浙江高考物理一轮复习第二章相互作用素养提升课二受力分析共点力的平衡学案

第二章相互作用练案[6] 第3讲受力分析共点力的平衡一、选择题(本题共13小题，1～9题为单选，10～13题为多选)1．(2023·浙江高三阶段练习)如图所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则( B )A．环只受三个力作用B．环一定受四个力作用C．物体做匀加速运动D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力[解析]悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，可知整体沿斜面向下做匀速运动，受力平衡，则环受重力、细绳的拉力、滑杆对圆环的支持力和摩擦力，共4个力作用，B正确，AC错误；因物体受力平衡，可知悬绳对物体的拉力等于物体的重力，D错误。

2．(2023·广东高三专题练习)救援机器人的手臂前端装有铁夹。

在某次救援活动中，救援机器人用铁夹抓着两个重力都为G的水泥制品，使之保持静止状态，铁夹与水泥制品及水泥制品间的接触面竖直，如图所示。

若水泥制品受铁夹的最小压力为N时，才能使水泥制品不滑出铁夹，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( D )A．两水泥制品间动摩擦因数G 2NB ．两水泥制品间动摩擦因数可以求出C ．铁夹与水泥制品间动摩擦因数G 2ND ．铁夹与水泥制品间动摩擦因数G N[解析]对水泥制品整体分析可知2F f ＝2G ，则F f ＝G ，对单个的水泥制品分析可知，两水泥制品之间的摩擦力F ′f ＝0，则两水泥制品间动摩擦因数无法求出，A 错误，B 错误；铁夹与水泥制品间动摩擦因数μ＝F f N ＝G N ，C 错误，D 正确。

3．(2022·湖北黄冈中学二模)如图所示，水平地面上叠放着矩形物体A 和B ，细线一端连接A ，另一端跨过光滑定滑轮连接着物体C ，A 、B 、C 均静止。

下列说法正确的是( D )A ．A 可能受到三个力作用B ．B 可能受到四个力作用C ．适当减小C 的质量后，A 、B 、C 仍静止在原位置，则A 对B 的摩擦力不变D ．适当减小C 的质量后，A 、B 、C 仍静止在原位置，B 对地面的压力增大[解析]物体A 受力分析如图共受到四个力，故A 错误；物块B受力分析如图共受到五个力，故B错误；适当减小C的质量后，A、B、C仍静止在原位置，可知T减小，θ不变，由F fA＝T cos θ，可知，则B对A的摩擦力减小，则A对B的摩擦力减小；因为F NA ＝m A g－T sin θ，F NB＝F′NA＋m B g，T减小，θ不变，可知适当减小C的质量后，A、B、C仍静止在原位置，B对地面的压力增大，故C错误，D正确。

学习资料专题2 受力分析共点力的平衡必备知识预案自诊知识梳理一、受力分析1。

受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力的过程。

2。

受力分析的一般步骤①(1)明确:研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。

（2）隔离物体分析—-将研究对象从周围的物体中出来,进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用。

先分析(重力、电场力、磁场力）,再分析（弹力、摩擦力）,最后分析其他力.(3)画出受力示意图，标明.(4)检查画出的每一个力能否找出它的施力物体,检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、或错力现象。

二、共点力的平衡1。

平衡状态②物体处于状态或状态。

2。

平衡条件③F 合=0或者{F F =0,F F =0。

3。

平衡条件的推论(1）二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小 ，方向 .(2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外两个力的合力大小 ，方向 ，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量 。

(3）多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小 ，方向 .考点自诊1.判断下列说法的正误。

(1)物体沿斜面下滑时受到重力、支持力和下滑力作用。

（ ）(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态。

（ ）（3)物体的平衡状态指的是静止或匀速直线运动状态。

（ ） （4）物体处于平衡状态时,加速度等于零。

（ ） （5)二力平衡时，这两个力必定等大反向。

( )(6）三力平衡时,将其中的一个力F 转90°角,则这三个力的合力大小为√2F 。

（ ） （7）匀速圆周运动的物体也处于平衡状态。

( ）2.我国的高铁技术在世界处于领先地位,高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳,放在桌上的水杯几乎不会晃动。

图乙为高铁车厢示意图,A 、B 两物块相互接触放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同。

【2013考纲解读】【重点知识梳理】一．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。

二、平衡状态物体保持静止．．．．或匀．速运动．．．状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。

共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：静态平衡v=0;a=0 动态平衡v≠0;a=0①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态. 如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态.②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。

三、共点力作用下物体的平衡条件（1）物体受到的合外力为零．即F合=0 其正交分解式为F合x=0 ；F合y=0（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。

二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体(要注意与一对作用力与反作用力的区别)。

三力平衡：三个力的作用线(或者反向延长线)必交于一个点,且三个力共面.称为汇交共面性。

其力大小符合组成三解形规律。

三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量 形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向(即是相互平衡)推论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。

②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。

专题提升(二) 受力分析共点力的平衡物体的受力分析(1)研究对象的选取方法:整体法和隔离法.(2)基本思路角度1 物体受力个数的判断[例1](2019·某某某某联考)(多选)如图所示,光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B靠在竖直墙壁上,物块A放在斜面体B上,开始时A,B静止.现用水平力F推A,A,B仍静止,则此时A,B受力个数的组合可能是( CD)A.3个、5个B.3个、3个C.4个、5个D.3个、4个解析:先对A,B整体受力分析,A,B整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力;再对物块A受力分析,A受重力、推力、斜面体的支持力,可能还受到静摩擦力,所以A可能受到3个或4个力;分析B的受力情况,B受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、A对B的压力,可能还受到A对B的静摩擦力,所以B可能受到4个或5个力,故C,D正确.角度2 受力分析图的判断[例2](2019·某某某某检测)如图所示,物体A靠在竖直的墙面C上,在竖直向上的力F作用下,A,B 物体保持静止,则物体A受力分析示意图正确的是( A)解析:以A,B组成的整体为研究对象,水平方向不可能受力,整体和墙面C间没有弹力,故A与墙面C间无摩擦力,以A物体为研究对象,A受重力,B对A的垂直接触面的弹力和平行接触面的摩擦力,故选项A正确.受力分析的四个注意点(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的力混淆.(2)每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有.(3)合力和分力不能重复考虑.(4)对整体进行受力分析时,组成整体的几个物体间的作用力为内力,不能在受力图中出现;当把某一物体单独隔离分析时,原来的内力变成外力,要在受力分析图中画出.1.(受力分析图)一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料,若忽略空气阻力,则下列有关物料的受力图正确的是( D)解析:由题意可知,物料匀速运动,合力为零,对物料受力分析知,拉力T与重力mg平衡,故选项A,B,C错误,D正确.2.( BC)解析:对A受力分析可得,A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力.对B受力分析可得,B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力,且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个力,若斜面对B有摩擦力则B受5个力,选项A,D 错误,B,C正确.物体的静态平衡适用条件注意事项优点合成物体受三个(1)表示三个力大小的线段长对于物体所受的三个力,有两个力相法 力作用而平衡度不可随意画(2)两力的合力与第三个力等大反向互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单分解法物体受三个力作用而平衡 合力为物体所受的力,而两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向正交分解法物体受三个或三个以上的力作用而平衡选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合对于物体受三个力以上的力处于平衡状态的问题求解较方便力的 三角 形法物体受三个力作用而平衡将三个力的矢量图平移,构成一个依次首尾相连接的矢量三角形常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向角度1 单个物体的静态平衡 [例3]( AC ) A.F=tan mgθ B.F=mgtan θ C.N=sin mgθD.N=mgtan θ解析:法一 合成法滑块受力如图(甲)所示,由平衡条件知=tan θ, 则F=tan mg θ,N=sin mgθ.法二 效果分解法将重力按产生的效果分解,如图(乙)所示, F=G 2=tan mg θ,N=G 1=sin mgθ. 法三 正交分解法将滑块受的力沿水平、竖直方向分解,如图(丙)所示, mg=Nsin θ,F=Ncos θ, 联立解得F=tan mg θ,N=sin mgθ.法四 力的三角形法如图(丁)所示,滑块受的三个力组成封闭三角形,解直角三角形得F=tan mg θ,N=sin mgθ. 角度2 多物体的静态平衡[例4] (2019·某某某某六校联考)如图所示,水平桌面上有三个相同的物体a,b,c 叠放在一起,a 的左端通过一根轻绳与质量为m=3 kg10 m/s 2,下列说法正确的是( B )B.物体b 受到一个摩擦力,方向向左D.撤去力F 的瞬间,三个物体将获得向左的加速度 审题指导:题干关键 获取信息光滑的半圆形器皿 轻绳的拉力大小处处相等三个物体保持静止状态c 保持静止,可知f bc =0,f ab ≠0,a 与桌面间摩擦力不为零撤去力F的瞬间比较轻绳拉力和a与桌面摩擦力的大小解析:设b对c的静摩擦力为f,则水平方向上只受f影响,且c保持静止,可知f=0,选项A错误;隔离物体b受力分析,设a对b的静摩擦力为f1,则水平面上,由平衡条件:F+f1+f=0,解得f1=-F=-40 N,故b只受一个静摩擦力,方向与F相反,即水平向左,选项B正确;a静止,设绳的拉力为T,器皿对小球的弹力为N,桌面对a的静摩擦力为f2,则水平面上由平衡条件:-f1+f2-T=0 ①对小球受力分析如图所示,由于小球静止,故竖直方向上:Nsin 60°+Tsin 60°=mg②水平方向上:Ncos 60°=Tcos 60°③联立①②③式代入数据解得T=103 N,f2=-22.68 N,故地面对a的静摩擦力水平向左,选项C 错误;若撤去F,对a,水平方向上受绳的拉力T=103 N,小于地面对a的最大静摩擦力,故整个系统仍然保持静止,选项D错误.静态平衡问题的解题“五步骤”(2019·某某某某调研)(多选)如图所示,凹形槽半径R=30 cm,质量m=1 kg 的小物块(可视为质点)在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态.已知弹簧的劲度系数k=50 N/m,弹簧原长L0=40 cm,一端固定在圆心O处,弹簧与竖直方向的夹角θ=37°,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则( BC)A.物块对槽的压力大小是15 NB.物块对槽的压力大小是13 NC.槽对物块的摩擦力大小是6 ND.槽对物块的摩擦力大小是8 N解析:对小物块受力分析如图所示,由平衡条件可得mgsin 37°-f=0,N-(mgcos 37°+F弹)=0,F弹=k(L0-R),解得f=6 N,N=13 N,故选项B,C正确.2.(2019·某某某某联考)如图所示,小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上,小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上,两小球A,B通过光滑滑轮O用轻质细线相连,两球均处于静止状态,已知B球质量为m,O点在半圆柱体圆心O1的正上方,OA与竖直方向成30°角,OA长度与半圆柱体半径相等,OB与竖直方向成45°角,则下列叙述正确的是( C)A.小球A,B受到的拉力T OA与T OB相等,且T OA=T OB=mgB.弹簧弹力大小为mgC.A球质量为m解析:对B球受力分析如图(甲)所示,由平衡条件,T OB cos 45°=mg,F=mgtan 45°,解得T OB=2mg,F=mg,选项A,B错误;对A球受力分析如图(乙)所示,将A球受到的重力和拉力T OA沿光滑半圆柱体半径和切线方向分解,由平衡条件,T OA cos 30°=m A gsin 30°,T OA sin 30°+N=m A gcos30°,解得T OA=33m A g,N=33m AOA=T OB可知A球质量为m A=6m,选项C正确;光滑半圆柱体对A球支持力的大小为N=33m A g=2mg,选项D错误.动态平衡问题(1)所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,常利用图解法解决此类问题.(2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”.方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化.(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式.(2)确定未知量大小的变化情况角度1 解析法的应用 [例5]( C )tan mg θ和sin mgθC.使挡板缓慢地向右平行移动,但C 仍在P 和挡板AB 作用下悬于半空中,则地面对P 的摩擦力将不断增大D.使挡板缓慢地向右平行移动,但C 仍在P 和挡板AB 作用下悬于半空中,则C 对P 的弹力减小 解析:对C 受力分析,受到重力mg 、挡板AB 的弹力N 1和P 对C 的支持力N 2,如图所示,根据平衡条件,得N 1=tan mg θ,N 2=sin mgθ,选项A 错误;以P,C 整体为研究对象进行受力分析,受到重力、挡板AB 的弹力N 1、地面的支持力N 3、地面的静摩擦力f,根据共点力平衡条件,有N 3=(M+m)g,f=N 1,选项B 错误;使挡板缓慢地向右平行移动,由于θ不断减小,N 1增大,N 2增大,f 不断增大,C 对P 的弹力增大,选项C 正确,D 错误. 角度2 图解法的应用 [例6](多选)如图所示,半径相同、质量相同且分布均匀的两个圆柱体a,b 靠在一起,表面光滑,重力均为G,其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方,上边露出另一半,a 静止在水平面上,现过a 的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将a 拉离水平面MN 一直运动到b 的顶端,对该过程进行分析,应有( BD )A.拉力F 先增大后减小,最大值是GB.开始时拉力F 最大为G,以后逐渐减小为0C.a,b 间的压力由0逐渐增大,最大为GD.a,b 间的压力开始最大为2G,而后逐渐减小到G 解析:根据几何关系可知sin θ=12,θ=30°,对a 受力分析,如图所示,应用平衡条件,当a 与地面恰无作用时F=tan Gθ=3G,之后a 缓慢移动过程中,两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小,由图可知N 一直变小,F 也一直变小,可得拉力从最大值F m =3G 逐渐减小为0,选项A 错误,B 正确;a,b 间的压力开始时最大为N=sin Gθ=2G,而后逐渐减小到G,选项C 错误,D 正确. 角度3 相似三角形法的应用 [例7]( D )A.F 不变,N 增大B.F 不变,N 减小C.F 减小,N 不变D.F 增大,N 不变 解析:小球沿圆环缓慢下移可看成是受力平衡,对小球进行受力分析,小球受重力G,F,N 三个力,受力分析如图,设圆环半径为R,由三角形相似知识可得G R ==NR,小球沿圆环缓慢下移时,圆环半径不变,AB长度增大,故F增大,N不变,故D正确.在三力动态平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出的空间几何关系有一固定边长,有可动但长度不变的边,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例求解.1.( BC)解析:物块缓慢下滑即物块时刻受力平衡,F始终沿圆弧的切线方向,即F始终垂直于圆柱面支持力N 的方向,受力分析如图(甲)、(乙)所示,因此总有F=mgsin θ,N=mgcos θ,下滑过程中θ增大,因此F增大,N减小,A错误,C正确;对半圆柱体分析,地面对半圆柱体的摩擦力f=Nsin mgsin 2θ,地面对半圆柱体的支持力N′=Mg+Ncos θ=Mg+mgcos2θ,θθ=mgcos θsin θ=12从接近0°到90°变化的过程中,摩擦力先增大后减小,支持力一直减小,B正确,D错误.2.(2019·某某某某检测)如图所示,有一质量不计的杆AO,长为R,可绕A自由转动.用绳在O点悬挂一个重为G的物体,另一根绳一端系在O点,另一端系在圆弧形墙壁上的C点.当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变),OC绳所受拉力的大小变化情况是( C)解析:对物体分析,物体受力平衡,则拉力等于重力,故竖直绳的拉力不变;再对O点分析,O受绳子的拉力T、OA的支持力F OA及OC的拉力T OC而处于平衡,受力分析如图所示;将F OA和T OC合成,其合力与G大小相等,方向竖直向上,则在OC上移的过程中,平行四边形的对角线保持不变,平行四边形发生图中所示变化,则由图可知OC的拉力先减小后增大,故C正确.平衡中的临界极值问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述.平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.(1)图解法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值.(2)数学解析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).角度1 平衡中的极值问题[例8](2019·某某师大附中一模)如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C,D两点,A,B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L,现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D 点上可施加力的最小值为( C)A.mgB.33mgC.12mg D.14mg解析:由题图可知,要使CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60°;结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳的拉力T=mgtan 30°=33mg;D点受绳子拉力大小等于T,方向向左;要使CD水平,D点两绳的拉力与外界的力的合力为零,则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1,及另一分力F2,由几何关系可知,当力F2与BD垂直时,F2最小,而F2的大小即为拉力的大小;故最小力F=Tsin 60°=12mg.角度2 平衡中的临界问题[例9]如图所示,质量为m的物体放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F 水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F 多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数; (2)这一临界角θ0的大小.解析:(1)如图(甲)所示,未施加力F 时,对物体受力分析,由平衡条件得mgsin 30°=μmgcos 30°解得μ=tan 30°=33.(2)设斜面倾角为α时,受力情况如图(乙)所示,由平衡条件得 Fcos α=mgsin α+f′ N′=mgcos α+Fsin α f′=μN′ 解得F=sin cos cos sin mg mg αμααμα+-当cos α-μsin α=0,即tan α=时,F→∞,即“不论水平恒力F 多大,都不能使物体沿斜面向上滑行”,此时,临界角θ0=α=60°. 答案:(1)33(2)60°临界与极值问题的分析技巧(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时,首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡中的临界点和极值点.(2)临界条件必须在变化中寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而是要把某个物理量推向极端,即极大或极小,并依此作出科学的推理分析,从而给出判断或导出结论.1.如图所示,物体A,B 置于水平地面上,与地面间的动摩擦因数均为μ,物体A,B 用一根跨过动滑轮的细绳相连.现用逐渐增大的力向上提升滑轮,某时刻拉A 物体的绳子与水平面成53°,拉B 物体的绳子与水平面成37°,此时A,B 两物体刚好处于平衡状态,则A,B 两物体的质量之比ABm m 为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)( A ) A.4334μμ++ B.3443μμ++ C. 4334μμ-- D.3443μμ--. 解析:设绳中X 力大小为F,对A 应用平衡条件得Fcos 53°=μ(m A g-Fsin 53°),对B 应用平衡条件得Fcos 37°=μ(m B g-Fsin 37°),联立两式解得A B m m =4334μμ++,选项A 正确. 2.(2019·某某某某模拟)(多选)如图所示,一根轻绳上端固定在O 点,下端拴一个重为G 的小球,开始时轻绳处于竖直状态,轻绳所能承受的最大拉力为2G,现对小球施加一个方向始终水平向右的力F,使球缓慢地移动,则在小球缓慢移动的过程中,下列说法正确的是( ABD )B.力F 的最大值为 G2GD.轻绳与竖直方向夹角θ的最大值为60° 解析:对小球受力分析,如图所示,由平衡条件得F=Gtan θ,θ逐渐增大,则F 逐渐增大,故A 正确;小球缓慢移动的过程中,θ逐渐增大,T 的最大值为2G,则可得cos θ=2G G =12,θ=60°,此时F 达到最大值为3G,故B,D 正确,C 错误.1.(2019·全国Ⅲ卷,16)用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示.两斜面Ⅰ,Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°,重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ,Ⅱ压力的大小分别为F 1,F 2,则( D )1=33mg,F 2=331=33mg,F 2=33mg 1=12mg,F 2=331=33mg,F 2=12mg 解析:对圆筒进行受力分析如图所示,因为卡车整体匀速行驶,所以圆筒受力平衡,根据平衡条件及相应的几何关系,有F 1′=mgsin 60°=33mg,F 2′=mgcos 60°=12mg,由牛顿第三定律可知,F 1=F 1′=33mg,F 2=F 2′=12mg,选项D 正确. 2.(2019·全国Ⅰ卷,19)(多选)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M 相连,系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°.已知M 始终保持静止,则在此过程中( BD )解析:以物块N为研究对象,受力分析如图(甲)所示,它在水平向左的拉力F作用下,缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中,水平拉力F逐渐增大,细绳拉力T逐渐增大,故A错误,B正确;对物块M受力分析如图(乙)所示,若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下,则随着细绳拉力T的增加,摩擦力f也逐渐增加;若起初物块M受到的摩擦力f沿斜面向上,则随着细绳拉力T的增加,摩擦力f可能先减小后反向增加,故C错误,D正确.3.(2017·全国Ⅰ卷,21)(多选)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N.初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α(α>π).现将重物向右2上方缓慢拉起,并保持夹角α不变,在OM由竖直被拉到水平的过程中( AD)解析:由题意可知,重物在运动过程中受重力,MN绳拉力T MN,OM绳拉力T OM,T MN与T OM夹角保持不变.在某一时刻所受三个力示意图如图(甲)所示,将此三个力平移为矢量三角形如图(乙)所示.因为mg大小、方向不变,T MN与T OM的夹角不变,故可将三个力平移入圆中,如图(丙)所示,mg为一条固定的弦(固定的弦所对应的圆周角为定值),在OM由竖直拉到水平的过程中,可得T MN从0逐渐增大,OM水平时T MNOM先增大后减小,故A,D正确.4.(2019·某某某某质检)如图所示,质量为2 kg的木块M套在水平固定杆上,并用轻绳与质量为1 kg的小球m相连.今用跟水平方向成60°角向上的力F=10 N拉着球并带动木块一起向右匀速运动,运动中M,m相对位置保持不变,g取10 m/s2.求:(1)轻绳与水平方向夹角θ;(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ.解析:(1)m处于静止状态,其合力为零.以m为研究对象,由平衡条件得水平方向Fcos 60°-Tcos θ=0竖直方向Fsin 60°-Tsin θ-mg=0解得θ=30°.(2)M,m整体处于静止状态,可看做整体,系统所受合力为零.以M,m整体为研究对象,由平衡条件得水平方向Fcos 60°-μN=0竖直方向N+Fsin 60°-Mg-mg=0解得3答案:(1)30°。

素养提升课(二) 受力分析共点力的平衡题型一受力分析1．受力分析的四个步骤2．受力分析的四种方法整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解(2020·东丽区等级考试模拟)如图所示，水平面上的P、Q两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于Q上的水平恒定拉力F的作用下向右做匀速运动，某时刻撤动力F 后，二者仍能不发生相对滑动。

关于撤去F前后Q的受力个数的说法正确的是( )A．撤去F前6个，撤去F后瞬间5个B．撤去F前5个，撤去F后瞬间5个C．撤去F前5个，撤去F后瞬间4个D．撤去F前4个，撤去F后瞬间4个[解析] 撤去F前，物体Q受到：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和力F共5个力的作用；撤去F后的瞬间，两物体做减速运动，此时Q受力：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和P对Q的摩擦力，共5个力作用。

[答案] B【对点练1】 (2020·唐山市一轮检测)如图，小球C 置于B 物体的光滑半球形凹槽内，B 放在长木板A 上，整个装置处于静止状态。

现缓慢减小木板的倾角θ。

在这个过程中，下列说法正确的是( )A ．B 对A 的摩擦力逐渐变大 B ．B 对A 的作用力逐渐变小C ．B 对A 的压力不变D ．C 对B 的压力不变解析：选D 。

对BC 整体分析，受力情况为：重力mg 、斜面A 的支持力N 和摩擦力f ，由平衡条件得知N ＝mg cos θ，f ＝mg sin θ，缓慢减小木板的倾角θ，N 增大，f 减小，由牛顿第三定律得知B 对A 的摩擦力逐渐减少，B 对A 的压力逐渐增大；根据平衡条件可知A 对B 的作用力与B 和C 的重力大小相等，方向相反，所以A 对B 的作用力不变，根据牛顿第三定律得知B 对A 的作用力不变，故A 、B 、C 错误；由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件可知，支持力与重力大小相等，保持不变，则C 对B 的压力也保持不变，故D 正确。

第3讲受力分析共点力的平衡微知识1物体的受力分析对物体进行受力分析是解决力学问题的根底，是研究力学问题的重要方法。

受力分析的程序：1．根据题意选取研究对象，选取研究对象的原那么是要使对问题的研究尽量简便，它可以是单个物体或物体的某一局部，也可以是由几个物体组成的系统。

2．把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先场力再接触力的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受力分析图。

微知识2共点力作用下物体的平衡1．平衡态静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。

匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态。

2．平衡条件物体所受合外力为零，即F合＝0。

假设采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0。

3．物体平衡条件的相关推论二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。

多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。

特别提醒物体的速度等于零不同于静止，物体静止时(v ＝0，a＝0)处于平衡状态，而物体只是速度等于零，不一定处于平衡态，如物体竖直上抛到最高点和单摆摆球及弹簧振子在最大位移处时，速度均等于零，但加速度不等于零，不处于平衡态。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√〞，错误的画“×〞。

)1．对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析。

(×)2．处于平衡状态的物体加速度一定等于零。

(√)3．速度等于零的物体一定处于平衡状态。

(×)4．物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态。

(×)5．物体做竖直上抛运动到达最高点时处于静止状态。

(×)1二、对点微练1．(受力分析)(多项选择)如下列图，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体 B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始时A、B静止。

专题二受力分析共点力的平衡考纲考情核心素养►受力分析►共点力的平衡Ⅱ►受力分析时将研究对象在特定环境中看做质点．►共点力、平衡状态、平衡条件.物理观念全国卷5年7考高考指数★★★★★►受力分析的一般步骤与方法；用图解法与解析法分析动态平衡和极值问题.科学思维突破1 受力分析整体法与隔离法的应用1．受力分析的步骤2．受力分析的常用方法方法解读假设法在未知某力是否存在时,先对其做出存在的假设,然后根据该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析的方法1.如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下,A、B保持静止．物体B的受力个数为( C )A．2 B．3C．4 D．5解析：以A为研究对象,受力情况如图甲所示,此时,墙对物体A没有支持力(此结论可利用整体法得出)．再以B为研究对象,结合牛顿第三定律,其受力情况如图乙所示,即要保持物体B平衡,B 应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用．2．(多选)如图所示,质量分别为m A、m B的A、B两个楔形物体叠放在一起,B靠在竖直墙壁上,在水平力F的作用下,A、B静止不动,则( AC )A．A物体受力的个数可能为3B．B受到墙壁的摩擦力方向可能向上,也可能向下C．力F增大(A、B仍静止),A对B的压力也增大D．力F增大(A、B仍静止),墙壁对B的摩擦力也增大解析：隔离A物体,若A、B间没有静摩擦力,则A受重力、B对A的支持力和水平力F 三个力作用,选项A正确；将A、B看作一个整体,整体在竖直方向上受到重力和摩擦力,所以墙对B的摩擦力方向只能向上,选项B错误；若F增大,则F在垂直B斜面方向的分力增大,所以A对B的压力增大,选项C正确；对A、B整体受力分析,由平衡条件知,竖直方向上有F f＝G A＋G B,因此当水平力F增大时,墙壁对B的摩擦力不变,选项D错误．3．如图所示,质量为m 的长木板放在水平地面上,站在木板上的人用斜向右下方的力F 推箱子,三者都保持静止．人和箱子的质量也均为m ,重力加速度为g .下列说法正确的是( C )A ．人对长木板的压力大小为mgB ．长木板对地面的压力大于3mgC ．箱子受到的摩擦力的方向水平向左D ．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左解析：本题考查整体法和隔离法在三体平衡中的应用,人用斜向下的力推箱子,对人受力分析,受重力、木板的支持力和箱子斜向左上的支持力(推力的反作用力),人在竖直方向受力平衡,箱子的支持力的竖直分力和木板的支持力的合力等于人的重力,因此木板对人的支持力小于mg ,根据牛顿第三定律知人对木板的压力小于mg ,故A 错误；对三个物体的整体受力分析,受重力和地面对木板的支持力,根据平衡条件,支持力等于重力,水平方向不受摩擦力；根据牛顿第三定律,可知木板对地面的压力等于三者重力,为3mg ,故B 、D 错误；对箱子受力分析,受推力、重力、支持力、静摩擦力,根据平衡条件,箱子受到的摩擦力方向向左,与推力的水平分力平衡,故C 正确．突破2 静态平衡问题1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动的状态,即a ＝0. 2．平衡条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0.3．平衡条件的推论如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反．4．处理平衡问题的常用方法 方法 内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件题型1 合成法的应用1．如图所示,两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上,下端连接在小球上．当小球静止时,弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°.已知a、b的劲度系数分别为k1、k2,sin53°＝0.8,则a、b两弹簧的伸长量之比为( B )A.4k23k1B.3k24k1C.3k14k2D.4k13k2解析：作出小球的受力分析图如图所示,根据平衡条件有F＝mg,弹簧a的弹力F1＝F cos53°＝35mg,弹簧b的弹力F2＝F sin53°＝45mg,根据胡克定律有x＝Fk,则a、b两弹簧的伸长量之比为x1x2＝F1k1F2k2＝3k24k1,选项B正确．2．如图所示,一条细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球A、B,它们都穿在一根光滑的竖直杆上,不计滑轮的质量,当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2θ,OB绳与水平方向的夹角为θ,B球的质量为m,重力加速度大小为g,则( C )A．A球的质量为m 2cosθB．A球的质量可能小于B球的质量C．滑轮受到细绳的作用力大小为mgsinθ2D．细绳上的张力大小为mgsin2θ解析：细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球,属于“活结”,滑轮两侧两段绳中张力大小相同．运用隔离法,分别对A、B 两球受力分析,如图所示,T sin2θ＝m A g,T sinθ＝mg,又2θ<90°,故m A>m且m A m＝sin2θsinθ＝2cosθ1,可得m A＝2m cosθ,A、B错误；细绳的张力大小T＝mgsinθ,由几何关系知,滑轮两侧细绳夹角为θ,故滑轮受到细绳的作用力大小F＝2T cosθ2＝mgsinθ2,C正确,D错误．题型2 正交分解法的应用3．(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33,重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N,则物块的质量最大为( A )A．150 kg B．100 3 kgC. 200 kg D．200 3 kg解析：设物块的质量最大为m,将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解,由平衡条件,在沿斜面方向有F＝mg sin30°＋μmg cos30°,解得m＝150 kg,A项正确．4.如图所示,质量M＝1 kg的木块套在水平固定杆上,并用轻绳与质量m＝0.5 kg的小球相连,今用跟水平方向成60°角的力F＝5 3 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动,运动中木块、小球的相对位置保持不变,取g＝10 m/s2.在运动过程中,求：(1)轻绳与水平方向的夹角θ；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.解析：(1)小球处于平衡状态,其所受合力为零．以小球为研究对象分析受力如图甲所示,由平衡条件得,水平方向F cos60°－T cosθ＝0,竖直方向F sin60°－T sinθ－mg＝0,解得θ＝30°.(2)以木块和小球整体为研究对象,受力分析如图乙所示,由平衡条件得,水平方向有F cos60°－μN＝0,竖直方向有F sin60°＋N－mg－Mg＝0,解得μ＝33.答案：(1)30°(2)33突破3 动态平衡问题1．动态平衡所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．2．分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况(多选)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N,初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α⎝⎛⎭⎪⎫α>π2.现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【思路分析】此题中给出的重力大小、方向不变,而两侧轻绳上的张力大小、方向均变化,增大了难度,需要根据平衡条件,结合力的矢量三角形画出动态图分析,也可直接应用正弦定理法求解．【解析】当重物转到某一位置时,对重物受力分析,如图所示．由正弦定理得Gsinπ－α＝F MNsinθ＝F OMsinα－θ,则F MN＝G sinθsinα,F OM＝G sinα－θsinα.θ角的取值范围在0°到90°之间,当OM水平时,θ＝90°,α－θ小于90°.当θ角增大时,sinθ增大,故MN上的张力逐渐增大,OM上的张力先增大后减小,A、D正确．【答案】AD高分技法1在三力平衡问题中,若三个力能构成直角三角形,一般用解析法处理.2在三力平衡问题中,若一个力的大小、方向不变,另一个力的方向不变,一般用图解法处理.3在三力平衡问题中,若一个力的大小、方向不变,另外两个力的方向都改变,一般用相似三角形法处理.1.在新疆吐鲁番的葡萄烘干房内,果农用图示支架悬挂葡萄．OA、OB为承重的轻杆,A、O、B始终在同一竖直平面内,OA可绕A点自由转动,OB与OA通过铰链连接,可绕O点自由转动,且OB的长度可调节．现将新鲜葡萄用细线悬挂于O点,保持OA不动,调节OB的长度让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动,OA杆所受作用力大小为F1,OB杆所受作用力大小为F2,∠AOB 由锐角变为钝角的过程中,下列判断正确的是( A )A．F1逐渐变大,F2先变小后变大B．F1先变小后变大,F2逐渐变大C．F1逐渐变小,F2逐渐变小D．F1逐渐变大,F2逐渐变大解析：由题可知,保持OA的位置不变,以O点为研究对象进行受力分析,受到细线的拉力(等于葡萄的重力)和两杆的支持力,如图所示,OB杆的支持力F2与OA杆的支持力F1的合力与细线的拉力等大、反向,当OB杆向左移动而OA位置不变时,各力的变化情况如图所示,由图可知,F 1逐渐增大,F 2先减小再增大,当OB 与OA 相互垂直时,F 2最小,故A 正确．2.如图所示,光滑的半球形物体固定在水平地面上,一轻绳一端系在球心正上方的天花板上,另一端系一小球,靠放在半球上,小球处于静止状态．现缓慢减小半球的半径,半球的圆心位置不变,在这个过程中,小球始终与半球接触,且绳不竖直,则半球对小球的支持力F 1和绳对小球的拉力F 2的大小变化情况是( C )A ．F 1变大,F 2变小B ．F 1变小,F 2变大C ．F 1变小,F 2不变D ．F 1先变小后变大,F 2变小解析：以小球为研究对象,分析小球受力情况：重力G ,轻绳的拉力F 2和半球面的支持力F 1,作出F 1、F 2的合力F ,由平衡条件得知F ＝G .由相似三角形得F 1AO ＝G O 1O ＝F 2O 1A ,得到F 1＝AOO 1OG ,F 2＝O 1AO 1OG ,在缓慢减小半球半径的过程中,O 1O 不变,AO 减小,O 1A 不变,可见F 1变小,F 2不变,故选项C 正确．突破4 平衡中的临界、极值问题1．临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡物体的极值,一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”．如图所示,质量为m 的物体放在一个固定斜面上,当斜面的倾角为30°时,物体恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一个大小为F 的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F 为多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小．【解析】 (1)物体恰能沿斜面匀速下滑,对物体受力分析,由平衡条件有mg sin30°＝μmg cos30°解得μ＝tan30°＝33. (2)设斜面倾角为α时物体恰能沿斜面匀速上滑,对物体受力分析,建立直角坐标系,如图所示,由平衡条件有F cos α－mg sin α－f ＝0F N －mg cos α－F sin α＝0其中f ＝μF N , 联立解得F ＝mg sin α＋μcos αcos α－μsin α当(cos α－μsin α)→0,即1tan α→33时,F →∞,故临界角θ0＝α＝60°.【答案】 (1)33(2)60°解决极值和临界问题的三种方法：1极限法正确进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找,不能在一个状态上研究临界问题,要把某个物理量推向极大或极小.2数学分析法通过对问题分析,根据平衡条件列出物理量之间的函数关系画出函数图象,用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值.3物理分析法根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值和最小值.3．如图,一物块在外力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动,已知物块质量为1 kg,与桌面间动摩擦因数μ＝0.75,重力加速度g取10 m/s2,外力F的最小值为( B )A．5 N B．6 NC．7.5 N D．8 N解析：设F与水平方向夹角为θ,根据平衡知识可知：F cosθ＝μ(mg－F sinθ),解得F＝μmgcosθ＋μsinθ＝7.5 Ncosθ＋0.75sinθ；由数学知识可知,cosθ＋0.75sinθ的最大值为1.25,则外力F的最小值为F min＝6 N,故选B.4.如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L,现在C点上悬挂一个质量为M的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值为( C )A．mg B.3 3 mgC.12mg D.14mg解析：由图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡,则受力分析如图所示,则CD 绳的拉力F T ＝mg tan30°＝33mg ；D 点受绳子拉力大小等于F T ,方向向左；要使CD 水平,D 点两绳的拉力与外界的力的合力为零,则绳子对D 点的拉力可分解为沿BD 绳的F 1,及另一分力F 2,由几何关系可知,当力F 2与BD 垂直时,F 2最小,而F 2的大小即为拉力的大小,故最小力F ＝F T sin60°＝12mg ,故C 正确．。

2023新考案一轮复习第二章第3讲受力分析共点力的平衡)(wd无答案)一、多选题(★★) 1. 如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是（）A．物体A可能只受到三个力的作用B．物体A一定受到四个力的作用C．物体A受到的滑动摩擦力大小为F cos θD．物体A对水平面的压力大小一定为F sin θ二、单选题(★★) 2. 如图所示，光滑竖直墙壁上有一颗钉子，分两次用长短不同的轻绳将同一个足球挂在该钉子上，足球分别静止在A、B两点；绳子拉力分别为T A和T B，墙对足球的支持力分别为F N A和F N B，则（）A．T A<T B，F NA<F NB B．T A>T B，F NA<F NBC．T A<T B，F NA>F NB D．T A>T B，F NA>F NB(★★) 3. 水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐活动。

快艇开动后，拖在快艇后面的空中飞伞，在风力和绳子牵引力的作用下升起，游客乘伞体验在空中飞翔的感觉。

下列各图中的点均表示游客，能正确反映飞伞载着游客在空中匀速飞行的是（）A．B．C．D．三、多选题(★) 4. 在固定的斜面上叠放A、B两物体，若在B物体上加一水平向右的推力F，两物体均静止，则B物体受力的个数为（）A．一定是6个B．可能是4个C．可能是5个D．可能是6个(★★) 5. 如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。

则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为（）A．2个和4个B．3个和4个C．4个和4个D．4个和5个四、单选题(★★) 6. 挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。

如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别和。

关于和，下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上.已知球架的宽度为，每个篮球的质量为，直径为，不计球与球架之间的摩擦，重力加速度为.则每个篮球对一侧球架的压力大小为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。

学案9 受力分析共点力的平衡一、概念规律题组1．在同一平面内有三个互成角度的共点力，F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝6 N，它们恰好平衡，那么其中()A．F1和F2的合力最大B．F1和F3的合力最小C．F1和F2的合力最小D．F1和F3的合力最大2．下列几组共点力分别作用于同一物体上，有可能使物体做匀速直线运动的是() A．1 N、5 N、3 N B．3 N、4 N、8 NC．4 N、10 N、5 N D．4 N、12 N、8 N3．关于物体的平衡状态，下列说法不正确的是()A．做匀速直线运动的物体一定处于平衡状态B．若物体的速度为零，则物体处于平衡状态C．若物体的加速度为零，则物体处于平衡状态D．若物体所受合力为零，则一定处于平衡状态图14．如图1所示，一木箱放在水平面上，在一斜向下方的推力F作用下仍静止不动，那么力F与木箱所受摩擦力的合力的方向()A．竖直向上B．竖直向下C．水平向左D．水平向右二、思想方法题组图25．如图2所示，一个质量为m，顶角为α的直角劈和一个质量为M的长方形木块，夹在两竖直墙之间，不计摩擦，则M对左墙压力的大小为()A．Mg tanαB．Mg＋mg tanαC．mg cotαD．mg sinα6．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图3所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()图3A．b对a的支持力一定等于mgB．水平面对b的支持力可能大于2mgC．a、b之间一定存在静摩擦力D．b与水平面之间可能存在静摩擦力一、受力分析的步骤与方法1．受力分析的步骤(1)明确研究对象：研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．(3)画受力示意图：物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动．(4)检查受力分析是否有误：检查画出的每一个力能否找到它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，如果不能，则必然发生了漏力、多力或错力的现象．2．受力分析的方法(1)整体法和隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将单个物体作为研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题①受力分析时不要再考虑系统内部物体间的相互作用②整体法和隔离法有时交叉使用，根据牛顿第三定律可从整体隔离过渡．一般隔离受力较少的物体在受力分析时，若不能确定某未知力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．【例1】图4如图4所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F的作用下，A、B保持静止．物体A的受力个数为()A．2 B．3 C．4 D．5[规范思维]图5[针对训练1](2010·安徽·19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图5所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()A．3 B．4 C．5 D．6二、共点力作用下的平衡问题平衡类问题不仅仅涉及力学内容，在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡，通电导体棒在磁场中的平衡．共点力的平衡问题是高考热点．单独出题多以选择题形式出现，也可包含在综合计算题中．1．求解平衡问题的基本思路(1)明确平衡状态(加速度为零)；(2)巧选研究对象(整体法和隔离法)；(3)受力分析(规范画出受力示意图)；(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析法)；(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)．2．处理共点力平衡问题常用的方法(1)三角形法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识求解．①直角三角形如果共点的三个力平衡，且三个力构成直角三角形，则可根据三角形的边角关系，利用三角函数或勾股定理求解．图6【例2】(2009·山东理综·16)如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为F N，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()A．F＝mgtanθB．F＝mg tanθC．F N＝mgtanθD．F N＝mg tanθ[规范思维]图7[针对训练2](2009·浙江理综·14)如图7所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为()A .32mg 和12mg B .12mg 和32mg C .12mg 和12μmg D .32mg 和32μmg ②动态三角形“动态平衡”是指平衡问题中的一个力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．图8【例3】 如图8所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是( ) A ．增大 B ．先减小，后增大 C ．减小 D ．先增大，后减小 [规范思维]③相似三角形如果三个共点的平衡力构不成直角三角形，但力三角形与某个几何三角形相似，则可用相似三角形的特点求解． 【例4】 如图9图9所示，一可视为质点的小球A 用细线拴住系在O 点，在O 点正下方固定一个小球B(也可视为质点)．由于A 、B 两球间存在斥力，A 球被排斥开，当细线与竖直方向夹角为α时系统静止．由于某种原因，两球间的斥力减小导致α角减小．已知两球间的斥力总是沿着两球心的连线．试分析α角逐渐减小的过程中，细线的拉力如何变化？[规范思维](2)正交分解法将各力分解到x 轴和y 轴上，利用两坐标轴上的合力都等于零⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0(多用于三个或三个以上共点力作用下的物体的平衡)求解．值得注意的是，对x、y轴的方向选择时，要使落在x、y轴上的力尽可能的多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．图10【例5】如图10所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F 推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ<tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)[规范思维][针对训练3](2010·山东·17改编题)11如图11所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力F N和摩擦力F f正确的是()①F N＝m1g＋m2g－F sinθ②F N＝m1g＋m2g－F cosθ③F f＝F cosθ④F f＝F sinθA．①③B．②④C．②③D．①④(3)整体法与隔离法在共点力平衡问题中的应用【例6】(2011·广东省实验中学模拟)图12如图12所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m和M相接触的边与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，求：(1)水平面对正方体M的弹力大小；(2)墙面对正方体m的弹力大小．[规范思维][针对训练4](2009·海南·3)图13两刚性球a和b的质量分别为m a和m b，直径分别为d a和d b(d a>d b)．将a、b依次放入一竖直放置、内径为d的平底圆筒内，如图13所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为F N1和F N2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度为g.若所有接触都是光滑的，则()A．F＝(m a＋m b)g F N1＝F N2B．F＝(m a＋m b)g F N1≠F N2C．m a g<F<(m a＋m b)g F N1＝F N2D．m a g<F<(m a＋m b)g F N1≠F N2【基础演练】图141．(2010·广东理综·13)图14为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为F A、F B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()A．F A一定小于GB．F A与F B大小相等C．F A与F B是一对平衡力D．F A与F B大小之和等于G2．(2010·清华附中模拟)图15如图15所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是()A．物体A可能只受到三个力的作用B．物体A一定受到了三个力的作用C．物体A受到的滑动摩擦力大小为F cosθD．物体A对水平地面的压力的大小一定为F sinθ3.图16如图16所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比m A∶m B等于()A．cosθ∶1 B．1∶cosθC．tanθ∶1 D．1∶sinθ图174．(2010·广东四校联考)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图17所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是() A．P物体受3个力B．Q受到3个力C．若绳子变长，绳子的拉力将变小D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大5.图18(2011·阜阳期中)如图18所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体()A．无摩擦力B．有水平向右的摩擦力C．支持力为(M＋m)gD．支持力大于(M＋m)g图196．(2011·安徽合肥一模)如图19所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()A．B对墙的压力增大B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力减小7．图20中弹簧秤、绳和滑轮的重量以及绳与滑轮间的摩擦均不计，物体的重力都是G，在甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则()图20A．F3>F1＝F2B．F3＝F1>F2C．F1＝F2＝F3D．F1>F2＝F3图218．(2011·陕西西安八校联考)如图21所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊一个质量为m1的物块．如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为()A．2sin α2B．2cosα2C．cos α2D．sinα2题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案【能力提升】9．如图22所示，图22两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大．10．(2011·矾高月考)质量为m的物体A放在倾角为θ＝37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，如图23(a)所示；现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，如图(b)所示，求物体B的质量．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(a)(b)图23学案9 受力分析共点力的平衡【课前双基回扣】1．BD2．D[三力满足|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|合力就可能为零，即做匀速直线运动．] 3．ACD 4.B5．C[对m进行分析可知，M对m向右上的支持力大小为F＝mgsin α，从而可知m对M的斜向下的力为F＝mgsin α.对M进行分析可知，墙壁对M有向右的支持力大小等于F的水平分量，即mg cot α.]6．C[对a、b整体，合外力为零，故水平面与b之间无摩擦力，否则无法平衡，D错；由竖直方向受力平衡可知两个力F的竖直分量平衡，故地面对b的支持力等于2mg，B 错；对a采用隔离法分析，受到竖直向上的b对a的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四个力的作用，摩擦力不可能为零，否则a不能平衡，由竖直方向受力平衡条件知b对a的支持力小于a的重力mg，A错、C对．]思维提升1．注意区分速度为零与受力平衡，物体处于平衡状态时，加速度为零，速度可以为零，可以不为零；反之，物体速度为零，若加速度不为零，也不平衡．2．平衡条件的推论：(1)二力平衡时，两力必大小相等，方向相反．(2)三力平衡时，三力必共面，且任两力的合力与第三个力大小相等、方向相反．(3)多力平衡时，任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反．3．整体法与隔离法是进行受力分析的常用方法．对于不能直接确定的力，经常用假设法．【核心考点突破】例1 B[B共受四个力作用而平衡，其中A对B有两个作用力，且该二力合力方向竖直向下(如图乙所示)，由牛顿第三定律知，B对A亦有两个作用力，且其合力方向竖直向上，由平衡条件可知，墙对A无弹力作用，由摩擦力产生的条件可知，墙对A亦无摩擦力；也可以用整体法判断墙与A间有无作用力：对A、B整体，由平衡条件知，墙对A无弹力作用，因为水平方向合力为零，若有弹力，无其他力与其平衡．假设墙与A间无摩擦力，则A、B亦能得平衡，即A与墙之间没有相对滑动趋势，所以墙对A无摩擦力，因此，A共受三个力作用(如图甲所示)．][规范思维]两物体接触面间不一定存在弹力，有弹力也不一定有摩擦力，但有摩擦力就一定有弹力．接触面间是否有弹力和摩擦力，要结合物体运动状态，利用物理规律和假设法或转换研究对象做出判断．假设此力存在并设明方向，再利用平衡条件或牛顿第二定律列式即可判断．例2 A[对小滑块受力分析如图所示．根据三角函数可得F＝mgtan θF N＝F合＝mgsin θ故只有选项A正确．][规范思维]本题可用直角三角形法求解，也可用正交分解法求解．例3B[对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如右图所示．由图可看出，F BC先减小后增大．][规范思维]利用图解法解题的条件：(1)物体受三个力的作用而处于平衡状态．(2)一个力不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化．动态平衡的分析思路：①确定研究对象，经受力分析，画出受力分析图．②在同一幅图上，画出力变化时的矢量三角形，从而分析两力的变化．例4 细线的拉力大小不变解析系统静止时，对A球受力分析如图所示，将斥力F和线的拉力F T合成，合力与重力G等大反向．将力F T平移后构成力的矢量三角形△AFP，与长度间的几何三角形△BAO相似．根据对应边成比例可得：F TAO＝G BO，所以力F T ＝AOBO·G .AO ，BO 长度不变，G 恒定，故F T 大小不变．在α角逐渐减小的过程中，虽然△BAO 形状变化，但在α角确定的瞬间，仍然有△AFP∽△BAO ，F T ＝AOBO ·G 仍成立．故细线的拉力大小不变．[规范思维] 在物体受三个力作用而平衡时，可以对物体分析受力后，作力的矢量三角形(即所作力的平行四边形的一半)，寻找力的矢量三角形与几何三角形是否相似，若相似，可用本法．这类问题中的三角形往往不是或不能确定是直角三角形，不方便或不能用力的正交分解法求解．例5 sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg μcos θ＋sin θcos θ－μsin θmg解析 因为μ<tan θ，F ＝0时，物体不能静止在斜面上．当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，有 mg sin θ＝F cos θ＋F f ，F f ＝μF N ， F N ＝mg cos θ＋F sin θ联立解得F ＝sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有 mg sin θ＋F f ＝F cos θ，F f ＝μF N ， F N ＝mg cos θ＋F sin θ联立解得F ＝μcos θ＋sin θcos θ－μsin θmg .[规范思维] 本题中物体受三个以上的力的作用，必须用正交分解法求解．正交分解法的技巧：选择x 、y 轴方向时，要使尽可能多的力落在坐标轴上，尽可能少分解力． 例6 (1)(M ＋m )g (2)mg cot α解析 (1)以两个正方体整体为研究对象，整体受到向上的支持力和向下的重力，处于静止状态所以水平面对正方体M 的弹力大小为F N ＝(M ＋m )g . (2)对正方体m 进行受力分析如右图所示．把F N2沿水平方向和竖直方向分解有F N2cos α＝F N1 F N2sin α＝mg 解得F N1＝mg cot α.[规范思维] 灵活地选取研究对象可以使问题简化．对加速度相同的几个物体或处于平衡状态的几个物体，如果不计算它们间的内力，则优先考虑整体法；单独求某个物体的受力时，一般采用隔离法． [针对训练]1．C [P 受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力、Q 对P 的压力及斜面对P 的摩擦力，共5个力．]2．A [分析物体的受力情况如图．三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力的共同作用而静止，故F N ＝mg cos θ＝32mg ，F f ＝mg sin θ＝12mg ，A 选项正确．]3．AC [将(m 1＋m 2)看作一个整体，在竖直方向，F sin θ＋F N ＝(m 1＋m 2)g ，在水平方向，F cos θ＝F f ，故选项A 、C 正确．] 4．A【课时效果检测】 1．B 2.BC 3．B[对B 物进行受力分析如图所示，B 处于平衡态，由图可知m B g m A g ＝cos θ，所以m A m B ＝1cos θ，B 正确．]4．AC 5.BD 6.C 7.C8．A [绳AB 中的张力为m 1g ，m 2对小圆环A 的拉力为m 2g ，大圆环对小圆环A 的弹力沿大圆环半径向外，因为小圆环A 静止不动，故绳AB 对小圆环的拉力与m 2对小圆环的拉力的合力沿大圆环半径方向指向圆心O ，由几何关系可知，选项A 正确．]9．(1)12Mg ＋mg 方向竖直向下 (2)3M 3(M ＋2m )解析 (1)以木块M 和两个小环作为整体进行受力分析，由平衡条件得2F N ＝(M ＋2m )g ，即F N ＝12Mg ＋mg由牛顿第三定律知小环对杆的压力F N ′＝12Mg ＋mg ，方向竖直向下．(2)对M 受力分析由平衡条件得2F T cos 30°＝Mg临界状态，小环受到的静摩擦力达到最大值，则有F T sin 30°＝μF ′N解得，动摩擦因数μmin ＝3M3(M ＋2m ).10．1.2m解析 当物体A 沿斜面匀速下滑时，受力图如图甲，沿斜面方向的合力为0，有F f ＝mg sin θ当物体A 沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙，A 物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力仍为0，有F T A ＝F f ′＋mg sin θ 对物体B F T B ＝m B g由牛顿第三定律可知 F T A ＝F T B 由以上各式求出 m B ＝1.2m . 易错点评1．进行受力分析时，一般是分析性质力，而不分析效果力；此外，分力与合力也不能同时进行分析．这样做可防止多力或漏力．2．对于三力平衡问题，一般是根据推论利用合成法或分解法求解．3．对于多力平衡问题，一般用正交分解法，用此法时，坐标轴不一定水平与竖直，应根据具体情况灵活选取．4．若不涉及物体间内部相互作用，一般用整体法，即以整体为对象；反之，若研究物体间内部的相互作用，则要用隔离法，选对象的原则是受力较少的隔离体．高考必背物理公式质点运动1.匀速直线运动：------tsv =---vt s = v 表示速度，s 表示位移，t 表示时间。

第4讲 牛顿第三定律 共点力平衡目标要求 1.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析.2.理解共点力平衡的条件，会解共点力平衡问题.3.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.4.会分析平衡中的临界与极值问题．考点一 牛顿第三定律 受力分析1．作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力．2．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上． 3．相互作用力的特点 (1)三同⎩⎪⎨⎪⎧同大小同时产生、变化、消失同性质(2)三异⎩⎪⎨⎪⎧反向异体，即作用力、反作用力作用在不同物体上不同效果(3)二无关⎩⎪⎨⎪⎧与相互作用的两物体的运动状态无关与是否和其他物体相互作用无关1．作用力与反作用力的效果可以相互抵消．( × )2．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力．( × ) 3．物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力．( × )1．一对平衡力与作用力和反作用力的比较名称项目 一对平衡力 作用力和反作用力 作用对象同一个物体两个相互作用的不同物体作用时间不一定同时产生、同时消失一定同时产生、同时消失力的性质不一定相同一定相同作用效果可相互抵消不可抵消2.受力分析的一般步骤3．整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力4.受力分析的三个技巧(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法．(3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定．例1(2023·浙江省十校联盟联考)春节晚会上杂技《绽放》表演了花样飞天，如图是女演员举起男演员的一个场景，两位杂技演员处于静止状态．下列说法正确的是()A．水平地面对女演员的摩擦力水平向右B．水平地面对女演员的支持力和女演员所受重力是一对平衡力C．女演员对男演员的作用力大小小于男演员对女演员的作用力大小D．女演员对男演员的作用力大小等于男演员所受重力大小答案 D解析对男、女演员整体分析，根据平衡条件可知，水平地面对女演员的摩擦力为零，水平地面对女演员的支持力与男、女演员重力之和是一对平衡力，故A、B错误；女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力大小相等、方向相反，故C错误；对男演员分析，根据平衡条件得，女演员对男演员的作用力大小等于男演员所受重力大小，故D正确．例2(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力答案AD解析由题可知，A、B均处于平衡状态，对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；对B受力分析，如图乙所示，受到重力、A对B的弹力及摩擦力，故B受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确．例3(2023·湖南师范大学附属中学高三月考)如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob 段绳沿竖直方向，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．a 一定受到4个力的作用B ．b 只可能受到2个力的作用C ．绳子对a 的拉力大小有可能等于mgD ．a 的质量一定为m tan θ 答案 C解析 对a 和b 受力分析可知，a 可能受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力的作用，可能还受摩擦力共4个力的作用，b 受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A 、B 错误；对b 受力分析可知，b 受绳子拉力大小可能等于mg ，因此绳子对a 的拉力大小可能等于mg ，选项C 正确；对a 受力分析，如果a 、b 所受摩擦力均为零，则由G a sin θ＝mg cos θ可得G a ＝mg tan θ，即m a ＝mtan θ，选项D 错误．考点二 共点力的平衡条件及应用1．共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动． (2)平衡条件：F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0. (3)常用推论①若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n －1)个力的合力大小相等、方向相反．②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 2．处理共点力平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．求解共点力平衡问题的常用方法：1．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． 2．正交分解法：F x 合＝0，F y 合＝0，常用于多力平衡．3．矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．说明：单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法求解，三个力构成矢量三角形；单个物体受到四个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少．考向1 合成法例4 (2023·浙江1月选考·2)如图所示，轻质网兜兜住重力为G 的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A 点，轻绳的拉力为F T ，墙壁对足球的支持力为F N ，则( )A ．F T <F NB ．F T ＝F NC ．F T >GD ．F T ＝G答案 C解析 对网兜和足球整体受力分析如图，设轻绳与竖直墙壁的夹角为θ，由平衡条件得F T ＝G cos θ＝F Nsin θ，可知F T >G ，F T >F N ，故选C.考向2 矢量三角形法例5 (2023·浙江省强基联盟统测)如图所示，两小球A 、B 质量分别为m 、2m ，带有同种电荷，用两根等长的轻绳悬挂在O 点，静止不动时，两根轻绳之间的夹角为60°.设轻绳OA 、OB 与竖直方向的夹角分别为α和β.则( )A ．α＝2βB ．sin α＝2sin βC ．tan α＝2tan βD ．cos α＝cos 2β答案 B解析 连接AB ，与过O 点的竖直线相交于C (如图)，设AC ＝x 1，BC ＝x 2，则由力的平行四边形定则和三角形相似法可得到mg OC ＝F x 1，2mg OC ＝F x 2，解得x 2x 1＝12，由正弦定理结合题意分析可知x 2x 1＝sin βsin α，解得sin α＝2sin β，故B 正确．考向3 正交分解法例6 (2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°.一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )A ．作用力为33GB ．作用力为36GC ．摩擦力为34G D ．摩擦力为38G 答案 B解析 设斜杆的弹力大小为F ，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4F cos 30°＝G ，解得F ＝36G ，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F 平衡，即大小为36G ，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为F f ＝F sin 30°＝312G ，B 正确，A 、C 、D 错误．考向4 整体法和隔离法例7 如图所示，两个质量均为m 的小球通过两根轻弹簧A 、B 连接，在水平外力F 作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A 、B 的劲度系数分别为k A 、k B ，且原长相等．弹簧A 、B 与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A 、B 中的拉力分别为F A 、F B ，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g ，则( )A ．tan θ＝12B ．k A ＝k BC ．F A ＝3mgD ．F B ＝2mg答案 A解析 对下面的小球进行受力分析，如图甲所示．根据平衡条件得F ＝mg tan 45°＝mg ，F B ＝mg cos 45°＝2mg ；对两个小球整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件得tan θ＝F2mg ，又F ＝mg ，解得tan θ＝12，F A ＝(2mg )2＋F 2＝5mg ，由题可知两弹簧的形变量相等，则有x ＝F Ak A＝F B k B ，解得k A k B ＝F A F B ＝52，故A 正确，B 、C 、D 错误．考点三 动态平衡问题1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态． 2．做题流程受力分析――――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图构造矢量三角形―――――――→“静”中求“动”⎩⎨⎧――――→定性分析根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化情况―――→定量计算⎩⎪⎨⎪⎧三角函数关系正弦定理相似三角形→找关系求极值3．常用方法 (1)图解法此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况． (2)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．例8 (多选)(2023·浙江舟山市模拟)某班物理兴趣小组在研究三力作用下的平衡问题时，设计了如图所示的简单而常见的情景模型：将一可视为质点的质量为m 的小球用轻质柔软的细线悬挂于天花板上的O 点，在外力F 、细线拉力F T 和重力mg (重力加速度为g )的作用下处于平衡状态．细线与竖直方向的夹角为θ，与F 的夹角为α，开始时F 水平．小组成员经过讨论形成了以下结论，你认为正确的是( )A ．保持θ角及小球位置不变，逐渐缓慢减小α角直至F 竖直向上，则F 、F T 都逐渐减小B ．保持F 水平，逐渐缓慢增大θ角，则F 、F T 都逐渐增大C ．保持α角不变，逐渐缓慢增大θ角，直至悬线水平，则F T 逐渐减小，F 逐渐增大D ．只增加细线的长度，其他条件不变，F 、F T 都减小 答案 BC解析 对小球受力分析，如图甲所示小球受重力、外力F和细线的拉力F T作用，当θ角不变，α角减小到90°时，F最小，因此α角减小的过程中，F T逐渐减小，F先减小后增大，故A错误；如图乙所示，保持F水平，θ角增大时，由图解法知F、F T都逐渐增大，故B正确；保持α角不变，增大θ角，细线和拉力F的方向都逆时针转动，分析可知F水平时F T最大，F T水平时F最大，所以F T逐渐减小，F逐渐增大，故C正确；只增加细线的长度，对F、F T没有影响，故D错误．1.一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图所示．2.一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化．基本矢量图如图所示例9如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C 点靠近(C点与A点等高)．则在此过程中绳中拉力()A．先变大后不变B．先变大后变小C．先变小后不变D．先变小后变大答案 A解析对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2，由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为θ，可知F1＝F2＝mg2cos θ①如图乙所示，设绳长为L，由几何关系得sin θ＝dL②其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确．考点四平衡中的临界、极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力F N＝0.2．极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．例10 如图所示，物体的质量为m ＝5 kg ，两根轻细绳AB 和AC 的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC ＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．(g 取10 m/s 2)答案5033 N ≤F ≤10033 N 解析 设AB 绳的拉力为F 1，AC 绳的拉力为F 2，对物体受力分析，由平衡条件有 F cos θ－F 2－F 1cos θ＝0， F sin θ＋F 1sin θ－mg ＝0，可得F ＝mg sin θ－F 1，F ＝F 22cos θ＋mg2sin θ.若要使两绳都能伸直，则有F 1≥0，F 2≥0， 则F 的最大值F max ＝mg sin θ＝10033 N ， F 的最小值F min ＝mg 2sin θ＝5033 N ， 即拉力F 的大小范围为5033 N ≤F ≤10033 N.例11 如图所示，质量m ＝5.2 kg 的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F 作用下，向右以v 0＝2.0 m/s 的速度做匀速直线运动．已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g ＝10 m/s 2.求所需拉力F 的最小值．答案 226 N解析 设拉力与水平方向夹角为θ，根据平衡条件有F cos θ＝μ(mg －F sin θ)，整理得cos θ＋μsin θ＝μmg F ，1＋μ2sin(α＋θ)＝μmgF (其中sin α＝11＋μ2)，当θ＝π2－α时F 最小，故所需拉力F 的最小值F min ＝μmg 1＋μ2＝226 N.课时精练1.如图所示是厨房用来悬挂厨具的小吸盘，其原理是排开吸盘与墙壁之间的空气，依靠大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直墙壁上，可用来悬挂比较轻的厨具，安装拆卸都很方便，以下说法正确的是( )A ．墙壁对吸盘的作用力的合力竖直向上B ．大气压变大，吸盘受到的摩擦力也变大C ．吸盘与墙壁之间只有一对作用力与反作用力D ．空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力 答案 D解析 墙壁对吸盘的作用力有竖直向上的摩擦力和水平方向的支持力，合力方向不是竖直向上，故A 错误；吸盘受到的摩擦力与吸盘和物体所受重力大小相等，不会变化，故B 错误；吸盘与墙壁之间有水平方向和竖直方向两对作用力与反作用力，故C 错误；空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力，故D 正确．2.(多选)如图所示，在水平力F 作用下，A 、B 保持静止．若A 与B 的接触面是水平的，且F ≠0，则B 的受力个数可能为( )A．3个B．4个C．5个D．6个答案BC解析先对A、B整体受力分析，受重力、水平力F、支持力；当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势，此时受到沿斜面向下的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势，此时受到沿斜面向上的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无相对滑动趋势，此时与斜面间无摩擦力；再对A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对它的压力和向右的静摩擦力，斜面对B的支持力，若B相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若B相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的摩擦力，即B可能受4个力，也可能受5个力，故选B、C.3.(2023·浙江Z20研究联盟一模)如图所示，将一个人字梯置于水平地面上，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用两根轻绳系住．当小明先、后站在A、B两位置时，下列说法正确的是()A．站B位置时梯子受到地面的支持力大B．站A和B位置时梯子受到地面的支持力一样大C．绳子不张紧时，站A位置时梯子所受地面的摩擦力大D．绳子张紧时，站B位置时梯子所受地面的摩擦力大答案 B解析无论小明站哪个位置，小明与梯子整体都处于平衡状态，地面的支持力与整体的重力平衡，地面的支持力不变，故A错误，B正确；无论绳子是否张紧，小明与梯子整体都处于平衡状态，水平方向不受力，摩擦力均为零，故C、D错误．4．(2023·浙江衢州市模拟)如图甲，工人正使用“涂料滚”给墙壁粉刷涂料．如图乙，粉刷时工人手持撑杆使涂料滚沿竖直墙壁缓慢移动，若涂料滚在向上缓慢移动过程中对墙壁的压力大小保持不变，则()A ．涂料滚受到的摩擦力方向向上，大小不变B ．涂料滚受到的摩擦力方向向上，大小变大C ．涂料滚受到的摩擦力方向向下，大小变大D ．涂料滚受到的摩擦力方向向下，大小变小 答案 C解析 由题意可知，工人手持撑杆使涂料滚沿竖直墙壁缓慢移动，涂料滚相对于墙壁有向上运动的趋势，所以涂料滚受到的摩擦力方向向下，且涂料滚在竖直方向平衡，有F Ntan α＝mg ＋F f ，其中α为撑杆与墙壁的夹角，涂料滚向上移动的过程中α角减小，所以摩擦力变大，故C 正确，A 、B 、D 错误．5.如图所示，轻绳PQ 能承受的最大张力为80 N ，现用它悬挂一质量为4 kg 的物体，然后在轻绳的中点O 施加一水平向左的力F ，使中点O 缓慢向左移动，已知重力加速度g ＝10 m/s 2，则当轻绳断裂瞬间，绳的PO 段与竖直方向的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．53°D ．60°答案 D解析 设当轻绳断裂瞬间，绳的PO 段与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件可得cos θ＝mg F Tm ＝40 N 80 N ＝12，解得θ＝60°，D 正确． 6.(2022·广东卷·1)如图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB 静止时，连接AB 的轻绳处于绷紧状态．O 点是三根轻绳的结点，F 、F 1和F 2分别表示三根绳的拉力大小，F 1＝F 2且∠AOB ＝60°.下列关系式正确的是( )A．F＝F1B．F＝2F1C．F＝3F1D．F＝3F1答案 D解析以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°，在竖直方向上，由平衡条件可得F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，又F1＝F2，可得F＝3F1，故D 正确，A、B、C错误．7.(2023·浙江绍兴市质检)如图为雨污分流改造施工中工人将钢材运送到水池底部，其中工人甲将钢材放到一定深度时拉住手中的绳保持静止，乙通过拉绳将钢材微调到准确位置．设乙所拉轻绳始终保持水平，滑轮大小不计，忽略其摩擦和绳子质量．在乙缓慢释放手中的绳子，钢材缓慢向左移动的过程中()A．甲对地面的压力不变B．甲受到地面的摩擦力大于乙受到地面的摩擦力C．乙手中绳子的拉力不断增大D．甲手中绳子的拉力不断增大答案 B解析对甲、乙所拉绳子的结点进行受力分析如图，设甲所拉绳对结点的作用力与水平方向夹角为θ，钢材缓慢移动，所以该结点所受合力为零，工人乙也受力平衡，对结点由平衡条件可知F T1cos θ＝F T2，F T1sin θ＝mg，在乙缓慢释放手中的绳子时，θ变大，则F T1变小，F T2变小，C 、D 错误；对甲受力分析如图，由平衡条件得F T1cos α＝F f ，F N ＋F T1sin α＝G ，工人甲将钢材放到一定深度时拉住手中的绳保持静止，则α不变，当F T1变小时，F N 变大，结合牛顿第三定律知，A 错误；对乙受力分析，在水平方向上F f2＝F T2，联立解得F f F f2＝cos αcos θ，因为α<θ，则F f >F f2，即甲受到地面的摩擦力大于乙受到地面的摩擦力，故B 正确．8．(2023·浙江杭州市一模)如图为某款式双层晾衣篮．完全相同的上、下篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上．晾衣篮的有关尺寸如图所示．不装衣物时，两篮子保持水平，则( )A ．挂钩受到的拉力大小是上方某一根轻绳拉力的四倍B ．挂钩受到的拉力大小是下方某一根轻绳拉力的四倍C ．上方某一根轻绳的拉力大小是下方某一根轻绳的拉力的2.5倍D ．上方四根轻绳的拉力的合力与下方四根轻绳的拉力的合力大小相等 答案 C解析 设一个篮子的质量为m ，连接下篮的绳子拉力为F T2，根据平衡条件得4F T2＝mg ，解得F T2＝mg4，设连接上篮的绳子拉力为F T1，绳子与竖直方向夹角为θ，对两个篮子整体由平衡条件得4F T1 cos θ＝2mg ，根据几何关系得sin θ＝24 cm 40 cm ＝0.6，联立解得F T1＝58mg ，则F T1F T2＝52，挂钩所受的拉力大小为2mg ，故C 正确，A 、B 错误，上方四根轻绳的拉力的合力大小为2mg ，下方四根轻绳的拉力的合力大小为mg ，D 错误．9.(2023·浙江三校质检)如图所示，一个轻质环扣与细线l1、l2连接(l1<l2)，两细线另一端分别连接着轻环P、Q，P、Q分别套在竖直平面内的固定光滑杆AB和AC上，两杆与竖直方向的夹角相同．现将一铁块挂在轻质环扣上，铁块静止时左、右两细线的张力分别为F1和F2，下列说法中正确的是()A．F1∶F2＝1∶1B．F1∶F2＝l1∶l2C．F1∶F2＝l2∶l1D．F1∶F2＝(l2－l1)∶(l2＋l1)答案 A解析对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力方向是垂直于杆向上的，故绳子的拉力方向也是垂直于杆的，对结点O受力分析如图所示，根据平衡条件可知，F P和F Q的合力与F T等大反向，如图所示．由几何关系可知α＝β，故F P＝F Q即F1∶F2＝1∶1，故选A.10.(2023·浙江Z20名校联盟联考)我国元宵节素有猜灯谜的习俗．如图所示，用1、2、3、4四根轻质细绳悬挂三个质量相等的彩灯，其中最右端的细绳沿水平方向，绳1和绳3与竖直方向夹角分别为θ1和θ3.则下列说法中正确的是()A．sin θ3＝3sin θ1B．cos θ1＝3cos θ3C．tan θ3＝3tan θ1D．绳1拉力一定是绳3拉力的2倍答案 C解析 以三个彩灯(含2、3两细绳)为一整体，由平衡条件可得F T1sin θ1＝F T4，F T1cos θ1＝3mg ，以3、4绳的结点为研究对象，有F T3sin θ3＝F T4，F T3cos θ3＝mg ，联立解得tan θ3＝3tan θ1，F T1F T3＝sin θ3sin θ1，sin θ3sin θ1不一定等于2，故C 正确，A 、B 、D 错误． 11.(2023·浙江嘉兴市模拟)如图所示，轻绳MN 的两端固定在水平天花板上，物体m 1系在轻绳MN 的某处，悬挂有物体m 2的光滑轻质滑轮跨在轻绳MN 上．系统静止时的几何关系如图．则m 1与m 2的质量之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶ 3 D.3∶2答案 A解析 对物体m 1上端绳结受力分析如图甲所示，根据共点力平衡及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F 1＝m 1g对滑轮受力分析如图乙，得F 2＝F 3＝m 2g ，根据轻绳拉力特点可知F 1＝F 2，则m 1＝m 2，得m 1m 2＝11，A 正确． 12．(2020·山东卷·8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行．A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为( )A.13B.14C.15D.16 答案 C解析 A 、B 刚要滑动时受力平衡，受力如图所示．对A ：F T ＝mg sin 45°＋μmg cos 45°对B ：2mg sin 45°＝F T ＋3μmg cos 45°＋μmg cos 45°，整理得，μ＝15，选项C 正确．13.(2022·重庆市三峡联盟模拟)如图所示，一轻杆两端固定两个小球A 、B ，A 球的质量是B 球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A 和B ，一切摩擦不计，平衡时OA 和OB 的长度之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶3D ．1∶4答案 C解析 设绳上拉力大小为F T ，OA 长L 1，OB 长L 2，过O 点作竖直向下的辅助线交AB 于C 点，如图所示，由相似三角形有F T m A g ＝L 1OC ，F T m B g ＝L 2OC ，得L 1L 2＝13，故A 、B 、D 错误，C 正确．。

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第３讲受力分析共点力的平衡[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明共点力平衡条件及应用c c1。

只要求解决同一平面内的共点力平衡问题.2.不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形对应边成比例等方法求解共点力的平衡问题。

一、受力分析1．受力分析把指定物体（研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力示意图的过程．2.受力分析一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力.自测1如图1所示,比赛中足球被踢出后在空中飞行时受到的力有（)图1A．脚对球的作用力Ｂ.重力、脚对球的作用力Ｃ.重力、空气阻力D.重力、惯性力、空气阻力答案Ｃ解析足球被踢出后在空中飞行时受到的力有重力、空气阻力，故选Ｃ。

二、共点力平衡条件及应用１．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态.２.共点力的平衡条件F＝0或者错误!合３.平衡条件的推论(1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等，方向相反.(2）三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形.(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．自测2如图2所示,物体放在倾角为30°的光滑斜面上，弹簧秤对物体的拉力与斜面平行，物体在斜面上保持静止时弹簧秤示数为10 N,物体所受重力为( )图２A.10 NB.１５ NC.20 ND.５N答案C命题点一受力分析受力分析的四个常用方法1.条件法:不同性质的力产生条件不同,进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．2.假设法:在受力分析时，若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．３.动力学分析法：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析,再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力.4.对象转换法:从力的作用是相互的这个基本特征出发,通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在.例1如图３所示,木板C放在水平地面上，木板B放在Ｃ的上面,木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧测力计固定在竖直的墙壁上(弹簧测力计水平),Ａ、B、C质量相等,且各接触面动摩擦因数相同，用大小为F的水平力向左拉动C,使它以速度v匀速运动,三者稳定后弹簧测力计的示数为ＦT。

第3课时共点力的平衡I 基础棉理1. 受力分析把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的 过程。

2. 受力分析的一般顺序先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力。

3. 受力分析的常用方法（1） 整体法：将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法。

（2） 隔离法：将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法。

（3） 假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设, 然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力的有无。

4. 平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态,即臼=0。

5. 共点力的平衡条件6. 平衡条件的推论（1） 二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等,方 向相反°（2） 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个 力的合力大小相等,方向相反;并且这三个力的矢量可形成一个封闭的矢量垃竖。

（3） 多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余儿个 力的合力大小相等,方向相反。

【思考判断】1. 物体的速度为零即处于平衡状态（X ）2. 物体处于平衡状态时，其加速度一定为零（V ）3. 物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向（V ）尸合=0或者 E=0斥=04.竖直上抛的小球到最高点时处于平衡状态（X ）5. 宇航员乘坐神舟十一号飞船绕地球做圆周运动时处于平衡状态(X )考点一受力分析(c/c)［要点突破］1. 受力分析的基本思路2. 受力分析的注意事项(1) 只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。

(2) 只分析性质力，不分析效果力。

(3) 每分析一个力，都应找出施力物体。

(4) 合力和分力不能同时作为物体所受的力。

(5) 应结合运动状态。

(6) 注意牛顿第三定律的应用。

高中物理一轮复习第二章相互作用（2.3 受力分析、共点力平衡）精品学案新人教版必修1受力分析、共点力的平衡【考纲知识梳理】一、受力分析1、定义：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。

对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。

2、相对合理的顺序：先找（电场力、磁场力、重力），再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力。

3、为了在受力分析时不多分析力，也不漏力，一般情况下按下面的步骤进行：（1）确定研究对象（弹力和摩擦力）：看研究对象跟周围其他物体有几个接触点（面），先对某个接触点（面）分析，若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动的趋势，则再画出摩擦力。

分析完一个接触点（面）后，再依次分析其他的接触点（面）。

④、再画其他场力：看是否有电、磁场力作用，如有则画出。

（3）验证：①、每一个力都应找到对应的施力物体②、受的力应与物体的运动状态对应。

总之，在进行受力分析时一定要按次序画出物体实际受的各个力，为解决这一难点可记忆以下受力口诀：，地球周围受重力绕物一周找弹力考虑有无摩擦力其他外力细分析合力分力不重复只画受力抛施力（4）注意：（1）只分析研究对象受的根据性质命名的实际力(如：重力、弹力、摩擦力等)，不画它对别的物体的作用力。

（2）合力和分力不能同时作为物体所受的力。

（3）每一个力都应找到施力物体，防止“漏力”和“添力”。

（4）可看成质点的物体，力的作用点可画在重心上，对有转动效果的物体，则力应画在实际位置上。

（5）为了使问题简化，常忽略某些次要的力。

如物体速度不大时的空气阻力、物体在空气中所受的浮力等。

（6）分析物体受力时，除了考虑它与周围物体的作用外，还要考虑物体的运动情况(平衡状态、加速或减速)，当物体的运动情况不同时，其情况也不同。

二、共点力的平衡1、平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。