最新43空间直角坐标系

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课件43空间直角坐标系

平移变换：在三维空间中，图形可以沿着x、y、z轴进行平移
旋转变换：在三维空间中，图形可以绕着x、y、z轴进行旋转
缩放变换：在三维空间中，图形可以沿着x、y、z轴进行缩放
透视变换：在三维空间中，图形可以沿着x、y、z轴进行透视变换
三维图形的投影与视图
投影：将三维图形投影到二维平面上，形成二维图形
微积分问题
微积分是研究函数、极限、导数、积分等概念的数学分
支
微积分在空间直角坐标系中的应用广泛，如计算曲面面
积、体积等
微积分在解决物理、工程等领域的问题时，需要建立空间直角坐标系进
行计算
微积分在空间直角坐标系中的应用，可以帮助我们更好地理解和解决
实际问题
物理问题
描述物体的位置和运动状态解决力学、电磁学、光学等物理问题计算物体的速度和加速度描述物体的旋转和转动状态
旋转不变性在物理和工程中的应用：例如，在机器人控制、计算机视觉等领域，旋转不变性被广泛应用。
空间直角坐标系的平移不变性
空间直角坐标系的坐标轴是相互垂直的，且长度单位相同。
空间直角坐标系的坐标轴可以任意平移，但平移后的坐标轴仍然保持相互垂直且长度单位相同。
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旋转对称：空间直角坐标系可以通过旋转变换保持不变，具有旋转对称性
反射对称：空间直角坐标系可以通过反射变换保持不变，具有反射对称性
空间直角坐标系的旋转不变性
旋转不变性：空间直角坐标系在旋转变换下保持不变
旋转矩阵：描述旋转变换的矩阵
旋转变换：将空间直角坐标系中的点按照一定的角度和方向一种特殊形式，视图是投影的扩展

空间直角坐标系(70)

• 若直线的方向向量与平面的法向量不平行且直线上一点在平面上，则直线与平面相交。
直线与平面位置关系判断方法
01
判断两平面的位置关系
02
若两平面的法向量平行，则两平面平行或重合。
03
若两平面的法向量垂直，则两平面垂直。
04
若两平面的法向量既不平行也不垂直，则两平面相交但不垂直。
04
空间曲线与曲面方程
如坐标原点O(0,0,0)、各坐标轴上的点（其两个坐标为零）、各坐标平面上的点（其一个坐标为
零）等。
02
空间向量及其运算
空间向量概念及性质
空间向量定义
空间向量是空间中既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
空间向量性质
空间向量具有大小、方向、起点和终点四个要素，满足向量加法的交换律和结合律，以及数量乘法的分配律。
空间曲线方程形式及求解方法
空间曲线方程形式
空间曲线方程一般表示为参数方程形式，即$x = x(t), y = y(t), z = z(t)$，其中$t$为参数。
求解方法
求解空间曲线方程，通常需要先消去参数$t$，得到曲线在坐标平面上的投影方程，再结合初始条件或边界条件求解。
空间曲面方程形式及求解方法
03
空间向量加减法运算性质
空间向量的加减法满足交换律和结合律，即$vec{a} + vec{b} = vec{b}
+ vec{a}$，$(vec{a} + vec{b}) + vec{c} = vec{a} + (vec{b} +
vec{c})$。
空间向量数量积运算规则
空间向量数量积定义
设两个非零向量$vec{a}$和$vec{b}$的夹角为$theta$，则$vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| cdot |vec{b}| cdot costheta$，其中$|vec{a}|$和$|vec{b}|$分别表示向量$vec{a}$和 $vec{b}$的模长。

空间直角坐标系(92)

多面体的定义
由若干个平面多边形所围成的几何体叫做多面体。
多面体的面、棱和顶点
多面体的各个平面多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
多面体的分类
多面体按照它的面数可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等；也可以按照它的顶点数进行分类。
旋转体及其性质
旋转体的定义
对称式
$frac{x-x_0}{a}=frac{y-y_0}{b}=frac{z-z_0}{c}$，其中$a,b,c$为方向数，$(x_0,y_0,z_0)$为直线上一点。
参数式
$left{ begin{array}{l} x=x_0+at y=y_0+bt z=z_0+ct end{array} right.$，其中$a,b,c$为方向数，$t$为参数。
向量的叉积
两个向量的叉积是一个向量，其方向垂直于这两个向量所在的平面，符合右手定则。叉积的坐标可以通过计算两个向量的行列式得到。叉积的模等于两个向量模的乘积与它们夹角的正弦值的乘积，方向垂直于这两个向量所在的平面。
03
空间直线与平面方程
空间直线方程
一般式
$frac{x-x_1}{l}=frac{y-y_1}{m}=frac{z-z_1}{n}$，其中$l,m,n$ 为方向向量，$(x_1,y_1,z_1)$为直线上一点。
空间解析几何应用举例
机械制图中应用举例
确定物体位置
在机械制图中，空间直角坐标系可用于确定物体在三维空间中的位置，通过坐标值可以精确地表示物体的位置。
描述物体形状
利用空间直角坐标系，可以方便地描述物体的形状和大小，如圆柱、圆锥等，进而进行精确的机械设计和制造。

数学：431《空间直角坐标系》课件新人教A版必修

点的坐标值，放大倍数越大，点的坐标值越大；缩小倍数
越大，点的坐标值越小。
点的坐标计算
向量表示
一个点也可以用向量来表示，向量的起点为原点，终点为该点。向量的坐标即为该点的坐标。
向量运算
向量的加法、减法、数乘以及向量的模长等运算可以用于点的坐标计算。
PART 03
向量与向量的坐标表示
THANKS
感谢观看
REPORTING
向量的运算
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
向量的加法
同向或反向的向量可以通过加法合成，表示为 $overrightarrow{a} + overrightarrow{b}$。
向量的数乘
标量与向量的乘法，表示为
$koverrightarrow{a}$ ，其中$k$为实数。
向量的减法
两个向量可以通过减法得到一个新的向量，表
PART 04
平面与直线方程
REPORTING
平面的方程
平面方程的基本形式
Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B 、C、D是常数，x、y、z是坐标。
平面方程的解法
平面方程的应用
在几何学、物理学和工程学中，平面方程是描述平面位置关系的重要工具。
通过已知的三个非共线点，可以求出平面方程。
02
这三条轴分别称为x轴、y轴和z轴，它们按照右手定则确定方向，其中大拇指方向为x轴方向，其余四指握拳方向为y轴和z轴方向。
空间直角坐标系的性质
空间直角坐标系具有方向性，即坐标轴的正方向是确定的，这有助于描述空间中点的位置和方向。
空间直角坐标系具有度量性，即每个轴都有确定的单位长度，这有助于描述空间中点的距离和大小。

空间直角坐标系13410

空间直角坐标系
李婷
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用唯一的一个实数表示
平面坐标系中的点
y
y O
P (x,y) xx
平面中的点可以用有序实数对(x，y)
来表示点
在教室里同学们的位置坐标
O
讲台
y
x
教室里某位同学的头所在的位置
z
y O
x
空间直角坐标系 —O-xyz
z
| OP | x2 y2 z2
B
空间两点的距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
z
推导:
B
D
A
C
O
y
x
A, B两点的坐标分别为（x1, y1, z1)，（x2, y2, z2 ) 则C, D两点的坐标分别为（x1, y2, z1)，（x2, y2, z1)
| AB | | AC |2 | CD |2 | DB |2
空间两点的距离公式
A, B两点的坐标分别为（ x1, y1, z1)，（x2, y2, z2 )
| AB | (x1 x2 )2 ( y1 y2 2 (z1 z2 )2
例5.在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使M 到点N(6,5,1)的距离最小.
z
A' B'
A B
x
D' C'
D C
在平面xOy的点有哪些? 这些点的坐标有什么共性?
A（0，0，0） A’（0，0，5）

43空间直角坐标系

z
D (0，0，1) '
A (1，0，1) '
C '(0，1，1)
B '(1，1，1)
O(0，0，0) C(0，1，0) y
A (1，0，0) B(1，1，0)
x
空间直角坐标系
例1 如右图，在长方体 OABC D' A'B'C ' 中
| OA | 3 | OC | 4 | OD ' | 2 z
写出四点的坐标．
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
空间直角坐标系
这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
空间直角坐标系
OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射线 OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．
X
4.3.2空间两点间的距离公式
二、空间两点间的距离
设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点．
作一个以M 1和M 2为对角线
z
顶点的长方体，使其三个相邻
M2
的面分别平行于三个坐标面．
M1
与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，
P
Qy
x1 O
x2

必修二431空间直角坐标系共36页文档

必修二431空间直角坐标系
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
36
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇

空间直角坐标系(108)

多面体的面方程
根据多面体的顶点坐标，可以求出其各个面的方程，进而确定多面体的形状和大小。
多面体的法向量
多面体的各个面都有其对应的法向量，通过计算法向量可以确定面的朝向和相互之间的位置关系。
旋转体在坐标系中的表示
旋转轴和旋转面
01
旋转体是围绕某条直线（旋转轴）旋转一周所形成的几何体，
需要确定旋转轴和旋转面的方程。
曲线与曲面相交
如果空间曲线与曲面有且仅有一个公共点，则称该曲线与曲面相交。可以通过联立曲线和曲面的方程，然后求解方程组来判断它们是否相交。
05
空间几何体在坐标系中的表示
多面体在坐标系中的表示
01
02
03
多面体的顶点坐标
通过确定多面体各个顶点的坐标，可以在空间直角坐标系中唯一确定该多面体的位置。
向量的数乘运算
数乘定义
向量的数乘是指一个向量与一个实数的乘积，其结果是一个与原向量共线的新向量。即如果有向量 A = (a1, a2, a3) 和一个实数 k，则它们的乘积 kA = (ka1, ka2, ka3)。
数乘性质
数乘满足分配律、结合律和交换律。即 k(mA) = (km)A，k(A + B) = kA + kB，(k + m)A = kA + mA，其中 k 和 m 是实数。
地形特征点测量
利用测量仪器测定地形特征点（如山峰、河流、建筑物等）在空间直角坐标系中的坐标值。
地形图绘制
根据测量得到的地形特征点坐标值，按照一定的比例尺和投影方法，绘制出反映实际地形地貌的地形图。
计算机图形学中三维模型构建
三维模型表示
在计算机图形学中，空间直角坐标系被用来表示三维模型中的点、线、面等几何元素，是三维模型构建的基础。

空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系

本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。

这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。

空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。

纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。

地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。

地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。

过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。

后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。

国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。

它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。

在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。

(2)相对高程。

地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。

在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A和H'B。

(3)高差。

地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。

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43空间直角坐标系
(1) 空间直角坐标系的定义？
z
D` A`
O A x
C` B`
C y
B
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
|P 1 P 2 | ( x 1 x 2 ) 2 ( y 1 y 2 ) 2 ( z 1 z 2 ) 2
• 理解并掌握空间直角坐标系中点的坐标表示.
小结
• 由特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
• 空间两点间的距离公式的应用
作业
课本 150页练习 151页习题 4.3 A 1，2，3
练习课本P138 练习4
3、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a， |AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长.
z
D`C`A`B`源自MOA xCy
N
B
小结
• 深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示；
• 通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性；
(2)|AB| (63)2(05)2(17)2 70
课本P138 练习2
2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等.
解：设M点的坐标为(0,0, a) 由题意可知：| MA || MB |
即： (0 1)2 (0 0)2 (a 2)2
(0 1)2 (0 3)2 (a 1)2 解得：a 3 M点的坐标为(0,0,3)
z
P1(x1,y1,z1) OM
P2(x2,y2,z2)
H
y
N
x
练习课本P138 练习1
1、在空间直角坐标系中标出求A、B两点，并求出它们之间的距离： (1) A(2,3,5) B(3,1,4) (2) A(6,0,1) B(3,5,7)
解：由两点间有距：离公式
(1)|AB| (23)2(31)2(54)2 6