第5章剪切和挤压
5.1
剪切的概念和实例
在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。例如图5-1
中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；
（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的
搭接焊缝连接。这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。这些
连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。因此，对
这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。
（a） （b）
(c) (d)
图5-1 工程中的连接
现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。设两块钢板用螺栓连接，如图
5-2（a）所示。当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组
力P的作用。这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极
近。在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪
切。发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。若连接件只有一个剪切面，
称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以
在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四
边形，如图5-2b所示。即矩形薄层发生了剪切变形。若沿剪切面m-m截开，并取出如图
5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力大小相P
等、方向相反的内力，此内力称为剪力。若使推力逐渐增大，则剪力也会不断增大。QP
当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
(a) (b) (c)
图5-2 螺栓连接的剪切破坏5.2剪切和挤压的实用计算
5.2.1剪切的实用计算
受剪切的连接件一般大多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它
们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。即使用精确理论进行分析，所得结果
第5章 剪切和挤压
剪切的概念和实例
在工程实际中，为了将构件相互连接起来，通常要用到各类各样的连接。例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中经常使用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。这些连接件的体积尽管比较小，但关于保证整个结构的牢固和平安却具有重要作用。因此，对这种零件的受力和变形特点必需进行研究、分析和计算。
（a） （b）
(c) (d)
图5-1 工程中的连接
现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓双侧面便受到由两块钢板传来的两组力P的作用。这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。发生相对错动的截面称为剪切面，它与作使劲方向平行。假设连接件只有一个剪切面，称为单剪切，假设有两个剪切面，称为双剪切。为了进一步说明剪切变形的特点，咱们能够在剪切面处掏出一矩形簿层来观看，发此刻这两组力作用下，原先的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。即矩形薄层发生了剪切变形。假设沿剪切面m-m截开，并掏出如图5-2c所示的离开体，依照静力平稳方程，那么在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。假设使推力P慢慢增大，那么剪力也会不断增大。当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
(a) (b) (c)
第 五 章 弯 曲 应 力
一、是非判断题
1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。
（ × ）
2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。
（ √ ）
3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max不一定出现在maxM的截面上。（ × ）
4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。
（ √ ）
5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ）
6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ）
7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ）
@
二、填空题
1、应用公式zMyI时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。
2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、
翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。
3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h、宽为b、长为l，则在其中性层的水平剪力
SF bhF23
。
4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为226161bHBH、 yz)
xsF HBhBH66132 和 HbhBH66132 。
[
三、选择题
1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。
2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是
（ C ）。
A 同时破坏 ； B （a）梁先坏 ； C （b）梁先坏
3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）
材料力学第五章-弯曲应力 精品文档
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习 题
6-1厚度mmh5.1的钢带,卷成直径 D=3m的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa，试求钢带横截面上的最大正应力。
解: 根据弯曲正应力公式的推导:
DyEyE2..
MPaDhE1053105.110210.39max
6—2直径为d的钢丝，弹性模量为E，现将它弯曲成直径为D的圆弧。试求钢丝中的最大应力与d／D的关系。并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。
解: yE. DdEEDd.22max
max与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.
6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同?
解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。
处的正应力相同，线应变不同
6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.
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6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN。试求
(1) I—I截面上A、B、C、D各点处的正应力;
(2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。
解：（1）mNFM.3002.0*10*5.12.0*3
MPaMIyMzA11110*30*1812*10*15*.1233
AB 0C
MPaMD1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233
