2019-2020学年浙江省温州市某区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年温州外国语学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共30小题，共60.0分）1.下列各式中，一定是二次根式的是()A. √xB. √x+2C. √x2+2D. √−x2.如果1≤a≤√2，则√a2−4a+4+|a−1|的值是()A. 1B. −1C. 2a−3D. 3−2a3.如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，DE平分∠ADC，AC=3，AD=√13，则BE=()A. √10B. √13−√10C. 2D. √13−24.若√3m−1有意义，则m能取的最小整数值是()A. 0B. 1C. 2D. 35.下列方程中是一元二次方程的是()+x=2A. −5x+2=1B. 2x2−y+1=0C. x2+2x=0D. 1x26.已知方程(x+a)(x−3)=0和方程x2−2x−3=0的两根分别相等，则a等于()A. 1B. −1C. 2D. −27.从八边形的一个顶点出发可引出的对角线的条数有()A. 5B. 6C. 7D. 88.下列说法正确的是()A. 平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形B. 矩形的对角线不可能垂直C. 菱形的对角线不可能相等D. 对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形9.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间(小时)5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是()A. 2B. 5C. 6D. 710. 方程组{x −y =12x +y =5的解是( )A. {x =2y =1B. {x =−1y =2C. {x =−2y =−1D. {x =2y =−111. 已知实数x ，y 满足；4x 4−2x 2=3，y 4+y 2=3，则4x 4+y 4的值为( )A. 7B. 1+√132 C. 7+√132D. 512. 要使算式“−√53□√54”的结果最小，在“□”中应填的运算符号是( )A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号13. 某市2018年国内生产总值GDP 比2017年增长10%，由于受到客观条件影响，预计2019年的GDP 比2018年增长7%.若这两年GDP 平均增长率为x%，则x 应满足的等量关系是( )A. 10%+7%=x%B. (1+10%)(1+7%)=2(1+x%)C. (10%+7%)=2x%D. (1+10%)(1+7%)=(1+x%)214. 昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是( ) 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数917 20 95A. 众数是20B. 中位数是17C. 平均数是12D. 方差是2615. 若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是( )A. 7B. 6C. 5D. 416. 如图，在△ABC 中，AB =8，BC =12，AC =10，点D 、E 分别是BC 、CA 的中点，则△DEC 的周长为( )A. 15B. 18C. 20D. 2217.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果△OA′B′与△OAB关于点O位似，且△OA′B′的面积等于△OAB面积的14，则点B′的坐标为()A. (32,1)B. (32,1)或(−32,−1)C. (3,2)D. (3,2)或(−3,−2)18.周长为4cm的正方形对角线的长是()A. 4√2cmB. 2√2cmC. 2cmD. √2cm19.矩形有而平行四边形没有的性质是()A. 对角相等B. 对边相等C. 邻角互补D. 对角线相等20.已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=8，BD=6，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的面积是()A. 48B. 24C. 12D. 621.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为9cm，则平行四边形的周长为()A. 6cmB. 12cmC. 16cmD.11cm22.若x为任意实数时，二次三项式x2−6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是()A. c≥0B. c≥9C. c>0D. c>923.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. AB//CD，AD//BCB. AB//CD，AB=CDC. AD//BC，AB=CDD. ∠A=∠C，∠B=∠D24.如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果菱形的周长为16，那么EF等于()A. 4B. 8D. 225.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，AC上一动点P从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向A运动，设点P运动时间为t s.当t等于()时，△PCD是直角三角形．A. 94s B. 4s C. 94s或254s D. 4s或254s26.下列说法错误的是()A. 平行四边形的内角和与外角和相等B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形D. 四条边都相等的四边形是正方形27.一元二次方程2x(x−3)=5(x−3)的根为()A. x=52B. x=3C. x1=3，x2=−52D. x1=3，x2=5228.若多项式(x2+mx+n)(x2−3x+2)中不含x2项和x项，则代数式2m+4n的值为()A. 2B. 3C. 4D. 529.某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄(单位：岁)13141516频数(单位：名)515x10−x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A. 平均数、中位数B. 平均数、方差C. 众数、中位数D. 众数、方差30.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为()A. 25°B. 30°C. 35°二、填空题（本大题共19小题，共38.0分）31. 如果最简二次根式√3a −4与√16−a 可以合并，那么使√5a −2x 有意义的x 的取值范围是______．32. 二次根式的性质：(√a)2=______(a ≥0)；(√a)2=|a|={( )(a ≥0);( )(a <0).33. 计算：(√5−1)(√5+1)=______． 34. 化简：(1)√25=______； (2)√34=______．35. 若点B(n +3,5)与点A(4,m)关于原点O 中心对称，则m +n =______．36. 某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了形体、口才、专业水平的考察，他们的成绩(十分制)如下表：形体 口才 专业水平 甲 8 8 9 乙997若公司将形体、口才、专业水平按照3：2：5的比计算甲、乙两人的平均成绩，则______将被录取．37. 某厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产该机器231台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是______．38. 为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出______ 个这样的停车位．(取√2=1.4，结果保留整数)39. 已知一次函数y =kx +4(k <0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k 的值为______．40.2013年12月，有关报告显示近几年江城写字楼价格的增幅远远高于住宅价格增幅，与住宅的价差越来越大，如2011年某写字楼与住宅均价价差为614元/平方米，2013年上升至2401元/平方米．设这两年该写字楼与住宅均价价差的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为______ ．41.若(x+y)2+|x−3|=0，则xy=______ ．42.已知一元二次方程3x2+4x−k=0有两个实数根，则k的取值范围是______．43.已知数据7，9，8，6，10，则这组数据的方差是______．44.如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M，N，如果MN=3，那么BC=_______．45.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系______．46.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，则AC的长为______．47.已知方程3x2−5x+1=0的两个根分别是x1，x2，则(x1−x2)2=______．48.有理数的四则混合运算：先，再乘除，最后；同级的运算，从进行；如有括号，先算，多重括号时，按先小括号、再、最后的顺序进行．49.如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm.则线段EF=______cm．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、x<0时，√x不是二次根式，故此选项错误；B、x<−2时，√x+2不是二次根式，故此选项错误；C、√x2+2是二次根式，故此选项正确；D、当x>0时，√−x不是二次根式，故此选项错误；故选：C．根据二次根式的定义：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式可得答案．此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握被开方数是非负数．2.答案：A解析：解：∵1≤a≤√2，∴√a2−4a+4+|a−1|=2−a+a−1=1．故选：A．直接利用a的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3.答案：D解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，BC=AD=√13，∴∠ACD=∠BAC=90°．在Rt△ACD中，AC=3，AD=√13，∠ACD=90°，∴CD=√AD2−AC2=2．∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE．∵AD//BC，∴∠CED=∠ADE=∠CDE，∴CE=CD=2，∴BE=BC−CE=√13−2．故选：D．由平行线的性质结合垂线的定义可得出∠ACD=90°，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长，由AD//BC结合角平分线的定义可得出∠CED=∠CDE，进而可求出CE的长，再结合BE=BC−CE 即可求出BE的长．本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及平分线的定义，找出∠CED=∠CDE是解题的关键．4.答案：B解析：解：根据题意得：3m−1≥0，，解得m≥13则m能取的最小整数值是1，故选：B．根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出算式，求出m的范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的基本性质：√a有意义，则a≥0是解题的关键．5.答案：C解析：解：A、是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是关于x，y的二元二次方程，故本选项不符合题意；C、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；D、是关于x的分式方程，故本选项不符合题意；故选：C．依据一元二次方程的定义进行判断即可．本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．6.答案：A解析：试题分析：根据方程(x+a)(x−3)=0和方程x2−2x−3=0的两根分别相等，首先将x2−2x−3=0，因式分解为(x−3)(x+1)=0，即可得出a的值．∵(x+a)(x−3)=0，∴x+a=0，x−3=0，∴x1=−a，x2=3，∵x2−2x−3=0，∴(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0，x+1=0，∴x1=3，x2=−1，∵方程(x+a)(x−3)=0和方程x2−2x−3=0的两根分别相等，∴−a=−1，a=1，故选：A．7.答案：A解析：解：从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数有8−3=5条．故选：A．根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线可直接得到答案．此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算方法．8.答案：D解析：解：A.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故答案错误；B.矩形如果是正方形的时候，它的对角线可能垂直，故答案错误；C.菱形如果是正方形的时候，它的对角线可能相等，故答案错误；D、根据正方形的判定方法，答案D正确．故选：D．根据平行四边形、矩形、菱形的性质以及正方形的判定方法可以得到答案．本题主要考查特殊四边形对角线的性质以及正方形的判定方法，熟练掌握性质是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵共有15个数，最中间的数是8个数， ∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6； 故选：C ．根据中位数的定义进行解答即可．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．10.答案：A解析：本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 利用加减消元法解二元一次方程组求即可得出结果． 解：{x −y =1 ①2x +y =5 ②，①+②得：3x =6， 解得：x =2，把x =2代入①得：y =1， 则方程组的解为{x =2y =1．故选A ．11.答案：A解析：解：因为x 2>0，y 2≥0，设1x =m ，y 2=n ，则已知可化为4m 2−2m −3=0，n 2+n −3=0． 解得，1x 2=m =1+√134，y 2=n =−1+√1+4×32=−1+√132，所以4x 4+y 4=4(1+√134)2+(−1+√132)2=7故选A ．根据方程特点设1x 2=m ，y 2=n ，则已知可化为4m 2−2m −3=0，n 2+n −3=0.解一元二次方程求m 、n ，再求所求代数式的值即可．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．12.答案：D解析：试题分析：分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．当填入加号时：(−√53)+(√54)=−√512； 当填入减号时：(−√53)−(√54)=−7√512； 当填入乘号时：(−√53)×(√54)=−512； 当填入除号时：(−√53)÷(√54)=−43； ∵−√512>−512>−7√512>−43， ∴这个运算符号是除号．故选D ．13.答案：D解析：本题考查了实际问题与一元二次方程，利用平均增长率：a(1+x)n 是解题关键．根据平均增长率：a(1+x)n ，可得答案．解：由题意，得(1+10%)(1+7%)=(1+x%)2．故选D ．14.答案：C解析：解：A 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B 、从小到大排列后，9在中间的位置，即9是中位数，故本选项错误；C 、平均数=9+17+20+9+55=12，故本选项正确； D 、方差=15[(9−12)2+(17−12)2+(20−12)2+(9−12)2+(5−12)2]=1565，故本选项错误；故选：C ．根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．15.答案：D解析：解：根据题意，得(n−2)⋅180=360，解得：n=4．故选：D．任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．16.答案：A解析：解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE=12AB=4，CE=12AC=5，DC=12BC=6，∴△DEC的周长=DE+EC+CD=15，故选：A．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．17.答案：D解析：解：∵△OA′B′与△OAB关于O位似且S△OA′B′=14S△OAB，∴△OA′B′与△OAB的相似比为1：2，∵B(6,4)，∴B′点的坐标为(6×12,4−12)，(−6×12,−4×12)，即(3,2)或B′(−3,−2)，故选：D．根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质解答．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．18.答案：D解析：解：∵正方形的周长为4cm，∴正方形的边长为1cm，∴正方形的对角线的长为√2cm．故选：D．先根据正方形的性质得到正方形的边长为1，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到正方形对角线的长．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．19.答案：D解析：解：矩形有而平行四边形没有的性质是①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等，即只有选项D正确；选项A、B、C错误；故选：D．举出矩形除了具有平行四边形的性质外自己独有的性质，即可得出选项．本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形除了具有平行四边形的性质外，自己独有的性质有：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等．20.答案：C解析：证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC=4，GH=12AC，∴EF=GH，同理EH=FG=12BD=3，∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积是EH⋅HG=12，故选：C．首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．21.答案：B解析：解：如图，∵AC=3cm，△ABC的周长为9cm，∴AB+BC=9−3=6(cm)．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=12cm．故选：B．根据三角形周长的定义得到AB+BC=6cm.然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．22.答案：B解析：解：∵x2−6x+c=(x−3)2+c−9≥0，又因为(x−3)2≥0，所以c−9≥0，所以c≥9．故选B．本题可令原二次三项式不小于0，然后对其配方得到(x−3)2+c−9≥0，根据平方项为非负数，可知c−9≥0，由此可得出c满足的条件．本题考查一元一次不等式在实际生活中的运用．解此类不等式时常常要先对原式进行配方再计算．23.答案：C解析：解：如图，A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；B、根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；C、不能判断这个四边形是平行四边形，符合题意；D、根据平行四边形的判定定理：两对角相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：C．此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误地掌握定理是解题关键．根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．24.答案：D解析：解：∵菱形ABCD的周长为16，∴BC=4．∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=1BC=2．2故选：D．先根据菱形的周长是16求出BC的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的四条边都相等是解答此题的关键．25.答案：D解析：本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题分两种情形求解①当点P与O重合时，∠DPC=90°，△PDC是直角三角形，此时t=4s.②当∠PDC= 90°，△PDC是直角三角形，此时△PDC∽△DOC，求出PC即可解决问题．解：如图，分两种情况．①当点P与O重合时，∠DP1C=90°，△P1DC是直角三角形，此时t=4s．②当∠P2DC=90°，△P2DC是直角三角形，此时△P2DC∽△DOC，∴P2CCD =CDCO，∵CD=√32+42=5，∴P2C5=54，∴P2C=254，∴t=254s时，△PDC是直角三角形，∴t=4s或254s时，△PDC是直角三角形，故选D．26.答案：D解析：解：A正确，平行四边形的内角和与外角和都是360°；B正确，符合菱形的定义；C正确，符合矩形的判定；D不正确，四条边都相等的四边形一定是菱形，不一定是正方形；故选：D．根据四条边都相等的四边形一定是菱形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，对各个结论进行分析，从而得到最后答案．掌握特殊四边形的定义与判定．27.答案：D解析：解：由原方程，得2x(x −3)−5(x −3)=0，提取公因式(x −3)，得(x −3)(2x −5)=0，∴x −3=0或2x −5=0，∴x 1=3，x 2=52；故选D ． 28.答案：C解析：解：由题意可得：(x 2+mx +n)(x 2−3x +2)=x 4+(m −3)x 3+(2−3m +n)x 2+(2m −3n)x +2n ，∵不含x 2项和x 项，∴2−3m +n =0，2m −3n =0∴m =67，n =47，∴2m +4n =4，故选：C ．根据多项式乘多项式的运算法则即可求出答案．本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式，本题属于基础题型． 29.答案：C解析：解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x +10−x =10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142=14岁，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；故选C ．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．30.答案：D解析：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°−25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D−∠A=65°−25°=40°．故选：D．31.答案：x≤252解析：解：∵最简二次根式√3a−4与√16−a可以合并，∴3a−4=16−a，解得：a=5，∴√5a−2x=√25−2x，要使√25−2x有意义，必须25−2x≥0，，解得：x≤252．故答案为：x≤252根据已知得出3a−4=16−a，求出a的值再根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件和解一元一次不等式等知识点，能根据题意得出方程和不等式是解此题的关键．32.答案：a解析：解：(√a)2=a(a ≥0)；(√a)2=|a|={a(a ≥0)−a(a <0)； 故答案为：a ；a ；−a ．根据二次根式的性质可得答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．33.答案：4解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．利用平方差公式计算．解：原式=5−1=4．故答案为4．34.答案：5 √32解析：解：(1)√25=5，故答案为：5；(2)√34=√32， 故答案为：√32． 利用算术平方根的定义计算即可．此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根定义．35.答案：−12解析：解：∵点B(n +3,5)与点A(4,m)关于原点成中心对称，∴n +3=−4，m =−5，∴n =−7，m =−5，∴m+n=−7−5=−12．故答案为：−12．两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题时注意：点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．36.答案：甲解析：解：形体、口才、专业水平按照3：2：5的比计算，=8.5，则甲的平均成绩为8×3+8×2+9×53+2+5=7.7，乙的平均成绩为8×3+9×2+7×53+2+5显然甲的成绩比乙的高，从平均成绩看，应该录取甲．故答案为：甲．根据加权平均数的计算公式计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取．本题考查了加权平均数的计算．在计算过程中要弄清楚各数据的权．37.答案：100(1+x)+100(1+x)2=231解析：解：二月份的生产量为100×(1+x)，三月份的生产量为100×(1+x)(1+x)，那么100(1+x)+100(1+x)2=231．故答案为100(1+x)+100(1+x)2=231．设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，二月份的生产量+三月份的生产量=231台，可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的．38.答案：19解析：解：如图，∵CE=2，DE=5，且∠BCE=∠CBE=∠ABD=∠ADB=45°，∴BE=CE=2，BD=DE−BE=3，∴BC=2÷sin45°=2√2，AB=3×sin45°=3√22，设至多可划x个车位，依题意可列不等式2√2x+3√22≤56，将√2=1.4代入不等式，化简整理得，28x≤539，解得x≤1914，因为x是正整数，所以x=19，所以这个路段最多可以划出19个这样的停车位．故答案为：19．如图，根据三角函数可求BC，AB，设至多可划x个车位，依题意可列不等式2√2x+3√22≤56，解不等式即可求解．考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．39.答案：−1解析：解：一次函数y=kx+4与x轴的交点为(−4k,0)，与y轴的交点为(0,4)，∵k<0，∴函数图象与坐标轴围成三角形面积为S=12×(−4k)×4=−8k=8，∴k=−1，故答案为−1．分别求出函数与x轴、y轴的交点坐标，再由三角形面积可得S=12×(−4k)×4=−8k=8，从而求出k的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特点；能够求出一次函数图象与坐标轴的交点，并结合直角三角形的面积公式求解是关键．40.答案：614(1+x)2=2401解析：解：设这两年该写字楼与住宅均价价差的年平均增长率为x，根据题意得614(1+x)2=2401，故答案为：614(1+x)2=2401．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，根据“2011年某写字楼与住宅均价价差为614元/平方米，2013年上升至2401元/平方米”，即可列出方程．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．41.答案：−9解析：解：由题意得，x+y=0，x−3=0，解得x=3，y=−3，所以xy=3×(−3)=−9．故答案为：−9．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．42.答案：k≥−43解析：解：根据题意得△=42−4×3×(−k)≥0，．解得k≥−43故答案为k≥−4．3根据判别式的意义得到42−4×3×(−k)≥0，然后解关于k的不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．43.答案：2=8，解析：解：数据的平均数为7+9+8+6+105[(7−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(6−8)2+(10−8)2]=2，则方差S2=15故答案为：2．根据已知数据确定出方差即可．此题考查了方差，熟练掌握方差的计算方法是解本题的关键．44.答案：6解析：本题考查三角形中位线、垂径定理，三角形的中位线长等于底边的一半，由OM⊥AB，ON⊥AC，得M，N分别为AB，AC的中点，MN为三角形ABC的中位线，所以BC=2MN=6．45.答案：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°解析：解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中{OE2=OD∠E2OP=∠DOP OP=OP，∴△E2OP≌△DOP(SAS)，∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．46.答案：4解析：解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=12∠AOD=12×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．故答案为4．利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=4．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键47.答案：139解析：解：∵方程3x2−5x+1=0的两个根分别是x1，x2，∴x1+x2=−ba =53，x1x2=ca=13．则(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=139．故本题答案为：139．根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把(x1−x2)2变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得(x1−x2)2的值．本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是−ba，两根之积是ca.同时考查代数式的变形．48.答案：乘方;加减;左到右;算括号里边的;中括号;大括号解析：试题分析：利用有理数四则混合运算法则计算即可得到结果．有理数的四则混合运算：先乘方，再乘除，最后加减；同级的运算，从左到右进行；如有括号，先算括号里边的，多重括号时，按先小括号、再中括号、最后大括号的顺序进行．故答案为：乘方；加减；左到右；算括号里边的；中括号；大括号49.答案：154解析：解：由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，DF2=(4−DF)2+32，解得DF=258cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD//BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形，连接BD，在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=5，∵S菱形BFDE =12EF×BD=BF×CD，∴12EF×5=258×3，解得EF=154．故答案为：154．根据折叠的性质知：BF=DF.在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，得四边形BFDE是菱形；连接BD，得BD=5cm，利用菱形的面积计算公式，易得EF的长．。

2019-2020学年浙江省温州八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x−1中字母x的取值范围是()A. x<1B. x≥1C. x≤0D. x≥02.如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形4.下列方程是一元二次方程的是()A. 2xy−7=0B. x2−7=0C. −7x=0D. 5(x+1)=725.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于()A. 0°B. 60°C. 120°D. 150°6.若点P(a,2)与Q(−1,b)关于坐标原点对称，则a，b分别为()A. −1，2B. 1，−2C. 1，2D. −1，−27.下列计算正确的是()A. √2⋅√3=√6B. √8−√2=√6C. √3+√2=√5D. √8÷√2=48.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这双运动鞋尺码的众数和中位数分别为()尺码(厘米)2525.52626.527购买量(双)14211A. 25.5cm 26 cmB. 26 cm25.5cmC. 25.5cm25.5cmD. 26 cm 26 cm9.如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE，BF=CF，连接EF，AD=3，CD=1，则EF的长为()A. √104B. √102C. √10D. 2√1010.《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7−4=3.”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为()C. 5√3−2D. 5√3−5A. 6B. 5√3−32二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.当x=−2时，二次根式√2−7x的值是______．12.平行四边形ABCD的周长为30 cm，AB：BC=2：3，则AB=______ ．13.一元二次方程x2=3x的解是：______．14.有一组数据：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______．15.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设______．16.如果关于x的方程kx2+4x+3=0有两个实数根，则非负整数k的值是______ ．17.如图在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，四条内角平分线围成四边形EFGH面积为√3，则平行四边形ABCD面积为______ ．18.图1是小红在“淘宝⋅双11”活动中所购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示.已知两支脚AB=AC，O为AC上固定连接点，靠背OD=10分米.档位为Ⅰ档时，OD//AB，档位为Ⅱ挡时，OD′⊥AC，过点O作OG//BC，则∠DOG+∠D′OG=______ °当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠至D′，此时点D移动的水平距离是2分米，即ED′=2分米.DH⊥OG于点H，则D到直线OG的距离为______ 分米．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.(1)计算：3√13−√12+√12×√6(2)解方程：x(x−3)+x=320.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形(所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上)(1)在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形．(2)在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．21.某政府部门进行公务员招聘考试，其中三人中录取一人，他们的成绩如下：人测试成绩题目甲乙丙文化课知识748769面试587470平时表现874365(1)按照平均成绩甲、乙、丙谁应被录取？(2)若按照文化课知识、面试、平时表现的成绩已4：3：1的比例录取，甲、乙、丙谁应被录取？22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD.若AC=2，CE=4；(1)求证：四边形ACED是平行四边形．(2)求BC的长．23.某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋．(1)在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是______袋；(用含x的代数式表示)(2)要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？24.如图：在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴，OA=8，点B在第一象限，∠AOB=60°，AB⊥OB垂足为B，点D、C分别在边OB、OA上，且OD=AC=t，以OD、OC为边作平行四边形OCED，DE交直线AB于F，CE交直线AB于点G．(1)当t=2时，则E的坐标为______ ；(2)若△DFC的面积为3√3，求t的值；2(3)当D、B、G、E四点为顶点的四边形为平行四边形时，在y轴上存在点M，过点M作FC的平行线交直线OB于点N，若以M、N、F、C为顶点的四边形也是平行四边形，则点M的坐标为______ .(直接写出答案)答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得，x−1≥0，解得，x≥1，故选：B．根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的意义，被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．3.【答案】C【解析】解：这个正多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选：C．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．4.【答案】B【解析】解：A、方程2xy−7=0是二元二次方程，故本选项错误；B、方程x2−7=0是一元二次方程，故本选项正确；C、方程−7x=0是一元一次方程，故本选项错误；D、方程5(x+1)=72是一元一次方程，故本选项错误．故选：B．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，属于基础题，难度低．在▱ABCD 中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而且四边形内角和是360°，由此得到∠A=∠C=60°，∠B=120°，那么▱ABCD的另一个内角就可以求出了．【解答】解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠C=60°，∠B=120°，∴▱ABCD的另一个内角∠D=∠B=120°．故选：C．6.【答案】B【解析】解：∵点P(a,2)与Q(−1,b)关于坐标原点对称，∴a，b分别为1，−2；故本题选B．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，那么，即可求得a 与b的值．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．7.【答案】A【解析】解：A、原式=√2×3=√6，所以A选项正确；B、原式=2√2−√2=√2，所以B选项错误；C、√3与√2不能合并，所以C选项错误；D、原式=√8÷2=2，所以D选项错误．故选：A．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】C【解析】解：由表可知25.5cm出现次数最多，故众数为25.5cm，一共有9个数，则其中位数为第5个数，即25.5cm，故选：C．根据众数和中位数的定义可得．本题主要考查众数、中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.【答案】B【解析】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=3，CD=1，∴AC=√32+12=√10，∵AE=BE，BF=CF，∴EF=12AC=√102，故选：B．连接AC，根据勾股定理得到AC=√32+12=√10，由三角形的中位线的性质定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构x的矩形，得到大正方形的面积为：造四个面积为52)2×4=50+25=75，50+(52×2=5√3−5．∴该方程的正数解为√75−52故选：D．，先计算出大正方形的面积等根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为52于阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可得解．本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．11.【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次根式的定义及性质，注意二次根式的结果是非负数是解答此题的关键．把x=−2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．【解答】解：把x=−2代入√2−7x得，√2−7×(−2)=√16=4，故答案为：4．12.【答案】6【解析】【分析】本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形的两组对边分别相等．根据平行四边形的两组对边分别相等及已知条件即可求解．【解答】解：∵▱ABCD∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长为30 cm∴AB+BC=15又∵AB：BC=2：3∴AB=6，BC=9．故答案为6．13.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：(1)x2=3x，x2−3x=0，x(x−3)=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．14.【答案】2【解析】解：a=5×5−3−4−6−7=5，s2=15[(3−5)2+(5−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=2．故答案为：2．先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为x，x=1n (x1+x2+⋯+x n)，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为x，x=1n(x1+x2+⋯+x n)，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.【答案】三角形的三个内角都小于60°【解析】解：∵用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，∴第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为：三角形的三个内角都小于60°．熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接填空即可．此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．16.【答案】1【解析】解：根据题意得△=42−4k×3≥0，解得k≤4，3所以非负整数k的值为1．故答案为1．利用判别式的意义得到42−4k×3≥0，然后解不等式求出k的范围，从而得到非负整数k的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．17.【答案】12√3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∴∠DAB+∠ADC=180°；∵AF、DF平分∠DAB、∠ADC，∴∠FAD+∠FDA=90°，即∠APD=90°；同理可证得：∠BHC=∠HEF=∠HGF=90°；∴四边形EFGH是矩形；如图，延长AF交BC于点Q，连接EG，∵AF平分∠DAB，∴∠BAQ=∠DAQ，∵AD//BC，∴∠DAQ=∠AQB，∴∠BAQ=∠AQB，∴BQ=AB=4，∵∠ABC=60°，∴△ABQ是等边三角形，∴AQ=AB=4，∵BE⊥AQ，AQ=2，∴AE=EQ=12同理可得CG=2，∵CG//EQ，CG=EQ，∴四边形EQGC是平行四边形，∴EG//CQ，∴∠GEQ=∠BQE=60°，∵∠HEF=90°，∴∠HEG=30°，∴EG=2HG，EH=√3HG，=EH⋅HG=√3HG2=√3，∴S矩形EFGH∴HG=1，∴HC=HG+CG=1+2=3，在Rt△BHC中，∠HBC=30°，HC=3，∴BC=2CH=6，作AP⊥BC于点P，在Rt△ABP中，∠BAP=30°，AB=4，∴BP=2，∴AP=2√3，∴平行四边形ABCD面积为：BC⋅AP=6×2√3=12√3．故答案为：12√3．由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形．本题考查的是平行四边形的性质以及矩形的判定：四个角都是直角的四边形是矩形，牢记矩形的判定定理是解答本题的关键．18.【答案】90 8【解析】解：设AB与OH交于点N，作D′M⊥OG于M，∵OD//AB，OG//BC，∴∠DOG=∠ANO，∠ANO=∠ABC，∠ACB=∠COG，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DOG=∠ABC=∠ACB=∠COG，∵OD′⊥AC，∴∠COD′=90°，∴∠DOG+∠D′OG=∠COD′=∠COG+∠D′OG=∠COD′=90°；∵DH⊥OG，D′M⊥OG，∴∠OHD=∠OMD′=90°，在Rt△OHD中∠DOG+∠ODH=90°，又∠DOG+∠D′OG=90°，∴∠ODH=∠D′OG，∵当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠至D′，即OD旋转到OD′，在△ODH和△D′OM中∴{∠ODH=∠D′OM ∠OHD=∠D′MO OD=D′O，∵△ODH≌△D′OM，∴DH=OM，又∵HM=ED′=2，∴DH=OM=OH+HM=OH+2，设OH=x，则DH=x+2，在Rt△OHD中，OD=10，由勾股定理得：OH2+DH2=OD2，即x2+(x+2)2=102，解得：x1=6，x2=−8(舍去)，∴点D到直线OG的距离为DH=x+2=8．故答案为：90，8．先利用平行线的性质与等腰三角形的性质证明∠DOG=∠COG，再利用等量代换计算出∠DOG+∠D′OG=∠COD′=90°；先构造Rt△OMD′，再利用全等的性质以及勾股定理计算DH的长即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是构造全等三角形．19.【答案】解：(1)原式=√3−2√3+√3=0；(2)移项得：x(x−3)+x−3=0，(x−3)(x+1)=0，x−3=0，x+1=0，x1=3，x2=−1．【解析】(1)先算乘法，再合并同类二次根式即可；(2)先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程和二次根式的混合运算，能灵活运用知识点进行化简和计算是解此题的关键．20.【答案】解：(1)如图1，四边形ABCD为所作；(2)如图2，四边形ABEF为所作．【解析】(1)以AB为边画一个平时四边形即可；(2)先作对角线BF=3，然后以AB为边，BF为对角线画平行四边形即可．考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．21.【答案】解：(1)甲：13×(74+58+87)=13×219=73，乙：13×(87+74+43)=13×204=68，丙：13×(69+70+65)=13×204=68，∵73分最高，∴应该录取甲；(2)甲：18×(74×4+58×3+87×1)=18×557=69.625，乙：18×(87×4+74×3+43×1)=18×613=76.625，丙：18×(69×4+70×3+65×1)=18×551=68.875，∵76.625分最高，∴应该录取乙．【解析】本题考查的是加权平均数的求法与算术平均数的求法，是基础题，需熟练掌握．(1)根据算术平均数的计算方法分别求出三人的平均分，然后作出判断即可；(2)根据加权平均数的计算方法分别求出三人的平均分，然后作出判断即可．22.【答案】解：(1)证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC//DE又∵CE//AD∴四边形ACED是平行四边形．(2)∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=√CE2−DE2=√42−22=2√3．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4√3．【解析】(1)先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC//DE ，又CE//AD ，所以四边形ACED 是平行四边形；(2)四边形ACED 是平行四边形，可得DE =AC =2.由勾股定理和中线的定义得到结论． 本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB 的长的方法和途径是解题的关键．23.【答案】(50−5x)【解析】解：(1)∵这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋，∴在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是(50−5x)袋．故答案为：(50−5x)．(2)依题意，得：(18−12+x)(50−5x)=275，整理，得：x 2−4x −5=0，解得：x 1=−1，x 2=5．当x =−1时，18+x =17，符合题意；当x =5时，18+x =23>22，不符合题意，舍去．答：该商场每袋口罩的售价要定为17元．(1)根据日均销售量=50−5×提高的价格，即可得出结论；(2)根据每天的利润=每袋口罩的销售利润×日均销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】(7,√3) (0,−8√33)或(0,8√33)【解析】解：(1)如图1，过点D 作DQ ⊥OA 于点Q ，则∠DQO =90°，当t=2时，OD=AC=2，则OC=OA−AC=8−2=6，在平行四边形OCED中，DE=OC=6，在Rt△OQD中，∠AOB=60°，∠DQO=90°，∴∠ODQ=30°，∴OQ=1，DQ=√3，∴点E的横坐标为：1+6=7，纵坐标为：√3，故点E的坐标为：(7,√3)；故答案为：(7,√3)；(2)如图2，过点D作DQ⊥OA于点Q，Rt△ODQ中，∠ODQ=30°，OD=t，∴OQ=12t，DQ=√32t，∵AB⊥OB，∴∠ABO=90°，Rt△ABO中，∠BAO=30°，OA=8，∴OB=4，∴BD=4−t，∵DE//OA，∴∠BFD=∠BAO=30°，∴DF=2BD=8−2t，∵△DFC的面积为3√32，∴12DF⋅DQ=3√32，即12(8−2t)⋅√32t=3√32，解得：t1=1，t2=3；(3)分两种情况：①当M在y轴的负半轴上时，如图3，延长CF交直线OD于P，∵四边形BDGE是平行四边形，∴DF=FE，由(2)知：DF=8−2t，∴DE=OC=16−4t，∵OD=AC=t，OA=8，∴16−4t+t=8，解得：t=83，∴EF=8−2×83=83=EC，∵∠FEC=60°，∴△FEC是等边三角形，∴CF=CE=83，∵AC=OD=CF，∴∠CAF=∠AFC，∵四边形ODEC是平行四边形，∴DE//OC，∴∠EFC=∠FCO=60°，∴∠AFC=30°，∠ACF=120°，∵∠PFB=∠AFC=30°，∵∠FBP=90°，∴∠FPB=60°，∵四边形MNFC是平行四边形，∴MN =CF ，MN//CF ，∴∠MNO +∠FPB =180°，∴∠MNO =120°=∠ACF ，∵∠MON =30°，∠AFC =30°，∴∠AFC =∠MON ，∵AC =FC =MN ，∴△MNO≌△ACF(AAS)，∴OM =AF ，∵CG//OB ，AB ⊥OB ，∴CG ⊥AB ，∵AC =CF ，∴AG =FG ，Rt △ACG 中，∠CAG =30°，∵AC =83， ∴CG =12AC =43，AG =4√33， ∴AF =2AG =8√33， ∴OM =AF =8√33， ∴M(0,−8√33)； ②当M 在y 轴的正半轴上时，如图4，此时N 与D 重合，同理得：M(0,8√33)， 综上，点M 的坐标为(0,−8√33)或(0,8√33). 故答案为：(0,−8√33)或(0,8√33). (1)根据平行四边形的性质以及勾股定理计算即可；(2)根据三角形的面积公式，用含t的代数式分别表示出△DFC的底DF的长和高DQ的长，列方程解出即可；(3)先根据四边形BDGE是平行四边形计算出t的值；再根据四边形MNCF是平行四边形算出点M的坐标即可．本题考查的是四边形的综合运用，涉及到平行四边形的性质，三角形全等的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等，其中(3)是本题的难点，根据题意，确定点M的位置，分类讨论是解题的关键．第21页，共21页。

2019-2020学年浙江省温州外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共30个小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）在下列代数式中，属于二次根式的是（）A．2a B．C．D．a2+12．（2分）（1998•宣武区）的化简结果为（）A．25B．5C．﹣5D．﹣253．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）电动伸缩门是依据平行四边形的（）A．中心对称性B．轴对称性C．稳定性D．不稳定性4．（2分）（2020•武汉模拟）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数5．（2分）（2020秋•南宁期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．6．（2分）（2016秋•溧水区期末）方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．0B．1C．0或1D．0或﹣17．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条．A．9条B．10条C．11条D．12条8．（2分）（2020•东莞市校级一模）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分依次为23，22，20，20，20，25，18（单位：分），则这组数据的中位数是（）A．22.5分B．18分C．22分D．20分10．（2分）（2019秋•唐县期末）用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（）A．4B．5C．6D．711．（2分）（2019秋•肥城市期末）x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 12．（2分）（2019秋•乐亭县期末）已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定13．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（）A．（40+x）（600﹣10x）＝10000B．（40+x）（600+10x）＝10000C．x[600﹣10（x﹣40）]＝10000D．x[600+10（x﹣40）]＝1000014．（2分）（2020春•慈溪市期末）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定15．（2分）（2020•鼓楼区校级模拟）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．916．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝4，则BC＝（）A．2B．4C．8D．1617．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AO＝5，CD＝6，则AD ＝（）A．5B．6C．7D．818．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，1）19．（2分）（2020春•临泉县期末）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝70°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°20．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分21．（2分）（2020春•青川县期末）如图，平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则边AD长的取值范围是（）A．1＜AD＜7B．5＜AD＜11C．6＜AD＜8D．3＜AD＜4 22．（2分）（2020秋•越城区期中）用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．至少有两个角是直角B．没有直角C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角23．（2分）（2020春•庆云县期末）从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．②④D．①④24．（2分）（2020•香坊区模拟）在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．15B．16C．18D．2025．（2分）（2015•郑州二模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．2C．D．26．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）平行四边形的两条相邻的边长为a、b，且满足a2﹣ab＝ab﹣b2，则此四边形一定是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．无法确定27．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）一元二次方程2（x﹣2）2+7（x﹣2）+6＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝4，x2＝C．x1＝0，x2＝D．无实数解28．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）已知a＝3﹣，b＝2+，则代数式（a2﹣6a+9）（b2﹣4b+4）的值是（）A．20B．16C．8D．429．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）A．25B．30C．35D．4030．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，E，F分别是AB，BC的中点，将△CDF沿着DF折叠得到△DFC'，若C'恰好落在EF上，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．D．2二、填空题（每题2分，满分38分，将答案填在答题纸上）31．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）将二次根式化为最简二次根式．32．（2分）（2020春•临泉县期末）计算的结果为．33．（2分）（2020•河北模拟）计算×﹣的结果是．34．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）若x＝﹣1，则的值为．35．（2分）（2011•南宁）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．36．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）某学生数学学科课堂表现为80分，平时作业为90分，期末考试为90分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是分．37．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程．38．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝2m，则坡面AB的长度是m．39．（2分）（2020春•柯桥区期中）如图，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若平行四边形ABCD的面积为S1，平行四边形ACEF的面积为S2，则S1与S2的大小关系为S1S2．40．（2分）（2020•武汉模拟）为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为．41．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）代数式2x2﹣4x+1的最小值为．42．（2分）（2020•武汉模拟）如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是．43．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）已知一组数据x1，x2，…x n的方差是2，则另一组数据2x1﹣5，2x2﹣5，…2x n﹣5的方差是．44．（2分）（2019•扬州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB ＝7，BE＝5，则MN＝．45．（2分）（2020春•曲阜市期末）如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为．46．（2分）（2020春•柯桥区期中）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，点F是CD边上的中点，点E是BC边上的动点．将△ABE沿AE折叠，点B落在点M处；将△CEF沿EF 折叠，点C落在点N处．当AB的长度为时，点M与点N能重合时．47．（2分）（2020•凉山州一模）已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n2＝3，则q的取值范围是．48．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC＝5，则①与④两个小长方形的周长之和为．49．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）学习新知：如图1、图2，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP2+CP2＝BP2+DP2．该结论的证明不难，同学们通过勾股定理即可证明．应用新知：如图3，在△ABC中，CA＝4，CB＝6，D是△ABC内一点，且CD＝2，∠ADB＝90°，则AB的最小值为．2019-2020学年浙江省温州外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共30个小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A．2a是整式，不符合题意；B．由a2+1＞0知是二次根式，符合题意；C．是整式，不符合题意；D．a2+1是整式，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：＝5．故选：B．3．【解答】解：平行四边形具有不稳定性，故选：D．4．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：C．5．【解答】解：A、2x+1＝0是一元一次方程，不符合题意；B、x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+y＝1是二元二次方程，不符合题意；D、＝1是分式方程，不符合题意．故选：B．6．【解答】解：x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：C．7．【解答】解：12﹣3＝9，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．故选：A．8．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：18，20，20，20，22，23，25，处于中间位置的那个数是20，则中位数是20分．故选：D．10．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，移项得：x2﹣4x＝1，配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，所以m＝5．故选：B．11．【解答】解：A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝，不合题意；B、2x2+4x﹣1＝0中，x＝，不合题意；C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x＝，不合题意；D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x＝，符合题意；故选：D．12．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a＝b．故选：B．13．【解答】解：售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯，依题意，得：（40+x）（600﹣10x）＝10000，故选：A．14．【解答】解：根据图中的信息可知，小华的成绩波动性大，故射箭成绩的方差较大的是小华．故选：B．15．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．16．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝4，∴BC＝8，故选：C．17．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝5，∴∠ADC＝90°，AC＝2AO＝10，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，故选：D．18．【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，则∠AEO＝∠ODC＝90°，∴∠OAE+∠AOE＝90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝CO＝BA，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COD＝90°，∴∠OAE＝∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE＝OD，OE＝CD，∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE＝3，AE＝1，∴OD＝1，CD＝3，∴C（1，3），故选：A．19．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C＝70°，∴∠A＝∠C＝35°，∴∠B＝180°﹣∠A＝145°．故选：C．20．【解答】证明：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：C．21．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，DO＝BD，∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴4﹣3＜AD＜4+3，解得：1＜AD＜7，故选：A．22．【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选：A．23．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：D．24．【解答】解：如图，连接AC、BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×4＝2，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，在Rt△AOB中，AB＝OB÷＝2÷＝4，所以，菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：B．25．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，＝＝×6×8＝24，∴S菱形ABCD∵S＝BC×AE，菱形ABCD∴BC×AE＝24，∴AE＝＝，故选：D．26．【解答】解：由a2﹣ab＝ab﹣b2，得（a﹣b）2＝0，则a＝b．根据邻边相等的平行四边形是菱形得到：此四边形一定是菱形．故选：C．27．【解答】解：设x﹣2＝y，则原方程化为2y2+7y+6＝0，∵△＝72﹣4×2×6＝1＞0，解得y1＝﹣2，y2＝﹣，∴x﹣2＝﹣2或x﹣2＝﹣，∴x1＝0，x2＝原方程无实数根，故选：C．28．【解答】解：（a2﹣6a+9）（b2﹣4b+4）＝（a﹣3）2（b﹣2）2＝[（a﹣3）（b﹣2）]2当a＝3﹣，b＝2+时，原式＝[（3﹣﹣3）（2+﹣2）]2＝（﹣2）2＝4．故选：D．29．【解答】解：∵11个正整数，平均数是10，∴和为110，∵中位数是9，众数只有一个8，∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35．故选：C．30．【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，延长FE交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD＝2，∴∠ADF＝∠DFC，∵∠DFC＝∠DFE，∴∠HDF＝∠HFD，∴HD＝HF，∵∠H＝∠EFB，AE＝EB，∠AEH＝∠BEF，∴△EAH≌△EBF（AAS），∴AH＝BF＝CF＝1，HE＝EF，∴HF＝HD＝3，∴EF＝，∵BE＝EA，BF＝FC，∴AC＝2EF＝3，∴OA＝OC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝，∴S＝•BD•AC＝×3×＝，菱形ABCD故选：B．二、填空题（每题2分，满分38分，将答案填在答题纸上）31．【解答】解：，故答案为：2．32．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．33．【解答】解：原式＝﹣2＝5﹣2＝3．故答案为3．34．【解答】解：把x＝﹣1代入得＝＝＝．故答案为：．35．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．36．【解答】解：根据题意得：80×30%+90×30%+90×40%＝87（分），答：该学生数学学科总评成绩是87分；故答案为：87．37．【解答】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：（4﹣x）（6﹣x）＝15，故答案为：（4﹣x）（6﹣x）＝15．38．【解答】解：∵AB的坡比是1：，即BC：AC＝1：，∵坝高BC＝2m，∴AC＝2m，∴AB＝＝2（m）．答：坡面AB的长度是2m．故答案为：2．39．【解答】解：S1与S2的大小关系为相等，理由如下：∵四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，∴平行四边形ABCD的面积＝2倍的△ABC的面积，平行四边形ACEF＝2倍的△ADC 的面积，＝S△ADC，∵S△ABC∴S1＝S2，故答案为：＝．40．【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872，故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872．41．【解答】解：2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x+1）﹣2+1＝2（x﹣1）2﹣1，∵2（x﹣1）2≥0，∴2x2﹣4x+1的最小值是﹣1，故答案为：﹣1．42．【解答】解：根据题意得m≠0且△＝42﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣4．故答案为：m＜﹣4．43．【解答】解：∵数据x1，x2，…x n的方差是2，∴数据2x1﹣5，2x2﹣5，…2x n﹣5的方差是22×2＝8；故答案为：8．44．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．45．【解答】解：∵四边形ABD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；故答案为：1．46．【解答】解：如图，设AB＝CD＝2m．由题意：BE＝EM＝EC＝2，CF＝DF＝FM＝m，AN＝AM＝2m，∴AF＝3m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，在Rt△ADF中，∵AD2+DF2＝AF2，∴42+m2＝（3m）2，解得m＝或﹣（舍弃），∴AB＝2m＝2，故答案为2．47．【解答】解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，∴m+n＝﹣p，mn＝q，∵m2+mn+n2＝3，∴（m+n）2﹣mn＝3，则（﹣p）2﹣q＝3，即p2﹣q＝3，∴p2＝q+3，又△＝p2﹣4q＞0，∴q+3﹣4q＞0，解得q＜1，又p2＝q+3≥0，∴q≥﹣3，故答案为：﹣3≤q＜1．48．【解答】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，①的周长为：2x+2（5﹣y），④的周长为：2y+2（5﹣x），所以，①与④两个小长方形的周长之和为：2x+2（5﹣y）+2y+2（5﹣x）＝2x+10﹣2y+2y+10﹣2x＝20．故答案为：20．49．【解答】解：以AD、BD为边作矩形ADBE，连接CE、DE，如图所示：则AB＝DE，由题意得：CD2+CE2＝CA2+CB2，即22+CE2＝42+62，解得：CE＝4，当C、D、E三点共线时，DE最小，∴AB的最小值＝DE的最小值＝CE﹣CD＝4﹣2；故答案为：4﹣2．。

(第12题)2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△FA'B'中，FB'2＝FA'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．。

2019-2020学年浙教版八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 关于x 的一元二次方程(a +b)x 2+(a −c)x −c−a 4=0有两个相等的实数根，那么以a 、b 、c 为三边的三角形是( )A. 以a 为斜边的直角三角形B. 以c 为斜边的直角三角形C. 以b 底边的等腰三角形D. 以c 底边的等腰三角形2. 下列各式中，运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. √3√5=√155C. √(−7)2=−7D. 6√5−√5=63. 如图，将△ABC 纸片沿DE 进行折叠，使点A 落在四边形BCED的外部点A′的位置，若∠A =35°，则∠1−∠2的度数为( )A. 35°B. 70°C. 55°D. 40°4. 二元一次方程组{x −y =1x +y =3的解是( )A. {x =2y =1B. {x =−1y =−2C. {x =3y =2D. {x =1y =25. 下列四边形的四个顶点一定在同一个圆上的是( )A. 直角梯形B. 正方形C. 平行四边形D. 菱形6. 下列说法正确的是( )A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B. 一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6C. 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是27. 如果α、β是一元二次方程x 2+3x −1=0的两根，则α2+2α−β的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A. ax2+bx+c=0B. 1x2+4x=6C. x2−3x=x2−2D. (x+1)(x−1)=2x9.某镇2011年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，现决定2013年投入6000万元，则下列方程正确的是()A. 3600x2=6000B. 3600(1+x)2=6000C. 3600(1+x)=6000D. 3600+3600(1+x)+3600(1+x)2=600010.如图，已知直线l1：y=23x+83与直线l2：y=−2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC=()A. 1：3B. 8：9C. 9：16D. 32：35二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表：由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是，____________．12.如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是______米．(假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60°)13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是______ ．14.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为______．15.在△ABC中，∠B=45°，点D在BC边上，连接AD，CF⊥AD于E，交AB于点E，AD=CF，BF=√2，AC=√10，则AF的长为______．16.如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.(1)(4√2−2√6)÷2√2(2)√9a+√25a−2a√4a18.解下列方程3(x−2)2=x(x−2)．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE//CF，且分别交对角线BD于点E，F.求证：AE=CF．20.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；(2)若OC=3，OA=5，求AB的长．21.2019年3月15日，我国“两会”落下帷幕.13天时间里，来自各地的5000余名代表、委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计．某校初三(3)班张老师为了了解同学们对“两会”知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100分．其中A组同学的测试成绩分别为：91918693858989888791B组同学的测试成绩分别为：88978885869484839887根据以上数据，回答下列问题：(1)完成下表：组别平均数中位数众数方差A组8989b cB组89a8826.2其中a=______，b=______，c=______，(2)张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图(不完整)，请补全；(3)根据以上分析，你认为______组(填“A”或“B”)的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断的理由(至少写两条)：①______②______．22.某汽车销售公司8月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返还0.5万元．(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为______ 万元；(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利24万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利=销售利润+返利)23.在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF=BC=BE．(1)如图1，若BC=12，CD=13，求DE的长；(2)如图2，过点G作DG//BE交BF于点G.求证：BG=AE+DG．24.在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒．已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm，边AD的长是20cm，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y(单位：cm2)，纸盒的高是x(单位：cm)．(1)求出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x不能超过宽EF，且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求纸盒高x是多少cm？【答案与解析】1.答案：C解析：解：据题意得(a−c)2−4(a+b)⋅[−c−a4]=0(a−c)[a−c−(a+b)]=0(a−c)(−c−b)=0∴−c−b≠0∴a−c=0∴a=c所以三角形是以b为底边的等腰三角形故选：C．根据判别式的意义得到b2−4(a+c)×a−c4=0，再整理得到(a−c)(−c−b)=0，然后得a=c．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．2.答案：B解析：解：A、√2+√3，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；B、√3√5=√155，正确；C、√(−7)2=7，故此选项错误；D、6√5−√5=5√5，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3.答案：B解析：解：如下图所示，∵△ABC 纸片沿DE 进行折叠，点A 落在四边形BCED 的外部点A′的位置， ∴∠4=∠5，∠3=∠2+∠DEC ， ∵∠1+∠4+∠5=180°， ∴∠1+2∠4=180°， ∴∠1=180°−2∠4， ∵∠3+∠DEC =180°，∴∠2=∠3−∠DEC =2∠3−180°，∴∠1−∠2=180°−2∠4−2∠3+180°=360°−2∠4−2∠3=2∠A ， ∴∠1−∠2=2×35°=70°， 故选：B ．根据多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理即可求解．本题考查了多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质找出图中角度之间的关系．4.答案：A解析：解：{x −y =1①x +y =3②，①+②得：2x =4， 解得：x =2，把x =2代入①得：2−y =1， 解得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1，故选：A ．直接利用加减消元法解方程得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．5.答案：B解析：解：A、直角梯形的四个顶点不一定在同一个圆上；B、正方形的四个顶点在以对角线的交点为圆心、对角线的一半为半径的同一个圆上；C、平行四边形的四个顶点不一定在同一个圆上；D、菱形的四个顶点不一定在同一个圆上；故选：B．根据直角梯形、正方形、平行四边形、菱形的性质判断即可．本题考查的是圆内接四边形的概念和性质，掌握直角梯形、正方形、平行四边形、菱形的性质是解题的关键．6.答案：D解析：解：A、了解飞行员视力的达标率，人数不多，应使用全面调查，故原题说法错误；B、一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6.5，故原题说法错误；C、从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故原题说法错误；D、一组数据1，2，3，4，5的平均数为3，方差是2，故原题说法正确；故选：D．根据全面调查和抽样调查的区别；中位数定义、样本容量定义和方差公式分别分析即可．此题主要考查了方差、全面调查、中位数和样本容量定义，关键是掌握方差的计算公式：一般地设[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n7.答案：B解析：解：∵α、β是一元二次方程x2+3x−1=0的两根∴α2+3α−1=0，α+β=−3∴α2+2α−β=α2+3α−α−β=α2+3α−(α+β)=1+3=4．故选：B．把α代入方程可得α2+3α−1=0，利用根与系数的关系可得α+β=−3，而α2+2α−β=α2+ 3α−α−β=α2+3α−(α+β)代入即可求解．本题考查了一元二次方程根的意义和根与系数的关系．把方程的两个根分别代入原方程等式仍然成立，根据此得到需要的等量关系是常用的方法之一．8.答案：D解析：解：A、当a≠0时，是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．根据一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件进行解答．此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．9.答案：B解析：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2012的教育经费为：3600×(1+x)万元，2013的教育经费为：3600×(1+x)2万元，那么可得方程：3600×(1+x)2=6000．故选B．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2011年投入3600万元，决定预计2013年投入6000万元即可得出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．10.答案：B解析：解：由y=23x+83，得当y=0时，x=−4．∴A点坐标为(−4,0)，由−2x+16=0，得x=8．∴B 点坐标为(8,0)，∴AB =8−(−4)=12，由{y =23x +83y =−2x +6，解得{x =5y =6， ∴C 点的坐标为(5,6)，∴S △ABC =12×12×6=36． ∵点D 在l 1上且x D =x B =8，∴y D =23×8+83=8，∴D 点坐标为(8,8)，又∵点E 在l 2上且y E =y D =8，∴−2x E +16=8，∴x E =4，∴E 点坐标为(4,8)，∴DE =8−4=4，EF =8．∴矩形面积为：4×8=32，∴S 矩形DEFG ：S △ABC =32：36=8：9．答：S 矩形DEFG 与S △ABC 的比值是8：9．故选：B ．把y =0代入l 1解析式求出x 的值便可求出点A 的坐标．令x =0代入l 2的解析式求出点B 的坐标．然后可求出AB 的长．联立方程组可求出交点C 的坐标，继而求出三角形ABC 的面积，再利用x D =x B =8易求D 点坐标．又已知y E =y D =8可求出E 点坐标．故可求出DE ，EF 的长，即可得出矩形面积．此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C ，D 两点的坐标是解决问题的关键． 11.答案：4;2解析：试题分析：设第五天的气温为x ，则根据平均数的计算方法即可求得x 的值；根据方差的计算公式：S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2求得方差．设第五天的气温为x ，则有(1+3+2+5+x)÷5=3，解得x=4；则方差S2=[(1−3)2+(3−3)2+(2−3)2+(5−3)2+(4−3)2]÷5=2．故填4；2．12.答案：√3解析：解：直角△ABD中，已知AD=3米，∠ABD=60°．∵tan∠ABD=ADAB，∴AB=ADtan60∘=3√3=√3(米)．当阳光正好射到D处时，阳光刚好不能射入窗户．则在直角△ABD中，已知AD=3米，∠ABD=60°，根据三角函数求解．考查把实际问题转化为数学题的能力，正确理解正午时刻阳光刚好不能射入窗户的条件，是解决本题的关键．13.答案：45°解析：解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD//BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=(8−2)÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD是长方形，易证得△ABE是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14.答案：94√3解析：解：∵△CDE为等边三角形，∴DE=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=6，AB=CD=3，∴∠EAC=∠BCA，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC，∴∠DAC=30°，∴∠ACD=90°，∵CD=3，∠ACD=90°，∠DAC=30°，∴AC=3√3，∴S△ACE=12S△ACD=12×AC×CD×12=94√3．故答案为：94√3．先根据等边三角形的性质可得DF=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACE=12S△ACD，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握：平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．15.答案：2√2解析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．过A点作AN⊥BC交FC于O点，交BC于N点，过F点作FM⊥BC于M点．证明△ADN≌△CFM，得到MC=AN，依据∠B=45°得到等腰直角三角形，推导出NC=BM=1，在Rt△ANC中，利用勾股定理可得AN长度，则在等腰Rt△ANB中可求AB，最后用AF=AB−BF求解．解：过A点作AN⊥BC交FC于O点，交BC于N点，过F点作FM⊥BC于M点．∵∠FCM+∠NOC=90°，∠DAN+∠AOE=90°，且∠NOC=∠AOE，∴∠DAN=∠FCM．又∠AND=∠CMF=90°，AD=CF．∴△ADN≌△CFM(AAS)．∴MC=AN．∵∠B=45°，BF=√2，∴BM=FM=1.AN=BN．∴BN=MC，∴NC=BM=1．在Rt△ANC中，利用勾股定理可得AN=√AC2−NC2=3．则在等腰Rt△ANB中，AB=√AN2+BN2=3√2，∴AF=3√2−√2=2√2．故答案为2√2．16.答案：60°解析：解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=12β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴{α+β=180°α=12β，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故答案为：60°．设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得{α+β=180°α=12β，求出β即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．17.答案：解：(1)原式=2−√3；(2)原式=3√a+5√a−4√a=4√a．解析：(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：3(x−2)2−x(x−2)=0(x−2)[3(x−2)−x]=0(x−2)(2x−6)=0x−2=0或2x−6=0∴x1=2，x2=3．解析：把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．19.答案：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE//CF，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AED=∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF．解析：由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20.答案：解：(1)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AD⏜=BD⏜，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°；(2)根据勾股定理得，AC=√OA2−OC2=√52−32=4，∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．解析：本题考查了圆周角定理，垂径定理，考查分析和计算能力．(1)根据垂径定理可得AD⏜=BD⏜，再根据同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可；(2)利用勾股定理列式求出AC，再根据垂径定理可得AB=2AC．21.答案：87.591 5.8A A组的中位数大于B组在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B 组，A组波动小，成绩稳定解析：解：(1)A组同学的测试成绩按照从小到大排列是：85，86，87，88，89，89，91，91，91，93，B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，则a=(87+88)÷2=87.5，b=91，c=(85−89)2+(86−89)2+(87−89)2+⋯+(93−89)210=5.8，故答案为：87.5，91，5.8；(2)∵B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，∴90.5≤x<94.5的有1人，94.5≤x<98.5的有2人，补全的频数分布直方图如右图所示；(3)根据以上分析，你认为A组的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，理由：①A组的中位数大于B组；②在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定；故答案为：A；A组的中位数大于B组；在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定．(1)根据题目中的数据可以将A组和B组的成绩按照从小到大排列，从而可以的到a、b、c的值；(2)根据题意和B组的数据，可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据表格中的数据可以解答本题，注意写理由时，主要合理即可，本题答案不唯一．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.答案：(1)26.5;(2)设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：[28−(27−0.1x)x]+0.5x=24(万元)，整理，得x2+6x−240=0，解这个方程，得x1=−16(不合题意，舍去)，x2=15．答：需要售出15辆汽车．解析：解：(1)∵若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为：27−0.1×5=26.5，故答案为：26.5；(2)见答案．(1)根据若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，得出该公司当月售出5辆汽车时，则每辆汽车的进价为：27−0.1×5，即可得出答案；(2)利用设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润，列出一元二次方程．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．23.答案：解：(1)如图1中，作DM⊥BC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=12，∵BC=BE，∴BE=12，∵BE⊥AD，AD//BC，DM⊥BC，∴四边形DMBE是矩形，∴DE=BM=BC−MC，DM=BE=12，在Rt△DCM中，MC=√CD2−DM2=√132−122=5，∴BM=BC−CM=12−5=7，∴DE=BM=7；(2)如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG.连接BN，AN．∵BE=AD，∠AEB=∠ADN=90°，AE=DN，∴△AEB≌△NDA(SAS)，∴AN=AB，∠BAE=∠AND，∵BF=BC，∴∠C=∠BFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠BAE=∠C，∴∠ABF=∠BFC，∴∠ABF=∠AND，∵AN=AB，∴∠ANB=∠ABN，∴∠GNB=∠GBN，∴BG=NG=AE+DG．解析：本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，作DM⊥BC于M.在Rt△DCM中，易知CD=13，DM=BE=BC=12，推出CM=5即可解决问题；(2)如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG.连接BN，AN.想办法证明GB=GN即可解决问题．24.答案：解：(1)在矩形EFMN中，NE=AB−2x=40−2x，EF=BC−2x=20−2x，y=(40−2x)(20−2x)即y=4x2−120x+800；(2)依题意得，4x2−120x+800=300，解得，x1=5，x2=25，∵x≤EF，∴x<20−2x,即x<20，3∴x=5即纸盒的高x是5cm．解析：(1)根据已知得出NE=AB−2x=40−2x，EF=BC−2x=20−2x，即可得出y与x之间的函数关系式；(2)根据纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求出x即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出NE=AB−2x=40−2x，EF=BC−2x=20−2x，是解题关键．。

2019-2020学年浙江省温州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x−3中x的取值范围是()A. x≥0B. 3C. x≥3D. x≤−32.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.方程x2=9x的解为()A. x=0B. x=9C. x1=0，x2=9D. x1=3，x2=−34.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √8B. √10C. √16D. √275.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.27m.方差分别是S甲2=0.60，S乙2=0.62，S丙2=0.57，S丁2=0.49，则这四名同学跳高成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图2中，∠BAC的大小是()A. 72°B. 36°C. 30°D. 54°7.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能判定这个平行四边形是矩形的是()A. AC=BDB. AB=BCC. ∠BAC=∠CADD. AC⊥BD8.用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设()A. √a2≠aB. a≤0C. a<0D. a>09.受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是()A. 500(1+x)2=740B. 500(1+2x)=740C. 500(1+x)=740D. 500(1−x)2=74010.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF 的最小值为()A. 4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：√6÷√2=______．12.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为______ ．13.在某市举办的垂钓比赛上，7名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，7，9，则这组数据的众数是______ ．14.若关于x的一元二次方程kx2−5x+4=0有两个相等的实数根，则k的值为______ ．15.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3(坡比是斜坡AB两点之间的高度差BC与水平距离AC之比)，坝高BC=2m，则坡面AB的长度是______m.16.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=7，则EF的长为______ ．17.七巧板又称“智慧板”，是我们古代祖先的一项卓越创造.小华利用七巧板(如图1)拼出一个房子模型(如图2)，已知图1中正方形ABCD的边长为4cm，则图2中六边形EFGHIJ的周长是______ cm．18.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C−A−D运动至终点D.设点P的运动路程为x(cm)，△BCP的面积为y(cm2).若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.计算与解方程：(1)计算(4+√32)×2−8；(2)解方程x2−4x+1=0．20.如图，在所给的8×8方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．(1)在图1中画出一个以AB为边的矩形．(2)在图2中画出一个以AB为对角线的正方形．21.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数(012345次)人数(名)12144884(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是______ 次.(2)这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？(3)若该校某天有1100名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？22.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，AE=CF，连接BF、AF．(1)求证：四边形DEBF是矩形；(2)若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4.则AF长为______ ．23.瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆.为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．(1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为______ 元？(请直接写出答案)24.如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y=2x−4经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是射线CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG.设点E的坐标为(0,m)．(1)求点B的坐标是(______ ，______ ).(2)如图2，当点F落在线段BA的延长线上时，求证：四边形BEGF为菱形．(3)在点E的整个运动过程中，①当S△BEG=58S正方形OABC时，求线段CE的长．②N为平面内任意一点，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则m的值为______ .(请直接写出答案)答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意知x−3≥0，解得：x≥3，故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：移项，得x2−9x=0，x(x−9)=0，即x=0或x−9=0∴x1=0，x2=9．故选：C．方程x2=9x移项，得x2−9x=0，再运用因式分解法求出方程的解，选出正确的答案．此类问题也可以根据方程的解的定义，把四个选项分别代入原方程进行检验得出正确的解．4.【答案】B【解析】解：A 、√8=√4×2=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B 、√10是最简二次根式；C 、√16=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 、√27=√9×3=3√3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：B ．根据最简二次根式的概念判断．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5.【答案】D【解析】解：∵S 甲2=0.60，S 乙2=0.62，S 丙2=0.57，S 丁2=0.49， ∴S 丁2<S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁， 故选：D ．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】B【解析】解：∵∠ABC =(5−2)×180°5=108°，△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC =∠BCA =36°． 故选：B ．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n 边形的内角和为：180°(n −2)．7.【答案】A【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；故选项A符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D不符合题意；故选：A．根据矩形的判定方法和菱形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．本题考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形和菱形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设a<0．故选：C．用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实(条件、公理、定义、定理、法则、公式等)相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．”9.【答案】A【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：500(1+x)2=740．故选：A．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，∴BC=√OB2+OC2=√64+36=10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE=OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC=12OB×OC=12BC×OP，∴OP=6×810=4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：B．由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解．本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．11.【答案】√3【解析】解：√6÷√2=√6÷2=√3，故答案为：√3．根据二次根式的除法法则：√a√b =√ab(a≥0,b>0)进行计算即可．此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．12.【答案】−3【解析】解：∵x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，∴1+a+2=0，∴a=−3．故答案为：−3．把x=1代入方程得到关于a的方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．13.【答案】10【解析】解：这组数据中数字10出现2次，次数最多，所以这组数据的众数是10，故答案为：10．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14.【答案】2516【解析】解：根据题意得k≠0且△=(−5)2−4k×4=0，．解得k=2516．故答案为2516根据判别式的意义得到△=(−5)2−4k×4=0，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．15.【答案】4【解析】解：∵坡AB的坡比是1：√3，坝高BC=2m，∴AC=2√3，由勾股定理得，AB=√BC2+AC2=4(m)，故答案为：4．根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．16.【答案】1.5【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，BC=3.5，∴DE=12在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=1AB=2，2∴EF=DE−DF=1.5，故答案为：1.5．根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17.【答案】8√2+4．【解析】解：在图2中加上节点K：观察图1和图2可知：EK=EF=FL=HG=12BD，JI=KH=LG=12EK=14BD，EJ=IH，∵正方形ABCD的边长为4CM，∴BD=√42+42=4√2，FL=EF=HG=12×4√2=2√2，JI=KH=LG=12EK=14×4√2=√2，则EJ=IH=2，∴六边形EFGKIJ的周长为：EJ+JI+IH+HG+(LG+FL)+EF，=2+√2+2+2√2+√2+2√2+2√2，=8√2+4，故答案为：8√2+4．七巧板由正方形分割成七小块(其中：五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成)，再根据图形的特点，由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出图2中六边形的周长．本题考查七巧板的识图以及正方形的性质和勾股定理，数形结合是解决本题的关键．18.【答案】2512【解析】解：从图2知，AC=5，AD=2a，当点P在点A时，此时，y=4a=S△BCP=S△ABC，此时，AB=BC=AD=2a，即△ABC为等腰三角形，过点B作BH⊥AC于点H，则CH=AH=12AC=52，在△ABC中，S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，解得BH=8a5，在Rt△HBC中，BC2=BH2+CH2，即(2a)2=(8a5)2+(52)2，解得a=±2512(舍去负值)，故答案为2512．从图2知，AC=5，AD=2a，在△ABC中利用S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，求得BH=8a5，最后在Rt△HBC中，利用勾股定理即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形的面积公式、菱形和等腰三角形的性质，勾股定理的运用等，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．19.【答案】解：(1)原式=(4+4√2)×2−8=8+8√2−8=8√2；(2)∵x2−4x=−1，∴x2−4x+4=−1+4，即(x−2)2=3，则x−2=±√3，∴x=2±√3，即x1=2+√3，x2=2−√3．【解析】(1)先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求．(2)如图，正方形ADBC即为所求．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】1=1(次)，【解析】解：(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是1+12故答案为：1；×(0×12+1×14+2×4+3×8+ (2)这50名出行学生平均每人使用共享单车1504×8+5×4)=1.96(次)；=440(人)．(3)估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有1100×8+8+450(1)根据中位数的概念求解可得；(2)利用加权平均数的概念列式计算可得；(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生人数占被调查人数的比例．本题考查了中位数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．22.【答案】4√5【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴DF//BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．(2)解：∵AB//CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD=√32+42=5，∴DF=5，∵四边形DEBF是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴AF=√AB2+BF2=√82+42=4√5；故答案为：4√5．(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．(2)首先证明AD=DF，求出AD=5，由矩形的性质得BE=DF=5，BF=DE=4，则AB=AE+BE=8，由勾股定理即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】25000【解析】解：(1)设通道的宽为x米，根据题意得：(58−2x)(22−2x)=700，解得：x=36(舍去)或x=4，答：甬道的宽为4米；(2)设月租金上涨a元，设停车场的月租金收入为w元，根据题意得：w=(300+a)(70−110a)=−110(a−700)(a+300)，∵−110<0，故w有最大值，当a=12(700−300)=200(元)时，w的最大值为25000(元)，故答案为25000．(1)设通道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．(2)设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是(70−110a)个，根据“月租金=每个车位的月租金×车位数”列出函数表达式，进而求解．本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，进而求解．24.【答案】4 4 83【解析】解：(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即正方形的边长为4，故点B(4,4)，故答案为4，4；(2)如题干图2，∵点E、点F关于直线DG对称，∴BE=BF，EG=GF，而BG=BG，∴△BGE≌△BGF(SSS)，∴∠EBG=∠FBG，∵BF//EG，∴∠GBF=∠EGB，∴∠EBG=∠EGB，∴BE=GE，∵BE=BF，EG=GF，∴EB=BF=FG=GE，∴四边形BEGF为菱形；(3)①∵S△BEG=58S正方形OABC，∴12×GE×BC=58×4×4，即12×|m+4|×4=10，解得m=1或−9，故CE=3或13；②如下图，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，∵BE=BF，则该矩形为正方形，则∠EBF为直角，故点F作x轴的平行线交BA的延长线于点T，∵∠CBE+∠EBA=90°，∠EBA+∠FBA=90°，∴∠CBE=∠FBA，∵∠BCE=∠BTF=90°，BE=BF，∴△BCE≌△BTF(AAS)，∴CE=TF=4−m，BT=BC，故点A、T重合，则点F在x轴上，则AF=CE=4−m，故点F(8−m,0)，∵GE=GF，∴(m+4)2=(8−m)2+(−4)2，解得：m=83，故答案为83．(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即可求解；(2)证明△BGE≌△BGF(SSS)，则可证∠EBG=∠EGB，则BE=GE，进而求解；(3)①S△BEG=58S正方形OABC，即12×GE×BC=58×4×4，则12×|m+4|×4=10，即可求解；②当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则该矩形为正方形，然后证明△BCE≌△BGF(AAS)，得到F(8−m,0)，再利用GE=GF，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等等，其中(3)①，要注意分类求解，避免遗漏．。

温州市瓯海区下学期期中联考八年级数学试卷一、精心选一选：（每题3分，共30分）1. ）A. -3B. 3C. ±32．下列方程中，属于一元二次方程的是 （ ）A 、321-=-x xB 、022=-x xC 、y x =-23D 、0312=+-x x3．下列运算正确的是 （ ）A. 11=-B. 1=C. 2(2=3+25=== 4、关于x 的方程 有实数根，则a 的取值可能是（ ）A 、-2B 、-3C 、-4D 、-5 5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．86.把方程2460x x --=配方，化为2(+)x m n =的形式应为（ ）A. 2(-4)6x =B. 2(-2)4x =C. 2(-2)0x =D. 2(-2)10x =7．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）．A ．50，50B ．50，35C ．30，35D ．15，508、三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x +8=0的根，则这个三角形的周长 是（ ）A 、 11B 、 13C 、11或13D 、11和139、如图，P 是□ABCD 上一点．已知3=∆ABP S , 2=∆PDC S ，那么平行四边形ABCD 的面积是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法确定32=--a x x10. 如图，在□ABCD 中，AB =6，AD =8，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于G ，BG =24，则四边形AECD 的周长为（ ）A ．20B ．21C ．22D ．23二、专心填一填：（每小题3分，共24分）11.若12+x 是二次根式,则字母x 满足的条件是 .12 、化简515-=13.已知x ＝-2是方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是 ． 14．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=2400， 则∠B= 度； 15．.数据3，2，x ，-1，-3，的平均数是1，则这组数的方差是 ．16．如图，某小区规划在一个长40m 、宽30m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为58m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程16题 17题17．如图，在□ABCD 中，对角线AC,BD 交于点E ，AC ⊥BC ， 若BC=5，AB=13，则BD 的长是 ．18、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF=5CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为．三、耐心做一做（本题有6大题，共46分）19.（本题8分）计算 (1)(2第18题ABC（2）)32)(32()32(2-+-+20、选择适当的方法解下列方程（每小题4分，本题8分） （1）2(23)90x --=（2）23202x x --=21．(本题6分）已知，在□ABCD 中，点F 在AB 的延长线上，且BF =AB ，连结FD ，交BC 于点E .（1）说明△DCE ≌△FBE 的理由； （2）若EC =3，请AD 的长.22、（本题6分）某中学广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李成和刘慧两位同学的各项成绩如下表：（1（2）若刘慧同学要在总成绩上超过李成同学，则他的普通话成绩x 应超过多少分？(第21题)23、（本题8分）在一块长8ｍ，宽6ｍ的长方形荒地上建一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图（1）是小明的设计方案，花园四周小路的宽度相等，通过解方程小明得到小路的宽为1ｍ或6ｍ．图（2）是小丽的设计方案，其中花园四个角上的扇形都相同． （1）你认为小明的计算结果对吗？请说明理由． （2）请你帮小丽求出图中的x （取3，结果精确到0.1）（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出你设计的草图，并简要说明．24.(10OABC A （0，6）点C （3，0），将长方形，点BC 边上，得到四边形EFGH ，（点E 与点O 重合）.（1）旋转的角度为 ., 点F 的坐标为 .（2）如图2，将四边形EFGH 沿y轴向下平移k 个单位，当四边形OFCE 是平行四边形时，求k 的值；（3）在（2）的基础上，过点O 作直线将□OFCE 分为面积比为1:3的两部分，直接写出直线的解析式.(1)6m八年级数学答案一、精心选一选（每小题3分，共30分）（每小题11． X ≥ - . 12． .13． 3 . 14． 60 .15 16． (40-2x)(30-x)=6×58 .18. 6 . 三、耐心做一做（本题有6大题，共46分） 19.（本题8分）计算(1) 解：原式=6－5+3 （3分） =4 (1分）（2）解：原式=1625)32(3622++=--++ （3分） 626+= （1分） 20. （1） x 1=3 x 2=0 （4分）(2) （4分）21.(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AB ∥DC 。

(第12题)2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。

浙江省八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1.下列交通标志中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.中心对称图形，A符合题意；B.轴对称图形，B不符合题意；C.不是中心对称图形，C不符合题意；D.轴对称图形，D不符合题意；故答案为：A.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，由此即可得出答案.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A.∵=3，故正，A符合题意；B.∵（-）2=3，故错误，B不符合题意；C.∵=6，故错误，C不符合题意；D.∵（）2=7，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据二次根式性质=，（）2=a（a≥0）逐一计算即可得出答案.3.二次根式有意义的x的范围是( )A. x＝1B. x≠1C. x≥1D. x≤1【答案】 D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题可得：1-x≥0，解得：x≤1.故答案为：D.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，列出不等式，解之即可得出答案.4.若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的正整数)，则其外角和的度数( )A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：依题可得：任何一个多边形的外角和为360°，∴其外角和的度数不变.故答案为：C.【分析】多边形外角和的度数为360°，由此即可得出答案.5.下列二次根式中能与2 合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】同类二次根式【解析】【解答】A、＝2 ，不能与2 合并，故不符合题意；B、能与2 合并，故符合题意；C、＝3 不能与2 合并，故不符合题意；D、＝3不能与2 合并，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质，将各个二次根式分别化为最简二次根式，如果被开方数是3的就能与合并。

2019-2020学年八年级第二学期期中考试数学试题一、精心选一选（10小题，每题3分，共30分）.1、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2、下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=23、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算4、三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A． a:b:c =13∶5∶12 B． a2-b2=c2C．a2=(b+c)(b-c) D．a:b:c=8∶16∶175、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )A.5B.4.5C.4D.3.56、已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣ C．5﹣4 D．5+47、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．14 B.15 C.16 D.188、已知﹣2＜m ＜3，化简+|m+2|的结果是（ ） A ．5 B ．1 C ．2m ﹣1 D ．2m ﹣59、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量三个角是否为直角10、如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 最小，则这个最小值为（ ）A ．B ．2C ．D ．2二、耐心填一填（6小题，每题3分，共18分）.11、计算：﹣= ．﹣2= ．12、如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上任意一点，过E 作EF ⊥BC 于F ，作EG ⊥CD 于G ，若正方形ABCD 的周长为m ，则四边形EFCG 的周长为 。

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1B．2C．3D．42．下列化简结果正确的是（）A．＝＝B．+＝C．＝＝x D．3﹣2＝13．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根数C．只有一个实数根D．没有实数根4．在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．∠A≠∠C D．∠A+∠B＝180°5．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3 6．若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（）A．x2﹣7x+12＝0B．x2+7x+12＝0C．x2﹣9x+20＝0D．x2+9x+20＝0 7．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1828．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形9．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为（）cm．A．14B．16C．12或14D．14或1610．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则FE+FB的最小值是（）A．1B．C．2D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．13．已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是x2﹣6x+8＝0的两个根，则菱形ABCD的面积是．14．若一组数据2、3、x、4、5的平均数是4，则这组数据的方差为．15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成m．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，点E是线段AD的中点，点F是线段AB内一点．连结EF，把△AEF沿EF折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD 的对角线上时，AF的长为．三、解答题：共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（1）+×﹣；（2）﹣（2+）（2﹣）．18．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．（1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形．（2）过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分（1）小题中所做的平行四边形的面积．20．某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况候选人A B C D E 模拟说题比赛成8375908590绩（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是；（2）由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．C E平时成绩9585任课老师打分809021．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和边AD上，且AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O．连接EF，BD．（1）求证：EF和BD互相平分．（2）若EF⊥BD，△ABF的周长为10，则▱ABCD的周长为多少？22．2019年12月以来，发现一种急性呼吸道病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．（1）在初期，有1人感染了，经过两轮传染后共有144人感染了（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家．小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨．香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤．在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤．为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．（1）求证：△ODE≌△CB′E；（2）请写出CE的长和B′的坐标；（3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）．是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1B．2C．3D．4【分析】结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确．故选：B．2．下列化简结果正确的是（）A．＝＝B．+＝C．＝＝x D．3﹣2＝1【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案．解：A、＝＝，故此选项正确；B、+，不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；C、＝＝，故此选项错误；D、3﹣2，不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误．故选：A．3．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根数C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】计算出判别式△＝b2﹣4ac的值即可作出判断．解：∵a＝3，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×1＝﹣4＜0，∴方程没有实数根，故选：D．4．在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．∠A≠∠C D．∠A+∠B＝180°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得对角相等，邻角互补，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°．故一定正确的是D．故选：D．5．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3【分析】直接利用选项中数据代入求出答案．解：当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝2，b＝1时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，则a＜b，故原命题是假命题，符合题意；当a＝﹣2，b＝3时，a2＜b2，则a＜b，故原命题是真命题．故选：C．6．若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（）A．x2﹣7x+12＝0B．x2+7x+12＝0C．x2﹣9x+20＝0D．x2+9x+20＝0【分析】将已知数据从小到大顺序排列：2，3，4，4，5，5，5；根据众数和中位数的定义求出众数和中位数，再根据根与系数的关系造出方程即可．共7解：将已知数据从小到大顺序排列，得：2，3，4，4，5，5，5；共7个数据，处于中间的数据是第4个数据4，出现最多的数据是5，因此，这组数据的中位数是4，众数是5，以4，5为根的一元二次方程是x2﹣9x+20＝0，故选：C．7．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：B．8．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．解：A、对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故此选项不合题意；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，故此选项不合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，故此选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是矩形，是假命题，故此选项不合题意；故选：C．9．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为（）cm．A．14B．16C．12或14D．14或16【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE 为等腰三角形，然后分别讨论BE＝2cm，CE＝3cm或BE＝3cm，CE＝2cm，继而求得答案．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴①当AB＝BE＝2cm，CE＝3cm时，BC＝BE+CE＝5cm，则平行四边形的周长＝2（2+5）＝14（cm）；②当AB＝BE＝3cm时，CE＝2cm，BC＝BE+CE＝5cm，则平行四边形的周长＝2（3+5）＝16（cm）；故选：D．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则FE+FB的最小值是（）A．1B．C．2D．【分析】连接BD，则AC垂直平分BD，FD＝FB，当D，F，E在同一直线上时，FE+FB 的最小值等于DE的长，再根据△ABD是等边三角形，即可得到AE的长，进而得到FE+FB的最小值是．解：如图所示，连接BD，则AC垂直平分BD，FD＝FB，∴FE+FB＝FE+FD，∴当D，F，E在同一直线上时，FE+FD的最小值等于DE的长，∵AD＝AB，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，AE＝1，∴Rt△ADE中，DE＝＝＝，∴FE+FB的最小值是，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是x＜2．【分析】根据使二次根式有意义的条件可得2﹣x≥0，使分式有意义的条件可得2﹣x≠0，故2﹣x＞0，再解不等式即可．解：根据题意可得：2﹣x＞0，解得：x＜2，故答案为：x＜2．12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为12．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12．13．已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是x2﹣6x+8＝0的两个根，则菱形ABCD的面积是4．【分析】根据菱形的面积公式以及跟与系数的关系即可求出答案．解：设菱形的两条对角线长度为a、b，∴S菱形ABCD＝ab，由根与系数的关系可知：ab＝8，∴S菱形ABCD＝4，故答案为：4．14．若一组数据2、3、x、4、5的平均数是4，则这组数据的方差为2．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．解：∵数据2、3、x、4、5的平均数是4，∴（2+3+x+4+5）÷5＝4，∴x＝6，∴这组数据的方差＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]＝2；故答案为：2．15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成2m．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，解得x＝2或x＝﹣33（舍去）．答：通道应设计成2米．故答案为：2．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，点E是线段AD的中点，点F是线段AB内一点．连结EF，把△AEF沿EF折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对角线上时，AF的长为或．【分析】分点A′落在对角线BD上和点A′落在对角线AC上两种情况分别进行讨论，由折叠的性质即可得出AF的长．解：分两种情况：①当点A′落在对角线BD上时，连接AA′，如图1所示：∵将矩形沿EF折叠，点A的对应点为点A′，且点A'恰好落在矩形的对角线上，∴AA′⊥EF，∵点E为线段AD的中点，∴AE＝ED＝EA′，∴∠AA′D＝90°，即AA′⊥BD，∴EF∥BD，∴点F是AB的中点，∵AB＝4，∴AF＝2．②当点A′落在对角线AC上时，如图2所示，同理可知AA'⊥EF，∴∠AHE＝90°，∴∠AEH+∠EAH＝90°，∵∠EAH+∠ACD＝90°，∴∠AEH＝∠ACD，∴tan∠AEF＝＝tan∠ACD＝，∴，∴AF＝．∴综合以上可得AF的长为2或．故答案为：2或．三、解答题：共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（1）+×﹣；（2）﹣（2+）（2﹣）．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．解：（1）原式＝3+﹣＝3+﹣＝3；（2）原式＝3﹣（4﹣3）＝3﹣1＝2．18．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．【分析】（1）根据因式分解法节即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．解：（1）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x＝2或x＝8．（2）∵2x（x﹣1）＝x﹣1，∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴x＝1或x＝．19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．（1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形．（2）过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分（1）小题中所做的平行四边形的面积．【分析】（1）直接利用平行四边形性质得出顶点位置；（2）直接利用平行四边形对角线平分面积进而得出答案．解：（1）如图所示：四边形ABDE即为所求；（2）如图所示：直线l即为所求．20．某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况候选人A B C D E 模拟说题比赛成8375908590绩（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是85；（2）由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．C E平时成绩9585任课老师打分8090【分析】（1）根据中位数的定义直接进行解答即可；（2）根据算术平均数的计算公式先求出C、E两名候选人的平均成绩，再进行比较，即可得出答案．解：（1）把这些数从小到大排列为：75，83，85，90，90，则名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是85分；故答案为：85；（2）∵C的平均成绩是：＝88（分），又∵E的平均成绩是：＝89（分），∴88＜89，∴最终候选人E将参加说题比赛．21．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和边AD上，且AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O．连接EF，BD．（1）求证：EF和BD互相平分．（2）若EF⊥BD，△ABF的周长为10，则▱ABCD的周长为多少？【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得DF＝BE，DF∥BE，根据平行四边形的性质得到结论；（2）根据菱形的判定定理得到四边形FBED是菱形，求得BF＝DF，于是得到结论．解：（1）在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，∴DF＝BE，DF∥BE，∴四边形FBED是平行四边形，∴EF和BD互相平分；（2）在▱FBED中，∵EF⊥BD，∴四边形FBED是菱形，∴BF＝DF，∵△ABF的周长为10，∴AB+AF+BF＝10，∴AB+AF+DF＝10，即AB+AD＝10，∴▱ABCD的周长为10×2＝20．22．2019年12月以来，发现一种急性呼吸道病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．（1）在初期，有1人感染了，经过两轮传染后共有144人感染了（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家．小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨．香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤．在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤．为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据1人感染经过两轮传染后共有144人感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设小玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出（80+10×）斤，根据总利润＝每斤的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11人．（2）设小玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出（80+10×）斤，依题意，得：（y﹣4）（80+10×）＝100，整理，得：y2﹣14y+45＝0，解得：y1＝5，y2＝9（不合题意，舍去）．答：小玲应该将售价定为5元．23．如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．（1）求证：△ODE≌△CB′E；（2）请写出CE的长和B′的坐标；（3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）．是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标．【分析】（1）得出BC＝B'C；∠B＝∠B'＝90°，OD＝B'C，根据AAS可证明结论；（2）设CE＝x，可得OE＝x，则DE＝8﹣x；得出42+（8﹣x）2＝x2，解方程得x＝5，即求出CE，过点B'作B'H⊥CE，可求出B'H＝2.4，HE＝1.8，则答案可求出；（3）连接B'D，证明OC∥B'D，分三种情况画出图形：①如图2，若以CG为对角线，点G与点D重合，②如图3，若以CF为对角线，点G与点B重合，③如图4，若以CB'为对角线，点G与点D重合，由平移规律及平行四边形的性质分别求出点F的坐标即可．解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴BC＝OD；∠B＝∠D＝90°，∵把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，∴BC＝B'C；∠B＝∠B'＝90°，∴OD＝B'C，又∵∠OED＝∠B'EC，∴△ODE≌△CB'E（AAS）；（2）∵BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．∴x＝4，y＝8，∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，∵△ODE≌△CB'E，∴CE＝OE，设CE＝x，可得OE＝x，则DE＝8﹣x；∵∠ODE＝90°，∴OD2+DE2＝OE2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴CE＝5，∴DO＝B'C＝4，DE＝B'E＝3，过点B'作B'H⊥CE，∵S△CB'E＝CE×B'H＝CB'×B'E，∴B'H×5＝3×4，∴B'H＝2.4，HE＝1.8，∴B'的坐标为（6.4，4.8）．（3）连接B'D，∵CE＝OE，B'E＝DE，∴∠OCE＝∠COE，∠EDB'＝∠EB'D，又∵∠OEC＝∠EDB'，∴∠OCE＝∠EDB'，∴OC∥B'D，分三种情况画出图形：①如图2，若以CG为对角线，点G与点D重合，∵B'（6.4，4.8），C（4，8），D（4，0），∴F（4﹣2.4，0+3.2），即F（1.6，3.2）．②如图3，若以CF为对角线，点G与点B重合，∵C（4，8），B'（6.4，4.8），B（0，8），∴F（0+2.4，8﹣3.2），即F（2.4，4.8）．③如图4，若以CB'为对角线，点G与点D重合，∵D（4，0），B'（6.4，4.8），C（4，8），∴F（4+2.4，8+4.8），即F（6.4，12.8）．。

2019-2020学年浙江省温州市某区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝15 3．下列运算中，正确的是（）A．＝±6B．﹣1C．＝5D．3＝34．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500B．300+300×2x＝1500C．300+300×3x＝1500D．300[1+（1+x）+（1+x）2]＝15005．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD6．若x＝2﹣，则代数式x2﹣4x+7的值为（）A．7B．6C．﹣6D．﹣77．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差是0.1，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4x n﹣2的平均数和标准差分别为（）A．2，1.6B．2，C．6，0.4D．6，8．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．以上答案都不对9．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（）A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k10．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019二．填空题11．计算：＝．12．计算：（﹣2）2019×（+2）2020＝．13．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝．14．如图，已知正六边形ABCDEF，连接AC，CE，则∠ECA＝°．15．设的小数部分为a，则（4+a）a的值是．16．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围为．17．关于的x一元二次方程2x2+mx﹣m+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是，方程的另一个根是．18．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC的面积是．三．解答题19．计算：（1）；（2）．20．解下列方程：（1）（x+3）2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．21．下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15x y2（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？22．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC 于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．四．附加题23．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？24．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法再代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0∴当a＝b＝1时，M有最小值1请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+．（2）用配方法因式分解：a2﹣24a+143；（3）若M＝+2a+1，求M的最小值．（4）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣4c+7＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题1．实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故选：D．2．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝15【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．解：∵x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．3．下列运算中，正确的是（）A．＝±6B．﹣1C．＝5D．3＝3【分析】利用算术平方根的定义对A进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．解：A、＝6，所以A选项错误；B、原式＝|1﹣|＝﹣1，所以B选项正确；C、原式＝2+2+3＝5+2，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．4．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500B．300+300×2x＝1500C．300+300×3x＝1500D．300[1+（1+x）+（1+x）2]＝1500【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝800，把相关数值代入即可．解：∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为300×（1+x），∴三月份的营业额为300×（1+x）×（1+x）＝300×（1+x）2，∴可列方程为300+300×（1+x）+300×（1+x）2＝1500．即300[1+（1+x）+（1+x）2]＝1500．故选：D．5．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．6．若x＝2﹣，则代数式x2﹣4x+7的值为（）A．7B．6C．﹣6D．﹣7【分析】先移项得到x﹣2＝﹣，两边平方得到x2﹣4x＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．解：∵x＝2﹣，∴x﹣2＝﹣，∴（x﹣2）2＝3，∴x2﹣4x+4＝3，即x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+7＝﹣1＝7＝6．故选：B．7．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差是0.1，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4x n﹣2的平均数和标准差分别为（）A．2，1.6B．2，C．6，0.4D．6，【分析】根据方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方，即可得出答案．解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数是2，∴4x1﹣2，4x2﹣2，…，4x n﹣2的平均数是2×4﹣2＝6；∵数据x1，x2，…，x n的方差是0.1，∴4x1﹣2，4x2﹣2，…，4x n﹣2的方差是42×0.1＝1.6，∴4x1﹣2，4x2﹣2，…，4x n﹣2的标准差是＝；故选：D．8．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．以上答案都不对【分析】把x＝0代入方程（m2﹣1）x2+（m+1）x﹣2＝0中，解关于m的一元二次方程即可求得m的值．解：把x＝0代入方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0中，得m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝3或﹣1，当m＝﹣1时，原方程二次项系数m+1＝0，舍去，故选：B．9．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（）A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k【分析】首先根据三角形的三边关系确定k的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答．解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，又∵4k2﹣36k+81＝（2k﹣9）2，∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，∴原式＝7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）＝1．故选：A．10．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019【分析】先把a代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣a）+a+2020＝﹣a+a+2020＝2020．故选：A．二．填空题11．计算：＝4．【分析】运用开平方定义化简．解：原式＝＝4．12．计算：（﹣2）2019×（+2）2020＝﹣2﹣．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．解：原式＝[（﹣2）×（+2）]2019×（+2）＝﹣2﹣．故答案为：﹣2﹣．13．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝5．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），将已知方程转化为关于t的新方程，通过解新方程得到t 即（x2+y2）的值．解：设t＝x2+y2（t≥0），则t（t﹣1）＝20．整理，得（t﹣5）（t+4）＝0．解得t＝5或t＝﹣4（舍去）．所以x2+y2＝5．故答案是：5．14．如图，已知正六边形ABCDEF，连接AC，CE，则∠ECA＝60°．【分析】根据正六边形和三角形的性质即可得到结论．解：∵正六边形ABCDEF，∴ED＝CD，AB＝BC，∠D＝∠B＝120°，∴∠DCE＝∠BCA＝30°，∴∠ECA＝60°，故答案为：60．15．设的小数部分为a，则（4+a）a的值是3．【分析】首先确定的取值范围，再确定a的值，然后再代入计算即可．解：∵2＜＜3，∴的整数部分为2，则小数部分a＝﹣2，∴（4+a）a，＝（4+﹣2）×（﹣2），＝（2+）×（﹣2），＝7﹣4，＝3，故答案为：3．16．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围为k≤2且k ≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0，即k≠1，且△≥0，即（﹣2）2﹣4（k﹣1）≥0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为k的取值范围．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴k﹣1≠0，即k≠1，且△≥0，即（﹣2）2﹣4（k﹣1）≥0，解得k≤2，∴k的取值范围为k≤2且k≠1．故答案为：k≤2且k≠1．17．关于的x一元二次方程2x2+mx﹣m+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是，方程的另一个根是．【分析】由于x＝﹣1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程2x2+mx﹣m+3＝0的一个根，∴2×（﹣1）2﹣m﹣m+3＝0，∴m＝，将m＝代入方程得4x2+5x+1＝0，解之得：x＝﹣1或x＝﹣．∴方程的另一根为x＝﹣，故答案为：，．18．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC的面积是60cm2．【分析】把大平行四边形空白部分看作是由：除阴影部分外，4个小平行四边形组成的，对角线AB、AC、BD、DC把每个小平行四边形平均分成了两个面积相等的三角形，即它们的面积①＝②，③＝④，⑤＝⑥，⑦＝⑧；大平行四边形图中空白部分的面积＝100﹣20＝80cm2；因此四边形ABDC中空白的部分的面积＝①+③+⑥+⑦＝80÷2＝40cm2，则四边形ABDC的面积＝①+③+⑥+⑦+阴影部分的面积＝40+20＝60cm2．解：如图所示：四边形ABDC的面积＝①+③+⑥+⑦+阴影部分的面积，四边形ABDC内空白部分的面积是：（100﹣20）÷2＝80÷2＝40（cm2）；四边形ABDC的面积：40+20＝60（cm2）；∴四边形ABDC的面积是60cm2．故答案为：60cm2．三．解答题19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用乘法展开，然后合并即可．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2＝6﹣3．20．解下列方程：（1）（x+3）2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．解：（1）（x+3）2﹣16＝0，∴（x+3）2＝16，∴x+3＝±4，∴x1＝1，x2＝﹣7．（2）2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，即x1＝，x2＝．21．下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15x y2（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？【分析】（1）根据平均分为84分，总人数为20人，列方程组求解；（2）根据众数和中位数的概念求解．解：（1）由题意得，，解得：，即x的值为1，y的值为11；（2）∵成绩为90分的人数最多，故众数为90，∵共有20人，∴第10和11为学生的平均数为中位数，中位数为：＝90．22．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC 于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN＝即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，AN＝＝＝13．四．附加题23．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？【分析】（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数＝销售总利润，由此列出算式后代入20即可求解；（2）利用上题得到的算式进一步得到方程求解即可解答．解：（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x），当x＝20时，（120﹣x）（100+2x）＝100×140＝14000元；（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）＝14400，整理得x2﹣70x+1200＝0，解得x1＝30，x2＝40；∵要求每箱饮料获利大于80元，∴x＝30答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．24．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法再代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0∴当a＝b＝1时，M有最小值1请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4．（2）用配方法因式分解：a2﹣24a+143；（3）若M＝+2a+1，求M的最小值．（4）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣4c+7＝0，求a+b+c的值．【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）将143化成144﹣1，前三项配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案；（4）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a，b，c的值，从而问题得解．解：（1）∵a2+4a+4＝（a+2）2故答案为：4；（2）a2﹣24a+143＝a2﹣24a+144﹣1＝（a﹣12）2﹣1＝（a﹣12+1）（a﹣12﹣1）＝（a ﹣11）（a﹣13）；（3）M＝+2a+1＝（a2+8a+16）﹣3＝（a+4）2﹣3∴M的最小值为﹣3；（4）∵a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣4c+7＝0，∴（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣4c+4）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣2＝0，∴a＝1，b＝c＝2，∴a+b+c＝1+2+2＝5．。

八年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 2x-1=0B. x2=2+3xC. x2-y+4=0D. x2+xy=12.下列运算正确的是（）A. =1B. =3C. =1D.3.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A. 2B. 5C.D. D4.用配方法解一元二次方程x2-4x-2=0，配方后得到的方程是（）A. （x-4）2=6B. （x-4）2=4C. （x-2）2=6D. （x-2）2=45.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A. AE=CFB. ∠AED=∠CFBC.∠ADE=∠CBF D. DE=BF7.关于x的方程x2+kx+k-2=0的根的情况描述正确的是（）A. k为任何实数，方程都没有实数根B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. k的取值不同，方程实数根的个数会有不同8.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A. 20%B. 11%C. 22%D. 44%9.在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（-1，0），C（0．-2），D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（）A. （-1，4）B. （-1，-4）C. （-2，0）D. （1，0）10.如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（）A. 不变B. 一直增大C. 先增大后减小 D. 先减小后增大二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.当x=-时，二次根式=______．12.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是______ 边形．13.已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则该三角形的周长是______．14.我市某中学八年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材全班40名同学捐款情况如下表，问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是______．捐款（元）51015202530人数578610415.已知关于x的方程x2+kx-3=0的一个根是x=-1，则另一根为______．16.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，OB的中点，已知EF=3，△OAB的周长是16，则AC+BD=______．17.准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．18.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，D为斜边AB上的中点，E是直角边AC上的一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠至△A′DE，A′E交BD于点F，若△DEF的面积是△ADE面积的一半，则CE=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.（1）计算：①（）2+②-9+（2）解方程：①x2-3x=0②2x2-x-4=0四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）20.如图，A（1，3），B（0，1），C（3，1），D（4，3）是直角坐标系内的四点．（1）作▱A1B1C1D1，使它与▱ABCD关于点O成中心对称．（2）作▱A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，点O2的坐标为______．（3）若将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边上）则a的取值范围是______．21.我校某班级需要选出一名同学去参加温州市“生活中数学知识”竞赛，现有5名候选人需要经过2轮评选．第一轮：由全班50位同学匿名投票，每人选2名同学（不弃权，不成复），挑选出票数最高的2位同学，已知5位候选人的得票数如图所示．第二轮：根据平时成绩、素养比赛成绩，任课老师打分3项综合分析评选，甲，乙两位同学的情况如表所示．甲乙平时成绩9070素养比赛成绩8080任课老师打分7090（1）第一轮5位候选人票数的中位数是______．（2）如果将平时成绩、素养比赛成绩，老师打分的得分按5：3：2的比例确定最后成绩，那么通过排序后最后参加生活中数学比赛的是哪位同学？22.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．（1）求证：O是BD的中点．（2）若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为______．23.某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米.（1）饲养场的长为______米（用含a的代数式表示）；（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值；（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？24.如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A 运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长，及点A的坐标；（2）t为何值时，△BPQ的面积为2；（3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，写出t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程分别进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2.【答案】B【解析】解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式==3，所以B选项正确；C、原式=-1，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.【答案】A【解析】解：∵数据3，a，4，6，7的平均数是5，∴（3+a+4+6+7）÷5=5，解得，a=5．S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故选：A．根据算术平均数的计算公式求出a的值，根据方差的计算公式计算即可．本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：x2-4x=2，x2-4x+4=6，（x-2）2=6．故选：C．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5.【答案】B【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、∵AE=CF，∴EO=FO，∵DO=BO，∴四边形DEBF是平行四边形．B、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴△DOE≌△BOF，∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形．同理若∠ADE=∠CBF，也能证明△DOE≌△BOF，从而四边形DEBF是平行四边形．只有D答案不能证明．故选D．若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，A，B，C都能证明对角线互相平分，只有D不可以，所以选D．本题考查平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形．7.【答案】B【解析】解：△=k2-4（k-2）=k2-4k+8=（k-2）2+4∵（k-2）2≥0，即△＞0，∴原方程有两个实数根．故选：B．求出△的值，再根据根的判别式的值判断即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8.【答案】A【解析】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2=1+44%，解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故选：A．可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．9.【答案】C【解析】解：若以AB为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，4）若以BC为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，-4）若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，∴D（1，0）故选：C．根据平行四边形的判定，可以解决问题．本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．10.【答案】A【解析】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵O是EF的中点，∴O也是AD的中点，∴在整个运动过程中，O的轨迹是△ABC的中位线，根据同底等高的三角形面积相等可知：在整个运动过程中，△OBC的面积不变，故选：A．根据平行四边形的性质得出在整个运动过程中，O的轨迹是△ABC的中位线，到BC的距离相等，根据同底等高的三角形面积相等，即可判断△OBC的面积的不变．本题考查了三角形的面积，得出O的轨迹是△ABC的中位线是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：===2，故答案为：2．直接代入x的值即可．此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是掌握（）2=a（a≥0）．12.【答案】十【解析】解：设它的边数为n，根据题意，得（n-2）•180°=1440°，所以n=10．所以这是一个十边形．利用多边形的内角和为（n-2）•180°即可解决问题．本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．13.【答案】7或9【解析】解：（x-2）（x-4）=0，所以x1=2，x2=4，当第三边长为2时，三角形的周长为2+2+3=7；当第三边长为4时，三角形的周长为4+2+3=9，即三角形的周长为7或9．故答案为7或9．利用因式分解法解方程得到从而得到三角形第三边长，然后计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．14.【答案】25、17.5【解析】解：由表可知25出现的次数最多，所以众数为25；中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为=17.5；故答案为：25、17.5．根据众数和中位数的定义求解可得．考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15.【答案】3【解析】解：设方程的另一个根为x2，则-1×x2=-3，解得：x2=3，故答案为：3．设另一根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-3，即可求出答案．本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】20【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AO=CO，BO=DO，∵点E，F分别是OA，OB的中点，EF=3，∴AB=DC=6，∵△OAB的周长是16，∴AO+BO+AB=16，∴AO+BO=10，∴AC+BD=2（AO+BO）=20．故答案为：20．直接利用平行四边形的性质进而得出AO=CO，BO=DO，即可结合已知得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的长是解题关键．17.【答案】【解析】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：（30+4x+24+4x）x=80整理得：4x2+27x-40=0解得x1=-8（舍去），x2=．故答案为：．设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，根据小路的横向总长度（30+4x）米和纵向总长度（24+4x）米，结合矩形的面积公式得到：（30+4x+24+4x）x=80．通过解方程求得x的值即可．考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面积公式列出方程并解答．18.【答案】2【解析】解：如图连接BE∵∠ACB=90°，AC=8，BC=4∴AB=4∵D是AB中点∴BD=AD=2∵折叠∴AD=A'D=2，S△ADE=S△A'DE∵S△DEF=S△ADE∴AD=2DF，S△DEF=S△A'DE∴DF=，A'F=EF∴BF=DF=，且A'F=EF∴四边形BEDA'是平行四边形∴A'D=BE=∴根据勾股定理得：CE=2故答案为2根据等高的两个三角形的面积比等于边长比可得AD=2DF，A'F=EF，通过勾股定理可得AB的长度，可可求AD，DF，BF的长度，可得BF=DF，可证BEDA'是平行四边形，可得BE=A'D=2，根据勾股定理可得CE的长度本题考查了折叠问题，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是用面积法解决问题．19.【答案】解：（1）①原式=2+2=4；②原式=2-3+5=4；（2）①x（x-3）=0，x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3；②△=（-1）2-4×2×（-4）=33，x=，所以x1=，x2=．【解析】（1）①利用二次根式的性质计算；②先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可；（2）①利用因式分解法解方程；②利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了二次根式的混合运算．20.【答案】（2，-2）3＜a＜5【解析】解：（1）（1）▱A1B1C1D1即为所求．（2）点O2即为所求，点O2的坐标为（2，-2）．故答案为（2，-2）．（3）若将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边上）则a的取值范围是3＜a＜5．故答案为3＜a＜5．（1）根据中心对称的定义画出图形即可；（2）作点O1关于y轴的对称点O2即可；（3）观察图形即可解决问题；本题考查作图-旋转变换，平行四边形的性质、轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】20【解析】解：（1）∵5位候选人票数分别为：10，15，20，25，30，∴5位候选人票数的中位数是20，故答案为：20；（2）甲的得分为=83（分），乙的得分为=77（分），甲的得分高于乙的得分，所以通过排序后最后参加生活中数学比赛的是甲同学．（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）利用加权平均数的计算方法分别计算出二人的最后成绩，再选择分数最高的同学即可．本题考查的是中位数，加权平均数，条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】12【解析】（1）证明：连接FB、DE，∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴FD∥BE．又∵AD=BC，AF=CE，∴FD=BE．∴四边形FBED是平行四边形．∴BO=OD．即O是BD的中点．（2）∵OB=OD，OF⊥BD，∴FB=FD，△ABF的周长=AB+AF+FB=AB+AF+FD=AB+AD=×24=12．故答案为12．（1）由已知条件容易证得四边形FBED是平行四边形，根据平行四边形的性质可证，EF与BD互相平分，所以O是BD的中点．（2）根据线段的垂直平分线的性质，可知FB=FD，推出△ABF的周长=AB+AD即可解决问题；本题考查平行四边形的性质和判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）（60-3a）；（2）由（1）饲养场面积为a（60-3a）=288，解得a=12或a=8；当a=8时，60-3a=60-24=36＞27，故a=8舍去，则a=12；（3）设饲养场面积为y，则y=a（60-3a）=-3a2+60a=-3（a-10）2+300，∵2＜60-3a≤27，∴11≤a＜，∴当a=11时，y最大=297.【解析】【分析】本题为二次函数实际问题综合题，考查了列代数式、一元二次方程和二次函数性质，解答时注意自变量取值范围的讨论.（1）用总长减去3a后加上三个1米宽的门即为所求；（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，注意a的范围讨论；（3）设出饲养场面积y与x之间的函数关系，根据已知条件确定自变量a的范围，求函数最大值.【解答】解：（1）由已知饲养场的长为57-2a-（a-1）+2=60-3a；故答案为（60-3a）；（2）见答案；（3）见答案.24.【答案】解：（1）∵B（0，4），∴OB=4，在Rt△AOB中，∠BAO=30°，∴AB=2OB=8，OA==4，∴A（4，0）；（2）如图1，由运动知，OP=3t，BQ=8t，∴BP=4-3t，过点Q作QH⊥OB于H，∴HQ=4t，∵△BPQ的面积为2，∴（4-3t）×4t=2，∴t=1或t=；即：t=1秒或秒时，△BPQ的面积为2；（3）①当点D在y轴上时，QC∥PD，∵C是OA中点，∴BQ=AB=4，∴8t=4，∴t=，当点D在x轴上时，PQ∥AD，∴∠BPQ=90°，∴∠BQP=30°，=，∴，∴t=，即：t=秒或秒时，点D恰好落在坐标轴上；②如图，连接PC，过点Q作QH⊥OB于H，过点D作DF⊥OA于F，∵四边形CDPQ是平行四边形，∴S△CPQ=S△PCD，∵x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，∴S△PCE=S△DCE，易知，DF=OP=3t，延长DF，PQ相交于M，延长HQ交DM于N，∵CD∥PQ，∴∠M=∠CDF，∠M=∠HPQ，∴∠CDF=∠HPQ，∵CD=PQ，∴△CDF≌△QPH，∴PH=DF=3t，∵BH=BQ=4t，∴4t+3t+3t=4，∴t=．【解析】此题是四边形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的面积公式，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．（1）先确定出OB=4，再用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；（2）先确定出HQ，再用三角形面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）①分两种情况，利用平行四边形的性质建立方程即可得出结论；②S△PCE=S△DCE进而得出DF=OP，再判断出DF=PH，即可得出结论．。