考研数学一概率统计讲义参考书目

2024 考研数一参考书目数学一是考研数学科目中的一门重要的专业课，主要涵盖了高等数学、线性代数、概率统计等内容。

为了帮助考生更好地备考数学一，我整理了一份参考书目，供考生参考。

1. 《高等数学》（第七版）上下册这是一本非常经典的高等数学教材，包含了高等数学的各个分支知识，如微积分、极限、数列与级数、多元函数微分学、重积分与曲线积分、常微分方程等。

对于理解高等数学的基本概念和方法非常有帮助。

2. 《线性代数及其应用》（第四版）线性代数是数学一的重点内容之一，这本教材讲解了线性方程组、矩阵、向量空间、特征值与特征向量、正交性和正交变换等内容。

书中内容详细，思路清晰，适合自学使用。

3. 《概率论与数理统计》这本书综合介绍了概率论和数理统计的基本概念、方法和应用，内容涵盖概率，条件概率，离散型和连续型随机变量，极限定理，参数估计，假设检验等。

本书内容系统、详细，并带有大量的例题和习题，对于理解概率论和数理统计非常有帮助。

4. 《数学分析》（第二册）这本书是中国大学教材中的经典之作，内容涵盖了微积分的深入学习，如泰勒展开、傅里叶级数、多元函数的积分和微分等内容。

书中有大量的例题和习题，可以帮助考生加深对数学分析的理解。

5. 《数学物理方法》（第二版）这本书主要介绍了椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程和双曲型偏微分方程的解法，以及函数的傅里叶展开、拉普拉斯变换、格林函数等方法。

对于理解数学物理方法，解决实际问题有很大的帮助。

6. 《大学数学基础教程》（第三版）这是一套系统的大学数学教材，内容包括数学逻辑与证明、集合与函数、数列与极限、连续与导数、微积分、级数与行列式、矩阵与向量、多元函数与微分、多元函数积分等。

本书所选题材广泛，具有很好的实用性和理论性。

7. 《数学物理方法》这本书主要介绍了常微分方程、偏微分方程、傅里叶分析和特殊函数等内容。

书中有很多例题和应用实例，对于理解数学物理方法、解决实际问题具有很好的参考价值。

考研数一概率论大纲摘要：一、考研数学一概率论大纲概述二、考研数学一概率论考试内容与要求三、备考概率论的建议四、考研数学一概率论参考书与辅导资料五、总结正文：一、考研数学一概率论大纲概述考研数学一概率论大纲主要包括随机事件和概率、随机变量、分布函数、概率密度函数、极限定理等内容，旨在帮助考生掌握概率论的基本概念、基本性质和基本方法，培养考生的逻辑思维和运算能力。

二、考研数学一概率论考试内容与要求1.随机事件和概率（1）随机事件与样本空间（2）事件的关系与运算（3）完备事件组（4）概率的概念（5）概率的基本性质（6）古典概率（7）几何型概率（8）条件概率（9）概率的基本公式（10）事件的独立性（11）独立重复试验2.随机变量（1）随机变量的概念（2）离散型随机变量（3）连续型随机变量（4）随机变量的分布（5）随机变量的数学期望（6）随机变量的方差（7）协方差与相关系数3.分布函数与概率密度函数（1）分布函数的概念与性质（2）概率密度函数的概念与性质（3）常见分布的分布函数与概率密度函数4.极限定理（1）大数定律（2）中心极限定理三、备考概率论的建议1.越早越好，寒假开始就可以着手准备2.制定合理的学习计划，按照大纲要求进行复习3.掌握基本概念、基本公式、基本定理和解题基本方法4.多做真题，提高解题能力和应试技巧5.结合教材和辅导资料进行学习，加深理解四、考研数学一概率论参考书与辅导资料1.浙大版《概率论与数理统计》2.李永乐《概率论辅导讲义》3.新东方在线考研辅导课程五、总结考研数学一概率论大纲要求考生掌握概率论的基本知识和方法，具备一定的逻辑思维和运算能力。

备考过程中，要按照大纲要求进行复习，掌握基本概念、基本公式和基本定理，多做真题提高解题能力。

241 英语：①《新编英语教程》（1-3册），李观仪等，上海外语教育出版社，1999。

242 俄语：①《俄语入门》第二册，周鼎、徐振新编，外语教学与研究出版社，2000。

②《大学俄语基础教程》第二、三册，张智罗、童强等，高等教育出版社，1994。

243 日语：①《中日交流标准日本语》初级上、下册，集体合著，人民教育出版社、光村图书出版株式会社，2005。

244 法语：①《公共法语》上、下册，吴贤良主编，上海外语教育出版社，1997。

245 德语：①《大学德语》修订本（1-2册），赵仲、戴鸣钟等编，高等教育出版社，2001-2002。

246 西班牙语：①董燕生、刘建：《现代西班牙语》第一册，外语教学与研究出版社，1999。

②董燕生、刘建：《现代西班牙语》第二册，外语教学与研究出版社，1999。

③岑楚兰、蔡绍龙：《新编西班牙语阅读课本》第一册，外语教学与研究出版社，1999。

247 韩语：①郭一诚：《韩国语能力考试真题精解及模拟800题（中级）》，世界图书出版公司。

248 阿拉伯语：①新编阿拉伯语( 1-4册），国少华主编，外语教学与研究出版社，ISBN②《阿拉伯语阅读》（上、下），《阿拉伯语阅读》组，出版社：外语教学与研究出版社，ISBN。

308 护理综合：根据考试大纲确定。

332 教育综合：①王道俊、王汉澜主编，《教育学》，人民教育出版社，2004年版。

341 社会工作原理：①《社会工作概论》，王思斌，高等教育出版社，1999（2004）。

②《社会学》，戴维.波普诺,中国人民大学出版社,2000。

③《西方社会学理论教程》侯均生主编，南开大学出版社，2001。

343 汉语基础：《现代汉语》344 口腔综合：①《牙体牙髓病学》（第三版），樊明文主编，人民卫生出版社；②《口腔颌面外科学》（第六版），邱蔚六主编，人民卫生出版社；③《口腔修复学》（第六版），赵铱民主编，人民卫生出版社；④《口腔解剖生理学》（第六版），皮昕主编，人民卫生出版社；⑤《口腔组织病理学》（第六版），于世凤主编，人民卫生出版社。

数学高等数学（上下册）60%，概率论30%，线性代数10%辅导书陈文登的《数学复习指南》李永乐和李正元合著的《数学复习全书》《经典400题》用来拔高《660题》李永乐《数学（数学一）历年试题解析》清华·李永乐&北大·李正元《考研数学单项选择题解题方法与技巧》陈文灯王莉《全真模拟经典400题》+《最后冲刺超越135分》（国家行政学院出版社）1、高数2、线性代数李永乐的《线性代数辅导讲义》3、概率姚孟臣的FLASH《考研概率论与数理统计讲义（基础篇·提高篇）》姚孟臣第一轮：课本高数——同济5版。

当然3版、4版均可。

概率——浙大3版。

权威教材，经典中的经典。

线代——清华3版。

居余马主编。

（这本书比同济的那本不知好到那里了，当然是针对KY说的。

同时这本书也配有习题解答。

）小结:如果能把浙大和清华的书上考纲范围内的每一个题都做通了，根本不需要看任何辅导书，听任何辅导课，这两部分考试绝对满分。

18年考试没有任何一题能跳出这两本书，无论是题型还是难度。

[如果你对数学的知识很陌生，老实去看看，基础将决定一切]第二轮李永乐《复习全书》、陈文灯《复习指南》（两本本任选其一，使用该书时是巩固知识点的最佳时期，在学习的过程一定要严格用笔写出具体步骤，而不是“看”。

如果时间充裕，建议反复使用2－3遍，对照第一遍的笔记进行复习，速度可以快很多）基础好的人:陈文灯《复习指南》基础不好的人:李永乐《复习全书》PS:没有使用陈文灯《复习指南》的人，一定要借来看看文灯对高数总结的“不管三七二十一思维定势”（★★★★），此内功心法独特，值得借鉴！《线性代数辅导讲义》（06版白底红字）“线代王”李永乐-新华出版社•新浪。

《概率论与数理统计（第三版）》浙江大学出版社；《考研概率论与数理统计讲义（基础篇•提高篇）》北京大学姚孟臣编著；机械工业出版社第三轮《全真模拟经典400题》+《最后冲刺超越135分》（国家行政学院出版社）[400题一定要在复习完第二轮再使用！最另类最实用的一本题典，从小题到大题，每一题都柔和了2～3个知识点，精心设计，它前面提到做3遍并不为过，个人建议这些题一定要做2遍，到时候做真题，就会有登泰山而小天下的畅快][135分可以为400题中暴露的缺漏进行巩固，尤其值得一提的是里面的线代部分，我就是看这本的时候将线代全盘贯通]考研数学习题集粹与练习题集（做了一遍看了一遍10.1——11.1）陈文灯主编第四轮《全国硕士研究生入学考试数学试题编制实例分析》(第2版) [此书让有志于拿高分的朋友参阅，不足点是引申题没有详细的解答，此书很不幸没有再出版，但hjbbs能找到]各种版本的《历年真题解析》[由于在各种参考书中都会引用经典真题进行讲解，所以在这个阶段才做真题并不会嫌晚，数学真题的作用在于找临场的感觉，考试时间的安排，考前几天仍然看真题的策略也是可取的]第五轮[这个阶段无非就是保持状态，继续补缺漏，而合工大的试题应该说质量上是比较过关的，难度也适中。

考研数学什么资料好？考研数学一，用什么资料好数学一：第一轮复习：教材为主，《高等数学同济六版》，《线性代数同济五版》，《概率论浙大四版》，配套的习题答案。

李永乐的现代讲义，王式安的概率讲义可以参考。

第二轮复习：全书为主，《2016年李永乐复习全书》。

如果时间充裕《660题》值得做一做。

第三轮复习：全书第二遍。

第四轮复习：各种模拟题，历年真题（我觉得最好做一做，且不止一遍）。

考研数学用什么资料好？您好，占主导地位的复习全书有李永乐复习全书和陈文灯复习指南，前者注重基础，难度相对低点，适用于数学基础较薄弱点的人，后者难度大些，适用于数学基础较好，想有更高提升的人，如果有能力有时间，也可两本皆看，各取其精华。

基础阶段复习用的习题集首推《数学基础过关660题》，对夯实基础，深化对概念的理解大有用处，建议不要太晚做，复习一遍全书做最好，既可以检验一轮复习效果又可以指导二轮复习。

后期用到的自然是真题解析了，李永乐编的最受推崇，可以用模拟自测和检验，武钟祥的含盖的年数较多，较早研究真题的话可选这本。

冲刺阶段拔高型的资料当属李永乐经典400题了，难度很大，不宜较早使用。

主要的参考书大致就这些比较好了，其余的视个人情况选择购买，资料不在于多，而是要注重高效的利用，每一本如果能很好的吸取其精华，都会有不小的收获。

预祝你考研顺利!!欢迎向158教育在线知道提问考研数学一什么资料好数一的话，还是陈文灯的复习礌南吧数一难度较高，指南靠谱点不过要是时间充裕的话，可以先看看李永乐的复习全书做基础考研数学买什么资料比较好我今年考研，过来人建议你一定要好好看看历年真题，这是最有用的，尤其是最近几年；大家都是这样摸著石头过河的。

有的人真题刷了三遍。

数学：一般用的教材是同济大学的微积分、线性代数和概率论。

这些教材是基础，看完做完这基本教材，还需要看复习全书，李永乐和陈文灯的是大家选择比较多的。

上面的做完了，时间充足可以做李永乐的660题，这主要是训练选择题和填空题，同时考研数学想取得高分，这块不能丢太多的分，不然很难拿高分。

昆明理工考研参考书目
1.《考研数学一建议教材》
这本教材是考研数学一学科的参考书，内容涵盖了数学分析、高等代数、概率论与数理统计等考研数学一的重点知识点。

它详细、清晰地讲解了各个知识点的原理和解题技巧，并配有大量的习题供学生练习和巩固知识。

2.《考研英语词汇精讲与练习》
考研英语是昆明理工考研中的重要科目之一，这本书主要针对考研英语词汇进行精讲和练习。

它详细解释了考研英语常见单词的意思和用法，并提供了大量的练习题，帮助学生巩固词汇记忆和拓展词汇量。

3.《考研政治复习指南》
政治是昆明理工考研的一门重要科目，这本书是考研政治复习的重要参考资料。

它涵盖了政治理论、中国特色社会主义理论体系、中国革命和建设的基本理论等内容，帮助学生全面了解政治学科知识和复习重点。

4.《考研英语阅读理解精讲与练习》
考研英语阅读理解是昆明理工考研中的难点之一，这本书主要针对阅读理解进行了精讲和练习。

它包含了各种类型的阅读材料，并提供了详细的解析和练习题，帮助学生提高阅读理解能力和应对考试。

以上就是推荐的昆明理工考研参考书目，希望能对你的备考有所帮助。

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2011年考研数学《概率统计》讲义第一讲1.“几何概型”问题例1 在长l 的线段AB 上任意投掷两个质点M 和N ，则点A 离点M 比离点N 近的概率为( )A ．81 B ．41 C ．21 D ．1解 事件A ＝{点A 离点M 比离点N 近}，并且设|AM |＝x ，|AN |＝y ，则0≤x ≤l ，0≤y ≤l ，因此Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤l ，0≤y ≤l }， A ＝{(x ，y )|0≤x ≤y ≤l }，⋅==Ω=2121)()()(22llL A L A P 故选择C .例2 设平面区域D 是由x ＝1，y ＝0，y ＝x 所围成，今向D 内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在由曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成的区域D 1内的概率．解 分两步进行．第一步：先计算任投一点落入D 1的概率．根据几何概型，有11()123()1()32L A P A L Ω-===⋅第二步：设X ＝{落入D 1内的点数}，有),31,10(~B X 于是P (X ≥2)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1).)32)(31()32(1911010C --=例3 设随机变量X 和Y 的联合分布在正方形G ＝{(x ，y )：1≤x ≤3，1≤y ≤3}上均匀分布，试求随机变量U ＝|X －Y |的概率密度p (u ).解 由条件知X 和Y 的联合密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=.,0,31,31,41),(其他若y x y x f以F (u )＝P (U ≤u )(－∞＜u ＜∞)表示随机变量U 的分布函数. 显然，当u ≤0时，F (u )＝0；当u ≥2时，F (u )＝1.设0＜u ＜2，则 {||}1()(,)d d d d 4x y ux y u GF u f x y x y x y -≤-≤==⎰⎰⎰⎰,)2(411])2(4[4122u u --=--=于是，随机变量的密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.,0,20),2(21)(其他若u u u p例4 在长为l 的线段上，任意选取两点M 和N ，求E |M －N |，D |M －N |解 令Z ＝|M －N |，先求p (z ) F (z )＝P (Z ≤z )＝P (|M －N |≤z )＝222)(lz l l --， p (z )＝F ′(z )再求E (Z )和D (Z ).例5（1） 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则 P {max {X ，Y }≤1}＝______.答案是：91.分析 本题主要考查“二维均匀分布”中有关概率的计算问题.由题设，可知(X ，Y )～U (D )，其中D ＝{(x ，y )|0≤x ≤3，0≤y ≤3}. 解法1P {max (X ，Y )≤1}＝P (X ≤1，Y ≤1)＝P (X ≤1)·P (Y ≤1)⋅==⎰⎰91)d 31()d 31(1010y x解法2 由几何概型可知.911}1,1{}1),{max(==≤≤=≤DS Y X P Y X P（2） 在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于21的概率为____.答案是：43.分析 本题主要考查“二维均匀分布或几何概型”.解 设随机取到的两个数为X 与Y ，则(X ，Y )服从正方形区域上的均匀分布.一方面我们可以利用二重积分计算⎰⎰=<-Dy x f Y X p .d ),()21|(|σ另一方面我们也可以根据几何概型来计算，如图，即⋅=⨯⨯⨯-Ω=<-=43121212121)()()21|(|)(L A L Y X P A P2.“图解法”问题例1 设事件A 、B 、C 满足P (B )＝2P (A )，P (C )＝3P (A )，并且P (AB )＝P (BC )，则P (A )的取值范围是( )A ．]1,0[B ．]21,0[C ．]31,0[ D ．]41,0[解 由于A ⊃AB ，于是有x ＝P (A )≥P (AB )＝y ＝P (BC )利用加法公式，有1≥P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )－P (BC )＝3x ＋2x －y ≥3x ＋2x －x ＝4x ≥0 即0≤4x ≤1 ⇒0≤x ≤41. 故选择D .例2 设两个随机事件A ，B 相互独立，已知仅有A 发生的概率为41，仅有B 发生的概率为41，则P (A )＝_______.解 ()()P A P B =1()()()()[1()]()[1()].4P A B P A P B P A P B P A P A ==-=-=所以 1()2P A =例3 设X ～N (2，σ2)，并且P (2＜X ＜4)＝0.3，则P (X ＜0)＝______.例4 设随机变量X 服从正态分布N (0，1)，对给定的α(0＜α＜1)，数αu 满足P {X ＞αu }＝α.若P {|X |＜x }＝α，则x 等于(A )2αu (B )21α-u(C )21αu - (D )u 1－α解 由题设，可知u α满足P (X ＞u α)＝α.可见，若要P (|X |＜x )＝α， 即P (|X |≥x )＝1－α， 而P (X ＞x )＝21α-，因此⋅=-21αu x 故选择C .3.“事件独立性”问题①定义相互独立()()(),()()(),()()(),()()()(),P A B P A P B P B C P B P C P A C P A P C P A B C P A P B P C ⎧=⎫⎪⎪=⎪⎬⎨⎪=⎭⎪⎪=⎩两两独立②等价定义A. 两两独立+A BA B A B+-与C 独立（三者之一）B. ()()()P AB P A P B = + ()0P C =或1例 设事件A 、B 、C 满足P (AB )＝P (A )P (B )，并且P (C )＝[P (C )]2，则A 、B 、C ( ) A ．一定不是两两独立； B ．不一定是两两独立； C ．一定是相互独立； D ．一定不是相互独立. 解 由P (C )＝[P (C )]2，我们有P (C )＝0或1 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====⇒⎩⎨⎧==)()()()()()()()()()()()()(10)()()()(C P B P A P ABC P C P A P AC P C P B P BC P B P A P AB P C P B P A P AB P 或 故选择C .证明：(1)对于任意的A ，由于AC ⊂C ，P (AC )≤P (C )＝0 P (AC )＝0＝P (A )P (C )，即A 与C 相互独立 (2)(C ＋C )A ＝A ，P (C A )＝P (A )－P (AC )＝P (A )－P (A )P (C )＝P (A )(1－P (C ))＝P (A )P (C ) 结论：零(或1)概率事件与任何事件都是相互独立的.4.“全概公式”问题例1 袋中装有n 只球，每次从中随意取出一球，并放入一个白球，如此交换共进行n 次.已知袋中白球数的数学期望为a ，那么第n ＋1次从袋中任取一球为白球的概率是______.解 依题意袋中白球数X 是个随机变量，X 可取1，2，…，n ，且∑=nk 1kP {X ＝k }＝a .若记B ＝“第n ＋1次从袋中任取一球为白球”，A k “第n 次交换后袋中有k 个白球”(k ＝1，2，…，n ).由全概率公式，得nk k X P A B P A P B P nk k k nk }{)|()()(11===∑∑==.){11na k X kP nnk ===∑=例2（1） 有两个箱子，第一个箱子中有3个白球2个红球，第二个箱子中有4个白球4个红球，先从第一箱当中随机取一个球放入第二个箱子当中.再从第二箱当中取1个球，问它是白球的概率是多少？解 i A 表示第i 次从第i 个箱子取出的白球.53)(1=A P 52)(1=A P95)|(12=A A P 94)|(12=A A P4523)|()()|()()(1211212=+=A A P A P A A P A P A P .（2）设随机变量X 与Y 独立，其中X 的概率分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7.03.021~X ， 而Y 的概率密度为()f y ，求随机变量U X Y =+的概率密度()g u .分析 离散型随机变量X 和一个连续型随机变量Y 的和是不能确定的，但是本题已知随机变量X 与Y 独立，并且X 只有两个正概率点，这时可以利用全概率公式求U X Y =+的概率密度解 为求出概率密度()g u ，一般应先求分布函数(){}{}G u P U u P X Y u =≤=+≤， 先验概率：()10.3P X ==，()20.7P X == 所以U X Y =+的分布函数为 }{)(u Y X P u G ≤+=()()1{1}2{2}P X P X Y u X P X P X Y u X ==+≤=+=+≤=0.3{1}0.7{2}P X Y u X P X Y u X =+≤=++≤= 0.3{11}0.7{22}P Y u X P Y u X =≤-=+≤-=.由于X 和Y 相互独立，可见()0.3{1}0.7{2}G u P Y u P Y u =≤-+≤-0.3(1)0.7(2).F u F u =-+-又因为连续型随机变量密度函数是分布函数在对应区间上的微分得到，得U 的概率密度)2(7.0)1(3.0)()(-'+-'='=u F u F u G u g 0.3(1)0.7(2).f u f u =-+-例3 从数1,2,3,4中任取一个数，记为X , 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y , 则{2}P Y == ___________ .解 由全概率公式：}2{=Y P =}12{}1{===X Y P X P +}22{}2{===X Y P X P+}32{}3{===X Y P X P +}42{}4{===X Y P X P X 表示从数1,2,3,4中任取一个数，故X 是等可能取到1,2,3,4。

数一概率论考试大纲
一、随机事件与概率
1.样本空间、随机事件
2.事件的概率及其性质
3.由概率求事件的概率
4.随机事件的运算
二、随机变量与分布律
1.随机变量的概念和分类
2.离散型随机变量及其分布定律
3.连续型随机变量及其概率密度函数
4.随机变量函数的分布律
5.常见离散分布和连续分布（二项分布、泊松分布、正态分布等）
三、数理统计基础
1.样本、总体、统计量
2.样本均值、样本方差及其性质
3.抽样分布及中心极限定理
4.参数估计方法（矩法、最大似然法）
5.假设检验及其基本方法
四、随机过程基础
1.随机过程的概念及分类
2.随机过程的描述及其统计特征
3.马尔可夫过程及其性质
4.泊松过程和排队论基础
五、随机模拟实验
1.随机数及其生成方法
2.蒙特卡洛方法的原理及应用
3.随机模拟的程序设计和实用技巧
六、应用举例与习题解析
1.典型应用举例
2.常见习题解析及思路分析
以上内容为数一概率论考试大纲的基本框架，具体考察内容以实际考试安排为准。

考研数学一考试大纲一、考试性质考研数学一是全国硕士研究生招生考试的重要组成部分，旨在考查考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。

二、考试目标通过考查考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识的理解与运用，重点检测考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。

三、考试内容1、高等数学：函数、极限、连续；一元函数微积分学；多元函数微积分学；常微分方程；无穷级数；向量代数与空间解析几何等。

2、线性代数：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值和特征向量；二次型等。

3、概率论与数理统计：随机事件及其概率；随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律与中心极限定理；数理统计的基本概念；参数估计等。

四、考试形式与试卷结构1、考试形式：笔试，考试时间为180分钟，满分150分。

2、试卷结构：题型包括选择题、填空题和解答题。

其中，选择题和填空题分值约占40%，解答题分值约占60%。

五、考试难度与要求1、考试难度：考研数学一的考试难度较大，主要表现在对知识点的综合运用能力和解题技巧的要求较高。

2、考试要求：考生应全面掌握考试大纲所要求的知识点，并能够灵活运用，具备综合分析问题和解决问题的能力。

在解题过程中，要求思路清晰、运算准确、表达规范。

六、备考建议1、系统复习：考生应首先对考试大纲所涉及的知识点进行系统复习，建立完整的知识体系，不留死角。

2、强化训练：通过大量的练习题和模拟试题进行强化训练，提高解题能力和速度。

3、注重方法：在复习和解题过程中，要注重方法和思路，善于总结和归纳。

4、合理安排时间：在备考过程中，要合理安排时间，尤其是对于知识点较多、难度较大的章节，要适当增加复习时间。

5、多交流：可以参加考研辅导班或者与其他考生进行交流，分享经验和心得。

七、总结考研数学一是硕士研究生招生考试中重要的一环，对于想要继续深造的学子来说至关重要。

概率统计第一讲随机事件和概率考试要求：数学一、三、四要求一致。

了解：样本空间的概念理解：随机事件，概率，条件概率，事件独立性，独立重复试验掌握：事件的关系与运算，概率的基本性质，五大公式（加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯），独立性计算，独立重复试验就算会计古典概率和几何型概率。

算：§ 1 随机事件与样本空间一、随机试验：E（1）可重复（2）知道所有可能结果（3）无法预知二、样本空间试验的每一可能结果——样本点所有样本点全体——样本空间三、随机事件样本空间的子集——随机事件A B C 样本点——基本事件，随机事件由基本事件组成。

如果一次试验结果，某一基本事件出现——发生，出现如果组成事件A的基本事件出现一一A发生，A出现——必然事件——不可能事件§2 事件间的关系与运算．事件间关系包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立•事件间的运算:并，交，差运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律概率定义，集合定义，记号，称法，图三•事件的文字叙述与符号表示例2从一批产品中每次一件抽取三次，用A(i 1,2,3)表示事件: “第i次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件:(1) AA2U A2A3U A1A3 ；(3)人肽血；再用A,A2,A表示下列事件:(5)都取到正品；(7)只有一件次品；(2) A i A2 A3 ；(4)A A2AL AX^U；(6)至少有一件次品；(8)取到次品不多于一件。

§ 3概率、条件概率、事件独立性、五大公式一. 公理化定义，A,P(1)P(A) 0(2)P( ) 1⑶ P(A 少2 U…P(A) P(A2)…P(A n)・’・A i A j ,i j二. 性质(1)P( ) 0(2)P(A J A U…U AnU…)P(A) P(A2)…P(A n)…AA j ,i j(3)P(A) 1 P(A)(4)A B, P(A) P(B)(5)0 P(A) 1三. 条件概率与事件独立性(1) P(A) 0,P(B A) ¥(譽，事件A发生条件下事件B发生的条件概率；(2) P(AB) P(A)P(B),事件A,B 独立，A, B独立寸A,B独立寸A,B独立寸A,B独立；P(A) 0 时，A,B 独立卫P(B A) P(B)；⑶ P (A ，A i 2, |||A k)P(A i 1)P(A 2)|||P(A k)1 i 1i2 ||| i k n相互独立两两独立。

考研数学一数学三考纲参考资料考研数学一数学三考纲参考资料考研数学分为数学一、数学二和数学三，其中数学一和数学三虽然难度差别大，但是考察内容都涵盖高数、线性代数和概率三部分，且占比一样，复习也很有类比性。

以下是店铺为大家精心准备了考研数学一数学三考纲指南攻略，欢迎大家前来阅读。

考研数学一数学三考纲考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题)9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法7、理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4、了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分5、理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用6、会用洛必达法则求极限7、掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线9、会描述简单函数的图形三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常(广义)积分定积分的应用考试要求1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法2、了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3、会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题4、了解反常积分的概念，会计算反常积分四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2、了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3、了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数4、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题5、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1、了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念2、了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法3、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法4、会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5、了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数6、了解及的麦克劳林(Maclaurin)展开式六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2、掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法3、会解二阶常系数齐次线性微分方程4、了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程5、了解差分与差分方程及其通解与特解等概念6、了解一阶常系数线性差分方程的求解方法7、会用微分方程求解简单的经济应用问题线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4、了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法5、了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1、了解向量的概念，掌握向量的.加法和数乘运算法则2、理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3、理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4、理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系5、了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1、会用克拉默法则解线性方程组2、掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法3、理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念5、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法2、理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

数学一概率论考研大纲摘要：一、随机事件和概率1.随机事件与样本空间2.事件的关系与运算3.完备事件组4.概率的概念5.概率的基本性质6.古典型概率7.几何型概率8.条件概率9.概率的基本公式10.事件的独立性11.独立重复试验二、概率论在实际应用中的案例分析1.离散型随机变量2.连续型随机变量3.随机变量的期望值4.方差与标准差5.协方差与相关系数6.常见分布及其性质7.最大似然估计8.矩估计9.假设检验三、数理统计的基本概念和方法1.抽样分布2.参数估计3.假设检验4.置信区间5.回归分析6.方差分析7.实验设计正文：考研数学一的概率论部分是许多学生感到挑战性的一个科目。

为了更好地备考，我们需要对考研数学一概率论的大纲有一个清晰的认识。

根据大纲，我们可以将概率论部分分为三个主要部分：随机事件和概率、概率论在实际应用中的案例分析以及数理统计的基本概念和方法。

第一部分，随机事件和概率，是概率论的基础内容。

这一部分主要包括随机事件与样本空间、事件的关系与运算、完备事件组、概率的概念、概率的基本性质、古典型概率、几何型概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性以及独立重复试验等内容。

在学习这一部分时，重点要理解概率的基本概念和性质，掌握常见事件的概率计算方法，了解条件概率和独立性事件的应用。

第二部分，概率论在实际应用中的案例分析，主要涉及离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的期望值、方差与标准差、协方差与相关系数、常见分布及其性质、最大似然估计、矩估计、假设检验等内容。

这一部分需要学生具备一定的数学基础和实际应用能力，学会如何运用概率论方法解决实际问题。

第三部分，数理统计的基本概念和方法，包括抽样分布、参数估计、假设检验、置信区间、回归分析、方差分析、实验设计等内容。

这一部分要求学生掌握统计推断的方法，了解抽样分布的性质，熟练运用假设检验和参数估计等方法进行数据分析。

总之，考研数学一概率论部分的大纲涵盖了广泛的知识点，要求学生在复习过程中注重基础知识的掌握，提高解题能力。

第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念1、排列组合初步（1）排列组合公式)!(!n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。

)!(!!n m n m C n m -=从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。

例1．1：方程xx x C C C 76510711=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？(2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

(3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。

例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法A．120种B．140种 C．160种D．180种(4)一些常见排列①特殊排列②相邻③彼此隔开④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？①3个舞蹈节目排在一起；②3个舞蹈节目彼此隔开；③3个舞蹈节目先后顺序一定。

例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？③ 顺序问题例1．13：3白球，2黑球，先后取2球，放回，2白的种数？（有序） 例1．14：3白球，2黑球，先后取2球，不放回，2白的种数？（有序） 例1．15：3白球，2黑球，任取2球，2白的种数？（无序）2、随机试验、随机事件及其运算（1）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

考研数学一概率论考纲2024
根据2024年考研数学一的考纲，概率论的考试范围如下：
1.基本概念和概率公理
- 集合及其运算
- 随机试验、样本空间和事件
- 概率的基本概念
- 概率的性质和概率公理
2.随机变量及其分布律
- 随机变量的定义和分类
- 离散型随机变量和连续型随机变量
- 随机变量的分布函数和分布律
- 随机变量的数学期望和方差
- 两个随机变量的组合
3.多维随机变量及其分布
- 二维随机变量及其分布律、分布函数
- 二维随机变量的独立性
- 随机变量的数学期望和方差的线性运算
4.常用分布
- 二项分布、泊松分布、几何分布
- 均匀分布、指数分布、正态分布
- 卡方分布、t分布、F分布
5.随机事件的概率计算
- 序列事件
- 伯努利试验
- 条件概率
- Bayes公式
6.大数定律和中心极限定理
- 大数定律
- 切比雪夫不等式
- 中心极限定理
7.统计量及其分布
- 统计量和抽样分布
- 正态总体均值和方差的抽样分布
- 单侧和双侧假设检验
- 参数估计
8.相关和回归分析
- 相关系数
- 简单回归分析
- 最小二乘法
以上是2024年考研数学一概率论的考纲内容，考生可以针对这些内容进行复习准备。

需要注意的是，具体的考题形式和难度还需等待真题发布后才能确定。

概率统计是研究随机现象数量规律的数学学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速. 目前, 不仅高等学校各专业都开设了这门课程, 而且从上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好这门不易学好又不得不学的重要课程.《概率论与数理统计概率论与数理统计》》前言《应用概率统计应用概率统计》》 主要教学参考书陈魁 主编 清华大学出版社《概率论与数理统计概率论与数理统计》》刘军凤 等编著 科技文献出版社（复习指导书)每周第一次课收前一周作业，课代表收齐按名单序号排好后课前交教师。

答疑：每周3，晚7：00~9：00，3教5楼教师休息室国内有关经典著作1.1.《《概率论基础及其应用概率论基础及其应用》》 王梓坤著 科学出版社 1976 年版 2.《数理统计引论数理统计引论》》陈希儒著 科学出版社 1981年版国外有关经典著作1.《概率论的分析理论概率论的分析理论》》P.- S.拉普拉斯著 1812年版2. 《统计学数学方法统计学数学方法》》H. 克拉默著 1946年版概率论的最早著作数理统计最早著作 概率统计专业首位中科院院士本学科的 A B C概率(或然率或几率) ) ——————随机事件出现的可能性的量度————其起源用骰子赌博. 1616世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；中的一些问题；171717世纪中叶，法国数学家世纪中叶，法国数学家世纪中叶，法国数学家B. B. B. 帕帕斯卡、荷兰数学家斯卡、荷兰数学家C. C. C. 惠更斯惠更斯惠更斯基于排列组合的方法，研究了较复杂方法，研究了较复杂 的赌博问题，的赌博问题， 解决了“ 合理分配赌注问题” 。

概率论是研究客观世界随机现象数量规律的 数学分支学科.19331933年苏联柯尔莫哥洛夫完成了概率的公理化体系。

数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策的科学艺术使概率论成为数学一个分支的真正奠基人是瑞士数学家是瑞士数学家J.J.J.伯努利；而概率论的飞速发展伯努利；而概率论的飞速发展则在则在171717世纪微积分学说建立以后世纪微积分学说建立以后世纪微积分学说建立以后.. 概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用.但是它们是两个并列的数学分支学科，并无从属关系.本学科的应用概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中. 例如1.1. 气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与 概率论 紧密相关；2. 产品的抽样验收，新研制的药品能否在3. 寻求最佳生产方案要进行 实验设计 和数据处理；临床中应用，均需要用到 假设检验；4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计;5. 探讨太阳黑子的变化规律时，时间序列分析方法非常有用;6. 研究化学反应的时变率，要以马尔可夫过程来描述;7. 在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程；8. 许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到的知识就是排队论.目前，概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领域，特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题，都大量采用概率统计方法. 正如法国数学家拉普拉斯所说: “生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”第一章概率论的基本概念§1 随机试验§2 样本空间、随机事件§3 频率与概率§4 等可能概型§5 条件概率§6 独立性序 言1.自然界和人类社会中的两类不同现象：例：同性电荷相斥.北京地区7、 8、 9三个月的降雨量.一个标准大气压下,100o 水沸腾.朝某方向一直走，终究返回原地.例：癌症患者手术后生存时间.我校西面马路上一个月内发生车祸的次数.一定条件下必发生称为必然现象新生婴儿的体重.随机现象随机现象是不是没有规律可言?2.随机现象统计规律的实例：肿瘤医院医生对其病人手术后生存时间估计很准确。