高考专题专题15算法程序框图-高考数学高频考点与最新模拟(解析版)

高中数学《算法与框图》知识点归纳(1)一、选择题1．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）A ．74B ．5627C ．2D ．16481【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.2．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（ ）A ．53B ．54C ．158D ．263【答案】A 【解析】按程序框图知n 的初值为263，代入循环结构，第一次循环158n =，第二次循环53,53105n =<，推出循环，n 的输出值为53 ，故选A.3．下列各数中，最小的是( ) A ．101 010(2) B ．111(5)C ．32(8)D ．54(6)【答案】C 【解析】()543221010101202120242=⨯+⨯+⨯+⨯= ()210511115151531=⨯+⨯+⨯= ()10832382826=⨯+⨯= ()10654564634=⨯+⨯=故最小的是()832 故答案选C4．已知f （k ）＝k +（﹣1）k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．s ＞3？B ．s ＞5？C ．s ＞10？D ．s ＞15？【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】模拟执行程序框图，可得：k ＝1，s ＝1，s ＝1，不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝2，s ＝4， 不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝3，s ＝6， 不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝4，s ＝11， 此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出k 的值为4. 因此判断框内的条件可填：s ＞10？ 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.5．某程序框图如图所示，其中()1g n n n=++，若输出的20201S =，则判断框内应填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?n ≤C ．2020?n >D ．2020?n ≥【答案】A 【解析】 【分析】运行该程序，当n 的值为2019时，满足判断框内的条件；当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，结合选项可选出答案. 【详解】 由题意，()11g n n n n n==+++，运行该程序，输入0,1S n ==，判断框成立；则()0121S g =+=，2n =，判断框成立； 则()21231S g =+=，3n =，判断框成立； 则()31341S g +=，4n =，判断框成立； … 则20191S =，2019n =，判断框成立；则20201S =，2020n =，判断框不成立，输出20201S =.故判断框内应填入的条件为2020?n <. 故选：A 【点睛】本题考查程序框图，考查学生的推理能力，属于中档题.6．执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 依次为0.80.9，0.90.8，0.90.9，则输出的x 为（ ）A ．0.80.9B ．0.90.8C ．0.90.9D ．0.80.8【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图知：a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，比较大小得到答案. 【详解】由题意可知a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出， 若输入的a ，b ，c 依次为0.80.90.90.9,0.8,0.9，利用指数函数的性质可得0.80.90.90.9>，0.90.90.80.9<，故最大的数x 为0.80.9， 故选：A . 【点睛】本题考查了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的关键.7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本程序框图的主要功能是计算数列的前项和；由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以，因此判断框内可填入的条件是，故选A.8．执行下面程序框图，若输入的的值分别为0和44，则输出的值为（）A．4 B．7 C．10 D．13【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环：，，；第二次循环：，，；第三次循环：，，；第四次循环：，，刚好满足条件，结束循环，此时输出.故选.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．执行如下的程序框图，则输出的S是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-【答案】A 【解析】 【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=；38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=；98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选：A. 【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.10．运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时，输出的S 的值为20-，则判断框中可以填（ ）A ．3?k <B ．4?k <C ．5?k <D ．6?k <【答案】C 【解析】 【分析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出20S =-时判断框中可以填的条件. 【详解】 运行该程序：第一次循环，2,2,2S a k ==-=； 第二次循环6,2,3S a k =-==； 第三次循环，12,2,4S a k ==-=； 第四次循环，20,2,5S a k =-==，此时输出S 的值，观察可知，仅选项C 符合题意. 故选:C 【点睛】本题主要考查含有当型循环结构的程序框图；考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握含有循环结构的程序框图的运行方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.11．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为154，则输入的n 为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】B 【解析】 【分析】找到输出的S 的规律为等差数列求和，即可算出i ，从而求出n . 【详解】由框图可知，()101231154S i =+++++⋯+-= ， 即()1231153i +++⋯+-=，所以()11532i i -=，解得18i =，故最后一次对条件进行判断时18119i =+=，所以19n =. 故选：B 【点睛】本题考查程序框图，要理解循环结构的程序框图的运行，考查学生的逻辑推理能力.属于简单题目.12．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（ ）A ．12B ．35C ．45D ．34【答案】A 【解析】 【分析】按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果. 【详解】按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <； 则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <； 则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-.当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142p ==. 故选：A . 【点睛】本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.13．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，L ，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =．考点：程序框图、茎叶图．14．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A 3B 3C ．0D ．3-【答案】A【解析】【分析】【详解】 试题分析：第一次循环：133a S ==,第二次循环：233a S ==环：30,3a S =,第四次循环：433a S ==第五次循环：530a S ==,第六次循环：60,0a S ==,第七次循环：73322a S ==,第八次循环：833a S ==第九次循环：90,3a S ==98i =>，结束循环，输出3S =A.考点：循环结构流程图15．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A ．3B ．1C ．4D ．0【答案】A【解析】【分析】 根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算.【详解】由流程图得656(51)24,477(41)21,⊗=⨯-=⊗=⨯-=所以654724213⊗-⊗=-=,选A.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.16．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?n …C ．2020?n >D ．2020?n … 【答案】A【解析】【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】 由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.17．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.【详解】模拟执行程序框图，根据题意可知，11,5k a ==； 22,5k a ==； 43,5k a ==； 34,5k a ==； 15,5k a ==； 26,5k a ==； L 故归纳总结可得a 的取值周期为4，结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知： 输出的45a =. 故选：D.【点睛】本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.18．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤【答案】B【解析】【分析】 由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x =④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（ ）A ．f （x ）＝sinxB ．f （x ）＝cosxC ．1()f x x =D ．f （x ）＝x 2【答案】A【解析】 试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.20．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．5050B ．5151C ．2500D ．2601【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，可得当101i =时，不满足条件100i ≤，退出循环，输出S 的值．【详解】解：模拟程序的运行，可得：1,0,100i S i ==≤，是，0+1=13,100S i i ==≤，，是，1+35,100S i i ==≤，，是，1+3+57,100S i i ==≤，，是，1+3+5+79,100S i i ==≤，，是，L由题可知：当99i =时，100i ≤，是，135799,101,100S i i =+++++=≤L ，否，输出135799S =+++++L ，即()50199505025002S +==⨯=. 故选：C.【点睛】 本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决．。

§11.1算法与程序框图考试要求1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．知识梳理1．算法与程序框图(1)算法①定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构内容名称定义程序框图顺序结构由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构条件结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构循环结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体常用结论直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，每次只有一个出口是有效的．(√)教材改编题1．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为()A ．－32 B.32C ．－12 D.12答案D 解析按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，S ＝sin 5π6＝12.2．当n ＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为()A．9B．15C．31D．63答案C解析由程序框图可知，k＝1，S＝1，S＝1＋2＝3，k＝2，S＝3＋4＝7，k＝3，S＝7＋23＝15，k＝4，S＝15＋24＝31，k＝5，退出循环，输出的S的值为31.3．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．答案3解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，输出i的值为3.题型一程序框图命题点1由程序框图求输出结果项例1(1)(2022·马鞍山质检)执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为()A ．16B ．25C ．36D ．49答案B解析程序运行时变量值在循环体中变化如下：a ＝1，S ＝1，n ＝1，判断不满足n >4；a ＝3，S ＝4，n ＝2，判断不满足n >4；a ＝5，S ＝9，n ＝3，判断不满足n >4；a ＝7，S ＝16，n ＝4，判断不满足n >4；a ＝9，S ＝25，n ＝5，满足n >4，输出S ＝25.(2)执行如图所示的程序框图，若输入的k ＝3，则输出的S 等于()A.32B ．－32C.12D．0答案B解析设第n次循环后输出，k＝3＋4n≥2023，解得n≥505，可知第505次循环后结束循环，此时k＝3＋4×505＝2023，S＝cos2023π6＝＝－cos π6＝－32.命题点2完善程序框图例2(1)(2022·河南六市模拟)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为7，则框图中①处可以填入()A．S>7?B．S>21?C．S>28?D．S>36?答案B解析由程序流程图，其执行逻辑及对应输出如下：i＝1，S＝0：输出S＝1，执行循环，则i＝2；i＝2，S＝1：输出S＝3，执行循环，则i＝3；i＝3，S＝3：输出S＝6，执行循环，则i＝4；i＝4，S＝6：输出S＝10，执行循环，则i＝5；i＝5，S＝10：输出S＝15，执行循环，则i＝6；i＝6，S＝15：输出S＝21，执行循环，则i＝7；i＝7，S＝21：输出S＝28，此时根据条件跳出循环，输出i＝7.∴只有当S>21时符合要求．(2)(2022·东三省四市联考)如图所示，流程图所给的程序运行结果为S＝840，那么判断框中所填入的关于k 的条件是()A ．k <5?B ．k <4?C ．k <3?D ．k <2?答案B解析由程序流程的输出结果，知S ＝1，k ＝7：执行循环，S ＝7，k ＝6；S ＝7，k ＝6：执行循环，S ＝42，k ＝5；S ＝42，k ＝5：执行循环，S ＝210，k ＝4；S ＝210，k ＝4：执行循环，S ＝840，k ＝3，由题设输出结果为S ＝840，故第5步输出结果，此时k ＝3<4.命题点3由程序框图逆求参数例3(1)在如图所示的程序框图中，输出值是输入值的13x 等于()A.35B.911C.2123D.4547答案C解析依题意，令x ＝x 0，则i ＝1时，x ＝2x 0－1，此时i ＝2<3，则x ＝2(2x 0－1)－1＝4x 0－3，i ＝3≤3，则x ＝2(4x 0－3)－1＝8x 0－7，i ＝4>3，退出循环体，此时8x 0－7＝13x 0，解得x 0＝2123，所以输入的x ＝2123.(2)执行如图所示的程序框图，若输出的S 满足1<S <2，则输入的整数N 的取值范围是()A ．(1,100)B ．[1,100]C ．[9,99]D ．(9,99)答案D解析当N ＝9时，S ＝lg 2＋lg 32＋…＋lg 109＝×32×…×lg 10＝1，当N ＝99时，S ＝lg 2＋lg 32＋…＋lg 10099＝×32×…×lg 100＝2，即N∈(9,99)．教师备选1．执行程序框图，则输出的S的值为()A．31B．32C．63D．64答案C解析模拟程序的运行，S＝0，i＝0，S＝0＋20＝1，满足条件i<5，i＝1，S＝1＋21＝3，满足条件i<5，i＝2，S＝3＋22＝7，满足条件i<5，i＝3，S＝7＋23＝15，满足条件i<5，i＝4，S＝15＋24＝31，满足条件i<5，i＝5，S＝31＋25＝63，此时，不满足条件i<5，退出循环，输出S的值为63.2．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为()A．a≥6?B．a<5?C．a<6?D．a≤6?答案C解析第一次运算为b＝3，a＝2，第二次运算为b＝7，a＝3，第三次运算为b＝15，a＝4，第四次运算为b ＝31，a ＝5，第五次运算为b ＝63，a ＝6.思维升华(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)把参数看成常数，运算程序直到输出已知的结果，列出含有参数的等式或不等式，解出参数的值(或范围)．跟踪训练1(1)(2022·资阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输入N ＝6，则输出的S 等于()A.56B.67C.78D.89答案B解析初始值N ＝6，S ＝0，k ＝1，第一步：S ＝0＋11×2＝1－12，k <6，进入循环；第二步：k ＝1＋1＝2，S ＋12×3＝1－12＋12－13＝1－13，k ＝2<6，进入循环；第三步：k ＝2＋1＝3，S ＋13×4＝1－14，k ＝3<6，进入循环；第四步：k ＝3＋1＝4，S ＋14×5＝1－15，k ＝4<6，进入循环；第五步：k ＝4＋1＝5，S ＋15×6＝1－16，k ＝5<6，进入循环；第六步：k＝5＋1＝6，S＋16×7＝1－17＝67，k＝6，结束循环，输出S＝67.(2)(2022·郑州质检)运行如图所示的程序框图，若输入的a的值为2时，输出的S的值为12，则判断框中可以填()A．k<3?B．k<4?C．k<5?D．k<6?答案B解析运行该程序：输入a＝2，第一次循环：S＝0＋2×12＝2，a＝－2，k＝1＋1＝2；第二次循环：S＝2－2×22＝－6，a＝2，k＝2＋1＝3；第三次循环：S＝－6＋2×32＝12，a＝－2，k＝3＋1＝4，因为输出的S的值为12，所以判断框中可以填k<4.题型二数学文化与程序框图例4(1)(2022·上饶模拟)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为()A．61B．183C．18D．9答案B解析n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，是，v＝1×3＋3＝6，i＝2，是，v＝6×3＋2＝20，i＝1，是，v＝20×3＋1＝61，i＝0，是，v＝61×3＋0＝183，i＝－1，否，终止循环，输出v＝183.(2)(2022·开封模拟)下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为272,153，则输出的m等于()A．15B．17C．27D．34答案B解析因为输入的m，n分别为272,153，第一次循环r＝119，m＝153，n＝119，第二次循环r＝34，m＝119，n＝34，第三次循环r＝17，m＝34，n＝17，第四次循环r＝0，m＝17.教师备选1．马林梅森(MarinMersenne,1588－1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士．他在欧几里得、费马等人研究的基础上，对2p－1做了大量的计算、验证工作．人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，把形如2p－1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数．若执行如图所示的程序框图，则输出的所有梅森素数的和为()A．676B．165C．158D．2212答案D解析由题意，模拟程序的运行，可得p＝3，S＝23－1＝7，输出7，满足p≤9，p＝3＋2＝5,5是素数，S＝25－1＝31，输出31，满足p≤9，p＝5＋2＝7,7是素数，S＝27－1＝127，输出127，满足p≤9，p＝7＋2＝9,9不是素数，p＝9＋2＝11,11是素数，S＝211－1＝2047，输出2047，11不满足p≤9，结束循环，所以输出梅森素数和为7＋31＋127＋2047＝2212.2．德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河．如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值(其中P 表示π的近似值)”．若输入n ＝9，则输出的结果P 可以表示为()A ．P ＝－13＋15－17＋…－B ．P ＝－13＋15－17＋…＋C ．P ＝－13＋15－17＋…－D ．P ＝－13＋15－17＋…＋答案D 解析由题意，执行给定的程序框图，输入n ＝9，可得第1次循环：S ＝1，i ＝2；第2次循环：S ＝1－13，i ＝3；第3次循环：S ＝1－13＋15，i ＝4；……第9次循环：S ＝1－13＋15－17＋…＋117，i ＝10，此时满足判定条件，输出结果P ＝4S ＝－13＋15－17＋…思维升华中国古代数学长期领先于世界其他国家，有着丰富的数学文化，算法与中国古代数学文化的结合也是高考中的新宠儿！跟踪训练2(1)(2022·桂林模拟)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x ＝0，则一开始输入的x 的值为()A.34B.78C.1516D.3132答案B 解析本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出x ＝0，此时i ＝4；上一步：2x －1＝0，x ＝12，此时i ＝3；上一步：2x －1＝12，x ＝34，此时i ＝2；上一步：2x －1＝34，x ＝78，此时i ＝1.(2)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为()(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，sin 15°≈0.2588，sin 7.5°≈0.1305)A ．12B ．24C ．36D ．48答案B解析执行程序，n ＝6，S ＝12×6sin 60°＝332≈2.598<3.10，则n ＝12，S ＝12×12sin 30°＝3<3.10，则n ＝24，S ＝12×24sin 15°≈3.1056>3.10.则输出n ＝24.课时精练1．(2022·池州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为()A ．5B ．6C ．4D ．3答案A 解析依次执行如下：S ＝12－2×1＝10，i ＝2；S ＝10－2×2＝6，i ＝3；S ＝6－2×3＝0，i ＝4；S ＝0－2×4＝－8，i ＝5，满足条件S <0，退出循环体，输出i ＝5.2．执行如图的程序框图，则输出的结果是()A.5360B.4760C.1621D.3760答案D 解析执行程序框图中的程序，如下所示：第一次循环，S ＝1，n ＝1＋1＝2，不满足n >6；第二次循环，S ＝1－12＝12，n ＝2＋1＝3，不满足n >6；第三次循环，S ＝12＋13＝56，n ＝3＋1＝4，不满足n >6；第四次循环，S ＝56－14＝712，n ＝4＋1＝5，不满足n >6；第五次循环，S ＝712＋15＝4760，n ＝5＋1＝6，不满足n >6；第六次循环，S ＝4760－16＝3760，n ＝6＋1＝7，满足n >6.跳出循环体，输出S ＝3760.3．(2022·焦作模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A ．15B ．29C ．72D ．185答案C 解析第一次执行循环，a ＝2×1＋1＝3，b ＝3×1－1＝2，不满足i ≥3，则i ＝0＋1＝1，第二次执行循环，a ＝2×3＋1＝7，b ＝3×2－1＝5，不满足i ≥3，则i ＝1＋1＝2，第三次执行循环，a ＝2×7＋1＝15，b ＝3×5－1＝14，不满足i ≥3，则i ＝2＋1＝3，第四次执行循环，a ＝2×15＋1＝31，b ＝3×14－1＝41，满足i ≥3，输出a ＋b ＝31＋41＝72.4．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为()A.13B ．－3C ．－12D ．2答案C解析初始值a ＝2，i ＝1，第一步：a ＝1＋21－2＝－3，i ＝1＋1＝2<2022，进入循环；第二步：a＝1－31＋3＝－12，i＝2＋1＝3<2022，进入循环；第三步：a＝1－121＋12＝13，i＝3＋1＝4<2022，进入循环；第四步：a＝1＋131－13＝2，i＝4＋1＝5<2022，进入循环，因此a的取值情况以4为周期，又2023除以4余3，当i＝2023时，结束循环，此时对应的a的值为a＝－1 2，即输出a的值为－1 2 .5．(2022·宝鸡模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S等于()A．501B．642 C．645D．896答案B解析S＝0，m＝1；S＝0＋1×21＝2，m＝1＋1＝2，S≤500；S＝2＋2×22＝10，m＝2＋1＝3，S≤500；S＝10＋3×23＝34，m＝3＋1＝4，S≤500；S＝34＋4×24＝98，m＝4＋1＝5，S≤500；S＝98＋5×25＝258，m＝5＋1＝6，S≤500；S＝258＋6×26＝642，m＝6＋1＝7，S>500，结束循环，输出S ＝642.6．(2022·驻马店模拟)我国古代对开方运算进行了深入研究，不仅会开平方，而且能开高次方，解题的思路是从二项式乘方入手的，贾宪、杨辉等均作出了巨大贡献．他们找出了由(1＋x )n 展开式的二项式系数所组成的一个三角形，人们称之为杨辉三角．它的组成法则是：最外侧的两个数字是1，中间的数字等于其“肩”上(上一行)两个数字之和．这个规律给我们计算二项展开式提供了很大方便．令(1＋x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，执行如图所示的程序框图，则输出结束的P 等于()A.12B.37C.23D.67答案A解析由题中法则可知(1＋x )6＝C 06＋C 16x ＋C 26x 2＋…＋C 66x6＝1＋6x ＋15x 2＋20x 3＋15x 4＋6x 5＋x 6，因为a 0，a 1，…，a 6中，只有3个偶数，所以P ＝36＝12.7．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则判断框内可填入的条件是()A．i<100?B．i>100? C．i<99?D．i<98?答案A解析由程序框图知，S＝11×2＋12×3＋…＋1i(i＋1)＝1－12＋12－13＋…＋1i－1i＋1＝1－1i＋1＝0.99，解得i＝99，由于是计算S后，赋值i＝i＋1，因此循环条件是i<100.8．(2022·长春质检)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为()A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?答案B解析根据框图，执行程序，S＝21，n＝2；S＝21＋22，n＝3；…S＝21＋22＋…＋2i，n＝i＋1，令S＝21＋22＋…＋2i＝126，解得i＝6，即n＝7时结束程序，所以n ≤6.9．(2022·蓉城名校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果n ＝________.答案6解析n ＝1，S ＝0≥4960不成立，可得S ＝11×2＝12，n ＝2，S ＝11×2＝12≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＝23，n ＝3，S ＝23≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＝34，n ＝4，S ＝34≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝45，n ＝5，S ＝45≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56，n ＝6，S ＝56≥4960成立，故输出n ＝6.10．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是________．答案4解析第一次循环，i ＝1<9成立，S ＝22－4＝－1，i ＝1＋1＝2；第二次循环，i ＝2<9成立，S ＝22＋1＝23，i ＝2＋1＝3；第三次循环，i ＝3<9成立，S ＝22－23＝32，i ＝3＋1＝4；第四次循环，i ＝4<9成立，S ＝22－32＝4，i ＝4＋1＝5；第五次循环，i ＝5<9成立，S ＝22－4＝－1，i ＝5＋1＝6；第六次循环，i ＝6<9成立，S ＝22＋1＝23，i ＝6＋1＝7；第七次循环，i ＝7<9成立，S ＝22－23＝32，i ＝7＋1＝8；第八次循环，i ＝8<9成立，S ＝22－32＝4，i ＝8＋1＝9.i ＝9<9不成立，跳出循环体，输出S 的值为4.11．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填的最大整数为________．答案3解析第一次循环结果为b＝2，a＝2，第二次循环结果为b＝4，a＝3，第三次循环结果为b＝16，a＝4，不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，所以①处应填的数字的取值范围是[3,4)，所以最大整数是3.12．中国的太极图是由黑白两个鱼形图案拼成的一个完整的圆形，喻示着阴阳相互转化又相互对立的基本道理，是反映我国传统哲学中辩证思想的一种象征性符号．若阴表示数字1，阳表示数字0，这蕴含了二进制的思想．图中的程序框图的算法思路就源于我国古代的哲学辩证思想．执行该程序框图，若输入a＝10101011，k＝2，n＝8，则输出的b＝________.答案43解析按照程序框图执行，b依次为0,1,3,3,11,11,43,43.当b＝43时，i＝7＋1＝8，跳出循环，故输出b＝43.13．在程序框图中，程序运行输出S 的值为1，那么判断框中应填入()A ．k <9?B ．k >9?C ．k <10?D ．k >10?答案C 解析∵lg k ＋1k＝lg(k ＋1)－lg k ，∴根据程序图的执行可得S ＝(lg 100－lg 99)＋(lg 99－lg 98)＋…＋[lg(k ＋1)－lg k ]＝2－lg k ＝1，解得k ＝10，∴判断框中应填入的关于k 的判断条件是k <10.14．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、x ＋3y ＋z 3＝100，＋y ＋z ＝100的解．其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m 的值为________．答案4解析x ＋3y ＋z 3＝100，＋y ＋z ＝100，得y ＝25－74x ，故x 必为4的倍数，当x ＝4t 时，y ＝25－7t ，由y ＝25－7t >0，得t 的最大值为3，故判断框应填入的是“t <4？”，即m ＝4.15．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为(sin α)sin α，(sin α)cos α，(cos α)sin α，其中αx 为()A ．(cos α)cos αB ．(sin α)sin αC ．(sin α)cos αD ．(cos α)sin α答案C 解析由程序框图可确定其功能是输出a ，b ，c 中的最大者，当α0<cos α<sin α<32；由指数函数y ＝(cos α)x 可得，(cos α)sin α<(cos α)cos α，由幂函数y ＝x cos α可得，(cos α)cos α<(sin α)cos α，∴(cos α)sin α<(sin α)cos α；由指数函数y ＝(sin α)x 可得，(sin α)sin α<(sin α)cos α，∴a ，b ，c 中的最大者为(sin α)cos α，即输出的x 为(sin α)cos α.16．如图1，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图2是求大衍数列前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入m ＝8，则输出的S 等于()图1图2A ．44B ．68C ．100D ．140答案C 解析第1次运行，n ＝1，a ＝n 2－12＝0，S ＝0＋0＝0，不符合n ≥m ，继续运行；第2次运行，n ＝2，a ＝n 22＝2，S ＝0＋2＝2，不符合n ≥m ，继续运行；第3次运行，n ＝3，a ＝n 2－12＝4，S ＝4＋2＝6，不符合n ≥m ，继续运行；第4次运行，n ＝4，a ＝n 22＝8，S ＝8＋6＝14，不符合n ≥m ，继续运行；第5次运行，n ＝5，a ＝n 2－12＝12，S ＝14＋12＝26，不符合n ≥m ，继续运行；第6次运行，n ＝6，a ＝n 22＝18，S ＝26＋18＝44，不符合n ≥m ，继续运行；第7次运行，n ＝7，a ＝n 2－12＝24，S ＝24＋44＝68，不符合n ≥m ，继续运行；第8次运行，n ＝8，a ＝n 22＝32，S ＝68＋32＝100，符合n ≥m ，退出运行，输出S ＝100.。

专题15 算法框图一、选择题：1.(山东省青岛一中2013届高三1月调研理)阅读右面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．30C ．20D ．552. (山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试理9)如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为A.10<k ?B.11≥k ？C. 10≤k ？D.11>k ?【答案】C【解析】由程序可知该程序是计算(22)242(1)2k k S k k k +=+++==+ ，由(1)110S k k =+=得10k =，则当10k =时，110111k k =+=+=不满足条件，所以条k≤，选C.件为10二、填空题：3. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理14)已知程序框图如右图所示，则输出的i=；4．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理14)执行如图所示程序框图，输出结果S= 。

【好题回顾】1．(山东省临沂市2012年高三第二次模拟试题理6)执行如图的程序框图，如果输入8p=，则输出的S=（A）6364（B）12764（C）127128（D）2551282．(山东省青岛市2012年高三第二次模拟试题理科6)执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填A．3B．4C．5D．63.(2012年山东省泰安一模理科10)执行如图所示的程序框图，输出的S值为-A.3B.—6C.10D.154. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理14)阅读右侧的程序框图，输出的结果S的值为_______5. (山东省2012年济南市二模理科14)如果执行右面的程序框图，那么输出的S= .。

算法与程序框图主标题：算法与程序框图副标题：为学生详细的分析算法与程序框图的高考考点、命题方向以及规律总结。

关键词：算法，框图难度：2重要程度：4考点剖析：1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．3．了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图)．4．能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用．5．了解结构图，会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息.命题方向：算法初步属于新课标的新增内容，是高考的热点，每年均有考查，一般以程序框图和算法语句为主．多以选择题、填空题形式出现，一般为中等偏易题，规律总结：1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．2．在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．3．程序框图的条件结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句，两种语句的阅读理解是复习重点．知识梳理1．算法与程序框图(1)算法的定义：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：①程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．②程序框图通常由程序框和流程线组成．③基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框． (3)三种基本逻辑结构： 名称 内容顺序结构 条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图2．基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能： 语句 一般格式功能 输入 语句 INPUT “提示内容”；变量输入信息输出 语句 PRINT “提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息赋值 语句变量＝表达式 将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图： ①IF －THEN 格式：②IF －THEN －ELSE 格式：(3)循环语句的格式及框图：①UNTIL语句：②WHILE语句：。

高三数学算法和程序框图试题1.运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是_____________【答案】【解析】因为第一次进入循环，运算后S＝，i＝1＜4第二次进入循环，运算后S＝，i＝2＜4第三次进入循环，运算后S＝，i＝3＜4第四次进入循环，运算后S＝，i＝4≥4跳出循环输出S＝.【考点】算法，框图，数列求和，裂项法.2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34B．55C．78D．89【答案】B【解析】由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.【考点】1.程序框图的应用.3.执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .【答案】C【解析】第一次运行后y=5，第二次运行后y=，第三次运行后，此时，满足条件，故输出.【考点】程序框图.4.定义某种运算，运算原理如下图所示，则式子的值为。

【答案】13【解析】解：=所以答案应填13.【考点】1、新定义；2、指数运算与对数运算.5.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】这是一个循环结构，循环的结果依次为：.再循环一次，S的值就大于20，故的值最大为4.【考点】程序框图.6. [2013·湖北高考]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.【答案】4【解析】i＝1，A＝2，B＝1→i＝2，A＝4，B＝2→i＝3，A＝8，B＝6→i＝4，A＝16，B＝24，输出i＝4.7.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ )A．B．C．D．【答案】A【解析】运行第一次：成立；运行第二次：成立；运行第三次：成立；运行第四次成立；运行第五次：成立；运行第2007次：成立；运行第2008次：不成立；输出A的值：故选A.【考点】循环结构.8.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．【答案】【解析】依题意可得程序框图是一个以6为周期的数列，输出的S分别是由2014除以6的余数为4.所以输出的值是.【考点】1.程序框图.2.周期数列.9.执行如图所示的算法框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本程序计算是，因为，由，解得，此时，不满足条件，所以选A.【考点】程序框图.10.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________.【答案】.【解析】第一次循环，，不成立；执行第二次循环，，，不成立；执行第三次循环，，，不成立；执行第四次循环，，，成立，跳出循环体，输出的值为.【考点】算法与程序框图11.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的P位于区间内，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次循环，此时应结束循环，所以判断框中应填选C.【考点】循环结构流程图12.A．B．C．D．【答案】C【解析】程序执行过程中，的值依次为；；；；；，程序结束，输出．【考点】程序框图.13.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_________.【答案】【解析】由程序框图可知，当时，1不是3的倍数，输出1；当，3是3的倍数，不输出；同理，接下来输出的数还有，所以之和是.【考点】程序框图的应用.14.执行下图的程序框图，如果输入，则输出的值为．【答案】【解析】由题意，．【考点】程序框图．15.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．【答案】7【解析】开始时，，进入循环，；，继续循环，；，继续循环，；，跳出循环，故.【考点】1、程序框图的循环结构；2、数列的列项求和.16.执行如图所示的程序框图，输出的S＝________．【答案】【解析】执行第一次循环时S＝，i＝1；第二次循环S＝，i＝2，此时退出循环．故输出S＝.17.执行程序框图，则输出的S是（）A．5040B．4850C．2450D．2550【答案】C【解析】由程序框图分析可知：第一次循环：第二次循环：第三次循环：…，当时循环结束，此时，故输出的结果为2450，选C.【考点】1.程序框图；2.等差数列的前n项和公式.18.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是()A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】依次执行循环体得s=1,k=2;s=2,k=3;s=6,k=4;s=15,k=5,s=31,满足s>15,输出k=5.故选C.19.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则()A．A+B为a1,a2,…,aN的和B．为a1,a2,…,aN的算术平均数C．A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数【答案】C【解析】随着k的取值不同,x可以取遍实数a1,a2,…,aN,依次与A,B比较,A始终取较大的那个数,B始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数. 20.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．【答案】6【解析】根据程序框图可知，k＝1时，12－1×6＋5≤0；k＝2时，22－2×6＋5≤0；k＝3时，32－3×6＋5≤0；k＝4时，42－4×6＋5≤0；k＝5时，52－5×6＋5≤0；k＝6时，62－6×6＋5＞0.故输出的k的值是6.21.运行如图的程序框图，若输出的结果是，则判断框中可填入A．B．C．D．【答案】B【解析】程序的运算功能是，而，因此.【考点】程序框图.22.执行下面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．【答案】3【解析】逐次计算的结果是F1＝3，F＝2，n＝2；F1＝5，F＝3，n＝3，此时输出，故输出结果为3.23.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是() A．102B．21C．81D．39【答案】A【解析】S＝1×31＋2×32＋3×33＝10224.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知：.【考点】1.程序框图；2.三角函数的周期性.25.阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A．-1B．1C．3D．9【答案】C【解析】因为当x=-25时进入判断成立所以计算得到.在进入判断框，又是成立的所以.再一次进入判断框由于不成立，所以进到的运算，即可得.故选C.解题关键是要逐一代入判断计算，易出错.【考点】1.框图语言.2.循环语句.3.判断语句.26.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】程序在执行过程中，的值分别为；；；；，故输出的值为.【考点】程序框图.27.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．6B．24C．D．【答案】C【解析】根据框图的循环结构，依次，跳出循环，输出结果。

算法与程序框图、基本算法语句考纲解读 1.根据程序框图，求输出结果；2.根据运行程序，补全框图．[基础梳理]1．算法算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图(1)程序框图的定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．(2)程序框图中图形符号的意义○[三基自测]高考总复习·数学(理)第十章算法初步、统计、统计案例1.给出如图程序框图，其功能是()A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b|的值D．以上都不对答案：C2．如图所示的程序框图的运行结果是()A．2 B．2.5C．3.5 D．4答案：B3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A．2B．3 C．4D．5答案：C4．(2017·高考全国卷Ⅱ)执行如图的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B考点一 三种结构与程序框图|方法突破命题点1 求程序运行后的结果或关系[例1] (1)(2016·高考全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x(2)执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________．[解析] (1)运行程序，第1次循环得x ＝0，y ＝1，n ＝2，第2次循环得x ＝12，y ＝2，n＝3，第3次循环得x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2≥36，输出x ，y ，满足C 选项．(2)S ＝sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin5×π3＋sin 6×π3＋…＋sin 2 017×π3 ＝⎝⎛sin1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin4×π3⎭⎫＋sin 5×π3＋sin 6×π3×336＋sin 1×π3＝32.[答案] (1)C (2)32[方法提升]命题点2 求输入量、循环条件或处理框[例2] (1)(2017·高考全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2(2)(2018·许昌调研)如图给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A ．i >100，n ＝n ＋1B ．i >100，n ＝n ＋2C ．i >50，n ＝n ＋2D ．i ≤50，n ＝n ＋2[解析] (1)S ＝0＋100＝100，M ＝－10，t ＝2,100>91；S ＝100－10＝90，M ＝1，t ＝3,90<91，输出S ，此时，t ＝3不满足t ≤N ，所以输入的正整数N 的最小值为2，故选D.(2)因为12，14，…，1100共50个数，所以算法框图应运行50次，所以变量i 应满足i >50，因为是求偶数的和，所以应使变量n 满足n ＝n ＋2.[答案] (1)D (2)C [方法提升]1．求输入变量的值的思路依据运行程序和输出结果，一般采用逆推法，建立方程或不等式，求解输入量． 2．求循环条件或处理框的思路结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．[跟踪训练]1.某程序框图如图所示，若输出的S ＝120，则判断框内为( ) A ．k >4? B ．k >5? C ．k >6?D ．k >7?解析：依题意，进行第一次循环时，k ＝1＋1＝2，S ＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k ＝2＋1＝3，S ＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k ＝3＋1＝4，S ＝2×11＋4＝26；进行第四次循环时，k ＝4＋1＝5，S ＝2×26＋5＝57；进行第五次循环时，k ＝5＋1＝6，S ＝2×57＋6＝120，此时结束循环，因此判断框内应为“k >5？”，选B.答案：B2．(2018·西安模拟)根据框图(如图所示)，对大于2的整数n ，输出的数列的通项公式是( )A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1解析：第一次运行：i ＝1，a 1＝2×1＝2，S ＝a 1＝2；第二次运行：i ＝2，a 2＝2×2＝22，S ＝a 2＝22； 第三次运行：i ＝3，a 3＝2×22＝23，S ＝a 3＝23； 第四次运行：i ＝4，a 4＝2×23＝24，S ＝a 4＝24； …所以a n ＝2n . 答案：C考点二 算法、框图与其他知识的交汇|方法突破命题点1 与函数的交汇[例3] 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( ) A ．f (x )＝x 2 B ．f (x )＝|x |xC ．f (x )＝e x －e －xe x ＋e －xD ．f (x )＝1＋sin x ＋cos x1＋sin x －cos x[解析] 由框图可知输出函数为奇函数且存在零点，依次判断各选项，A 为偶函数，B 不存在零点，不符合，对于C ，由于f (－x )＝e －x －e xe －x ＋e x ＝－f (x )，即函数为奇函数，且存在零点为x ＝0，对于D ，由于其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数，故选C.[答案] C命题点2 与数列的交汇[例4] 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S ＝________.[解析] 由程序框图知，S 可看成一个数列{a n }的前2 018项的和，其中a n ＝1n (n ＋1)(n∈N *，n ≤2 018)，∴S ＝11×2＋12×3＋…＋12 018×2 019＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫12 018－12 019＝1－12 019＝2 0182 019. [答案]2 0182 019命题点3 与不等式的交汇[例5] (2018·石家庄模拟)阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．{x ∈R |0≤x ≤log 23}B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}C ．{x ∈R |0≤x ≤log 23，或x ＝2}D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 23，或x ＝2} 解析：依题意及框图可得，⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x <2，1≤2x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3， 解得0≤x ≤log 23或x ＝2. [答案] C命题点4 与概率统计的交汇[例6]如图是某县参加2018年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写()图(1)图(2)A．i<6？B．i<7?C．i<8? D．i<9?[解析]统计身高在160～180 cm的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求．[答案]C命题点5与向量的交汇[例7]阅读下面的程序框图，运行相应的程序，如果输入a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，则输出的λ的值是()A．－4 B．－3C．－2 D．－1[解析]当λ＝－4时，－4a＋b＝(0,10)，b＝(4，－2)，λa＋b与b既不平行也不垂直；当λ＝－3时，－3a＋b＝(1,7)，b＝(4，－2)，λa＋b与b既不平行也不垂直；当λ＝－2时，－2a ＋b ＝(2,4)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与b 垂直；循环结束，输出λ＝－2.故选C.[答案] C命题点6 与三角函数的交汇[例8] 执行下面的程序框图，若输入a ＝cos 15°，b ＝sin 15°，则输出的a ⊗b 的值为( )A.6＋22 B.64 C.6－22D.62[解析] 当a ＝cos 15°，b ＝sin 15°时，a >b ，所以a ⊗b ＝a －3b ＝cos 15°－3sin 15°＝2cos(15°＋60°)＝2cos(45°＋30°)＝6－22.故选C. [答案] C [方法提升][跟踪训练]1．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎡⎦⎤14，12内，那么输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞)解析：该程序框图的作用是计算分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ∈[－2，2]，2，x ∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)的值域．因为输出的函数值在区间⎣⎡⎦⎤14，12内，故14≤2x ≤12，所以x ∈[－2，－1]，选择B. 答案：B2．根据给出的程序框图，计算f (－1)＋f (2)＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：输入－1，满足x ≤0，所以f (－1)＝4×(－1)＝－4；输入2，不满足x ≤0，所以f (2)＝22＝4，即f (－1)＋f (2)＝0.答案：A3．(2018·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量它们的身高获得身高数据的茎叶图如左下图，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人数依次为A 1，A 2，A 3，A 4.右下图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S ＝18，则判断框应填________．解析：本题考查程序框图与统计交汇问题．由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框应填i<5或i≤4.答案：i<5或i≤41.[考点一、二](2017·高考全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1 000和n＝n＋1B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋2解析：程序框图中A＝3n－2n，故判断框中应填入A≤1 000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2，选D.答案：D2.[考点一](2015·高考全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0B．2C．4 D．14解析：开始：a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，退出循环，输出a＝2，故选B.答案：B3.[考点一、二](2016·高考全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()A．7B．12C．17 D．34解析：由程序框图知，第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次循环：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次循环：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.结束循环，输出s的值为17，故选C.答案：C4.[考点一、二](2016·高考全国卷Ⅲ)确执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b ＝6，那么输出的n＝()A．3 B．4C．5 D．6解析：运行程序框图，第1次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环，a ＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，结束循环，故输出的n＝4.答案：B。

高考数学专题—算法与程序框图一、基础知识要求1．算法与程序框图(1)算法:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤；(2)程序框图:程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构及相应语句易错点：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．二、算法与程序框图常见题型：（共4种题型：由程序框图求输出结果、由输出结果判断输入量的值、辨析程序框图的算法功能、完善程序框图）1、由程序框图求输出结果：已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．例1、【2020年高考江苏】如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.【答案】3-【解析】由于20x >，所以12y x =+=-，解得3x =-. 故答案为：3-例2、【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】运行如图所示的程序算法，则输出的结果为A ．2B ．12C ．13D ．132【答案】A【解析】当2a =时， 1k =；当132a =时，3k =； 当132132a ==时，5k =；…；当132a =时，99k =，当2a =时，101k =，跳出循环； 故选:A ．例3、【河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图所示的程序框图，输出的结果是A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】1i =，12n =， 第一次循环： 8n =，2i =， 第二次循环：31n =，3i =， 第三次循环：123n =，4i =， 第四次循环：119n =，5i =，第五次循环：475n =，6i =，停止循环， 输出6i =. 故选B ．例4、【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图的程序框图，如果输入的k ＝0.4，则输出的n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得k ＝0.4，S ＝0，n ＝1， S 11133==⨯， 不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝2，S 11113352=+=⨯⨯（1111335-+-）25=，不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝3，S 11111335572=++=⨯⨯⨯（11111133557-+-+-）37=， 此时，满足条件S ＞0.4，退出循环，输出n 的值为3. 故选：C ．例5、【甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷】“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入2020m =，303n =时，则输出的m 是A ．2B ．6C ．101D ．202【答案】C【解析】输入2020m =，303n =，又1r =． ①10r =>，202r =，303m =，202n =； ②2020r =>，3032021101÷=，101r =，202m =，101n ；③1010r =>，0r =，101m =，0n =； ④0r =，则0r >否，输出101m =.故选：C．例6、【重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学】冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i=A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由题意，第一次循环，12S Z∉，35116S=⨯+=，011i=+=，1S≠；第二次循环，12S Z∈，11682S=⨯=，112i=+=，1S≠；第三次循环，12S Z∈，1842S=⨯=，213i=+=，1S≠；第四次循环，12S Z∈，1422S=⨯=，314i=+=，1S≠；第五次循环，12S Z∈，1212S=⨯=，415i=+=，1S=；此时输出5i=.故选：B例7、【重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学】若某程序框图如图所示，则输出的S 的值是A ．31B ．63C ．127D ．255【答案】C【解析】第一次运行，1i =，0S =，8i <成立，则2011S =⨯+=，112i =+=； 第二次运行，2i =，1S =，8i <成立，则2113S =⨯+=，213i =+=； 第三次运行，3i =，3S =，8i <成立，则2317S =⨯+=，314i =+=； 第四次运行，4i =，7=S ，8i <成立，则27115S =⨯+=，415i =+=； 第五次运行，5i =，15S =，8i <成立，则215131S =⨯+=，516i =+=； 第六次运行，6i =，31S =，8i <成立，则231163S =⨯+=，617i =+=； 第七次运行，7i =，63S =，8i <成立，则2631127S =⨯+=，718i =+=； 第八次运行，8i =，127S =，8i <不成立， 所以输出S 的值为127. 故选：C ．2、由输出结果判断输入量的值例8、【2020·黑龙江哈尔滨六中期中】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为( )A ．3B ．6C ．5D ．4【解析】 (1)第1次循环，n ＝1，S ＝12；第2次循环，n ＝2，S ＝12＋122；第3次循环，n ＝3，S ＝12＋122＋123；第4次循环，n ＝4，S ＝12＋122＋123＋124＝1516.因为输出的结果为1516，所以判断框的条件为n <4，所以输入的a 为4.故选D.例9、我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝1.5(单位：升)，则输入k 的值为( )A ．4.5B ．6C ．7.5D ．9【解析】选B.由程序框图知S ＝k －k 2－k 2×3－k 3×4＝1.5，解得k ＝6，故选B.例10、执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( )A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示:此时故选D. 例11、【2020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学】执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素m ，则事件“函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数”的概率为A ．14B ．12C ．34D ．35【答案】C【解析】当20x y =-⇒=； 当2111x y =-+=-⇒=-； 当1100x y =-+=⇒=； 当0113x y =+=⇒=； 当1128x y =+=⇒=； 当213x =+=，退出循环. 所以{}0,1,3,8A =-，又函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数，所以002mm -≤⇒≥. 函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数的概率为34. 故选：C ．3、辨析程序框图的算法功能：对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．例12、执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足 ( ) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x【答案】C【解析】由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环: x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=12+1=32,y=6,退出循环,输出x=32,y=6,验证可知,C 正确.例13、执行如图所示的程序框图,输出的结果为 ( )A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)【答案】B【解析】x=1,y=1,k=0,进入循环:s=1-1=0,t=1+1=2,x=0,y=2,k=0+1=1<3;s=0-2=-2,t=0+2=2,x=-2,y=2,k=1+1=2<3;s=-2-2=-4,t=-2+2=0,x=-4,y=0,k=2+1=3≥3,跳出循环,输出(x,y),即(-4,0).例14、执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )A.1+12+13+14B.1+12+13×2+14×3×2C.1+12+13+14+15D.1+12+13×2+14×3×2+15×4×3×2 【答案】B【解析】由程序框图依次计算可得,输入N=4, T=1,S=1,k=2; T=12,S=1+12,k=3; T=13×2,S=1+12+13×2,k=4; T=14×3×2,S=1+12+13×2+14×3×2,k=5; 此时k 满足k>N,故输出S=1+1+1+1.例15、如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则( )A.A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和B. A+B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数 【答案】C【解析】随着k 的取值不同,x 可以取遍实数a 1,a 2,…,a N ,依次与A,B 比较,A 始终取较大的那个数,B 始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B 分别是这N 个数中的最大数与最小数.例16、【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学】下列程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入16a =，10b =，则程序中需要做减法的次数为A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】由16a =，10b =，满足a b ，满足a b >，则16106a =-=；满足a b ，不满足a b >，则1064b =-=； 满足a b ，满足a b >，则642a =-=； 满足a b ，不满足a b >，则422b =-=； 不满足ab ，则输出2a =；则程序中需要做减法的次数为4， 故选：C ．4、完善程序框图：完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．例17、【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填A ．2a a a =+；a b <B ．2aa a =+；a b < C ．2a a a =+；a b ≥ D ．2aa a =+；a b > 【答案】B【解析】松日自半，则表示松每日增加原来长度的一半，即矩形框应填2aa a =+；何日竹逾松长，则表示竹长超过松长，即松长小于竹长，即菱形框应填ab <. 故选：B例18、【2019·全国1·理T8文T9】下图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入( )A.A=12+A B.A=2+1A C.A=11+2AD.A=1+12A【答案】A【解析】执行第1次,A=12,k=1≤2,是,第一次应该计算A=12+12=12+A ,k=k+1=2;执行第2次,k=2≤2,是,第二次应该计算A=12+12+12=12+A,k=k+1=3;执行第3次,k=3≤2,否,输出,故循环体为A=12+A,故选A. 例19、【2018·全国2·理T7文T8】为计算S=1-12+13−14+…+199−1100,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( ) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4【答案】B【解析】由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5…最后输出S=N-T=1-12+13−14+…+199−1100,一次处理1i 与1i+1两项,故i=i+2. 例20、下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( ) A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2 C.A ≤1 000和n=n+1 D.A ≤1 000和n=n+2【答案】D【解析】因为要求A 大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1 000,排除A,B.又要求n 为偶数,且n 初始值为0,所以“”中n 依次加2可保证其为偶数,故选D.例21、执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为( ) A.x>3B.x>4C.x ≤4D.x ≤5【答案】B【解析】因为输入的x 的值为4,输出的y 的值为2,所以程序运行y=log 24=2. 故x=4不满足判断框中的条件,所以空白判断框中应填x>4.例22、【2020年高考浙江】设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则xy ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x <y ，则y x∈S ．下列命题正确的是A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素 【答案】A【解析】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8ST =，包含4个元素，排除选项D ； 若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项C ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈， 同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈， 若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =， 又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =， 故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p pp p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆.若q T ∈， 则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==，即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =， 此时{}234456711111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.例23、【2020年高考全国II 卷理数】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12na a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12na a a ，11()(1,2,,1)m i i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是A ．11010B ．11011C ．10001D ．11001【答案】C【解析】由i m i a a +=知，序列i a 的周期为m ，由已知，5m =，511(),1,2,3,45i i k i C k a a k +===∑对于选项A ，511223344556111111(1)()(10000)55555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=≤∑52132435465711112(2)()(01010)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 对于选项B ，51122334455611113(1)()(10011)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 对于选项D ，51122334455611112(1)()(10001)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 故选：C。

新数学《算法与框图》复习知识点一、选择题1．运行如图所示的程序框图，若输出z 是值为13，则判断框中可以填（ ）A ．3?z <B ．5?z <C ．8?z <D ．10?z <【答案】D【解析】【分析】 根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，运行该程序框图，可得，第一次3,2,3z x y ===；第二次5,3,5z x y ===；第三次8,5,8z x y ===；第四次13z =，此时需要输出z 的值，所以10?z <.故选：D .【点睛】算法与程序框图是高考的高频考点，试题往往依托循环结构进行考查，可以考查求值问题，也可以考查判断框中可以填写的条件，处理此类问题时，可以采用两种方法，一是列举法，二是归纳法，涉及项数较多的问题时，需要使用归纳法，看清算法本质.2．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则 中可填入( )A ．2m m =+B ．1=+m mC ．1m m =-D ．2m m =-【答案】A【解析】【分析】根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案.【详解】对选项A ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,8S m ==,则()8880S =⨯-=,所以输出结果0S =,所以正确.对选项B ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,5S m ==,则()4544S =⨯-=4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,7S m ==,则()87880S =⨯-=-<，输出结果8S =-,所以不正确.对选项C ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,3S m ==,则()43440S =⨯-=-<，输出结果4S =-,所以不正确.对选项D ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,2S m ==,则()42480S =⨯-=-<,所以输出结果8S =-,所以不正确.故选：A【点睛】本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.3．执行下面的程序框图，若输入的1A =，则输出的A 的值为（ ）A ．7B ．-17C ．31D ．-65【答案】C【解析】【分析】 根据程序框图依次计算得到答案.【详解】1,1A k ==；5,2A k =-=；7,3A k ==；17,4A k =-=；31,5A k ==.结束，输出答案31故选C【点睛】本题考查了程序框图，根据程序框图依次计算是一种常用的方法，需要同学们熟练掌握.4．下列各数中，最小的是( )A ．101 010(2)B ．111(5)C ．32(8)D ．54(6)【答案】C【解析】 ()543221010101202120242=⨯+⨯+⨯+⨯=()210511115151531=⨯+⨯+⨯=()10832382826=⨯+⨯=()10654564634=⨯+⨯=故最小的是()832故答案选C5．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为43，则输入a 的值可能为（ ）A ．4B ．10C ．79D ．93【答案】D 【解析】【分析】 由题中的程序框图知，该算法是一个以4为周期的函数，若输出S 的值为43，则得出相应的k 值，再由k a >输出，即可得出a 值，再判断选项得出【详解】程序运行如下：3,1S k ==；4,23S k ==；1,32S k ==； 2,4S k =-=；3,5S k ==；…，此程序的S 值4个一循环.若输出S 的值为43，则相应k 的值为()1142k k N +∈， 因为k a >时，输出S ，则输入a 的值为()1141k k N +∈.故选：D .【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定S 值的周期规律及跳出循环的k 值是解答本题的关键，属于中档题．6．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．28B ．56C ．84D ．120【答案】C【解析】【分析】 由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S ===执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．20i <，1S S i =-，2i i =B ．20i ≤，1S S i =-，2i i =C ．20i <，2S S =，1i i =+ D ．20i ≤，2S S =，1i i =+ 【答案】D【解析】【分析】 先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】 根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ， 由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2S S =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.8．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ）A ．45B ．60C ．75D ．100【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．【详解】 由题意12315234S ⨯⨯⨯=，60S =．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．9．如图所示的程序框图是求3333---的值的程序，则判断框中应填入（）A ．1i ≥B ．5i ≤C ．5i >D ．7i ≤【答案】B【解析】【分析】根据框图，模拟程序的运算即可求解.【详解】 由程序框图得，3S =，1i =，满足条件得33S =-，3i =，满足条件得333S =--，5i =，满足条件3333S =---，7i =，否，输出S 的值，结束程序，因此判断框应该是5i ≤，故选：B ．【点睛】本题主要考查了算法的程序框图，基本逻辑结构中的循环结构，属中档题.10．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )A ．84B ．56C ．35D ．28【答案】A【解析】【分析】 按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =，则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环；3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环；4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环；5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环；6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =.故选：A .【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.【详解】 由流程图可知该算法的功能为计算的值， 即输出值为：.故选：B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12．运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是( )A ．3k <？B ．4k <？C ．5k <？D ．6k <？【答案】C【解析】当1,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故1,2s k ==；当2,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故0,3s k ==；当3,0k s ==时，应满足继续循环的条件，故3,4s k =-=；当4,3k s ==-时，应满足继续循环的条件，故10,5s k =-=；当5,10k s ==-时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是5?k <，故选C ．【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.13．如图所示的一个算法的程序框图，则输出d 的最大值为（ ）A ．2B ．2C ．12+D ．122+【答案】C【解析】【分析】【详解】 模拟程序的运行，可得程序框图的功能是 求半圆y ＝上的点到直线x ﹣y ﹣2＝0的距离的最大值，如图：可得：d 的最大值为OP +r ＝+1．故选：C ．14．已知二进制数(2)1010化为十进制数为n ，若()n x a +的展开式中，7x 的系数为15，则实数a 的值为（ ）A ．12B ．15C ．1D ．2【答案】A【解析】【分析】先利用进制转化求出n 的值,再利用二项展开式的通项公式,结合题意列式求得a 的值.【详解】根据进制转换法可得:31(2)1010121210=⨯+⨯=,所以10n =,设10()x a +展开式的通项为10110C k k k k T xa -+=, 令107k -=,∴3k =,∴7x 的系数为3310C 15a =,∴318a =,∴12a =, 故选:A.【点睛】 本题考查二项式,考查进制转换,需要学生对基础知识牢固掌握且灵活运用.15．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（ ）A ．12B ．35C ．45D ．34【答案】A【解析】【分析】按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果.【详解】按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <； 则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <；则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-.当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142p ==. 故选：A .【点睛】本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.16．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，L ，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =【答案】B【解析】【分析】【详解】 试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =．考点：程序框图、茎叶图．17．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?n …C ．2020?n >D ．2020?n … 【答案】A【解析】【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】 由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n值，再根据选项判断结果.18．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >【答案】B【解析】【分析】 根据程序框图知当11=i 时，循环终止，此时1lg110S =-<，即可得答案.【详解】1i =，1S =.运行第一次，11lg 1lg30,33S i =+=->=，不成立，运行第二次， 131lg lg 1lg50,535S i =++=->=，不成立，运行第三次， 1351lg lg lg 1lg70,7357S i =+++=->=，不成立，运行第四次， 13571lg lg lg lg 1lg90,93579S i =++++=->=，不成立，运行第五次， 135791lg lg lg lg lg 1lg110,11357911S i =+++++=-<=，成立， 输出i 的值为11，结束.故选：B.【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.19．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.【详解】模拟执行程序框图，根据题意可知，11,5k a ==； 22,5k a ==； 43,5k a ==； 34,5k a ==； 15,5k a ==； 26,5k a ==； L 故归纳总结可得a 的取值周期为4，结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知： 输出的45a =. 故选：D.【点睛】本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.20．已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ）A ．49 B ．13 C ．25 D ．310【答案】B【解析】 试题分析：运行该程序框图，第一次循环21,2x x n =+=；第二次循环()221+1=43,3x x x n =++=；第三次循环2187,4x x x n =+=+=；推出循环输出87x +，由8763x +≥得7x ≥，由几何概型概率公式可得输出的x 不小于63的概率为1071103-=，故选B. 考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.。

(完整版)高考算法程序框图真题练习及答案详解1. 该算法程序框图的功能是什么？A. 求a，b，c三数的最大数B. 求a，b，c三数的最小数C. 将a，b，c按从小到大排列2. 该算法程序框图的功能是什么？A. 求输出a，b，c三数的最大数B. 求输出a，b，c三数的最小数C. 将a，b，c按从小到大排列3. 该算法程序框图的功能是什么？A. 找出a、b、c三个数中最大的数B. 找出a、b、c三个数中最小的数C. 找出a、b、c三个数中第二大的数4. 程序框图表示的算法的运行结果是什么？A. 5B. 6C. 75. 程序框图中所表示的算法是什么？A. 求x的绝对值B. 求x的相反数C. 求x的平方根6. 运行图中所示程序框图所表达的算法，输出的结果是什么？A. 3B. 7C. 157. 程序框图（算法流程图）的输出结果是什么？A. 6B. 5C. 48. 运行相应的程序，输出的结果为什么？A. 676B. 26C. 59. 运行相应的程序，输出的结果是什么？A. 1B. 2C. 310. 运行相应的程序，输出的S的值等于什么？A. 18B. 2C. 2111. 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为什么？A. 7B. 42C. 21012. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=什么？A.B.C.13. 运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为什么？A. -1B. 1C. 314. 运行相应的程序，输出s值等于什么？A. -3B. -10C.15. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为什么？A. 105B.C. 1516. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是什么？A.B. 16C.D. 1A．9B．10C．11D．12考点：循环结构．专题：程序框图．分析：根据程序框图，计算每次循环后变量a的值，直到不满足循环条件，输出结果．解答：解：根据程序框图，计算每次循环后变量a的值，直到不满足循环条件，输出结果．第一次循环：a=3+2=5第二次循环：a=5+3=8第三次循环：a=8+4=12第四次循环：a=12+5=17第五次循环：a=17+6=23第六次循环：a=23+7=30第七次循环：a=30+8=38第八次循环：a=38+9=47第九次循环：a=47+10=57此时不满足循环条件，输出a的值，为57-9=48，故选A．点评：本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，是基础题．并在满足条件时跳出循环，输出S的值．当k=3时，不满足条件k≥n，跳出循环，输出S=7×6×5×4=840．故选D．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．同时，需要注意条件的判断和循环变量的变化过程．解：$k=1$，满足判断框，第1次循环，$s=1$，$k=2$；第2次判断后循环，$s=0$，$k=3$；第3次判断并循环$s=-3$，$k=4$，第3次判断退出循环，输出$s=-3$。

高考真题理科数学解析分类汇编15 程序框图1.【2012高考新课标理6】如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【答案】C【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其中A 为最大值，B 为最小值，选C.2.【2012高考陕西理10】右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A. 1000NP =B. 41000NP =C. 1000MP =D. 41000MP =【答案】D.【解析】根据第一个条件框易知M 是在圆内的点数，N 是在圆外的点数，而空白处是要填写圆周率的计算公式，由几何概型的概念知10004M P =，所以10004M P =.故选D. 3.【2012高考山东理6】执行下面的程序图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B【解析】当4=a 时，第一次1,3,140====n Q P ，第二次2,7,441====n Q P ，第三次3,15,1642====n Q P ，此时Q P <不满足，输出3=n ，选B.4.【2012高考辽宁理9】执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是(A) -1 (B) 23(C)32(D) 4 【答案】D【解析】根据程序框图可计算得24,1;1,2;,3;3s i s i s i ===-=== 3,4;4,5,2s i s i ====由此可知S 的值呈周期出现，其周期为4，输出时9i = 因此输出的值与1i =时相同，故选D【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、数列的周期性以及运算求解能力， 属于中档题。

2019河北各地高考数学联考分类篇：15算法框图注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题：7、(河北省唐山市2018届高三第二次模拟文科)执行如下图的算法，假设输出的结果y ≥2，那么输入的x 满足A 、x ≥4B 、x ≤-lC 、-1≤x ≤4D 、x ≤一l 或x ≥4【答案】D【解析】当1x ≤-时，1()2x y =，所以2y ≥；当4x ≥时，y =2y ≥应选D 9.(河北省石家庄市2018届高三教学质量检测一理科)【解析】由程序框图可知，当12n =时输出S ，当0,1,11,,2S n n S n ==≤==是， 当2,11,,1,3S n n S n ==≤=+=是， 当1,3,11,,1,4S n n S n ==≤==是， 当1,4,11,,1,5S n n S n =+=≤=+=是，依此类推，可知1241n n S S ====5.(河北省保定市2018届高三下学期第一次模拟文科)执行如下图的程序框图，输出的S 值为A.3B.一6C.一15D.10【答案】D7、(河北省邯郸市2018年高三第一次模拟文科)阅读如图的程序框图.假设输入6n =,那么输出k 的值为 A 、2B 、3 C 、4D 、5【答案】B7、(河北省邯郸市2018年高三第一次模拟理科)阅读如图的程序框图.假设输入6n =,那么输出k 的值为A 、2B、3C 、4D 、5【答案】B7、(河北省石家庄市2018届高三教学质量检测二理科〕图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，那么图中(1)、(2)处应填写的语句分别是A 、15,1=+=i n n ?B 、15,1〉+=i n n ?C 、15,2=+=i n n ?D 、15,2〉+=i n n ?【答案】D8、(河北省石家庄市2018届高三教学质量检测二文科〕图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，那么图中(1)处应填写的语句是 A 、15≤i ?B 、15>i ?C 、16>i ?D 、16≤i ?【答案】B5、(河北省保定市八校联合体2018届高三第四次联考文科)如图为一个算法的程序框图，那么其输出结果是〔〕A 、0B 、2018C 、2017D 、1 【答案】B【二】填空题： 13、〔河北省冀州中学2018届高三一模理科〕如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是。

专题：算法的概念与程序框图※知识要点1．算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤．2．程序框图又称，是一种用、及来准确、直观地表示算法的图形．3．顺序结构是由组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式示意图为：4．条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．有下列两种情况，其结构形式示意图为：5．循环结构是．反复执行的步骤称为．循环结构又分为和．其结构形式示意图为：6．算法的特征：、、、不惟一性、普遍性．※题型讲练【例1】判断下面结论是否正确：(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(5)5＝x是赋值语句．()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．()变式训练1：1．已知一个算法：(1)m＝a.(2)如果b<m，则m＝b，输出m；否则执行第(3)步．(3)如果c<m，则m＝c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是() A．3 B．6 C．2 D．M【例2】(1)某程序框图如下左图所示，则输出的结果是．(2)某程序框图如下右图所示，则结果输出的k的值是．变式训练2：1．在如图下左所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s 的结果是．2．执行如上右图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是．3．设计一个计算1+2100的值的算法，并画出程序框图。

【例3】执行如下左图的程序框图，则输出的结果是．变式训练3：1．执行如上右图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为．※题型讲练1．某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)2．如图，根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝() A．0B．1 C．2 D．4 3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是() A．34 B．55 C．78 D．894．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4]B．[－5,2] C．[－4,3]D．[－2,5]5．某程序框图如图所示，若输出的S＝120，则判断框内为()A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 6．如图是一个程序框图，则输出的S的值是．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于．8．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是．9．已知某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25 按0.5元收费，超过25 的部分按0.8元收费，请你根据题意设计出行李收费的程序框图．10．已知数列{}的各项均为正数，观察如下的程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝.(1)试求数列{}的通项；(2)令＝2，求b1＋b2＋…＋的值．算法的概念与程序框图参考答案※知识要点部分答案1．一定规则明确有限；2．流程图程序框流程线文字说明3．若干个依次执行的步骤4．5．从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤循环体当型结构直到型结构6．明确性逻辑性有限性※题型讲练部分答案【例1】(1)×(2) ×(3) ×(4) √(5) ×(6) √变式训练1：1．C【例2】(1) 5050 (2) 4变式训练2：1．2862．k＞63．略【例3】变式训练3：1．2※题型讲练部分答案1．D2．A3．B4．A5．B6．637．－38．0或1或39．略第1题图第2题图第3题图第4题图第6题图第5题图第7题图第8题图10．(1) 2n－1 ；(2) 2m2。

专题15 算法程序框图高频考点一 算法的设计 例1、已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x >0，0，x ＝0，2，x <0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．高频考点二 算法的基本逻辑结构例2、设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 011×2 012的值，并画出程序框图．高频考点三 基本算法语句例3、 (1)下面程序输出的结果是________． n ＝5； s ＝0； while s<15 s ＝s ＋n ； n ＝n －1； end，；(2)根据如图所示的程序，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值为________． a ＝input a ＝； b ＝input b ＝； if a>b m ＝a ； else m ＝b ； endprint %io 2，m ；答案 (1)0 (2)3解析 (1)当s ＝5＋4＋3＋2＋1≥15时，停止循环，而此时，n ＝1－1＝0. (2)本程序的功能是求两个数中较大的一个数．1． 程序框图(1)通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法．这种图称做程序框图(简称框图)．(2)基本的程序框图有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框、流程线等图形符号和连接线构成． 2． 三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件分支结构循环结构定义最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行依据指定条件选择执行不同指令的控制结构根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构程序框图3． 基本算法语句(1)赋值语句①概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句．②一般格式：变量名＝表达式．③作用：计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．(2)输入语句①概念：用来控制输入结构的语句．②一般格式：变量名＝input.③作用：把程序和初始数据分开．(3)输出语句①概念：用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句．②一般格式：print(%io(2)，表达式)．③作用：将结果在屏幕上输出．(4)条件语句①处理条件分支逻辑结构的算法语句．②条件语句的格式及框图．a．if语句最简单的格式及对应的框图b．if语句的一般格式及对应的框图(5)循环语句①算法中的循环结构是由循环语句来实现的．②循环语句的格式及框图．a．for语句b．while语句4．在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的．5．解决程序框图问题时应注意的问题(1)不要混淆处理框和输入框．(2)注意区分条件分支结构和循环结构．(3)注意区分for循环和while循环．(4)循环结构中要正确控制循环次数．(5)要注意各个框的顺序．（2013·新课标I理）5、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )A、[－3,4]B、[－5,2]C、[－4,3]D、[－2,5]（2013·新课标Ⅱ理）（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A ）1+++…+（B ）1+ + +…+（C ）1+++…+（D ）1+++…+（2013·浙江理）5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则（ ） A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a（2013·天津理）3.阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为（）(A) 64 (B) 73(C) 512 (D) 585（2013·陕西理）2. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为（）(A) 25(B) 30(C) 31(D) 61 输入xIf x≤50 Theny=0.5 * xElsey=25+0.6*(x-50) End If输出y（2013·山东理）12.设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当zxy 取得最大值时，z y x 212-+的最大值为A.0B. 1C.49D. 3 （2013·辽宁理）（8）执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的A ．511B ．1011C ．3655D ．7255（2013·江西理）7.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*iD.S=2*i+4（2013·湖南理）13.执行如图3所示的程序框图，如果输入1,2,a b a ==则输出的的值为 .（2013·广东理）11．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4,则输出s 的值为______.（2013·福建理）6.阅读如图所示的程序框图，若编入的10=k ，则该算法的功能是（ ）A. 计算数列{}12-n 的前10项和 B.计算数列{}12-n 的前9项和C. 计算数列{}1-2n的前10项和D. 计算数列{}1-2n的前9项和（2013·北京理）4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1B.23C.1321D.610987（2013·安徽理）（2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）（A）16（B）2524（C）34（D）1112（2012·江西卷）如图1－3为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图1－3（2012·安徽卷）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．3 B．4 C．5 D．8（2012·北京卷）执行如图1－2所示的程序框图，输出的S值为()图1－2A．2 B．4 C．8 D．16图1－3（2012·福建卷）阅读图1－2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．图1－2（2012·江苏卷）图1－1是一个算法流程图，则输出的k的值是________．图1－1（2012·广东卷）执行如图1－2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．图1－2（2012·湖南卷）如果执行如图1－4所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.图1－4（2012·课标全国卷）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数（2012·辽宁卷）执行如图1－2所示的程序框图，则输出的S 值是( )图1－2A ．－1 B.23 C.32 D ．4（2012·山东卷）执行如图1－1所示的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5（2012·陕西卷）图1－3是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入( )图1－3A．P＝N1000B．P＝4N1000C．P＝M1000D．P＝4M1000（2012·天津卷）阅读如图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为()A．－1 B．1C．3 D．9（2012·浙江卷）若某程序框图如图1－4所示，则该程序运行后输出的值是________．图1－41.(2011年高考辽宁卷理科6)执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是(A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 22. (2011年高考全国新课标卷理科3)执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的是（）A、120B、720C 、1440 D、50403. (2011年高考天津卷理科3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为A.3B.4C.5D.64. (2011年高考山东卷理科13)执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是.5.(2011年高考浙江卷理科12)若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是。