结构动力学第5章

10- 71 习 题

10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？

10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？

10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的

动力自由度？

10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？

10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。

(a)

(b)

EI1=∞

EI m y

分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y，。

(c)

(d)

m

m m

m m m

在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。

10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？

10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？

10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。

EI m1 m2

EI

EI EI

2EI m m 10- 72

解：1）刚度法

该体系仅有一个自由度。

可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为..mla。

取A点隔离体，A结点力矩为：....3121233IMmlallmal

由动力荷载引起的力矩为：2121233ttqllql

由弹性恢复力所引起的弯矩为：.2133laklcal

根据A结点力矩平衡条件0IpsMMM可得：

3...3221393tqlkamallcal

第一章概述

1．动力荷载类型：

根据何在是否随时间变化，或随时间变化速率的不同，荷载分为静荷载和动荷载

根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。

根据荷载随时间的变化规律，动荷载可以分为两类：周期荷载和非周期荷载。根据结构对不同荷载的反应特点或采用的动力分析方法不同，周期荷载分为简谐荷载（机器转动引起的不平衡力）和非简谐周期荷载（螺旋桨产生的推力）；非周期荷载分为冲击荷载（爆炸引起的冲击波）和一般任意荷载（地震引起的地震动）。

2．结构动力学与静力学的主要区别：惯性力的出现或者说考虑惯性力的影响

3．结构动力学计算的特点：①动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间②于静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响

4．结构离散化方法：将无限自由度问题转化为有限自由度问题

集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。

广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。

有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点，是广义坐标的一种特殊应用，形函数是针对整个结构定义的；有限元采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，形函数是定义在分片区域的。

①与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。

②与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。

5．结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼

《结构力学》习题集 （上册）

—— 20 —— 第三章 静定结构的位移计算

一、判断题：

1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：

CA.;;CB.CD.MCC.MM=1=1=1

5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知Mp、Mk图，用图乘法求位移的结果为：()/()1122yyEI。

MkMp21y1y2** ABP=1( a ) ABCM=1(b)

7、图a、b两种状态中，粱的转角与竖向位移间的关系为：= 。

8、图示桁架各杆E A相同，结点A和结点B的竖向位移均为零。

BAP PaaaB

9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。

二、计算题：

10、求图示结构铰A两侧截面的相对转角A ，EI = 常数。

qlll/2A

11、求图示静定梁D端的竖向位移 DV。 EI = 常数 ，a = 2m 。 《结构力学》习题集 （上册）

—— 21 —— aaa10kN/mD

12、求图示结构E点的竖向位移。 EI = 常数 。

Ellll/32 /3/3q

13、图示结构，EI=常数 ，M90kNm , P = 30kN。求D点的竖向位移。

MCDAPB3m3m3m

14、求图示刚架B端的竖向位移。

qll/2EI2EIAB

15、求图示刚架结点C的转角和水平位移，EI = 常数 。

qll/2ABC

16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。EI ＝ 常数 。

llPDl/2

17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。 EI ＝ 常数 。

习 题

0-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？

0-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？

0-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的

动力自由度？

0-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？

0-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。

a)

(b)

布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y，。

c)

d) EI m1 m2

EI

EI EI

2EI m m

集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。

0-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？

0-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？

0-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。

：1）刚度法

体系仅有一个自由度。

设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为..mla。

A点隔离体，A结点力矩为：....3121233IMmlallmal

动力荷载引起的力矩为：2121233ttqllql

弹性恢复力所引起的弯矩为：.2133laklcal

据A结点力矩平衡条件0IpsMMM可得： l 3 3 l 2 A q(t)

c EI=∞ k B C

m

理得：...33tqkacamalll

）力法

：取AC杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移。根据几何关系，虚功方程为：...201110333ltqllklllcmxxdx