汽车二自由度运动学模型

ScienceandTechnology&Innovation┃科技与创新2020年第17期

·67·文章编号：2095－6835（2020）17－0067－03

基于MATLAB的二自由度和四自由度汽车振动模型分析

金琦珺，罗骞＊

（武汉理工大学汽车工程学院，湖北武汉430070）

摘要：以普通乘用车为例，将汽车简化成独立悬架整车二自由度与四自由度动力学模型，根据牛顿第二定律求

出系统的运动微分方程，并利用MATLAB研究了汽车振动的频率响应特性，求解得到该振动系统的固有频率和各

主振型，绘制出车身、前后轴振动对前后轮激励的频率响应曲线图。并着重研究了轮胎阻尼对汽车平顺性的影响。

该研究能够对减轻汽车振动及提高汽车行驶平顺性提供一定有益的参考。

关键词：MATLAB；二自由度：四自由度；自由振动

中图分类号：TH701文献标识码：ADOI：10.15913/ki.kjycx.2020.17.026

1引言

机械振动对于人类的生产生活来说是一把双刃剑，既可

以服务于人类，又对人类的生产活动有重大危害。机械振动

既有有利的一面也有有害的一面。需对振动进行动态分析，

通过研究物体偏离平衡位置的位移、速度、加速度等的动态

变化来达到目的。在物体的平衡点附近出现的物体的来回运

动，有线性和非线性两种振动模式。由于外界对系统的激励

或作用，使得机械设备产生噪声及有损于机械结构的动载

荷，从而影响设备的工作性能和寿命。尤其是发生共振情况

时，可能使机器设备受到损坏，所以急需对机械振动的相关

原理进行研究。为了合理减小振动对设备的危害，充分利用

振动进行机器运作，对机械振动产生的规律进行了探讨和研

究。随着计算机智能系统的快速发展，相关的仿真技术都出

现了极大的提升空间，在日常的生产活动中，人们经常用到

的相关软件有adams、abaqus等。目前MATLAB计算机软

件在计算机的仿真方面使用更加广泛一些，MATLAB是一

款拥有强大绘图能力的工程计算高级计算机语言。

０１：１　Ｏ．３９６９４．ｉｓｓｎ，１　００９—８４７Ｘ．２０１　８．０５．００５　

线性－－＜１３由度汽车模型　

稳态响应分析　

李古月　

引言　

１１辆稳定性作为汽车行驶安个的曩耍特　

，　已成为汽１ｉ丌发领域巾的研究热血　

响稳定性的　素主要包括为４　辆横拱ｆ『】速　

、质心侧偏角、轮胎的滑移牢、ｆ｛Ｉ！Ｊｊ向灯『】速　

等这　变　，已有的研究除Ｊ　辩马合ｌ　述控　

变量作为控制策略研究　，还『Ｉ『以配合Ｉ　

策略通过道路试验，利用实验没矫扶取试　关键词　验１　辆操稳忡能的物理参数，验证该策略的　

合理性　同外一些学＿瞢对横摆角速度影　响汽车稳定性的现象进行＿ｒ胖论研究，运Ｈ｛　

““）　一ｍｅｔｈｏｄ”分析了横摆角速度对横撰力　

ｆ¨侧向力的影响．从而阐述了横摆缃速度　

汽乍仃驶稳定性的父系　．．　

：横　角速度和质心侧偏角足影响　‘　

乍稳定性的冈个至火重要的指标．夺史建立　

汽４：两ｆ｛由度转向模型，采用Ｍａｌｌａｂ／ｓｉｎｕ．　

１ｉｎｋ软件仿真横摆角速度干¨质心侧偏角响　

特性，并以此分析汽４‘的操纵稳定　

线性二自由度汽车模型　

为了便．ｒ对比仿真　Ｔ　卜的　纵稳　定性．做…如下简化和似设：根　水史的实　

际需求．把多ｆ｛ｒｈ度的警４　模　简化成为■　

门…度乍辆动　Ｊ学模　；在仿真【１】．仪以ｎⅡ　

轮转角作为输入而忽略转向系统作｝ｆｊ　轮　的影响；也不孑虑悬架的影响，认为汽１　州　

对＿ｌｒ地面只作简单的平面运动，汽１　｝　

着Ｙ轴的侧阳运动以及绕荷ｚ轴的横拱运动　对于运动微分方程建　还需要假设：忽略地　

面对轮胎作川产乍轮胎侧偏特性的改变，也　

弩虑左右４三轮转向时载荷变化　引　的轮　Ｈ台特性的变化以及轮眙【ｕｌ正力矩的　响、如　

Ｆ　【划ｌ为汽车二ｎ　ｍ度模型．它址一个仃　

两个＿彳『侧向弹性的轮胎、　有侧向运动、横　

摆运动的汽　二门南度模型　本文假设汽　的质心同年辆坐抓系的　

点卡ＨⅢｊ璀于ｊ　述似没，町将汽车的转动惯　｛ｉ＿｛＝、质量分布系数等参数视为常数，这使得　

二自由度汽车运动稳定性分析

在汽车运动稳定性分析中，自由度是指汽车在运动过程中可以自由变化的运动方式的数量。一般认为汽车在平面内只能做平动和转动两种自由度运动，即旋转和横摆。在这种情况下，称之为二自由度汽车运动模型。

首先，我们需要了解汽车的几何参数和动力学参数。几何参数包括车辆的质心高度、车轮轴距、前后轮距等；动力学参数包括悬挂刚度、阻尼系数、转向器的特性等。

其次，我们需要建立汽车的运动学和动力学模型。其中，运动学模型描述了车辆的运动状态和轨迹，动力学模型描述了车辆受力和力矩的平衡关系。在二自由度汽车运动模型中，我们可以利用平面运动学和平面垂直动力学的原理建立车辆的数学模型。

在分析汽车运动稳定性时，我们通常关注车辆的稳定性边界和稳定性指标。稳定性边界是指车辆在各种外界干扰条件下仍能保持稳定的运动范围，例如车辆的最大横摆角度和最大侧向滑移角度。稳定性指标一般用来描述车辆的不稳定程度，例如侧向加速度、侧向力系数等。

在分析二自由度汽车运动稳定性时，我们可以通过仿真和试验等方法进行研究。通过改变车辆参数和操纵输入，观察车辆的运动状态和轨迹，以及与稳定性指标的关系，可以得到车辆的稳定性特性。

在实际应用中，二自由度汽车运动稳定性分析对于汽车设计、车辆控制和行驶安全等方面具有重要意义。通过研究车辆的稳定性特性，可以优化车辆参数和控制策略，提高车辆的操纵性能和行驶安全性。

总之，二自由度汽车运动稳定性分析是汽车工程领域中一项重要的研究内容。通过建立车辆的数学模型，研究车辆在各种条件下的横摆和侧向滑移的变化情况，可以全面评估车辆的稳定性特性，为车辆设计和车辆控制提供重要参考。

车辆的运动学模型和动⼒学模型

系统建模是系统控制的前提和基础，对于⽆⼈车的横向控制（控制车辆转向，使其沿期望路径

⾏驶），通过对车辆模型进⾏合理的简化和解耦，建⽴合适的车辆模型，对实现⽆⼈车的路径

跟踪⾄关重要。

所谓车辆模型，即描述车辆运动状态的模型，⼀般可分为两类：

运动学车辆模型；

动⼒学车辆模型。

研究表明，在低速时，车辆的运动学特性较为突出；⽽在⾼速时，车辆的动⼒学特

性对⾃⾝的运动状态影响较⼤。

1、运动学车辆模型

车辆运动学模型如下图所⽰。

车辆运动学模型

这⾥假定车辆是⼀个刚体，根据上图所⽰的⼏何关系，可以得到下⾯的车辆运动学数学模型。

运动学模型的数学公式

其中，x0 和 y0 表⽰车辆质⼼的位置，v 为质⼼的纵向速度，r 为车辆的横摆⾓速度，Ψ为车辆

的航向⾓，β为车辆的质⼼侧偏⾓。

在低速情况下，车辆在垂直⽅向的运动通常可以忽略，也即车辆的质⼼侧偏⾓为零，车辆的结

构就像⾃⾏车⼀样，因此上述模型可以简化⼀个⾃⾏车模型，如下图所⽰：

⾃⾏车模型

整个模型的控制量可以简化为 v 和 δ，即纵向车速和前轮偏⾓。

通常车辆的转向控制量为⽅向盘⾓度，因此需要根据转向传动⽐，将前轮偏⾓转化

为⽅向盘⾓度。

上述的⾃⾏车车辆模型适⽤范围⾮常⼴，可以解决⼤部分问题。但当车辆⾼速⾏驶时，使⽤简

单的⼆⾃由度车辆模型通常⽆法满⾜横向控制的精确性和稳定性，这时就需要⽤到车辆的动⼒

学模型。

2、动⼒学车辆模型

汽车实际的动⼒学特性⾮常复杂，为精确描述车辆的运⾏状态，相关研究学者提出了多种多⾃

由度的动⼒学模型。不过，复杂的车辆动⼒学模型虽然较好的反映车辆的实际运动状态，但并

不适⽤于⽆⼈车的横向控制。其中，单轨模型是⼀个应⽤⽐较多的动⼒学车辆模型。

单轨模型是在忽略了空⽓动⼒学、车辆悬架系统、转向系统等的基础上，将前后轮分别⽤⼀个

等效的前轮和后轮来代替，从⽽得到的车辆模型。

单轨模型的具体受⼒分析如下图所⽰。单轨模型

上图中的车⾝坐标系oxy，是以车辆质⼼为坐标原点，以沿车⾝向前的⽅向为x的正⽅向，以垂