临沂市2021届数学高二上学期期末学业水平测试试题
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临沂市2021届数学高二上学期期末学业水平测试试题
一、选择题
1．ABC中，若sincoscosabcABC，则ABC中最长的边是（ ）
A.a B.b C.c D.b或c
2．21ii（ ）
A.1i B.1i C.1i D.1i
3．已知程序如下，若a35，则程序运行后的结果是( )
A．14.5 B．8.5 C．1.5 D．1
4．正方体1111ABCDABCD中，1AB与平面11ABCD所成的角为（ ）
A.30° B.45 C.60 D.90
5．命题“对任意的，”的否定是（ ）
A．不存在，
B．存在，
C．存在，
D．对任意的，
6．在ABC中，内角A，B，C满足2sincocsinBCA，则ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
7．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a，3b，60B，则A（ ）
A.30 B.45 C.45或135 D.30或150
8．的展开式中，的系数为（ ）
A．15 B．-15 C．60 D．-60
9．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数()fx的导函数为()fx，且221lnfxxfx，则2f的值为( )
A．13 B．136 C．-1 D．-2
11．某企业生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲 乙 原料限额
A（吨） 3 2 10
B（吨） 1 2
6
A.10万元 B.12万元 C.13万元 D.14万元
12．与圆221xy及圆22870xyx都外切的圆的圆心在（ ）。
A.一个圆上 B.一个椭圆上 C.双曲线的一支上 D.抛物线上
二、填空题
13．已知函数22()ln(1)1,0fxaxaxa且(2)4f，则(2)f____．
14．已知函数2()fxxax，若对任意1,2x，2()22fxx恒成立，则实数a的取值范围是_____
15．已知F为抛物线2Cyx：＝的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且OAOB＝12(其中O为坐标原点)，若AFOV的面积是18，则BFOV的面积是______
16．在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为______．
三、解答题
17．已知一次函数f(x)满足：f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.
(1) 求f(x)的解析式;
(2)
设,
若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求实数a的取值范围.
18．已知函数．
(1)当时，取得极值，求的值．
(2)当函数有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围．
19．已知三点，，，曲线上任意一点满足．
求的方程；
已知点，动点在曲线C上，曲线C在Q处的切线与直线PA,PB都相交，交点分别为D,E，求与的面积的比值．
20．已知函数在处有极大值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.
21．设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范围. 22．已知数列{}na的前n项和为nS，12nnSaa，且11a，21a，33a是等差数列{}nb的前三项.
（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；
（2）记121(1)lognnncba，*nN.求数列{}nc的前n项和nT.
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一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 A
D B A C B B C B B D
C
二、填空题
13．2
14．22,5
15．12
16．25
三、解答题
17．(1) f(x)=x+1.
(2) a≤0.
【解析】
分析：（1）待定系数法即可求得f(x)的解析式；
（2）分类讨论、分离参数、数形结合都可以解决.
详解：(1)设f(x)=kx+b，则
解得：k=b=1, 故f(x)=x+1.
(2) 由(1)得:g(x)＝|g(x)|－af(x)＋a≥0可化为|g(x)|≥ax.
∵|g(x)|＝∴由|g(x)|≥ax可分两种情况：
(I)恒成立
若x＝0，不等式显然成立；
若x<0时，不等式等价于x－2≤a.
∵x－2<－2，∴a≥－2.
(II)恒成立
方法一[分离参数]：可化为a≤在(0, ＋∞)上恒成立。
令h(x)=,则h′(x)= =
令t(x)=x－(x+1)ln(x+1), 则由t′(x)=-ln(x+1)<0知t(x)在(0, ＋∞)上单调递减,
故t(x)
从而h(x)在(0, ＋∞)上单调递减
又当x>0时,恒有h(x)= >0 于是a≤0.
方法二[分类讨论]：ln(x+1)≥axln(x+1)－ax≥0
令φ(x)= ln(x+1)－ax，则φ′(x)=－a=
当a≤0时, φ(x)在(0,＋∞)上单调递增,故有φ(x)> φ(0)=0成立;
当0
取x=－1, 易知φ(－1)=-2lna+a－<0，故不合题意；
当a≥1时, φ(x)在(0,＋∞)上单调递减，显然不合题意。
所以a≤0.
方法三[数形结合]：
根据函数图象可知a≤0.
综合(1)(2)得－2≤a≤0.
点睛：本题主要考查不等式恒成立问题，一般常用方法是构造函数求导、分离参数、分类讨论是解决这种问题常用的方法.
18．（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：⑴求导后，代入，取得极值，从而计算出的值，并进行验证(2)由函数有两个极值点算出，继而算出，不等式转化为，构造新函数，分类讨论、、时三种情况，从而计算出结果
解析：（Ⅰ），，则
检验时，，
所以时，，为增函数；
时，，为减函数，所以为极大值点
（Ⅱ）定义域为，有两个极值点，则在上有两个不等正根
所以，所以 .所以，所以
这样原问题即且时，成立
即
即
即，即
且
设
①时，，
所以在上为增函数且，
所以，时，不合题意舍去.
②时，同①舍去
③时
（ⅰ），即时可知，在上为减函数且，
这样时，，时，
这样成立
（ⅱ），即时分子中的一元二次函数的对称轴开口向下，且1的函数值为
令，则时，，为增函数，
所以，故舍去
综上可知：
点睛：本题考查了含有参量的函数不等式问题，在含有多个参量的题目中的方法是要消参，从有极值点这个条件出发推导出参量及的取值范围，在求解的范围时注意分类讨论，本题综合性较强，题目有一定难度
19．（1）（2）2
【解析】
分析：（1）先求出、的坐标，由此求得||和的值，由题意可得4﹣2y，化简可得所求；（2）根据直线PA，PB的方程以及曲线C在点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）处的切线方程，求出F点的坐标，D、E两点的横坐标，可得S△PDE和S△QAB的值，从而求得△QAB与△PDE的面积之比．
详解：
（1）依题意可得，
，
由已知得，化简得曲线C的方程： （2）直线的方程是，直线的方程是，
曲线C在点Q处的切线l的方程为:，
它与y轴的交点为，由于，因此，
将切线l 与直线的方程分别联立得方程组，
解得的横坐标分别是，，则，
又，
所以，
所以．
点睛：本题主要考查抛物线的标准方程的应用，利用导数求曲线上某点的切线方程，求得F点的坐标，D、E两点的横坐标，是解题的关键，属于中档题．利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.
20．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）令f′（2）=0解出m，再进行验证x=2是否为极大值点即可；
（2）求出f（x）的单调性和极值，即可得出a的范围．
试题解析：
（1），由已知，∴，
当时，，∴在上单调递减，
在上单调递增，∴在处有极小值，舍. ∴.
（2）由（1）知，令，
则，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调增，要使方程有三个不同的实根，则
，解得.
点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，
（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；
（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；
（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将表示成分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式求得的最小值，令这个最小值大于，解不等式求得的取值范围.
【详解】
（1）当时， ，
故不等式的解集为.
（2）∵ .
∴，
则或，解得或，
故的取值范围为.
【点睛】
本小题主要考查不含参数的绝对值不等式的解法，也考查了含有参数的绝对值不等式的解法.属于中档题.
22．（1）2nna，21nbn；（2）2(1)nnTn
【解析】
【分析】
（1）由12nnSaa，可得当2n时，1112nnSaa，两式相减得122nnaan，再利用11a，21a，33a是等差数列，建立等量关系式，求得12a，进而得到数列na是以2为首项，以2为公比的等比数列，从而求得na的通项公式，再进一步求得数列nb的首项与公差，从而求得结
