掌握力的平移定理

第 4 讲教案第4讲平面任意力系简化第三章 平面任意力系力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系。

（简易吊车梁）当物体所受的力对称于某一平面时，也可简化为在对称平面内的平面力系。

本章将讨论平面任意力系（简称平面力系）的简化和平衡问题。

§3-1 力线平移定理实际工程与实际生活中与力线平移有关的例子是很多的。

例如、驾船划桨，若双桨同时以相等的力气划，船在水面只前进不转动；若单桨划，船不仅有向前的运动，而且有绕船质心的转动。

此外，乒乓球运动中的各种旋转球也都与力线平移有关。

F A xF AyG 1 G 2F BABα设计： 1、用图片（课件中的简易吊车梁受力）引入平面任意力系。

2、启发学员思考分析任意力系合成和平衡问题的方法：化复杂问题为简单问题。

3、由分析方法引出力线平移设计： 1、用动画讲解力线平移定理。

ABCα定理：作用在刚体上某点的力F可平行移到任一点，平移时需附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力F对新作用点的矩。

如图。

证明：在点B上加一平衡力系(F',F")，令F'=-F"=F。

则力F与力系（F',F",F）（图b）等效或与力系[F',(F,F"）]（图c）等效。

后者即为力F向B点平移的结果。

附加力偶（F,F’）的力偶矩M=Fd=M B(F)证毕。

·该定理指出，一个力可等效于一个力和一个力偶，或一个力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶。

其逆定理表明，在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。

·该定理既是复杂力系简化的理论依据，又是分析力对物体作用效应的重要方法。

例1、如单手攻丝时（图），由于力系（F'，M O）的作强调：1、该定理表明一个力可分解为同平面内的一个力和一个力偶。

2、其逆定理表明，在同平面内的一个力和一个力偶可合用，不仅加工精度低，而且丝锥易折断。

第四章平面一般力系第一节力得平移定理上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系得合成与平衡。

为了将平面一般力系简化为这两种力系,首先必须解决力得作用线如何平行移动得问题。

设刚体得A点作用着一个力Ｆ(图4－３(a)）,在此刚体上任取一点O。

现在来讨论怎样才能把力F平移到O点,而不改变其原来得作用效应？为此,可在O点加上两个大小相等、方向相反,与F平行得力F′与F〞,且F′=F〞=F(图4－3(b)）根据加减平衡力系公理,F、F′与F〞与图4－3(a)得F对刚体得作用效应相同。

显然F〞与Ｆ组成一个力偶,其力偶矩为这三个力可转换为作用在O点得一个力与一个力偶（图4-3（ｃ））。

由此可得力得平移定理:作用在刚体上得力F，可以平移到同一刚体上得任一点O，但必须附加一个力偶,其力偶矩等于力F对新作用点O之矩。

顺便指出，根据上述力得平移得逆过程,共面得一个力与一个力偶总可以合成为一个力,该力得大小与方向与原力相同,作用线间得垂直距离为:力得平移定理就是一般力系向一点简化得理论依据,也就是分析力对物体作用效应得一个重要方法。

例如,图4－4ａ所示得厂房柱子受到吊车梁传来得荷载F得作用,为分析F得作用效应,可将力F平移到柱得轴线上得O点上，根据力得平移定理得一个力Ｆ′，同时还必须附加一个力偶（图4-4(b）)．力F经平移后,它对柱子得变形效果就可以很明显得瞧出,力F′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。

第二节平面一般力系向作用面内任一点简化一、简化方法与结果设在物体上作用有平面一般力系F1,F2，…,F n，如图４-5(ａ）所示。

为将这力系简化，首先在该力系得作用面内任选一点O作为简化中心,根据力得平移定理,将各力全部平移到Ｏ点（图４-5(b）),得到一个平面汇交力系Ｆ１′,Ｆ２′,…，F n′与一个附加得平面力偶系.其中平面汇交力系中各力得大小与方向分别与原力系中对应得各力相同,即Ｆ１′=Ｆ1，F2′＝F2，…，F n′=F n各附加得力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点之矩,即由平面汇交力系合成得理论可知,Ｆ１′,Ｆ2′,…，F n′可合成为一个作用于O点得力Rˊ，并称为原力系得主矢（图４－5(ｃ)),即R′＝F1′+F2′+…＋F n′＝Ｆ１+F2+…+F n=∑Fｉ（4-1）求主矢R′得大小与方向,可应用解析法。

课题 1.2力矩力偶与力的平移
课时 1 班级21机电3/4班课型新课时间2021年10月19日
教学目标知识目标：熟记力矩、力偶的概念
能力目标：应用力矩、力偶，力的平移定理解题德育目标：提高合作探究能力，增强合作意识
教学重点力的平移定理
教学难点力的平移定理
教法直观教学法
学法小组合作探究
教学评价师生互评，小组互评
教具多媒体课件，教具，动画
教学过程及主要教学内容师生活动一、实验：
由此推导力的平移定理：
作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F 对新作用点O的矩。

这就是力的平移定理。

教师：精讲
互问互答
学生：小组合作学生：组间竞赛。

力系平移定理（4-1）
力离开作用线平行移动时,为保证作用效果不变,需要附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于一个力矩:平移前的力对平移后力作用点的力矩.
讨论题：
力平移时要附加一个力偶,力偶会让物体转动,所以力平移前与平移后相比.后者明显多出了一个让物体转动的力偶因素,力在平移前后对物体的作用效果还能相同吗？
判断题：
对刚体而言力是滑动矢量，但不是自由矢量。

例2.2-1两个平行力的合成问题。

证明杠杆定律的正确性；图示的两个平行F1、F2可以合成为一个力F1 2 。

现在要证明三个结论：
5
=+F F F 1212 F F F ////121212⋅=⋅F AE F BE M 1=M B (F 1)=F 1|BC |= F 1|AB |cosθ
M 1=M B (F 12)=F 12|BE|cosθ
F 1+F 2=F 12
⇒=112F AB F BE ⇒+=+112()()F AE BE F F BE 12⋅=⋅F AE F BE
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思考题：
1）可否把力F2平移至力F1作用点处？或者将两力同时平移至杠杆支点E处？
=-F F F 1212 F F F ////121212⋅=⋅F AE F BE。

力线等效平移定理，又称牛顿第二定律的平移形式定理，是牛顿力学中非常重要的定理之一。

它揭示了力的运动规律与参考系的关系，具有深刻的物理意义和重大的应用价值。

力的等效平移定理表明，在相同的力的作用下，质点的运动规律与参考系的选择无关，而只与物体的质量和所受的力的大小和方向有关。

这个定理非常重要，因为它为我们研究物体的运动提供了一个方便而简单的理论框架。

在实际应用中，力的等效平移定理可用于解决一系列复杂的运动分析问题，例如舰船导航、炮弹轨迹计算、火箭发射等。

此外，该定理还可用于研究力的作用线平移的情况，即力作用线在研究对象内移动，而不改变它对物体作用的运动效果。

通过力的作用线平移，可以将复杂的力系简化为一个简单的形式，便于进行分析和计算。

总的来说，力的等效平移定理在牛顿力学中扮演着重要的角色，对于解决运动分析和力的作用等问题具有广泛的应用价值。

第四章平面一般力系第一节力的平移定理上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡。

为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。

设刚体的A点作用着一个力F（图4－3（a）)，在此刚体上任取一点O。

现在来讨论怎样才能把力F平移到O点,而不改变其原来的作用效应?为此，可在O点加上两个大小相等、方向相反，与F平行的力F′和F〞,且F′=F〞=F（图4－3（b)）根据加减平衡力系公理，F、F′和F〞与图4－3（a）的F对刚体的作用效应相同。

显然F〞和F组成一个力偶，其力偶矩为这三个力可转换为作用在O点的一个力和一个力偶（图4－3（c））。

由此可得力的平移定理：作用在刚体上的力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F对新作用点O之矩。

顺便指出，根据上述力的平移的逆过程，共面的一个力和一个力偶总可以合成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，作用线间的垂直距离为:力的平移定理是一般力系向一点简化的理论依据，也是分析力对物体作用效应的一个重要方法.例如,图4－4a所示的厂房柱子受到吊车梁传来的荷载F的作用，为分析F的作用效应,可将力F平移到柱的轴线上的O点上，根据力的平移定理得一个力F′，同时还必须附加一个力偶(图4－４(b)）.力F经平移后，它对柱子的变形效果就可以很明显的看出，力F′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。

第二节平面一般力系向作用面内任一点简化一、简化方法和结果设在物体上作用有平面一般力系F1,F2，…，F n,如图4－5（a）所示。

为将这力系简化,首先在该力系的作用面内任选一点O作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到O点（图4－5(b）），得到一个平面汇交力系F1′，F2′，…,F n′和一个附加的平面力偶系。

其中平面汇交力系中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同，即F1′=F1，F2′=F2，…,F n′=F n各附加的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点之矩，即由平面汇交力系合成的理论可知，F1′，F2′,…,F n′可合成为一个作用于O点的力Rˊ,并称为原力系的主矢（图4－5（c)），即R′= F1′+F2′+…+F n′= F1+F2+…+F n=∑F i （4－１) 求主矢R′的大小和方向，可应用解析法.过O点取直角坐标系oxy，如图4－5所示.主矢R′在x轴和y轴上的投影为R x′= x1′+x2′+…+x n′=x1+x2+…+x n=∑XR y′= y1′+y2′+…+y n′=y1+y2+…+y n=∑Y式中:x i′、y i′和x i、y i分别是力F i′和F i在坐标轴x和y轴上的投影.由于F i′和F i 大小相等、方向相同，所以它们在同一轴上的投影相等。

力的平移定理解释钉钉子
力的平移定理是一个物理学原理，它说明了在没有外力作用下，合力为零的物体将保持静止或匀速直线运动的状态。

该定理描述了力对物体运动状态的影响。

简单来说，力的平移定理表明，当一个物体受到多个力的作用时，这些力可以被视为一个等效的单一力，其大小和方向与原始力相同，且该力作用于物体质心上。

这个单一力被称为合力，也就是所有力的矢量和。

钉钉子时，可以通过力的平移定理来解释其原理。

假设我们用锤子敲击钉子，施加在钉子上的力可以分为两个部分：重力和锤击力。

重力是指地球对钉子的吸引力，作用于钉子的质心上；而锤击力则是由锤子对钉子的冲击产生的，作用于钉子的头部。

根据力的平移定理，这两个力可以合并为一个等效的力，作用于钉子的质心。

如果这个等效力的大小和方向不为零，则钉子将会受到推力，开始移动。

当钉子被推入物体中时，它会产生反作用力，阻止钉子继续移动。

这种反作用力来自于物体对钉子施加的压力，也是符合力的平移定理的。

总而言之，力的平移定理解释了钉钉子的原理：当施加在钉子上的各个力合成为一个等效力时，钉子会受到推力，开始移动；同时，钉子进入物体后会产生反作用力，阻止其进一步移动。

这个定理帮助我们理解和描述力的合成以及它们对物体运动状态的影响，而在钉钉子的情境中具体应用了这一原理。

课程:建筑力学授课人：高灿辉
课题：力的平移定理
教学目标：
1.理解掌握力的平移定理
2.应用力的平移定理解决简单问题
教学重点：
理解力的平移定理的内容
教学难点：
力的平移定理的应用
教学方法：
自主学习，合作探究
教学过程：
一.导入课题，明确目标要求
1.上一节我们学习了汇交力系的合成，作用在同一点的力可以直接利用力的合
成法则进行合成，但是大多数情况下作用在物体上的力并不是作用在同一点，我们今天就学习如何把非共点力变成共点力——力的平移定理
2.明确教学目标要求（见PPT）
二.自主学习，合作探究
学生自主学习课本P20探究问题：
什么是力的平移定理？
三.反馈展示，质疑释疑
1.学生反馈探究结果
力的平移定理：作用在刚体上的一个力F，可以平移到刚体上任一点O，同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点O 的矩
2.教师提出问题，让学生思考
1.平移力为什么要附加力偶？
2.附加力偶为什么等于原力F对新作用点O 的矩？
四.精讲提升，拓展延伸
1.理解力的平移定理
2.例：如图，柱子上作用一集中力F=20KN,它的作用线偏离柱轴线e=0.03m,
试将力F平移到柱子轴线上。

五.课堂小结
本课题主要学习掌握以下内容
1.力的平移定理的内容
2.应用力的平移定理解决简单问题。

六.达标检测，巩固提高
1.判断：一个力可以通过平移得到一个新力和一个力偶。

（）
2.简述力的平移定理。

七.课后作业。