2019-2020学年甘肃省兰州高二上期末数学试卷(理科)(有答案)

2019-2020学年甘肃省兰州高二上期末数学试卷(理科)(有答案)

2019-2020 学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（理科）

一、 （每小 5 分）

1．（5 分）在数列 1，2， ，⋯中， 2 是 个数列的（ ）

A．第 16 B．第 24 C．第 26 D．第 28

2．（5 分）在△ ABC中，若 2cosB?sinA=sinC ， △ ABC的形状必定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等 三角形

3．（5 分） 量 x，y 足 束条件 ， z=x y 的取 范 （ ）

A．[2 ，6] B．（ ∞， 10] C ． [2 ，10] D．（ ∞， 6]

n

} 的公差 2，若 a 13 4 2

） 4．（5 分）已知等差数列 {a ，a ，a 成等比数列， a 等于（

A． 4 B． 6 C． 8 D． 10

5．（5 分）若 a＜b＜0，以下不等式成立的是（ ）

A． a2 ＜b2 B．a2＜ ab C． D．

6．（5 分）不等式 ax2 +bx+2＞0 的解集是（ ， ）， a+b 的 是（ ）

A． 10 B． 14 C．14 D． 10

7．（5 分）抛物 y=2x2 的焦点到准 的距离 （ ）

A．B． C． D． 4

8．（5 分） 命 p：? n∈ N，n2＞ 2n ， ￢ p （ ）

A． ? n∈N，n2 ＞2n B．? n∈N，n2≤ 2n C． ? n∈N，n2≤2n D．? n∈N，n2=2n

9．（5 分）已知向量 =（1，m 1）， =（m，2）， “ m=2”是“ 与 共 ”的（ ）

A．充足不用要条件 B．必需不充足条件

C．充要条件 D．既不充足也不用要条件

10．（5 分）以下相关命 的 法正确的选项是（ ）

A．命 “若 x2＞1， x＞1”的否命 “若 x2＞ 1， x≤1”

B．“ x= 1”是“x2 2x+3=0”的必需不充足条件

C．命 “ ? x∈ R，使得 x2 +x+1＜0”的否认是“ ? x∈R，均有 x2+x+1＜0”

D．命 “若 x=y， cosx=cosy”的逆否命 真命 2019-2020学年甘肃省兰州高二上期末数学试卷(理科)(有答案)

11．（5 分）已知 x，y＞0，且 ， x+2y 的最小 （ ）

A． B． C． D．

12．（5 分）已知 （a＞b＞0）的两个焦点分 F1 ，F2，若 上不存在点 P，

使得∠ F1 PF2 是 角， 离心率的取 范 是（ ）

A． B． C． D．

二、填空 （每小

5 分）

13．（5 分）若当

x＞2 ，不等式

恒成立，

a 的取 范 是

．

14．（5 分）在△ ABC中，角

角 B的 ．

A， B， C 的 分

a， b， c．若（ a2+c2 b2） tan B=

ac，

15．（5

分）已知

F1，F2

的两个焦点，

F1 的直 交 于

A、B

两点，若

|F 2A|+|F

2B|=12， |AB|=

．

16．（5 分） 双曲

C：

分 双曲

C 的左、右焦点．若

双曲

C存在点

M， 足

|

（O 原点）， 双曲

C的离心率

．

三、解答

17．（10 分）在等差数列 {a n} 中， a2=4，a4+a7=15．

（1）求数列 {a n} 的通 公式；

（2） ，求 b1+b2+b3+⋯+b10 的 ．

18．（12 分）在△ ABC中，角 A，B，C 所 的 分 a， b， c，已知 a=2，c=5，cosB= ．

（1）求 b 的 ；

（2）求 sinC 的 ．

2 2 2 19．（12 分）已知会合 A 是函数 y=lg （20 8x x ）的定 域，会合 B 是不等式 x 2x+1 a ≥0（a＞0）的解集， p：x ∈A，q：x∈B．

（2）若￢ p 是 q 的充足不用要条件，求 数 a 的取 范 ． 2019-2020学年甘肃省兰州高二上期末数学试卷(理科)(有答案)

20．（ 12 分）如图，正方形 ADEF与梯形 ABCD所在的平面相互垂直， AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，

CD=4， M为 CE的中点．

（1）求证： BC⊥平面 BDE；

（2）求平面 BEC与平面 ADEF所成锐二面角的余弦值．

21．（12 分）已知函数 f （ x） =ax2﹣ax﹣1（a∈R）．

（1）若对随意实数 x，f （x）＜ 0 恒成立，务实数 a 的取值范围；

（2）解对于 x 的不等式 f （ x）＜ 2x﹣ 3．

22．（ 12 分）已知椭圆 C： + =1（a＞b＞ 0）的两个焦点分别为 F1（﹣ ，0），F2（ ，0），

以椭圆短轴为直径的圆经过点 M（1，0）．

（1）求椭圆 C的方程；

（2）过点 M的直线 l 与椭圆 C订交于 A、B 两点，设点 N（3，2），记直线 AN，BN的斜率分别

为 k1， k2 ，问： k1+k2 能否为定值？并证明你的结论． 2019-2020学年甘肃省兰州高二上期末数学试卷(理科)(有答案)

2019-2020 学年兰州高二（上）期末数学试卷（理科）

参照答案与试题分析

一、 （每小

5 分）

1．（5 分）在数列A．第 16 B．第【解答】 解：数列

1，2，

24 C．第

1，2，

，⋯中， 2

26 D．第 28

，⋯就是数列 是 个数列的（

， ， ）

，

，

，⋯，

∴an= =

∴ =2 = ，

∴n=26，

，

故 2 是 个数列的第 26 ，故 ： C．

2．（5 分）在△ ABC中，若 2cosB?sinA=sinC ， △ ABC的形状必定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等 三角形

【解答】 分析：∵ 2cosB?sinA=sinC=sin （ A+B）? sin （ A B） =0，

又 B、A 三角形的内角，∴A=B．

答案： C

3．（5 分） 量 x，y 足 束条件 ， z=x y 的取 范 （ ）

A． [2 ，6] B．（ ∞， 10] C ． [2 ，10] D．（ ∞， 6]

【解答】 解：依据 量 x，y 足 束条件 画出可行域，

由 ? A（3， 3），

由 适当 z=x y 点 A（3， 3） ， Z 最大 6． 2019-2020学年甘肃省兰州高二上期末数学试卷(理科)(有答案)

故所求 z=x﹣y 的取值范围是（﹣∞， 6]

应选： D．

4．（5 分）已知等差数列 {a n} 的公差为 2，若 a1，a3 ，a4 成等比数列，则 a2 等于（ ）

A．﹣ 4 B．﹣6 C．﹣ 8 D．﹣ 10

【解答】 解：∵等差数列 {a n} 的公差为 2，a1，a3， a4 成等比数列，

∴（ a

1 +4） =a （a +6），

2 1 1

∴a1=﹣8，

∴a2=﹣6．

应选： B．

5．（5 分）若 a＜b＜0，以下不等式成立的是（ ）

A． a2 ＜b2 B．a2＜ ab C． D．

【解答】 解：方法一：若 a＜b＜0，不如设 a=﹣2，b=﹣ 1 代入各个选项，错误的选项是 A、B、D，

应选 C．

方法二：∵ a＜b＜0∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＞ 0 即 a2＞b2，应选项 A 不正确；

∵a＜b＜0∴a2 ﹣ab=a（a﹣b）＞ 0 即 a2＞ab，应选项 B 不正确；

∵a＜b＜0∴ ﹣1= ＜0 即 ＜1，应选项 C 正确；

∵a＜b＜0∴ ＞0 即 ，应选项 D 不正确；

应选 C

6．（5 分）不等式 ax2 +bx+2＞0 的解集是（﹣ ， ），则 a+b 的值是（ ）