2020-2021学年浙江省温州市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

【市级联考】浙江省温州市2020-2021学年数学八年级第二学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列各组数中，是勾股数的是( )A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、62．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）甲乙丙丁平均分94 98 98 96方差 1 1.2 1 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁3．若五箱苹果的质量（单位：）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（）A．18和18 B．19和18 C．20和18 D．20和194．如果一个直角三角形的两条边长分别为6和10，那么这个三角形的第三边长为（）A．8B．10C．234D．8或2345．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．6．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③7．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜58．下列说法中，不正确的有( )①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小②一组数据的中位数就是这组数据最中间的数③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数A．①②B．①③C．②③D．③9．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作与的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误10．下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A24B0.5C24a D3a二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，E为△ABC中AB边的中点，EF∥AC交BC于点F，若EF=3cm，则AC=____________．12．如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．13．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转90°到△OCD 的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD 的度数为_____．14．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 15．小明五次测试成绩为：91、89、88、90、92，则五次测试成绩平均数为_____，方差为________．16．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是AD 边上一点，连接CE ，将CDE ∆沿CE 翻折，点D 的对应点是F ，连接AF ，当AEF ∆是直角三角形时，则DE 的值是________17．一次函数y=(m-3)x+5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围_______． 188化简得_____________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，求线段FC 的长．20．（6分）（1）因式分解：()()29x a b a b ---（2）解方程：228x x -= 21．（6分）（定义学习）定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形” （判断尝试）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个. (填序号) （操作探究）在菱形ABCD 中，2,60,AB B AE BC ︒=∠=⊥于点E,请在边AD 和CD 上各找一点F,使得以点A 、E 、C 、F 组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF 的长，（实践应用）某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，4590C A B ︒︒∠=∠=∠=.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，22．（8分）在正方形ABCD 中，过点A 引射线AH ，交边CD 于点H （H 不与点D 重合）．通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于E ，连接E ，G 并延长EG 交CD 于F ．（1）如图1，当点H 与点C 重合时，FG 与FD 的大小关系是_________；CFE ∆是____________三角形.（2）如图2，当点H 为边CD 上任意一点时（点H 与点C 不重合）．连接AF ，猜想FG 与FD 的大小关系，并证明你的结论．（3）在图2，当5AB =，3BE =时，求ECF ∆的面积．23．（8分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，先阅读再解决后面的问题：原题：如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，，连接EF ，求证：EF=BE+DF.解题分析：由于AB=AD ，我们可以延长CD 到点G ，使DG=BE ，易得，可证.再证明，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.问题（1）：如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD ，，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且，求证：EF=BE+FD ；问题（2）：如图3，在四边形ABCD 中，，，AB=AD=1，点E ，F 分别在四边形ABCD的边BC ，CD 上的点，且，求此时的周长24．（8分）已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，4）和点B （m ，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x >0时，直接写出1y >2y 时自变量x 的取值范围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．25．（10分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元． （1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元．请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．26．（10分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2、C【解析】【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【详解】乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：C．【点睛】主要考查平均数和方差，方差可以反映数据的波动性.方差越小，越稳定.3、B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】把这组数据从小到大排列为：18、18、19、20、21，数据18出现了两次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19，众数是18. 故选：B. 【点睛】本题考查众数，中位数，在做题时需注意①众数是出现次数最多的数，这样的数可能有几个；②在找中位数时需先给数列进行排序，如果数列的个数是奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间两个数的平均数. 4、D 【解析】 【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论． 【详解】当6和10是两条直角边时，第三边324 ，当6和10分别是一斜边和一直角边时，第三边，所以第三边可能为8或． 故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想． 5、B 【解析】 【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了45分钟，则当45x =时，0y =； 【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了20101545++=分钟，则当45x =时，0y =； 结合选项可知答案B ． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键． 6、C 【解析】 【分析】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．符合此条件的中心对称图形即可选. 【详解】正三角形不是中心对称图形，圆是中心对称图形但不能镶嵌，正六边形和平行四边形是中心对称图形也能镶嵌. 故选C 【点睛】判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形． 7、D 【解析】 【分析】由图象可知：A （1，0），且当x<1时，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<1，即可得出选项． 【详解】解：∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过A 、B 两点， 由图象可知：A （1，0）， 根据图象当x ＜1时，y ＞0， 即：不等式kx +b ＞0的解集是x ＜1． 故选：D ． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象 8、A【解析】【分析】根据方差的性质、中位数和众数的定义即可判断.【详解】解：一组数据的方差越小，这组数据的波动反而越小，①不正确；一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后最中间的数为中位数，②不正确；一组数据中，出现次数最多的数为众数，③正确.所以不正确的为①②.故选：A【点睛】本题考查了方差、中位数和众数，掌握三者的定义是解题的关键.9、C【解析】【分析】由甲乙的做法，根据菱形的判定方法可知正误.【详解】解：甲的作法如图所示，四边形ABCD是平行四边形又垂直平分AC又四边形AFCE为平行四边形又四边形AFCE为菱形所以甲的作法正确.乙的作法如图所示AE平分同理可得又四边形ABEF为平行四边形四边形ABEF为菱形所以乙的作法正确故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练运用菱形的判定进行证明是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】A、24=26不是最简二次根式，错误；B、20.5=不是最简二次根式，错误；C、24a 是最简二次根式，正确；D、3=3a a不是最简二次根式，错误；故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1cm【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到BF=FC，根据三角形中位线定理求出AC的长．【详解】解：∵E为△ABC中AB边的中点，∴BE=EA．∵EF∥BC，∴BFFC=EBEA，∴BF=FC，则EF为△ABC的中位线，∴AC=2EF=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的运用和平行线分线段成比例定理的运用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．12、【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC =2BD ，∴OD =2OC ．∵CD =k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC =3，BD =32， ∴AB =2AC =6，AF =AC +BD =92， ∴CD =k 22229376()2AB AF -=-=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.13、50°【解析】【分析】根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC ﹣∠DOC 求出即可．【详解】解：∵△OAB 绕点O 逆时针旋转90°到△OCD 的位置，∠AOB=40°，∴△OAB ≌△OCD ，∠COA=90°，∴∠DOC=∠AOB=40°，∴∠AOD=∠AOC ﹣∠COD=90°﹣40°=50°，故答案为50°14、x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >15、90 1【解析】【分析】【详解】解：平均数=9189889092905++++=， 方差=22222(9190)(8990)(8890)(9090)(9290)25-+-+-+-+-= 故答案为：90；1．16、3或1【解析】【分析】分两种情况讨论：①当∠AFE ＝90°时，易知点F 在对角线AC 上，设DE ＝x ，则AE 、EF 均可用x 表示，在Rt △AEF 中利用勾股定理构造关于x 的方程即可；②当∠AEF ＝90°时，易知F 点在BC 上，且四边形EFCD 是正方形，从而可得DE ＝CD ．【详解】解：当E 点与A 点重合时，∠EAF 的角度最大，但∠EAF 小于90°，所以∠EAF 不可能为90°，分两种情况讨论：①当∠AFE ＝90°时，如图1所示，根据折叠性质可知∠EFC ＝∠D ＝90°，∴A 、F 、C 三点共线，即F 点在AC 上，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC 22226810BC ，∴AF ＝AC−CF ＝AC−CD ＝10−1＝4，设DE ＝x ，则EF ＝x ，AE ＝8−x ，在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，即（8−x）2＝x2＋42，解得x＝3，即DE＝3；②当∠AEF＝90°时，如图2所示，则∠FED＝90°，∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，∴四边形EFCD是正方形，∴DE＝CD＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案．17、m<1【解析】【分析】一次函数y=kx+b（k≠2）的k＜2时，y的值随x的增大而减小,据此可解答.【详解】∵一次函数y=（m-1）x+5，y随着自变量x的增大而减小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞2，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜2，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=2．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜2；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞2.18、【解析】【分析】(0)a a =≥进行化简即可.【详解】=故答案为点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.三、解答题(共66分)19、4【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=AD=8，∠B=90°，再根据折叠的性质得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，则可计算出CE=5，然后在Rt △CEF 中利用勾股定理计算FC ．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，8,90BC AD B ︒∴==∠=．ABE AFE △≌△，3,90BE EF EFC B ︒∴==∠=∠=，5CE BC BE ∴=-=；在Rt CEF 中，3,5;4EF CE CF ==∴===．【点睛】本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．20、（1）()(3)(3)a b x x -+-，（2）124,2x x ==-【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移项，利用因式分解的方法求解即可．【详解】解：（1）()()229()(9)x a b a b a b x ---=--()(3)(3)a b x x =-+-（2）因为：228x x -=所以：2280x x --=所以：(4)(2)0x x -+=所以：40x -=或 20x +=所以：124,2x x ==-．【点睛】本题考查因式分解与一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解，一元二次方程的解法并选择合适的方法解题是关键．21、【判断尝试】②；【操作探究】EF 的长为2，EF ；【实践应用】方案1：两个等腰三角形的腰长都为2米．理由见解析，方案2：两个等腰三角形的腰长都为2米．理由见解析，方案3理由见解析．方案4：两个等腰三角形的腰长都为2米，理由见解析． 【解析】【分析】 [判断尝试]根据“对直四边形”定义和①梯形;②矩形:③菱形的性质逐一分析即可解答.[操作探究]由菱形性质和30°直角三角形性质即可求得EF 的长.[实践应用]先作出“对直四边形”，容易得到另两个等腰三角形，再利用等腰三角形性质和勾股定理即可求出腰长.【详解】解： [判断尝试]①梯形不可能一组对角为直角;③菱形中只有正方形的一组对角为直角，②矩形四个角都是直角，故矩形有一组对角为直角，为“对直四边形”，故答案为② ，[操作探究]F 在边AD 上时，如图：∴四边形AECF 是矩形，∴AE=CE ，又∵2,60,AB B AE BC ︒=∠=⊥，∴BE=1，AE=3，CE=AF=1，∴在Rt △AEF 中，EF=22AE AF +=2EF 的长为2.F 在边CD 上时，AF ⊥CD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°，又∵AE ⊥BC ，∴∠BAE=∠BAF=30°，∴3，∵∠BAD=120°， ∴∠EAF=60°，∴△AEF 为等边三角形，∴3即：EF 3；故答案为23[实践应用]方案1：如图①，作DE BC,EF CD ⊥⊥，则四边形ABCD 分为等腰FED 、等腰FEC 、“对直四边形”ABED ，其中两个等腰三角形的腰长都为322米．理由：∵A B 90︒∠=∠=，∴四边形ABED 为矩形，∴DE AB ==3米，∵C 45︒∠=，∴△DEC 为等腰直角三角形，∴DE=EC=3米，∴DC=32米，∵EF CD ⊥，∴FD FE FC ===12DC=32米． 方案2：如图②，作BE DC,EF BC ⊥⊥，则四边形ABCD 分为等腰△FEB 、等腰△FEC 、“对直四边形”ABED ，其中两个等腰三角形的腰长都为2米．理由：作DG BC ⊥，由（1）可知DG AB GC ===3米，BG=AD=1米，∴BC=1+3=4米，∵C 45,BE DC ︒∠=⊥，∴△BEC 为等腰直角三角形，∵EF BC ⊥，∴FE FB FC ===12BC=2米． 方案3：如图③，作CD 、BC 的垂直平分线交于点E ，连接ED 、EB ，则四边形ABCD 分为等腰△CED 、等腰△CEB 、“对直四边形”ABED ，其中两个等腰三角形的腰长都为5米．理由：连接CE ，并延长交AB 于点F ，∵CD 、BC 的垂直平分线交于点E ，∴ED EC EB ==，∴12,34∠=∠∠=∠，∴DEB 65123421232(13)∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠+∠2DCB 24590︒︒=-∠=-⨯=-．连接DB ，DB=22AD AB +=10，∵ED=EB ，∴△BED 为等腰直角三角形，∴ED=5米，∴ED EC EB ===5米．方案4：如图④，作DE DC ⊥，交AB 于点E ，AF DE ⊥，则四边形ABCD 分为等腰△AFE 、等腰△AFD 、“对直四边形”BEDC 2米． 理由：作DE DC ⊥，交AB 于点E ，可证∠ADE =45°，∵DAE 90︒∠=，∴△ADE 为等腰直角三角形，∴米，作AF DE ⊥，∴FE FD FA ===12DE=2米． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义“对直四边形”的理解和应用，矩形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解本题的关键．22、（1）FG FD =；等腰直角．（2）详见解析；（3）154 【解析】【分析】（1）连接AF ，由正方形的性质及折叠的性质已知,AGF ADF CFG CEG ∆≅∆∆≅∆,由全等可知FG FD =，CF=CE,结合90DCB ︒∠=可确定CFE ∆是等腰直角三角形；（2）连接AF ，由正方形的性质及折叠的性质已知AGF ADF ∆≅∆，即证FG FD =；（3）设FG x =，依据题意及（2）的结论用含x 的式子确定出Rt ECF ∆的三边长，根据勾股定理求出x 的值，即可求面积.【详解】解：（1）连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴B D=90BCD ︒∠=∠∠=,AD AB =．由翻折可知90AGF B D ︒∠=∠=∠=，AG AB AD ==．∵AF AF =，∴Rt AGF Rt ADF ∆∆≌．…∴FG FD =．又,AC EF AC ⊥平分ECF ∠∴AC 垂直平分EF∴EC FC =∴CFE ∆是等腰直角三角形.故答案为：FG FD =；等腰直角．（2）连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形的对角线，∴B D 90︒∠=∠=,AD AB =．由翻折可知90AGF B D ︒∠=∠=∠=，AG AB AD ==．∵AF AF =，∴Rt AGF Rt ADF ∆∆≌．…∴FG FD =．…（3）设FG x =，则5FC x =-，3FE x =+．在Rt ECF ∆中，222FE FC EC =+，即()()222352x x +=-+． 解得54x =，即FG 的长为54． ∴515544CF CD FD =-=-=；… ∴115152244ECF S ∆=⨯⨯=．…【点睛】本题考查了正方形的综合问题，涉及的知识点有正方形的性质、全等三角形的证明、勾股定理，灵活将正方形的性质与三角形的知识相结合是解题的关键.23、（1），见解析；（2）周长为.【解析】【分析】（1）在CD 的延长线上截取DG=BE ，连接AG ，证出△ABE ≌△ADG ，根据全等三角形的性质得出BE=DG ，再证明△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得出答案；（2）连接AC，证明△ABC≌△ADC（SSS）．得∠DAC=∠BAC，同理由（1）得EF=BE+DF，可计算△CEF的周长．【详解】证明：（1）在CD的延长线上截取DG=BE，连接AG，如图2，∵∠ADF=90°，∠ADF+∠ADG=180°，∴∠ADG=90°，∵∠B=90°，∴∠B=∠ADG=90°，∵BE=DG，AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AG=AE，∴∠EAG=∠EAD+∠DAG=∠EAD+∠ABE=∠BAD，∵∠EAF=∠BAD，∵∠EAG=∠EAG=（∠EAF+∠FAG），∴∠EAF=∠FAG，又∵AF=AF，AE=AG，∴△AEF≌△AFG（SAS），∴EF=FG=DF+DG=EB+DF；（2）解：连接AC，如图3，∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC≌△ADC（SSS ）．∴∠DAC=∠BAC， ∴∠BAC=∠BAD=60°，∵∠B=90°，AB=1，∴在Rt△ABC 中，AC=2，BC===, 由（1）得EF=BE+DF ，∴△CEF 的周长=CE+CF+EF=2BC=2． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，难度适中．24、（1）反比例函数的表达式为14y x =；一次函数的表达式为2y 2x 2=+（2）0＜x ＜1；（3）4 【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式为14y x =，再求出B 的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式．（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当x >0时，一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围或0＜x ＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC 、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：（1）∵点A （1，2）在1k y x =的图象上，∴k ＝1×2＝2． ∴反比例函数的表达式为14y x=∵点B 在14y x=的图象上，∴m 2=-．∴点B （－2，－2）． 又∵点A 、B 在一次函数2y ax b =+的图象上，∴a b 4{2a b 2+=-+=-，解得a 2{b 2==．∴一次函数的表达式为2y 2x 2=+．（2）由图象可知，当 0＜x ＜1时，1y ＞2y 成立（3）∵点C 与点A 关于x 轴对称，∴C （1，－2）．过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，则D （1，－5）．∴△ABC 的高BD ＝12（）--＝3，底为AC ＝24（）--＝3． ∴S △ABC =12AC·BD=12×3×3=4． 25、（1）每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元. （2）y 1＝12.6x .当不超过10筒时：y 2＝15x ；当超过10筒时：y 2＝12x ＋30（3）买彩色铅笔省钱【解析】试题分析：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可；（2）根据题意直接用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）把95分别代入（2）中的关系式，比较大小即可.试题解析：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.当不超过10筒时：y2＝15x；当超过10筒时：y2＝12x＋30.（3）方法1：∵95＞10，∴将95分别代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞ y2.∴买彩色铅笔省钱.方法2：当y1＜y2时，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱. 当y1＝y2时，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样. 当y1＞y2时，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱.26、（1）凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）每千克茶叶的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价=总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）解设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：68000320002x x=10，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x=2×200+200=600，答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每千克茶叶的售价至少是200元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式．。

2020-2021学年【全国市级联考】浙江省温州市数学八下期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线483y x=-+与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A．1522y x=-+B．132y x=-+C．1722y x=-+D．142y x=-+2．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )A．3 B．4C．5 D．63．若分式25x-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5 4．要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．下列各式：23aπ，22xx，34a b+，31xx+-，2m-，aπ，其中分式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )A ．众数是80B ．中位数是75C ．平均数是80D ．极差是157．小明做了四道题：()222-=①；()222-=-②；222=±③；()2224=④；做对的有（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．①④8．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，表示水宁阁的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）A ．中国馆的坐标为B ．国际馆的坐标为C ．生活体验馆的坐标为D ．植物馆的坐标为 9．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，△GHD 的边GD 在边AD 上，则的值为（ ）A ．B．4﹣4 C ．D ．10．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2αD．360°-α11．如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．412．若关于x的不等式组3428512x xx ax+≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程3111y ay y---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12 B．14 C．21 D．33二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在ABC△中，DE BC∥，2ADDB=，ADE的面积为8，则四边形DBCE的面积为______.14．如图，菱形ABCD中，30ABC∠=︒，点E是直线BC上的一点．已知ADE∆的面积为6，则线段AB的长是_____．15．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为_____，面积为_____．16．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．17．已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是__．18．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．20．（8分） (1)计算：﹣2+24×13 (2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4) 21．（8分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式.22．（10分）已知a ，b 是直角三角形的两边，且满足25816a b b -=--，求此三角形第三边长.23．（10分）华联商场预测某品牌村衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．(1)第一次购买这种衬衫的单价是多少？(2)在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？24．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，两者的关系如图所示，根据图象探究：（1）看图填空：两车出发 小时，两车相遇；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段BC 所表示的y 与x 的关系式，并求两车行驶6小时两车相距多少千米．25．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线2y x bx c =++（0b >）上，且()1,1A -，（1）若4b c -=，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，试求出OB ，OC 的数量关系；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过()1,1-，点A 的对应点()11,21A m b --，当32m ≥-时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．26．如图，在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点。

2020-2021学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.已知两条线段a=15cm，b=8cm，下列线段能和a，b首尾相接组成三角形的是()A. 20cmB. 7cmC. 5cmD. 2cm3.不等式2x−1≤3的解集是()A. x≥1B. x≤1C. x≥2D. x≤24.如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. ASA5.下列选项中的a的值，可以作为命题“若|a|>4，则a>4”是假命题的反例是()A. a=5B. a=1C. a=−5D. a=−16.已知点P(1,4)在直线y=kx−2k上，则k的值为()A. 43B. −43C. 4D. −47.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于()A. 65°B. 70°C. 75°D. 85°8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上且AD=BD，M是BD的中点，若AC=16，BC=8，则CM等于()A. 5B. 6C. 8D. 109.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(4,0)和(3,2)两点，则方程kx+b=4的解为()A. x=0B. x=2C. x=3D. x=510.图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD.已知图甲中，∠F=45°，∠H=15°，图乙中MN=2，则图2中正方形的对角线AC长为()A. 2√2B. 2√3C. 2√3+1D. 2√3+2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“x的2倍减去1是负数”用不等式表示为______．12.一次函数y=2x−4的图象与x轴的交点坐标为______．13.将点P(2.−3)向右平移4个单位得到点P′，则点P′的坐标为______．14.一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中∠A=45°，∠D=30°.若DF//BC，则∠AGE等于______．15.已知一次函数y=kx+2的图象不经过第三象限，且点(−1,y1)，(1,y2)在该函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1______y2.(用“>、<、=”连接)16.如图，直线l1：y=kx+5与直线l2：y=−x+n交于点P(−1,3)，则不等式kx+5>−x+n的解集为______．17. 如图，在△ABC 中，AB =AC =10，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC 交AB 于点F.点F 为AB 中点，且BC =12，则DF =______．18. 长方形零件图ABCD 中，BC =2AB ，两孔中心M ，N 到边AD 上点P 的距离相等，且MP ⊥NP ，相关尺寸如图所示，则两孔中心M ，N 之间的距离为______mm ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 解不等式组{x +1≥03x−14<2，并把它的解集表示在数轴上．20. 如图，点A ，D ，B ，E 依次在同一条直线上，BC =DF ，AD =BE ，∠ABC =∠EDF ，求证：∠A =∠E ．21.如图，在方格纸中，点P，Q都在格点上，请按要求画出以PQ为边的格点三角形．(1)在图1中，画一个Rt△APQ，使得∠A为锐角．(2)在图2中，画一个以PQ为底边的等腰三角形BPQ．22.已知一次函数y=kx+k−1(其中k为常数且k≠0)经过点(2,5)．(1)求一次函数的表达式．(2)当m≤x≤m+3时，记函数的最大值为M，最小值为N，求M−N的值．23.A，B两个红十字会分别有100吨和120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙两个灾区，甲地需160吨，乙地需60吨，A，B两地到甲、乙两地的路程以及每吨每千米的运费如图所示．(1)设A红十字会运往甲地物资x吨，完成如表，运费红十字会灾区运量(吨)运费(元)红十字会红十字会红十字会红十字会甲地x160−x 1.3×30x20×1.5(160−x)乙地______ ______ ______ ______(2)求总运费y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(3)当A、B两红十字会各运往甲、乙两地多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？24.如图，直线y=−3x+12分别交x轴、y轴于点A，B，以AB为斜边向左侧作等腰Rt△ABD，延长BD交x轴于点C，连接DO，过点D作DE⊥DO交y轴于点E．(1)求证：∠1=∠2．(2)求OE的长．(3)点P在线段AB上，当PE与∠COD的一边平行时，求出所有符合条件的点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】A【解析】解：∵两条线段a=15cm，b=8cm，∴15−8<第三边<15+8，即：7<第三边<23，只有20适合，故选：A．判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．3.【答案】D【解析】解：不等式2x−1≤3，移项得：2x≤3+1，合并得：2x≤4，解得：x≤2．故选：D．不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：D．图中三角形没被破碎的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：当a=−5时，满足|a|=5>4，但a<4，故选：C．找到一个能使得若|a|>4，则a>4错误的一个a的值即可．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.【答案】D【解析】解：∵点P(−1,4)在直线y=kx−2k的图象上，∴4=1k−2k，解得，k=−4．故选：D．根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P(−1,4)代入直线y=kx−2k，然后解关于k 的方程即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180−∠A)÷2=70°；又∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，∴∠ABD =35°，∴∠CDB =∠A +∠ABD =40°+35°=75°．故选：C ．根据角平分线的性质，依据∠A =52°，AB =AC ，可求得△ABC 中三个内角的度数，然后根据三角形的外角性质可求出∠CDB =∠A +∠ABD ．本题主要考查了等腰三角形的性质．解题时，需要熟知三角形的内角和外角之间的关系．(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．(2)三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．8.【答案】A【解析】解：设BD =x ，则CD =AC −AD =AC −BD =16−x ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：BD 2=BC 2+CD 2，即：x 2=82+(16−x)2，解得：x =10，∴BD =10，∵M 是BD 的中点，∴CM =5，故选：A ．根据勾股定理得出BD ，进而利用直角三角形的性质解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出BD 解答．9.【答案】B【解析】解：把(4,0)和(3,2)代入y =kx +b 得：{4k +b =03k +b =2， 解得：{k =−2b =8， 即y =−2x +8，当y =4时，−2x +8=4，解得：x =2，∴方程kx +b =4的解为x =2，故选：B．先求出函数的解析式，再把y=4代入，即可求出x．本题考查了一次函数与一元一次方程，求一次函数的解析式等知识点，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图2，连接BD交AC于O，过点R作RK⊥DB于K，由题意可得∠AOR=45°，∠ADR=15°，DR=2，∵四边形ABCD是正方形，∴DO=BO=AO=CO，∠ADO=45°，AC⊥BD，∴∠RDK=30°，∵RK⊥BD，DR=1，DK=√3RK=√3，∴RK=12∵∠AOR=45°，AC⊥BD，∴∠ROK=45°，∴∠ROK=∠ORK=45°，∴RK=KO=1，∴DO=DK+KO=√3+1，∴BD=2DO=2√3+2，∴AC=BD=2√3+2，故选：D．如图2，连接BD交AC于O，过点R作RK⊥DB于K，由正方形的性质可得DO=BO= AO=CO，∠ADO=45°，AC⊥BD，由直角三角形的性质可求DK=KO=1，DK=√3，即可求解．本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，理解题意是解题的关键．11.【答案】2x−1<0【解析】解：由题意可得：2x−1<0．故答案为：2x−1<0．根据“x的2倍”即2x，再减去1，结合差是负数，即小于零，得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握非负数的定义是解题关键．12.【答案】(2,0)【解析】解：令y=0，得x=2；所以，图象与x轴交点坐标是(2,0)，故答案为：(2,0)．根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为0解答即可．本题考查了一次函数图象点的坐标，关键是根据两个特殊点(与坐标轴的交点)的求法．13.【答案】(6,−3)【解析】解：将点P(2.−3)向右平移4个单位得到点P′，则点P′的坐标为(2+4,−3)，即(6,−3)，故答案为：(6,−3)．根据横坐标，右移加，左移减解答即可．此题主要考查了图形的平移与点的坐标，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14.【答案】75°【解析】解：根据题意可得，∠B=45°，∵DF//BC，∠D=30°，∴∠DEB=∠D=30°，∴∠AGE=∠B+∠DEB=75°，故答案为：75°．根据平行线的性质得到∠DEB=∠D=30°，再根据三角形的外角性质即可得解．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．15.【答案】>【解析】解：∵一次函数y=kx+2的图象不经过第三象限，∴k<0，函数值随自变量的增大而减小，又∵−1<1，∴y1>y2，故答案为：>．根据一次函数的性质即可判断．本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．16.【答案】x>−1【解析】解：由图可知，当x>−1时，直线y=kx+5在直线y=−x+n上方，所以不等式kx+5>−x+n的解集为x>−1；故答案为：x>−1．写出直线y=kx+5在直线y=−x+n上方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17.【答案】8【解析】解：过A点作AG⊥BC于G，∵DE⊥BC交AB于点F.点F为AB中点，∴EF//AG，∴EF是△ABG的中线，∵AB=AC=10，AG⊥BC，∴BG=GC=12BC=6，由勾股定理得：AG=√AB2−BG2=√102−62=8，∴EF=12AG=4，BF=12AB=5，由勾股定理得：BE=√BF2−EF2=√52−42=3，∴EC=BC−BE=12−3=9，∵AG//EF，∴AGDE =GCEC，即8DE =69，∴DE=12，∴DF=DE−EF=12−4=8，故答案为：8．过A点作AG⊥BC于G，利用等腰三角形的性质得出BG=6，进而利用勾股定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是利用等腰三角形的性质得出BG=6解答．18.【答案】26√2【解析】解：如图，过M作ME⊥AD于E，过N作NF⊥AD于F，则∠MEP=∠NFP=90°，∵MP⊥NP，∴∠MPN=90°，∴∠PME+∠MPE=∠MPE+∠NPF=90°，∴∠EMP=∠NPF，∵PM=PN，∴△PEM≌△NFP(AAS)，∴PF=EM=10mm，PE=FN，设PE=FN=x，∴CD=(11+x)mm，DF=(50−x−10)mm，∴BC=(54+50−x−10)(mm)，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵BC=2AB，∴54+50−x−10=2(11+x)，解得：x=24，∴PE=FN=24mm，∵EM=10mm，∴PM=√PE2+EM2=√242+102=26(mm)，∴MN=√PM2+PN2=√262+262=26√2(mm)，答：两孔中心M，N之间的距离为26√2mm，故答案为：26√2．如图，过M作ME⊥AD于E，过N作NF⊥AD于F，得到∠MEP=∠NFP=90°，根据余角的性质得到∠EMP=∠NPF，根据全等三角形的性质得到PF=EM=10mm，PE= FN，设PE=FN=x，根据勾股定理即可得到答案．本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．19.【答案】解：{x+1≥0①3x−14<2②，解不等式①，得x≥−1，解不等式②，得x<3，所以不等式组的解集是−1≤x<3，在数轴上表示不等式组的解集是：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，∴AB=DE，在△ABC和△EDF中{AB=DE∠ABC=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SAS)，∴∠A=∠E．【解析】证明AB=DE，由SAS证明△ABC≌△EDF可得出结论．考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】解：(1)如图1中，△APQ即为所求(答案不唯一)．(2)如图2中，△PBQ即为所求(答案不唯一)．【解析】(1)作等腰直角三角形APQ即可．(2)作等腰直角三角形BPQ即可．本题考查作图−应用设计作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+k−1(其中k为常数且k≠0)经过点(2,5)．∴5=2k+k−1，解得k=2，∴一次函数的表达式为y=2x+1；(2)∵y=2x+1，∴y随x的增大而增大，∵当m≤x≤m+3时，记函数的最大值为M，最小值为N，∴M=2(m+3)+1，N=2m+1，∴M−N=2(m+3)+1−(2m+1)=6．【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据一次函数的性质求得最大值M和最小值N，进而即可求得M−N的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解(1)的关键是利用待定系数法；解(2)的关键是利用一次函数的性质，求得M、N．23.【答案】100−x x−4035×1×(100−x)25×1.2×(x−40)【解析】解：(1)∵A红十字会运往甲地物资x吨，A红十字会物资有100吨，∴A红十字会运往乙地物资(100−x)吨，运费是35×1×(100−x)元，∵甲地需物资160吨，∴B红十字会运往甲地物资(160−x)吨，∴B红十字会运往乙地物资为：120−(160−x)=x−40(吨)，运费为25×1.2×(x−40)元，故答案为：100−x，x−40，35×1×(100−x)，25×1.2×(x−40)；(2)根据题意得：y=1.3×30x+35×1×(100−x)+20×1.5×(160−x)+25×1.2×(x−40)=4x−7100，∵{x≥0160−x≥0 100−x≥0 x−40≥0，∴40≤x≤100；(3))∵y=4x+7100，∴k=4>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=40时，取得最省运费y=7260元，∴A红十字会运往甲地40吨，运往乙地60吨，B红十字会运往甲地120吨，运往乙地0吨．(1)A红十字会运往甲地物资x吨，则A红十字会运往乙地物资(100−x)吨，B红十字会运往甲地物资(160−x)吨，B红十字会运往乙地物资为：(x−40)吨，再根据图中运费，即可得到答案．(2)费用=每吨单价×路程×吨数，根据总运费=各种运输方案的费用之和就可以表示出y 与x的关系式；(3)由(2)的解析式的性质就可以求出结论．本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24.【答案】(1)证明∵△ABD是以AB为斜边向左侧作等腰直角三角形，∠BDA=∠CDA=∠BOC=90°，∴∠1=90°−∠BCO，∠2=90°−∠BCO，∴∠1=∠2；(2)解：如图：∵DB⊥DA，DE⊥DO，∴∠3+∠4=90°，∠5+∠4=90°，∴∠3=∠5，∵∠1=∠2，且DB=DA，∴△BDE≌△ADO(ASA)，∴BE=OA，又∵直线y=−3x+12分别交x轴、y轴于点A，B，∴OB=12，OA=4，∴BE=OA=4，∴OE=OB−BE=12−4=8；(3)解：∵点P在直线y=−3x+12上，∴设点P的坐标为(x,−3x+12)．∵直线PE与∠COD的一边平行，∴分两种情况．①若PE//OC，如图，∴点P的纵坐标等于点E的纵坐标=8，∴−3x+12=8，解得x=4，3,8)；∴点P的坐标为(43②若PE//OD(如图)，延长EP交x轴于点Q，由(2)知：△BDE≌△ADO，∴DO =DE ，∵∠ODE =90°，∴∠DOE =45°=∠DOC =∠EQO ，∴OQ =OE =8，∴Q(8.0)．设直线EP 为：y =kx +8，则0=8k +8，解得k =−1，∴直线EP 为y =−x +8，联立直线AB ，得{y =−x +8y =−3x +12， 解得：{x =2y =6， ∴点P 的坐标为(2.6)，综上所述：符合条件的点P 的坐标为(43,8)或(2,6)．【解析】(1 )根据同角的余角相等得出∠1=∠2；(2)先证△BDE≌△ADO(ASA)，得出BE =OA ，再根据BE =OA =4即可得出结论；(3)分两种情况讨论①PE//OC ，②PE//OD ．此题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质及全等三角形的判定与性质，待定系数法，用分类讨论的思想和方程(组)解决问题是解本题的关键．。

2020-2021学年浙江省温州市第一学期八年级数学期末常考题精选学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·浙江温州市·八年级月考）有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．（2020·浙江温州市·八年级期中）下列选项，可以用来证明命题“若a 2>b 2，则a >b ”是假命题的反例是（ ）A ．a ＝3，b ＝﹣2B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝﹣3，b ＝2D ．a ＝﹣2，b ＝3 3．（2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考）如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则EBC ∠的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．30° 4．（2020·温州育英国际实验学校八年级月考）如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，AB =A D ．若这个四边形的面积为16，求BC +CD 的值是（ ）A ．6B ．8 C．D．5．（2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考）商店为了对某种商品进行促销，将定价为5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过8件，则按原价付款；若一次性购买8件以上，则超出的部分打八折，小明带了70元钱，最多可以购买该商品（ ） A ．14件 B ．15件 C ．16件 D ．17件 6．（2020·温州育英国际实验学校八年级月考）若关于x 的不等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．1≤a＜32 B．1＜a≤32 C ．12＜a≤1 D ．12≤a ＜1 7．（2020·平阳县万全镇郑楼中心学校九年级期中）已知直角坐标系中，点324,2x A x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭在第四象限，则x 的取值范围（ ） A ．23x << B ．23x -<< C ．34x << D ．3x > 8．（2018·浙江温州市·八年级期末）如图，ABO ∠111A B C ∠222A B C ∠⋯都是正三角形，边长分别为2∠22∠32∠⋯，且BO ∠11B C ∠22B C ∠⋯都在x 轴上，点A ∠1A ∠2A ∠⋯从左至右依次排列在x 轴上方，若点1B 是BO 中点，点2B 是11B C 中点，⋯，且B 为()2,0-，则点6A 的坐标是( )A ．(B ．(C ．(D ．( 9．（2019·乐清市英华学校八年级期中）已知一次函数y ＝(k ＋2)x －1，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞－2D ．k ＜－2 10．（2020·浙江温州市·八年级期末）直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在03x <<的范围内，直线2y x =+和y x =-所围成的区域中，整点一共有（ ）个.A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题 11．（2019·乐清市乐成公立寄宿学校九年级期末）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 的重心，连结BP ，CP ，则△BPC 的面积为_____．12．（2018·浙江温州市·八年级期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，D 是AB 的中点，M 是边AC 上一点，连接DM ，以DM 为直角边作等腰直角三角形DME ，斜边DE 交线段CM 于点F ，若S △MDF =2S △MEF ，则CM 的长为_______.13．（2020·温州外国语学校九年级期中）如图，等腰三角形ΔABC ，中线AD ，BE 交于点G ，若BC=2，GD=1，则AB=_______.14．（2020·乐清市英华学校九年级月考）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，AD=30 ，DM=10．（1）在旋转过程中，当A ，D ，M 为同一直角三角形的顶点时，AM 的长为____； （2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由ABC 外的点D 1转到其内的点D 2处，连结D 1D 2，如图2，此时∠AD 2C=135°，CD 2=60，BD 2的长为_____．15．（2019·乐清市英华学校八年级期中）如果不等式组2{223x a x b +≥-<的解集是01x ≤<，那么+a b 的值为 ．16．（2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考）如图，一副直角三角板的一条边重合，将其置于平面直角坐标系中，其中//AB x 轴，60ACB ∠=︒，45ABD ∠=︒，若点D 的坐标为()3,0，则点C 的坐标为_____________．17．（2018·浙江温州市·八年级期末）一天，小张从家里骑自行车到图书馆还书，小张离家的路程S (米)关于时间t (分)的函数关系如图，去图书馆时的平均车速为180米/分，从图书馆返回时平均车速_______米/分.18．（2018·浙江温州市·八年级期末）如图，在直角坐标系中，过点()A 6,6分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为点B ，C ，取AC 的中点P ，连结OP ，作点C 关于直线OP 的对称点D ，直线PD 与AB 交于点Q ，则线段PQ 的长为______，直线PQ 的函数表达式为______．三、解答题19．（2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考）解不等式组：23332x x x x >-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．20．（2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考）如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，CD 平分ACB ∠，AE CD ⊥，垂足为点E ，AE 和CB 的延长线交于点F ．（1）求证：ABF CBD ≌△△．（2）求证：2CD AE =．21．（2020·温州市第二十一中学八年级月考）如图，在ABC ∆中，AB=AC=5，∠B=∠C=52︒，连接AD ，作∠ADE=52︒，DE 交边AC 于点E ．（1）当100BDA ︒=∠时，EDC ∠= ，DEC ∠= ．（2）若点D 是边BC 上的一个动点（点D 不与点B ，C 重合），①当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；②在点D 的运动过程中，当ADC 的形状是等腰三角形时，则BDA ∠的度数为 ．22．（2019·乐清市英华学校八年级期中）解不等式组523(2)12123x x x x +<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解．23．（2019·浙江温州市·八年级月考）仙降是瑞安重要的制鞋基地,其生产的鞋子畅销世界各地，某制鞋企业欲将n 件产品运往,,A B C 三地销售，运往A 地的费用为18元/件，运往B 地的费用为20元/件，运往C 地的费用为17元/件，要求运往C 地的件数与运往A 地的件数相同. 设安排x 件产品运往A 地．（1）若100n =①运往B 地件数为 件（用含x 的代数式表示）；②若总运费不超过1850元，则运往A 地至少有多少件？（2）若总运费为1900元，则n 的最大值为 ．（直接写出答案）24．（2020·浙江温州市·八年级期末）如图，直线24y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，过点B 的直线y x b =-+交x 轴于点C .D 为OC 的中点，P 为射线BC 上一动点，连结PA ，PD ，过D 作DE AP ⊥于点E ．（1）直接写出点A ，D 的坐标：A （______，______），D （______，______）； （2）当P 为BC 中点时，求DE 的长；（3）当ABP ∆是以AP 为腰的等腰三角形时，求点P 坐标；（4）当点P 在线段BC （不与B ，C 重合）上运动时，作P 关于DE 的对称点P '，若P '落在x 轴上，则PC 的长为_______．。

浙江省温州市2020年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·南召期末) 如图，ABCD四点在同一条直线上，△ACE≌△BDF，则下列结论正确的是（）A . △ACE和△BDF成轴对称B . △A CE经过旋转可以和△BDF重合C . △ACE和△BDF成中心对称D . △ACE经过平移可以和△BDF重合2. （2分） (2016八上·上城期末) 若m＞n，则下列不等式成立的是（）A . ﹣3m＞﹣2nB . am＞anC . a2m＞a2nD . m﹣3＞n﹣33. （2分） (2020七下·鼎城期中) 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A .B .C .D .4. （2分） (2018七下·桂平期末) 下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（）A . 对应角的大小不变B . 图形的大小不变C . 图形的形状不变D . 对应线段平行5. （2分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .6. （2分）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：+”小明的做法是：原式=−＝＝；小亮的做法是：原式=（x+3）（x-2）+（2-x）=x2+x-6+2-x=x2-4；小芳的做法是：原式=−＝−＝＝1 ．其中正确的是（）A . 小明B . 小亮C . 小芳D . 没有正确的7. （2分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A . 三个角的比为1:2:3B . 三条边满足关系a2=b2-c2C . 三条边的比为1:2:3D . 三个角满足关系∠B+∠C=∠A8. （2分） (2019九下·龙岗开学考) 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件错误的是（）A . AB=ACB . AB=BCC . BE平分∠ABCD . EF=CF9. （2分）唐老师给出：a+b=1，a2+b2=2，你能计算出ab的值为（）A . ﹣1B . 3C .D .10. （2分）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB 的长是（）A . 3cmB . 6cmC . 10cmD . 12cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九下·润州期中) 分解因式： =________.12. （1分）(2016·苏州) 当x=________时，分式的值为0．13. （1分）(2019·泰州) 八边形的内角和为________度．14. （1分） (2020八上·蜀山期末) 一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是________.15. （1分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对________道题.16. （1分）等边三角形的三个角都相等，并且每个角的度数等于________．三、解答题 (共9题；共69分)17. （10分） (2019八上·哈尔滨月考)（1）计算：①x3y2•（﹣xy3）2；②（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）因式分解：①x3﹣x；②3x3﹣6x2y+3xy2；18. （5分） (2019八上·澧县期中) 解方程：＝1+ ．19. （5分）若关于x，y的方程组的解满足x＜0、y＞0，求k应满足的条件．20. （5分）已知a2+10a+25=-|b-3|,求· ÷ 的值.21. （8分） (2018九上·肇庆期中) 将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．（1）求证：△BCE≌△B1CF.（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．22. （5分）为帮助雅安地震灾区人们重建家园，某中学学生积极捐献．已知高中部捐款总额为7200元，初中部捐款总额为6000元，高中部人数比初中部人数多80人，而且初中部和高中部人均捐款恰好相等．求该校学生总数是多少人．23. （5分） (2019八下·吉安期末) 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？24. （15分） (2019八下·孝义期中) 综合与实践数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形，其中，，连接，、、分别为边、、的中点，连接、 .（1）操作发现：小红发现了：、有一定的关系，数量关系为________；位置关系为________.（2）类比思考：如图2，在图1的基础上，将等腰直角三角形绕点旋转一定的角度，其它条件都不变，小红发现的结论还成立吗？请说明理由.（提示：连接、并延长交于一点）深入探究：在上述类比思考的基础上，小红做了进一步的探究.如图3，作任意一个三角形，其中，在三角形外侧以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，分别取斜边、与边的中点、、，连接、、，试判断三角形的形状，并说明理由.25. （11分） (2019九上·清江浦月考) 如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB＝________°（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共69分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

2024学年温州市八年级（下）（3月份）月考数学试卷测试范围：第1-3章；满分100分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

9．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：解法的构图是（ ）A．B ．C ．D ．10．一元二次方程的两个根为，则的值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。

在数轴上的位置如图所示，化简：如图放置，已知正方形①、②的边长分别是22350x x +-=(2)35x x +=()22x x ++24352⨯+5x =260x x --=2310x x ++=12,x x 21124x x x ++2-4-22(1)|1|()a b a b ++--+=第17题第18题．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为个单位长度每秒，设点运动时间为秒，当是等腰三角形时，的值为三、解答题：本题有6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2）解方程：．为了解八年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关()8,8A -P y 1P ABP V t ()233x x x +=+b ．平均每天阅读时长在的具体数据如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)_______，图中_______；_______；6090x ≤<6060666869697070727373738485n =m =的面积分别是6和12，求四边形2024学年温州市八年级（下）（3月份）月考数学试卷答案解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

2020-2021学年浙江省温州市2019-2020八年级上学期期末数学复习题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(−1,2)的位置在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是()A. 4B. 8C. 10D. 134.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A. (−2,3)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (−3,−2)5.函数y=√x−4中自变量x的取值范围是()A. x>4B. x≥4C. x≤4D. x≠46.能说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是()C. a=1D. a=√2A. a=−2B. a=137.若点(3,1)在一次函数y=kx−2的图象上，则常数k=()A. 5B. 4C. 3D. 18.在△ABC中，∠A=35°，∠B=45°，则∠C的度数是()A. 35°B. 45°C. 80°D. 100°9.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路分别从B，A两地出发相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离A地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数关系的图象.则下列结论错误的是().A. 乙比甲晚出发0.5小时B. 甲、乙的速度差为10km/ℎC. 乙出发1.4小时后与甲相遇D. 甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km10.如图，D为BC的中点，E为AD的中点，若△ABC的面积为48，则△ABE的面积为()A. 24B. 16C. 14D.12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若a>b，则a−3_________b−3(填“>”或“<”)．12.在△ABC中，三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形的最大内角为______ 度．13.在一次函数y=(k−1)x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．14.将点M(2,−3)向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为___________．15.如图，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=______ 度．16.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为52和20，则△EDF的面积为________．17.如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是______．18. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC +AB =10，BC =3，求AC 的长，如果设AC =x ，则可列方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 如图，AB =AD ，AC =AE ，∠BAE =∠DAC.求证：∠C =∠E ．20. 解不等式组{11−2(x −1)≥3(x +1)①2x+53<x +2②，并把解集表示在数轴上．21.如图1，图2，图3，图4均为8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB.按要求画图：(1)在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形；(2)在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形；(3)在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形；(4)在图4中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形．22.如图，ΔABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE．23.某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，商品名称甲乙进价(元/件)80100售价(元/件)160240设其中甲种商品购进x件(1)若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y与x的函数关系式；②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？(3)实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．24.已知在平面直角坐标系中，过点A(2,2)向x轴作垂线，垂足为点M，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接AF，过点A作AE⊥AF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒(t>0)．(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：AE=AF；(2)如果点F运动时间是4秒．①求直线AE的表达式；②若直线AE与x轴的交点为B，C是y轴上一点，使AC=BC，求出C的坐标；(3)在点F运动过程中，设OE=m，OF=n，试用含m的代数式表示n．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；．B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2.答案：B解析：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．解：∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限．故选B．3.答案：D解析：本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三边的关系得到3<BC<13，然后对各选项进行判断．解：∵AB=5，AC=8，∴8−5<BC<8+5，∴3<BC<13．故选D．4.答案：A解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点A(2,3)关于y轴对称点的坐标为B(−2,3)．故选A．5.答案：B解析：解：x−4≥0解得x≥4，故选：B．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x−4≥0，可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6.答案：A解析：解：说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是a=−2，故选：A．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.答案：D解析：解：将(3,1)代入y=kx−2，得3k−2=1，解得k=1，故选：D．根据图象上的点满足函数解析式，利用待定系数法，可得答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用利用待定系数法是解题关键．8.答案：D解析：解：∠C=180°−∠A−∠B=100°，故选D．根据三角形内角和定理可得：∠C=180°−∠A−∠B．本题考查三角形的内角和定理：三角形三个内角和为180度．9.答案：C解析：本题考查了一次函数的应用．对于A观察图象即可知道乙的函数图象为l2，对于B，C根据速度，路程，时间的关系式，利用图中信息即可解决问题；对于D分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．解：A.从横坐标上可以看出乙比甲晚出发0.5小时，此选项正确；B.从图形可以看出甲的速度为60÷2=30，乙的速度为60÷3=20，所以甲、乙的速度差为10km/ℎ，故此选项正确；C.设乙的解析式为y2=kx+b，把(0.5,0)(3.5,60)代入到解析式中可得k=20，b=−10，所以y2= 20x−10，同理，得y1=−30x+60，当y1=y2时，得x=1.4，乙出发1.4−0.5=0.9小时与甲相遇，故此选项错误；D.由C可得：当y2−y1=5时，x=1.5，当y1−y2=5时，x=1.3，故此选项正确．故选C．10.答案：D解析：此题考查了三角形的面积和三角形的中线，中线能把三角形的面积平分，利用这个结论求出三角形的面积是解答此题的关键．由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又BE是△ABD 的中线，由此得到△ABE和△DBE的面积相等，而△ABC的面积为48，由此即可求出△ABE的面积，可得结果．解：∵AD是△ABC的中线，S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×48=24，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE=S△DBE=12S△ABD=12×24=12，故选D．11.答案：>解析：本题考查不等式的性质，根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．解：∵a>b，∴a−3>b−3，故答案为：>．12.答案：90解析：本题考查了三角形的内角和定理，理解定理是关键．根据三角形的内角和是180度即可求解．解：这个三角形的最大内角是：180°×52+3+5=90°．故答案是：90．13.答案：k>1解析：本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.根据一次函数图象的增减性来确定(k−1)的符号，从而求得k的取值范围．解：∵在一次函数y=(k−1)x+5中，y随x的增大而增大，∴k−1>0，∴k>1．故答案为k>1．14.答案：(0,−3)解析：本题考查图形的平移，将M(2,−3)向左平移2个单位长度，则横坐标变为2−2=0，纵坐标不变，即得到的点的坐标为(0,−3)．解：将M(2,−3)向左平移2个单位长度，则横坐标变为2−2=0，纵坐标不变，所以得到的点的坐标为(0,−3)．故答案为(0,−3)．15.答案：50解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴130°+2∠C=180°，解得∠C=25°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=25°+25°=50°．故答案为：50．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据等边对等角可得∠C=∠CAD，∠B=∠C，然后利用三角形内角和定理列式求出∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并利用三角形的内角和定理列出方程是解题的关键．解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据全等得到S△ADF=S△ADH，列出方程求解即可．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，,{DE=DGDF=DH∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，∴S△EDF=S△GDH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，,{DF=DHAD=AD∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，∴S△ADF=S△ADH，设△EDF的面积为S，即52−S=20+S，解得S=16．故答案为16．解析：本题考查轴对称−最短路线问题，解题的关键是利用对称性找到△CDE周长最小时点D、点E的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，BF，EG，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到△CDE周长的最小值．解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，BF，EG，∵直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B(−2,0)，C(−1,0)，A(0,2)∴BO=2，OG=1，BG=3，易得∠ABC=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF=BC=1，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG=√BF2+BG2=√12+32=√10，∴△CDE周长的最小值是√10．故答案为√10．18.答案：x2+32=(10−x)2解析：解：设AC =x ，∵AC +AB =10，∴AB =10−x ．∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+32=(10−x)2．故答案为：x 2+32=(10−x)2．设AC =x ，可知AB =10−x ，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.答案：证明：∵∠BAE =∠DAC ，∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE ，∴∠CAB =∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，{AB =AD ∠CAB =∠EAD AC =AE, ∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C =∠E ．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB =∠EAD 是本题的关键．先证∠CAB =∠EAD ，由“SAS ”可证△ABC≌△ADE ，可得∠C =∠E ．20.答案：解：{11−2(x −1)≥3(x +1)①2x+53<x +2②， 解不等式①得：x ≤2；解不等式②得：x >−1；所以不等式组的解集是：−1<x ≤2，把解集表示在数轴上为：．解析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．21.答案：解：(1)如图1，△ABC为所求以AB为腰的锐角等腰三角形；(2)如图2，△ABC为所求以AB为底边的锐角等腰三角形；(3)如图3，△ABC为所求以AB为腰的等腰直角三角形；(4)如图4，四边形ABCD为以AB为一边的正方形．解析：本题考查了作图−应用与设计作图、勾股定理、三角形的作法、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．(1)根据勾股定理，结合网格结构，作出两腰长为2√5，底长为4的等腰三角形即可；(2)根据勾股定理，结合网格结构，作出两腰长为5，底长为2√5的等腰三角形即可；(3)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出两腰长为2√5，斜边长为2√10的等腰三角形即可；(4)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为2√5的正方形．22.答案：证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∠ABC=30°(等腰三角形三线合一)，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=12又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED，又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∠BCD=30°，∴∠CDE=∠CED=12∴∠DBC=∠DEC，∴DB=DE(等角对等边)．解析：本题主要考查学生对等边三角形的性质、等腰三角形的判定及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．23.答案：解：(1)甲种商品购进x件，乙种商品购进了200−x件，由已知得：80x+100(200−x)=17900，解得：x=105，200−x=200−105=95(件)．答：购进甲种商品105件，乙种商品95件．(2)①由已知可得：y=(160−80)x+(240−100)(200−x)=−60x+28000(0≤x≤200)．②由已知得：80x+100(200−x)≤18000，解得：x≥100，∵y=−60x+28000，在x取值范围内单调递减，∴当x=100时，y有最大值，最大值为−60×100+28000=22000．故该商场获得的最大利润为22000元．(3)y=(160−80+a)x+(240−100)(200−x)，即y=(a−60)x+28000，其中100≤x≤120．①当50<a<60时，a−60<0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大．②当a=60时，a−60=0，y=28000，即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利都一样．③当60<x<70时，a−60>0，y岁x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大值，即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大．解析：(1)甲种商品购进x件，乙种商品购进了200−x件，由总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可得出结论；(2)①根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；②根据总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据y关于x函数的单调性即可解决最值问题；(3)根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，可得出y关于x的函数解析式，分x的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x的一元一次方程；(2)根据数量关系找出y关于x的函数关系式；(3)根据一次函数的系数分类讨论．本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．24.答案：解：(1)点F的坐标为(2+t,0)，直线AE交x轴于点B，将点A 、F 坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{0=k(t +2)+b 2=2k +b ，解得：{k =−2t b =2−t， ∵AE ⊥AF ，∴直线AE 表达式中的k 值为t 2，则直线AE 的表达式为：y =t 2x +(2−t)…①，则点B 的坐标为(2t−4t ,0)，点E 的坐标为(2−t)，AE =√22−(2−2+t)2=√t 2+4，同理可得：AF =√t 2+4=AE ；(2)①把t =4代入①式并解得：直线AE 的表达式为：y =2x −2，②如图取AB 的中点H ，过点H 作直线AE 的垂线交y 轴于点C ，则直线CH 表达式中的k 值为：−12，点B 的坐标为(1,0)，中点H 的坐标为(32,1)，则设：直线CH 的表达式为：y =−12x +ℎ，将点H 坐标代入上式并解得：ℎ=74，即点C 的坐标为(0,74)；(3)OE =t −2=m ，OF =t +2=n ，则：n =m +4．解析：(1)点F 的坐标为(2+t,0)，求出点E 的坐标为(2−t)，即可求解；(2)①把t =4代入①式，即可求解，②求出直线CH 的表达式即可求解；(3)OE =t −2=m ，OF =t +2=n ，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，关键是处理好函数表达式与点坐标的相互求解，难度不大．。

浙江省温州市2021版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2017七下·南京期末) 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为________m．2. （1分） (2018八上·惠山月考) 要使根式有意义，则的取值范围是________.3. （1分）数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是________,中位数是________.4. （1分） (2019八下·东台月考) 反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为________.5. （1分）已知分式值为0，那么x的值为________ ．6. （1分） (2017八下·无锡期中) 如图，面积为28的平行四边形纸片ABCD中，AB=7，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E 为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC 同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为________．7. （1分）如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME=________．8. （1分） (2018八上·泰兴月考) 在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为________．9. （2分） (2018九上·上虞月考) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________.10. （1分）(2019·鹿城模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝，点E在CD边上，DE＝2，连接BE，F是BE边上的一点，过点F作FG⊥AB于G，连接DG，将△ADG沿DG翻折的△PDG，设EF＝x，当P落在△EBC 内部时（包括边界），x的取值范围是________.11. （1分） (2016九上·九台期中) 如图，点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点，若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为________．12. （1分）按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1 ，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2 ，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=________二、单选题 (共8题；共16分)13. （2分）(2017·洪山模拟) 下列关于分式的判断，正确的是（）A . 当x=2时，的值为零B . 无论x为何值，的值总为正数C . 无论x为何值，不可能得整数值D . 当x≠3时，有意义14. （2分）如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（）A . k1>k2>k3B . k3>k2>k1C . k2>k3>k1D . k3>k1>k215. （2分） (2019九上·海口期末) 已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（）A .B .C .D .16. （2分）▱ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,则▱ABCD的面积为（）A . 60 cm2B . 30 cm2C . 20 cm2D . 16 cm217. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a2=a4B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . 2+=2D . （﹣a3）2=﹣a618. （2分）已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数,且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是（）A . 2B . －2C . ±2D . －19. （2分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A . 3、5、3B . 4、6、8C . 7、24、25D . 6、12、1320. （2分） (2020八上·绵阳期末) 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（）A .B .C .D .三、综合题 (共7题；共55分)21. （5分） (2019八上·沛县期末) 先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1.22. （5分）综合题。

一、选择题1．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数为（ ）A ．aB ．3a +C ．56a D ．15a +2．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，…，8x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A ．1x ，2x ，…，8x 的平均数B ．1x ，2x ，…，8x 的方差C ．1x ，2x ，…，8x 的中位数D ．1x ，2x ，…，8x 的众数 3．一组数据，6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．34．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据22a -，22b -，22c -的平均数和方差分别是（ ） A ．8，16B ．10，6C ．3，2D ．8，85．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43B ．43-C ．4D ．4-6．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和37．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9B ．11C ．15D ．188．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k=-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．9．以下关于8的说法，错误的是（ ） A ．8是无理数B ．822=±C ．283<<D ．822÷=10．如图，在正方形 ABCD 内有一个四边形AECF ，AE EF ⊥， CF EF ⊥且8AE CF ==，12EF =，则图中阴影分的面积为（ ）A ．100B ．104C ．152D ．30411．矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．是轴对称图形C ．对角线相等D ．对角线互相垂直参考答案12．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．514B ．8C ．16D ．64二、填空题13．小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如表所示：环数8910次数451那么他射中环数的平均数是_____环．14．李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位:分）126132136138142人数14212则这10名学生的数学周考成绩的中位数是________分．15．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．16．如图，已知A(8，0)，点P为y轴上的一动点，线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90°至线段PB位置，连接AB、OB，则OB＋BA的最小值是__________．⊥轴于点17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（10，8），过点A作AB x ⊥轴于点C，点D在AB上．将△CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的B，AC y点E处，则点D的坐标为_______．18．如图，在ABC 中，已知AB =8，BC =6，AC =7，依次连接ABC 的三边中点，得到111A B C △，再依次连接111A B C △的三边中点，得到222A B C △，，按这样的规律下去，202020202020A B C △的周长为____．19．化简22(2)(3)x x ---=__________．20．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为______．三、解答题21．某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表 部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B8C5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________； ②在统计表中，___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．22．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是________；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________； （3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．23．如图，已知直线123y x =-+和21y mx =-分别交y 轴于点A ，B ，两直线交于点()1,C n ．（1）求m ，n 的值； （2）求ABC 的面积．24．如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BD 于点E ，交BC 于点M ，CF 平分BCD ∠交BD 于点F ．（1）若70ABC ∠=︒，求AMB ∠的度数； （2）求证：AE CF =．25．计算下列各题 （111274833（20()220803215- 26．已知ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且18a =，32b =50c = （1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果一个正方形的面积与ABC 的面积相等时，求这个正方形的边长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的和多15，可得数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数比a 多3，据此求解即可 【详解】解：a+()()24512345132+4+51+3+-+a a a a a a a a a a ++++++++⎡⎤⎣⎦ ÷5 =a+[1+2+3+4+5] ÷5 =a+15÷5 =a+3 故选：B 【点睛】此题主要考察了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数多3．2．B解析：B 【分析】根据方差的意义即可判断． 【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 故选：B ． 【点睛】本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．A解析：A 【分析】先由平均数的公式计算出a 的值，再根据方差的公式计算即可． 【详解】∵数据6、4、a 、3、2平均数为5， ∴（6+4+2+3+a ）÷5=5， 解得：a=10， ∴这组数据的方差是15[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8． 故选：A ． 【点睛】此题考查平均数，方差，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．A解析：A 【分析】如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变． 【详解】根据题意可知：这组数据的平均数为：2×5－2=8；方差为：24216⨯=． 故选：A 【点睛】本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．5．D解析：D 【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上， ∴4=k-2k ， 解得，k=-4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据题意可得OC 的解析式为y=-x ，再由各选项的数字得到点P 的坐标，代入解析式即可得出结论． 【详解】解：由作图可知，OC 为第四象限角的平分线， 故可得直线OC 的解析式为y=-x ，A 、当x=2，y=-1时，P （2，-2），代入y=-x ，可知点P 在射线OC 上，故A 符合题意；B 、当x=2，y=-2时，P （2，-3），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故B 不符合题意；C 、当x=2，y=2时，P （2，1），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故C 不符合题意； D/当x=2，y=3时，P （2，2），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故D 不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决． 【详解】解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<，∵不等式组恰有4个整数解，∴123a<≤，∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限，∴60a ->， ∴6a <， ∴36a <<， 又∵a 为整数， ∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9， 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．8．D解析：D 【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限． 【详解】解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限， ∴0k >，0b <， ∴0k -<，∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．9．B解析：B 【分析】8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果． 【详解】A 、8是无理数，故A 正确．B 、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，822∴=．故B 错误．C 、489,283<<∴<<．故C 正确．D 、828242÷=÷==．故D 正确．故选B ． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．10．B解析：B 【分析】由题意可证四边形AECF 是平行四边形，可得AO ＝CO ，EO ＝FO ＝12EF ＝6，由勾股定理可求AO ＝10，可得AC ＝20，由阴影分的面积＝S 正方形ABCD -S ▱AECF 可求解． 【详解】 解：连接AC ，∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ， ∴AE ∥CF ，且AE ＝CF ， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AO ＝CO ，EO ＝FO ＝12EF ＝6， ∴AO 22AE EO +10，∴AC ＝20，∴阴影分的面积＝S 正方形ABCD -S ▱AECF ＝20202⨯-8×12＝104， 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．11．D解析：D【分析】根据矩形的性质即可判断．【详解】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A 、B 、C 正确，故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．12．D解析：D【分析】设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，代入得到2225289a +=，计算求出答案即可．【详解】如图，设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，∴2225289a +=，∴字母A 所代表的正方形的面积264a =，故选：D ．．【点睛】此题考查以弦图为背景的证明，熟记勾股定理的计算公式、理解三个正方形的面积关系是解题的关键．二、填空题13．87【分析】求出所有数据的和再除以数据的总个数即可得出答案【详解】根据题意得：=87（环）故答案为：87【点睛】本题考查了加权平均数的求法平均数的计算方法是求出所有数据的和然后除以数据的总个数解析：8.7【分析】求出所有数据的和，再除以数据的总个数即可得出答案．【详解】根据题意得：849510451⨯+⨯+++=8.7（环）． 故答案为：8.7．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．14．134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数【详解】由表格可得这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分）故答案为：134【点睛】本解析：134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数．【详解】由表格可得，这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分），故答案为：134．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数． 15．16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变也就是停止长高设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0）然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式再把x=50代入进行计算即可得解【详解】设直解析：16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．【详解】设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），∵经过点A （0，6），B （30，12），∴63012b k b =⎧⎨+=⎩， 解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x≤50）， 当x=50时，15065y =⨯+=16cm ． 答：该植物最高长16cm ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．16．【分析】设点P 的坐标为过点B 作轴于点C 由旋转的性质得到再根据角的和差解得继而证明由全等三角形对应边相等解得进一步得到点的坐标为由此知点在直线上运动设直线与x 轴交于点E 与y 轴交于点F 作点O 关于直线的对 解析：85【分析】设点P 的坐标为()0,m ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，由旋转的性质得到PA PB =，90BPA ∠=︒再根据角的和差解得PBC APO ∠=∠，继而证明(AAS)BPC PAO △≌△，由全等三角形对应边相等解得,BC OP PC AO ==，进一步得到点B 的坐标为(,8)m m +，由此知点B 在直线8y x =+上运动，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，由三角形三边关系可得O B BA '+的最小值为O A '，继而证明四边形O EOF '为正方形，得到O '的坐标为(8,8)-，再利用勾股定理解得O A '的长，即可解题．【详解】解：∵点P 为y 轴上一动点，∴设点P 的坐标为()0,m ，如图所示，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，∵线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°到PB ，,90PA PB BPA ∴=∠=︒，又BC y ⊥轴，90POA ∠=︒，90BCP POA ∴∠=∠=︒，∴在BCP 中，18090BPC PBC BCP ∠+∠=︒-∠=︒，又18090BPC APO BPA ∠+∠=-∠=︒︒，PBC APO ∴∠=∠， ∴在BPC △和PAO 中，BCP POA PBC APO PB AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BPC PAO ∴△≌△，,BC OP PC AO ∴==，又(0,),(8,0)P m A ，,8BC OP m PC AO ∴====，∴点B 的坐标为(,8)m m +，设,8x m y m ==+，8y x ∴=+，∴点B 在直线8y x =+上运动，如图所示，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，则O B OB '=，EF 垂直平分OO '，BO BA O B BA '∴+=+，又O B BA O A ''+，O B BA '∴+的最小值为O A '，即BO BA +的最小值为O A '，又8OE OF ==，45FEO ∴∠=︒，∴四边形O EOF '为正方形， ∴O '的坐标为(8,8)-，O A '∴===故BO BA＋的最小值为，故答案为85.【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题、坐标与图形变化—旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键. 17．【分析】如详解中图先作出△CDE；再由折叠性质得到CE=CA=10DE=DA=8-m利用勾股定理计算出OE=6则EB=4在Rt△DBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42然后解方程求出m即可得解析：(10,3)【分析】如详解中图，先作出△CDE；再由折叠性质得到CE=CA=10，DE=DA=8-m，利用勾股定理计算出OE=6，则EB=4．在Rt△DBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42．然后解方程求出m即可得到点D的坐标．【详解】解：如图，作△CDE．设DB=m．由题意可得，OB=CA=10，OC=AB=8，∵△CED与△CAD关于直线CD对称，∴CE=CA=10，DE=DA=8-m，在Rt△COE中，22，108∴EB=10-6=4．在Rt△DBE中，∠DBE=90°，∴DE2=DB2+EB2．即（8-m）2=m2+42．解得m=3，∴点D的坐标是（10，3）．故答案为（10，3）．【点睛】本题考查了作图以及利用折叠的性质和勾股定理解直角三角形，掌握相关性质是解答此题的关键．18．【分析】由再利用中位线的性质可得：再总结规律可得：从而运用规律可得答案【详解】解：探究规律：AB=8BC=6AC=7分别为的中点同理：总结规律：运用规律：当时故答案为：【点睛】本题考查的是图形周长的解析：2020212 【分析】 由21ABCC AB BC AC =++=，再利用中位线的性质可得：111121,22A B C ABC C C ==2221112121,22A B C A B C C C ==再总结规律可得：21,2n n n A B C n C =从而运用规律可得答案．【详解】解：探究规律：AB =8，BC =6，AC =7， 21ABC C AB BC AC ∴=++=， 111,,A B C 分别为,,BC AC AB 的中点，111111111,,,222A B AB B C BC AC AC ∴=== 111121,22A B C ABC C C ∴== 同理：2221112112121,2222A B C A B C C C ==⨯= ······总结规律：21,2n n n A B C n C =运用规律： 当2020n =时，202020202020202021.2A B C C= 故答案为：202021.2 【点睛】本题考查的是图形周长的规律探究，三角形中位线的性质，掌握探究规律的方法与三角形中位线的性质是解题的关键． 19．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤， ∴22(2)(3)x x ---()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．20．29【分析】如图（见解析）先根据正方形的面积公式可得再利用勾股定理可得的值由此即可得出答案【详解】如图连接AC 由题意得：在中在中则正方形丁的面积为故答案为：29【点睛】本题考查了勾股定理的应用熟练掌 解析：29【分析】如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得22230,16,17AB BC CD ===，再利用勾股定理可得2AD 的值，由此即可得出答案．【详解】如图，连接AC ，由题意得：22230,16,17AB BC CD ===，在ABC 中，90ABC ∠=︒， 22246AC AB BC ∴=+=，在ACD △中，90ADC ∠=︒，22229AD AC CD ∴=-=，则正方形丁的面积为229AD =，故答案为：29．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．三、解答题21．（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.【解析】试题分析：（1）①在扇形图中，由C 部门所占比例乘以360° 即可得出C 部门所对应的圆心角的度数.②先计算出A 部门所占比例，再计算出总人数，根据B 、C 部门所占比例即可求出b 、c 的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．试题（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.22．（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元．【分析】（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可； （2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费．【详解】解：（1）6121084=40++++（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元； （3）样本中平均每个学生的费用是620123010508804100=50.56121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元） 因此该校1000学生购买课外书的总花费约为100050.5=50500⨯（元）答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元．【点睛】本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．23．（1）2m =，1n =；（2）△ABC 的面积为2．【分析】（1）先利用直线1y 求出点C 坐标，再利用直线2y 求出m 的值．（2）两个函数图象与y 轴的交点为A 、B ，即x=0时，可以求出A 、B 坐标，即可得出三角形面积．【详解】解：（1）∵两直线交于点()1,C n∴将()1,C n 代入123y x =-+得：n=-2+3=1即：C 点坐标为：（1,1）将C （1,1）代入21y mx =-得：m-1=1即：m=2故：m=2，n=1．（2）∵当x=0时，13y =∴A （0,3）当x=0时，2-1y =∴B （0，-1） ∴11141222ABC S AB ∆=⨯=⨯⨯= 故：△ABC 的面积为2．【点睛】 本题属于一次函数的基础题型，根据已知点求出函数解析式，然后利用解析式求出点坐标，并求出三角形面积．24．（1）55°；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得到//AD BC ，根据平行线的性质得到180ABC BAD ∠+∠=︒，根据角平分线的定义得到1552DAM BAD ∠=∠=︒，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB CD =，BAD BCD ∠=∠，//AB CD ，求得ABE CDF ∠=∠，根据角平分线的定义及等量代换得到BAE DCF ∠=∠，根据全等三角形的性质即可得到AE CF =．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴ 180ABC BAD ∠+∠=︒．∵70ABC ∠=︒，∴110BAD ∠=︒．∵AE 平分BAD ∠， ∴1552DAM BAD ∠=∠=︒．∵//AD BC ，∴55AMB DAM ∠=∠=︒．（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，BAD BCD ∠=∠，//AB CD ，∴ ABE CDF ∠=∠．∵AE 平分BAD ∠， ∴12BAE BAD ∠=∠． ∵CF 平分BCD ∠， ∴12DCF BCD ∠=∠． ∵BAD BCD ∠=∠，∴BAE DCF ∠=∠．又∵AB CD =，ABE CDF ∠=∠，∴ABE CDF △≌△，∴AE CF =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．25．（1）2）13【分析】（1）先将原式中的二次根式化成最简二次根式，然后再合并即可得到答案； （2）先进行化简和根据完全平方公式去括号，再进行计算即可．【详解】解：（1=13⨯==（2()21-==6-=13-【点睛】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．26．（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（2）【分析】（1）先比较根式的大小，再计算较小的两个边的平方和，与最大的平方比较，得出结论即可；（2）设这个正方形的边长为x，由一个正方形的面积与ABC的面积相等，构造方程1x=，解之即可．2【详解】解：（1）在ABC<<222250c==，a b+=+=，2250222∴+=，a b c∴是直角三角形；ABC（2）设这个正方形的边长为x，∵一个正方形的面积与ABC的面积相等，∴21x=，2解得：x=±x，∴=x答：这个正方形的边长为x=【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，以及利用面积列方程解应用题，掌握勾股定理逆定理的应用条件与方法，会利用正方形的面积与ABC的面积相等构造方程解决问题是关键．。

浙江省温州市2021版八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·平南模拟) 如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（）A . 120°B . 135°C . 140°D . 150°2. （2分）(2017·桥西模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．下列叙述不一定成立的是（）A . 线段DE是△ABC的中位线B . 四边形AFDE是菱形C . MN垂直平分线段ADD . =3. （2分） (2019八下·宛城期末) 下列代数式中，是分式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·麟游期末) 如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点.当时，x的取值范围是（）A . x<–1B . x<–1或x>2C . x>2D . –1<x<25. （2分）(2016·巴中) 不等式组：的最大整数解为（）A . 1B . ﹣3C . 0D . ﹣16. （2分） (2020八上·庆云月考) 如图，在△ABC中，∠A=40°，将△ABC延虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A . 180°B . 200°C . 220°D . 270°7. （2分） (2019七下·包河期末) 某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为（）A .B .C .D .8. （2分）有一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为（）A . 13B .C . 13或D . 无法确定9. （2分） (2018七下·福清期中) 在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为，，，，，，，…，根据这个规律，第2018个横坐标为（）A . 44B . 45C . 46D . 4710. （2分）(2019·瑞安模拟) 如图，C是以AB为直径的半圆上的一动点，分别以AC，BC为边在△ABC的内侧和外侧作正方形ACDE，正方形BCFH.在点C沿半圆从点A运动到半圆中点M的过程中（点C不与点A，M重合）.四边形AEBH的面积变化情况是（）A . 先减小后增大B . 不变C . 先增大后减小D . 一直增大二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七上·海淀期中) 已知与﹣4xmyn是同类项，则（n﹣m）2＝________．12. （1分） (2018八上·广东期中) 计算：＝________.13. （1分） (2018八上·如皋月考) 某电子显微镜的分辨率为0.000000026cm，请用科学记数法表示为________cm.14. （1分） (2017八下·胶州期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE垂直平分AB，则∠CAE=________°．15. （1分） (2020七下·罗山期末) 若不等式组无解，则m的取值范围为________.16. （1分） (2016九上·卢龙期中) 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M________，N________．17. （1分）计算：（﹣）﹣2﹣|1﹣|+4cos45°=________．18. （1分）(2020·包头) 如图，在正方形 ABCD ，E是对角线 BD 上一点， AE 的延长线交 CD 于点F ，连接 CE ．若∠BAE=56°，则∠CEF= ________ ° ．19. （1分） (2019八上·西城期中) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠A=60°，CE平分∠ACD，则∠ECD=________．20. （1分） (2015八上·潮南期中) 等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是________．三、解答题 (共6题；共47分)21. （5分） (2019七下·苍南期末) 计算：（1） (x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy（2）22. （10分） (2017八下·海安期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A.（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC= OA，求△OBC的面积.23. （10分）(2020·江油模拟) 近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？24. （6分） (2019八下·龙州期末) 如图，在□ABCD 中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF两平行线之间的距离.25. （6分）(2018·广东) 已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=________°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？26. （10分） (2019八上·南县期中) 如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD．（1）求∠BAD和∠BDE的度数；（2）求证：AD=DE．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共47分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

【校级联考】浙江省温州市龙港地区2021年数学八下期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，∠CAB=∠DAB 下列条件中不能使△ABC ≌△ABD 的是（ ）A ．∠C=∠DB ．∠ABC=∠ABDC ．AC=AD D ．BC=BD2．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，添加下列条件不能判定ABCD 为矩形的只有（ ）A ．AC BD =B ．6AB =，8BC =，10AC = C ．AC BD ⊥D ．12∠=∠ 3．2(3)的计算结果是（ ）A ．3B ．9C ．6D ．234．已知两圆的半径 R 、r 分别是方程x 2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为 7， 则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切5．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( )A ．6，7，8B ．5，6，8C ．3，2，5D ．4，5，6 6．计算()2的结果是( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．4BC 上，落点为E ，MN 与DE 相交于点Q ．随着点M 的移动，点Q 移动路线长度的最大值是（ ） \A ．2 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm8．已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，则k 、b 的符号是（ ）A ．k 0<，0b >B ．0k >，0b ≥C ．k 0<，0b ≥D ．0k >，0b ≤9．如图，OA ＝3，以OA 为直角边作Rt △OAA 1，使∠AOA 1＝30°，再以OA 1为直角边作Rt △OA 1A 2，使∠A 1OA 2＝30°，……，依此法继续作下去，则A 1A 2的长为（ ）A ．64327B ．233C ．169D ．32910．下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．1，，B ．C ．5，6，7D ．7，8，911．如图，已知线段AB =12，点M 、N 是线段AB 上的两点，且AM =BN =2，点P 是线段MN 上的动点，分别以线段AP 、BP 为边在AB 的同侧作正方形APDC 、正方形PBFE ，点G 、H 分别是CD 、EF 的中点，点O 是GH 的中点，当P 点从M 点到N 点运动过程中，OM +OB 的最小值是（ ）A ．10B ．12C ．261D ．212．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均数/环9.5 9.5 9.5 9.5 方差/环2 4.54.75.1 5.1 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的方差分别是2S 甲=2.8，2S 乙=2.2，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）14．将正比例函数y=﹣2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．15．已知一组数据1，4，a ，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是________．16．如图，在ABCD 中，分别以点A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于点P 、Q ，作直线PQ 交AB 于点E ，连接DE ，若C x ∠=︒，EDC y ∠=︒，则y 与x 之间的函数关系式是___________．17．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．18．已知实数x y 、满足380x y --=，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.三、解答题（共78分）19．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh ，两车之间的距离为ykm ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km /h ，快车的速度为 km /h ；（2）解释图中点C 的实际意义并求出点C 的坐标；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500km ．20．（8分）计算：6×23－24÷3；21．（8分）解方程：234320x x -+=（用公式法解）．22．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在线段AD 上任到一点P （点A 除外），过点P 作EF ∥AB ，分别交AC 、BC 于点E 、F ，作PQ ∥AC ，交AB 于点Q ，连接QE 与AD 相交于点G ． （1）求证：四边形AQPE 是菱形．（2）四边形EQBF 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．（3）直接写出P 点在EF 的何处位置时，菱形AQPE 的面积为四边形EQBF 面积的一半．23．（10分）某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．()1求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？()2该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？24．（10分）如图，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P ． （1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值．25．（12分）如图，一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围；（3）求MOP △的面积.26．阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A ．123和51互为调和数”B ．345和513互为“调和数C ．2018和8120互为“调和数”D ．两位数xy 和yx 互为“调和数”（2）若A 、B 是两个不等的两位数，A ＝xy ，B ＝mn ，A 和B 互为“调和数”，且A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，求满足条件的两位数A ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】根据题目中的已知条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件, 利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【详解】A. 再加上∠C=∠D 可利用 AAS 可证明 △ABC ≌△ABD , 故此选项不合题意;B. 再加上条件∠ABC=∠ABD 可利用AAS 可证明△ABC ≌△ABD, 故此选项不合题意;C. 再加上条件AC=AD 可利用SAS 可证明△ABC ≌△ABD, 故此选项不符合题意;D.再加上条件BC=BD 不能证明△ABC ≌△ABD , 故此选项合题意;故选:D.2、C【解析】【分析】根据矩形的判定即可求解.【详解】A. AC BD =，对角线相等，可以判定ABCD 为矩形B. 6AB =，8BC =，10AC =，可知△ABC 为直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定ABCD 为矩形C. AC BD ⊥，对角线垂直，不能判定ABCD 为矩形D. 12∠=∠，可得AO=BO,故AC=BD ，可以判定ABCD 为矩形故选C.【点睛】此题主要考查矩形的判定，解题的关键是熟知矩形的判定定理.3、A【解析】【分析】求出2的结果，即可选出答案．【详解】解：2＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：23==．4、C【解析】【分析】R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【详解】解：∵x 2-7x+10=0，∴（x-2）（x-5）=0，∴x 1=2，x 2=5，即两圆半径R 、r 分别是2，5，∵2+5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切．故选：C ．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法，注意掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.【详解】 ()()22325+=，()255=，∴()()()222325+=， ∴能组成直角三角形的一组数是3、2、5.故选：C .【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.6、B【解析】【分析】根据即可求解．解：,故选：B ．【点睛】 本题考查了二次根式的化简与求值，正确掌握二次根式的性质是解题关键.7、A【解析】如图，取AB ，CD 的中点K ，G ，连接KG ，BD 交于点O ，由题意知，点Q 运动的路线是线段OG ，因为DO=OB ，所以DG=GC ，所以OG=12BC=12×4=2，所以点Q 移动路线的最大值是2，故选A .8、C【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：函数y kx b =+的图象不经过第三象限，0k ∴<，直线与y 轴正半轴相交或直线过原点，0b ∴时．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．0k >时，直线必经过一、三象限；k 0<时，直线必经过二、四象限；0b >时，直线与y 轴正半轴相交；0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．9、B【解析】【分析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，然后根据30°角的三角函数值求出A1A2即可. 【详解】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝3，∠AOA1＝30°，∴AA1＝12OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（3）2+（12OA1 ）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝3=23故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．10、A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】解：A、∵12+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形；C、52+62≠72，∴不能构成直角三角形；D、∵72+82≠92，∴不能构成直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.11、C【解析】【分析】作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小，根据勾股定理即可求出BM'的值．【详解】解：作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″=12（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：22MM BM'+61，∴OM+OB的最小值为61，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．12、A【解析】【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，∴最合适的人选是甲，故选：A．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、乙【解析】【分析】根据方差的意义解答即可.【详解】方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙.故答案为：乙.【点睛】本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键.14、y=-2x+1【解析】【分析】根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．【详解】解：正比例函数y=-2x 的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+1，故答案为y=-2x+1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．15、3【解析】【分析】根据求平均数的方法先求出a, 再把这组数从小到大排列，3处于中间位置，则中位数为3.【详解】a=3×5-(1+4+3+5)=2,把这组数从小到大排列：1,2,3,4,5,3处于中间位置，则中位数为3.故答案为：3.【点睛】本题考查中位数与平均数，解题关键在于求出a.16、1802y x =-【解析】【分析】由题意可判定PQ 是AD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即得ED =EA ，进一步可得∠A =∠ADE ，再根据平行线的性质和平行四边形对角相等的性质即得结果.【详解】解：由题意可知，PQ 是AD 的垂直平分线，∴ED =EA ，∴∠A =∠ADE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C=x °，AB ∥CD ，∴∠A +∠ADC =180°，即180x x y ++=，∴1802y x =-.故答案为1802y x =-.【点睛】本题考查了对尺规作线段垂直平分线的理解和线段垂直平分线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是由作图语言正确判断PQ 是AD 的垂直平分线.17、4【解析】【分析】【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：418、19【解析】【分析】先根据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得.【详解】根据题意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，∵3+3<8，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、8、8，能组成三角形，周长=3+8+8=19，所以，三角形的周长为19，故答案为：19.【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，二次根式的非负性，等腰三角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．三、解答题（共78分）19、80120【解析】【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【详解】（1）设慢车的速度为ak m/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得()3.67205.4 3.6a ba b＝＝⎧+⎨⎩，解得80120ab=⎧⎨=⎩，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C （6，480），∴慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，∵慢车行驶20km 需要的时间是2080=0.25（h ）， ∴x=6+0.25=6.25（h ），故x=1.1 h 或6.25 h ，两车之间的距离为500km ．【点睛】考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．20、【解析】试题分析：先算乘除，再合并同类二次根式。

一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分）1．点A （－1 , －3）在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 要使分式1x x -有意义，则x 应满足的条件是（ ）. A ．1x ≠ B ．1x 0x ≠≠或 C ．0x ≠ D ．1x >3．下列式子成立的是（ ）.A ．22b b a b a b ++=+ Ｂ．22()22y y x x -= Ｃ．231y y y --÷= Ｄ．1a b a b a b-=-- 4．一次函数32-=x y 的大致图象为（ ）.5．反比例函数12y x=-的图象不经过点（ ）. A. (4，3) B. （2，－6） C. （1，－12） D. （－6， 2）6．某校七年级(2)班要选取6名学生参加年段数学竞赛，有13名同学参加班级选拔赛，预赛成绩各不相同，小梅已知道自己的成绩，她能否进入决赛，只需了解这13名同学成绩的（ ）.A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．众数和平均数7. 如图，O 是四边形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，若要得到四边形OCED 是菱形，已知条件中的四边形要改为（ ）.A. 平行四边形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形二、填空题（每小题4分，共40分）8．方程201x x +=-的解是 ． 9．一种微粒的半径是5410-⨯米，用小数表示为 米.10．约分：236()8()x x y x y x --= .11．分式211x -、21x x +的最简公分母是 .12. 平面直角坐标系中，已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =-- 的图象从左到右下降，那么m 的取值范围是 .13．如图，AD 是△ABC 的一条角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF∥AB 交AC 于点F ，当∠BAC_______时，四边形AEDF 是正方形．14．命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”的逆命题是 .15. 判断命题真假（假命题须举反例说明）：命题“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是0”是 ．16．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，右图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．请解释图中点D 的实际意义 ．17. 如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数b x y +-=1的图象与反比例函数x k y =2的图象相 交于点A （5，1）和1A . 若点A 和1A 关于直线x y =对称.根据图象写出答案.（1）方程0k x b x+-=的解是 ； （2）不等式0k x b x +-≥的解是 .三、解答题（89分）18．（9分）计算：2211()xy x y x y x y +÷-+-. 19．（9分）解方程：2512552x x x +=+-.20.（9分）尺规作图：（要求保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知线段m ，求作一个等腰直角三角形，使它的斜边等于m.m21．（9分）某中学对于学生学期总评成绩按照“平时成绩占20％，期中成绩占30％，期末成绩占50％”的比例计算.（1）将学期总评成绩中平时、期中、期末成绩的权重用扇形统计图显示；（2）小青在初一下学期的数学成绩分别为：测试一得89分，测试二得78分，测试三得85分，期中考得90分，期末考得80分，该学期她的总评成绩是多少分？22．（９分）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC沿着MN方向以每秒1cm的速度移动，最后点A与点Ｎ重合．（1）直接写出重叠部分周长y（cm）与运动时间x (秒)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当运动时间为多少秒时，重叠部分周长等于△ABC周长的一半. (结果精确到1秒)23．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点Ａ逆时针方向旋转60°得到△ACD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）取BC、AC的中点E、F，连结EF并延长交AD于点G，试判断四边形AECG的形状，证明你的结论.24．（9分）为了预防流感，某图书馆用药熏消毒法对其阅览厅进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t成反比例（如图所示）．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）药物释放后多少小时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）达到最大值；（2）据测定，当空气中的含药量高于每立方米0.3毫克（含0.3毫克）时，对人体有毒害作用，若管理员在早上8点开始药熏，几点之前他应撤离阅览厅.25．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2a，BC边在x轴上，BC边上的高AO在y轴上. （1）直接写出点A、B的坐标、直角三角形ABO两锐角的度数及三边的比值；（2）以AO的垂直平分线为对称轴，将直角三角形AOC翻转180°后与另一半组成一个平行四边形ABOD，如图2. 现有一质点P从点A出发，沿AB方向运动到达点B停止. 点E是AO的中点，直线PE分别与线段OD、x轴交于点F、点C，若a=4.①当四边形PBOF是等腰梯形时，求点P的坐标；②是否存在点P，使得四边形PBOF是直角梯形，若存在，请求出直线PE所对应的函数关系式，若不存在，请说明理由.26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 关于原点O 对称，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，它们与反比例函数x k y 的图象交于点B 、D, 连结AD 、BC. 若C 点的坐标为（m ，0）.⑴ 则A 点的坐标是 ；⑵ 求证：四边形ABCD 是平行四边形；⑶ 延长DA 交反比例函数x k y =的图象于另一点 E （-10，-4），若m=5，在反比例函数xk y = 的 图象上及直线AD 的下方，是否存在点P ，使得△ADP 的面积等于△ABO 的面积的2倍，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1．（5分）已知点（2，b ）在直线y=x+1上，则b= ；2．（5分）2a a b⋅= .。