9力线平移定理

力线平移定理的名词解释力线平移定理是流体力学中的基本定理之一，它描述了在一个定常的不可压缩流体中，沿着密度相同的流线平移的两点之间的压力差等于流速在这两点之间的切向速度分量的梯度与流体密度的乘积。

1. 引言在流体力学领域中，力线是描述流体运动的一种常用方式。

力线是指一条假想的线，其切向方向与流体的速度向量方向相同，因此力线可以帮助我们更好地理解流体的运动特性。

2. 力线平移定理的内容力线平移定理是描述力线平移过程中与压力差相关的一组方程。

在一个定常的不可压缩流体中，对于沿着密度相同的流线平移的两点A和B，它们之间的压力差可以表示为以下公式：ΔP = ρ ∂v_t/∂s其中，ΔP表示两点之间的压力差，ρ表示流体的密度，v_t表示流速在流线平移方向的切向速度分量，∂v_t/∂s表示切向速度的梯度。

3. 定常流体的定义在力线平移定理中，定常流体是指流体在任意时刻的速度场和压力场都不随时间变化，但随空间位置变化的情况。

这就意味着流体在整个系统内的速度和压力分布是恒定的，不会发生剧烈的波动或变化。

4. 不可压缩流体的定义在力线平移定理中，不可压缩流体是指流体在运动过程中密度始终保持不变的情况。

不可压缩流体的特点是其体积恒定，压力在不同位置发生变化时能够迅速传递，并保持体积的不变。

5. 力线平移定理的应用力线平移定理在流体力学中的应用十分广泛。

它被广泛用于分析流体力学问题、设计流体流动设备和优化流体流动过程。

例如，在飞机翼的设计中，通过运用力线平移定理，可以最大程度地减小翼面上的压力差，提高飞行的效率和安全性。

6. 力线平移定理的重要性力线平移定理作为流体力学中的基本定理之一，具有重要的理论和实践意义。

它不仅为我们提供了研究流体运动的一种重要方法，还为我们深入理解力线和流体力学问题的关系提供了基础。

同时，力线平移定理也为工程实践提供了重要的参考依据。

7. 结论力线平移定理是流体力学中的核心概念之一，它描述了定常不可压缩流体中沿着密度相同的流线平移的两点之间的压力差与切向速度梯度的乘积之间的关系。

第四章平面一般力系第一节力得平移定理上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系得合成与平衡。

为了将平面一般力系简化为这两种力系,首先必须解决力得作用线如何平行移动得问题。

设刚体得A点作用着一个力Ｆ(图4－３(a)）,在此刚体上任取一点O。

现在来讨论怎样才能把力F平移到O点,而不改变其原来得作用效应？为此,可在O点加上两个大小相等、方向相反,与F平行得力F′与F〞,且F′=F〞=F(图4－3(b)）根据加减平衡力系公理,F、F′与F〞与图4－3(a)得F对刚体得作用效应相同。

显然F〞与Ｆ组成一个力偶,其力偶矩为这三个力可转换为作用在O点得一个力与一个力偶（图4-3（ｃ））。

由此可得力得平移定理:作用在刚体上得力F，可以平移到同一刚体上得任一点O，但必须附加一个力偶,其力偶矩等于力F对新作用点O之矩。

顺便指出，根据上述力得平移得逆过程,共面得一个力与一个力偶总可以合成为一个力,该力得大小与方向与原力相同,作用线间得垂直距离为:力得平移定理就是一般力系向一点简化得理论依据,也就是分析力对物体作用效应得一个重要方法。

例如,图4－4ａ所示得厂房柱子受到吊车梁传来得荷载F得作用,为分析F得作用效应,可将力F平移到柱得轴线上得O点上，根据力得平移定理得一个力Ｆ′，同时还必须附加一个力偶（图4-4(b）)．力F经平移后,它对柱子得变形效果就可以很明显得瞧出,力F′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。

第二节平面一般力系向作用面内任一点简化一、简化方法与结果设在物体上作用有平面一般力系F1,F2，…,F n，如图４-5(ａ）所示。

为将这力系简化，首先在该力系得作用面内任选一点O作为简化中心,根据力得平移定理,将各力全部平移到Ｏ点（图４-5(b）),得到一个平面汇交力系Ｆ１′,Ｆ２′,…，F n′与一个附加得平面力偶系.其中平面汇交力系中各力得大小与方向分别与原力系中对应得各力相同,即Ｆ１′=Ｆ1，F2′＝F2，…，F n′=F n各附加得力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点之矩,即由平面汇交力系合成得理论可知,Ｆ１′,Ｆ2′,…，F n′可合成为一个作用于O点得力Rˊ，并称为原力系得主矢（图４－5(ｃ)),即R′＝F1′+F2′+…＋F n′＝Ｆ１+F2+…+F n=∑Fｉ（4-1）求主矢R′得大小与方向,可应用解析法。

力系平移定理（4-1）
力离开作用线平行移动时,为保证作用效果不变,需要附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于一个力矩:平移前的力对平移后力作用点的力矩.
讨论题：
力平移时要附加一个力偶,力偶会让物体转动,所以力平移前与平移后相比.后者明显多出了一个让物体转动的力偶因素,力在平移前后对物体的作用效果还能相同吗？
判断题：
对刚体而言力是滑动矢量，但不是自由矢量。

例2.2-1两个平行力的合成问题。

证明杠杆定律的正确性；图示的两个平行F1、F2可以合成为一个力F1 2 。

现在要证明三个结论：
5
=+F F F 1212 F F F ////121212⋅=⋅F AE F BE M 1=M B (F 1)=F 1|BC |= F 1|AB |cosθ
M 1=M B (F 12)=F 12|BE|cosθ
F 1+F 2=F 12
⇒=112F AB F BE ⇒+=+112()()F AE BE F F BE 12⋅=⋅F AE F BE
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思考题：
1）可否把力F2平移至力F1作用点处？或者将两力同时平移至杠杆支点E处？
=-F F F 1212 F F F ////121212⋅=⋅F AE F BE。

第四章 平面一般力系第一节 力的平移定理上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡。

为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。

设刚体的A 点作用着一个力F （图4－3（a ）），在此刚体上任取一点O 。

现在来讨论怎样才能把力F 平移到O 点，而不改变其原来的作用效应为此，可在O 点加上两个大小相等、方向相反，与F 平行的力F ′和F 〞，且F ′=F 〞=F （图4－3（b ）） 根据加减平衡力系公理，F 、F ′和F 〞与图4－3（a ）的F 对刚体的作用效应相同。

显然F 〞和F 组成一个力偶，其力偶矩为这三个力可转换为作用在O 点的一个力和一个力偶（图4－3（c ））。

由此可得力的平移定理：作用在刚体上的力F ，可以平移到同一刚体上的任一点O ，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F 对新作用点O 之矩。

顺便指出，根据上述力的平移的逆过程，共面的一个力和一个力偶总可以合成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，作用线间的垂直距离为：力的平移定理是一般力系向一点简化的理论依据，也是分析力对物体作用效应的一个重要方法。

例如，图4－4a 所示的厂房柱子受到吊车梁传来的荷载F 的作用，为分析F 的作用效应，可将力F 平移到柱的轴线上的O 点上，根据力的平移定理得一个力F ′，同时还必须附加一个力偶（图4－４（b ））。

力F 经平移后，它对柱子的变形效果就可以很明显的看出，力F ′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。

第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化一、简化方法和结果设在物体上作用有平面一般力系F 1，F 2，…，F n ，如图4－5（a ）所示。

为将这力系简化，首先在该力系的作用面内任选一点O 作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到O 点（图4－5（b ）），得到一个平面汇交力系F 1′，F 2′，…，F n ′和一个附加的平面力偶系n 21,,,m m m 。

力线等效平移定理，又称牛顿第二定律的平移形式定理，是牛顿力学中非常重要的定理之一。

它揭示了力的运动规律与参考系的关系，具有深刻的物理意义和重大的应用价值。

力的等效平移定理表明，在相同的力的作用下，质点的运动规律与参考系的选择无关，而只与物体的质量和所受的力的大小和方向有关。

这个定理非常重要，因为它为我们研究物体的运动提供了一个方便而简单的理论框架。

在实际应用中，力的等效平移定理可用于解决一系列复杂的运动分析问题，例如舰船导航、炮弹轨迹计算、火箭发射等。

此外，该定理还可用于研究力的作用线平移的情况，即力作用线在研究对象内移动，而不改变它对物体作用的运动效果。

通过力的作用线平移，可以将复杂的力系简化为一个简单的形式，便于进行分析和计算。

总的来说，力的等效平移定理在牛顿力学中扮演着重要的角色，对于解决运动分析和力的作用等问题具有广泛的应用价值。

第二章平面力系第一节力线平移定理由力的可传性可知，力可以沿其作用线滑移到刚体上任意一点，而不改变力对刚体的作用效应。

但当力平行于原来的作用线移动到刚体上任意一点时，力对刚体的作用效应便会改变，为了进行力系的简化，将力等效地平行移动，给出如下定理：力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。

证明：设力F作用于刚体上A点，如下图所示。

为将力F等效地平行移动到刚体上任意一点,根据加减平衡力系公理，在B点加上两个等值、反向的力F′和F"，并使F′＝F"＝F，如图(b)所示。

显然，力F、F′和F"组成的力系与原力F等效。

由于在力系F、F′和F"中，力F与力F"等值、反向且作用线平行，它们组成力偶（F、F"）。

于是作用在B 点的力F′和力偶（F、F"）与原力F等效。

亦即把作用于A点的力F平行移动到任意一点B，但同时附加了一个力偶，如图(c)所示。

由图可见，附加力偶的力偶矩为m＝F•d＝m B（F）力的平移定理表明，可以将一个力分解为一个力和一个力偶；反过来，也可以将同一平面内一一个力和一个力偶合成为一个力。

应该注意，力的平移定理只适用于刚体，而不适用于变形体，并且只能在同一刚体上平行移动。

第二节平面任意力系的简化一、平面任意力系向面内任一点简化设刚体受到平面任意力系F1、F2、…、F n的作用，如图。

在力系所在的平面内任取一点O，称O点为简化中心。

应用力的平移定理，将力系中的和力依次分别平移至O点，得到汇交于O点的平面汇交力系F1′、F2′、…、F n′，此外还应附加相应的力偶，构成附加力偶系m O1、m O2、…、m On（图b）。

平面汇交力系中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同，即F1′＝F1 ，F2′＝F2，…，F n′＝F n所得平面汇交力系可以合成为一个力R O ，也作用于点O ，其力矢R ′等于各力矢F 1′、 F 2′、…、F n ′的矢量和，即R O ＝F 1′+ F 2′+…+F n ′＝F 1 +F 2 +…+F n ＝ΣF ＝R ′R ′称为该力系的主矢，它等于原力系各力的矢量和，与简化中心的位置无关。

课程:建筑力学授课人：高灿辉
课题：力的平移定理
教学目标：
1.理解掌握力的平移定理
2.应用力的平移定理解决简单问题
教学重点：
理解力的平移定理的内容
教学难点：
力的平移定理的应用
教学方法：
自主学习，合作探究
教学过程：
一.导入课题，明确目标要求
1.上一节我们学习了汇交力系的合成，作用在同一点的力可以直接利用力的合
成法则进行合成，但是大多数情况下作用在物体上的力并不是作用在同一点，我们今天就学习如何把非共点力变成共点力——力的平移定理
2.明确教学目标要求（见PPT）
二.自主学习，合作探究
学生自主学习课本P20探究问题：
什么是力的平移定理？
三.反馈展示，质疑释疑
1.学生反馈探究结果
力的平移定理：作用在刚体上的一个力F，可以平移到刚体上任一点O，同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点O 的矩
2.教师提出问题，让学生思考
1.平移力为什么要附加力偶？
2.附加力偶为什么等于原力F对新作用点O 的矩？
四.精讲提升，拓展延伸
1.理解力的平移定理
2.例：如图，柱子上作用一集中力F=20KN,它的作用线偏离柱轴线e=0.03m,
试将力F平移到柱子轴线上。

五.课堂小结
本课题主要学习掌握以下内容
1.力的平移定理的内容
2.应用力的平移定理解决简单问题。

六.达标检测，巩固提高
1.判断：一个力可以通过平移得到一个新力和一个力偶。

（）
2.简述力的平移定理。

七.课后作业。

简述力的平移定理内容。

英文回答：Principle of Transmissibility of Forces.The principle of transmissibility of forces, also known as Varignon's theorem, states that the effect of a force on a rigid body is the same regardless of its point of application along the line of action. In other words, a force can be shifted along its line of action to any point without altering the resulting motion or equilibrium of the body.This principle is based on the assumption that a rigid body is a collection of point masses that are fixed in position relative to each other. When a force is applied to the body, it causes the points of application to move in a certain way. However, the relative positions of the points do not change, so the overall motion of the body is the same regardless of the point of application.The principle of transmissibility of forces has a number of important applications in engineering and mechanics. For example, it is used to:Calculate the forces acting on a body.Design structures that are able to withstand forces.Analyze the motion of bodies.中文回答：力的平移定理。