(完整版)高中物理必修2机械能复习题(附答案)

A ． t 1B ． t 2C ． t 3D ． t42．（2013•江苏）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．江苏）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连． 弹簧处于自然长度时物块位于O 点（图中未标出）． 物块的质量为m ，AB=a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ． 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W ． 撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．点时速度为零． 重力加速度为g ． 则上述过程中（则上述过程中（）A ． 物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于B ． 物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于C ． 经O 点时，物块的动能小于W ﹣μmgaD ． 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能点时弹簧的弹性势能 3．（2013•山东）如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m （M ＞m ）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）A ． 两滑块组成系统的机械能守恒两滑块组成系统的机械能守恒B ． 重力对M 做的功等于M 动能的增加动能的增加C ． 轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加机械能的增加D ． 两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功克服摩擦力做的功4．如图，一很长的不可伸长的柔软细绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ．a 球质量为m ，静置于地面，b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能到达的最大高度为（可能到达的最大高度为（ ）高中物理必修二机械能守恒定律与动能定理专题复习 综合测试及答案解析（历年高考）一．选择题（共15小题） 1．（2014•天津二模）质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t=0时质点的速度为零．在图中所示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大（各时刻中，哪一时刻质点的动能最大（ ）A．h B．l.5h C．2h D．2.5h 5．（2014•上海）静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是（个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是（ ）A．B．C．D．6．（2014•海南）如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中（始终未离开桌面．在此过程中（ ）A．a的动能小于b的动能的动能B．两物体机械能的变化量相等两物体机械能的变化量相等C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零所做的功的代数和为零7．（2014•广东广东高考高考）如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中（弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中（ ）A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能．摩擦力做功消耗机械能C．垫块的动能全部转化成内能．垫块的动能全部转化成内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能．弹簧的弹性势能全部转化为动能8．（2014•岳阳模拟）如图所示，小球从竖直放置的轻弹簧正上方高为H处由静止释放，从小球接触弹簧到被弹起离开的过程中，弹簧的最大压缩量为x．若空气阻力忽略不计，弹簧的形变在弹性限度内．关于上述过程，下列说法中正确的是（法中正确的是（ ）A．在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，小球的速度大小为B．在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，立方体和小球的速度大小之比为sinθC．在小球和立方体分离前，小球所受的合外力一直对小球做正功在小球和立方体分离前，小球所受的合外力一直对小球做正功D．在落地前小球的机械能一直减少在落地前小球的机械能一直减少10．（2014•杨浦区一模）如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块缓慢提升一段相同的位移，最后都停留在水面的上方，不计水的阻力，则（的阻力，则（）A．在甲容器中提升时，拉力做功较多在甲容器中提升时，拉力做功较多B．在乙容器中提升时，拉力做功较多在乙容器中提升时，拉力做功较多C．在两个容器中提升时，拉力做功相同在两个容器中提升时，拉力做功相同D．做功多少无法比较做功多少无法比较11．（2014•徐汇区一模）如图，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°，在此过程中，质点的动能（，在此过程中，质点的动能（）A．小球接触弹簧后的下降过程中，加速度先减小后增大，速度先增大后减小小球接触弹簧后的下降过程中，加速度先减小后增大，速度先增大后减小B．上升过程中小球加速度先增大后减小，速度先增大后减小上升过程中小球加速度先增大后减小，速度先增大后减小C．上升过程中小球上升过程中小球动能动能与弹簧弹性势能之和不断减小与弹簧弹性势能之和不断减小D．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为mg（H+x）9．（2014•宜昌模拟）如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球P，小球靠在立方体左侧，P和Q的质量相等，整个装置处于静止状态．受到轻微扰动后P倒向右侧并推动Q．下列说法中正确的是（．下列说法中正确的是（ ）A．不断增大增大后减小 D．先减小后增大减小后增大断增大 B．不断减小断减小 C．先增大后减小12．（2014•徐汇区二模）质量分别为m1、m2的A、B两物体放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自由静止开始运动．经过时间t0，撤去A物体的外力F；经过4t0，撤去B物体的外力F．两物体运动的v﹣t关两物体（ ）系如图所示，则A、B两物体（A．与水平面的摩擦力大小之比为5：12 B．在匀加速运动阶段，合外力做功之比为4：1 C．在整个运动过程中，克服摩擦力做功之比为1：2 D．在整个运动过程中，摩擦力的平均功率之比为5：3 13．（2014•徐汇区二模）如图，两个小球分别被两根长度不同的细绳悬于等高的悬点，现将细绳拉至水平后由静止释放小球，当两小球通过最低点时，两球一定有相同的（ ）释放小球，当两小球通过最低点时，两球一定有相同的（A．速度B．角速度械能速度 D．机械能速度 C．加速度14．（2014•潍坊模拟）如图所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m．开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用．现对b施加竖直向下的恒力F，高度过程中（ ）使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中（A．a的加速度为B．a的重力势能增加mgh C．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加机械能的增加D．F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加的增加15．（2014•武汉模拟）如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为m和2m的小球A和B，A、的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为B之间用一长为R的轻杆相连．开始时A在圆环的最高点，现将A、B静止释放，则（静止释放，则（ ）A ．B 球从开始运动至到达圆环最低点的过程中，杆对B 球所做的总功为零球所做的总功为零B ． A 球运动到圆环的最低点时，速度为零球运动到圆环的最低点时，速度为零C ． B 球可以运动到圆环的最高点球可以运动到圆环的最高点D ． 在A 、B 运动的过程中，A 、B 组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒二．填空题（共3小题） 16．（2014•上海二模）如图，竖直放置的轻弹簧，下端固定，上端与质量为3kg 的物块B 相连接．另一个质量为1kg 的物块A 放在B 上．先向下压A ，然后释放，A 、B 共同向上运动一段后将分离，分离后A 又上升了0.2m 到达最高点，此时B 的速度方向向下，且弹簧恰好为原长．则从A 、B 分离到A 上升到最高点的过程中，弹簧弹力对B做的功为做的功为 _________ J ，弹簧回到原长时B 的速度大小为的速度大小为 _________ m/s ．（g=10m/s 2）17．（2014•浦东新区二模）长为L 的轻杆上端连着一质量为m 的小球，杆的下端用铰链固接于水平地面上的O 点，斜靠在质量为M 的正方体上，在外力作用下保持静止，如图所示．忽略一切摩擦，现撤去外力，使杆向右倾倒，当正方体和小球刚脱离瞬间，杆与水平面的夹角为θ，小球速度大小为v ，此时正方体M 的速度大小为的速度大小为 _________ ，小球m 落地时的速度大小为落地时的速度大小为 _________ ．18．（2014•临沂模拟）利用自由落体运动可测量重力加速度．有两组同学分别利用下面甲、乙两种实验装置进行了实验，其中乙图中的M 为可恢复簧片，M 与触头接触，开始实验时需要手动敲击M 断开电路，使电磁铁失去磁性释放第一个小球，当前一个小球撞击M 时后一个小球被释放．时后一个小球被释放．①下列说法正确的有下列说法正确的有 _________ A ．两种实验都必须使用交流电源．两种实验都必须使用交流电源B ．甲实验利用的是公式△x=gT 2；乙实验利用的是公式 m/s 2（结果保留两位有效数字）． h=gt 2，所以都需要用秒表测量时间，用直尺测量距离，所以都需要用秒表测量时间，用直尺测量距离C ．甲实验要先接通电源，后释放纸带；乙实验应在手动敲击M 的同时按下秒表开始计时的同时按下秒表开始计时D ．这两个实验装置均可以用来验证．这两个实验装置均可以用来验证机械能守恒定律机械能守恒定律 ②图丙是用甲实验装置进行实验后选取的一条符合实验要求的纸带，O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）．已知打点计时器每隔0.02s 打一次点，可以计算出重力加速度g= _________③用乙实验装置做实验，测得小球下落的高度H=1.200m ，10个小球下落的总时间t=5.0s ．可求出重力加速度g=_________ （填正确答案标号）． A ．小球的质量m B ．小球抛出点到落地点的水平距离s C ．桌面到地面的高度h D ．弹簧的压缩量△x E ．弹簧原长l 0（2）用所选取的测量量和已知量表示E k ，得E k = _________ ．（3）图（b ）中的直线是实验测量得到的s ﹣△x 图线．从理论上可推出，如果h 不变，m 增加，s ﹣△x 图线的斜率会 _________ （填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m 不变，h 增加，s ﹣△x 图线的斜率会图线的斜率会 _________ （填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b ） 中给出的直线关系和E k 的表达式可知，E p 与△x 的 _________ 次方成正比．20．（2013•福建）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，T 端系一质量m=1.0kg 的小球．现将小球拉到A 点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点．地面上的D 点与OB在同一竖直线上，在同一竖直线上，已知绳长已知绳长L=1.0m ，B 点离地高度H=1.0m ，A 、B 两点的高度差h=0.5m ，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气影响，求：不计空气影响，求：（1）地面上DC 两点间的距离s ； （2）轻绳所受的最大拉力大小．）轻绳所受的最大拉力大小．21．（2012•广东）图（a ）所示的装置中，小物块AB 质量均为m ，水平面上PQ 段长为l ，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑．初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r 的连杆位于图中虚线位置；A 紧靠滑杆（AB 间距大于2r ）．随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆做水平运动，滑杆的速度﹣时间图象如图（b ）所示．A 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B 发生完全非弹性碰撞．发生完全非弹性碰撞．m/s 2（结果保留两位有效数字）．三．解答题（共12小题） 19．（2014•山东模拟）某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a ）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．弹性势能． 回答下列问题：回答下列问题：（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E p 与小球抛出时的与小球抛出时的动能动能E k 相等．已知重力加速度大小为g ．为求得E k，至少需要测量下列物理量中的，至少需要测量下列物理量中的 _________（1）求A脱离滑杆时的速度v0，及A与B碰撞过程的机械能损失△E．（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω的取值范围，及t1与ω的关系式．（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E p，求ω的取值范围，及E与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）．p22．（2009•安徽）过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重，计算结果保留小数点后一位数字．试求叠．重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；的距离．小球最终停留点与起点A的距离．23．（2008•天津）光滑水平面上放着质量m A=lkg的物块A与质量m B=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E P=49J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C．取g=l0m/s2，求的大小；（1）绳拉断后B的速度V B的大小；的大小；（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；（3）绳拉断过程绳对A所做的功W．24．（2008•山东）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视力质点）以v a=5m/s的水平初速度由c点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体勺地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2．求：．求：（1）小物体从P 点抛出后的水平射程．点抛出后的水平射程．（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．25．（2007•重庆）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…N ，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k （k ＜1）．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g 取10m/s 22） （1）设与n+1号球碰撞前，n 号球的速度为v n，求n+1号球碰撞后的速度．号球碰撞后的速度．（2）若N=5，在1号球向左拉高h 的情况下，要使5号球碰撞后升高16k （16h 小于绳长）问k 值为多少？值为多少？26．（2007•天津）天津）如图所示，如图所示，如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，水平光滑地面上停放着一辆小车，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，左侧靠在竖直墙壁上，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，在最低点B 与水平轨道BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C 处恰好没有滑出．恰好没有滑出．已知物块到达圆弧轨道最低点已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，倍，不不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍的竖直高度是圆弧半径的几倍 （2）物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ27．（2014•浙江模拟）如图所示，AB 是高h 1=0.6m 、倾角θ=37°的斜面，固定在水平桌面上，斜面下端是与桌面相切的一小段圆弧，且紧靠桌子边缘．桌面距地面的高度h 2=1.8m ．一个质量为m=1.0kg 的小滑块从斜面顶端A 由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面底端B 时沿水平方向离开斜面，落到水平地面上的C 点．已知小滑块经过B 点时的速度大小v 1=2m/s ，g=10m/s 2，sin37°sin37°=0.6=0.6，cos37°cos37°=0.8=0.8，不计空气阻力．求：，不计空气阻力．求：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）小滑块落地点C 与B 点的水平距离x ； （3）小滑块落地时的速度大小v 2．28．（2014•浙江模拟）如图所示，在光滑斜面上O 点固定长度为l 的轻细绳的一端，轻绳的另一端连接一质量为m 的小球A ，斜面r 的倾角为α．现把轻绳拉成水平线HH′上，然后给小球一沿斜面向下且与轻绳垂直的初速度v 0．若小球能保持在斜面内作圆周运动．取重力加速度g=10m/s 2．试求：．试求： （1）倾角α的值应在什么范围？的值应在什么范围？ （2）若把细线换成一轻质细杆，倾角α的范围又如何？的范围又如何？29．（2014•盐城一模）如图所示，质量分别为M 、m 的两物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A 上施加一个水平恒力F ，A 、B 从静止开始运动，弹簧第一次恢复原长时A 、B 速度分别为υ1、υ2． （1）求物块A 加速度为零时，物块B 的加速度；的加速度； （2）求弹簧第一次恢复原长时，物块B 移动的距离；移动的距离；（3）试分析：在弹簧第一次恢复原长前，弹簧的弹性势能最大时两物块速度之间的关系？简要说明理由．）试分析：在弹簧第一次恢复原长前，弹簧的弹性势能最大时两物块速度之间的关系？简要说明理由．30．（2014• （填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”） ②利用打点计时器打出纸带，请将下列步骤按合理顺序排列利用打点计时器打出纸带，请将下列步骤按合理顺序排列 _________ （填选项前字母）（填选项前字母） A ．释放纸带．释放纸带 B 接通电源接通电源 C 取下纸带取下纸带 D 切断电源切断电源 ③在打出的纸带上选取连续打出的三个点A 、B 、C ，如图所示．测出起始点O 到A 点的距离为s o ，A 、B 两点间的距离为s 1，B 、C 两点间的距离为s 2，根据前述条件，如果在实验误差允许的范围内满足关系式，根据前述条件，如果在实验误差允许的范围内满足关系式 _________ ，即验证了物体下落过程中机械能是守恒的（已知当地重力加速度为g ，使用交流电的周期为T ）． ④下列叙述的实验处理方法和实验结果，正确的是下列叙述的实验处理方法和实验结果，正确的是 _________A ．该实验中不用天平测重锤的质量，则无法验证机械能守恒定律．该实验中不用天平测重锤的质量，则无法验证机械能守恒定律B ．该实验选取的纸带，测量发现所打的第一和第二点间的距离为1.7mm ，表明打点计时器打第一点时重锤的速度不为零不为零C ．为了计算方便，本实验中选取一条理想纸带，然后通过对纸带的测量、分析，求出当地的重力加速度的值，再代入表达式：mgh=mv 2进行验证进行验证D ．本实验中，实验操作非常规范．数据处理足够精确，实验结果一定是mgh 略大于mv 2，不可能出现mv 2略大于mgh 的情况．的情况．厦门一模）关于验证厦门一模）关于验证机械能守恒定律机械能守恒定律的实验．请回答下列问题：①某同学安装实验装置并进行实验，释放纸带前瞬间，其中最合理的操作是如图中的其中最合理的操作是如图中的 _________A ． 物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于B ． 物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于C ． 经O 点时，物块的动能小于W ﹣μmgaD ． 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能点时弹簧的弹性势能参考答案与试题解析一．选择题（共15小题） 1．（2014•天津二模）质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t=0时质点的速度为零．在图中所示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的各时刻中，哪一时刻质点的动能动能最大（最大（ ）A ． t 1B ．t 2 C ． t 3 D ． t 4考点： 动能定理的应用；匀变速直线运动的图像．专题： 动能定理的应用专题．动能定理的应用专题．分析： 通过分析质点的运动情况，确定速度如何变化，再分析动能如何变化，确定什么时刻动能最大．通过分析质点的运动情况，确定速度如何变化，再分析动能如何变化，确定什么时刻动能最大． 解答：解：由力的图象分析可知：解：由力的图象分析可知：在0∽t 1时间内，质点向正方向做加速度增大的加速运动．时间内，质点向正方向做加速度增大的加速运动． 在t 1∽t 2时间内，质点向正方向做加速度减小的加速运动．时间内，质点向正方向做加速度减小的加速运动． 在t 2∽t 3时间内，质点向正方向做加速度增大的减速运动．时间内，质点向正方向做加速度增大的减速运动． 在t 3∽t 4时间内，质点向正方向做加速度减小的减速运动．t 4时刻速度为零．时刻速度为零． 则t 2时刻质点的速度最大，动能最大．时刻质点的速度最大，动能最大．故选B ．点评： 动能是状态量，其大小与速度大小有关，根据受力情况来分析运动情况确定速度的变化，再分析动能的变化是常用的思路．能的变化是常用的思路． 2．（2013•江苏）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．江苏）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连． 弹簧处于自然长度时物块位于O 点（图中未标出）． 物块的质量为m ，AB=a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ． 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W ． 撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．点时速度为零． 重力加速度为g ． 则上述过程中（则上述过程中（ ）。

机械能与机械能守恒定律知识回顾一、机械能1. 定义：物体的______________的总称为机械能。

2. 理解：（1状态量：机械能可以表示物体或物体系统在某一状态下的机械运动的能量或做功本领的大小，机械能大的物体往往做功能力强，机械能是标量，单位是焦耳．（2相对性、系统性：机械能是相对的，参考系一定，零势面一定，物体或物体系的机械能才能确定，当存在重力势能、弹性势能时机械能属于物体与地球及弹簧整体具有的．（3）机械能的变化:△E =E2-E1，末状态的机械能减去初状态的机械能．知识回顾二、机械能守恒定律1. 内容：在只有重力（或系统内弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势性）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变．2. 表达式：E k+E p =E k’+E p’（要选零势能参考平面）或△E k =△E p（不用选零势能参考平面）或△E A增=△E B减（不用选零势能参考平面）3. 机械能守恒的条件及其含义：（1）条件：只有重力（或弹簧弹力）做功．（2）含义：其一：只发生机械能内部的相互转化（即只发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化），前提是只有重力或弹力做功．其二：不发生机械能与其他形式能的相互转化，前提是其他力不做功．（3）只有重力做功可作如下三层解释：①只受重力作用：例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，自由落体，竖直球平抛、斜抛等．②受其他力，但其他力不做功，只有重力做功．③除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功总和为零，物体的机械能不变，但不守恒。

4. 机械能是否守恒的判断（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能之和是否变化。

（2）用做功来判断：分析物体或物体系的受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功，则机械能守恒；（3）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能定恒。

高中物理必修二第八章机械能守恒定律总结(重点)超详细单选题1、如图甲所示，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。

图线的0～3s段为抛物线，3～4.5s段为直线，（t1=3s时x1=3m）（t2=4.5s时x2=0）下列说法正确的是（）A．传送带沿逆时针方向转动B．传送带速度大小为 1m/sC．物块刚滑上传送带时的速度大小为 2m/sD．0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为-3J答案：DAB．根据位移时间图象的斜率表示速度，可知：前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速运动。

3-4.5s 内x-t图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为v=ΔxΔt=34.5−3m/s=2m/s故AB错误；C．由图象可知，在第3s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则x=12at2其中x=1mt=1s解得a=2m/s2根据牛顿第二定律μmg=ma解得μ=0.2在0-2s内，对物块有v t2−v02=−2ax 解得物块的初速度为v0=4m/s故C错误；D．对物块在0~4.5s内，根据动能定理W f=12mv2−12mv02解得摩擦力对物块所做的功为W f=−3J故D正确。

故选D。

2、如图所示，工厂利用足够长的皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的高度一定。

运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑。

将货物轻轻地放在A处，货物随皮带到达平台。

货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹。

已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ。

满足tanθ＜μ，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）A．传送带对货物做的功等于物体动能的增加量B．传送带对货物做的功等于货物对传送带做的功C．因传送物体，电动机需多做的功等于货物机械能的增加量D．货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热越多答案：DA．物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，传送带对货物做的功等于物体动能的增加量与重力势能的增加量的和。

第七章机械能守恒定律一、单选题1.如图所示，物体从高h的斜面顶端A由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止．要使这个物体从C点沿原路返回到A，则在C点处物体应具有的速度大小至少是()A．B． 2C．D．2.如图所示，质量为m的苹果，从距地面高度为H的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑．若以地面为零势能参考平面，则苹果落到坑底时的重力势能为()A．－mghB．mgHC．－mg(H＋h)D．mg(H＋h)3.下列关于重力势能的几种理解，正确的是()A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C．选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D．选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究4.在“探究功与速度变化的关系”的实验中，关于橡皮筋做的功，下列说法正确的是()A．橡皮筋做的功可以直接测量B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加C．橡皮筋在小车运动的全程中始终做功D．把橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋做功也增加为原来的两倍5.关于功和能，下列说法不正确的是()A．滑动摩擦力对物体可以做正功B．当作用力对物体做正功时，反作用力可以不做功C．做曲线运动的物体，由于速度不断地变化，一定有外力对物体做功D．只有重力作功的物体，在运动过程中机械能一定守恒6.如图所示，由理想电动机带动的水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带左端点上．设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v，而与传送带保持相对静止．设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，左右端点相距L，则该电动机每传送完一个工件消耗的电能为()A．μmglB．mv2C．μmgl＋mv2D．mv27.质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s内F 与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物体的v－t图象如图所示，g取10 m/s2，则()A．拉力F的大小为100 NB．物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 WC． 4 s内拉力所做的功为480 JD． 4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J8.卫星发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为()A．重力做正功，重力势能减小B．重力做正功，重力势能增加C．重力做负功，重力势能减小D．重力做负功，重力势能增加9.如图是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA赛场上投二分球时的照片．现假设林书豪准备投二分球前先曲腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是()A．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0B．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为mv2＋mghC．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒D．离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态10.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A．重力做功2mgRB．机械能减少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功mgR二、多选题11.(多选)如图所示，木块A，B叠放在光滑水平面上，A，B之间不光滑，用水平力F拉B，使A，B一起沿光滑水平面加速运动，设A，B间的摩擦力为F f，则以下说法正确的是( )A．F对B做正功，对A不做功B．F f对B做负功，对A做正功C．F f对A不做功，对B做负功D．F f对A和B组成的系统做功为012.(多选)关于能源的开发和节约，你认为以下观点正确的是()A．能源是有限的，无节制地利用常规能源，如石油之类，是一种盲目的短期行为B．根据能量守恒定律，担心能源枯竭实在是一种杞人忧天的表现C．能源的开发利用，必须要同时考虑对环境的影响D．和平利用核能是目前开发新能源的一项有效途径13.(多选)如图所示，固定在地面的斜面上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r.将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列正确的是()A．球1的机械能守恒B．六个球落地点各不相同C．球6的水平射程最小D．球6在OA段机械能增大14.(多选)质量为m的物体置于倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动，如图所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是()A．斜面对物体m的支持力一定做正功B．斜面对物体m的摩擦力一定做正功C．斜面对物体m的摩擦力可能不做功D．斜面对物体m的摩擦力可能做负功15.(多选)质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是()A．物体重力做的功为mghB．物体所受阻力做功为C．物体重力势能减少了mghD．物体克服阻力所做的功为三、实验题16.在“探究功与速度变化的关系”实验中．(1)如图是甲同学的实验装置图，下列做法能够实现橡皮筋对小车做功呈整数倍变化的是()A．释放小车的位置等间距的变化B．橡皮筋两端固定，使橡皮筋的伸长量依次加倍C．橡皮筋两端固定，使橡皮筋的长度依次加倍D．增加相同橡皮筋的条数，使小车每次从同一位置静止释放(2)该同学按照正确的操作在实验中得到了若干条纸带，则纸带上打下的相邻点间的距离变化情况是()A．一直增大且增量不变B．先减小后增大C．先增大后减小D．先增大后均匀不变再减小(3)该实验可以有不同的设计，乙同学设计了如下实验方案：A：实验装置如图所示，一端系在滑块上的细绳通过转轴光滑的轻质滑轮挂上钩码，用垫块将长木板固定有定滑轮的一端垫起．调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；B：保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动．请回答下列问题：①滑块做匀速直线运动时，纸带上打出的点的分布是________；②滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小________钩码的重力大小(选填“大于”“等于”或“小于”)．17.如图为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)验证机械能守恒定律的实验装置，完成以下填空．实验步骤如下：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．②测出挡光条的宽度l和两光电门中心之间的距离s.③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.④读出滑块分别通过光电门1和光电门2的挡光时间Δt1和Δt2.⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.⑥滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝________和E k2＝________.⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔE p＝________.(重力加速度为g)⑧如果满足关系式____________，则可认为验证了机械能守恒定律．四、计算题18.如图所示，质量m＝1 kg 的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小．19.某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v－t图象，已知小车在0～t1时间内做匀加速直线运动，t1～10 s时间内小车牵引力的功率保持不变，7 s末到达最大速度，在10 s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1 kg，整个过程中小车受到的阻力F f大小不变．求：(1)小车所受阻力F f的大小；(2)在t1～10 s内小车牵引力的功率P；(3)求出t1的值及小车在0～t1时间内的位移．20.在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－图象(图中AB、BO均为直线)，假设电动车在行驶中所受的阻力恒定，求此过程中：(1)电动车的额定功率；(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s?五、填空题21.一个质量为0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________.22.质量为1 kg的物体从离地面1.5 m高处以速度10 m/s抛出，不计空气阻力，若以地面为零势能面，物体的机械能是________J，落地时的机械能是________J；若以抛出点为零势能面，物体的机械能是________J，落地时的机械能是________J．(g取10 m/s2)23.近年来我国建立了许多风力发电厂．某台风力发电机的输出功率为P，输出电压为U，则输电线上的电流为__________．风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．某台风力发电机风轮机叶片的长度为r，设空气的密度为ρ，气流速度为v，则在时间t内风轮机可以接受到的最大风能为__________．24.如图所示，在没有空气阻力和摩擦力时(实际很小)，从斜面A上由静止释放小球，会发现无论θ角怎样变化，小球最后总能达______________的位置，在物理学中，把这一事实说成是有某个量是守恒的，并且把这个量叫________．25.在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要用工具测量的有()；通过计算得到的有 ()A．重锤的质量B．重力加速度C．重锤下落的高度D．与重锤下落高度对应的重锤的瞬时速度答案解析1.【答案】B【解析】从A→C由动能定理得mgh－W f＝0，从C→A有－mgh－W f＝0－mv，故C点速度v0＝2.2.【答案】A【解析】以地面为零势能面，坑在地面以下，苹果落到坑中时的重力势能为－mgh；故选A.3.【答案】D【解析】重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，一个物体重力势能的大小跟它能否对别的物体做功无必然联系．4.【答案】B【解析】橡皮筋完全相同，通过增加橡皮筋的条数来使功倍增，因此不需要计算橡皮筋每次对小车做功的具体数值，故A错误；该实验中利用相同橡皮筋形变量相同时对小车做功相同，通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加，这个设计很巧妙地解决了直接去测量力和计算功的困难．故B正确；橡皮筋伸长的长度在逐渐较小，所以弹力也在逐渐减小，小车做加速度减小的加速运动，在橡皮筋恢复原长后，小车受力平衡，将做匀速直线运动．故C错误；橡皮筋的弹性势能与弹簧的弹性势能相似，满足关系：E p＝kΔx2，所以把橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋对小车做功增加为原来的四倍，故D错误5.【答案】C【解析】6.【答案】D【解析】根据牛顿第二定律知道工件的加速度为μg，所以速度达到v而与传送带保持相对静止所用时间：t＝工件的位移为x＝工件相对于传送带滑动的路程大小为Δx＝vt－＝产生的热量Q＝μmgΔx＝mv2由能量守恒定律知，电动机每传送完一个工件消耗的电能一部分转化为一个工件的动能，另一部分转化为内能，则E电＝E k＋Q＝mv2＋mv2＝mv2故D正确．7.【答案】B【解析】由图象可得：0～2 s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a1＝＝m/s2＝5 m/s2，匀减速过程有F＋F f＝ma1.匀加速过程加速度大小为a2＝＝m/s2＝1 m/s2，有F－F f＝ma2，解得F f＝40 N，F＝60 N，故A错误.物体在4 s时拉力的瞬时功率为P＝Fv＝60×2 W＝120 W，故B正确.4 s内物体通过的位移为x＝(×2×10－×2×2)m＝8 m，拉力做功为W＝－Fx＝－480 J，故C错误.4 s内物体通过的路程为s＝(×2×10＋×2×2) m＝12 m，摩擦力做功为W f＝－F f s ＝－40×12 J＝－480 J，故D错误.8.【答案】D【解析】卫星发射时高度逐渐上升，卫星的重力做负功，重力势能越来越大．9.【答案】A【解析】从地面跃起过程中，地面对他有支持力但没有位移，所以地面对他不做功，故A对，B 错．从下蹲到离开地面上升时，消耗体内化学能从而使他具有一定的动能，机械能增加，故C 错．离开地面后无论上升还是下落都处于失重状态，D错．10.【答案】D【解析】重力做功与路径无关，所以W G＝mgR，选项A错；小球在B点时所受重力提供向心力，即mg＝m，所以v＝，从P点到B点，由动能定理知：W 合＝mv2＝mgR，故选项C错；根据能量守恒知：机械能的减少量为|ΔE|＝|ΔE p|－|ΔE k|＝mgR，故选项B错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项D对.11.【答案】ABD【解析】A，B一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等，F作用在B物体上，没有作用在A 物体上，且AB向前做加速运动，在力F的方向上发生了位移，由W＝Fl可知，F对B做正功，对A不做功，故A正确；B对A的摩擦力向右，A对B的摩擦力向左，而位移水平向右，由W＝FL cosθ可知，F f对B做负功，F对B做正功，故B正确，C错误；F f对A做功为WA＝F f l，F f对B 做功为WB＝－F f l，故F f对AB整体做功为W＝WA＋WB＝0，故F f对A和B组成的系统不做功，D 正确．12.【答案】ACD【解析】13.【答案】CD【解析】6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒．当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对1的作用力做功，故球1的机械能不守恒，故A 错误；由于6、5、4三个球在水平轨道运动时，在斜面上的小球仍在加速，所以离开A点时，球6的速度最小，水平射程最小，而最后三个球在水平轨道上运动时不再加速，3、2、1的速度相等，水平射程相同，所以六个球的落点不全相同，故B错误；由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C正确；球6在OA段运动时，斜面上的球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增加，故D 正确．14.【答案】ACD【解析】物体所受的支持力始终垂直斜面向上，由于位移方向水平向左，因此支持力一定做正功；摩擦力做的功有三种可能性：当加速度a＝g tanα时，物体所受的摩擦力为零，摩擦力不做功；当加速度a＞g tanα时，物体所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度a＜g tanα时，物体所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功．故选项A，C，D正确．15.【答案】ACD【解析】因物体的加速度为g，由牛顿第二定律可知，mg－F f＝ma解得空气阻力F f＝mg.重力做功W G＝mgh，阻力做功W f＝－mgh，A、D对，B错；重力做功与重力势能变化的关系W G＝－ΔE p，重力做正功，故重力势能减小mgh，C正确．16.【答案】(1)D(2)D(3)①等间距②等于【解析】(1)并且橡皮筋的拉力是一个变力，根据胡克定律及功的定义得：W＝x＝kx2，所以当释放小车的位置等间距的变化时，不能够实现橡皮筋对小车做功呈整数倍变化，故A错误；当橡皮筋伸长量按倍数增加时，功并不简单地按倍数增加，故B、C错误；增加相同橡皮筋的条数，使小车每次从同一位置释放，这样保证了x不变，F呈整数倍增加，橡皮筋做功呈整数倍增加，可以用一根橡皮筋做功记为W，用两根橡皮筋做功记为2W，用三根橡皮筋做功记为3W…，从而回避了直接求功的困难，故D正确．(2)橡皮条伸长阶段，小车在橡皮条的拉力作用下加速运动，当橡皮条恢复原长后，小车由于惯性继续前进，做匀速运动，后在阻力作用下做减速运动，根据运动学规律知点间距先增加后均匀，再减小，故D正确．(3)①根据匀速直线运动规律x＝vt知，确定滑块做匀速直线运动的依据是，看打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是等间距的．②滑块做匀速直线运动时，由平衡条件得：除细绳对滑块拉力之外，滑块所受其它力的合力F其它与拉力等大反向，而拉力与钩码的重力等大反向．当保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动时，滑块所受的合外力为F其它，故滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小等于钩码的重力大小．17.【答案】⑥(M＋m)()2(M＋m)()2⑦mgs⑧ΔE p＝E k2－E k1【解析】⑥滑块通过光电门的速度v1＝，v2＝所以E k1＝(M＋m)v＝(M＋m)()2E k2＝(M＋m)v＝(M＋m)()2⑦系统重力势能的减少量等于托盘和砝码重力势能的减少量ΔE p＝mgs.⑧若ΔE p＝E k2－E k1，则验证了机械能守恒定律．18.【答案】8m/s【解析】木块的运动分为三个阶段，先是在l1段做匀加速直线运动，然后是在l2段做匀减速直线运动，最后是平抛运动．对整个过程由动能定理得Fl1－μmg(l1＋l2)＋mgh＝mv2－0，解得v＝8m/s.19.【答案】(1)2 N(2)12 W(3)1.5 s 2.25 m【解析】(1)在10 s末撤去牵引力后，小车只在阻力F f作用下做匀减速运动，由图象可得减速时加速度的大小为a＝2 m/s2则F f＝ma＝2 N(2)小车做匀速运动阶段即7～10 s内，设牵引力为F，则F＝F f由图象可知v m＝6 m/s；解得P＝Fv m＝12 W(3)设0～t1时间内的位移为x1，加速度大小为a1，则由P＝F1v1得F1＝4 N，F1－F f＝ma1得a1＝2 m/s2，则t1＝＝1.5 s，x 1＝a1t＝2.25 m.20.【答案】(1)6 kW(2)1 s【解析】(1)由题图可知AB段表示电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率(B点)，BC段表示车做变加速运动，达到最大速度(C点)后做匀速运动．当v max＝15 m/s时，F＝400 N，则恒定的阻力F f＝F＝400 N电动车的额定功率P＝F f v max＝6 kW.(2)在AB段：F＝2 000 N由P＝Fv得匀加速运动的末速度v＝3 m/s又F－F f＝ma加速度a＝2 m/s2由v′＝at得t＝1 s.21.【答案】－10 m/s0【解析】22.【答案】65655050【解析】若以地面为零势能面，物体的机械能E1＝mv＋mgh＝×1×102J＋1×10×1.5 J＝65 J，由于只有重力做功，机械能守恒，故落地时的机械能也为65 J；若以抛出点为零势能面，物体的机械能E2＝mv＝×1×102J＝50 J，由于机械能守恒，落地时的机械能也是50 J.23.【答案】【解析】某台风力发电机的输出功率为P，输出电压为U，则输电线上的电流为：I＝；在时间t 内通过风轮机的最大空气质量为m＝ρvtπr2.时间t内风轮机可以接受到的最大风能为E＝mv2＝·ρvtπr2·v2＝24.【答案】斜面B上距斜面底端竖直高度为h能量【解析】通过“小球从斜面A滚上斜面B”的多次重复性实验，看到了“小球都到达斜面B上距斜面底端竖直高度为h的同一点”的现象，分析这个现象得出“有一个量是守恒的”这一结论，从而确定这个守恒量的名字叫能量．25.【答案】C D【解析】在“验证机械能守恒定律”的实验中，直接测量的有：用刻度尺测量重锤下落的高度，重锤的质量可以测量也可以不测量．重力加速度与实验无关．通过计算得到的有与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度．。

通用版带答案高中物理必修二第八章机械能守恒定律微公式版知识点归纳总结(精华版)单选题1、如图所示，“歼15”战机每次从“辽宁号”航母上起飞的过程中可视为匀加速直线运动，且滑行的距离和牵引力都相同，则（）A．携带的弹药越多，加速度越大B．携带的弹药越多，牵引力做功越多C．携带的弹药越多，滑行的时间越长D．携带的弹药越多，获得的起飞速度越大答案：CA．由题知，携带的弹药越多，即质量越大，然牵引力一定，根据牛顿第二定律F=ma质量越大加速度a越小，A错误B．牵引力和滑行距离相同，根据W=Fl得，牵引力做功相同，B 错误C ．滑行距离L 相同，加速度a 越小，滑行时间由运动学公式t =√2L a可知滑行时间越长，C 正确D ．携带的弹药越多，获得的起飞速度由运动学公式v =√2aL可知获得的起飞速度越小，D 错误 故选C 。

2、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。

设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）A ．14mgR B ．310mgR C ．12mgR D ．mgR 答案：C在最低点时，根据牛顿第二定律有7mg −mg =mv 12R则最低点速度为v 1=√6gR恰好通过最高点，则根据牛顿第二定律有mg=mv22 R则最高点速度为v2=√gR 由动能定理得−2mgR+W f=12mv22−12mv12解得W f=−12 mgR球克服空气阻力所做的功为0.5mgR故选C。

3、如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度v m，据此可知（）A．t1～t2时间内汽车做匀速运动B．0～t1时间内发动机做的功为P0t1C．0～t2时间内发动机做的功为P0（t2－t12）D．汽车匀速运动时所受的阻力小于P0v mA．由题意得，在0～t1时间内功率随时间均匀增大，知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由牛顿第二定律F−f=ma可知，牵引力恒定，合力也恒定。

机械能守恒定律练习一、单选题1.下列所述的物体在运动过程中满足机械能守恒的是( )A. 跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降B. 忽略空气阻力，物体竖直上抛C. 火箭升空过程D. 拉着物体沿光滑斜面匀速上升【答案】B【解析】解：A、跳伞运动员在空中匀速下降，动能不变，重力势能减小，因机械能等于动能和势能之和，则机械能减小。

故A错误。

B、忽略空气阻力，物体竖直上抛，只有重力做功，机械能守恒，故B正确。

C、火箭升空，动力做功，机械能增加。

故C错误。

D、物体沿光滑斜面匀速上升，动能不变，重力势能在增加，所以机械能在增大。

故D错误。

故选：B。

物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹簧弹力做功，或看物体的动能和势能之和是否保持不变，即采用总量的方法进行判断。

解决本题的关键掌握判断机械能是否守恒的方法，1、看是否只有重力做功。

2、看动能和势能之和是否不变。

2.安徽芜湖方特水上乐园是华东地区最大的水上主题公园。

如图为彩虹滑道，游客先要从一个极陡的斜坡落下，接着经过一个拱形水道，最后达到末端。

下列说法正确的是( )A. 斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，否则游客经过拱形水道的最高点时可能飞起来B. 游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，重力一直做正功C. 游客从斜坡下滑到最低点时，游客对滑道的压力最小D. 游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能消失了【答案】A【解析】解：A、斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，不能让游客经过拱形水A正确；B、游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，游客的位置是先降低后升高，所以重力先做正功后做负功，故B错误；C、游客从斜坡上下滑到最低点时，加速度向上，处于超重状态，游客对滑道的压力最大，故C错误；D、游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能没有消失，而是转化为其他形式的能(内能)，故D错误。

故选：A。

高点运动到拱形水道最高点的过程中，游客是先降低后升高的；游客在最低点时，其加速度向上，游客处于超重状态；整个过程是符合能量守恒的，机械能不是消失，而是转化为其它形式的能。

高中物理必修二第八章机械能守恒定律知识点总结全面整理单选题1、如图所示，重为G的物体受一向上的拉力F，向下以加速度a做匀减速运动，则（）A．重力做正功，拉力做正功，合力做正功B．重力做正功，拉力做负功，合力做负功C．重力做负功，拉力做正功，合力做正功D．重力做正功，拉力做负功，合力做正功答案：B由于物体向下运动，位移方向向下，因此重力方向与位移方向相同，重力做正功，拉力方向与位移方向相反，拉力做负功，由于物体向下做匀减速运动，加速度方向向上，因此合力方向向上，合力方向与位移方向相反，合力做负功。

故选B。

2、在体育课上，某同学练习投篮，站在罚球线处用力将篮球从手中投出，恰好水平击中篮板，则篮球在空中运动过程中（）A．重力势能增加，动能增加B．重力势能减小，动能减小C．重力势能增加，动能减小D．重力势能减小，动能增加答案：C篮球上升，恰好水平击中篮板，运动到最高点，整个过程重力做负功，重力势能增加，动能减小。

故选C。

3、某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方。

假设某时刻，该卫星在A点变轨由半径为r1的圆形轨道进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2。

设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0，不计空气阻力，则（ ）A ．T =38T 0 B ．t =(r 1+r 2)T 2r 1⋅√r 1+r 22r 1C ．卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D ．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变 答案：AA ．赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，则有地球转了３圈，卫星转了８圈，可得 3T 0=8TT =38T 0A 正确；B ．根据开普勒第三定律可知(r 1+r 22)3(2t )2=r 13T2 解得t =(r 1+r 2)T 4r 1√r 1+r 22r 1B 错误；C ．卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，只有万有引力做功，机械能守恒，C 错误；D ．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，卫星做向心运动，速度必须减小，高度降低，势能减小，因此机械能减小，D 错误。

高中物理学业水平考试物理学案（必修2）《功和机械能》全章核心知识内容1、功、功率、重力势能、弹性势能、动能2、动能定理、机械能守恒定律3、探究实验：探究做功与物体速度变化的关系4、探究实验：验证机械能守恒定律考点一功1．功与能量转化的关系做功的过程也存在能量转化的过程，能量的转化与力对物体做功有关．2．功(1)做功的两个要素：力和物体在力的方向上的位移．(2)功的公式：____________.(3)功的单位________，简称______，符号：J.(4)功的公式的适用条件：恒力的功．(5)正功和负功：0≤α＜90°，力F对物体做______功，α＝90°，力F对物体________，90°＜α≤180°，力F对物体做______功．(6)负功的两种说法：一个力对物体做负功，可以说成物体____________做了功．3．功的计算(1)一个恒力F做功的两种处理方法．①用力F乘以力的方向上的分位移____________．②用位移l乘以位移方向上的分力____________．(2)多个力做的总功的计算方法．①先求合力F合，再利用W合＝F合l cos α求功．②先由W＝Fl cos α求出各个力的功W1、W2…W n，再将各个力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋W n.考点基础题组过关测试1．关于功的概念，下列说法正确的是()A．功有正、负之分，说明功有方向B．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移D．一个恒力对物体做的功由力的大小和物体在该力的方向上发生的位移决定2．质量为m的物体受一水平力F作用，在光滑的水平面上通过的位移为x，该力做功为W；若把该物体放在某一粗糙的水平面上，受同样水平力F作用做匀速直线运动，通过相同的位移x，则该力做功为()A．大于W B．小于W C．W D．03．如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情嬉耍．在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是()A．先做负功，再做正功B．先做正功，再做负功C．一直做负功D．一直做正功4．如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在乘履带式自动人行道上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是()A．甲图中支持力对人做正功B．乙图中支持力对人做正功C．甲图中摩擦力对人做负功D．乙图中摩擦力对人做负功5．如图所示，下列过程中人对物体做了功的是()A．小华用力推石头，但没有推动B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D．运动员将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中6．如图所示，坐在雪撬上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的()A．支持力做功为mgl B．重力做功为mglC．拉力做功为Fl cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgl考点二功率1．功率(1)物理意义：表示力做功的快慢．(2)定义式：________________.(3)单位：________，简称瓦，符号：______.2．额定功率动力机械长时间正常工作时的________________．3．公式P ＝F v 的推导由P ＝W t ，W ＝Fl ，v ＝l t 可得________，其中F 与v 的方向在同一条直线上．(1)若v 为瞬时速度，P 为力F 做功的瞬时功率．(2)若v 为平均速度，P 为力F 做功的平均功率．考点基础题组过关测试1．关于功率，以下说法中正确的是( )A ．根据P ＝W t 可知，机器做功越多，其功率就越大B ．根据P ＝F v 可知，汽车牵引力一定与速度成反比C ．根据P ＝W t 可知，只要知道时间t 内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D ．根据P ＝F v 可知，发动机功率一定时，汽车的牵引力与运动速度成反比2．如图所示，汽车上坡时，在发动机的功率P 不变的情况下，要想增大牵引力F ，应该怎样改变速度的大小v ( )A ．增大vB ．减小vC ．维持v 不变D ．与v 的变化无关3．质量为1 kg 的物体从足够高处自由下落，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则开始下落1 s 末重力的功率是( )A．100 W B．50 W C．200 W D．150 W4．起重机把2.0×104 N的重物匀速提升10 m，其输出功率是5.0×104 W．已知g＝10 m/s2，则起重机()A．用时4 s B．用时5 sC．做功8.0×105 J D．做功5.0×105 J5．)如图所示，某同学的质量为50 kg，所骑自行车的质量为15 kg，设该同学在平直路面上正常骑行时脚踏自行车的功率为40 W．若人与车受到的阻力是其重力的0.02倍，则正常骑行时的速度大小约为()A．3 m/s B．4 m/s C．13 m/s D．30 m/s6．快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即F f＝k v2)．若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s的速度匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s的速度匀速行驶时，还能行驶()A．80 km B．40 km C．10 km D．5 km考点三重力势能1．重力做功的特点重力做功与物体运动的路程无关，只跟物体始末位置的____________有关．2．重力势能(1)表达式：______________，其中h是物体相对参考平面的高度．(2)单位：焦耳，简称焦，符号：J.3．重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：____________________________________.(2)两种情况①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即W G ＞0，E p1＞E p2.②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G ＜0，E p1＜E p2.重力做负功，也叫做物体克服重力做功．4．重力势能的相对性重力势能具有____________，其大小与所选的参考面有关，同一物体在同一位置，所选的参考面不同，其重力势能的数值也不同．考点基础题组过关测试1．如图所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情景．对运动员从起跳到图示位置的过程，下列说法正确的是( )A ．运动员的重心升高B ．运动员的重力势能减小C ．运动员所受重力不做功D ．运动员所受重力做正功2．如图所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达h 4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )A.mgh 4B.3mgh 4 C ．mgh D ．03．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中错误的是( )A ．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值D．重力做功的多少与参考平面的选取无关4．如图所示，一小孩从公园中的滑梯上加速滑下，对于其机械能变化情况，下列说法中正确的是()A．重力势能减小，动能不变B．重力势能减小，动能增加C．重力势能减小，动能减小D．重力势能增加，动能增加5．质量为m的小陶同学助跑跳起后，手指刚好能摸到篮球架的球筐．该同学站立举臂时，手指触摸到的最大高度为h1，已知篮球筐距地面的高度约为h2，则在助跑、起跳和摸筐的整个过程中，该同学重力势能的增加量最接近() A．mgh1B．mgh2C．mg(h2－h1) D．mg(h1＋h2)6．一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3.0 m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示．算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2)() A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 JC．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J考点思弹性势能1．弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．弹力做功与弹性势能的关系表达式：W弹＝－(E p2－E p1)弹力做正功弹性势能________，弹力做负功弹性势能________．考点基础题组过关测试1．关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．具有弹性势能的物体，不一定发生弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关2．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少3．如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，小孩对弹簧的另一端施加一个向右的作用力让弹簧伸长，那么，在弹簧伸长的过程中()A．弹簧对小孩做正功B．小孩对弹簧做负功C．弹簧的弹性势能增加D．弹簧对墙壁做正功4.如图14所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是()A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大5．如图所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，下列说法正确的是()A．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大考点五动能和动能定理1．动能(1)表达式：________________________.(2)单位：焦耳，简称焦，符号：J.2．动能定理(1)动能定理：合力所做的功等于物体动能的变化．(2)表达式：__________________________________.式中W 合是各个外力对物体做功的总和，E k2－E k1是做功过程中始末两个状态动能的增量． 发展提升(1)如果物体受到几个力的共同作用，则式中的W 合表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋……(2)如果外力做正功，物体的动能________；外力做负功，物体的动能________．(3)应用动能定理解题的步骤①选取研究对象，明确研究过程；②分析研究对象的受力情况，明确各力的做功情况，求出合力做的功(即各个力做功的代数和)；③确定初、末状态的动能，明确动能的变化量；④根据动能定理列出方程；⑤求解方程、分析结果．考点基础题组过关测试1．关于动能，下列说法中错误的是( )A ．动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B ．公式E k ＝12m v 2中，速度v 是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．两个物体的质量之比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比是()A．1∶4 B．4∶1 C．2∶1 D．1∶13．如图所示，装有足够多沙子的圆桶上方有大小相同的实心钢球和木球，现从同一高度由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．钢球陷入沙子中的深度比木球深B．钢球到达沙子表面的速度比木球大C．钢球陷入沙子全过程的速度变化量比木球大D．钢球陷入沙子全过程克服阻力做的功与木球相等4．一个质量为m的小球，用长为l的轻绳挂于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P缓慢地移动到Q点，如图所示，则水平力F所做的功为() A．mgl cos θB．Fl sin θC．mgl(1－cos θ) D．Fl(1－cos θ)5．如图所示，哈尔滨第24届世界大学生冬运会某滑雪道为曲线轨道，滑雪道长s＝2.5×103 m，高度h＝720 m，运动员从该滑道顶端由静止开始滑下，经t＝200 s到达滑雪道底端时速度v＝30 m/s，人和滑雪板的总质量m＝80 kg，g取10 m/s2，求人和滑雪板：(1)到达底端时的动能；(2)在滑动过程中重力做功的功率；(3)在滑动过程中克服阻力做的功．6．如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险，质量m＝2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72 km/h.(g取10 m/s2)(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”上受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3)．7．如图所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连，C为切点，圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ.现有一质量为m的滑块从D点无初速度下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：(1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h；(2)滑块在斜面上通过的最大路程s.考点六机械能守恒定律1．机械能(1)机械能：________和________的总和称为机械能，用E表示，其中势能包括重力势能和弹性势能．(2)表达式：E＝E k＋E p.2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．(2)表达式：①____________________________________________；②____________________________________________.3．机械能守恒的条件只有________(或弹力)做功．4．判断机械能是否守恒(1)依据机械能守恒的条件来判断：看是否只有重力或弹力做功，若只有重力或弹力做功，则机械能守恒．(2)依据能量的转化来判断：看在物体运动过程中有没有其他形式的能量参与机械能的转化，如电能、内能等．若有其他形式的能参与，则机械能不守恒；若没有其他形式的能参与，而只有动能和势能的转化，则机械能守恒．5．应用机械能守恒定律解题的步骤(1)确定研究对象；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；(3)若符合定律成立的条件，则选取合适的参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能；(4)根据机械能守恒定律，列出表达式；(5)求解，对结果进行必要的讨论和说明．考点基础题组过关测试1．在阳台上质量不同的两小球自同一高度一起静止释放，忽略空气阻力，以地面为参考平面，则在两球落到水平地面前瞬间，下列判断正确的是( )A ．质量大的球动能较大B ．质量大的球势能较小C ．质量大的球势能较大D ．两球的机械能均为零2．如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者( )A ．机械能一直减小B ．机械能一直增大C ．动能一直减小D ．重力势能一直增大3．如图所示，将质量为m 的石块从离地面h 高处以初速度v 0斜向上拋出．以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时( )A ．动能为mghB ．动能为12m v 20C ．重力势能为mghD ．机械能为12m v 20＋mgh4．质量相等的均匀铁球和铝球在光滑的水平面上，以相同的速度运动，比较两球的机械能()A．铁球的机械能大于铝球的机械能B．铁球的机械能小于铝球的机械能C．铁球的机械能等于铝球的机械能D．不能确定哪个球的机械能大5．下列运动过程中，机械能一定守恒的是()A．做自由落体运动的小球B．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体C．在粗糙斜面上匀加速下滑的物块D．匀速下落的跳伞运动员6．如图所示是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接．A处与水平平台间的高度差h＝45 m，CD的倾角为30°.运动员自A处由静止滑下，不计其在雪道ABC 滑行和空中飞行时所受的阻力，运动员可视为质点，g取10 m/s2.(1)求运动员滑离平台BC时的速度大小；(2)为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD长度至少为多少？(3)若实际的着陆雪道CD长为150 m，运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%.在减速区DE滑行s＝100 m后停下，运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍？7．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围．8．特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示情景．将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面．如图所示，战士甲水平拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直，然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，求：(1)战士甲释放前对滑轮的水平拉力F；(2)战士乙滑动过程中的最大速度．考点七实验：探究做功与物体速度变化的关系1．实验目的(1)通过实验探究做功与物体速度变化的关系．(2)巩固打点计时器所打纸带上各点速度的测量方法和用图象法处理实验数据的方法．2．实验原理探究做功与物体速度变化的关系，可通过改变力对物体做的功，测出力对物体做不同的功时物体的速度，为简化实验可将物体初速度设置为零，可用图26所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度v.这样就得到若干组功和速度的数据．作出W－v和W－v2图线，分析图线可以得到橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的关系．3．实验器材小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板(一侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器则不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．4．实验步骤(1)按如图所示装置将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力．(2)先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W1，将这一组数据记入表格．(3)用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为W2，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．(4)用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，将数据记入表格．5．数据处理先对测量数据进行估计，或者作个W－v草图，大致判断两个量可能是什么关系．如果认为可能是W∝v2，对于每一个速度值算出它的二次方，然后以W为纵坐标、v2为横坐标作图，如果这样作出来的图象是一条过原点的直线，说明两者关系就是W∝v2.6．误差分析(1)误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比．(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．(3)利用打点的纸带计算小车的速度时，测量不准会带来误差．7．注意事项(1)平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角．(2)测小车速度时，应选纸带上点距均匀的部分，也就是选小车做匀速运动时打在纸带上的点．(3)橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．这是本实验的技巧之一，这里通过转换单位的方法巧妙地解决了这一难题，这也是物理实验中常用的一种思想和手段．(历史上卡文迪许扭秤实验和这里相似)考点基础题组过关测试1．如图所示是“探究功与速度变化的关系”的实验装置．图中a、b、c、d所指器材名称正确的是()A．a—学生电源B．b—橡皮筋C．c—小车D．d—纸带2．如图所示是“探究功与速度变化的关系”实验装置，用该装置实验时，需要测出()A．小车的质量B．橡皮筋的劲度系数C．橡皮筋恢复原长时小车的速度D．橡皮筋对小车做功的具体数值3．如图所示是用长木板、橡皮筋、小车、打点计时器和纸带探究做功与物体速度变化的关系的实验装置，下列说法正确的是()A．小车在橡皮筋的作用下弹出，橡皮筋所做的功可根据公式W＝Fl算出B ．进行实验时，必须先平衡摩擦力C ．分析正确实验所打出来的纸带可判断出：小车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做减速运动D ．通过实验数据分析得出结论：W 与v 成正比考点八 实验：验证机械能守恒定律1．实验目的利用自由落体验证机械能守恒定律．2．实验原理(1)在只有重力做功的条件下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒．(2)物体做自由落体运动，设物体的质量为m ，下落h 高度时的速度为v ，则势能的减少量为mgh ，动能的增加量为12m v 2.如果mgh ＝12m v 2，即gh ＝12v 2，就验证了机械能守恒定律．(3)速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻的两点间的平均速度．计算打第n 个点的瞬时速度的方法是测出第n 个点的相邻前后两段相等时间T 内的距离x n 和x n ＋1，由公式v n ＝x n ＋x n ＋12T 或v n ＝h n ＋1－h n －12T算出，如图31所示．3．实验器材。

机械能功一、单项选择题1．有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功解析：重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合外力向上，与位移反向，做负功．答案：A2．如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( ) A．大人做的功多B．小孩做的功多C．大人和小孩做的功一样多D．条件不足，无法判断解析：因为木箱匀速运动，所以推力等于摩擦力，根据F f＝μF N＝μmg可知，小孩和大人所用的推力大小相等，又因为沿推力方向所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确．答案：C3．在伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦阻力不能忽略，则下列说法正确的是( )A．动能和势能之和仍然守恒B．动能和势能之和将增加[来源:]C．动能和势能之和将逐渐减少，但总能量还是守恒的D．以上说法均不正确解析：若空气阻力和摩擦阻力不能忽略，那么在小球运动的过程中必然不断产生内能，因为能量一定遵循守恒的原则，所以动能和势能的总和一定要减少，减少的部分转化为内能．答案：C4．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )A ．摩擦力对物体做正功B ．支持力对物体做正功C ．重力对物体做正功D ．合外力对物体做正功解析：摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A 对；支持力始终垂直速度方向，不做功，B 错；重力对物体做负功，C 错；合外力为零，不做功，D 错．答案：A5．如图所示，力F 大小相等，物体沿水平面运动的位移l 也相同，下列哪种情况F 做功最少( )解析：四种情况下，F 、l 都相同，由公式W ＝Fl cos α可知，cos α越小，力做的功越少，D 中cos α最小，故选D.答案：D6．起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若g 取10 m/s 2，则在1 s 内起重机对货物所做的功是( )A ．500 JB ．4 500 JC ．5 000 JD ．5 500 J 解析：货物的加速度向上， 由牛顿第二定律有：F －mg ＝ma 起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11 000 N 货物的位移是l ＝12at 2＝0.5 m做功为W ＝Fl ＝5 500 J ．故D 正确． 答案：D 二、多项选择题7．下列四种情况下(如下图)，力对物体做功的是( )解析：判断力对物体是否做功，关键是看作用在物体上的力和物体在力的方向上是否发生了位移．图A中人用力将物体搬离地面一定的高度，人对物体的作用力方向向上，物体在力的方向上发生了一段位移，故力对物体做了功；图B中人搬着花盆水平前进，人对花盆的作用力竖直向上，花盆在力的方向上没有位移，故力对花盆不做功；图C中人用力举重物，但重物未动，故力对重物不做功；图D中人用力向前推拖把，拖把在力的方向上发生了位移，故力对拖把做了功．[来源:]答案：AD8．(2017·茂名高一检测)如图为某城市车站的站台．为了有效地利用能量，进站和出站的轨道都与站台构成一缓坡．关于列车在进站和出站过程中能量的转化，下列说法正确的是( )A．出站时列车的动能转化为势能B．进站时列车的势能转化为动能C．出站时列车的势能转化为动能D．进站时列车的动能转化为势能解析：列车进站时列车的动能转化为势能，出站时列车的势能转化为动能，选项C、D 正确．答案：CD9．(2017·泰州高一检测)关于伽利略的斜面实验，下列描述正确的是( )A．伽利略斜面实验对于任意斜面都适用，都可以使小球在另一个斜面上上升到同样的高度B．只有斜面光滑时，才有可能重复伽利略实验C．在伽利略斜面实验中，只有斜面“坡度”较缓才有可能使小球上升到同样高度D．设想在伽利略斜面实验中，若斜面光滑，并且使斜面变成水平，则可以使小球沿平面运动到无穷远处解析：在伽利略斜面实验中，必须是阻力不计(斜面光滑)时，小球才能在另一个斜面上上升到相同高度，而不管另一个斜面的倾角多大，所以，A、C项错，B项正确；当斜面的倾角减小到接近0°时，小球仍欲在斜面上上升到同样高度，所以D项中的设想是合理的．答案：BD10．质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F，其运动的速度图象如图所示，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )A ．拉力F 对物体做功150 JB ．拉力F 对物体做功500 JC ．物体克服摩擦力做功100 JD ．物体克服摩擦力做功175 J 解析：前2 s 的加速度a 1＝10－52 m/s 2＝2.5 m/s 2，2～6 s 的加速度a 2＝0－106－2m/s 2＝－2.5 m/s 2，由牛顿第二定律得F ＋F f ＝ma 1F f ＝ma 2解得F ＝10 N ，F f ＝－5 N ， 前2 s 位移x 1＝12(5＋10)×2 m＝15 m ，2～6 s 位移x 2＝12×(10＋0)×4 m＝20 m ，所以W F ＝Fx 1＝150 J ，W f ＝F f (x 1＋x 2)＝－175 J ，选项A 、D 正确． 答案：AD[来源:][来源:] 三、非选择题11．如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F 1＝3 N 和F 2＝4 N 的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m ，问：(1)F 1和F 2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？ (2)F 1和F 2合力为多大？合力做功是多少？ 解析：(1)力F 1做的功W 1＝F 1l cos θ1＝3×10×cos53° J＝18 J力F 2做的功[来源:学.科.网Z.X.X.K]W 2＝F 2l cos θ2＝4×10×cos37° J ＝32 JW 1与W 2的代数和W ＝W 1＋W 2＝(18＋32) J ＝50 J.(2)F 1与F 2的合力F ＝F 21＋F 22＝32＋42N ＝5 N 合力F 做的功W ′＝Fl ＝5×10 J＝50 J. 答案：(1)18 J 32 J 50 J (2)5 N 50 J12．如图所示，质量为M 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m 的滑块以某一速度沿长木板表面从A 点滑至B 点，在长木板上前进了L ，而长木板前进了距离x .若滑块与长木板间的动摩擦因数为μ.问：(1)摩擦力对滑块所做的功多大？ (2)摩擦力对长木板所做的功多大？解析：(1)滑块受力情况如图甲所示，则有F f ＝－μmg ，所以摩擦力对滑块所做的功为W m ＝F f (x ＋L )＝－μmg (x ＋L )．(2)长木板受力情况如图乙所示，因为F f ′与F f 是一对作用力与反作用力，所以F f ′＝－F f ＝μmg ，故摩擦力对长木板所做的功为W M ＝F f ′x ＝μmgx .答案：(1)－μmg (x ＋L ) (2)μmgx功 率一、单项选择题1．关于功率，以下说法中正确的是( ) A ．据P ＝Wt可知，机器做功越多，其功率就越大 B ．据P ＝Fv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比C ．据P ＝W t可知，只要知道时间t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D ．根据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比 解析：P ＝W t表明，功率不仅与物体做功的多少有关，同时还与做功所用的时间有关，A 错误；由P ＝W t求出来的是平均功率，C 错误；在P ＝Fv 中，当功率一定时，在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比，但当牵引力等于阻力时，速度不变牵引力也不再变化，D 正确；还有一种情况，当牵引力一定时，速度增加，功率也增加，在这种情况下牵引力F 是不变的，B 错误．答案：D2．如图所示，一自动扶梯以恒定的速度v 1运送乘客上同一层楼，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对扶梯v 2的速度匀速往上走．两次扶梯运送乘客所做的功分别为W 1、W 2，牵引力的功率分别为P 1、P 2，则( )A ．W 1<W 2，P 1<P 2B ．W 1<W 2，P 1＝P 2C ．W 1＝W 2，P 1<P 2D ．W 1>W 2，P 1＝P 2解析：扶梯两次运送乘客的速度均为v 1，扶梯所施加的力不变，由P ＝Fv 知P 1＝P 2；由于第二次所用的时间短，由W ＝Pt 得W 2<W 1.故选项D 正确．答案：D3．某学校在进行体育测试时，质量为m ＝50 kg 的晓宇同学在t ＝40 s 内完成了25个引体向上，假设每次晓宇同学上升的高度大约为h ＝0.5 m ，则晓宇同学克服重力做功的平均功率为(重力加速度g ＝10 m/s 2)( )A ．100 WB ．150 WC ．200 WD ．250 W解析：每次引体向上克服重力做的功约为W 1＝mgh ＝50×10×0.5 J＝250 J,40 s 内的总功W ＝nW 1＝25×250 J＝6 250 J,40 s 内的功率P ＝W t ＝6 25040W ≈156 W，B 正确．答案：B4．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示，则作用在小车上的牵引力F 的功率随时间变化的规律是下图中的( )解析：车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv ＝F(v0＋at)，故选项D正确．答案：D5．(2017·台州高一检测)2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比．当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为( )A.P4B.P2C．2P D．4P解析：设当飞艇以速度v匀速飞行时，所受空气阻力为F阻，则P＝F阻v.由题意，当匀速飞行速度为2v时，所受空气阻力为2F阻，所以此时动力系统输出的功率P1＝2F阻·2v＝4P，D正确．答案：D[来源:学科网ZXXK]6．(2017·恩施高一检测)质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2m/s2启动，所受阻力为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末的瞬时功率是( )A．2 kW B．22 kWC．1.1 kW D．20 kW解析：根据牛顿第二定律得F－F f＝ma，则F＝F f＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N．汽车第1 s末的速度v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W ＝22 kW，故B正确，A、C、D错误．答案：B二、多项选择题7．放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中( )A．物体的运动速度越大，力F做功越多B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大D ．不论物体的运动速度多大，力F 做功的功率不变解析：求做功用W ＝Fl ，故不论速度多大，F 做功不变，故A 错、B 对；物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大，故C 对、D 错．答案：BC [来源:]8．用竖直向上的拉力F 将一个质量为m 的物体从静止开始，以加速度a 向上匀加速提起，经t 时间，物体上升的高度为h .则t 时间末，作用力F 的瞬时功率为( )A ．Fat B.Fh tC.F F －mg t mD.F 2t m解析：t 时间末，物体的速度为v ＝at ，故t 时间末，力F 的瞬时功率为P ＝Fv ＝Fat .又由于a ＝F －mg m ，故F 的瞬时功率也可表示为P ＝F F －mg tm.故A 、C 正确． 答案：AC9．如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是( )A ．小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同B ．小球落地时，重力的瞬时功率均相同[来源:学+科+网Z+X+X+K]C ．从开始运动至落地，重力对小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同解析：因为抛体运动的加速度恒为g ，所以选项A 正确；小球落地时竖直方向速度大小不同，B 错误；W G ＝mgh ，选项C 正确；从抛出到落地所用时间不等，所以D 错误．答案：AC10．如图所示，用细线悬挂一小铁块，将小铁块拉直到水平位置，然后放手使小铁块从静止开始向下摆动，在小铁块摆向最低点的过程中，重力对小铁块做功的功率( )A ．一直增大B ．先变大，后变小C ．在最低点为零D ．在最低点最大解析：开始时，铁块的速度为零，重力的功率为零，当铁块到达最低点时，速度虽然最大，但速度方向与重力方向垂直，故此时重力的功率也为零；而在运动过程中，重力方向与速度方向有一定夹角，故功率不为零，由此可知，重力的功率一定是先增大后减小，故选项B 、C 正确．答案：BC三、非选择题11．如图甲所示，质量为1.0 kg 的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1.0 s 末将拉力撤去，物体运动的v －t 图象如图乙，试求：(g ＝10 m/s 2)(1)拉力F 的大小．(2)拉力F 在第1 s 内的平均功率．解析：(1)由v －t 图象知，当撤去拉力F 后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a ＝6 m/s 2.由牛顿第二定律得F f ＋mg sin α＝ma ＝6 N ，当物体受拉力F 的作用时，由牛顿第二定律得F －F f －mg sin α＝ma ′，其中由题图知加速度a ′＝12 m/s 2，所以F ＝18 N.(2)物体在拉力F 作用下的位移x ＝12a ′t 2＝6 m ，所以拉力F 在第1 s 内的平均功率P ＝Fx t ＝18×61W ＝108 W.答案：(1)18 N (2)108 W12．如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．解析：(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力．P0＝F0v m，F0＝mg.代入数据，得：P0＝5.1×104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，[来源:] 有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.代入数据，得t1＝5 s.t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝Fv2.得：P＝2.04×104 W.答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W动能和动能定理一、单项选择题1．关于对功和动能等关系的理解正确的是( )A．所有外力做功的代数和为负值，物体的动能就减少B．物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零C．如果一个物体所受的合力不为零，则合力对物体必做功，物体的动能一定要变化D．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少解析：合力做负功，则动能的变化为负值，物体的动能就减少，A正确；物体的动能保持不变，说明合力对物体所做的功为零，但合外力不一定为零，B错误；由功的公式W＝Fl cosα知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，C错误；物体动能的变化量取决于合外力对物体做的总功，有动力对物体做功或物体克服阻力做功时，合外力做的总功的正负不能确定，所以动能的增减无法确定，D错误．[来源:学科网]答案：A2．(2017·漳洲高一检测)下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )A ．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B ．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C ．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析：力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误．物体合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误．答案：C3．(2017·株洲高一检测)放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动，若这两个力分别做了6 J 和8 J 的功，则该物体的动能增加了( )A ．48 JB ．14 JC ．10 JD ．2 J解析：由动能定理得：ΔE k ＝W 合＝6 J ＋8 J ＝14 J ，所以该物体的动能增加了14 J ，故选项B 正确．答案：B4．一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v (方向与原来相反)，在整段时间内，水平力所做的功为( )A.32mv 2 B ．－32mv 2 C.52mv 2 D ．－52mv 2 解析：由动能定理得W ＝12m (－2v )2－12mv 2＝32mv 2.答案：A5．一水平桌面距离地面的高度为H ＝3 m ，现将一质量为m ＝0.2 kg 、可视为质点的小球由桌子边缘的M 点沿水平向右的方向抛出，抛出的速度大小为v 0＝1 m/s ，一段时间后经过空中的N 点，已知M 、N 两点的高度差为h ＝1 m ，重力加速度为g ＝10 m/s 2.则小球在N 点的动能大小为( )A ．4.1 JB ．2.1 JC ．2 JD ．6.1 J解析：由M 到N ，合外力对小球做的功W ＝mgh ，小球的动能变化ΔE k ＝E k －12mv 20，根据动能定理得小球在B 点的动能E k ＝12mv 20＋mgh ，代入数据得E k ＝2.1 J ，B 正确．答案：B6．一辆汽车以v 1＝6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x 1＝3.6 m ，如果以v 2＝8 m/s 的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x 2应为( )A ．6.4 mB ．5.6 mC ．7.2 mD ．10.8 m解析：急刹车后，车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．设摩擦阻力为F ，据动能定理得 －Fx 1＝0－12mv 21①－Fx 2＝0－12mv 22②②式除以①式得：x 2x 1＝v 22v 21故得汽车滑行距离x 2＝v 22v 21x 1＝(86)2×3.6 m＝6.4 m.答案：A 二、多项选择题7．一物体做变速运动时，下列说法正确的有( ) A ．合外力一定对物体做功，使物体动能改变 B ．物体所受合外力一定不为零C ．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D ．物体加速度一定不为零解析：物体的速度发生了变化，则合外力一定不为零，加速度也一定不为零，B 、D 正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合外力不一定做功，A 、C 错误．答案：BD8．一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A ．Δv ＝10 m/sB ．Δv ＝0C ．ΔE k ＝1 JD ．ΔE k ＝0解析：速度是矢量，故Δv ＝v 2－v 1＝5 m/s －(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初末两态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔE k ＝0.选A 、D.答案：AD9．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s .如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )A ．力F 对甲物体做功多B ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多C ．甲物体获得的动能比乙大D ．甲、乙两个物体获得的动能相同解析：由功的公式W ＝Fl cos α＝F ·x 可知，两种情况下力F 对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误、B 正确；根据动能定理，对甲有Fx ＝E k1，对乙有Fx －F f x ＝E k2，可知E k1>E k2，即甲物体获得的动能比乙大，C 正确、D 错误．答案：BC10．如图所示，质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为L ′，若木块对子弹的阻力F 视为恒力，则下列关系式中正确的是( )A ．FL ＝12Mv 2B ．FL ′＝12mv 2C ．FL ′＝12mv 20－12(M ＋m )v 2D ．F (L ＋L ′)＝12mv 20－12mv 2解析：根据动能定理，对子弹：－F (L ＋L ′)＝12mv 2－12mv 20，选项D 正确；[来源:学+科+网Z+X+X+K]对木块：FL ＝12Mv 2，A 正确；由以上两式整理可得FL ′＝12mv 20－12(M ＋m )v 2，C 正确．答案：ACD 三、非选择题11．(2017·安徽六校高三联考)冰壶运动逐渐成为人们所关注的一项运动．场地如图所示，假设质量为m 的冰壶在运动员的操控下，先从起滑架A 点由静止开始加速启动，经过投掷线B 时释放，以后匀减速自由滑行刚好能滑至营垒中心O 停下．已知A 、B 相距L 1，B 、O 相距L 2，冰壶与冰面各处的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g .求：(1)冰壶运动的最大速度v max ；(2)在AB 段，运动员水平推冰壶做的功W 是多少？解析：(1)由题意知，在B 点冰壶有最大速度，设为v max ，在BO 段运用动能定理有－μmgL 2＝0－12mv 2max ，解得v max ＝2μgL 2.(2)(方法一)全过程用动能定理： 对AO 过程：W －μmg (L 1＋L 2)＝0， 得W ＝μmg (L 1＋L 2)．(方法二)分过程运用动能定理：对AB 段：W －μmgL 1＝12mv 2B －0.[来源:学#科#网Z#X#X#K]对BO 段：－μmgL 2＝0－12mv 2B .解以上两式得W ＝μmg (L 1＋L 2)． 答案：(1)2μgL 2 (2)μmg (L 1＋L 2)12．(2017·贵阳模底考试)如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B 端的切线沿水平方向．质量m ＝1 kg 的滑块(可视为质点)在水平恒力F ＝10 N 的作用下，从A 点由静止开始运动，当滑块运动的位移x ＝0.5 m 时撤去力F .已知A 、B 之间的距离x 0＝1 m ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，滑块上升的最大高度h ＝0.2 m ，g 取10 m/s 2.求：(1)在撤去力F 时，滑块的速度大小； (2)滑块从B 到C 过程中克服摩擦力做的功．解析：(1)滑块在力F 的作用下由A 点运动到撤去力F 的过程中，依据动能定理有：Fx －μmgx ＝12mv 2，解得v ＝3 m/s.(2)滑块由A 到C 的整个过程中，依据动能定理有：Fx －μmg x 0－mgh －W f ＝0 解得：W f ＝Fx －μmgx 0－mgh ＝2 J.答案：(1)3 m/s (2)2 J机械能守恒定律一、单项选择题1．如图所示，距离地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体．不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是( )A．物体在c点比在a点具有的重力势能大B．物体在c点比在a点具有的动能大C．物体在a点比在b点具有的动能大D．物体在a、b、c三点具有的动能一样大解析：物体在下落过程中，重力势能减小，动能增大，所以物体在a点的重力势能大于在c点的重力势能，在b、c点的动能大于在a点的动能，B对，A、C、D错．答案：B2．如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h 的坑．若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为( )A．－mgh B．mgHC．mg(H＋h) D．mg(H－h)解析：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底时机械能仍为mgH.答案：B3．(2017·中山高一检测)如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )A．物体的重力势能增加，动能减小B．斜面体的机械能不变C．斜面对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功D．物体和斜面组成的系统机械能守恒解析：物体沿斜面下滑，重力势能减少，动能增加，所以A项错误；斜面体除受重力外，还会在物体对它的压力的作用下向右运动，故其机械能不守恒，B 项错误；由于只有系统内的动能和重力势能互相转化，无其他形式能量转化，故系统机械能守恒，D项正确；系统机械能守恒，而斜面体的机械能增加，所以物体的机械能减少，即斜面体对物体做负功，C项错误．答案：D4．(2017·合肥高一检测)以水平面为零势能面，小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为( )A.3 1 B ．1 1 C ．12 D.21解析：开始抛出时：mgh ＝2·12mv 20，当动能和势能相等时：mgh 1＝12mv 2，此时小球的竖直速度v y ＝2g h －h 1＝2v 20－v 2＝2v 20－v 20＋v 2y ，解得v 0v y＝2，选项D 正确．答案：D5．如图所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J解析：由h ＝12gt 2和v y ＝gt 得v y ＝30 m/s ，落地时，tan60°＝v y v 0，可得v 0＝v ytan60°＝10 m/s ，由弹簧与小球组成的系统机械能守恒得E p ＝mv 22，可求得E p ＝10 J ，A 正确．答案：A 二、多项选择题6．下列物体中，机械能守恒的是( ) A ．做自由落体运动的物体 B ．被匀速吊起的集装箱 C ．光滑曲面上自由运动的物体D ．物体以加速度g 竖直向下做匀减速运动解析：物体做自由落体运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，只有重力做功，机械能守恒，选项A 、C 正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，机械能不守恒，选项B 错误；选项D 中的物体由牛顿第二定律知其必受到竖直向上的大小为2mg 的外力作用，故机械能不守恒．正确选项为A 、C.答案：AC7．(2017·大理高一检测)关于这四幅图示的运动过程中物体机械能守恒的是( )A ．图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑[来源:学科网]B ．图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道C ．图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动D ．图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)[来源:] 答案：ACD8．如图所示，长木板乙放在光滑的水平面上，滑块甲由长木板的左端以水平向右的速度滑上，滑块与长木板之间存在摩擦力，假设长木板足够长．则( )A ．滑块甲的机械能不守恒B ．长木板乙的机械能不守恒C ．滑块甲和长木板乙组成的系统机械能守恒D ．滑块甲和长木板乙组成的系统机械能增大解析：由于滑块与长木板之间存在摩擦力，因而有内能产生，因此对于滑块甲和长木板乙本身以及二者组成的系统来说机械能都不守恒，A 、B 正确，C 、D 错误．答案：AB9．两个质量不同的小铁块A 和B ，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是( )A ．下滑过程中重力所做的功相等B ．它们到达底部时动能相等C ．它们到达底部时速率相等D ．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等解析：小铁块A 和B 在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH ＝12mv 2得v＝2gH ，所以A 和B 到达底部的速率相等，故C 、D 正确；由于A 和B 的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A 、B 错误．答案：CD。

高2014级物理必修2期末机械能单元复习一、单项选择题1. 下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )A ．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降B ．忽略空气阻力，物体竖直上抛C ．火箭升空D ．拉着物体沿光滑斜面匀速上升2. 如图所示，在两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b 之间，用一根长为L 的轻杆连接(杆的质量可不计)，而小球可绕穿过轻杆中心O 的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b 向下，轻球a 向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( )A ．a 球的机械能守恒B ．b 球的机械能守恒C ．a 球和b 球的总机械能守恒D ．a 球和b 球的总机械能不守恒3.如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC 和BC 的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C 点时的动能分别为E k1和E k2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W 1和W 2，则( )A ．E k1>E k2 W 1<W 2B ．E k1>E k2 W 1＝W 2C ．E k1＝E k2 W 1>W 2D ．E k1<E k2 W 1>W 24. 如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO ′相距R ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功为( )A ．0B ．2πkmgRC ．2kmgR D.12kmgR 5. 如图所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球受到向上的拉力较大6. 如图所示，质量相等的甲、乙两物体开始时分别位于同一水平线上的A 、B 两点．当甲物体被水平抛出的同时，乙物体开始自由下落．曲线AC 为甲物体的运动轨迹，直线BC 为乙物体的运动轨迹，两轨迹相交于C 点，空气阻力忽略不计．则两物体( )A ．在C 点相遇B ．经C 点时速率相等C ．在C 点时具有的机械能相等D ．在C 点时重力的功率相等7. 有一竖直放置的“T ”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( )A.4v 2gB.3v 2gC.3v 24gD.4v 23g8．如图所示,面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a ，密度为水的1/2，质量为m 。

《第七章机械能守恒定律》试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、一个物体从静止开始沿光滑斜面下滑，下列说法正确的是：A、物体的动能随着下滑距离的增加而增加B、物体的势能随着下滑距离的增加而减少C、物体的机械能守恒D、物体的动量和速度随下滑距离增加而增加2、一个物体从高度h自由下落，落地时的速度v与下落的高度h的关系可以表示为：A、v = √(2gh)B、v = ghC、v = h/√gD、v = √(gh/2)3、物体沿光滑斜面自由下滑的过程中，以下说法正确的是（）。

A、物体的动能增加，势能减少，机械能守恒；B、物体的动能减少，势能增加，机械能守恒；C、物体的动能增加，势能减少，机械能增加；D、物体的动能增加，势能减少，机械能不变。

4、在光滑水平面上，一个物体在拉力的作用下做变速直线运动，如果物体的动能增加了，那么（）。

A、其重力势能一定增加；B、其重力势能一定减少；C、其重力势能不变；D、此过程中拉力不一定对物体做正功。

5、一个物体从高处自由下落，在下落过程中：A、重力势能在增加B、重力势能在减少C、动能和重力势能总和不变D、动能和势能无法同时增加6、关于机械能守恒定律的适用条件，以下说法正确的是：A、所有运动过程中都适用B、只有匀速直线运动过程适用C、只有自由落体运动过程适用D、受限在只有重力和弹力作用下的机械运动过程适用7、一个物体在光滑水平面上从静止开始沿着x轴正方向运动，受到一个恒定的水平向右的力F作用。

下列说法正确的是（）A、物体的动能增加时，其势能必定减少B、物体的势能增加时，其动能必定减少C、物体的机械能守恒，因为只有重力做功D、物体的机械能不守恒，因为除了重力做功，还有其他力做功二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、物体沿斜面匀速下滑时，下列哪些力做功为零？A、摩擦力B、重力C、支持力D、合外力2、在一个弹性系统中，当一个弹簧振子从最大位移处释放后，下列哪些描述是正确的？A、在开始释放的瞬间，弹簧弹力对振子做正功B、振子到达平衡位置时，速度达到最大值C、振子经过平衡位置时，带有最大的势能D、振子到达最大位移处时，动能为零3、一个物体从静止状态开始下落的运动，下列关于其机械能守恒的说法正确的是（）A、物体的势能减小，动能增大，总机械能守恒B、物体在整个下落过程中只有重力做功C、物体下落过程中，如果有空气阻力，其机械能将不会守恒D、物体下落的末速度与重力加速度无关三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）第一题已知一物体从高度为h的平台上自由落下，落地的速度为v。

一、选择题1．质量为2kg 的物体做匀变速直线运动，其位移随时间变化的规律为2(m)x t t =+，2s t =时，该物体所受合力的瞬时功率为（ ）A ．10WB ．16WC ．20WD ．24W2．以相同的动能从同一点水平抛出两个物体a 和b ，落地点的水平位移为s 1和s 2，自抛出到落地的过程中，重力做的功分别为W 1、W 2，落地瞬间重力的瞬时功率为P 1和P 2（ ）A ．若s 1＜s 2，则W 1＞W 2，P 1＞P 2B ．若s 1＜s 2，则W 1＞W 2，P 1＜P 2C ．若s 1＝s 2，则W 1＞W 2，P 1＞P 2D ．若s 1＝s 2，则W 1＜W 2，P 1＜P 23．如图所示，一个小球从高处自由下落到达A 点与一个轻质弹簧相撞，弹簧被压缩。

在球与弹簧接触，到弹簧被压缩到最短的过程中，关于球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能的说法中正确的是（ ）A ．球的机械能守恒B ．球的重力势能逐渐减小，弹簧的弹性势能逐渐增加C ．球的动能一直在减小D ．球的重力势能和弹簧的弹性势能之和逐渐增加4．2020年11月28日，嫦娥五号在距月面约200公里的A 处成功实施变轨进入环月椭圆轨道Ⅰ。

绕月三圈后进行第二次近月变轨，进入环月圆轨道Ⅱ，如图所示，则嫦娥五号（ ）A ．在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期B ．在轨道Ⅱ上的速度小于月球的第一宇宙速度C ．在轨道Ⅰ上A 点的加速度小于轨道Ⅱ上B 点的加速度D ．在轨道Ⅱ上B 点的机械能大于轨道Ⅰ上C 点的机械能5．在水平地面上竖直上抛一个小球，小球在运动过程中重力瞬时功率的绝对值为P ，离地高度h 。

不计空气阻力，从抛出到落回原地的过程中，P 与h 关系图像为（ ） A ． B ．C ．D ．6．汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v 与拉力F 大小倒数的1v F—图像。

已知汽车在平直路面上由静止启动，ab 平行于v 轴，bc 反向延长过原点O 。

一、选择题1．如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。

小球从弹簧的正上方某一高度处由静止下落，不计空气阻力，则从小球接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（）A．小球的动能一直减小B．小球的机械能守恒C．弹簧的弹性势能先增加后减小D．小球的重力势能一直减小2．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地（不计空气阻力），以下说法正确的是（）①运行的时间相等②重力的平均功率相等③落地时重力的瞬时功率相等④落地时的动能相等A．④B．②③C．③④D．②③④3．两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功为4J。

力F2对物体做功为3J，则力F1与F2的合力对物体做功为（）A．0 B．5J C．7J D．25J4．关于功和能，下列说法不正确的是（）A．滑动摩擦力对物体可以做正功B．当作用力对物体做正功时，反作用力可以不做功C．一对互为作用力和反作用力的滑动摩擦力，做功之和一定为零D．只有重力做功的物体，在运动过程中机械能一定守恒5．物体从某一高度做初速为0v的平抛运动，p E为物体重力势能，k E为物体动能，h为下落高度，t为飞行时间，v为物体的速度大小。

以水平地面为零势能面，不计空气阻力，下E与各物理量之间关系可能正确的是（）列图象中反映pA．B．C．D．6．在水平地面上竖直上抛一个小球，小球在运动过程中重力瞬时功率的绝对值为P，离地高度h。

不计空气阻力，从抛出到落回原地的过程中，P与h关系图像为（）A．B．C．D．7．如图，游乐场中，从高处P到水面Q处有三条不同的光滑轨道，图中甲和丙是两条长度相等的曲线轨道，乙是直线轨道。

甲、乙、丙三小孩沿不同轨道同时从P处自由滑向Q 处，下列说法正确的有（）A．甲的切向加速度始终比丙的小B．因为乙沿直线下滑，所经过的路程最短，所以乙最先到达Q处C．虽然甲、乙、丙所经过的路径不同，但它们的位移相同，所以应该同时到达Q处D．甲、乙、丙到达Q处时的速度大小是相等的8．将一个小球从水平地面竖直向上抛出，它在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，其上升的最大高度为20m，则运动过程中小球的动能和重力势能相等时，其高度为（规定水平地面为零势能面）（）A．上升时高于10m，下降时低于10mB．上升时低于10m，下降时高于10mC．上升时高于10m，下降时高于10mD．上升时低于10m，下降时低于10m9．在倾角为30°的斜面上，某人用平行于斜面的力把原来静止于斜面上的质量为2kg的物体沿斜面向上推了2m的距离，并使物体获得1m/s的速度，已知物体与斜面间的动摩擦因数为33，g取10m/s2，则在这个过程中（）A．物体机械能增加41J B．摩擦力对物体做功20JC．合外力对物体做功1J D．物体重力势能增加40J10．按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。

1A.物体的重力势能减少 3 mgh1B.物体的动能增加3 mgh1C.物体的机械能减少 3 mgh1D.重力做功3 mgh3. 自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（）A.小球的动能逐渐减少B.小球的重力势能逐渐减少C.小球的机械能不守恒D.小球的加速度逐渐增大4. 如图5-1所示，用同种材料制成的一个轨道 ABC , AB 段为四分之一圆弧， 半径为R ,水平放置的BC 段长为R 。

一个物块质量为 m ,与轨道的动摩擦因数为M,它由轨道顶端A 从静止开始下滑，恰好运动到 C 端停止，物块在 AB 段克服摩擦力做功为（）A. ；mgRB. （1 — p ）mgRC. n mgR/2D. mgR5•物体从A 点出发竖直向上运动的初动能为 60J ，它上升到某高度时动能损失了 30J ，而机械能损失了 10J 则该物体落回到 A 点时的动能为（空气阻力恒定）（）A.50JB.40JC.30JD.20Jv6. A 、B 两物体的质量之比 m A ： m B =2 ： 1,它们以相同的初速度 v o 在vc水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图5-2所示。

那么，A 、B 两物体所受摩擦阻力之比F A : F B 与A 、B 两物体克服摩擦阻力做的功之比W A ： W B 分别为（）OA. 4 : 1，2 : 1B. 2 : 1，4 : 1C. 1 : 4，1 : 2D. 1 : 2，1 : 47. 在有空气阻力的情况下，将一物体由地面竖直上抛，当它上升至距离地面h 1高度时，其动能与重为H ，则（）A.h1Xh 1B.7机械能及其守恒定律单元测验、选择题（每小题中至少有一个答案是符合题意的）图5-2木块上，在t=t 1时刻力F 的功率是（)_ 2_ 2_ 2_ 2F 丄卜 2F 丄F 2t1 t 1t1 t 1A. 2mB. 2mC. mD. m_g2.质量为m 的物体， 在距地面h 高处以3的加速度由静止竖直下落到地面。

机械能与机械能守恒定律知识回顾一、机械能1. 定义：物体的______________的总称为机械能。

2. 理解：（1状态量：机械能可以表示物体或物体系统在某一状态下的机械运动的能量或做功本领的大小，机械能大的物体往往做功能力强，机械能是标量，单位是焦耳．（2相对性、系统性：机械能是相对的，参考系一定，零势面一定，物体或物体系的机械能才能确定，当存在重力势能、弹性势能时机械能属于物体与地球及弹簧整体具有的．（3）机械能的变化:△E =E2-E1，末状态的机械能减去初状态的机械能．知识回顾二、机械能守恒定律1. 内容：在只有重力（或系统内弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势性）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变．2. 表达式：E k+E p =E k’+E p’（要选零势能参考平面）或△E k =△E p（不用选零势能参考平面）或△E A增=△E B减（不用选零势能参考平面）3. 机械能守恒的条件及其含义：（1）条件：只有重力（或弹簧弹力）做功．（2）含义：其一：只发生机械能内部的相互转化（即只发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化），前提是只有重力或弹力做功．其二：不发生机械能与其他形式能的相互转化，前提是其他力不做功．（3）只有重力做功可作如下三层解释：①只受重力作用：例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，自由落体，竖直球平抛、斜抛等．②受其他力，但其他力不做功，只有重力做功．③除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功总和为零，物体的机械能不变，但不守恒。

4. 机械能是否守恒的判断（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能之和是否变化。

（2）用做功来判断：分析物体或物体系的受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功，则机械能守恒；（3）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能定恒。

第八章机械能守恒定律机械能守恒定律课后篇巩固提升合格考达标练1.下列运动过程中,机械能守恒的是()A.热气球缓缓升空B.树叶从枝头飘落C.掷出的铅球在空中运动D.跳水运动员在水中下沉,空气的浮力做功,机械能不守恒,选项A错误;树叶从枝头飘落,所受的空气阻力不能忽略,空气阻力做负功,其机械能不守恒,选项B错误;掷出的铅球在空中运动时,所受空气的阻力对其运动的影响可以忽略,只有重力做功,其机械能守恒,选项C正确;跳水运动员在水中下沉时,所受水的浮力做负功,其机械能不守恒,选项D错误。

2.如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中,弹簧始终处于弹性限度内,下列关于能量的叙述正确的是()A.重力势能和动能之和总保持不变B.重力势能和弹性势能之和总保持不变C.动能和弹性势能之和总保持不变D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变,弹力做负功,重力势能、弹性势能及动能都要发生变化,任意两种能量之和都不会保持不变,但三种能量相互转化,总和不变,选项D正确。

3.(多选)(2021江苏徐州高一检测)如图所示,一轻弹簧的一端固定于O点,另一端系一小球,将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由下摆,不计空气阻力,弹簧始终处于弹性限度内,则在小球由A 点摆向最低点B的过程中()A.小球的机械能守恒B.弹簧的弹性势能增加C.弹簧和小球组成的系统机械能守恒D.小球的机械能减少,所以小球的机械能减少,A错误,D正确。

由于弹簧被拉长,所以弹簧的弹性势能增大,B正确。

A到B的过程中,只有重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒,即弹簧和小球组成的系统机械能守恒,C正确。

4.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑,如图所示,三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3,不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平),则()A.h1=h2>h3B.h1=h2<h3C.h1=h3<h2D.h1=h3>h2,上升到最高点时,速度均为0,由机械能守恒定律得mgh=12mv02,所以h=v022g,斜上抛物体在最高点速度不为零,设为v1,则mgh2=12mv02−12mv12,所以h2<h1=h3,故D对。

第1讲 功和功率功 (考纲要求 Ⅱ) 1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负夹角 功的正负 α<90° 力对物体做正功α＝90° 力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( )(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功．( ) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( )功率 (考纲要求 Ⅱ)1.定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos_α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)以恒定牵引力启动的机车，在加速过程中发动机做的功可用公式W ＝Pt 计算．( ) (2)据P ＝F v 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．( ) (3)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力．( )基础自测1．(单选)如图5－1－1所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()．图5－1－1A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功2．(2014·遵义四中测试)(多选)关于功率公式P＝W/t和P＝F v的说法正确的是()．A．由P＝W/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝F v既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝F v知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D．由P＝F v知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比3．(2015·深圳二调)(多选)汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是()．A．汽车牵引力保持不变B．汽车牵引力逐渐增大C．发动机输出功率不变D．发动机输出功率逐渐增大4．(单选)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是()．A．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J5．(单选)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的瞬时功率是()．A.F22m t1B．F22m t 21C．F2m t1D．F2m t21答案1.解析 根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B 、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A 正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C 错误．答案 A2.解析 利用公式P ＝W /t 只能计算平均功率，选项A 错误；当公式P ＝F v 中的v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v 为平均速度时，求的是平均功率，选项B 正确；因为汽车的速度不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C 错误；由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D 正确．答案 BD3.解析 由于阻力恒定，汽车做匀加速运动，根据F 牵－f ＝ma ，知合力恒定，牵引力也恒定，A 正确；B 错误；由瞬时功率公式可知，要使牵引力恒定，就要随着速度增大，同步增大发动机的输出功率，使F 牵＝Pv 保持不变，C 错误，D 正确．答案 AD4.解析 货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：F －mg ＝ma ， 起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11 000 N.货物的位移是l ＝12at 2＝0.5 m ，做功为W ＝Fl ＝5 500 J ．故D 正确． 答案 D5.解析 在t ＝t 1时刻木块的速度为v ＝at 1＝F m t 1，此时刻力F 的瞬时功率P ＝F v ＝F 2mt 1，选C.答案 C热点一 正、负功的判断及计算1．判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力F 的方向与位移l 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形． (2)看力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W 合＝E k 末－E k 初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功．2．计算功的方法 (1)恒力做的功直接用W ＝Fl cos α计算． (2)合外力做的功方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功． (3)变力做的功①应用动能定理求解．②用W ＝Pt 求解，其中变力的功率P 不变．③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．【典例1】 在水平面上运动的物体，从t ＝0时刻起受到一个水平力F 的作用，力F 和此后物体的速度v 随时间t 的变化图象如图5－1－2所示，则( )．图5－1－2A ．在t ＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B ．从t ＝0时刻开始的前3 s 内，力F 做的功为零C ．除力F 外，其他外力在第1 s 内做正功D ．力F 在第3 s 内做的功是第2 s 内做功的3倍审题指导 (1)物体在0～1 s 、1～2 s 、2～3 s 内受到的水平力F 分别为多少？物体分别做什么运动？ (2)恒力做功的表达式为________． (3)在v -t 图象中，怎样求某一段时间内的位移？解析 由v -t 图象知，物体在受到力F 的第1 s 内做匀速运动，且力F 与v 同向，说明之前物体受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，A 对；力F 在前3 s 内一直与速度同向，力F 一直做正功，B 错；在第1 s 内，除力F 外，其他力的合力大小为10 N ，方向与速度方向相反，其他外力在第1 s 内做负功，C 错；力F 在第2 s 内和第3 s 内做功分别为W 2＝5×12×(1＋2)×1 J ＝7.5 J 、W 3＝15×12×(1＋2)×1 J ＝22.5 J ，D 对．反思总结 计算做功的一般思路【跟踪短训】1．如图5－1－3所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是()．图5－1－3A．F N和F f对物块都不做功B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功C．F N对物块不做功，F f对物块做功为2 JD．F N和F f对物块所做功的代数和为0解析由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N做正功，但摩擦力F f方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理知WF N－mgh＝0，故支持力F N做功为mgh.热点二功率及有关计算计算功率的方法1．平均功率的计算(1)利用P＝W t.(2)利用P＝F v cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝F v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)利用公式P＝F v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝F v v，其中F v为物体受的外力F在速度v方向上的分力．【典例2】如图5－1－4所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是()．图5－1－4A．重力的平均功率P A>P BB ．重力的平均功率P A ＝P BC ．重力的瞬时功率P A ＝P BD ．重力的瞬时功率P A <P B解析 根据功的定义可知重力对两物体做功相同即W A ＝W B ，自由落体时间满足h ＝12gt 2B，斜面下滑时间满足h sin θ＝12gt 2A sin θ，其中θ为斜面倾角，故t A >t B ，由P ＝Wt知P A <P B ，A 、B 均错；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率P A ＝mg v sin θ，P B ＝mg v ，显然P A <P B ，故C 错、D 对．反思总结 区别平均功率和瞬时功率对于功率问题，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．【跟踪短训】2．质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( )．A ．mg 2ghB ．12mg 2gh sin α C ．mg 2gh sin αD ．mg 2gh sin α解析 由于斜面是光滑的，由牛顿定律和运动学公式有：a ＝g sin α，2a hsin α＝v 2，故物体滑至底端时的速度v ＝2gh ，如图所示可知，重力的方向和v 方向的夹角θ为90°－α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为 P ＝mg 2gh cos(90°－α)＝mg 2gh sin α，故C 选项正确．热点三 机车的两种启动模型的分析以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的速度－时间图象如图5－1－5所示：图5－1－5以恒定加速度启动(1)动态过程：(2)这一过程的速度－时间图象如图5－1－6所示：图5－1－6【典例3】 某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？解析 (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m ＝P F ＝PF f ＝60×1030.1×5 000×10m/s ＝12 m/s由P ＝F 1v ，F 1－F f ＝ma ，得速度v ＝5 m/s 时的加速度为a ＝F 1－F f m ＝P m v －F f m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫60×1035 000×5－0.1×5 000×105 000m/s 2＝1.4 m/s 2 (2)当汽车以a ′＝0.5 m/s 2的加速度启动时，匀加速运动所能达到的最大速度为v m ′＝P F 1′＝PF f ＋ma ′＝60×1030.1×5 000×10＋5 000×0.5m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v m ′＝a ′t故匀加速过程能维持的时间t ＝v m ′a ′＝80.5s ＝16 s.反思总结 三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝PF<v m＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【跟踪短训】3．在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如图5－1－7所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC ：(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移．图5－1－7解析 (1)由图线分析可知：图线AB 表示牵引力F 不变，即F ＝8 000 N ，阻力F f 不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动．由图可知：当最大速度v max ＝40 m/s 时， 牵引力为F min ＝2 000 N由平衡条件F f ＝F min 可得F f ＝2 000 N由公式P ＝F min v max 得额定功率P ＝8×104W.(2)匀加速运动的末速度v B ＝PF，代入数据解得v B ＝10 m/s汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a ＝F －F fm＝2 m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2，位移为x ，则t 1＝v Ba＝5 s ，t 2＝35 s －5 s＝30 sB 点之后，对汽车由动能定理可得Pt 2－F f x ＝12m v 2C －12m v 2B代入数据可得x ＝75 m.思想方法 7.变力做功的计算方法平均力法如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，即F ＝F 1＋F 22再利用功的定义式W ＝F l cos α来求功． 【典例1】 用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同．已知第一次击打钉子时，钉子进入的深度为1 cm ，则第二次击打时，钉子进入的深度是多少？解析 设木板对钉子的阻力为F f ＝kx ，x 为钉子进入木板的深度，第一次击打后钉子进入木板的深度为x 1，第二次击打钉子时，钉子进入木板的总深度为x 2，则有W 1＝F f 1x 1＝0＋kx 12·x 1＝12kx 21W 2＝F f 2(x 2－x 1)＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)＝12k (x 22－x 21) 由于W 1＝W 2，代入数据解得x 2＝2x 1＝1.41 cm 所以钉子第二次进入的深度为 Δx ＝x 2－x 1＝0.41 cm.即学即练1 质量是2 g 的子弹，以300 m/s 的速度射入厚度是5 cm 的木板(如图5－1－8所示)，射穿后的速度是100 m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？你对题目中所说的“平均”一词有什么认识？图5－1－8解析 设子弹所受的平均阻力为F f ，根据动能定理W 合＝12m v 22－12m v 21得 F f l cos 180°＝12m v 22－12m v 21所以F f ＝－m (v 22－v 21)2l ＝－2×10－3×(1002－3002)2×5×10－2N ＝1.6×103N 子弹在木板中运动5 cm 的过程中，所受木板的阻力各处不同，题中所说的平均阻力是相对子弹运动这5 cm 的过程来说的．用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题．【典例2】如图5－1－9所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F做的功为()．A．0B．2πrF C．2Fr D．－2πrF图5－1－9解析磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，但不能直接套用W＝Fs cos α求解，因为在转动过程中推力F为变力．我们可以用微元的方法来分析这一过程．由于F的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长Δs i足够小(Δs i→0)时，F的方向与该小段的位移方向一致，所以有：W F＝FΔs1＋FΔs2＋FΔs3＋…＋FΔs i＝F2πr＝2πrF(这等效于把曲线拉直)．即学即练2如图5－1－10所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为F f，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功．图5－1－10解析将小球运动的轨迹分割成无数个小段，设每一小段的长度为Δx，它们可以近似看成直线，且与摩擦力方向共线反向，如图所示，元功W′＝F fΔx，而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即W＝ΣW′＝F fΣΔx＝2πRF f.用图象法求变力做功在F－x图象中，图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和表示力F做的功，“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．【典例3】一物体所受的力F随位移x变化的图象如图5－1－11所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为多少？图5－1－11审题指导 解答本题时应把握以下两点：(1)F －x 图象中图象与x 轴围成的“面积”表示力F 做的功．(2)x 轴上方的“面积”表示力F 做正功，x 轴下方的“面积”表示力F 做负功．解析 力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．S 梯形＝12×(3＋4)×2＝7S 三角形＝－12×(5－4)×2＝－1所以力F 对物体做的功为W ＝7 J －1 J ＝6 J.即学即练3 如图5－1－12甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )．图5－1－12A ．0B ．12F m x 2C ．π4F m x 0D ．π4x 20解析 F 为变力，但F －x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12πF 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.利用W ＝Pt 求变力做功这是一种等效代换的观点，用W ＝Pt 计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件． 【典例4】 如图5－1－13所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ，小船的质量为m ，小船受到的阻力大小恒为F f ，经过A 点时的速度大小为v 0，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1，A 、B 两点间距离为d ，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功WF f ； (2)小船经过B 点时的速度大小v 1.图5－1－13解析 (1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做功 WF f ＝F f d ①(2)小船从A 点运动到B 点，电动机牵引缆绳对小船做功 W ＝Pt 1②由动能定理有W －WF f ＝12m v 21－12m v 20③ 由①②③式解得v 1＝v 20＋2m (Pt 1－F f d )④即学即练4 汽车的质量为m ，输出功率恒为P ，沿平直公路前进距离s 的过程中，其速度由v 1增至最大速度v 2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离s 所用的时间．解析 当F ＝F f 时，汽车的速度达到最大速度v 2，由P ＝F v 可得F f ＝Pv 2对汽车，根据动能定理，有Pt －F f s ＝12m v 22－12m v 21 联立以上两式解得t ＝m (v 22－v 21)2P ＋sv 2.利用动能定理求变力的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选．【典例5】 如图5－1－14所示，AB 为四分之一圆周轨道，半径R ＝0.8 m ，BC 为水平轨道，长为L ＝3 m ．现有一质量m ＝1 kg 的物体，从A 点由静止滑下，到C 点刚好停止．已知物体与BC 段轨道间的动摩擦因数为μ＝115，求物体在AB 段轨道受到的阻力对物体所做的功．(g 取10 m/s 2)图5－1－14解析 物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，且W G＝mgR ，W f BC ＝－μmgL ，由于物体在AB 段受到的阻力是变力，做的功不能直接求解．设物体在AB 段轨道受到的阻力对物体所做的功为W fAB ，从A 到C ，根据动能定理有mgR ＋W fAB －μmgL ＝0，代入数据解得W fAB ＝－6 J.即学即练5 如图5－1－15甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，(g ＝10 m/s 2)求：(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在前5 s 内对物块做的功．图5－1－15解析 (1)A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等，在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A 点，由牛顿第二定律知F －μmg ＝ma ，代入数值得a ＝2 m/s 2，所以A 与B 间的距离为s ＝12at 2＝4 m.(2)前3 s 内物块所受力F 是变力，设整个过程中力F 做的功为W ，物体回到A 点时速度为v ，则v 2＝2as ，由动能定理知W －2μmgs ＝12m v 2，所以W ＝2μmg s ＋mas ＝24 J.高考对应题组1．(2012·上海卷，18)如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同．则可能有( )．A ．F 2＝F 1 v 1>v 2B ．F 2＝F 1 v 1<v 2C ．F 2>F 1 v 1>v 2D ．F 2<F 1 v 1<v 22．(2012·四川卷，21)如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变．用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，此时物体静止．撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .则( )．A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为kx 0m－μgC ．物体做匀减速运动的时间为2x 0μgD ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k3．(2012·江苏卷，3)如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )．A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大4．(2011·海南卷，9)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )．A ．0～2 s 内外力的平均功率是94WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是455．(2011·上海卷，15)如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )．A ．mgLωB ．32mgLω C.12mgLω D ．36mgLω答案与解析1.解析 水平恒力F 1的作用时有P 1＝F 1v 1，斜向上恒力F 2作用时有P 2＝F 2v 2cos θ，其中θ为F 2与水平方向的夹角，又F 2cos θ＝μ(mg －F 2sin θ)，F 1＝μmg ，故F 2cos θ<F 1，由于P 1＝P 2，所以v 1<v 2，F 1与F 2的关系不确定，故选项B 、D 正确，A 、C 错误．答案 BD2.解析 撤去F 后，物体向左先做加速运动，其加速度大小a 1＝kx －μmg m ＝kxm－μg ，随着物体向左运动，x 逐渐减小，所以加速度a 1逐渐减小，当加速度减小到零时，物体的速度最大，然后物体做减速运动，其加速度大小a 2＝μmg －kx m ＝μg －kxm，a 2随着x 的减小而增大．当物体离开弹簧后做匀减速运动，加速度大小a 3＝μmgm ＝μg ，所以选项A 错误．根据牛顿第二定律，刚撤去F 时，物体的加速度a ＝kx 0－μmg m＝kx 0m －μg ，选项B 正确．物体做匀减速运动的位移为3x 0，则3x 0＝12a 3t 2，得物体做匀减速运动的时间t ＝6x 0a 3＝6x 0μg ，选项C 错误．当物体的速度最大时，加速度a ′＝0，即kx ＝μmg ，得x ＝μmg k，所以物体克服摩擦力做的功W ＝μmg (x 0－x )＝μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k ，选项D 正确． 答案 BD3.解析 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A 项正确．答案 A4.解析 根据牛顿第二定律得，物体在第1 s 内的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2，在第2 s 内的加速度a 2＝F 2m＝11m/s 2＝1 m/s 2；第1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 m/s ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t ＝3 m/s ；0～2 s 内外力做的功W ＝12m v 22＝92 J ，平均功率P ＝W t ＝94 W ，故A 正确．第2 s 内外力所做的功W 2＝12m v 22－12m v 21＝⎝⎛⎭⎫12×1×32－12×1×22J ＝52J ，故B 错误．第1 s 末的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W ．第2 s 末的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，故C 错误．第1 s 内动能的增加量ΔE k1＝12m v 21＝2 J ，第2 s 内动能的增加量ΔE k2＝W 2＝52J ，所以ΔE k1ΔE k2＝45，故D 正确．答案 AD5.解析 由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．P G ＝mg v y ＝mg v cos 60°＝12mgωL ，故选C.答案 CA 对点训练——练熟基础知识题组一 正、负功的判断及计算1．(多选)如图5－1－16所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )．图5－1－16A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功D ．合外力对物体做正功2．(多选)质量为50 kg 的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬(两手交替抓绳子，手与绳之间不打滑)．在爬高3 m 的过程中，手与绳之间均无相对滑动，重力加速度g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( )．A ．绳子对人的静摩擦力做功为1 500 JB ．绳子对人的拉力做功为1 500 JC ．绳子对人的静摩擦力做功为0D ．绳子对人的拉力做功为03．(单选)如图5－1－17所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F 作用下，沿水平面向右运动一段距离x ，在此过程中，恒力F 对物块所做的功为( )．图5－1－17A.Fx sin α B ．Fx cos α C ．Fx sin α D ．Fx cos α4．(2013·石家庄二模)(单选)如图5－1－18所示是质量为1 kg 的滑块在水平面上做直线运动的v -t 图象．下列判断正确的是( )．图5－1－18A ．在t ＝1 s 时，滑块的加速度为零B ．在4 s ～6 s 时间内，滑块的平均速度为2.5 m/sC ．在3 s ～7 s 时间内，合力做功的平均功率为2 WD ．在5 s ～6 s 时间内，滑块受到的合力为2 N5．(单选)如图5－1－19所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )．图5－1－19A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功6．(多选)如图5－1－20所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()．图5－1－20A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力(F阻)做功为－mgLD．空气阻力(F阻)做功为－12F阻πL题组二功率的计算及机车的启动7．(单选)如图5－1－21所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功率关系为()．图5－1－21A．P1＝P2＝P3B．P1>P2＝P3 C．P3>P2>P1D．P1>P2>P38．(单选)把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为()．A．120 km/h B．240 km/h C．320 km/h D．480 km/h9．(单选)两辆完全相同的汽车，都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，某一时刻两拖车同时与汽车脱离，之后甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，则一段时间后(假设均未达到最大功率)()．A．甲车超前，乙车落后B．乙车超前，甲车落后C．它们仍齐头并进D．甲车先超过乙车，后乙车又超过甲车10．质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中汽车所受阻力的大小不变．求：(1)汽车所受阻力的大小．(2)3 s末汽车的瞬时功率．(3)汽车做匀加速运动的时间．(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．。

一、选择题1．如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m 的运动员踩在与水平面成a 角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，运动过程中人对皮带的摩擦力恒为f 。

使皮带以速度v 匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是（ ）A ．人脚对此皮带的摩擦力等于皮带对人脚的摩擦力B ．人对皮带做功的功率为fvC ．人对皮带做功的功率为mgvD ．人对皮带不做功B 解析：BA ．运动员的脚对皮带的摩擦力与皮带对人脚的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，两摩擦力只是大小相等，故A 错误； BC ．人对皮带的力为摩擦力，故人对皮带做功的功率P fv =故B 正确C 错误；D ．皮带在人的作用下移动了距离，人对皮带做功，故D 错误。

故选B 。

2．如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮。

质量分别为M 、()m M m >的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。

两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。

若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）A ．两滑块组成的系统机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加量C ．轻绳对m 做的功等于m 势能的增加量D ．两滑块组成系统的机械能损失量等于M 克服摩擦力做的功D 解析：DA. 由于“粗糙斜面ab”的存在，M沿斜面向下运动的过程中，与斜面之间有摩擦损耗，所以两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误；B. 由动能定理可知，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加量，故B错误；C. 除重力、弹力以外的力做功，将导致机械能变化；轻绳对m的拉力对m做正功，则轻绳对m做的功等于m机械能的增加量，故C错误；D. 除重力、弹力以外的力做功，将导致机械能变化；M沿斜面向下运动的过程中要克服摩擦力做的功，根据能量守恒定律，两滑块组成系统的机械能损失量等于M克服摩擦力做的功，故D正确。