基础强化练习 班级ｒ 姓名 得分
三角函数图象和性质（一）
一、填空题（本大题共１０小题，每小题５分，共计５０分） １．函数 —ｓｉｎ（兀 ＋号）的最小正周期为——．
２・将函数 —ｓｉｎ ２ｘ的图象向左平移詈个单位，所得图象的函数解析式为 ３．函数ｙ￣ｓｉｎ ｚ一 ＣＯＳ ｚ，ｘＥ［一７ｃ，Ｏ］的最大值是 ． ４．若函数厂（ ）＝Ａｓｉｎ（ｃｏｘ－＋－（ｐ）（Ａ＞Ｏ，∞＞０， ∈Ｅｏ，２７ｃ））的图 象如图所示，则 一——． ５．函数 一（１十 ｔａＩ１ ｚ）ｃ０ｓ ｚ（ｏ 号）的最大值为——．
６．若函数厂（ｚ）一ｓｉｎ ｚ（ ＞ｏ）在［０， ｎ－Ｊ上 最 但刀 ｉ，则 ３ ｆ ‘ ∥一 ｜ … －３ ｃＵ一——． （第４题） ７．有一个波，其波形为函数Ｙ一一ｓｉｎ詈ｚ的图象，若其在区 间［ｏ， ］上至少有２个波峰（图象最高点），则正整数ｔ的最小值是 ． ８．设当ｘ＝Ｏ时，函数厂（ｚ）一ｓｉｎ ｘ－－２ｃｏｓ ｚ取得最大值，则ＣＯＳ 一 ． ９．函数 —ｊ ｓｉｎ ｚ Ｊ的增区间是 ． １ ｌ １０．已知函数厂（ ）＝ｓｉｎ（２ｘ－￣－ｆｐ），其中 为实数，若，（ ）≤ｌ厂（詈）Ｉ对ｘＥ Ｒ恒成立，
且厂（号）＞厂（丌），则－厂（ｚ）的单调递增区间是 二、解答题（本大题共３小题，共计５Ｏ分） １１．（本小题满分１５分）如图是函数 一Ａｓｉｎ（ｃ ＋ ）（１ ｌ＜号）的一个周期内的 图象． （１）写出ｙ 的解析式； （２）若函数ｙｚ与Ｙ 的图象关于直线ｘ＝２对称，写出ｙｚ的解析式 （３）指出Ｙｚ的周期、频率、振幅、初相．
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Ｌ丌 １２．（本小题满分１６分）已知函数 （ｚ）一 ｓｉｎ（２ｚ一詈）＋２ｓｉｎ。（ｚ一 ）． （１）求函数ｆｏｒ）的最小正周期和单调减区间； （２）求使函数厂（ｚ）取得最大值的３２集合．
基础强化练习
班级
三角函数图象 姓名 得分
和性质（一）
一、选择题（本大题共４小题，每小题５分，共计２Ｏ分）
１．函数 一（１＋ ｔａｎ Ｘ）ＣＯＳ ｚ（ｏ ＜号）的最大值为 （ ）
Ａ Ｂ ２ ｃ ２ Ｉ］Ｌ ２ ２．函数 — １ ｓｉｎ（ 一号）的与 轴距离最近的对称轴的方程是．ｚ一 （ ）
Ａ要 Ｂ一要 ｃ要 Ｉ］Ｌ一
３．函数 —ｌｇ１ ｓｉｎ（ 一２ｘ）ｌ的单调增区间是 （ ）
Ａ（ 一专， ＋专） ∈Ｚ） Ｂ（ 丌＋专，ｈ＋ ）（正∈ｚ）
ｃ（尼兀＋警，是兀＋警）（是∈ｚ） Ｉ］Ｌ（走 ＋警，足 ＋警）（ ∈ｚ）
４．已知函数－厂（１ｚ）一Ｉ ２ｓｉｎ（ ＋号）１（ｘＥＲ），则下面结论中正确的有 （ ）
①厂 ）的最小正周期是兀；②，（ｚ）在区间ｌ号，篆Ｊ上是增函数；③－厂（ｚ）在区间ｌｏ，号Ｊ上
值域为［ｏ ］；④ ｚ）图象的对称轴方程为ｚ一 一詈（忌∈ｚ）．
Ａ①② Ｂ③④ Ｃ①③ ｎ②④ 二、填空题（本大题共４小题，每小题６分，共计２４分）
５．函数ｙ＝ｓｉｎ ｚ— ＣＯＳ ｚ，ｘ￣Ｅ－ｎ，０］的最大值是 ．
６．有一个波，其波形为函数ｙ￣ｍｓｉＦｌ詈 的图象，若其在区间Ｅｏ，ｆ］上至少有２个波峰（图象
最高点），则正整数ｔ的最小值是——． ７．设当ｘ＝Ｏ时，函数 ｚ）＝ｓｉｎ ｘ－－２ｃｏｓ－ｚ取得最大值，则ＣＯＳ 一——． ８．函数 —ｆ ｓｉｎ ｆ的增区间是——． 三、解答题（本大题共３小题，共计５６分）
９．（本小题满分１７分）如图是函数 ＝Ａｓｉｎ（ｃｏｘ＋￣）（ ＜号）的一个周期内的图象．
（１）写出．ｙｌ的解析式； （２）若函数Ｙｚ与 的图象关于直线．ｚ一２对 称，写出Ｙｚ的解析式； （３）指出 ｚ的周期、频率、振幅、初相．
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高三一轮复习——三角函数的图象和性质
一、三角函数的性质
1. 函数6cossinxxxf的值域为______ ______.
2. 函数3cos2)12sin(2xxxf的最大值为______ ______.
3. 函数xxxxfcossin3cos2在区间4,6的值域为______ ______.
4. 函数xxxxxfcossincossin的值域为______ ______.
5. 函数xxxy22cos2)cos(sin的最小正周期是____________.
6. 函数xxxy2sincossin，则xf的最小正周期和一个单调增区间分别为
A．,0, B．43,4,2 C．83,8, D．4,4,2
7. 函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是
A．]3,0[ B．]127,12[ C．]65,3[ D．],65[
8. 已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是
A．,()36kkkZ B．,()2kkkZ
C．2,()63kkkZ D．,()2kkkZ
9. 已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减,则的取值范围是
A．15[,]24 B． 13[,]24 C．1(0,]2 D．(0,2] 10. 设,R则“0”是“))(cos()(Rxxxf为偶函数”的
第一讲 三角函数的图象与性质
1．任意角的三角函数
(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.
(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
2． 正弦、余弦、正切的图象及性质
函数
性质 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
定义域 R R {x|x≠kπ＋π2，k∈Z}
图象
值域 [－1,1] [－1,1] R
对称性 对称轴：x＝kπ＋π2(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z) 对称轴：x＝
kπ(k∈Z)；对称中心：
(kπ＋π2，0)(k∈Z) 对称中心：kπ2，0(k∈Z)
周期 2π 2π π
单调性 单调增区间[2kπ－π2，2kπ＋π2](k∈Z)； 单调减区间
[2kπ＋π2，2kπ＋3π2]
(k∈Z)
单调增区间
[2kπ－π，2kπ]( k∈Z)； 单调增区间
(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z)
奇偶性 奇 偶 奇
3． y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质
(1)五点作图法：五点的取法：设X＝ωx＋φ，X取0，π2，π，3π2，2π时求相应的x值、y 值，再描点作图．
(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是φ，一般是从“五点法”中的第一点(－ φω，0)作为突破口．
(3)图象变换
y＝sin
x―――――――――――――→向左φ>0或向右φ<0平移|φ|个单位y＝sin(x＋φ)
――――――――――――→纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)．
1． (2013·江西)函数y＝sin 2x＋23sin2x的最小正周期T为________．
答案 π
解析 y＝sin 2x＋3(1－cos 2x)＝2sin2x－π3＋3，
∴T＝π.
2． (2013·山东)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为
