重庆市巴蜀中学高一数学上学期期末考试试卷(无答案)

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．sin（﹣）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．若集合M＝{x|x3﹣3x＝0}，N＝{x|log2x＜2}，则M∪N＝（）A．{3} B．（0，3）C．（﹣∞，4）D．[0，4）3．已知实数a，b，c满足a＝ln，b＝（）0.9，c＝，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．若，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2﹣x B．f（x）＝x2﹣x（x≥0）C．f（x）＝x2﹣x（x≥1）D．f（x）＝x2+x5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且，当时，f（x）＝2x，则f（2020）＝（）A．2 B．1 C．D．7．的值为（）A．B．C．D．8．已知光通过一块玻璃，强度要损失10%那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301）（）A．12块B．13块C．14块D．15块9．若cos（x+）＝﹣，x∈（，），则cos（﹣x）值为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝ln（x2+2）﹣e﹣|x|，则使得不等式f（2x）＜f（x+1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．11．函数f（x）＝，若函数g（x）＝a﹣f（﹣x2+4x+1）有6个不同的零点，则a的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，2] C．（0，1] D．（0，1）12．已知函对任意x满足，，且f（x）在上单调递增，则ω的最大值为（）A．3 B．9 C．15 D．27二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．幂函数f（x）＝（m2+2m﹣2）x m在（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为14．若f（x）＝，则f（20.2）+f（log21.2）＝．15．将函数的图象向右平移φ个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）图象的一个对称中心为，则φ的最小正值为．16．已知函数f（x）＝|x2﹣3x﹣4|，g（x）＝kx﹣2，若存在唯一的整数x0，满足f（x0）＜g（x0），则实数k的取值范围是．三、解答题17．已知函数f（x）＝ln（﹣x2+2x+3）的定义域为集合A，函数g（x）＝x2+2x﹣2，x∈[﹣2，1]的值域为集合B．（1）求A，B；（2）设集合C＝{x|a≤x≤a+1}，若A∩B∩C＝C，求实数a的取值范围．18．化简求值：（1）已知，求的值；（2）已知，，求sinα﹣cosα的值．19．已知函数，（ω＞0）最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．20．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣8），且不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，4）．（1）求函数f（x）的解析式：（2）若函数，θ∈R的最小值为4，求m的值21．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝2x+1．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（2x）≥mg（x）﹣2恒成立，求实数m的最大值；（3）设h（x）＝（a﹣2）?2x+4﹣a，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．22．已知函数，g（x）＝|log2x|．（1）当x∈[0，1]时，求函数f（x）的值城（2）若关于x的方程g（x）＝t有两个不等根α，β（α＜β），求αβ的值；（3）是否存在实数a，使得对任意m∈[0，1]，关于x的方程4g2（x）﹣4ag（x）+3a ﹣1﹣f（m）＝0在区间上总有3个不等根x1，x2，x3？若存在，求出实数a与x1?x2?x3的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．sin（﹣）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值．解：sin（﹣）＝﹣sin＝﹣sin（3π）＝sin．故选：A．2．若集合M＝{x|x3﹣3x＝0}，N＝{x|log2x＜2}，则M∪N＝（）A．{3} B．（0，3）C．（﹣∞，4）D．[0，4）【分析】可以求出集合M，N，然后进行并集的运算即可．解：∵M＝{，0，}，N＝{x|0＜x＜4}，∴M∪N＝[0，4）．故选：D．3．已知实数a，b，c满足a＝ln，b＝（）0.9，c＝，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．解：∵，，，∴a＜b＜c．故选：A．4．若，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2﹣x B．f（x）＝x2﹣x（x≥0）C．f（x）＝x2﹣x（x≥1）D．f（x）＝x2+x【分析】根据题意设+1＝t，则t≥1，求出f（t），即可得出f（x）的解析式．解：函数，设+1＝t，则t≥1，∴＝t﹣1，∴f（t）＝（t﹣1）2+（t﹣1）＝t2﹣t，∴f（x）＝x2﹣x，（x≥1）．故选：C．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性、单调性即可得出．解：由＞0，解得﹣1＜x＜1．∴函数的定义域为（﹣1，1）．又f（﹣x）＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．排除CD．又f（）＝cos?＜0，排除B．故选：A．6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且，当时，f（x）＝2x，则f（2020）＝（）A．2 B．1 C．D．【分析】根据题意，分析可得f（x+3）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数f（x）是周期为3的周期函数，据此可得f（2020）＝f（1+3×673）＝f（1）＝﹣f（﹣），结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，f（x）满足，则有f（﹣x）＝f（+x），又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x+）＝﹣f（x），变形可得：f（x+3）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数f（x）是周期为3的周期函数，则f（2020）＝f（1+3×673）＝f（1）＝﹣f（﹣），又由当时，f（x）＝2x，则f（﹣）＝2×（﹣）＝﹣1，则f（2020）＝﹣f（﹣）＝1；故选：B．7．的值为（）A．B．C．D．【分析】结合两角差的正切公式的变形形式代入即可求值．解：因为tan （800﹣50°）＝＝，所以tan80°﹣tan50°＝，故＝＝．故选：D．8．已知光通过一块玻璃，强度要损失10%那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301）（）A．12块B．13块C．14块D．15块【分析】设至少需要通过这样的玻璃x块，则（1﹣10%）x，即x＞，所以至少需要通过这样的玻璃14块．解：设至少需要通过这样的玻璃x块，则（1﹣10%）x，∴，∴，即x＞，∴至少需要通过这样的玻璃14块，故选：C．9．若cos（x+）＝﹣，x∈（，），则cos（﹣x）值为（）A．B．C．D．【分析】由已知结合同角平方关系可求sin（x+），然后由cos（﹣x）＝cos[]，结合两角差的余弦公式即可求解．解：因为cos（x+）＝﹣，x∈（，），所以sin（x+）＝，则cos（﹣x）＝cos[]＝，＝＝．故选：A．10．已知函数f（x）＝ln（x2+2）﹣e﹣|x|，则使得不等式f（2x）＜f（x+1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．解：f（﹣x）＝ln（x2+2）﹣e﹣|x|＝f（x），即函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝ln（x2+2）﹣e﹣x，为增函数，则不等式f（2x）＜f（x+1）等价为f（|2x|）＜f（|x+1|），即|2x|＜|x+1|，平方得4x2＜x2+2x+1，即3x2﹣2x﹣1＜0，得（3x+1）（x﹣1）＜0，得﹣＜x＜1，即不等式的解集为（﹣，1），故选：B．11．函数f（x）＝，若函数g（x）＝a﹣f（﹣x2+4x+1）有6个不同的零点，则a的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，2] C．（0，1] D．（0，1）【分析】函数g（x）＝a﹣f（﹣x2+4x+1）有6个不同的零点，则a解：∵函数g（x）＝a﹣f（﹣x2+4x+1）有6个不同的零点，∴方程f（﹣x2+4x+1）＝a有6个不同的实根，∴函数y＝f（﹣x2+4x+1）与函数y＝a有6个不同的交点，画出函数f（x）的大致图象，如图所示：故选：D．12．已知函对任意x满足，，且f（x）在上单调递增，则ω的最大值为（）A．3 B．9 C．15 D．27【分析】直接利用函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．解：函，满足，所以函数f（x）的图象关于x＝对称．所以ω×+φ＝（k∈Z）①由于，所以ω×+φ＝k2π，②，由①②得：ω＝6k+3．由于f（x）在上单调递增，且：，所以：＝，即0＜ω≤15，所以最大值为15．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．幂函数f（x）＝（m2+2m﹣2）x m在（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为﹣3 【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再讨论m的值是否满足题意即可．解：函数f（x）＝（m2+2m﹣2）x m为幂函数，则m2+2m﹣2＝1，m2+2m﹣3＝0，解得m＝﹣3或m＝1，当m＝﹣3时f（x）＝x﹣3，在区间（0，+∞）上是减函数；当m＝1时f（x）＝x，在区间（0，+∞）上是增函数，不合题意；综上知，实数m的值为﹣3．故答案为：﹣3．14．若f（x）＝，则f（20.2）+f（log21.2）＝．【分析】根据分段函数的定义域，代入求值，即可．解：f（20.2）+f（log21.2）＝log+＝0.2+0，3＝0.5故答案为：0.515．将函数的图象向右平移φ个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）图象的一个对称中心为，则φ的最小正值为．【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得φ的最小正值．解：将函数的图象向右平移φ个单位长度，得到函数y＝g（x）＝cos（2x﹣2φ+）的图象，若y＝g（x）图象的一个对称中心为，则2×﹣2φ+＝kπ+，k∈Z，故当k＝0时，φ取得最小正值为，故答案为：．16．已知函数f（x）＝|x2﹣3x﹣4|，g（x）＝kx﹣2，若存在唯一的整数x0，满足f（x0）＜g（x0），则实数k的取值范围是[﹣4，﹣2）∪（，] ．【分析】画出函数f（x）和g（x）的图象，结合题意列出满足条件的不等式组，求出解集即可．解：画出函数f（x）＝|x2﹣3x﹣4|和g（x）＝kx﹣2的图象，如图所示；结合图形知，若存在唯一的整数x0，满足f（x0）＜g（x0），则，或，即，或，解得＜k≤，或﹣4≤k＜﹣2；所以实数k的取值范围是[﹣4，﹣2）∪（，]．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（，]．三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝ln（﹣x2+2x+3）的定义域为集合A，函数g（x）＝x2+2x﹣2，x∈[﹣2，1]的值域为集合B．（1）求A，B；（2）设集合C＝{x|a≤x≤a+1}，若A∩B∩C＝C，求实数a的取值范围．【分析】（1）解一元二次不等式能求出集合A，求二次函数的值域能求出集合B．（2）A∩B＝{x|﹣1＜x≤1}，A∩B∩C＝C，从而C?A∩B，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）A＝{x|﹣x2+2x+3＞0}＝{x|﹣1＜x＜3}，∵g（x）＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3，x∈[﹣2，1]，∴g（x）在[﹣2，﹣1]单调递减，在[﹣1，1]单调递增，∵g（﹣1）＝﹣3，g（1）＝1，g（﹣2）＝﹣2，∴g（x）的值域B＝[﹣3，1]（2）A∩B＝{x|﹣1＜x≤1}，又A∩B∩C＝C，故C?A∩B∴，解得﹣1＜a≤0，∴实数a的取值范围是（﹣1，0]．18．化简求值：（1）已知，求的值；（2）已知，，求sinα﹣cosα的值．【分析】（1）结合两角和的正切公式可求tanα，然后结合诱导公式及同角基本关系可求；（2）由已知结合同角平方关系可求．【解答】解（1）∵，∴tanα＝3所以（2）∵，∴所以，又∵，∴cosα＞0，则sinα＜0，故sinα﹣cosα＜0而，所以．19．已知函数，（ω＞0）最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．【分析】（1）先结合和角正弦公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的周期性可求ω，进而可求单调递增区间；（2）由x的范围可求整体角的范围，然后结合正弦函数的值域即可求解．解：（1），＝，故f（x）的最小正周期，故ω＝2，则，令，解得，故f（x）的单调递增区间为（2）当时，，∴，故函数f（x）的值域为．20．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣8），且不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，4）．（1）求函数f（x）的解析式：（2）若函数，θ∈R的最小值为4，求m的值【分析】（1）由不等式的解集可得函数的零点，及过的点的坐标求出参数的值，进而写出函数的解析式；（2）整理g（θ）的解析式，换元可得二次函数，注意辅助元的范围，分类讨论m的范围再由二次函数的单调性求出函数的最小值，由题意可得符合条件的m的值解：（1）由题f（x）＝ax2+bx+c＝0的两根为﹣2和4，则有，解之得：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣8，所以f（x）＝x2﹣2x﹣8（2）由（1）得：g（θ）＝2（sinθ﹣cosθ）+m sinθ﹣（cos2θ﹣2cosθ﹣8）＝sin2θ+（m+2）sinθ+7令t＝sinθ∈[﹣1，1]，g（t）＝t2+（m+2）t+7，t∈[﹣1，1]，则g（t）min＝4①当，即m≥0时，g（t）min＝g（﹣1）＝6﹣m＝4，解得m＝2（合题）②当，即m≤﹣4时，g（t）min＝g（1）＝10+m＝4，解得m＝﹣6（合题）③当，即﹣4＜m＜0时，解得（不合题）综上，m＝2或m＝﹣621．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝2x+1．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（2x）≥mg（x）﹣2恒成立，求实数m的最大值；（3）设h（x）＝（a﹣2）?2x+4﹣a，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．【分析】（1）由奇偶性的定义，将x换为﹣x，解方程可得所求；（2）求得f（2x）的解析式，令t＝2x﹣2﹣x，应用参数分离和对勾函数的单调性，可得所求最大值；（3）由题意可得（a﹣3）?22x+（4﹣a）?2x﹣1＝0有且只有一个根，令k＝2x，应用指数函数的单调性，以及二次方程实根的分布，对a讨论，可得所求范围．解：（1）∵f（x）+g（x）＝2?2x，用﹣x代替x得f（﹣x）+g（﹣x）＝2?2﹣x，则解方程得：f（x）＝2x+2﹣x，g（x）＝2x﹣2﹣x；（2）f（2x）＝22x+2﹣2x＝（2x﹣2﹣x）2+2≥m（2x﹣2﹣x）﹣2对任意x∈[1，+∞）恒成立，令t＝2x﹣2﹣x，x∈[1，+∞），因为令t＝2x﹣2﹣x在x∈[1，+∞）单调递增，故，则对恒成立，当t＝2时，故m≤4，即m max＝4．（3）由题：方程2x+2﹣x＝（a﹣2）?2x+4﹣a有且只有一个根，即（a﹣3）?22x+（4﹣a）?2x﹣1＝0有且只有一个根，令k＝2x，因为k＝2x在R上单调递增，且k＞0，故方程（a﹣3）?k2+（4﹣a）?k﹣1＝0（*式）有且只有一个正根，①当a＝3时，方程有唯一根k＝1，合题；②当a≠3时，方程变形为（k﹣1）[（a﹣3）k+1]＝0，解得两根为k1＝1，，因为（*式）有且只有一个正根，故或，解得a＝2或a＞3，综上：a的取值范围为a≥3或a＝2．22．已知函数，g（x）＝|log2x|．（1）当x∈[0，1]时，求函数f（x）的值城（2）若关于x的方程g（x）＝t有两个不等根α，β（α＜β），求αβ的值；（3）是否存在实数a，使得对任意m∈[0，1]，关于x的方程4g2（x）﹣4ag（x）+3a ﹣1﹣f（m）＝0在区间上总有3个不等根x1，x2，x3？若存在，求出实数a与x1?x2?x3的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）在区间x∈[0，1]单调递减，从而求出函数f（x）的值域；（2）因为g（x）＝|log2x|在x∈[0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，故0＝log2α+log2β＝log2αβ，所以aβ＝1；（3）令p＝f（m），由（1）知p＝f（m）∈[1，2]，令t＝g（x），因为g（x）＝|log2x|在单调减，在[1，4]单调递增，且，g（1）＝0，g（4）＝2，再对t的范围分情况讨论，原题目等价于：对任意p∈[1，2]，关于t的方程h（t）＝p 在区间[0，3]上总有2个不等根t1，t2（t1＜t2），且t1＝g（x）有两个不等根，t2＝g（x）只有一个根，则必有0＜t1≤2＜t2≤3，结合二次函数h（t）的图象，则有，解之得，此时；t2＝g（x）∈（2，3]，则其根，故必有．解：（1）在区间x∈[0，1]单调递减，而f（0）＝2，f（1）＝1，故函数f（x）的值域为[1，2]；（2）因为g（x）＝|log2x|在x∈[0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，∵t＝|g（α）|＝|g（β）|，∴0＜α＜1＜β，则有|log2α|＝|log2β|，即﹣log2α＝log2β，故0＝log2α+log2β＝log2αβ，所以aβ＝1；（3）令p＝f（m），由（1）知p＝f（m）∈[1，2]，令t＝g（x），因为g（x）＝|log2x|在单调减，在[1，4]单调递增，且，g（1）＝0，g（4）＝2，则①当t∈（0，2]时，方程t＝g（x）有两个不等根，由（2）知，且两根之积为1，②当t∈（2，3]∪{0}时，方程t＝g（x）有且只有一个根且此根在区间内或者为1，令h（t）＝4t2﹣4at+3a﹣1，由二次函数h（t）与g（x）的图象特征，原题目等价于：对任意p∈[1，2]，关于t的方程h（t）＝p在区间[0，3]上总有2个不等根t1，t2（t1＜t2），且t1＝g（x）有两个不等根，t2＝g（x）只有一个根，则必有0＜t1≤2＜t2≤3，结合二次函数h（t）的图象，则有，解之得，此时；t2＝g（x）∈（2，3]，则其根，故必有，∴存在实数a，使得对任意m∈[0，1]，关于x的方程4g2（x）﹣4ag（x）+3a﹣1﹣f（m）＝0在区间上总有3个不等根x1，x2，x3，实数a的取值范围为：（，]，x1?x2?x3的取值范围为：[，）．。

重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．C D．D．4．（5分）函数的值域为（）5．（5分）（2010•重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）﹣=6．（5分）已知p：0＜a＜2，q：不等式对x∈R恒成立，则p是q的（）7．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x﹣）的图象（）向右平移向右平移个单位向左平移向左平移个单位8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递增，又a=f（1.30.9），b=f（0.91.3），，210．（5分）已知偶函数f（x）对任意x均满足f（3+x）+f（﹣1﹣x）=6，且当x∈[1，2]时，f（x）=x+2．若关于xC D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）11．（5分）集合{0，1，2}的所有子集个数为_________．12．（5分）已知f（x）=3x，则f（log32）=_________．13．（5分）若sinα=3cosα，则=_________．14．（5分）若不等式|2x+m|≥4﹣|2x﹣2|对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为_________．15．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8，若max{p，q}表示p，q中较大者，min{p，q}表示p，q中的较小者，设G（x）=max{f（x），g（x）}，H（x）=min{f（x），g（x）}，记G（x）的最小值为A，H（x）的最大值为B，则A﹣B=_________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（13分）已知集合A={x||x+2|＜3}，，C={x|a﹣4＜x＜a+4}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A∩C=A，求实数a的取值范围．17．（13分）化简求值：（1）已知tanα=2，求的值．（2）已知，且，求cos（α﹣β）的值．18．（13分）已知函数f（x）=log3x，g（x）=x2﹣2x﹣3．（1）令F（x）=f（g（x）），求F（x）的单调递减区间；（2）令G（x）=g（f（x）），，求函数G（x）的值域．19．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若将f（x）的函数图象纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；当时，求出g（x）的值域．20．（12分）设定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R均满足：，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）＞0．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；（3）若f（1）=1，且不等式f（﹣k•2x）+f（9+4x）≥2对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）=x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；（Ⅲ）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x ﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．2013-2014学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．C D．，即可得出结论．=．D．为非奇非偶函数，在（4．（5分）函数的值域为（）≥≥≤5．（5分）（2010•重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）﹣=，由（，T==，×，．6．（5分）已知p：0＜a＜2，q：不等式对x∈R恒成立，则p是q的（）等价为﹣，满足条件．，要使不等式7．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x﹣）的图象（）向右平移向右平移个单位向左平移向左平移个单位））﹣）向右平移﹣）﹣﹣）是变换的关8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递增，又a=f（1.30.9），b=f（0.91.3），，2．此时＞，则满足，即10．（5分）已知偶函数f（x）对任意x均满足f（3+x）+f（﹣1﹣x）=6，且当x∈[1，2]时，f（x）=x+2．若关于xC D．2211．（5分）集合{0，1，2}的所有子集个数为8．12．（5分）已知f（x）=3x，则f（log32）=2．13．（5分）若sinα=3cosα，则=．）==故答案为：14．（5分）若不等式|2x+m|≥4﹣|2x﹣2|对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．|+|x和的距离，）||≥1+|+|x15．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8，若max{p，q}表示p，q中较大者，min{p，q}表示p，q中的较小者，设G（x）=max{f（x），g（x）}，H（x）=min{f（x），g（x）}，记G（x）的最小值为A，H（x）的最大值为B，则A﹣B=﹣16．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（13分）已知集合A={x||x+2|＜3}，，C={x|a﹣4＜x＜a+4}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A∩C=A，求实数a的取值范围．17．（13分）化简求值：（1）已知tanα=2，求的值．（2）已知，且，求cos（α﹣β）的值．===﹣==，）===×+×．18．（13分）已知函数f（x）=log3x，g（x）=x2﹣2x﹣3．（1）令F（x）=f（g（x）），求F（x）的单调递减区间；（2）令G（x）=g（f（x）），，求函数G（x）的值域．19．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若将f（x）的函数图象纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；当时，求出g（x）的值域．sinxcosx+sin=cos2x=sin﹣）的最小正周期：函数单调递增区间倍，得到函数）∈，）20．（12分）设定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R均满足：，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）＞0．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；（3）若f（1）=1，且不等式f（﹣k•2x）+f（9+4x）≥2对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．）＞（对任意（）＞（）对任意，则（当且仅当，．21．（12分）对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）=x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；（Ⅲ）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x ﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．）的对称轴为时，，其对称轴方程为，上的值域为由题意，得）的值域为，即上的值域为，由题意，得，且，解得，即上的值域为，即由题意，得，解得参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；刘长柏；maths；清风慕竹；qiss；wyz123；wfy814；minqi5；742048；caoqz（排名不分先后）菁优网2014年12月29日。

D.若 m n ， / / ， m ，则 n
9．函数
f
x
2x x2 4x 1
，则
f
x 的大致图象是（）
A.
B.
C.
D.
10．设集合 A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合 A B={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则 A B 中所有元素之积
A.-8
B.-16
为 C.8
D.16
2021x
2021 2021x
2021 1
2018
2021
2018 2021x 1
令
g(x)
2018 2021x 1
，
∴
g(x)
g(x)
2018 2021x 1
2018 2021x 1
2018
，
又∵ g(x) 在 x [a ， a] 时单调递减函数；
∴最大值和最小值的和为 g a g a 2018，
由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于 20cm2 的概率 p 10 2 2 12 0 3
考点：几何概型 2、C
【解析】先根据图像求出 f (x) Asin(x ) 即可判断 A，利用正弦函数的对称轴及单调性即可判断 BC，通过平移
变换即可判断 D.
【详解】根据函数
f (x)
A
sin(
x
而 f 3 x f x 3 0，
所以 f x 3 f x 3 ，
所以 f x f x 6 ，即 f x 的周期为 6 .
由于 f 1 1， f 2 2， f 0 0，
所以 f 3 f 3 f 3 f 3 0 ，
f 4 f 2 f 2 2 ，
f 5 f 1 f 1 1，

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a、b、c应满足的条件是（）A. a > 0, b = 0, c > 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c > 02. 下列函数中，在实数域上单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = x^33. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的几何意义是（）A. z在实轴上B. z在虚轴上C. z在单位圆上D. z在直线y=x上4. 已知数列{an}满足a1=1，an+1 = 2an + 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2n - 1B. an = 2^n - 1C. an = 2^n + 1D. an = 2^n5. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 1C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 17. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an可以表示为（）A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd8. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,3)D. (-3,2)9. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn可以表示为（）A. bn = b1 q^(n-1)B. bn = b1 / q^(n-1)C. bn = b1 q^nD. bn = b1 / q^n10. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4，则圆心坐标为（）A. (0,0)B. (2,0)C. (-2,0)D. (0,2)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数y = log2(x+1)的定义域是__________。