）点和点之间用什么样的线连接?
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：你能描述y=x2的图象的形状吗？
师生行为：学生尝试描述y=x2的图象,建立和实际问题的 联系.再通过姚明投篮的动态演示,形象的描述并体会y=x2 的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应.

学习目标
掌握二次函数、一元 二次方程、相似三角 形等核心概念和性质 。
了解数学在日常生活 和科技领域中的应用 ，提高数学素养。
学会运用数学知识解 决实际问题，培养数 学思维和解决问题的 能力。
02
第一章：二次函数
二次函数的基本概念
二次函数定义
一般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中 $a$、$b$、$c$为常数，且$a neq 0$。
北师大版九年级数学下册全 套课件
汇报人： 202X-12-30
目 录
• 引言 • 第一章：二次函数 • 第二章：相似图形 • 第三章：解直角三角形 • 第四章：概率初步知识 • 第五章：投影与视图
01
引言
课程简介
课程名称：北师大版九年级数学下册
适用对象：九年级学生
课程目标：通过学习本册内容，学生将掌握初中数学的核心知识和技能，为进一步 学习高中数学打下基础。
THANKS
感谢观看
03
如一次函数、反比例函数等，可以结合图像进行比较和性质分
析。
03
第二章：相似图形
相似图形的概念和性质
01
02
03
相似图形的定义
两个图形如果形状相同， 大小可以不同，则称这两 个图形相似。
相似图形的性质
相似图形对应边的长度成 比例，对应角的大小相等 。
相似图形的分类
根据相似比的大小，相似 图形可分为相似多边形、 相似三角形等。
航海问题
在航海中，需要利用解直 角三角形的方法来确定船 只的位置和航向。
工程问题
在桥梁、建筑等工程领域 ，解直角三角形可以帮助 设计师进行精确的计算和 设计。
05
第四章：概率初步知识

A
解：由已知得DC EB 20m， tan ADC tan 42 AC , DC
AC DC tan 42,
AB AC CB 20 tan 42 1.6.
这里的tan42°是多少呢？
D 42°
C
1.6m
E
20m
B
讲授新课
用计算器求三角函数值
1.求sin18°．
第一步：按计算器
sin
水平宽度
A
铅 直 高 度
C
合作探究1 问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
倾斜角越大——梯子越陡
A
E
B
CF
D
问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
乙 甲
问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
4
解 : 如图, tan A BC 3 3k . AC 4 4k
3k 2 4k 2 152.
A
25k 2 225.
k 3.
BC 3k 33 9, AC 4k 43 12.
B
15
3k
4k ┌ C
7.如图,正方形ABCD的边长为4,点N在BC上,M、N两点关于对角线AC对 称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
tan
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 °＇ ″ 键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二种方法：
第一步：按计算器
tan 键，
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.

2
.
解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新 产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金 为a×(1+x),∴三月份的研发资金y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2. 故填a(1+x)2.
第二章
二次函数
在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否 注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?
【做一做】 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元, 那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
与存款有关的知识: 1.银行的储蓄利率是随时间的变化而 变化的,也就是说,利率是一个变量. 2.利息=本金×利率×期数(时间). 3.本息和=本金+利息. 解:y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 观察y=100x2+200x+100与y=-5x2+100x+60000的相同点.
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( D ) A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x 值的增大而增大 D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小
(二)二次函数自变量的取值范围 自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分,今后除 了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.
1.(2014· 兰州中考)下列函数解析式中,一定 为二次函数的是 ( C ) A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1 B.y=ax2+bx+c D.y=x2+

分析：本题中的数量关系是：
剩余面积=正方形面积-长方形面积.
解：由题意得y＝122－2x(x＋1)，
又∵x＋1<2x≤12，∴1<x≤6，
即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，
∴y是x的二次函数.
第十八页，共二十三页。
随堂即练
1.把y=(2－3x)(6＋x)变成y=ax²+bx+c的形式，二次项为 __－__3_x,一2 次项系数为______－，1常6 数项为 . 12
第六页，共二十三页。
(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
y=(100＋x)(600－5x) =－5x²＋100x＋60000.
对于x的每一个值，y都有唯一的一 个对应值，即y是x的函数.
第七页，共二十三页。
新课讲解
问题2 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，
新课讲解
2 二次函数的自变量取值范围
问题4：上述问题中的三个函数的自变量的取值范
围是什么？ ① y=(100＋x)(600－5x)=－5x²＋100x＋60000.
② y=6x2
③S x 20 x x2 20x
①∵600－5x>0，∴0≤x<120，且x为整数.
②x>0.
③∵20－x>0，∴0<x<20.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
第十一页，共二十三页。
归纳总结
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常

＝
A
5，B3C＝3，则tan A的值是( 4 )
A. 4 3
C. 5
B. 3 4
D. 5
知1－练
2 【中考·包头】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜
边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( D )
A. 1 3
C. 2
4
B. 3
D. 22
知1－练
3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝ 1∶3，则tan B的值A 是( )
3
A3 .
4
B54.
5
C5.
6
D3.
4
4
3
知2－练
2 【中考·崇左】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
3
AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确
的A
4
s是in(A 1)2
5
A. cos
A
13 12
6 B. 13
7
tCa.n
A
5 12
8
tDa.n B 12
5
知2－练
3 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，
解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝ AC2 BC2 122 52 13.
∴sin A＝ BC 5 , cos A＝ AC 12 .
AB 13
AB 13
总结
知2－讲
在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定 要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往 往借助勾股定理进行求解．
tanA的值越大，梯子越陡.
知1－讲
知1－讲
1. 当梯子与地面所成的角为锐角A时，
tan A＝
梯子的竖直高度 水平宽度 ,