人教版四年级下册第三单元运算定律与简便计算
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知识是从劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 宋庆龄
希望之星辅导中心 运算定律与简便计算
一、加法交换律、加法结合律
1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变.用字母表示为：a＋b＝b＋a(a、b代表任意数)
2、若干个数相加,任意交换加数的位置，和不变。a＋b＋c＝a＋c＋b
3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为： (a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
4、在一个加法算式中，当某些加数可以凑成整十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。
例：115+132+118+85
=115+85+132+118…………加法交换律
=(115+85）+(132+118）…………加法结合律
=200+250
=450
运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
5、运用加法交换律、加法结合律使运算简化的实质与算式特点：
实质:把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加.
特点：连加
1、加法交换律：a＋b＝b＋a
88＋56＋12 178＋350＋22 56＋208＋144 168＋250＋32 36+18+64
167+289+33 44＋37＋56 244+182+56 124+68+76
2、加法结合律：（a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
378+527+73 582＋456＋544 163＋49＋261 47＋236＋64
480＋325＋75 91＋89＋11 78＋46＋154 169+78+22
3、加法交换律、加法结合律的结合运用
（23＋56）＋47 74＋（137＋326) 399＋（154＋201） 354＋(229＋46)
25+71+75+29+88 243+89+111+57 286＋54＋46＋4 254＋744＋246＋1054
85＋41＋15＋59 5+204+335+96 78+53+47+22 128＋132＋46＋340
189＋35＋211＋165 47＋236＋64 43＋78＋122＋257 24+127+476+573
58+39+42+61 127+352+73+4 89+276+135+33 158+239+42+61
二、乘法交换律、乘法结合律
1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。
2、多个数相乘，任意交换因数的位置,积不变.如a×b×c×d＝b×d×a×c。
3、乘法结合律：三个数相乘,先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）
4、在乘法算式中,如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
如：125×25×8×4
=125×8×25×4…………乘法交换律
=（125×8)×（25×4）…………乘法结合律
=1000×100
=100000
5、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点 知识是从劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 宋庆龄
希望之星辅导中心 实质:把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式为:
2×5=10;4×25=100;8×125=1000；625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。
特点：连乘
6、在乘法算式中，当因数中有25、125等因数,而另外的因数没有4或8时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4或8的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化.
如：25×32×125
=25×（4×8)×125…………将因数32分解为4×8
=（25×4）×（8×125）…………乘法结合律
=100×1000
=100000
4、乘法交换律: a×b＝b×a
25×37×4 75×39×4 65×11×4 125×39×16 8×11×125
25×277×4 5×289×2 15×23×4 250×79×4 25×77×4
5×289×20 2×763×50 8×142×125
5、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c）
38×25×4 65×5×2 42×125×8 6×（15×9) 25×（4×12)
19×75×8 62×8×25 43×15×6 41×35×2 (125×25）×4
（125×25）×4 38×4×25 69×5×2 37×25×4 8×（25×16）
6、乘法交换律、乘法结合律的结合运用
8×(30×125) 5×（63×2） 25×（26×4） （25×125）×8×4 78×125×8×3
25×125×8×4 125×19×8×3 （125×12)×8 （25×3)×4 12×125×5×8
7、将因数分解
48×125 125×32 125×88 75×32×125 65×16×125
36×25 25×32 25×44 35×22 75×32×125
64×55×125 25×125×32 25×64×125 32×25×125 125×64×25
125×88 25×12 44×25 125×72 56×125 25×32 24×25 126×56
25×25×16 48×5×125 25×18 125×24
三、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加.用字母表示为:(a＋b）×c＝a×c＋b×c
2、两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为:（a－b）×c＝a×c－b×c
3、多个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘,再相加(或相减）。用字母表示为：（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m。
4、以上几个算式均可以逆用,即:
a×c＋b×c＝(a＋b)×c a×c－b×c＝(a－b）×c a×m±b×m±c×m=（a±b±c）×m
5、乘法分配律的理解：以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解：a＋b个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用,减少失误。
6、乘法分配律的实质与特点:
实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。
特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差乘一个数。
7、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。
如：16×98+32 知识是从劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 宋庆龄
希望之星辅导中心 =16×98+16×2…………利用倍数关系将32转化为16×2，从而找到相同的因数16
=16×（98+2）…………乘法分配律的逆用
=16×100
=1600
8、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。
如：75×101
=75×（100+1)…………将101转化为100+1
=75×100+75×1…………乘法分配律
=7500+75
=7575
8、乘法分配律： (a＋b)×c＝a×c＋b×c
（125+9）×8 （25+12）×4 （125+40)×8 (20+4）×25 （100+2）×99
(200+1）×24 4×（25+10） （8+4）×25 (40+8）×125 8×（125+20）
（125+17）×8 （80+8）×25 32×（200+3） （20＋4）×25 42×（64+36)
25×(20＋4） 125×（3＋8） （125＋25）×4 25×（4+12)
64×64＋36×64 25×6＋25×4 88×225＋225×12 136×406＋406×64
66×93+93×33+93 25×49＋75×49 63×88＋88×37 75×48＋75×52
85×82+82×15 25×97 + 25×3 702×123＋877×702
99×99+99 89×99＋89 49×99+49 99×38＋38 87×99 + 87
79×25+25 68×99＋68 48×89＋48 38×39+38 58×99＋58
85×82+82×15 75×299+75 76×25+25×24 38×97+38×3 68×19+19×32
35×37+65×37 99×28+28 38×73+61×73+73 38×29+38 75×99+75
12×83+12×17 35×68+68+68×64 45×55+55×55 99×26+26 45×68+68×56
34×23+77×34 45×36+36×54+99×64 165×99+165
9、（a－b）×c＝a×c－b×c
64×15－14×15 36×45+36×56－36 36×97—58×36+61×36
102×59－59×2 456×25－25×56 101×897－897 76×101－76
46×37+64×46-46 37×240—270×24 45×68+68×56-68 124×25—25×24
101×26-26 25×（40—4）
10、利用倍数关系找到相同因数
246×32＋34×492 321×46－92×27－67×46 35×28+70 43×126－86×13
39×43—13×29 21×48+84×13 68×57—34×14 26×35+32×52+26
972+5×9720+49×972 218×730+7820×73 7×48+14×26 64×98+128 14×97+42
11、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。
32×105 98×34 103×56 25×46 101×56 99×26 105×99
75×98 56×102 99×11 239×101 88×102 (13+26）×25
25×41 39×101 58×98+58 13×102 102×36 99×36 88×102
32×203 129×101 135×8 8×132 99×11 101×39 126×8
98×38 199×99 101×77 13×98 426×101 25×98
四、减法的性质
1、减法的性质：一个数连续减去两个减数,可以用这个数减去两个减数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）
