高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换(2)教案 新人教A版必修4(2021年

内蒙古开鲁县高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（2）教案 新人教A版必修4

1 内蒙古开鲁县高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（2）教案 新人教A版必修4

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2 3。2 简单的三角恒等变换(2）

教

学

目

标 知识目标

（学习目标） 通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想,提高学生的推理能力。

能力目标 理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.

情感态度价值观 通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力。

高考链接

（高考考点） 积化和差与和差化积是一种换元的体现,高考中体现这种思想

教学重点 1。半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练.

2.三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点。

教学重点 认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力。

教学方法与

教学准备 多媒体,讲练结合

教学设计

教学内容 教学策略 学生活动和效果预测 内蒙古开鲁县高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（2）教案 新人教A版必修4

3 复习引入：复习倍角公式2S、2C、2T

半角公式: 先让学生默写三个倍角公式，特别注意2C.半角公式

学生口答公式

教学内容 教学策略 学生活动和效果预测

二、新课讲解

代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角式恒等变换的重要特点．

例２、求证：

（１）、1sincossinsin2;

(２）、sinsin2sincos22．

证明：（１）因为sin和sin是我们所学习过的知识，(1)如果从右边出发，仅利用和（差）的正弦公式作展开合并，就会得出左式.但为了更好地发挥本例的训练功能,把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点，引导学生思考,哪些公式包含sinαcosβ呢？想到sin（α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。从方程角度看这个等式,sinαcosβ，cosαsinβ分别看成两个未知数。二元方程要求得确定解，必须有2个方程，这就促使学生

引导学生大体的证明方法，学生自己从右往左展开证明

学生自主完成142页练习2

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4 因此我们从等式右边着手．

sinsincoscossin；sinsincoscossin．

两式相加得2sincossinsin;

即1sincossinsin2；

（２）由(１)得sinsin2sincos①；设,,

那么,22．

把,的值代入①式中得sinsin2sincos22．

思考:在例２证明中用到哪些数学思想？

例２ 证明中用到换元思想，(１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．

考虑还有没有其他包含sinαcosβ的公式，列出sin(α-β）=sinαcosβ—cosαsinβ后，解相应的以sinαcosβ，cosαsinβ为未知数的二元一次方程组,就容易得到所需要的结果。

(2)由(1）得到以和的形式表示的积的形式后，解决它的反问题,即用积的形式表示和的形式，在思路和方法上都与（1）没有什么区别.只需做个变换，令α+β=θ,α-β=φ，则

把α+β看作θ，α—β看作φ，从而把包含α，β的三角函数式变换成θ，φ的三角函数式。另外,把sinαcosβ看作x，cosαsinβ看作y，把等式看作x，y的方程,通过解方程求得x

学生小组交流

注意式子左边包含的角为x，三角函数的种类为正弦,余弦，右内蒙古开鲁县高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（2）教案 新人教A版必修4

5

讨论结果：①α是2a的二倍角.

②sin22a=1-cos2cos1a。

③④⑤略（见活动）.

目标检测：

化简:.cossin1cossin1xxxx

例1 证明xxcossin1=tan（4+2x）.

课堂小结

1.先让学生自己回顾本节学习的数学知识：和、差、倍角的正弦、余弦公式的应用,半角公式、代数式变换与三角变换的区别与联系。积化和差与和差化积公式及其推导,三角恒等式与条件等式的证明.

2。教师画龙点睛总结：本节学习了公式的使用,换元法,方程思想，等价转化，三角恒等变形的基本手段。 α=2,β=2,代入（1)式即得(2）式。

教师给学生适时引导，指出这两个方程所用到的数学思想,可以总结出在本例的证明过程中用到了换元的思想，如把α+β看作θ,α-β看作φ，从而把包含α,β的三角函数式变换成θ，φ的三角函数式.另外，把sinαcosβ看作x，cosαsinβ看作y,把等式看作x,y的方程，通过解方程求得x,这就是方程思想的体现.

教师引导学生思考,对于三角恒等式的证明,可从三个角度进行推边是半角2x，三角函数的种类为正切

学生体会. 内蒙古开鲁县高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（2）教案 新人教A版必修4

6 导：①左边→右边；②右边→左边；③左边→中间条件←右边.教师可以鼓励学生试着多角度的化简推导.

师总结

高考链接 1。若sinα=135，α在第二象限,则tan2a的值为（ )

A。5 B。—5

C。51 D.51

2。设5π<θ〈6π,cos2=α,则sin4等于( ）

A。21a B.21a

C。21a D.21a

3。已知sinθ=53,3π<θ〈27,则tan2_________________.

板

书

设

计 复习提问：

一、证明：

例2：

练习：

目标检测：

教

学

反

在近几年的高考中，对三角变换的考查仍以基本公式的应用为主，突出对求值的考查.特别是对平方关系及和角公式的考查应引起重视，其中遇到对符号内蒙古开鲁县高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（2）教案 新人教A版必修4

7 思 的判断是经常出问题的地方,同时要注意结合诱导公式的应用，应用诱导公式时符号问题也是常出错的地方。