人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷含答案
- 格式：docx
- 大小：644.67 KB
- 文档页数：11
1 / 11 人教版数学九年级下册二十八章锐角三角函数单元检测卷
一、选择题
1.如图K－16－2，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是( D )
图K－16－2
A.32 B.23 C.21313 D.31313
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA·tanB的值一定( D )
A．小于1 B．不小于1
C．大于1 D．等于1
3.在△ABC中，若cosA－12＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是( C )
A．45° B．60° C．75° D．105°
4.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( A )
A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝15，则∠A的度数为( D )
A．90° B．60° C．45° D．30°
6.2017·温州如图K－20－2，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝1213，则小车上升的高度是( A )
2 / 11
图K－20－2
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
7．如图K－21－3，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，点E，B，A在一条直线上，则信号塔CD的高度为( C )
图K－21－3
A．20 3米 B．(20 3－8)米
C．(20 3－28)米 D．(20 3－20)米
8.2017·重庆B卷如图K－22－2，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处．斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( A )
图K－22－2
A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米
9．如图K－17－6，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( A )
3 / 11
图K－17－6
A.13 B.2－1 C．2－3 D.14
10.如图K－17－4是教学用的直角三角板，边AC的长为30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝33，则边BC的长为(C )
图K－17－4
A．303 cm B．203 cm C．103 cm D．53 cm
二、填空题
11．如图K－16－5，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则sinB＝________．
图K－16－5
[答案] 23
12.如图K－16－8，在▱ABCD中，连接BD，已知AD⊥BD，AB＝4，sinA＝34，则▱ABCD的面积是________．
4 / 11
图K－16－8
[答案] 3 7
14.如图K－17－8，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．
图K－17－8
[答案] 2 2
15.2017·烟台在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sinA2＝________．
[答案] 12
16.2017·大连如图K－22－6，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B处与灯塔P的距离为________n mile.(结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)
图K－22－6
[答案] 102
5 / 11 三、解答题
17.如图K－16－11，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，若AB∶BC＝4∶5.求sin∠DCF的值．
图K－16－11
解：∵AB∶BC＝4∶5，
∴设AB＝4x，则BC＝5x.
由题意，得FC＝BC＝5x，DC＝AB＝4x.
由勾股定理，得DF＝3x.
在Rt△CDF中，∠D＝90°，DF＝3x，FC＝5x，
∴sin∠DCF＝DFFC＝35.
18.如图K－17－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.
(1)试写出α的三个三角函数值；
(2)若∠B＝α，求BD的长．
图K－17－11
解： (1)∵CD＝1，AC＝2，
∴AD＝AC2＋CD2＝5，
∴sinα＝CDAD＝55，cosα＝ACAD＝2 55，tanα＝12.
6 / 11 (2)∵∠B＝α，∴tanB＝tanα＝12.
∵tanB＝ACBC，
∴BC＝ACtanB＝212＝4.
∵CD＝1，∴BD＝BC－CD＝3.
19．如图K－18－5，河的两岸l1与l2互相平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20 m到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离．
图K－18－5
解：
如图，过点D作l1的垂线，垂足为F.
∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，
∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°，
∴DE＝AE＝20 m.
在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝20×12＝10(m)．
∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°，∴AC∥DF.
由l1∥l2，可知CD∥AF，
7 / 11 ∴四边形ACDF为矩形，
∴CD＝AF＝AE＋EF＝30 m.
答：C，D两点间的距离为30 m.
20.如图K－19－11，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝18.
(1)求BC的长；
(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)．
图K－19－11
解：(1)过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图①所示．
在Rt△ADC中，AC＝4.
∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°，
∴AD＝12AC＝2，
CD＝AC·cos30°＝4×32＝2 3.
在Rt△ABD中，tanB＝ADBD＝2BD＝18，
∴BD＝16，
∴BC＝BD－CD＝16－2 3.
(2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图②所示．
8 / 11 ∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°，
tan15°＝tan∠AMD＝ADMD＝24＋2 3＝12＋3≈12＋1.7≈0.3.
21.2017·安徽如图K－20－11，游客在点A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600 m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．
(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41)
图K－20－11
解：在Rt△ABC中，∵cosα＝BCAB，
∴BC＝AB·cosα≈600×0.26＝156(m)；
在Rt△BDF中，∵sinβ＝DFBD，
∴DF＝BD·sinβ＝600×22＝300 2≈300×1.41＝423(m)．
又EF＝BC，
∴DE＝DF＋EF≈423＋156＝579(m)．
22.如图K－21－8，某无人机于空中A处探测到目标B，D的俯角分别是30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60 m，随后无人机从A处继续水平飞行30 3
m到达A′处．
(1)求A，B之间的距离；
9 / 11 (2)求无人机在A′处看目标D的俯角的正切值．
图K－21－8
解：(1)∵∠BAC＝90°－30°＝60°，AC＝60 m，
∴在Rt△ABC中，AB＝ACcos∠BAC＝60cos60°＝120(m)．
即A，B之间的距离为120 m.
(2)如图，过点D作DE⊥AA′ 于点E，连接A′D.
∵∠DAC＝90°－60°＝30°，AC＝60 m，
∴在Rt△ADC中，CD＝AC·tan∠DAC＝60×tan30°＝20 3(m)．
∵∠AED＝∠EAC＝∠C＝90°，
∴四边形ACDE是矩形．
∵ED＝AC＝60 m，EA＝CD＝20 3 m，
∴在Rt△A′ED中，tan∠EA′D＝EDEA′＝EDEA＋AA′＝6020 3＋30 3＝2 35.
即无人机在A′处看目标D的俯角的正切值为2 35.
23.2017·河南如图K－22－10所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/
10 / 11 时，则C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，2≈1.41)
图K－22－10
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD＝x.
在Rt△ACD中，
∵∠DAC＝45°，
∴AD＝DC＝x＋5.
在Rt△BDC中，
由tan53°＝DCBD，得x＋5x＝43，
∴x＝15，则BC＝152＋202＝25，
AC＝202＋202＝20 2，
∴A到C所用时间为20 230≈0.94(时)；
B到C所用时间为2525＝1(时)．
∵0.94＜1，
∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．
