人教版九年级下册《第28章锐角三角函数》单元测试卷(含答案)
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精品 Word 可修改 欢迎下载 新人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. sin60°的值等于（ ）
A. 12 B. √22
C.
√32
D.
√33
2.
已知α为锐角，sin（α-20°）=√32，则α=（ ）
A. 20∘ B. 40∘ C. 60∘ D. 80∘
3. 在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
A. √33
B. √53
C. 12
D. 2
4. 在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（ ）
A. 𝑏=𝑎⋅sin𝐵 B. 𝑎=𝑏⋅cos𝐵 C. 𝑎=𝑏⋅tan𝐵 D. 𝑏=𝑎⋅tan𝐵
5. 在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ）
A. 不变 B. 扩大5倍 C. 缩小5倍 D. 不能确定
6. 在△ABC中，∠C=90°，tanA=13，则cosA的值为（ ）
A. √1010 B. 23 C. 34 D. 3√1010
7. 在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）
A. 5√714 B. √2114 C. √35 D. √217
8. 如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（ ）
A. 3米
B. 6√3米
C. 3√3米 精品 Word 可修改 欢迎下载 D. 2√3米
9.
坡度等于1：√3的斜坡的坡角等于（ ）
A. 30∘ B. 40∘ C. 50∘ D. 60∘
10. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，√3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（ ）
A. 47m B. 51m C. 53m D. 54m
二、填空题（本大题共7小题，共26.0分）
11. 求值：sin60°-tan30°= ______ ．
12. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5√3，AB=10，则∠A= ______ 度．
13. 如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为______ ．
14. △ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=13，则S△ABC= ______ ．
15. 如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）______ ．
精品 Word 可修改 欢迎下载 16. 在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成______ ．
17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则sinA= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
18. 已知α为一锐角，sinα=45，求cosα，tanα．
19. 如图，已知AC=4，求AB和BC的长．
20. 如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
21. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB长为4√2米．求新传送带AC的长度． 精品 Word 可修改 欢迎下载
22. 某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．
23. 如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3√2千米．（注：结果有根号的保留根号）
（1）求A，B两观测站之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向以√3千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间． 精品 Word 可修改 欢迎下载
24. 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）
精品 Word 可修改 欢迎下载 答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：sin60°=．
故选：C．
根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累．
2.【答案】D
【解析】
解：∵α为锐角，sin（α-20°）=，
∴α-20°=60°，
∴α=80°，
故选D．
根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．
3.【答案】D
【解析】
解：由图可得，tanα=2÷1=2．
故选D．
此题可以根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．
本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．
4.【答案】D
【解析】
解：A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误；
B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误；
C、∵tanB=，∴a=，故选项错误； 精品 Word 可修改 欢迎下载 D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．
故选D．
根据三角函数的定义即可判断．
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
5.【答案】A
【解析】
解：∵各边都扩大5倍，
∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，
∴两三角形相似，
∴∠A的三角函数值不变，
故选：A．
易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．
用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关．
6.【答案】D
【解析】
解：如图，
∵tanA==，
∴设BC=x，则AC=3x，
∴AB==x，
∴cosA===．
故选D．
根据正切的定义得到tanA==，于是可设BC=x，则AC=3x，根据勾股定精品 Word 可修改 欢迎下载 理计算出AB，然后利用余弦的定义求解．
本题考查了三角形函数的定义：在三角形三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值；这个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．
7.【答案】B
【解析】
解：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，
∵∠CAB=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AB=4，AC=2，
∴AD=1，CD=，BD=5，
∴BC==2，
∴sinB===．
故选：B．
首先延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，进而得出AD，CD，BC的长，再利用锐角三角函数关系求出即可．
此题主要考查了解直角三角形，作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键．
8.【答案】B
【解析】
解：设直线AB与CD的交点为点O．
∴．
∴AB=．
∵∠ACD=60°．
∴∠BDO=60°．
在Rt△BDO中，tan60°=．
∵CD=6．
∴AB==6．
