2012年高三数学一轮复习资料第十四章 算法初步第1讲 算法的概念与程序框图

城东蜊市阳光实验学校高三第一轮复习教案—算法的含义、程序框图一．课标要求：1．通过对解决详细问题过程与步骤的分析〔如，二元一次方程组求解等问题〕，体会算法的思想，理解算法的含义；2．通过模拟、操作、探究，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在详细问题的解决过程中〔如，三元一次方程组求解等问题〕，理解程序框图的三种根本逻辑构造：顺序、条件分支、循环。

二．命题走向算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑构造。

预测2021年高考对本章的考察是：以选择题或者者填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念。

三．要点精讲1．算法的概念〔1〕算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或者者步骤必须是明确和有效的，而且可以在有限步之内完成。

〔2〕算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏〞。

“不重〞是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏〞是指缺少哪一步都无法完成任务。

②逻辑性：算法从开始的“第一步〞直到“最后一步〞之间做到环环相扣。

分工明确，“前一步〞是“后一步〞的前提，“后一步〞是“前一步〞的继续。

③有穷性：算法要有明确的开始和完毕，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进展。

〔3〕算法的描绘：自然语言、程序框图、程序语言。

2．程序框图〔1〕程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；〔2〕构成程序框的图形符号及其作用〔3〕程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。

3．几种重要的构造 〔1〕顺序构造顺序构造是最简单的算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进展的。

算_法_初_步1．算法与流程图(1)算法的定义：一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．(2)流程图①流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作内容，流程线表示操作的先后次序．②基本的图框有起止框、输入、输出框、处理框、判断框．(3)三种基本逻辑结构：名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体流程图2．基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能：语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图：①IF－THEN格式：②IF－THEN－ELSE格式：(3)循环语句的格式及框图：①UNTIL语句：②WHILE语句：1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[试一试]1．执行如图所示的算法流程图，若输入x＝2，则输出y的值为________．2．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．识别算法流程图运行和完善流程图的步骤识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．[练一练]1．(2014·深圳调研)若执行图中的框图，输入N＝13，则输出的数等于________．2．运行如图所示的流程图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是________．考点一算法的基本结构1．(2012·江苏高考)下图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．2．(2013·安徽高考改编)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为________．3．(2014·南昌模拟)若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是________．[类题通法]1．解决流程框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二算法的交汇性问题算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有：(1)与统计的交汇问题；(2)与函数的交汇问题；(3)与概率的交汇问题.角度一与统计的交汇问题1．(2014·荆州模拟)图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．角度二与函数的交汇问题2．(2014·北京海淀模拟)执行如图所示的算法流程图，输出的k值是________．角度三与概率的交汇问题3．如图是用模拟方法估计圆周率π值的流程图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入________．[类题通法]解决算法的交汇性问题的方法(1)读懂流程图、明确交汇知识；(2)根据给出问题与流程图处理问题；(3)注意框图中结构的判断．考点三基本算法语句[典例](2013·南京、盐城一模)如图是一算法的伪代码，执行此算法，最后输出的n的值为________．n←6s←0While s<15s←s＋nn←n－1End WhilePrint n[类题通法]1．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．[针对训练]运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是________．N←0WHILE N<20N←N＋1N←N*NWENDPRINT NEND[课堂练通考点]1．(2013·济南模拟)阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为________．2．(2014·福州模拟)执行如图所示的流程图，若输入的x值为2，则输出的x值为________．3．(2013·广东高考改编)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．4．(2013·惠州模拟)如图所示是一个算法的流程图，则输出S的值是________．[课下提升考能]1．(2014·大连模拟)在如图所示的流程图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是________．2．当a＝1，b＝3时，执行完如图的一段程序后x的值是________．IF a<b THENx←a＋bELSEx←a－bEND IF3．图中的算法伪代码运行后，输出的S为________．I←1While I<8S←2×I＋3I←I＋2End WhilePrint S4．按如图所示的流程图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是________．5．(2013·东城模拟)某算法流程图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值为________．6．(2014·南通调研)已知实数x∈[1,9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________．7．(2014·徐州摸底)已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束输出的结果为________．8．(2013·长春第三次调研)执行如图所示的流程图，若输出的k＝5，则输入的整数p的最大值为________．9．(2014·台州模拟)按如图所示的流程图运算，若输入x＝20，则输出的k＝________. 10．(2013·湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．11．(2014·湖北八校联考)执行如图所示的流程图，输出的S的值为________．12．(2014·湘潭模拟)执行如图所示的流程图，输出的结果是________．。

【考纲解读】1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想．（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.算法与程序框图是历年来高考重点内容之一,经常以选择题或填空题的形式考查,难度不大，经常与数列、函数等知识结合在一起考查，在考查算法与程序框图的同时，又考查转化与化归思想等数学思想，以及识图能力、分析问题与解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查算法与程序框图,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式代表的值赋给变量5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式及框图①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式6．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式及框图．①UNTIL语句②WHILE语句【例题精析】考点一程序框图例1.(2012年高考广东卷文科9)执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A.105B.16C.15D.1【变式训练】1.(2012年高考山东卷文科7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【答案】B【解析】当4=a 时，第一次1,3,140====n Q P ，第二次2,7,441====n Q P ，第三次3,15,1642====n Q P ，此时QP <不满足，输出3=n ，选B.考点二 算法语句例2.(2011年高考福建卷理科11)运行如图所示的程序，输出的结果是_______.【答案】3【解析】a ＝1，b ＝2，把1与2的和赋给a ，即a ＝3，输出的结果是3.【名师点睛】本小题主要考查算法语句, 解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序.【变式训练】2.(2011年高考安徽卷江苏4)根据如图所示的伪代码，当输入ba,分别为2，3时，最后输出的m的值是________Read a，bIf a>b Thenm←aElsem←bEnd IfPrint m【答案】3【解析】因为输入ba,分别为2，3,所以a<b,故m=3.【易错专区】问题：算到哪一步例.（2012年高考辽宁卷10）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( )(A) 4 (B) 3 2(C) 23(D) -1【答案】D【解析】根据程序框图可计算得24,1;1,2;,3;3s i s i s i===-===3,4;4,5;1,6,2s i s i s i =====-=，故选D.【名师点睛】本小题主要考查了程序框图中的循环结构、以及运算求解能力，属于中档题.此类题目如果数值较少也可直接算出结果，如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确定最后的结果。

高三数学第一轮复习：算法初步苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：算法初步教学目的：了解算法的含义，能用自然语言描述算法。

理解设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；理解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程图表示算法。

重点：算法与流程图的含义。

难点：算法在实际问题中的应用。

二、知识要点：（一）算法的概念算法实际上就是解决一类问题的一种程序性方法，其特征为：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性和普遍性．（二）程序框图利用程序框图表示算法，具有直观、形象的特点，能更清楚地展现算法的逻辑结构．（三）算法的三种基本逻辑结构顺序结构、选择结构、循环结构（四）基本算法语句1、输入语句：Read2、输出语句：Print3、赋值语句：变量 表达式4、条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句．主要用if语句，其一般格式如下： If 条件AThen语句BElse语句CEnd If条件语句的另一种格式为：If 条件 Then 语句End If5、循环语句：（1）For语句For 变量I From “初值”To“终值”Step“步长”…End For（2） While语句While 语句A…End While（3）注意while循环（当型）和until循环（直到型）两种形式．while循环的特点是先判断再执行循环．即当条件满足时，执行循环体． until循环的的特点是先执行循环再判断是否满足条件。

（五）算法结构图见下：三、基础训练1、执行下列算法：S←0For I From 1 To 999 Step 2S←S+IEnd ForPrint S其中循环10次S的值是________，程序运行结束时S的值是____________．解：循环10次S的值是100；程序运行结束时S的值是500(1999)250000 2+=2、如果执行上面的程序框图，那么输出的S=解：241002550S=+++=3、（某某文7、艺术理6）下面左图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）．右图是统计左图中身高在一定X围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160~180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是解：7i ≤4、用“冒泡法”给数列1,5,3,2,7,9按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为。

一、知识网络知识点一：算法与程序框图一、算法1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

2.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言。

3.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题。

二、程序框图(一)程序框图基本概念程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

算法初步算法与程序框图算法语句算法案例算法概念框图的逻辑结构输入语句赋值语句循环语句条件语句输出语句顺序结构循环结构条件结构判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标“是”或“Y ”；不成立时标明“”或“N ”。

画程序框图的规则如下：①、使用标准的图形符号。

②框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

③除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

④判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

(三)、程序框图的三种基本逻辑结构是：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，A 框和B框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。

算法与程序框图要点梳理1．算法在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的___明确___和___有限___的步骤．2．程序框图定义：程序框图又称__流程图___，是一种用__程序框_、_流程线___及_文字说明____来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；___ _流程线__带方向箭头，按照算法进行的顺序将__程序框_ __连接起来．3．程序框图中图形符号的意义①.起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框.②输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置.③.处理框：它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号.④.判断框：判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支。

4．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由__若干个依次执行的步骤_ ____组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指____从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况__．反复执行的处理步骤称为___循环体___．循环结构又分为____当型(WHILE型)___和_直到型(UNTIL型)_ ___．其结构形式为基础自测1． 关于程序框图的图形符号的理解，正确的有( )①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的． A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填_ x >0？(或x ≥0？)__ 3．阅读如图所示的程序框图，若输入的x 是2，则输出的y 值为____1____．4．若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数为___154_____．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( ) A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040第2题图 第3题图题型分类第4题图 第5题图 题型一 算法的条件结构例1 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x (x >0)，0 (x ＝0)，2x (x <0)，写出求该函数的函数值的算法及程序框图．解 算法如下： 第一步：输入x ；第二步：如果x >0，则y ＝－2x ；如果x ＝0，则y ＝0；如果x <0，则y ＝2x ；第三步：输出函数值y . 相应的程序框图如图所示．探究提高 利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故应逐个分析判断框内的条件． 变式训练1（1） 如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝－2，h ＝0.5，那么输出的各个数的和等于( )A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5（2）．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ( ) A ．f (x )＝x2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝sin x解析：本题的程序框图的功能是判断函数是否是奇函数且是否存在零点，满足既是奇函数又存在零点的函数是选项D. 答案：D（3）．图中x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( ) A ．11B ．10C ．8D ．7【解析】 由题目中所给的数据p ＝8.5，x 1＝6，x 2＝9，则若满足条件|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|时，不成立，故应不满足条件|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|，此时满足x 2＋x 32＝8.5，则x 3＝8，并且代入也符合题意，故选C.题型二 算法的循环结构例2 设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 011×2 012的值，并画出程序框图．解算法如下：第一步，令S＝0，i＝1；第二步，若i≤2 011成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；第三步，S＝S＋1i(i＋1)；第四步，i＝i＋1，返回第二步．程序框图：方法一当型循环程序框图：方法二直到型循环程序框图：探究提高利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二一定要弄明白计数变量和累加变量，要选择准确的表示累加变量；第三要注意在哪一步开始循环及循环结构的终止条件变式训练2(1)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是__5______．(2)执行如图所示的程序框图，输出的A为__2 047______．(1)计数变量是k，累加变量是A，其规律是2A＋1后再赋值给A.(2)运算次数，即循环结束由判断条件决定．本题中k>10时就结束循环．(3)如果执行如图的程序框图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于 ( )A．720 B．360C．240 D．120解析：程序运行如下：n＝6，m＝4，k＝1，p＝1，p＝p(n－m＋k)＝6－4＋1＝3，k<m；k＝1＋1＝2，p＝p(n－m＋k)＝3×(6－4＋2)＝12，k<m；k＝2＋1＝3，p＝p(n－m＋k)＝12×(6－4＋3)＝60，k<m；k＝3＋1＝4，p＝p(n－m＋k)＝60×(6－4＋4)＝360，k＝m，所以输出p，p＝360.（4）．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( ) A．k>7? B．k>6? C．k>5? D．k>4?解析：第一次循环：k＝1＋1＝2，S＝2×0＋2＝2；第二次循环：k＝2＋1＝3，S＝2×2＋3＝7第三次循环：k＝3＋1＝4，S＝2×7＋4＝18第四次循环：k＝4＋1＝5，S＝2×18＋5＝41第五次循环：k＝5＋1＝6，S＝2×41＋6＝88，满足条件则输出S的值，而此时k＝6，故判断框内应填入的条件应是k>5.答案：C（5）．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 ( )A．A>0，V＝S－T B．A<0，V＝S－TC ．A >0，V ＝S ＋TD ．A <0，V ＝S ＋T第5题图第5题图 第6题图（6）．若执行如图所示的程序框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数为________． 23【解析】 由累加的赋值符号S ＝S ＋(x i －x )2得到S ＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＝2，而最后输出的结果为S ＝1i S ＝13×2＝23.（7）．执行如图所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 的值是__68______．解：逐次计算．第一次y ＝70×2＋21×3＋15×5＝278；执行循环；第二次y ＝278－105＝173；再次循环，y ＝173－105＝68，此时输出，故输出结果是68.答案：68（5）．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y2)、…、(x n，y n)、…若程序运行中输出的组数是(x，－8)，求x的值．解：开始n＝1，x1＝1，y1＝0→n＝3，x2＝3，y2＝－2→n＝5，x3＝9，y3＝－4→n＝7，x4＝27，y4＝－6→n＝9，x5＝81，y5＝－8，则x＝81.（6）．已知数列{a n}的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k＝5，k＝10时，分别有S＝511和S＝1021，求数列{a n}的通项公式．解：由程序框图可知S＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1a k a k＋1，∵{a n}是等差数列，其公差为d，则有1a k a k＋1＝1d(1a k－1a k＋1)，∴S＝1d(1a1－1a2＋1a2－1a3＋…＋1a k－1a k＋1)＝1d(1a1－1a k＋1)，由题意可知，k＝5时，S＝511；k＝10时，S＝1021，∴⎩⎪⎨⎪⎧1d1a1－1a6＝5111d1a1－1a11＝1021解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝1d＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a1＝－1d＝－2(舍去)，故a n＝a1＋(n－1)d＝2n －1(n∈N*)．一、选择题1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )A．3 B．11 C．38 D．123第1题图第2题图第3题图2．阅读上边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为( )A．0.5 B．1 C．2 D．43．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )A．4 B．5 C．6 D．7第4题图第5题图第6题图4．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填 ( ) A．2 B．3 C．4 D．55．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：第一次运行，P ＝2，S ＝32，第二次运行，P ＝3，S ＝32＋13＝116；第三次运行，P＝4，S ＝116＋14>116＋16＝2，此时结束循环，故输出的P 值为4. 答案：C6.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 ( ) A ．－3B ．－12 C.13D ．2解析：因为该程序框图执行4次后结束， s 的值分别是13，－12，－3,2，所以输出的s 的值等于2.答案：D7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是 ( )A ．(30,42]B ．(42,56]C ．(56,72]D ．(30,72)解析：由题知，当输出结果k ＝8时，S ＝2(1＋2＋3＋…＋7)＝56；当输出结果k ＝7时，S ＝2(1＋2＋3＋…＋6)＝42，结合程序框图知，选B.答案：B第7题图 第8题图 第9题图 二、填空题8．如图所示，程序框图(流程图)的输出结果是_15_______．解析】 第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有：T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，…第k ＋1次有T ＝0＋1＋2＋…＋k ＝k k ＋12，若T ＝105，解得k ＝14，继续执行循环，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 的值是15.9．如图所示，程序框图(流程图)的输出值x ＝ _12_____.10．根据如图所示的程序框图，可知输出的结果i为_______．第10题图第11 题图第8题图第12题图11．2010年上海世博会园区每天9∶00开园，20∶00停止入园．在如图所示的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填__ S＝S＋a ______．12．为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼的时间X(单位：分钟)，按锻炼时间分下列4种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10 000名中学生参加了此项调查活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6 200.求平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是多少？解：由程序框图，当输入体育锻炼时间X>20时，S＝S＋1，计数T＝T＋1，一直到T>10 000，即10 000个数据全部输入完，故输出的结果6 200是每天参加体育锻炼时间X>20的学生人数，则每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生人数是10 000－6 200＝3 800，其频率为3 80010 000＝0.38.基本算法语句要点梳理1. 程序设计语言有很多种。

第十四章算法初步、推理与证明、复数第1讲算法的含义及流程图对应学生用书P201考点梳理1．算法与流程图(1)算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．(2)设计算法要注意的问题①认真分析问题，找出解决此问题的一般方法．②借助有关的变量或参数对算法加以表述．③将解决问题的过程划分为若干步骤．④用简练的语言将各个步骤表示出来．(3)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序.2.三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式，也称为分支结构．其结构形式为(3)循环结构是指在算法中，需要重复执行同一操作的结构．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题常常需要用循环结构来设计算法．其结构形式为【助学²微博】一个复习指导算法初步是必考内容之一，试题难度不大，属基础题，以填空题形式出现，主要考查流程图知识，但往往与其他章节知识结合，常与数列等知识融合在一起．两种循环语句的区别在当型语句中，是当条件满足时执行循环体，而在直到型语句中是当条件不满足时执行循环体，二者是有区别的，在解决问题时用两种循环语句编写应注意条件的不同．考点自测1．阅读如图所示的流程图，若输入的x是2，则输出的值为________．解析∵2>0，故输出的值为1.答案 12．如图所示的是一个算法的流程图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值是________． 解析 已知图形是一个顺序结构的框图，表示的算法的功能是求两数a 1、a 2的算术平均数，已知a 1＝3，输出结果为7，有a 1＋a 22＝7，解得a 2＝11.答案 113．(2012²泰州模拟)如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 解析 a ＝log 2256＝log 228＝8＞2；a ＝log 28＝3＞2；a ＝log 23＜2，所以输出a ＝log 23.答案 log 234．(2011²湖南卷)若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数为________．解析 解读框图可知，本题的实质是求4个数x 1，x 2，x 3，x 4的平均数，其平均数为1＋2＋4＋84＝154. 答案 1545.(2011²课标全国卷改编)执行如图所示的流程图，如果输入的N是6，那么输出的p是________．解析当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p²k＝1.此时k＝1，满足k<6.故k＝k＋1＝2.当k＝2时，p＝1³2，此时满足k<6，故k＝k＋1＝3.当k＝3时，p＝1³2³3，此时满足k<6，故k＝k＋1＝4.当k＝4时，p＝1³2³3³4，此时满足k<6，故k＝k＋1＝5.当k＝5时，p＝1³2³3³4³5，此时满足k<6，故k＝k＋1＝6.当k＝6时，p＝1³2³3³4³5³6＝720，此时k<6不再成立，因此输出p＝720.答案720对应学生用书P202考向一算法的意义与设计及顺序结构的应用【例1】已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图． 解 算法如下：第一步，输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C . 第二步，计算Z 1←Ax 0＋By 0＋C . 第三步，计算Z 2←A 2＋B 2. 第四步，计算d ←|Z 1|Z 2.第五步，输出d .该算法对应的流程图如图所示：[方法总结] 给出一个问题，设计算法应注意： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (4)用简练的语言将各个步骤表示出来． 【训练1】已知f (x )＝x 2－2x －3.求f (3)、f (－5)、f (5)，并计算f (3)＋f (－5)＋f (5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图． 解 算法如下： S1 x ←3.S2 y 1←x 2－2x －3. S3 x ←－5. S4 y 2←x 2－2x －3. S5 x ←5.S6 y 3←x 2－2x －3.S7 y ←y 1＋y 2＋y 3.S8 输出y 1，y 2，y 3，y 的值． 该算法对应的流程图如图所示：考向二 算法的选择结构【例2】 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x x >0 ，0 x ＝0 ，2x x <0 ，写出求该函数的函数值的算法及流程图． 解 算法如下： S1 输入x ；S2 如果x >0，转S3，如果x ＝0，转S4，否则转S5； S3 y ←－2x ； S4 y ←0； S5 y ←2x ； S6 输出y .相应的流程图如图所示：[方法总结] 利用选择结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故应逐个分析判断框内的条件．【训练2】 (1)如图(1)是某个函数求值的流程图，则满足该程序的函数解析式为________．(2)(2010²山东卷)执行如图(2)所示的流程图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________． 解析 (1)依题意得当x <0时，f (x )＝2x －3； 当x ≥0时，f (x )＝5－4x .因此f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x <05－4x ，x ≥0.(2)当x ＝4时，y ＝1，不满足|y －x |<1， 因此由x ＝y 知x ＝1.当x ＝1时，y ＝－12，不满足|y －x |<1，因此由x ＝y 知x ＝－12.当x ＝－12时，y ＝－54，此时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＋12<1成立． 答案 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x <05－4x ，x ≥0 (2)－54考向三 算法的循环结构【例3】 设计算法求11³2＋12³3＋13³4＋…＋12 011³2 012的值，并画出流程图． 解 算法如下： S1 S ←0，i ←1；S2 如果i ≤2 011，则转S3，否则，转S5； S3 S ←S ＋1i i ＋1；S4 i ←i ＋1，转S 2；S5 输出S.流程图：法一当型循环流程图：法二直到型循环流程图：[方法总结] 利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要注意根据条件，设计合理的计数变量、累加变量等，特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．【训练3】(1)(2012²江苏卷)如图(1)是一个算法流程图，则输出的k的值是________．(2)(2011²浙江卷)某流程图如图(2)所示，则该程序运行后输出的k的值是________．解析(1)∵条件语句为k2－5k＋4>0，即k<1或k>4.∴当k＝5时，满足此条件，此时输出5.(2)初始值：k＝2，执行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a>b不成立；k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a>b不成立；k＝5，a＝45＝1 024，b＝54＝625，a>b成立，此时输出k＝5.答案(1)5 (2)5对应学生用书P203规范解答24 算法流程图的识别与读取2014年高考，算法初步为必考知识，估计试题难度为中、低档题，一般是以流程图为考查重点，考查对算法思想和流程图的应用．【示例】(2012²山东卷改编)执行右面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为________．[审题路线图] (1)这是一个累加求和的当型循环结构．(2)P、Q是累加变量，n是计数变量．[解答示范] n＝0，P＝0＋40＝1，Q＝2＋1＝3；n＝1，P＝1＋41＝5，Q＝6＋1＝7；n＝2，P＝5＋42＝21，Q＝14＋1＝15；n＝3，P>Q.故n值为3.(5分)[点评] (1)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个流程图的功能了，问题也就清楚了．(2)在解决带有循环结构的流程图问题时，循环结构的终止条件是至关重要的，这也是考生非常容易弄错的地方，考生一定要根据问题的情境弄清楚这点．高考经典题组训练1．(2012²福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．解析第1次s＝1，k＝1；第2次s＝1，k＝2，；第3次s＝0，k＝3；第4次s＝－3，k＝4.结束．答案－32．(2012²浙江卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________． 解析 第1次，T ＝1，第2次，T ＝12，第3次，T ＝16，第4次，T ＝124，第5次，T ＝1120，i ＝6结束．答案11203．(2012²安徽卷改编)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________． 解析答案 44．(2012²湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________. 解析 第1次，n ＝1，s ＝1，a ＝3， 第2次，n ＝2，s ＝4，a ＝5， 第3次，n ＝3，s ＝9，输出s ＝9. 答案 95．(2010²江苏卷)如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．解析执行过程如下表：答案63对应学生用书P377分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：40分)1．关于流程图的图形符号的理解，正确的是________(填序号)．①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个流程图来说，判断框内的条件是唯一的．解析任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a>b，亦可写为a≤b.故只有①③对．答案①③2．(2011²天津卷改编)阅读如图所示流程图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．解析当x＝－4时，|x|＝4>3，x赋值为x＝|－4－3|＝7>3，∴x赋值为x＝|7－3|＝4>3，x再赋值为x＝|4－3|＝1<3，则y＝21＝2，输出2.答案 23．(2012²盐城市期末考试)执行如图所示的流程图，则输出的y的值是________．解析 当x ＝16时，经循环得x ＝4，再循环得x ＝2，此时不满足x >2，故y ＝e 2－2＝1.答案 14.执行如图所示流程图，得到的结果是________． 解析 由题意，得S ＝12＋14＋18＝78.答案 785．(2013²无锡调研)某算法的流程图如图所示，若输入a ＝4，b ＝2，c ＝6，则输出的结果为________． 解析 原执行程序是在输入的a ，b ，c 中，选出最大的数， ∴结果为6. 答案66．(2012²南通调研一)如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为________．解析 本题的流程图其实是一个分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x <0，5－4x ，x ≥0.当输入x ＝2时，y ＝5－4³2＝－3. 答案 －37．(2011²天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为________．(第4题图)解析第一次运行结束：i＝1，a＝2；第二次运行结束：i＝2，a＝5；第三次运行结束：i＝3，a＝16；第四次运行结束：i＝4，a＝65，故输出i＝4.答案 48．(2012²天津卷改编)阅读如图算法流程图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为________．解析当输入x＝－25时，|－25|>1成立，因此x＝|－25|－1＝4，x＝4时，|4|>1成立，因此x＝|4|－1＝1；x＝1时，1>1不成立，因此x＝2³1＋1＝3，输出x为3.答案 3分层训练B级创新能力提升1．(2011²江西卷)如图是某算法的流程图，则程序运行后输出的结果是________．解析n＝1，s＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2时，s＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3时，s＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4时，s＝5＋(－1)4＋4＝10>9，故运行输出结果为10. 答案 102．(2011²陕西卷)如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于________．解析 由题意知x 1＝6，x 2＝9，此时|x 1－x 2|＝3>2，若|x 3－6|<|x 3－9|，则p ＝6＋x 32＝8.5，解得x 3＝11，不满足|x 3－6|<|x 3－9|，舍去；若|x 3－6|≥|x 3－9|，则p ＝x 3＋92＝8.5，解得x 3＝8，符合题意． 答案 83．(2011²辽宁卷改编)执行如图流程图，如果输入的n 是4，则输出的p 是________． 解析 由k ＝1，n ＝4，知1<4⇒p ＝1＝0＋1⇒s ＝1，t ＝1⇒k ＝2⇒2<4⇒p ＝1＋1＝2⇒s ＝1，t ＝2⇒k ＝3⇒3<4⇒p ＝1＋2＝3⇒s ＝2，t ＝3⇒k ＝4⇒4<4――→否输出p ＝3. 答案 34．(2010²广东卷)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)． 根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果s 为________． 解析 当i ＝1时，s 1＝1，s 2＝1，s ＝1³(1－1)＝0，当i ＝2时，s 1＝3，s 2＝1＋4＝5，s ＝12³⎝⎛⎭⎪⎫5－12³9＝14.答案 145．(2012²苏州调研一)如图是一个算法的流程图，则最后输出W 的值是________．解析 由流程图，执行过程为：故输出W 答案 146．(2012²泰州调研二)2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在如图所示的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的处理框内应填________．解析 框图表示的是每天入园参观的人数统计，报道的入园总人数的时间为整点，但入园的时间有整点入园和非整点入园．举例说明如11点报道的入园人数为10点钟以后到11点整入园的人数与之前入园的人数之和． 答案 S ←S ＋a7．(2011²苏锡常镇调研)如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋119的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．解析 按算法的运算本质，执行到n ＝19时，结束输出．即：答案 i >108.(2011²湖南卷)若执行如图所示的流程图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数为________．解析 通过流程图可以看出本题的实质是求数据x 1，x 2，x 3的方差，根据方差公式，得S ＝13[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝23.答案 23第2讲 基本算法语句对应学生用书P204考点梳理1．基本算法语句五种基本算法语句分别是赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句． 2．赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“←”表示，其一般格式是变量←表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a ，b ”表示输入的数据依次递给a ，b ，输出语句“Print x ”表示输出运算结果x .3．算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是If －Then －Else 语句，另一种是If －Then 语句，其格式是If A Then BEnd If ，对应的流程图为.4．算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现． (1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示 “For”语句的一般形式为对应的流程图为说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构．对应的流程图为对应的流程图为【助学²微博】关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3←m是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y←x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x←Y.因为后者表示用Y 的值替代变量x的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“←”．考点自测1．(课本改编题)阅读右面伪代码，则输出的结果为________．解析 a ＝5，b ＝3，c ＝ a ＋b2＝4.答案 42．(2012²南通一模)计算机执行下面的伪代码后，输出的结果是________． 解析 a ＝3＋1＝4，b ＝4－3＝1. 答案 4,13．当a ＝1，b ＝3时，执行以下伪代码输出的结果为________． 解析 因为1<3满足a <b ，所以x ＝1＋3＝4. 答案 44．要使下面的“For”循环语句循环执行15次，“初值”应为________． For I From“初值”To 5 Step－1 解析 由x －5＋1＝15，得x ＝19. 答案 195．(2012²南京模拟)当x ＝2时，下面的伪代码执行后的结果是________． 解析 当i ＝1时，s ＝0³2＋1＝1， 当i ＝2时，s ＝1³2＋1＝3， 当i ＝3时，s ＝3³2＋1＝7， 当i ＝4时，s ＝7³2＋1＝15. 答案 15i ←1s ←0While i ≤4s ←s ²x ＋1i ←i ＋1End While Print s对应学生用书P205考向一 输入、输出和赋值语句【例1】 要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b与b a的值，画出流程图，写出伪代码． 解 流程图： 伪代码如下：Read a ，bA ←a bB ←b aPrint A ，B[方法总结] 编写伪代码的关键在于搞清问题的算法，特别是算法结构，然后确定采取哪一种算法语句．【训练1】 编写伪代码，求用长度为l 的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时的面积．要求输入l 的值，输出正方形和圆的面积．(π取3.14) 解 伪代码如下： 错误!考向二 条件语句【例2】 已知分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＜0，0，x ＝0，x ＋1，x ＞0.编写伪代码，输入自变量x 的值，输出其相应的函数值，并画出流程图． 解 伪代码如下： 流程图ReadxIf x ＜0 Then y ←－x ＋1ElseIf x ＝0 Then y ←0 Else y ←x ＋1 End If End If Print y[方法总结] 这是一个分段函数问题，计算函数值必须先判断x 的范围，因而设计求函数值的算法必须用到选择结构，相应程序的书写应用条件语句来书写．【训练2】 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1 x ≥0 ，2x 2－5 x <0 ，设计一个算法并用伪代码实现每输入一个x 的值，都得到相应的函数值．解 用x ，y 分别表示自变量和函数值，则相应的算法如下： S1 输入x 的值；S2 判断x 的取值范围，如果x ≥0，则y ←x 2－1，求函数值，否则y ←2x 2－5； S3 输出函数值y . 伪代码如下： Read xIf x ≥0 Theny ←x 2－1Else y ←2³x 2－5End If Print y考向三 循环语句【例3】 编写伪代码，求1＋12＋13＋…＋1n>1 000的最小自然数n 的值．解 本题不等号的左边1＋12＋13＋…＋1n是有规律的累加，故可引入和变量S ，转化为求S >1 000的最小自然数n 的值，故可以用“While S≤1 000”来控制循环．伪代码如下：错误![方法总结] 通过本题掌握While语句的特点，注意与For语句的区别．在设计算法时要注意循环体的构成，不能颠倒．【训练3】某算法的伪代码如下：错误!则输出的结果是________．解析伪代码所示的算法是一个求和运算．答案50 101对应学生用书P206规范解答25 算法语句的识别与读取结合江苏高考以及实施新课标省份的高考试题来看，对算法的考查深度、难度并不大．考查基本上集中在两个方面：一是流程图表示的算法；二是伪代码表示的算法．【示例】(2011²江苏卷)根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值是________．[审题路线图] (1)本题是一个含条件语句的伪代码．(2)利用流程图和伪代码的关系、算法语句的意义解题．[解答示范] 由题意知，m为a，b中的最大值，故最后输出的m值为3.Read a，bIf a>b Thenm←aElsem←bEnd IfPrint m(5分)[点评] 计算机在执行条件语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then后的语句1，若条件不符合，对于If—Then—Else语句就执行Else后的语句2，然后结束这一条件语句．对于If—Then语句，则直接结束该条件语句．高考经典题组训练1．下列伪代码的运行结果是________．a←3b←5Print a＋b答案82．(2012²无锡模拟)当x＝3时，下面算法输出结果是________．解析这是一个条件语句，x＝3满足x<10，所以y＝2x＝6.答案 63．下面伪代码运行后输出的结果为________．解析由于x＝5，所以条件不满足，程序执行Else语句后面的y＝y＋3，所以y＝－17，从而得x－y＝5－(－17)＝22；y－x＝－17－5＝－22.答案22，－224．为了在运行下面的伪代码后输出y＝16，应输入的整数x的值是________．解析当x<0时，由(x＋1)2＝16得x＝－5；当x≥0时，由1－x2＝16得x2＝－15，矛盾．答案－55．(2013²南京外国语学校调研)如图所示的伪代码的输出结果为________．解析 S ＝1＋1＋3＋5＋7＋9＝26. 答案26对应学生用书P379分层训练A 级 基础达标演练 (时间：30分钟 满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分) 1．按照下面的算法进行操作： S1 x ←2.35 S2 y ←Int(x ) S3 Print y最后输出的结果是________．解析 Int(x )表示不大于x 的最大整数． 答案 22．下面是一个算法的伪代码，如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是________． 解析 ∵x ＝20>5，∴执行赋值语句y ＝7.5x ＝7.5³20＝150. 答案 1503．以上给出的是用条件语句编写的一个伪代码，该伪代码的功能是________． 答案 求下列函数当自变量输入值为x 时的函数值f (x )，其中f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <32，x ＝3x 2－1，x >34．(2013²南通调研)根据如图的算法，输出的结果是________．S ←0For I From 1 to 10 S ←S ＋IEnd For Print S End解析 S ＝1＋2＋3＋…＋10＝10³112＝55.答案 555．(2012²苏州调研)根据如图所示的伪代码，最后输出的t ＝________. 解析 由题意，得t ＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 答案 25(第5题图) (第6题图)6．(2012²苏北四市质检(一))根据如图所示的伪代码，可知输出的S ＝________.解析 i ＝1时第一次循环：i ＝3，S ＝9；第二次循环：i ＝5，S ＝13；第三次循环：i ＝7，S ＝17；第四次循环：i ＝9，S ＝21，此时不满足条件“i <8”，停止循环，输出S ＝21.答案 21二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 x ＜0 ，0 x ＝0 ，x ＋8 x ＞0 ，编写伪代码，输入自变量x 的值，输出其相应的y 值，并画出流程图．解 伪代码如下： 流程图如下：Read x Ifx＜0 Theny←x＋3ElseIf x＝0 Theny←0Elsey←x＋8End IfEnd IfPrint y8．用伪代码写出求1＋3＋32＋33＋34的值的算法．解S←0For I From 0 to 4 Step 1S←S＋3IEnd ForPrint S分层训练B级创新能力提升1．(2012²盐城调研)如图所示的伪代码运行的结果为________．解析a＝1＋1＝2，b＝2＋1＝3，c＝2＋3＝5；a＝2＋3＝5，b＝5＋3＝8，c＝5＋8＝13；a＝5＋8＝13，b＝13＋8＝21，c＝13＋21＝34.答案34(第1题图) (第2题图)2．(2012²高邮模拟)根据如图所示伪代码，可知输出结果S ＝________，I ＝________. 解析 S ＝2³7＋3＝17，I ＝7＋2＝9. 答案 17 93．(2012²泰州调研)如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________．a ←1b ←2I ←2While I ≤6 a ←a ＋b b ←a ＋b I ←I ＋2End While Print b解析 流程图的执行如下：当I ＝8时，b 答案 344．(2012²南京调研)写出下列伪代码的运行结果．(1)图1的运行结果为________； (2)图2的运行结果为________．解析 (1)图1的伪代码是先执行S ←S ＋i ，后执行i ←i ＋1 ∴S ＝0＋1＋2＋…＋(i －1)＝ i －1 i2>20，∴i 的最小值为7.(2)图2的伪代码是先执行i ←i ＋1，后执行S ←S ＋i ，∴S ＝0＋1＋2＋…＋i ＝i i ＋12>20.∴i 的最小值为6.答案 (1)7 (2)65．(2012²常州调研)根据下列伪代码画出相应的流程图，并写出相应的算法．S ←1n ←1WhileS <1 000 S ←S ³n n ←n ＋1End While Print n 解 流程图如图：算法如下： S1 S ←1； S2 n ←1；S3 如果S <1 000，那么S ←S ³n ，n ←n ＋1，重复S3； S4 输出n .6．(2012²苏北四市调研)设计算法，求1－3＋5－7＋…－99＋101的值，用伪代码表示． 解 用“For”语句表示，S ←1a ←1For I From 3 To 101 Step 2 a ←a ³ －1 S ←S ＋a ³I End For Print S用“While”语句表示，S ←1I ←3a ←1While I ≤101a ←a ³ －1S ←S ＋a ³II ←I ＋2End While Print S第3讲 合情推理与演绎推理对应学生用书P207考点梳理1．归纳推理(1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性的推理．或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)． (2)归纳推理的特点①归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理； ②归纳推理的结论不一定为真；③归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠． 2．类比推理(1)定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征的推理，称为类比推理．类比推理是两类事物特征之间的推理． (2)类比推理的特点①类比推理是由特殊到特殊的推理；②类比推理属于合情推理，其结论具有或然性，可能为真，也可能为假；③类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，类比得出的命题就越可靠． 3．演绎推理(1)定义：演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程． (2)演绎推理的特点①演绎推理是由一般到特殊的推理； ②当前提为真时，结论必然为真．(3)演绎推理的主要形式是三段论，其一般模式为： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． 【助学²微博】 一个命题解读本部分内容是新课标内容，高考考查的几率非常大．对归纳推理与类比推理仍会以填空形式考查，主要是由个别情况归纳出一般结论，或运用类比的形式给出某个问题的结论．而演绎推理以解答题出现的可能性较大，因此要求学生具备一定的逻辑推理能力． 两个防范(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．考点自测1．(2012²盐城市第一学期摸底考试)在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析 由正方体的体积之比等于棱长的立方之比可得． 答案 1∶82．给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ²b ＋b 2. 其中结论正确的序号是________． 答案 ③3．“因为指数函数y ＝a x是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于________错误导致结论错．解析 “指数函数y ＝a x是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a 的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的． 答案 大前提错4．(2010²陕西卷)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．解析 13＋23＝32＝(1＋2)2,13＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2，则13＋23＋…＋n 3＝(1＋2＋…＋n )2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n n ＋1 22，故第五个等式即为当n ＝6时，13＋23＋33＋43＋53＋63＝⎝⎛⎭⎪⎫6³722＝212.答案 13＋23＋33＋43＋53＋63＝2125．(2011²盐城调研)观察下列几个三角恒等式：①tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝1； ②tan 5°tan 100°＋tan 100°tan(－15°)＋tan(－15°)tan 5°＝1； ③tan 13°tan 35°＋tan 35°tan 42°＋tan 42°tan 13°＝1.一般地，若tan α，tan β，tan γ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为________．解析 由于三个等式中，角度之间满足10°＋20°＋60°＝90°，5°＋100°－15°＝90°，13°＋35°＋42°＝90°.于是通过类比可得．答案 当α＋β＋γ＝90°时，tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1对应学生用书P207考向一 归纳推理【例1】 观察下列等式： 1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15， 13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝________(n ∈N *，用含有n 的代数式表示)．解析 第二列等式的右端分别是1³1,3³3,6³6,10³10,15³15，∵1,3,6,10,15，…第n 项a n ，与第n －1项a n －1(n ≥2)的差为：a n －a n －1＝n ，∴a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，a n －a n －1＝n ，各式相加得，a n ＝a 1＋2＋3＋…＋n ，其中a 1＝1，∴a n ＝1＋2＋3＋…＋n ，即a n ＝n n ＋1 2，∴a 2n ＝14n 2(n＋1)2.答案 14n 2(n ＋1)2[方法总结] 所谓归纳，就是由特殊到一般，因此在归纳时就要分析所给条件之间的变化规律，从而得到一般结论．【训练1】 (2011²山东)设函数f (x )＝xx ＋2(x >0)，观察：f 1(x )＝f (x )＝xx ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________. 解析 由f (x )＝x x ＋2(x >0)得，f 1(x )＝f (x )＝xx ＋2， f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x 3x ＋4＝x 22－1 x ＋22， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 7x ＋8＝x 23－1 x ＋23， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x 15x ＋16＝x24－1 x ＋24，……∴当n ≥2且n ∈N *时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝x2n－1 x ＋2n.答案x2n－1 x ＋2n考向二 类比推理【例2】 在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”． 解析 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中12类比为三维图形中的13，得V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r .答案 V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r[方法总结] (1)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果；(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能．【训练2】 (2012²盐城模拟)记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，利用倒序求和的方法，可将S n 表示成首项a 1、末项a n 与项数n 的一个关系式，即公式S n ＝n a 1＋a n2；类似地，记等比数列{b n }的前n 项积为T n ，且b n >0(n ∈N *)，试类比等差数列求和的方法，可将T n 表示成首项b 1、末项b n 与项数n 的一个关系式，即公式T n ＝________. 解析 利用等比数列性质，即若m ＋n ＝p ＋q ，则b m ²b n ＝b p ²b q ，得T 2n ＝(b 1b 2…b n )²(b n b n －1…b 2b 1)＝(b 1b n )n ，即T n ＝(b 1b n )n 2.答案 (b 1b n )n2考向三 演绎推理【例3】 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2nS n (n ∈N ＋)，证明： (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2nS n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2²S nn，(小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4²S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)²S n －1n －1＝4²n －1＋2n －1²S n －1＝4a n (n ≥2)(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n (结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)[方法总结] 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略． 【训练3】 已知函数f (x )＝ 2x－12x ＋1(x ∈R )，(1)判定函数f (x )的奇偶性；(2)判定函数f (x )在R 上的单调性，并证明．解 (1)对∀x ∈R 有－x ∈R ，并且f (－x )＝2－x－12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x－12x＋1＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)f (x )在R 上单调递增，证明如下： 任取x 1，x 2∈R ，并且x 1＞x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝ 2x 1－1 2x 2＋1 － 2x 2－1 2x 1＋12x 1＋1 2x 2＋1＝2 2x 1－2x 22x 1＋1 2x 2＋1.∵x 1＞x 2，∴2x 1＞2x 2＞0，即2x 1－2x 2＞0，又∵2x 1＋1＞0,2x 2＋1＞0. ∴2 2x 1－2x 22x 1＋1 2x 2＋1＞0.∴f (x 1)＞f (x 2)．∴f (x )在R 上为单调递增函数．考向四 推理的应用【例4】 (2012²无锡第一学期期末考试)命题p ：已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q ：已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的________的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．。