431 空间直角坐标系111PPT课件

e1 x
O e2
y
∠xOy=135°(或45),∠yOz=90°.
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴 的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中 指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右 手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右 手直角坐标系。
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学习新知
在空间直角坐标系Oxyz中（如图), i, j, k 为坐标向量，对空
间任意一点A,对应一个向量OA,且点A的位置由向量OA 唯一
确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),
使 OA xi yj zk
在单位正交基底{i, j, k}
此时向量OA的坐标恰是点A 在直角坐标系Oxyz中的坐标 A(x,y,z)，其中x叫做点A的横 坐标，y叫做点P的纵坐标，z 叫做点A的竖坐标.
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能力训练
如图所示，已知三棱锥P-ABC 中，PA=PC, ∠APC=∠ACB=90°,且∠BAC=30°,且平面PAC⊥平 面ABC,建立适当的坐标系，写出每一个顶点的坐标.
解：分别取AC、AB的中点为H、D, 连接PH,HD,∵PA=PC,∴PH⊥AC 又平面PAC⊥平面ABC,交线为AC, PH在平面 PAC内，∴PH⊥平面ABC. 又 BC⊥AC,∴HD⊥AC.
唯一的实数组使．p xa yb zc
单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂 直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,
常用{ i, j, k }表示
计算单位正交基之间的数量积i j, i k, j k, i i, j j, k k.
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学习新知 空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基
1.3.1空间直角坐标系
复习引入
共线向量定理: 对空间任意两个向量a、（b b 0），a / /b的

P3(-x,y,-z);
P(x,y,z)
P4(-x,-y,z).
(3)P(x,y,z)
P5(x,y,-z);
P(x,y,z)
P6(-x,y,z);
P(x,y,z)
P7(x,-y,zபைடு நூலகம்.
记忆口诀:“关于谁对称谁不变,其余相反”.
[针对训练] 在空间直角坐标系中,点(2,-1,3)关于平面
Ozx的对称点的坐标是(
D选项,点P关于y轴的对称点P4的坐标为(-1,-1,-2),故D正确.
4.已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标为
(4,0,-1) .
解析:设中点坐标为(x0,y0,z0),
+
-
-+



则 x0=
=4,y0=
=0,z0=
=-1,
所以线段 AB 中点的坐标为(4,0,-1).
A.点P关于Oxy平面的对称点P1的坐标为(1,-1,-2)
B.点P关于x轴的对称点P2的坐标为(-1,-1,2)
C.点P关于Oyz平面的对称点P3的坐标为(-1,-1,2)
D.点P关于y轴的对称点P4的坐标为(-1,-1,-2)
解析:求点关于坐标轴或坐标平面对称的点的坐标,其规律是“关于
谁对称,谁不变”,如点(x,y,z)关于y轴的对称点为(-x,y,-z),
和z轴的平面,则这三个平面的唯一交点就是有序实数组
(x,y,z)所确定的点P.
空间中的点P与有序实数组(x,y,z)之间可以建立一一对
应关系.
1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( C )
A.y轴上
B.Oxy平面上
C.Ozx平面上

坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).

空间直角坐标系课件
contents
目录
• 空间直角坐标系的基本概念 • 空间直角坐标系的表示方法 • 空间直角坐标系的应用 • 空间直角坐标系与三维图形的关系 • 空间直角坐标系中的曲线方程 • 空间直角坐标系中的曲面方程
01
空间直角坐标系的基 本概念
定义与性质
定义
空间直角坐标系是由三个互相垂 直的坐标轴组成的，通常称为x轴 、y轴、z轴。
曲面方程的基本概念
曲面方程的定义
曲面方程是描述曲面形状和大小的一种数学表达式，通常由两个 或三个变量的方程组成。
曲面方程的分类
根据曲面形状的不同，曲面方程可以分为平面方程、球面方程、 旋转曲面方程等。
曲面方程的几何意义
曲面方程的解对应着三维空间中的点集，这些点集构成了一个特 定的曲面。
曲面方程的求解方法
性质
空间直角坐标系具有方向性，每 个轴的正方向都有确定的指向， 且三个轴互相垂直，满足勾股定 理。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是坐标系的起点和中心 点。
确定坐标轴
根据需要选择三个互相垂 直的平面，分别确定x轴 、y轴、z轴的方向。
单位长度
根据需要确定坐标轴上的 单位长度，可以是厘米、 米、千米等。
地球表面模型
地球表面的形状可以用球面方程来表示，通过球面方程可以计算地 球上任意一点的经纬度和海拔高度。
建筑设计
在建筑设计中，可以利用曲面方程来描述建筑物的外观和结构，如 穹顶、弧形墙面等。
工程制图
在工程制图中，曲面方程可以用来绘制各种机械零件、电子元件等的 三维图形。
THANK YOU
向量的模和向量的数量积