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卧龙区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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卧龙区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-2． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．3．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=4． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）5． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<6． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.DABCO7． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA ．1 B．2C ．3D ．48． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1219． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（） A ．B ．C ．2D ．﹣210．ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.11．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（） A ． B ． C D 12．sin （﹣510°）=（ ） A ．B ．C ．﹣D ．﹣二、填空题13．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.14()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．15．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.16．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________.17．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．18．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________. 三、解答题19．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．20．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（α为参数），经过伸缩变换32x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ．（1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M 的在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aa ì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．23．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 合计24．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？卧龙区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043x ax x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.考点：不等式与方程的关系. 2． 【答案】C【解析】设圆O 的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA ，OC 作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12-π，扇形OAC 的面积为π，所求概率为πππ12112-=-=P ． 3． 【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 4． 【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}， ∴∁U M={0，1}， ∴N ∩（∁U M ）={0，1}， 故选：B ．【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．5． 【答案】D 6． 【答案】A7． 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列， 所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，， 所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A ．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．8． 【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =1112n n a a +==+，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为11111)1)52222+++== ，∴120n =，选C ． 9． 【答案】B 【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1． 解得m=﹣． 故选：B ．10．【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.11．【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==．∴12122S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 12．【答案】C【解析】解：sin （﹣510°）=sin （﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣， 故选：C ．二、填空题13．【答案】 【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键. 14．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键. 15．【答案】70【解析】81()x x -的展开式通项为8821881()(1)r r r r r r r T C x C x x--+=-=-，所以当4r =时，常数项为448(1)70C -=.16．【答案】[]2,6 【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y与原点()0,0的距离；（2(),x y与点(),a b间的距离；（3）yx可表示点(),x y与()0,0点连线的斜率；（4）y bx a--表示点(),x y与点(),a b连线的斜率.17．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．18．【答案】1231n --【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1，与曲线C 有一个交点．…当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ﹣2=k （x ﹣1），代入C 的方程，并整理得（2﹣k 2）x 2+2（k 2﹣2k ）x ﹣k 2+4k ﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k 2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l 与C 有一个交点所以l 的方程为…（ⅱ）当2﹣k 2≠0，即k ≠±时△=[2（k 2﹣2k ）]2﹣4（2﹣k 2）（﹣k 2+4k ﹣6）=16（3﹣2k ），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l 与C 有一个交点．所以l 的方程为3x ﹣2y+1=0…综上知：l 的方程为x=1或或3x ﹣2y+1=0…（2）假设以P 为中点的弦存在，设为AB ，且A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2x 12﹣y 12=2，2x 22﹣y 22=2，两式相减得2（x 1﹣x 2）（x 1+x 2）=（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．20．【答案】（1）3cos2sinxyθθ=⎧⎨=⎩（为参数）；（2【解析】试题解析：（1）将曲线1cos :sin xCyαα=⎧⎨=⎩（α为参数），化为221x y+=，由伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩化为1312x xy y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，代入圆的方程211132x y⎛⎫⎛⎫''+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到()()222:194x yC''+=，可得参数方程为3cos2sinxyαα=⎧⎨=⎩；考点：坐标系与参数方程．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由， ，得到，令x 0=1，可得y 0=z 0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos ＜，由图形可得二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角是锐角，∴二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A ﹣PC ﹣D 的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2ABk ==- 故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--.23．【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，∴获奖的人数大约为800×0.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，∴800名学生的平均分为82分24．【答案】【解析】（1）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

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龙城区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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龙城区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A．i≥7？B．i＞15？C．i≥15？D．i＞31？2．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A．B．C．D．3．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）4．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为S n，则S11+S20=（）A．﹣16B．14C．28D．305．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，]C．（0，）D．[，1）6． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．67． 已知全集，，，则（）{}1,2,3,4,5,6,7U ={}2,4,6A ={}1,3,5,7B =()U A B = ðA ．B ．C ．D ．{}2,4,6{}1,3,5{}2,4,5{}2,58． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ）A ．一定相离B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心9． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．13　10．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．811．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=012．在中，，那么一定是（ ）ABC ∆22tan sin tan sin A B B A =AA ABC ∆A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．14．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．15．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）16．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．17．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为 ．18．i是虚数单位，化简：= ．三、解答题19．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]20．如图，菱形ABCD 的边长为2，现将△ACD 沿对角线AC 折起至△ACP 位置，并使平面PAC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；（Ⅱ）在菱形ABCD 中，若∠ABC=60°，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC 体积的最大值．　21．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.()133x x af x b+-+=+（1）当时，求满足的的取值；1a b ==()3xf x =x （2）若函数是定义在上的奇函数()f x R ①存在，不等式有解，求的取值范围；t R ∈()()2222f t t f t k -<-k ②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，()g x ()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦x R ∈()()211g x m g x ≥⋅-求实数的最大值.m22．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．23．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．24．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n＜1．龙城区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．2．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．3．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．4．【答案】B【解析】解：∵a n=（﹣1）n（3n﹣2），∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S11+S20=﹣16+30=14．故选：B．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．　5．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．6．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．7．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.8．【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选C9．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．　10．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4故选C ．　11．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x ﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x ﹣2y+7=0故选A ．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x ﹣2y+c=0．　12．【答案】D 【解析】试题分析：在中，，化简得，解得ABC ∆22tan sin tan sin A B B A =A A 22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=A ，即，所以或，即sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B=⇒=sin 2sin 2A B =22A B =22A B π=-A B =或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．2A B π+=考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出，从而得到或是试sin 2sin 2A B =A B =2A B π+=题的一个难点，属于中档试题．二、填空题13．【答案】　cm 3　．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．14．【答案】：．【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．15．【答案】　3.3　【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．　16．【答案】　[4，16]　．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．17．【答案】 ．【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．18．【答案】　﹣1+2i　．【解析】解：=故答案为：﹣1+2i．三、解答题19．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

【期末试卷】2018-2019学年高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析

【期末试卷】2018-2019学年高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析

2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y 2=4x 的准线方程是（ ） A.x=﹣1 B.x=1 C.x=﹣2 D.x=2 2.数列{a n }满足a n =4a n ﹣1+3（n ≥2且n ∈N*），a 1=1，则此数列的第3项是（ ） A.15 B.255 C.20 D.31 3.命题“∃x 0∈R ，f （x 0）＜0”的否定是（ ） A.∃x 0∉R ，f （x 0）≥0 B.∀x ∉R ，f （x ）≥0 C.∀x ∈R ，f （x ）≥0 D.∀x ∈R ，f （x ）＜0 4.在等差数列{a n }中，a 2=5，a 6=17，则a 14=（ ） A.45 B.41 C.39 D.375.实数a ，b 满足a+b=2，则3a +3b的最小值是（ ）A.18B.6C.2D.26.设，是非零向量，“=||||”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.F 1，F 2为椭圆的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）A. B.C.D.8.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y 的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.59.椭圆中，以点M （﹣2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（ ）A. B. C. D.10.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A.2B.2C.2D.411.与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（ ）A.=1 B. =1 C. =1 D. =112.当|m|≤1时，不等式1﹣2x＜m（x2﹣1）恒成立，则x的取值范围是（）A.（﹣1，3）B.C.（﹣3，1）D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是.14.若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则数列{a n}的前n项和S n= .15.方程表示焦点在x轴上椭圆，则实数k的取值范围是.16.已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}的通项公式为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根，命题q：函数f（x）=log a x在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.18.解关于x的不等式 2ax2﹣（2a+1）x+1＞0（a＞0）.19.已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.20.已知点P为曲线C：x2+y2=4上的任意一点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？21.已知各项都为整数的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列.（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n.22.如图，椭圆的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.（1）当|CD|=时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：点P与点Q横坐标之积为定值.参考答案1.A.2.D.解析：数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31.3.C.解析：∵命题“∃x0∈R，f（x0）＜0”是特称命题.∴否定命题为：∀x∈R，f（x）≥0.4.B.解析：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=5，a6=17得， =3，则a14=a6+（14﹣6）×3=17+24=41，5.B.解析：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b≥2=2=2=6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6.6.A.7.D.8.B.9.D.10.C.11.A.12.B.13.答案为：（0,0.5）；14.答案为：2n+1﹣2.解析：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，∴a3+a5=40=q（a2+a4）=20q，解得q=2，∴20=a2+a4=a1（2+23），解得a1=2.则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2.15.答案为：（0.5，1）.16答案为：a n=3n﹣2.解析：数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），可得a n+2=3（a n﹣1+2），则数列{a n+2}为首项为3，公比为3的等比数列，可得a n+2=33n﹣1=3n，即有a n=3n﹣2.17.解：18.解：19.解：20.解：21.22.解：。

城区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(4)

城区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(4)

城区第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知 M={ （x， y） |y=2x} ， N={ （ x，y） |y=a} ，若 M ∩N= ? ，则实数 a 的取值范围为（）A ．（﹣∞， 1）B ．（﹣∞， 1]C．（﹣∞， 0） D ．（﹣∞， 0]2．以下图，暗影部分表示的会合是（）A ．（ ? U B）∩A B．（? U A）∩B C．? U（A ∩B）D．? U（A ∪B）3．设 a 是函数x 的零点，若 x0＞ a，则 f （ x0 ）的值知足（）A ．f （x0） =0 B． f（ x0）＜ 0C． f（x0）＞ 0 D ．f （x0）的符号不确立4．函数的零点所在区间为（）A ．（ 3，4）B．（ 2，3）C．（ 1，2）D．（ 0， 1）5．假如点 P（ sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边长分别是a、 b、 c．若 sinC+sin （B ﹣ A ） =sin2A ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．若函数 y=f （ x）是 y=3 x的反函数，则 f （ 3）的值是（）A ．0B．1C．D．38．以下图，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A．22B． C.D．42+2 9．抛物线 y=4x 2的焦点坐标是（）A ．（ 0，1）B．（ 1，0）C．D．10．函数 f（ x） =sinωx+acosωx（a＞ 0，ω＞ 0）在 x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3 C． 7 D． 911．函数 y=x+xlnx 的单一递加区间是（）A ．（ 0， e﹣2）B ．（ e﹣2， +∞） C．（﹣∞， e﹣2） D ．（ e﹣2， +∞）12．设 x∈ R，则 x＞ 2 的一个必需不充足条件是（）A ．x＞ 1 B． x＜ 1 C ． x＞ 3 D ． x＜ 3二、填空题13．设 x，y 知足拘束条件，则目标函数 z=2x ﹣3y 的最小值是．14．已知a b 1 ，若log a b log b a 10 ，a b b a，则a b = ▲ ．315．假如定义在R 上的函数 f（ x），对随意 x1 ≠x2都有 x1 f（ x1）+x 2f（ x2）＞ x1f（ x2） +x 2（ fx 1），则称函数为“H 函数”，给出以下函数① f （ x） =3x+1 ② f（ x） =（） x+1③ f （ x） =x 2+1 ④ f （ x）=此中是“H 函数”的有（填序号）16．已知tan( ) 3 ， tan( ) 2 ，那么 tan .1 417．函数 f ( x) ▲．lg( x 1) 的定义域是1 x18．（本小题满分12 分）点 M（ 2pt， 2pt2）（ t 为常数，且 t≠ 0）是拋物线 C：x2＝ 2py（ p＞ 0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l1与 l2与 C 的此外交点分别为P、Q.（ 1）求证：直线PQ 的斜率为－2t；（ 2）记拋物线的准线与y 轴的交点为 T，若拋物线在M处的切线过点T，求 t 的值．三、解答题19．（此题满分12 分）为了认识某地域心肺疾病能否与性别有关，在某医院随机地对住院的50 人进行了问卷检查，获得了以下的 2 2 列联表：患心肺疾病患心肺疾病共计男20 5 25女10 15 25共计30 20 50（ 1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，此中男性抽多少人？（ 2）在上述抽取的6人中选 2 人，求恰有一名女性的概率 .（ 3）为了研究心肺疾病能否与性别有关，请计算出统计量K 2，判断心肺疾病与性别能否有关？下边的临界值表供参照：P(K 2 k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参照公式：K 2n(ad bc)2，此中 n a b c d ）(a b)(c d)(a c)(b d)20 ．如图，在三棱柱 ABC ﹣ A 1B1C1中，底面△ ABC 是边长为 2 的等边三角形， D 为 AB 中点．（1 ）求证： BC 1∥平面 A 1 CD；（2 ）若四边形 BCC 1B 1是正方形，且 A 1D= ，求直线 A 1D 与平面 CBB 1C1所成角的正弦值．21．选修 4﹣ 5：不等式选讲已知 f （ x）=|ax+1|（ a∈ R），不等式f（ x）≤ 3 的解集为 {x| ﹣ 2≤ x≤ 1} ．（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数f（ x）=|x ﹣ 2|．（1）解不等式 f（ x） +f （ x+1 ）≤2（2）若 a＜ 0，求证： f（ ax）﹣ af（x）≥f （ 2a）23 ．设函数 f（ x） =kx 2+2x （ k 为实常数）为奇函数，函数g（x） =a f（x）﹣ 1（ a＞ 0 且 a≠1）．（Ⅰ）求 k 的值；（Ⅱ）求 g（ x）在 [ ﹣ 1， 2]上的最大值；（Ⅲ ）当时， g（ x）≤t2﹣ 2mt+1 对全部的 x∈[﹣ 1，1]及 m∈[﹣ 1， 1]恒成立，务实数 t 的取值范围．城区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(4)24． （此题满分 12 分）在以下图的几何体中， 四边形 ABCD 为矩形， 直线 AF 平面 ABCD ， EF // AB ，AD 2, AB AF 2EF 1，点 P 在棱 DF 上. （ 1）求证： ADBF ；（ 2）若 P 是 DF 的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值； （ 3）若 FP1FD ，求二面角 DAP C 的余弦值 .3城区第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 D【分析】解：如图，M={ （x， y） |y=2x} ， N={ （ x，y） |y=a} ，若 M ∩N= ? ，则 a≤0．∴实数 a 的取值范围为（﹣∞，0]．应选： D．【评论】此题考察交集及其运算，考察了数形联合的解题思想方法，是基础题．2．【答案】 A【分析】解：由图象可知，暗影部分的元素由属于会合 A ，但不属于会合 B 的元素组成，∴对应的会合表示为 A ∩?U B ．应选： A．3．【答案】 C【分析】解：作出 y=2 x和 y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当x0＞log，＞ a 时， 2 x∴ f（ x0） =2 ﹣ log x0＞ 0 ．应选： C．4．【答案】 B【分析】解：函数的定义域为（0， +∞），易知函数在（0，+∞）上单一递加，∵f（ 2） =log 32﹣ 1＜0， f（ 3） =log 33﹣＞0，∴函数 f （ x）的零点必定在区间（2， 3），应选： B．【评论】此题考察函数的单一性，考察零点存在定理，属于基础题．5．【答案】 D【分析】解：∵ P（sin θcosθ， 2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜ 0， cosθ＞ 0，∴sinθ＜ 0，∴θ是第四象限角．应选： D．【评论】此题考察了象限角的三角函数符号，属于基础题．6．【答案】 D【分析】解：∵ sinC+sin （ B﹣ A） =sin2A ，∴sin（A+B ） +sin（ B﹣ A ）=sin2A ，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣ cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA （sinA ﹣ sinB ）=0，∴cosA=0 ，或 sinA=sinB ，∴A=，或a=b，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形应选： D．【评论】此题考察三角形形状的判断，波及三角函数公式的应用，此题易约掉 cosA 而致使漏解，属中档题和易错题．7．【答案】 B【分析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，x x∴函数 y=3 的反函数为y=f （ x）=log 3，3所以 f （ 9）=log 3 =1．应选： B．【评论】此题给出 f （ x）是函数 y=3x（ x∈ R）的反函数，求 f（3）的值，侧重考察了反函数的定义及其性质，属于基础题．8．【答案】 C【分析】考点：平面图形的直观图.9．【答案】 C【分析】解：抛物线y=4x 2的标准方程为x2= y， p=，张口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），应选 C．【评论】此题考察抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，是解题的重点．10．【答案】 C【分析】解：∵函数 f（ x） =sinωx+acosωx（ a＞ 0，ω＞ 0）在 x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣ 2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin （ωx+）．再依据 f （）=2sin（+）=﹣2，可得+=2k π+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，应选： C．【评论】此题主要考察三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．【答案】 B【分析】解：函数的定义域为（0， +∞）求导函数可得f′（ x） =lnx+2 ，令 f ′（ x）＞ 0，可得 x＞ e﹣2，2应选 B．12．【答案】 A【分析】解：当 x＞ 2 时， x＞ 1 成立，即 x＞1 是 x＞2 的必需不充足条件是，x＜ 1 是 x＞ 2 的既不充足也不用要条件，x＞ 3 是 x＞ 2 的充足条件，x＜ 3 是 x＞ 2 的既不充足也不用要条件，应选： A【评论】此题主要考察充足条件和必需条件的判断，比较基础．二、填空题13．【答案】﹣6．【分析】解：由拘束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x ﹣3y 获得最小值的最优解为 A （ 3， 4），∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣ 3×4=﹣ 6．故答案为：﹣6．14．【答案】 4 3【分析】试题剖析：因为 a b 1 ，所以log b a 1 ，又logablog b10 1log b10log b1alog b aa a 3或（舍），3 3 33，因为b a 3b b3 31 b 3, a 3 3 ， a b 4 3所以 a b a b ，所以 bb 3b b ,b考点：指对数式运算15．【答案】①④【分析】解：∵关于随意给定的不等实数 x1， x2，不等式 x1f （ x1） +x 2f（ x2）≥x1f（ x2） +x 2f （ x1）恒成立，∴不等式等价为（ x1﹣x2）[f （x1）﹣ f（ x2） ]≥0 恒成立，即函数 f （x）是定义在 R 上的不减函数（即无递减区间）；①f （ x）在 R 递加，切合题意；② f （ x）在 R 递减，不合题意；③ f （ x）在（﹣∞， 0）递减，在（ 0，+∞）递加，不合题意；④ f （ x）在 R 递加，切合题意；故答案为：①④ ．416．【答案】3【分析】试题剖析：由 tan(1 tan2 得 tan1 tan( ) tan)tan， tantan[( )]) tan 4 1 3 1 tan(城区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(4)31431 ．1 3 33考点：两角和与差的正切公式． 17． 【答案】1,11,考点：定义域 18． 【答案】【分析】 解：（ 1）证明： l 1 的斜率明显存在，设为 k ，其方程为 y － 2pt 2＝ k （x － 2pt ）． ①将 ① 与拋物线 x 2＝ 2py 联立得，22x － 2pkx ＋ 4p t （ k － t ）＝ 0，解得 x 1＝ 2pt ，x 2＝2p （ k － t ），将 x 2＝ 2p （ k － t ）代入 x 2＝2py 得 y 2＝ 2p （ k － t ）2，∴P 点的坐标为 （ 2p （ k － t ），2p （ k －t ） 2）．因为 l 1 与 l 2 的倾斜角互补，∴点 Q 的坐标为（ 2p （－ k － t ）， 2p （－ k － t ） 2），2p （－ k － t ）2－ 2p （ k － t ） 2∴k PQ ＝ ＝－ 2t ，2p （－ k － t ）－ 2p （ k － t ）即直线 PQ 的斜率为－ 2t. （ 2）由 y ＝x 2得 y ′＝ x，2pp2pt2∴拋物线 C 在 M （ 2pt ， 2pt ）处的切线斜率为 k ＝ p ＝ 2t.其切线方程为 y －2pt 2＝ 2t （ x －2pt ），又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为（ 0， p－ 2）．p2∴－2－ 2pt ＝ 2t （－ 2pt ）．1 1解得 t ＝ ± ，即 t 的值为 ± .2 2三、解答题19． 【答案】【分析】 【命题企图】此题综合考察统计中的有关剖析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对概括、剖析推理的能力有必定要求，属于中等难度.20．【答案】【分析】证明：（ 1）连 AC 1，设 AC 1与 A 1C 订交于点 O，连 DO，则 O 为 AC 1中点，∵D 为 AB 的中点，∴DO∥BC 1，∵BC1 ?平面A1CD， DO? 平面 A 1CD，BC 1∥平面 1∴ A CD．解：∵底面△ABC 是边长为 2 等边三角形， D 为 AB 的中点，四边形BCC 1 1是正方形，且 1 ，B A D=∴CD⊥ AB ， CD= = ， AD=1 ，∴AD 2+AA 12=A 1D2，∴AA 1 ⊥AB ，∵，∴，∴CD⊥ DA 1，又 DA 1∩AB=D ，CD⊥平面ABB 1 1，∵BB1?平面ABB1 1 1∴ A A ，∴BB ⊥CD，∵矩形 BCC1B 1，∴BB 1⊥ BC ，∵BC∩CD=C ∴BB 1⊥平面 ABC ，∵底面△ABC 是等边三角形，∴三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C1是正三棱柱．以 C 为原点， CB 为 x 轴， CC1为 y 轴，过 C 作平面 CBB 1C1的垂线为z 轴，成立空间直角坐标系，B（2，0，0）， A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，﹣ 2，﹣），平面 CBB 1C1的法向量=（0， 0， 1），设直线 A 1D 与平面 CBB 1C1 所成角为θ，则 sinθ= = =．∴直线 A 1D 与平面 CBB 1C1所成角的正弦值为．21．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由 |ax+1|≤ 3 得﹣ 4≤ax≤ 2∵不等式 f（ x）≤ 3 的解集为 {x| ﹣ 2≤x≤ 1} ．∴当 a≤0 时，不合题意；当 a＞ 0 时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（ x） =∴|h（ x）|≤ 1∵恒成立，∴k≥ 1．【评论】此题考察绝对值不等式的解法，考察恒成立问题，将绝对值符号化去是重点，属于中档题．22．【答案】【分析】（ 1）解：不等式 f （x） +f （ x+1 ）≤2，即 |x﹣ 1|+|x ﹣2|≤2．|x﹣ 1|+|x﹣ 2|表示数轴上的点 x 到 1、 2 对应点的距离之和，而 2.5和 0.5 对应点到 1、2 对应点的距离之和正好等于 2，∴不等式的解集为[0.5， 2.5]．（2）证明：∵ a＜ 0， f （ax）﹣ af（ x）=|ax﹣ 2|﹣ a|x﹣ 2|=|ax﹣ 2|+|2﹣ ax|≥|ax﹣2+2a﹣ ax|=|2a﹣ 2|=f （ 2a﹣2），∴f（ ax）﹣ af（ x）≥f（ 2a）成立．23．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由 f（﹣ x） =﹣ f（ x）得kx 2﹣ 2x= ﹣kx 2﹣ 2x，∴ k=0 ．（Ⅱ）∵ g（ x）=a f（x）﹣ 1=a2x﹣ 1=（a2）x﹣ 1①当 a2＞ 1，即 a＞ 1 时， g（ x） =（ a2）x﹣ 1 在 [﹣ 1，2]上为增函数，∴ g（ x）最大值为 g（ 2） =a4﹣ 1．2 2 x②当 a ＜ 1，即 0＜ a＜ 1 时，∴ g（x） =（ a ）在 [﹣1 ， 2]上为减函数，∴ g（ x）最大值为．∴（Ⅲ）由（Ⅱ）得 g（ x）在 x∈[﹣ 1，1]上的最大值为，∴1≤t2﹣ 2mt+1 即 t2﹣2mt ≥0 在 [ ﹣1， 1]上恒成立令 h（ m） =﹣ 2mt+t 2，∴即所以 t∈（﹣∞，﹣ 2]∪ {0} ∪ [2， +∞）．【评论】此题考察函数的奇偶性，考察函数的最值，考察恒成立问题，考察分类议论的数学思想，考察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．24．【答案】【分析】【命题企图】此题考察了线面垂直、线线垂直等地点关系及线线角、二面角的胸怀，突出考察逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.3ABADFADF n(1,0,0) . FP1FD P FD13P(0,2,2(0,2,2) AC).APCAP (1,2,0) .APC3 33 3n 2 ( 2,1,1).10| cos| n 1 n 2 | 6Cn 1 , n 2 | D AP| n 1 || n 2 |36. 123。

龙城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

龙城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

龙城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ）A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣23． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ）A ．48B ．±48C ．96D ．±964． 已知函数，且，则（ ）x x x f 2sin )(-=)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ．B ．C ．D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 设集合，则A ∩B 等于（）A ．{1，2，5}B ．{l ，2，4，5}C ．{1，4，5}D ．{1，2，4}7． 给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,48． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD 9． 已知的终边过点，则等于（ ）()2,37tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ． B ．C ．-5D ．515-1510．年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.11．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．712．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行二、填空题13．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为　2　．15．在中，角的对边分别为，若，的面积，ABC ∆A B C 、、a b c 、、1cos 2c B a b ⋅=+ABC∆S =则边的最小值为_______．c 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．17．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．18．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．　三、解答题19．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．20．已知A={x|x 2+ax+b=0}，B={x|x 2+cx+15=0}，A ∪B={3，5}，A ∩B={3}，求实数a ，b ，c 的值．　21．（本小题满分12分）椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，Bx 2a 2y 2b 2是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k PA ·k PB ＝－.12（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．22．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．23．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？24．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41-如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PA O A P C B ,AP CD //BC AD ,交于点，为上一点，且．E F CE EC EF DE ⋅=2（Ⅰ）求证：；P EDF ∠=∠（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:===EF DE BE CE PA【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．龙城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．2．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n﹣2，故通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．3．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a2和a8的等比中项为=±48．故选：B．4．【答案】D5．【答案】B【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．6．【答案】B【解析】解：∵集合，当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，∴A∩B={1，2，4，5}．故选B ．【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．　7． 【答案】A 【解析】试题分析：故值域为()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========.{}4,2考点：复合函数求值．8． 【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+=⎪⎝⎭．9． 【答案】B 【解析】考点：三角恒等变换．10．【答案】C11．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t ＝5，i ＝2；第二次t ＝16，i ＝3；第三次t ＝8，i ＝4；第四次t ＝4，i ＝5，故输出的i ＝5.12．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A ．当直线a ∥α，a ∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选 B ．当直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β 时，直线a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C ． 当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D ．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．　二、填空题13．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5()3273z a -=⨯+=max 74z a =+=．3a =-14．【答案】2【解析】解：设f （x ）=﹣，则f （x ）为奇函数，所以函数f （x ）的最大值与最小值互为相反数，即f （x ）的最大值与最小值之和为0．将函数f （x ）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．　15．【答案】116．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3，∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1，即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋（x ＞0），1x∴，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0.{a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x 0)∴a ＝0.答案：017．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.18．【答案】 ．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．20．【答案】【解析】解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9．21．【答案】【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ），则＋＝1，c 2a 2m 2b 2∴m ＝±，b 2a ∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k PA ·k PB ＝－得12·＝－，即b 2＝a 2，②b 2a c ＋a b 2a c －a 1212由①②解得a ＝2，b ＝，2∴椭圆C 的方程为＋＝1.x 24y 22（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （，1），此时S △PMN ＝×2×＝212222.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得＋＝1，即x ＝±，x 24k 2x 2221＋2k 2∴y ＝±，2k 1＋2k 2即M （，），N （，），21＋2k 22k 1＋2k2－21＋2k 2－2k 1＋2k 2∴|MN |＝ (41＋2k 2)2＋(4k 1＋2k 2)2 ＝4，1＋k 21＋2k 2点P （，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝，∴S △PMN ＝|MN |d ＝·2|2k －1|k 2＋112124·1＋k 21＋2k 2|2k －1|k 2＋1＝2·＝2 |2k －1|1＋2k 22k 2＋1－22k 1＋2k 2＝2 ，1－22k 1＋2k 2当k ＞0时，≤＝1，22k 1＋2k 222k 22k 此时S ≥0显然成立，当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，≤＝1，－22k 1＋2k 21＋2k 21＋2k 2当且仅当2k 2＝1，即k ＝－时，取等号．22此时S ≤2，综上所述0≤S ≤2.22即当k ＝－时，△PMN 的面积的最大值为2，此时l 的方程为y ＝－x .2222222．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n ，前三个小组的频率为p 1，p 2，p 3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X 服从二项分布，即：X ～B （3，），…∴P （X=k ）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．23．【答案】【解析】解：设至少需要同时开x 个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b ，a=75b ，代入③得，75b+10b ≤20bx ，∴x ≥，即至少同时开5个窗口才能满足要求．24．【答案】【解析】（Ⅰ）∵,EC EF DE ⋅=2DEF DEF ∠=∠∴∽,∴……………………2分DEF ∆CED ∆C EDF ∠=∠又∵,∴, ∴．AP CD //C P ∠=∠P EDF ∠=∠（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，∴∽， P EDF ∠=∠PEA DEF ∠=∠EDF ∆EPA ∆∴，∴，又∵，∴．EDEP EF EA =EP EF ED EA ⋅=⋅EB CE ED EA ⋅=⋅EP EF EB CE ⋅=⋅∵,，∴ ，∵，∴，解得.EC EF DE ⋅=22,3==EF DE 29=EC 2:3:=BE CE 3=BE 427=EP ∴．∵是⊙的切线，∴415=-=EB EP BP PA O PC PB PA ⋅=2∴，解得．……………………10分)29427(4152+⨯=PA 4315=PA。