山东省临沂市高二上学期期中数学试卷
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第 1 页 共 13 页 山东省临沂市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·新乡期末) 直线 x﹣y+a=0（a∈R）的倾斜角为（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 150°
D . 120°
3. （2分） 在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形 第 2 页 共 13 页 C .
钝角三角形
D .
不能确定
4.
（2分） (2018高一上·广东期末)
直线
在 轴上的截距是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二上·右玉期末) “经过两条相交直线有且只有一个平面”是（ ）
A . 全称命题
B . 特称命题
C . p∨q的形式
D . p∧q的形式
6. （2分） 若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（ ）
A . (x－3)2+(y+1)2=4
B . (x－1)2+(y－1)2=4
C . (x+3)2+(y－1)2=4 第 3 页 共 13 页 D . (x+1)2+(y+1)2=4
8.
（2分）
若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则下列命题
①过点P有且只有一条直线与l,m都平行；
②过点P有且只有一条直线与l,m都垂直；
③过点P有且只有一条直线与l,m都相交；
④过点P有且只有一条直线与l,m都异面。
其中假命题的个数为 （ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A .
B . 6
C .
D . 2
10. （2分） (2016高二上·平阳期中) 直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（ ）
A . ，
B . ﹣ ，﹣
C . ﹣ ，﹣ 第 4 页 共 13 页 D . ，
11.
（2分）
(2014·大纲卷理)
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（
）
A .
B . 16π
C . 9π
D .
12. （2分） (2015高三上·大庆期末) 若曲线C1：x2+y2﹣4x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣x）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣ ， ）
B . （﹣ ，0）∪（0， ）
C . [﹣ ， ]
D . （﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017·大同模拟) 如图，已知在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，若PC=BC=8，AB=4，E，F分别是PA，PB的中点，设三棱锥P﹣CEF的外接球的球心为O，则△AOB的面积为________．
14. （1分） 已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：x＋y＋a＝0，且两直线间的距离为 ，则a＝________.
15. （1分） 已知直线l经过点A（1，﹣2），B（﹣3，2），则直线l的方程是________ 第 5 页 共 13 页 16.
（1分） (2016高二上·汕头期中)
若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为________．
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2016高三上·崇明期中) 如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒．
（1） 求该纸盒的容积；
（2） 如果有一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）．
18. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
（1） 当a∈（ ，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；
（2） 当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．
19. （10分） (2017高一下·保定期中) 如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1 ， BD的中点．
（1） 求证：EF∥平面ABC1D1；
（2） AA1=2 ，求异面直线EF与BC所成的角的大小． 第 6 页 共 13 页 20.
（5分）
如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在 上，且OM∥AC．
（Ⅰ）求证：平面MOE∥平面PAC；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PCB．
21. （5分） (2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设 （O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
22. （10分） (2019高二上·安徽月考) 已知三棱锥 中： ， ，
， 是 的中点， 是 的中点.
（1） 证明：平面 平面 ；
（2） 求点 到平面 的距离. 第 7 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 13 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、 第 9 页 共 13 页 19-1、
19-2、 第 10 页 共 13 页 20-1、
21-1、 第 11 页 共 13 页 第 12 页 共 13 页 22-1、 第 13 页 共 13 页 22-2、
