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传热学第四版第3章总结PPT课件

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11-2 传热学第三章-导热四学时-3非稳态导热

11-2 传热学第三章-导热四学时-3非稳态导热
度，最终达到热平衡。
物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。
下面用实例介绍这两类非稳态导热的特点。
§3-1 非稳态导热的基本概念
（1）周期性非稳态导热过程简介
室内墙 面温度
墙内各 处温度 最高值
★ 夏季室外空气温度以一天 24小时为周期变化；
★ 室外墙面温度也以24小时为 周期变化，但比室外空气温 度变化滞后一个相位、振幅 有所减小；
(
t n
)w
h(tw
t
f
)
★ 解的唯一性定理：
本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题的唯一解。
§3-1 非稳态导热的基本概念
5.第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响
在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征 与边界条件参数的关系。
t
已知：平板厚2δ、平板导热系数λ、
初温t0，将其突然置于温度为
第三章 非稳态导热
2
§3-1 非稳态导热的基本概念
2.非稳态导热的分类及其特点
非稳态导热分为周期性和非周期性（瞬态导热）两大类。
周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化；
非周期性非稳态导热（非稳态 稳态）：
物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过 程）；在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温
(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法。
分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换； 近似分析法： 集中参数法、积分法； 数值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、
分子动力学模拟。
§3-1 非稳态导热的基本概念
4.导热微分方程解的唯一性定律
非稳态导热问题的求解实质：在规定的初始条件及边界条 件下求解导热微分方程式。

传热学PPT学习课件PPT教案

传热学PPT学习课件PPT教案
第10页/共66页
气膜冷 却
气膜冷却基本原理是：从高温环境的 壁面上 的孔向 主流引 入二次 气流（ 冷却工 质或射 流）， 这股冷 气流在 主流的 压力和 摩擦力 作用下 向下游 弯曲， 附着在 壁面一 定区域 上，形 成温度 较低的 冷气膜 将壁面 同高温 燃气隔 离，并 带走部 分高温 燃气， 从而对 壁面起 到良好 的冷却 保护作 用。
空气 0.026 W (m C ) （20 C）
第21页/共66页
(6) 一维稳态导热及其导热热阻 如图所示，稳态 q = const，于是积分Fourier定
律有：
q Φ dt
A
dx
定积分
W m 2
t
dx
tw1
dt
Q
tw2
q dx tw2 dt q tw1 tw2 0
。 解：参见前图及一维稳态导热公式有：
第23页/共66页
铜：
q tw1 tw2 375 300 100 1.5106 W m2
0.05
钢： q tw1 tw2 36.4Im 300N a 10o 0g 1e .46105 W m2
0.05
铬砖 ：
q tw1 tw2 2.32 300 100 9.28103 W m2
—— 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单 位时间内所传递的热量。表征对流传热过程强弱的物理量
影响h因素：流速、流体物性、壁面形状大小等 强调：表面传热系数与导热系数的区别 a) 单位上的区别 [W/( m K)]～ [W/( m2 K)] b) 表面传热系数不是一个物性参数，它不仅取决于流体
文字表述：在导热现象中， 单位时间内通过给定截面的 热流量，正比于该截面方向 上的温度变化率和截面面积 ，而热量传递的方向则与温 度升高的方向相反。

传热学_第三章

传热学_第三章
传
热
学
第三章 非稳态导热的分析与计算
§3-1 非稳态导热过程分析 §3-2 集总参数系统分析 (零维问题) 零维问题) §3-3 典型一维物体非稳态导热的分析解 §3-4 二维及三维非稳态导热问题的求解
2010-10-6
1
R
青岛科技大学热能与动力工程
§3-1 非稳态导热过程分析 一、非稳态导热过程及其特点
θ ＝e4.6 = 0.01 当τ=4τs时 θ0 工程上认为τ= 4τs时导热体已 达到热平衡状态
2010-10-6
θ ＝e1 = 0.386 θ0
θ/θ0 θ 1 0.386 0 1 τ/τs τ
11
R
青岛科技大学热能与动力工程
三、集总参数系统的判定
θ =e θ0
判定依据
τ hA ρcV
=e
t 2t =a 2 τ x
θ = t(x,τ ) t∞ —过余温度
θ 2θ =a 2 τ x
τ = 0, θ = t0-t∞ =θ0
x = 0, θ x = 0 x = δ , -λ θ x = hθ x=δ
2010-10-6 14
R
青岛科技大学热能与动力工程
采用分离变量法求解：取 采用分离变量法求解： θ 2θ =a 2 τ x
导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热。 导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热。 温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热 温度随时间变化，热流也随时间变化 也随时间变化。 温度随时间变化，热流也随时间变化。 自然界和工程上许多导热过程为非稳态， 自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f(τ) 例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、 例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、 内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度； 内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖 或停暖过程中墙内与室内空气温度 非稳态导热的分类 非稳态导热的分类：周期性和非周期性 分类： 周期性非稳态导热： 周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化 非周期性非稳态导热（瞬态导热）： ）：物体的温度随时间不 非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不 断地升高（加热过程）或降低（冷却过程）， ），在经历相当 断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当 长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度， 长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到 热平衡

传热学第3章

传热学第3章

a
2
BiV

FoV
a
2
h( R / 2)
（2）对于形状如平板、柱体或球的物体，只要满足 Bi0.1，就可以使用集总参数法计算，偏差小于5％。
10
3.3 对流边界条件下一维瞬态导热
第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热 或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题。 3.3.1 无限大平壁对称冷却或加热问题的分析解 假设：厚度为2 ，导热系数 、 热扩散率 为常数，无内热源， 初始温度与两侧流体相同，为t0。 两侧流体温度突然降低为tf ，并 保持不变，平壁表面与流体间对 流换热表面传热系数h为常数。 tf 考虑温度场的对称性，选取 tf 坐标系如图，仅需讨论半个平壁 的导热问题。 这是一维的非稳态导热问题。 11
x, 2sin n x Fo cos n e 0 n 1 n sin n cos n 解的函数形式为无穷级数，式中1、2、 、n是下面超 越方程的根 y y1 y2 cot
2 n
Bi
Bi 根有无穷多个，是Bi的函数。无论 Bi取任何值，1、2、 、n 都是正 的递增数列， 的解是一个快速收 敛的无穷级数。
2 1
上面两式之比
x f Bi , 可见，当Fo 0.2，非稳态导热进入正规状况阶段以后， 虽然与m都随时间变化，但它们的比值与时间无关， 只取决于毕渥数Bi与几何位置x/ 。 认识正规状况阶段的温度变化规律具有重要的实 际意义，因为工程技术中的非稳态导热过程绝大部分 时间都处于正规状况阶段 。 18
第3 章
非稳态导热
主要内容： 非稳态导热过程中温度场的变化规律及 换热量的分析求解方法。包括：

传热学第三章

传热学第三章

第三章 稳态导热
第一节 一维稳态导热
※简化假设： （1）导热体为几何形状简单、均质各向同性材料； （2）常物性、无内热源、壁面温度均匀一致； （3）一维稳态导热。 ※一维稳态导热计算公式的导出途径： （1）
导热微分方程 边界条件 Fourier定律 边界条件 Fourier定律 边界条件
①温度分布 t t ( x)或 t t (r ) 和q ② ③R 和r 若定积分，则可以不求解温度场而直接求得
（ e） （f ）
（ g）
r r 1 , t t w1 r r2 , t t w2
同样的计算公式：
求解上述方程，经过整理可以得出和第一种求解方法 温度分布①、热流量或线热流量②、热阻③。
第三章 稳态导热
第一节 一维稳态导热
（3）对傅里叶定律表达式分离变量，并进行定积分:
tw 2 dr dt t w1 2l r
t w1 t w3 q 解：本题为多层平壁的导热问题，应有 1 2
把所有的已知数据代入，有
1
2
1300 30 0.02 t w1 t w3 1 ) 0.35 0.238 m 2 ( ) 2 ( 1830 1.3 q 1
第三章 稳态导热
流量Φ为常量，但热流密度 q
※工程计算中，一般采用热流量或线热流量。 线热流量：是指单位长度圆筒壁的导热热流量，即
却是变量。
l l
第三章 稳态导热
第一节 一维稳态导热
将温度分布代入傅里叶定律，可求出其热流量或线热流量为：
dt dt 2l (t w1 t w2 ) 2l (t w1 t w2 ) A (2rl ) r d dr dr ln 2 ln 2 r1 d1 l 2 (t w1 t w 2 ) 2 (t w1 t w 2 ) r2 d2 l ln ln r1 d1

传热学第三章

传热学第三章

内能减小=物体向环境对流换热
7
机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院
传 热 学
定义过余温度： θ=t-t∞
dt cV Ah (t t ) d
cV
dt Ah d
初始条件：
d
τ=0， θ =θ0=t0-t∞

微分方程分离变量，并积分：


0
hA cV
Fo>0.2，正规状况阶段
非稳态导热过程中传递热量
从τ=0 至热平衡
Q0 cV (t 0 t )
19
机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院
传 热 学
从τ=0 至τ时刻
Q c V t 0 t ( x, )dV 1 Q0 cV (t 0 t ) V 1 1 V (t 0 t ) (t t ) dV V t0 t
机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院 6
传 热 学
1. 导热微分方程式建立
例：测量变化着的温度的热电偶
t0 t
t t0 0
t f ( ) ?
t 2t 2t 2t ( 2 2 2) 导热微分方程： c x y z c
11
传 热 学
4. BiV及FoV物理意义
Biv hl

1 h
l
内部面积导热热阻 表面面积对流换热热阻
无量纲 热阻 无量纲 时间
从边界上开始发生热扰 动时刻起 a 到所计算时刻为止的时 间间隔 Fov 2 2 边界上发生有限大小的 热扰动穿过一定 l l a 厚度的固体层扩散到 2的面积上所需时间 l
FoV越大，热扰动越深入地传播到物体内部， 物体内各点的温度越接近周围介质的温度

高教传热学第四版课件第3章

高教传热学第四版课件第3章

3 sin 1 1 cos 1 2 sin 1 1 cos 1 Q 2 球： 1 exp 1 Fo 3 Q0 1 1 sin 1
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
t t e 0 t0 t
hA Vc
hA hV A2 其中： 2 cV A V c h(V A)
过余温度比

a Biv Fov 2 (V A)
3.2 零维问题的分析法--集总参数法
Biv h(V A) a Fov 2 (V A)
Bi n 为超越方程的根： tan n n
Bi h
x ( x , ) 因此 是 F0 , Bi 和 函数，即 0

( x , ) x f ( F0 , Bi , ) 0
2.圆柱
用分离变量法可得其分析解为：
( r , ) 2 Cn exp n Fo J 0 ( n ) 0 n 1 J1 n r 2 a Cn Fo 2 2 2 R n J 0 n J1 n R
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
引入过余温度： ( x, ) t( x, ) t
a 2 x
2
0 x ,
0
初始 条件
微分 方程
x,0 0
x, h , x x
x, 0 x x 0
3.1 非稳态导热的基本概念
5 热量变化

1 2
0
0

3.1 非稳态导热的基本概念
6 学习非稳态导热的目的： (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变 化规律
t f ( x, y, z, ) ;

传热学课件课件

传热学课件课件

❖ 3 ）教育思想发生了本质性的变化
❖ 传热学课程教学内容的组织和表达方 面从以往单纯的为后续专业课学习服务转 变到重点培养学生综合素质和能力方面， 这是传热学课程理论联系实际的核心。从 实际工程问题中、科学研究中提炼出综合 分析题，对培养学生解决分析综合问题的 能力起到积极的作用。
❖ 2 、研究对象 ❖ 传热学研究的对象是热量传递规律。 ❖ 3 、研究方法
❖ （ 3 ）非导电固体：导热是通过晶格结构 的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、 分子在其平衡位置附近的振动来实现的。
❖（ 4 ）液体的导热机理：存在两种不同的 观点：第一种观点类似于气体，只是复杂些， 因液体分子的间距较近，分子间的作用力对 碰撞的影响比气体大；第二种观点类似于非 导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动， 原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的） 的作用。
❖ 黑体在单位时间内发出的辐射热量服从于 斯忒藩——玻耳兹曼定律，即
AT 4 （1-7）
其中 T ——黑体的热力学温度 K ；
——斯忒潘—玻耳兹曼常数（黑体辐 射常数），其值为 5.6710-；8 W/ m2 K4
A——辐射表面积 m2 。
实际物体辐射热流量根据斯忒潘——玻耳 兹曼定律求得：
⑤热辐射现象仍是微观粒子性态的一种宏 观表象。
⑥ 物体的辐射能力与其温度性质有关。这 是热辐射区别于导热，对流的基本特点。
2 、热辐射的基本规律：
❖ 所谓绝对黑体：把吸收率等于 1 的物体
称黑体，是一种假想的理想物体。
❖ 黑体的吸收和辐射能力在同温度的物体中
是最大的而且辐射热量服从于斯忒藩—— 玻耳兹曼定律。
二、讲授传热学的重要性及必要性
1 、传热学是热工系列课程教学的主要内容 之一，是建环专业必修的专业基础课。是 否能够熟练掌握课程的内容，直接影响到 后续专业课的学习效果。

传热学第三章-非稳态导热-3

传热学第三章-非稳态导热-3

等温层：当深度足够大时，温度波振幅的衰减可以忽略 不计，这种深度下的地温可以认为常年不变，称为等温 层。
2）温度波的延迟，用 表示延迟时间
相位角 角速度
x
aT
2
1x 2
T
a
T
3）周期性变化的热流波
热流能量：
qw,z
x
w,
代入式（13），并令 x=0，得
x
w,
Aw
cos 2 sin 2
热流影响的范围
12a 3.46 a
工程实际中，若物体本身的厚度 L ( ) ，则可认为
该物体为半无限大物体。
从式5 当x 0时 因ierfc0 1
则有 0, 2qw a 1 2qw a
即
qw
t
x0 a
t0
tw t0
1.13 a
（6）
2）初始温度为t，而壁面温度保持tw （常壁 温）条件下的非稳态导热情况
h 2 a 2
erf c
2
x
a
h
a
（12）
例2：地下埋管问题
泥土初始温度为20℃，60天内常表面温度为15℃，
为避免结冰， 求最小埋没深度。设土壤物性300K ，
2050 Kg m3 , 0.52W m K ,
c 1.84 KJ Kg K , a 0.138106 m2 s
分析: 该情况相当于初始温度为t0， 而壁面温度保持在tw的 半无限大物体的非稳态导热情况， 在表面温度改变60天后
r, x,t r, z
r, z
0
0 无限长柱
0 平壁
（2）
即，它的二维解可表示为厚度为 2 的平壁和半径为 r 的无限长圆柱体的一维解的乘积。于是，利用海斯

《传热学第四版》课件

《传热学第四版》课件

介绍辐射热传递的物理量和相应的单位。
3 基本方程
4 计算方法
展示辐射传热的基本方程式，包括斯特藩 -玻尔兹曼定律等。
介绍辐射传热的求解方法，如经典方法和 数值方法。
传热应用
传热器设计
通过传热学技术优化传热器 设计来提高能效。
传热系统分析
运用传热学原理对各种传热 系统的能量分析和热优化。
工程实例分析
《传热学第四版》PPT课 件
探索热传递的奥秘，了解从热到冷的自然规律和物理过程。这份课件将带领 你深入了解传热学的基础知识和应用。
课程简介
本课程将介绍传热学的基本概念和应用，包括传热方式、传热界面分析、热 传导的解析方法以及对流换热系数等内容。马上跟我们一起来探索吧！
传热基础
热传导
探讨热在物质内部由热量高处 向低处传递的规律和方程式。
热对流
讲解流体通过对流传递热量的 基本概念、经典模型和实际工 程应用。
热辐射
解读物体表面通过辐射传递热 量的基本原理和表解内部传热方程的推导和各个参数的物理 意义。
传热界面
针对传热界面的特殊性质进行分析和构建。
数学解法
介绍热传导的解析方法，如分离变量和傅里 叶变换。
稳态传热
分析稳态传热的物理机制和特征，并提供数 学模型。
热对流
1
流体力学基础
介绍流体力学的基本概念，如流速、压力和涡度等。
2
对流换热系数
讲解对流换热系数的求解方法，包括Nusselt数和Reynolds数等。
3
对流传热模型
提供自然对流和强制对流的传热模型。
热辐射
1 辐射热传递规律
2 物理描述
解读辐射传热的物理机制和数学表达式。

《传热学》第三章 非稳态导热

《传热学》第三章 非稳态导热

令：
—— 过余温度
使导热微分方程边界条件齐次化：
1.分离变量法求解导热微分方程：
对于此类偏微分方程，应采用分离变量法来进行求解： 假定：
代入导热微分方程，得出：
令：
并对两式分别求解
求解结果： 因φ 不可能是无限大或常数，所以只能有：μ <0，因而可令：
求解结果：
将两个求解结果合并，得到：
其中：
A c1c2 , B c1c3
集总热容体的温度分布：
其中：
L
V ——定型尺寸 A
cV
hA
——时间常数（表示物体温度接近流体温度的快慢）
集总热容体的温度分布亦可写成：
四、不同加热方式下的无限大平壁瞬态导热
t
qv
h, t f
h, t f
qw
qw
h, t f
h, t f
x
第三节 半无限大物体的瞬态导热
应用领域：大地 一、第一类边界条件
半无限大物体表面温度：
半无限大物体表热负荷：
——一定时间内将壁温提高至tw所需的热负荷
第四节 其他形状物体的瞬态导热
一、无限长圆柱体和球体——计算线图法 分无 布限 计长 算圆 步柱 骤温 度
计算Bi和Fo
由图3－13计算中心温度
由图3－14计算任意处温度 无限大平壁—— 半壁厚δ
定型尺寸
无限长圆柱体和球体—— 半径 R 其他不规则形状物体——V/A
或：
傅立叶准则——
二、正常情况阶段——Fo准则对温度分布的影响
对
进行收敛性分析： 随着β n的递增，级数中指数一项收敛很快，所以级数收敛很快，尤其当Fo较 大时，收敛性更加明显。 因此，当Fo>0.2时，仅用级数第一项来描述，已足够精确，即：

传热学完整课件PPT课件

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（ 1 ）稳态传热过程； （ 2 ）非稳态传热过程。 1 ）稳态传热过程（定常过程）
凡是物体中各点温度不随时间而变的热传递 过程均称稳态传热过程。） 凡是物体中各点温度随时间的变化而变化
的热传递过程均称非稳态传热过程。 各种热力设备在持续不变的工况下运行时
的热传递过程属稳态传热过程；而在启动、停 机、工况改变时的传热过程则属 非稳态传热 过程。
.
❖ 3 ）教育思想发生了本质性的变化 ❖ 传热学课程教学内容的组织和表达方
面从以往单纯的为后续专业课学习服务转 变到重点培养学生综合素质和能力方面， 这是传热学课程理论联系实际的核心。从 实际工程问题中、科学研究中提炼出综合 分析题，对培养学生解决分析综合问题的 能力起到积极的作用。
.
❖ 2 、研究对象
第一章
绪
论
.
§1-0 概 述
一、基本概念 ❖ 1 、传热学 ❖ 传热学是研究热量传递规律的学科。 ❖ 1)物体内只要存在温差，就有热量从物
体的高温部分传向低温部分； ❖ 2)物体之间存在温差时，热量就会自发
的从高温物体传向低温物体。
.
2 、热量传递过程 根据物体温度与时间的关系，热量传递过程 可分为两类：
❖ （ 3 ）非导电固体：导热是通过晶格结构 的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、 分子在其平衡位置附近的振动来实现的。
.
❖（ 4 ）液体的导热机理：存在两种不同的 观点：第一种观点类似于气体，只是复杂些， 因液体分子的间距较近，分子间的作用力对 碰撞的影响比气体大；第二种观点类似于非 导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动， 原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的） 的作用。
.
b 微电子： 电子芯片冷却 c 生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片；组 织与器官的冷冻保存 d 军 事：飞机、坦克；激光武器；弹药贮 存 e 制 冷：跨临界二氧化碳汽车空调/热泵； 高温水源热泵 f 新能源：太阳能；燃料电池

传热学(第四版)第三章：非稳态热传导

传热学(第四版)第三章：非稳态热传导

方程求解
dt cV hA t t d
一阶非齐次方程
0时，t =t0
令： t t — 过余温度，则有
d -hA Vc d 0时， t t 0 0
一阶齐次方程
方程式改写为：
d hA d Vc
3 拟合线1: t 12.7 79.4 exp 79.4 0.216 3 拟合线2 : t 11.1 80.0 exp 80.0 第三章 非稳态导热 1.252
8
时间常数 ( Vc / hA)反应导热体的热惯性。 如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（h大）， 那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快。 对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对 流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的。
Q Q＝ Q 0 Q0
3.2 正规热状况的实用计算方法－近似拟合公式法（了解） 对上述公式中的A，B，μ 1，J0 可用下式拟合
b 1 (a ) Bi
2 1
A a b( 1 e cBi ) a cBi B 1 bBi J 0 ( x ) a` b` x c` x 2 d` x 3
第三章 非稳态导热 11
讨论4：零维问题（集中参数法）的应用条件 理论上，集中参数法是在Bi->0的条件下提出的。 在实际应用中，可以适当放宽适用条件： h(V A) Bi 0.1 (V/A)是物体的特征长度
对厚为2δ 的

无限大平板
对半径为R 的无限长 圆柱 对半径为R 的球
V A A A V R2 R A 2 R 2 4 R3 R V 3 2 A 4 R 3

传热学课件 第3章-非稳态导热分析解法

传热学课件 第3章-非稳态导热分析解法

2
非稳态导热的分类
周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期 性的变化 非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度 随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过 程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近 于周围介质温度，最终达到热平衡。 物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值． 着重讨论瞬态非稳态导热。
不受初始温度的影响，主要取决于边界条件及物
性，此时非稳态导热过程进入到正规状况阶段。 环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即 物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶 段。可以用初等函数描述。 二类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着有区别 的两个不同阶段，而周期性导热不存在。
5 热量变化
Φ 1－－板左侧导入的热流量 Φ 2－－板右侧导出的热流量
V 特征长度 lc A
exp( Bi, Fo) 0
0
Bi Fo
应用集中参数法时，物体过余温度随时间的变化 关系是一条负自然指数曲线，或者无因次温度的 对数与时间的关系是一条负斜率直线
3.2.2 导热量计算式、时间常数与傅立叶数
1、导热量计算
瞬态热流量：
dt hA Φ cV cV (t0 t ) e d cV (t0 t )hAe
1968s 32.8min
§3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
3.3.1 三种几何形状物体的温度场分析解 3.3.2 非稳态导热正规状况阶段分析解的简化 3.3.3 非稳态导热正规状况阶段工程计算方法 3.3.4 分析解应用范围的推广
对厚为2δ的
无限大平板 对半径为R的无 限长圆柱 对半径为R的 球
M 1 1 M 2 1 M 3
Biv Bi Bi Biv 2 Bi Biv 3

传热学-第3章-稳态导热的计算与分析

传热学-第3章-稳态导热的计算与分析

d dr
r
dt dr
0
对方程积分两次，可得通解为：
t c1 ln r c2
积分常数c1和c2由边界条件确定，
c1
tw1
ln r2
tw2
r1
c2
tw1
tw1
tw2
ln r1
ln r2 r1
圆筒壁的温度分布为：
t
tw1
tw1
tw
2
ln r ln r2
r1 r1
51
3.2.2 第一类边界条件下常物性、无内热源的圆筒壁
t x tw2
积分两次，得到通解为：
t c1x c2
10
3.1.2 第一类边界条件下的常物性、无内热源的平壁
t c1x c2
得到平壁内的温度分布为：
t
tw2 tw1
x
tw1
根据傅立叶定律，可求得通过平壁的
热流量和热流密度
Φ A dt A tw1 tw2 A t
dx
q dt tw1 tw2 t
第3章 稳态导热的计算与分析
导热的理论基础： ——导热的基本定律 ——导热微分方程
工程中的许多问题，直接利用三维、非稳 态的导热微分方程进行求解是没有必要的
可根据具体问题的特点进行简化
1
第3章 稳态导热的计算与分析
分析工程问题时，需要作出适当的简化和假设 稳态导热便是其中最重要也是最常用的简化之一 ——处于正常运行工况时的物体，可以看作处于稳定状
q
tw1 tw4
1 2 3
1 2 3
29
3.1.5 常物性、无内热源的多层平壁
❖ 由热流密度相等的原则可依 次求出各层间分界面上的温 度，即
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非稳态导热过程的类型及特点
非稳态导热过程的特点
t
能量积聚或消耗
Φ
垂直于热流量方向的不同
截面上热流量不相同
t1
H
G
Φ1
F
t0
E A BC D
Φ2 τ
o τ0
5
o
x
3-1非稳态导热的基本概念
导热方程的唯一性定理
如果某一函数t(x,y,z,τ)满足导热微分方程及一定的 初始条件与边界条件，则此函数就是这一特定导 热问题的唯一解。
毕渥数的物理意义
毕渥数是固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位面 积上换热热阻之比。毕渥数小，意味着内热阻越小或外 热阻越大，这时采用集总参数法分析的结果越接近实际
傅分子立是叶从数边F界0 上l开2 的始发物生理热意扰义动的时刻起，到所计算时
刻为止的时间间隔，分母可视为使边界上发生的有限大 小的热扰动穿过一定厚度的固体层扩散到l2的面积上所 需的时间。傅立叶数越大，热扰动就越深入地传播到物 体内部，因而物体各点的温度越接近周围介质的温18 度
当 cV时：
hA
0tt0 tt ex 1 p 0.36 3 8.8 6 %
时间常数的物理意义
时间常数越小，固体对流体温度的变化响应越快。可从 两个方面减小时间常数：一方面是减小固体的热容量 （ρcV）；另一方面是改善表面换热条件（hA）
16
17
3-2零维问题的分析法—集总参数法
毕渥数和傅立叶数的物理意义
1 V R2l R
M ,
2 A 2Rl 2
半径为R的球体
M1,V
4R3
3
R
3 A 4R2 3
20
思考题、习题
复习题：1、2 习题：
基本概念：3-4 集总参数法：3-6
21
3-3典型一维非稳态导热的分析解
三种几何形状物体的温度场分 析解
平板的分析解
问题描述
有一块厚为2δ的无限大平板，初始
温度为t0。在初始瞬间将它置于温
度为t∞的流体中，设t∞>t0，流体与
板面间的表面传热系数h为常数。 h,t∞
h,t∞
平板两边对称受热，板内温度分布
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法的适用范围
导热系数相当大 几何尺寸很小 表面传热系数极低
19
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法的适用范围
集总参数法各点过余温度偏差小于5%时，平板、
柱体和球体的条件
BVihVA0.1M
厚度为2δ的无限大平板
M 1,V
A
半径为R的无限长圆柱
在τ时间段内总的交换热量
Q 0 d t 0 t 0 h eA x h cp V A d t 0 t c 1 V e x h cp V A
15
3-2集总参数法的简化分析
导热量计算式、时间常数与傅里叶数
时间常数
cV hA
10
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法温度场的分析解
计算模型
设有一任意形状的固体，其体积为V，表面积 为A，并具有均匀的初始温度t0。在初始时刻， 突然将它置于温度恒为t∞的流体中，设t0>t∞。 固体与流体间的表面传热系数h及固体的物性参 数均保持常数
11
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法温度场的分析解
导热微分方程
t
c
2t x 2
2t y 2
2t z 2
c
因与坐标无关， 简化为
dt
d c
12
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法温度场的分析解
界面热交换折算物体体积热源
VAt ht
温度分布式
cVddtAhtt 令： tt cVdd Ah
初始条 ： 件 0t0t0
6
3-1非稳态导热的基本概念
几个参数的定义
表面对流换热热阻 1/h 面积导热热阻 δ/λ 毕渥数 面积导热热阻与对流换热热阻之比
Bi
1
h
7
3-1非稳态导热的基本概念
第三类边界条件下Bi对平板中温度分布的影 响 问题：设有一块厚为2δ的金属平板，初始温 度为t0，突然将它置于温度为t∞的流体中进行 冷却，表面传热系数为h，平板的导热系数为 λ
传热学
第三章 非稳态导热
1
整体概况
+ 概况1
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概况2
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概况3
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
2
3-1非稳态导热的基本概念
定义
物体的温度随时间而变化的导热过程
非稳态导热的两种形式
随时间推移温度逐渐趋近于恒定值 随时间推移温度作周期性变化
expBViFV o
14
3-2零维问题的分析法—集总参数法
导热量计算式、时间常数与傅里叶数
导热量计算式
cd d V tc t 0 V t h c e V A x h cp V A t 0 t h eA x h cp V A
dhcA Vd
d hAd
0 0 cV
ln hA 0 cV
0
tt t0t
exphcA V
13
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法温度场的分析解
傅立叶数
F0
l2
用特征数（毕渥数、傅立叶数）表示温度函数
hA cV
hAVcAV22
hVA
V
2
BViFV o
A
0
tt t0 t
3
3-1非稳态导热的基本概念
非稳态导热过程的类型及特点
非稳态导热过程的类型
非正规状况阶段
t
物体中的温度分布主要受初始温度分布
控制 正规状况阶段
t1 H
物体的初始温度分布的影响逐渐消失， 物体中不同时刻的温度分布主要取决于t0 边界条件及物性
G F E A BC D
o
x
4
3-1非稳态导热的基本概念
8
3-1非稳态导热的基本概念
第三类边界条件下Bi对平板中温度分布t
t0
τ
t
t0
τ
t∞
t∞
x o
Bi→∞或
1/h<<δ/λ
t∞
t∞
x o
Bi→0或
δ/λ<< 1/h
9
t∞
t∞
x o
Bi的数值比较接 近或1/h≈δ/λ
3-2零维问题的分析法—集总参数法
定义
当固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻 时，固体内部的温度趋于一致，以致可以认为整 个固体在同一瞬间均处于同一温度下。这时所要 求解的温度仅是时间τ的一元函数而与坐标无关， 好像该固体原来连续分布的质量与热容量汇总到 一点上，而只有一个温度值那样。这种忽略物体 内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法