2019届高三数学(人教A版全国通用)一轮复习讲义：§13.4算法与程序框图

2019版高考数学一轮复习 选修系列 13.4 算法与程序框图 理1．算法与程序框图 (1)算法①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． ②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． (2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 2．三种基本逻辑结构3.算法语句(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能(2)条件语句①程序框图中的条件结构与条件语句相对应．②条件语句的格式a．IF—THEN格式b．IF—THEN—ELSE格式(3)循环语句①程序框图中的循环结构与循环语句相对应．②循环语句的格式a．UNTIL语句b．WHILE语句【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( ×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( ×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( ×)(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( √)(5)5＝x是赋值语句．( ×)(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．( √)1．已知一个算法：(1)m＝a.(2)如果b<m，则m＝b，输出m；否则执行第(3)步．(3)如果c<m，则m＝c，输出m.否则执行第(4)步．(4)输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是( )A．3 B．6C．2 D．m答案 C解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，本算法是求a、b、c三个数的最小值，故输出m的值为2，故选C.2．(2016·全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于( )A．7 B．12 C．17 D．34答案 C解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17，故选C. 3．(2017·广州调研)下列赋值能使y的值为4的是( )A．y－2＝6 B．2*3-2=yC．4=y D．y＝2*3-2答案 D解析 赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量．4．(2017·太原月考)如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是( )A ．k ≤6?B ．k ≤7?C ．k ≤8?D ．k ≤9?答案 B解析 第一次执行循环，得到S ＝10，k ＝9；第二次执行循环，得到S ＝90，k ＝8；第三次执行循环，得到S ＝720，k ＝7，此时满足条件．5．若执行如图所示的程序框图，输入N ＝13，则输出S 的值为________．答案1213解析 由题意可知，S ＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(112－113)＝1213.题型一 顺序结构与条件结构 命题点1 顺序结构例1如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.命题点2 条件结构例2 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]答案 A解析 根据程序框图可以得到分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1，进而在函数的定义域[－1,3]内分段求出函数的值域．所以当－1≤t <1时，s ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上可知，函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]． 引申探究若将本例中判断框的条件改为“t ≥1”，则输出的s 的范围是什么？解 根据程序框图可以得到，当－1≤t <1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，此时－5≤s <3；当1≤t ≤3时，s ＝3t ∈[3,9]．综上可知，函数的值域为[－5,9]，即输出的s 属于[－5,9]． 思维升华 应用顺序结构与条件结构的注意点 (1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的． (2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．(高考改编)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为________．答案 2解析 当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时输出S 的值为1；当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (1,0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2. 题型二 循环结构命题点1 由程序框图求输出结果例3 (2016·全国乙卷)执行右面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x 答案 C解析 执行题中的程序框图，知 第一次进入循环体：x ＝0＋1－12＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36； 第二次执行循环体：n ＝1＋1＝2，x ＝0＋2－12＝12，y ＝2×1＝2，x 2＋y 2<36；第三次执行循环体：n ＝2＋1＝3，x ＝12＋3－12＝32，y ＝3×2＝6，x 2＋y 2>36，满足x 2＋y 2≥36，故退出循环，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C.命题点2 完善程序框图例4 (2017·保定质检)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A ．i >10?B ．i <10?C ．i >11?D ．i <11?答案 A解析 经过第一次循环得到s ＝12，i ＝2，此时的i 不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到s ＝12＋14，i ＝3，此时的i 不满足判断框中的条件；经过第三次循环得到s ＝12＋14＋16，i ＝4，此时的i 不满足判断框中的条件；…；经过第十次循环得到s ＝12＋14＋16＋…＋120，i ＝11，此时的i 满足判断框中的条件，执行输出，故判断框中的条件是“i >10？”． 命题点3 辨析程序框图的功能例5 如果执行如图的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B.A＋B2为a1，a2，…，a N的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数答案 C解析不妨令N＝3，a1<a2<a3，则有k＝1，x＝a1，A＝a1，B＝a1；k＝2，x＝a2，A＝a2；k＝3，x＝a3，A＝a3，故输出A＝a3，B＝a1，故选C.思维升华与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．(2016·四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为( )A．9 B．18 C．20 D．35答案 B解析初始值n＝3，x＝2，程序运行过程如下：v＝1i＝2 v＝1×2＋2＝4i＝1 v＝4×2＋1＝9i＝0 v＝9×2＋0＝18i＝－1 跳出循环，输出v＝18，故选B.题型三基本算法语句例6 阅读下面两个算法语句：WHILE＋图1LOOP UNTIL ＋图2执行图1中语句的结果是输出________；执行图2中语句的结果是输出________．答案i＝4 i＝2解析执行图1中语句，得到(i，i·(i＋1))的结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i＝4.执行图2中语句的情况如下：i＝1，i＝i＋1＝2，i·(i＋1)＝6<20(是)，结束循环，输出i＝2.思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．(2015·江苏改编)根据如图所示的语句，可知输出的结果S＝________.答案7解析I＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，I＝1＋3＝4＜8；S＝3＋2＝5，I＝4＋3＝7＜8；S＝5＋2＝7，I＝7＋3＝10＞8.退出循环，故输出S＝7.19．程序框图中变量的取值典例执行如图所示的程序框图所表示的程序，则输出的A等于( )A．2 047 B．2 049C．1 023 D．1 025错解展示解析将每次运算的A值用数列{a n}表示，将开始的A＝1看作a0，则a1＝2a0＋1＝1，a2＝2a1＋1＝3，…∴a10＝2a9＋1＝210－1＝1 023.答案 C现场纠错解析本题计算的是递推数列a0＝1，a n＋1＝2a n＋1(n＝0,1,2，…)的第11项，{a n＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，故a10＋1＝211，故a10＝2 047.答案 A纠错心得程序框图对计数变量及求和变量取值时，要注意两个变量的先后顺序.于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 B解析 第一次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝6，n ＝1； 第二次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝10，n ＝2； 第三次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝16，n ＝3；第四次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝20，n ＝4，满足题意，结束循环．2．(2016·北京)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．8B ．9C ．27D ．36 答案 B解析 ①S ＝0＋03＝0，k ＝0＋1＝1，满足k ≤2； ②S ＝0＋13＝1，k ＝1＋1＝2，满足k ≤2；③S ＝1＋23＝9，k ＝2＋1＝3，不满足k ≤2，输出S ＝9.3．如图，若依次输入的x 分别为5π6、π6，相应输出的y 分别为y 1、y 2，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＝y 2B ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定答案 C解析 由程序框图可知，当输入的x 为5π6时，sin 5π6>cos 5π6成立，所以输出的y 1＝sin5π6＝12；当输入的x 为π6时，sin π6>cos π6不成立，所以输出的y 2＝cos π6＝32，所以y 1<y 2. 4．阅读程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11 答案 B解析 i ＝1，S ＝0，第一次循环：S ＝0＋lg 13＝－lg 3>－1；第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg35＝lg 15＝－lg 5>－1；第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7>－1；第四次循环：i＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9>－1；第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111＝－lg 11<－1.故输出i ＝9.5．(2017·成都调研)定义某种运算，ab 的运算原理如图所示．设S ＝1x ，x ∈[－2,2]，则输出的S 的最大值与最小值的差为( )A ．2B ．－1C ．4D ．3 答案 A解析 由题意可得，S (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，－2≤x ≤1，1，1<x ≤2，∴S (x )max ＝2，S (x )min ＝0， ∴S (x )max －S (x )min ＝2.6．(2015·课标全国Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a 等于( )A ．0B ．2C ．4D ．14答案 B解析 由题知，若输入a ＝14，b ＝18，则 第一次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝14，b ＝b －a ＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝14－4＝10，b ＝4；第三次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝10－4＝6，b ＝4；第四次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4；第五次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝2，b ＝b －a ＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束． 故选B.7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为________．(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.1305)答案 24解析 n ＝6，S ＝12×6×sin 60°＝332≈2.598<3.1，不满足条件，进入循环；n ＝12，S ＝12×12×sin 30°＝3<3.1，不满足条件，继续循环；n ＝24，S ＝12×24×sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6>3.1，满足条件，退出循环，输出n的值为24.8．以下给出了一个程序，根据该程序回答：(1)若输入4，则输出的结果是________；(2)该程序的功能所表达的函数解析式为________． 答案 (1)15 (2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，2，x ＝3，x 2－1，x >3解析 (1)x ＝4不满足x <3，∴y ＝x 2－1＝42－1＝15.输出15. (2)当x <3时，y ＝2x ，当x >3时，y ＝x 2－1；否则， 即x ＝3，y ＝2. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，2，x ＝3，x 2－1，x >3.9．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．答案 7解析 本题计算的是这8个数的方差，因为a ＝40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋488＝44，所以S ＝－2＋－2＋－2＋－2＋02＋22＋32＋428＝7.10．如图(1)(2)所示，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为：(1)____________；(2)______________．答案(1)n3<1 000 (2)n3≥1 000解析第一个图中，n不能取10，否则会把立方等于1 000的正整数也输出了，所以应该填写n3<1 000；第二个图中，当n≥10时，循环应该结束，所以填写n3≥1 000.11．(2017·武汉质检)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.答案495解析取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.12．(2016·抚州质检)某框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是________．答案 k >8?解析 由题意可知输出结果为S ＝20，第1次循环，S ＝11，k ＝9，第2次循环，S ＝20，k ＝8，此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为“k >8？”．13．(2016·长沙模拟)运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0,10]，则输入的x 值的范围是________．答案 [－7,9]解析 该程序的功能是计算分段函数的值， y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x <－1，x 2，－1≤x ≤1，x ＋1，x >1.当x <－1时，由0≤3－x ≤10可得－7≤x <－1； 当－1≤x ≤1时，0≤x 2≤10恒成立； 当x >1时，由0≤x ＋1≤10可得1<x ≤9. 综上，输入的x 值的范围是[－7,9]．*14.(2016·宣城模拟)已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f x.程序框图如图所示，若输出的结果S >2 0152 016，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是________．(填序号)①n ≤2 015？ ②n ≤2 016? ③n >2 015？ ④n >2 016?答案 ②解析 由题意得f ′(x )＝3ax 2＋x ，由f ′(－1)＝0， 得a ＝13，∴f ′(x )＝x 2＋x ，即g (x )＝1x 2＋x ＝1xx ＋＝1x －1x ＋1. 由程序框图可知S ＝0＋g (1)＋g (2)＋…＋g (n ) ＝0＋1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1， 由1－1n ＋1>2 0152 016，得n >2 015. 故可填入②.。

重点梳理1．算法在数学中，算法往常是指依据必定规则解决某一类问题的___明确 ___和 ___有限 ___的步骤．2．程序框图定义：程序框图又称__流程图 ___，是一种用 __程序框 _、 _流程线 ___及 _文字说明 ____来表示算法的图形．往常程序框图由程序框和流程线构成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；___ _流程线__带方向箭头，依据算法进行的次序将__程序框_ __ 连结起来．3．程序框图中图形符号的意义① . 起止框图：起止框是任何流程图都不行缺乏的，它表示程序的开始和结束，所以一个完好的流程图的首末两头一定是起止框.②输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的地点.③ . 办理框：它是采纳来赋值、履行计算语句、传递运算结果的图形符号.④ . 判断框：判断框一般有一个进口和两个出口，有时也有多个出口，它是唯一的拥有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情况中，往常都分红“是”与“否”（也可用“ Y”与“ N”）两个分支。

4．三种基本逻辑构造(1)次序构造是由 __若干个挨次履行的步骤 _____构成的，这是任何一个算法都离不开的基本构造．其构造形式为(2)条件构造是指算法的流程依据给定的条件能否建立而选择履行不一样的流向的构造形式．其构造形式为(3) 循环构造是指____从某处开始，依据必定条件频频履行某些步骤的状况__．频频履行的办理步骤称为 ___循环体 ___．循环构造又分为____当型 (WHILE型) ___和 _直到型 (UNTIL 型 ) _ ___．其构造形式为基础自测1．对于程序框图的图形符号的理解，正确的有()①任何一个程序框图都一定有起止框；②输入框只好在开始框以后，输出框只好放在结束框以前；③判断框是独一拥有超出一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是独一的．A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，是务实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填_ x >0？ ( 或x≥0？ ) __3．阅读以下图的程序框图，若输入的x 是2，则输出的 y 值为____1____．4．若履行以下图的框图，输入x1＝1，x2＝ 2，x3＝4，x4＝ 8，则输出的数为15___ _____．45．履行以下图的程序框图，假如输入的N是6，那么输出的p 是() A． 120 B． 720 C ．1 440 D ．5 040第2题图第3题图题型分类第4题图第5题图题型一算法的条件构造例－ 2x( x>0) ，1已知函数 y＝0 ( x＝0)，2x (x<0)，写出求该函数的函数值的算法及程序框图．解算法以下：第一步：输入x；第二步：假如x>0，则 y＝－2x；假如 x＝0，则 y＝0；假如 x<0，则 y＝2x；第三步：输出函数值y.相应的程序框图以下图．研究提升利用条件构造解决算法问题时，要引入判断框，要依据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不一样，对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故应逐一剖析判断框内的条件．变式训练 1（1）假如履行以下图的程序框图，输入 x＝－2， h＝0.5，那么输出的各个数的和等于()A．3 B．3.5 C ． 4 D ．4.5（2）．某流程图以下图，现输入以下四个函数，则能够输出的函数是()2 1A．f ( x) ＝x B．f ( x) ＝x C．f ( x) ＝ ln x＋2x－6D． f ( x)＝sin x分析：此题的程序框图的功能是判断函数是不是奇函数且能否存在零点，知足既是奇函数又存在零点的函数是选项 D. 答案： D（3）．图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最后得分．当x1＝6，x2＝9， p＝8.5 时， x3等于( )A． 11 B ．10 C．8 D ．7【分析】由题目中所给的数据 p＝8.5，x1＝6，x2＝9，则若知足条件| x － x | ＜3 1| x3－x2| 时，不建立，故应不知足条件| x － x |＜| x3 13x2＋ x3－ x2|，此时知足 2＝8.5 ，则x3＝ 8，而且代入也切合题意，应选 C.题型二算法的循环构造例 2 设计算法求1 1 1＋＋＋＋1×22×33×41的值，并画出程序框图．2 011 ×2 012解算法以下：第一步，令S＝0， i ＝1；第二步，若i ≤2 011建立，则履行第三步；不然，输出S，结束算法；1第三步， S＝ S＋i(i＋1)；第四步， i ＝ i ＋1，返回第二步．程序框图：方法一当型循环程序框图：方法二直到型循环程序框图：研究提升利用循环构造表示算法，第一要确立是利用当型循环构造，仍是直到型循环构造；第二必定要弄理解计数变量和累加变量，要选择正确的表示累加变量；第三要注意在哪一步开始循环及循环构造的停止条件变式训练2(1) 某程序框图以下图，则该程序运转后输出的k 的值是__5______．(2)履行以下图的程序框图，输出的 A 为__2 047 ______．(1)计数变量是 k，累加变量是 A，其规律是2A＋1后再赋值给 A.(2) 运算次数，即循环结束由判断条件决定．此题中k>10时就结束循环．(3)假如履行如图的程序框图，若输入n＝6， m＝4，那么输出的 p 等于()A． 720B． 360C． 240 D ． 120分析：程序运转以下：n＝6， m＝4，k＝1，p＝1，p＝ p( n－ m＋ k)＝6－4＋1＝3， k<m；k＝1＋1＝2， p＝ p( n－ m＋ k)＝3×(6－4＋2)＝12， k<m； k＝2＋1＝3， p＝ p( n－ m＋ k)＝12×(6 － 4＋ 3) ＝ 60，k<m；k＝ 3＋ 1＝ 4，p＝p( n－m＋k) ＝60×(6 － 4＋ 4) ＝ 360，k＝m，所以输出 p， p＝360.（4）．履行以下图的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是() A．k>7?B．k>6?C．k>5?D．k>4?分析：第一次循环：k＝1＋1＝2，S＝2×0＋ 2＝ 2；第二次循环：k＝2＋1＝3，S＝2×2＋3＝ 7第三次循环：k＝3＋1＝4，S＝2×7＋4＝ 18第四次循环：k＝4＋1＝5， S＝2×18 ＋ 5＝41第五次循环：k＝5＋1＝6， S＝2×41 ＋ 6＝ 88，知足条件则输出S 的值，而此时k＝6，故判断框内应填入的条件应是答案： Ck>5.（5）．某店一个月的收入和支出总合记录了N个数据支出记为负数．该店用下面的程序框图计算月总收入断框和办理框中，应分别填入以下四个选项中的( a1， a2，， a N，此中收入记为正数，S 和月净盈余V.那么在图中空白的判)A．A>0，V＝S－T B．A<0，V＝S－TC．A>0，V＝S＋T D．A<0，V＝S＋T第5题图第5题图第 6题图（6）．若履行以下图的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x ＝ 2，则输出的数为________．2【分析】由累加的赋值符号S＝ S＋( x i －3x )2获得S＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＝2，而最后输出的结果为 S ＝1S ＝ 1×2＝ 2 .i 3 3（7）．履行以下图的程序框图，输入l ＝ 2，m ＝ 3， n ＝ 5，则输出的 y 的值是 __68______．解：逐次计算．第一次y ＝70×2＋21×3＋15×5＝ 278；履行循环；第二次y ＝ 278－105＝ 173；再次循环， y ＝ 173－ 105＝ 68，此时输出，故输出结果是68.答案： 68（5）．已知某算法的程序框图以下图，若将输出的( x ， y ) 值挨次记为 ( x 1， y 1) 、( x ，y )、 、 ( x ， y ) 、 若程序运转中输出的组数是 ( ，－8)，求x 的值．22nn解：开始 n ＝ 1，x 1＝ 1， y 1＝0→ n ＝ 3， x 2＝ 3， y 2＝－ 2→ n ＝ 5， x 3＝ 9， y 3 ＝－ 4→ n ＝ 7， x 4＝ 27，y 4＝－ 6→ n ＝ 9， x 5＝ 81，y 5＝－ 8，则 x ＝ 81.（6）．已知数列 { a n } 的各项均为正数，察看以下图的程序框图，当k ＝ 5，k ＝ 10 时，分别510有 S ＝ 11和 S ＝ 21，求数列 { a n } 的通项公式．解：由程序框图可知 S ＝ 1 ＋ 1 ＋ ＋1 ，a 1 a 2 a 2a 3a k a k ＋1∵{ a n } 是等差数列，其公差为 d ，则有11 1 － 1＝ ( a k ) ，a k a k ＋ 1 da k ＋ 1∴ ＝ 1( 1 － 1 ＋ 1 － 1 ＋ ＋ 1 － 1 ) ＝ 1 ( 1 － 1 ) ，Sd a1a2a2a3a ad a 1 ak ＋ 1k k ＋15 10由题意可知， k ＝ 5 时， S ＝ 11； k ＝ 10 时， S ＝ 21，1 1 1＝5－a6 11 a1＝1 a1＝－1d a1 ＋ ( n－ 1) d＝ 2n ∴解得或( 舍去 ) ，故a＝an11 1 － 1 ＝ 10 d＝2 d＝－2d a1 a11 21－1( n∈ N* ) ．一、选择题1．阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，输出的结果是()A． 3B． 11C． 38 D ． 123第1题图第2题图第 3 题图2．阅读上面的程序框图，运转相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为( ) A． 0.5 B ．1 C．2 D ．43．某程序框图以下图，该程序运转后输出的k 的值是( )A．4 B ．5 C．6 D ．7第 4题图第 5题图第 6题图4．履行以下图的程序框图，若输出的 b的值为 16，则图中判断框内①处应填()A．2 B．3C．4 D ．55．履行以下图的程序框图，若输入A的值为 2，则输出的P值为( )A． 2 B．3C．4 D ．5分析：第一次运转，＝2，＝ 3 ，第二次运转，＝3，＝3 ＋1 ＝11 ；第三次运转，PPS 2 P S 2 3 611 1 11 1＝4，S＝6＋4> 6＋6＝ 2，此时结束循环，故输出的P值为4.答案：C6. 履行以下图的程序框图，输出的s 值为( )1 1A．－ 3 B ．－2C. 3D． 24 次后结束，s的值分别是1 1s 的值分析：由于该程序框图履行3，－2，－ 3,2 ，所以输出的等于 2. 答案： D7．履行以下图的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内的取值范围是 ( )mA． (30,42] B ． (42,56] C ．(56,72] D ． (30,72)分析：由题知，当输出结果k＝8 时， S＝2(1＋2＋3＋＋7)＝56；当输出结果k＝7 时， S＝2(1＋2＋3＋＋6) ＝ 42，联合程序框图知，选 B.答案： B第7题图第 8题图第 9题图二、填空题8．以下图，程序框图 ( 流程图 ) 的输出结果是 _15_______．分析】第一次进入循环体有T＝0＋0，第二次有： T＝0＋1，第三次有 T＝0＋1＋2，第k ＋ 1 次有＝ 0＋1＋ 2＋＋k＝ k k＋1 ，若＝ 105，解得k＝ 14，持续履行循环，这T 2 T时 k＝15，T>105，所以输出的k 的值是15.9．以下图，程序框图 ( 流程图 ) 的输出值x＝ _12_____.10．依据以下图的程序框图，可知输出的结果i 为_______．第 10题图第 11 题图第8题图第 12题图11． 2010 年上海世博会园区每日9∶00 开园， 20∶00 停止入园．在以下图的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报导的入园总人数， a 表示整点报导前1个小时内入园人数，则空白的履行框内应填__ S＝S＋a ______．12．为检查深圳市中学生均匀每人每日参加体育锻炼的时间X(单位：分钟)，按锻炼时间分以下 4 种状况统计：①0～ 10 分钟；② 11～ 20 分钟；③ 21～30 分钟；④ 30 分钟以上．有 10 000 名中学生参加了此项检查活动，以下图是此次检查中某一项的流程图，其输出的结果是 6 200. 求均匀每日参加体育锻炼时间在0～20 分钟内的学生的频次是多少？解：由程序框图，当输入体育锻炼时间 X>20时， S＝ S＋1，计数 T＝ T＋1，向来到 T>10 000，即 10 000 个数据所有输入完，故输出的结果 6 200 是每日参加体育锻炼时间X>20的学生人数，则每日参加体育锻炼时间在0～ 20 分钟内的学生人数是 10 000－ 6 200＝ 3 800，3800其频次为10 000＝ 0.38.基本算法语句重点梳理1.程序设计语言有好多种。

2019年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）算法的含义、程序框图一．【课标要求】1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义；2．通仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.二．【命题走向】算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。

预测2019年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念.三．【要点精讲】1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。

“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。

②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。

分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。

③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。

（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言.2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；）构成程序框的图形符号及其作用）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字.3．几种重要的结构 （1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

第六章算法初步、统计、统计案例第1讲算法与程序框图一、必记2个知识点1．算法与程序框图(1)算法的定义：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：①程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．②程序框图通常由程序框和流程线组成．③基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．输入、输出、赋值语句的格式与功能：；变量(2)条件语句的格式及框图：①IF－THEN格式：②IF－THEN－ELSE格式：(3)循环语句的格式及框图：①UNTIL语句：②WHILE语句：二、必明3个易误区1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．三、必会1个方法识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知1．(2013·s 属于( ) A ．[－3,4] B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选A 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜1，4t －t2，t≥1.所以当－1≤t ＜1时，s ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]，选择A. 2．(2013·安徽高考)如右上图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.34B.16C.1112D.2524解析：选C 第一次循环后：s ＝0＋12，n ＝4；第二次循环后：s ＝0＋12＋14，n ＝6；第三次循环后：s ＝0＋12＋14＋16，n ＝8，跳出循环，输出s ＝0＋12＋14＋16＝1112.3．(2013·南昌模拟)若如下框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k ＝9?B ．k≤8?C ．k<8?D ．k>8? 解析：选D 据程序框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20. ∴应填入“k>8？”． [类题通法]1．解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i. (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p×i.2算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有：与统计的交汇问题； 与函数的交汇问题； 与概率的交汇问题.角度一 与统计的交汇问题 1．(2013·荆州模拟)图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选D 从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.角度二 与函数的交汇问题 2．(2014·北京海淀模拟)执行如图所示的程序框图，输出的k 值是( ) A ．4 B ．5C ．6D ．7解析：选B 开始将n ＝5代进框图，5为奇数，∴n ＝3×5＋1＝16，此时k ＝1.此后n 为偶数，则代入n ＝n2中，因此，当k ＝1时，n ＝16；当k ＝2时，n＝8；当k ＝3时，n ＝4；当k ＝4时，n ＝2；当k ＝5时，n ＝1，输出k ＝5.故选B.角度三 与概率交汇问题3．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入________．解析：通过阅读题目和所给数据可知试验了1 000次．M 代表落在圆内的点的个数，根据几何概型，π4＝M 1 000，对应的圆周率π为P ＝4M1 000.答案：P ＝4M1 000[类题通法]解决算法的交汇性问题的方法(1)读懂程序框图、明确交汇知识； (2)根据给出问题与程序框图处理问题； (3)[典例] (2014·东北三校模拟)下面程序运行的结果为( ) n ＝10S ＝100DOS ＝S －nn ＝n －1LOOP UNTIL S<＝70PRINT n ENDA ．4B ．5C ．6D ．7[解析] 第一次执行后，S ＝100－10＝90，n ＝10－1＝9；第二次执行后，S ＝90－9＝81，n ＝9－1＝8；第三次执行后，S ＝81－8＝73，n ＝8－1＝7；第四次执行后，S ＝73－7＝66，n ＝7－1＝6.此时S ＝66≤70，结束循环，输出n ＝6.[答案] C [类题通法]1．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行． [针对训练]运行下面的程序时，WHILE 循环语句的执行次数是( )N ＝0WHILE N<20 N ＝N ＋1N ＝N*NWEND PRINT N ENDA ．3B ．4C ．1D ．19 解析：0<20,1<20,2×2<20,5×5>20，程序结束，故WHILE 循环语句共执行了3次． 课后作业 [试一试]1．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝2，则输出y 的值为( )A ．5B ．9C ．14D ．41解析：选D 第一次循环后：x ＝5，y ＝14；第二次循环后：x ＝14，y ＝41，此时|x －y|>9，终止循环，故输出y 的值为41. 2．如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________解析：法一：根据程序框图可知，k ＝1时，12－1×6＋5≤0；k ＝2时，22－2×6＋5≤0；k ＝3时，32－3×6＋5≤0；k ＝4时，42－4×6＋5≤0；k ＝5时，52－5×6＋5≤0；k ＝6时，62－6×6＋5>0，故输出的k 的值是6.法二：只需求出不满足k2－6k ＋5≤0的最小正整数k 就行，显然是6. 答案：6 [练一练] 1．(2014·深圳调研)若执行图中的框图，输入N ＝13，则输出的数等于________．解析：由题意知，输出的S ＝11×2＋12×3＋…＋112×13＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(112－113)＝1－113＝1213.答案：12132．运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M 的值是________．解析：因为0＋21＋22＋23＋24＋25＝2－261－2＝62，结合题所给的框图可知，M ＝5.答案：5 [做一做] 1．(2013·济南模拟)阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )A.1311B.2113C.813D.138解析：选D 逐次运行的结果是x ＝1，y ＝1，z ＝2；x ＝1，y ＝2，z ＝3；x ＝2，y ＝3，z ＝5；x ＝3，y ＝5，z ＝8；x ＝5，y ＝8，z ＝13；x ＝8，y ＝13，z ＝21，此时输出的结果y x ＝138.2．(2014·福州模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为( )A ．3B ．126C ．127D ．128解析：选C 若输入的x ＝2，则x ＝22－1＝3，而3<126，故x ＝23－1＝7，而7<126，故x ＝27－1＝127.因为127>126，所以输出的x 值为127.3．(2013·广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7 [课下提升考能] 1．(2014·大连模拟)在如图所示的程序框图中，输入A ＝192，B ＝22，则输出的结果是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6解析：选B输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2，选B. 2．(2014·长春模拟)如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()A．c>x? B．x>c?C．c>b? D．b>c?解析：选A由于要取a，b，c中最大项，输出的x应当是a，b，c中的最大者，所以应填比较x与c大小的语句，结合各选项知选A.3．(2014·哈师大附中)按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是()A．5 B．6C．7 D．8解析：选B按框图所示程序运行可得S＝1，A＝1；S＝3，A＝2；S＝7，A＝3；S＝15，A＝4；S＝31，A＝5；S＝63，A＝6.此时输出S，故M为6.4．(2014·湘潭模拟)执行如图所示的程序框图，输出的结果是________．解析：共循环2 013次，由裂项求和得S ＝11×2＋12×3＋…＋12 013×2 014＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12 013－12 014)＝1－12 014＝2 0132 014.答案：2 0132 014。