2019-2020学年上海市建平中学高一上学期期中考试数学试卷含详解

第 1 页 共 13 页 2019-2020学年上海市上海中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．下列命题中正确的有（ ）

①很小的实数可以构成集合；②集合21yyx与集合2(,)1xyyx是同一个集合；③集合(,)0,,xyxyxyR是指第二和第四象限内的点集.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】A

【解析】根据集合的概念即可判断.

【详解】

对于①，集合具有确定性，故①错；

对于②，集合相等必须元素的类型相同，而前者为数，后者为点的集合，故②错；

对于③，坐标轴上的点不属于任何一个象限，故③错；

故选：A

【点睛】

本题主要考查集合的概念，属于基础题.

2．设0,0xy，下列不等式中等号不能成立的有（ ）

A．11()()4xyxy B．11()()4xyxy

C．22945xx D．24xyxy

【答案】C

【解析】由基本不等式以及用基本不等式验证等号成立的条件即可求解.

【详解】

已知0,0xy

对于A项，11()()224xyxy，当且仅当11,xyxy时，即1,1xy时等号成立，故A项正确，不符合题意；

对于B项，111()()224xyxyxyxy，当且仅当xy时等号成立，故B项第 2 页 共 13 页 正确，不符合题意；

对于C项，2222229445254555xxxxxx，

当且仅当22455xx时等号成立，但此时x无实数根，所以等号不成立，故C错误，符合题意；

对于D项，2224xyxyxyxy，当且仅当xy，1xyxy时，

即1,1xy时，等号成立，故D正确，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查基本不等式，利用基本不等式时，务必验证等号成立的条件.

3．集合(2)01xxAxx，集合103xBxx，则xA是xB的（ ）条件.

2019-2020学年上海市建平中学高一上学期9月月考数学试题

一、单选题

1．若“不积硅步，无以至千里”是真命题，则下面的命题一定是真命题的是（ ）

A．积硅步一定可以至千里 B．不积硅步也可能至千里

C．要想至千里一定要积硅步 D．不想至千里就不用积硅步

【答案】C

【解析】根据命题与逆否命题的真假关系,即可判断.

【详解】

命题“不积硅步,无以至千里”

则其逆否命题为“至千里,积硅步”

可知C为正确选项.

故选:C

【点睛】

本题考查了命题与逆否命题的真假关系应用,对抽象问题的分析与理解能力,属于基础题.

2．若U为全集，AB、为非空集合，下面四个命题：

（1）ABAI；（2）ABB；（3）UABIð；（4）UABUUð.

其中与命题AB等价的命题个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】根据集合与集合的关系及运算,可判断四个选项是否正确.

【详解】

对于（1）,若ABAI则A为B的子集,即AB,所以（1）与命题AB等价;

对于（2）,若ABB,则A为B的子集,即AB,所以（2）与命题AB等价;

对于（3）,若UABIð,由韦恩图可知,则A为B的子集,即AB,所以（3）与命题AB等价;

对于（4）若UABUUð,由韦恩图可知,则A为B的子集,即AB,所以（4）与命题AB等价;

综上可知,与命题AB等价的命题为（1）（2）（3）（4） 故选:D

【点睛】

本题考查了集合与集合的关系,集合的交集与并集和补集运算,韦恩图在研究集合关系时是常用方法,属于基础题.

3．已知集合{|2,}AxxkkZ，{|21,}BxxkkZ，{|41,}CxxkkZ，又aA，bB，则必有（ ）

A．abA B．abB C．abC D．以上都不对

【答案】B

【解析】利用列举法,写出集合A、集合B、集合C的几个元素,即可判断出错误选项;对正确选项进行证明即可.

上海中学高一期中数学卷

2019.11

一. 填空题

1. 已知集合{1,0,2,3}U，{0,3}A，则UAð

2. 若关于x的不等式||xab（,abR）的解集为{|24}xx，则ab

3. 命题“若2x，则230xx”的逆否命题是

4. 若全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U，A、B为U的子集，且(){1,9}UABIð，{2}ABI，()(){4,6,8}UUABI痧，则集合A

5. 已知集合{,,2}Aab，2{2,,2}Bba（,abR），且AB，则b

6. 若正实数x、y满足31xy，则xy的最大值为

7. 已知集合{|230}AxxR，{|}BxxaR，若ABI，则实数a的取值范围为

8. 已知xR，定义：()Ax表示不小于x的最小整数，如(2)2A，(0.4)1A，(1.1)1A，(2())5AxAx，则正实数x的取值范围为

9. ,abR，||1a，||1ab，则(1)(1)ab的最大值为 ，最小值为

10. 若使集合2(){|(6)(4)0,}AkxkxkxxZ中元素个数最少，则实数k的取值范围是 ，设BZ，对B中的每一个元素x，至少存在一个()Ak，有()xAk，则B

二. 选择题

1. 下列命题中正确的有（ ）

① 很小的实数可以构成集合；

② 集合2{|1}yyx与集合2{(,)|1}xyyx是同一个集合；

③ 集合{(,)|0,,}xyxyxyR是指第二和第四象限内的点集；

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

. 《2019-2020学年中学高一上学期期中数学试题（解析版）|高一期末数学试卷2019》

摘要：、单选题 ．设集合则下列关系正确是( ) ． B． ． ． 【答案， 【析， （）由（）可知 上增函数 且 得 【睛

0900学年学高上学期期数学试题 、单选题 ．设集合则下列关系正确是( ) ． B． ． ． 【答案】B 【析】元二次方程出集合元素即可得出选项 【详】 因得 所以 即

故选B 【睛】 题考元素与集合关系属基础题 ．已知集合三元素分别是三边长则定不是（ ）． ．锐角三角形 B．直角三角形 ．钝角三角形 ．等腰三角形 【答案】 【析】根据集合元素异性即可得到答案． 【详】 因集合元素是异所以不相等即不可能是等腰三角形． 故选． 【睛】 题主要考了集合表示方法以及元素基特征其答熟记集合元素异性是答关键着重考了分析问题和答问题能力属基础题． 3．集合真子集数是( ) ．8 B．7 ． ．3 【答案】B

【析】首先由得即可得真子集数 【详】 由得 所以集合真子集数 故选B 【睛】 题考集合真子集数题关键是出集合元素若集合元素数则真子集数 ．函数定义域( ) ． B． ． ． 【答案】

【析】使函数表达式有义即即可 【详】 函数有义即得 故函数定义域 故选 【睛】 题考函数定义域属基础题 5．设函数则( ) ． B． ． ． 【答案】 【析】首先出再即可 【详】 由函数则所以 故选 【睛】 题考分段函数值属基础题 6．下列函数偶函数是（ ） ． B． ． ． 【答案】

【析】试题分析因不是奇函数也不是偶函数所以选项不正确； 因不是奇函数也不是偶函数所以选项B不正确； 由所以是奇函数选项不正确 由所以是偶函数选项正确 故选 【考】函数奇偶性判断 7．已知是定义上奇函数且单调递增,若,则取值围是( ) ． B． ． ． 【答案】 【析】根据是定义上奇函数且单调递增则不等式即可 【详】 因是定义上奇函数且单调递增所以上增函数 又所以得故取值围 故选 【睛】 题考函数性质根据函数性质不等式属基础题 8．设则关系是（ ） ． B． ． ． 【答案】 【析】由区是单调减函数可知又故选 【考】指数函数性质；函数值比较 9．已知集合按照对应关系不能构成从到B映射是( ) ． B． ． ． 【答案】B