材料力学梁的应力知识点总结

梁变形与梁应力部分小结一、梁的应力与变形公式1、平面弯曲的正应力σ公式 y Ey I M Zρσσ==研究方法：平面弯曲、纯弯曲平面假设、单向受力假设①变形几何关系（条件、方程）ρεy=（应变沿截面高度的分布规律）y ——截面上某点到中性轴的距离 ②物理关系（条件、方程）ρσyE εE ⋅=⋅= （应力沿截面高度的分布规律）③静力学关系（条件、方程）dAy Ey σdA M0ydA EσdA F A2AZAAN ⎰⎰⎰⎰=⋅====⊗ρρ⎪⎩⎪⎨⎧=⎰中性轴—Z dA y I A 2Z ()4m()⎰=⋅=→AZ Z 0dA y S S 3m 静矩 （中性轴Z 轴通过形心）2、弯曲变形基本公式（方程）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±==22Zdx y d EIM ρρ1（ρ1曲率）3、任一点处弯曲正应力的表达式（对同一截面而言）y I M Z=σ ZI ——截面对中性轴的惯性M ——该截面上的弯矩值 y ——该截面上某点至中性轴之矩 4、平面弯曲剪应力公式 ①基本公式：bI S Fs Z Z *=τ 式中：b ——横截面上要计算剪应力之点处的宽度Z I ——整个截面对中性（形心）轴的惯性矩*ZS ——横截面上距中性轴为y 的横线以外部分截面对中性轴Z 的静矩②横截面上最大剪应力（危险点在中性轴上各点）记忆⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====2maxmax 3ππ16Fs A Fs 34τbh Fs 1.5A Fs23τ查表Z I ：m ax Z S 值（应用）二、平面弯曲强度条件与刚度条件1、弯曲正应力强度条件 []σσ≤=ZW M m ax （对称）[][][][])() ( 2m ax m ax σy y I M y I M Zl 1Z 压拉压拉σσσσσ≤=≤=（不对称）2、弯曲剪应力强度条件 []ττ≤=bI S Fs Z Zmaxmax m ax 危险点均在危险截面的中性轴各点处应力沿截面高度的成抛物线分布规律3、刚度条件（用叠加法求出梁中最大转角与挠度）转角[]θθ≤m ax 、()角度弧度⇒⋅πθ180m ax rad挠度[] max max ωω≤(m) 满足刚度条件三、提高弯曲强度与弯曲刚度的措施1、选择合理的截面（考虑材料力学性质） ①AW Z一般情况该比值越大越合理 工＞＞②铸铁[]压σ＞[]拉 σ，中性轴偏于受拉边 Z (中性轴) 2、合理布置梁的支座和载荷①合理布置梁的支座 ②合理布置梁的载荷 ③等强度梁（变截面梁）m ax m ax τ矩形梁 圆截面梁 工字梁危险点均在危险截面的上、下边缘点处应力沿截面高度成线性分布四、用变形比较法求解超静定（静不定）梁1、确定静定基。

工程力学中的杆件和梁的应力分析工程力学是工程学科的重要分支之一，它研究物体在受力作用下的力学性质。

在工程实践中，杆件和梁是常见的结构构件，其应力分析是工程设计和计算的基础。

本文将从杆件和梁的应力分析角度探讨工程力学中的相关知识。

一、杆件的应力分析杆件是一种细长的结构构件，承受轴向力的作用。

在杆件的静力学中，应力是一个重要参数，用于描述杆件内部受力的强度和稳定性。

杆件的应力可以分为正应力和切应力。

1. 正应力正应力是指垂直于杆件截面的作用力在该截面上的单位面积，通常用σ表示。

正应力的计算可以使用公式：σ = F / A其中，F为作用力的大小，A为截面积。

正应力可以分为拉应力和压应力两种情况。

当作用力沿着杆件的轴向，方向与截面的法线方向一致时，称为拉应力。

拉应力是正值，表示杆件受拉的状态。

当作用力沿着杆件的轴向，方向与截面的法线方向相反时，称为压应力。

压应力是负值，表示杆件受压的状态。

2. 切应力切应力是指杆件截面上作用力的切向力与该截面上的单位面积之比，通常用τ表示。

切应力的计算可以使用公式：τ = F / A其中，F为作用力的大小，A为截面积。

切应力主要存在于杆件的连接部分，例如螺纹连接、焊接连接等。

切应力会引起杆件的剪切变形和破坏，需要在设计过程中加以考虑。

二、梁的应力分析梁是一种用于承受弯曲力的结构构件，具有横截面的特点。

在梁的应力分析中，主要考虑的是弯矩和截面弯曲应力。

1. 弯矩弯矩是指作用在梁上的力对其产生的弯曲效应。

在工程实践中，梁通常是直线形状，因此弯矩在横截面上呈现出分布的特点。

弯矩可以通过力学平衡和弹性力学原理进行计算。

弯矩的大小与力的大小和作用点的位置有关，计算公式为：M = F * d其中，M为弯矩，F为作用力的大小，d为作用点到梁的某一端的距离。

2. 截面弯曲应力截面弯曲应力是指由于弯曲效应，在梁的横截面上产生的应力。

截面弯曲应力的大小与弯矩和横截面的几何形状有关，计算可以使用弯曲应力公式进行。

材料力学梁的应力解读
梁是结构分析中最基本的问题之一，也是材料力学中一个重要的概念。

梁的应力解读，就是对梁结构中的应力的分析。

一般来说，在材料力学中，梁的应力解读可以从下面几个方面来进行：
（1）弯曲应力：弯曲应力是指当梁在受到外力的作用下发生偏移或
沿着其中一轴线变形时，梁中钢材筋的纵向应力称为弯曲应力。

根据梁的
预定约束方式，可以分为受自重弯曲的应力和受外力弯曲的应力。

受自重
弯曲的应力大小由梁的自重和梁的几何形态所决定，一般情况下，斜梁的
自重弯曲应力会比悬臂梁的自重弯曲应力大。

受外力弯曲的应力大小取决
于受力梁的拉张性和刚度，以及施加外力的位置，大小和作用方向等因素，其中最重要的是材料的弹性模量。

（2）剪切应力：梁结构的剪切应力，是指梁受到外力作用时，对面
两侧的钢材筋之间的剪切应力。

由于受力面两端受非对称分布的外力作用，使得受力面的梁结构受到剪切应力的作用，一般情况下，受力面梁结构分
布的剪切应力会在受力面的两端有最大值，随着回头距离变小而逐渐减小。

（3）压应力：梁受外力所产生的压应力，是指受力面角支撑点处承
受拉力的钢材筋之间的应力，称为压应力。

梁的应力及强度计算梁是一种常见的结构元件，用于承受或分配荷载。

在设计和分析梁的过程中，计算梁的应力及强度是非常重要的。

本文将详细介绍梁的应力及强度计算方法。

首先，梁的应力定义为单位面积上的力，用公式表示为：σ=M*y/I其中，σ表示梁的应力，M表示梁的弯矩，y表示距离中性轴的垂直距离，I表示梁的截面惯性矩。

梁的应力通常包括弯曲应力、剪切应力和轴向应力。

弯曲应力是由于弯曲力引起的应力，计算公式为：σ_b=M*y/I其中，σ_b表示弯曲应力。

剪切应力是由于纵向剪力引起的应力，计算公式为：τ=V*Q/(b*t)其中，τ表示剪切应力，V表示纵向剪力，Q为形状系数，b为梁的宽度，t为梁的厚度。

轴向应力是由于轴向力引起的应力，计算公式为：σ_a=N/A其中，σ_a表示轴向应力，N表示轴向力，A表示梁的截面积。

梁的强度是指在给定的荷载下梁能够承受的最大应力。

在计算梁的强度时，通常需要将不同种类的应力进行合并。

弯曲强度是指梁在弯曲荷载下的抗弯矩能力。

根据材料的弯曲性能和形状，可以采用破坏理论或变形理论计算梁的弯曲强度。

剪切强度是指梁在剪切荷载下的抗剪切能力。

根据材料的剪切性能和梁的几何形状，可以计算出梁的剪切强度。

轴向强度是指梁在轴向荷载下的抗轴向力能力。

轴向强度的计算通常基于材料的抗拉性能。

在进行梁的应力及强度计算时，还需要考虑其他因素，如材料的弹性模量、断裂韧性和安全系数等。

总之，梁的应力及强度计算是结构设计和分析中必不可少的一部分。

通过合理的计算方法，可以确保梁在荷载下的正常工作和安全使用。

材料力学试验应力知识点总结【材料力学试验应力知识点总结】一、引言材料力学试验是研究材料性能和行为的重要手段之一。

在试验过程中，应力是一个关键的参数，直接影响着材料的变形和破坏。

本文将围绕材料力学试验中的应力知识点展开总结，包括静力学中的应力定义、应力的分析方法以及常见试验中的应力应变关系。

二、应力的定义应力是材料单位面积上的内部力，表示为单位面积上的力的大小。

常见的应力有正应力和剪应力两种类型。

正应力是垂直于材料截面的力，剪应力是平行于材料截面的力。

在静力学中，正应力可以分为拉应力和压应力，分别表示材料上的拉伸或压缩力。

三、应力的分析方法1. 分析刚体在材料力学试验中，常用的材料为刚体，其可以看作是刚性的，不发生变形。

此时，应力的分析相对简单。

根据牛顿第三定律，作用在刚体上的力和对应的反作用力相等，且方向相反。

2. 分析弹性体对于弹性体，其在受力作用下会发生弹性变形，但在去除载荷后可以恢复到原始形状。

弹性体的应力分析需要考虑弹性模量、截面形状等因素。

常用的应力分析方法包括拉伸试验、压缩试验和剪切试验。

四、常见试验中的应力应变关系1. 拉伸试验拉伸试验是最常见的材料力学试验之一，通过施加拉伸力使样品发生拉伸变形，并记录应力应变关系。

拉伸试验可以得到应力-应变曲线，以及材料的极限强度、屈服强度、断裂强度等。

在拉伸试验中，拉应力的计算可以通过施加的拉伸力除以样品的截面积得到。

2. 压缩试验压缩试验是将力施加在样品上方，使其发生压缩变形的试验。

压缩试验同样可以得到应力-应变曲线，以及材料的极限强度、屈服强度和断裂强度等。

3. 剪切试验剪切试验是将两个平面相对滑动以引起剪切变形的试验。

剪切试验可以得到剪应力-剪应变曲线，通过剪切力与截面积之比计算剪应力。

五、总结材料力学试验中的应力是一个重要的参数，对于材料性能的研究和材料设计具有重要意义。

本文对应力的定义、分析方法以及常见试验中的应力应变关系进行了总结。

材料力学应力分析知识点总结应力是材料力学研究中的关键概念之一，它描述了物体内部的受力状态。

在材料力学中，应力分析是十分重要的，它使我们能够了解材料在受力时的行为和特性。

本文将对材料力学应力分析的相关知识点进行总结，包括概念、分类和计算方法等。

一、应力的概念应力是指材料内部单位面积上的力，用符号σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。

在力学中，应力可分为正应力、剪应力和法向应力等几种形式。

正应力是垂直于截面方向的应力，常用符号σ表示；剪应力是平行于截面方向的应力，常用符号τ表示；法向应力是指垂直于截面的应力，也可称为径向应力。

二、应力的分类根据受力方向不同，应力可分为一维、二维和三维应力。

一维应力是指只在一条方向上有应力存在，例如拉伸或压缩，常用符号σ表示。

二维应力是指在平面内有应力存在，常见的有正应力和剪应力。

三维应力是指在空间内存在应力，常用符号σx、σy和σz表示。

三、应力的计算方法1. 一维应力的计算方法：对于拉伸应力，应力值可通过应力公式σ = F/A计算，其中F为作用在物体上的力，A为力作用的截面面积。

对于压缩应力，计算方法与拉伸应力相同，但结果为负值。

2. 二维应力的计算方法：对于正应力，可通过计算垂直于所考察点（x,y）的方向上的力除以相应的面积得到。

例如，正应力σx可通过计算剪断力F除以剪断面积A得到。

对于剪应力，计算方法是计算平行于所考察点的方向上的力除以相应的面积。

例如，剪应力τxy可通过计算平行于x方向的力除以垂直于该方向的长度得到。

3. 三维应力的计算方法：在三维应力情况下，应力的计算稍显复杂，在此不再详述。

但通常可以通过应力分量之间的关系进行计算，例如通过Mohr圆进行图解分析。

四、应力分析的应用应力分析在工程实践中具有广泛的应用，特别是在结构力学、材料力学和土木工程中。

通过对材料的应力分析，我们可以了解材料在不同应力下的表现，为工程设计和材料选型提供指导。

在结构力学中，应力分析是设计安全和可靠结构的关键步骤之一。

应力分布知识点总结一、应力的概念应力是物体内部单位面积上的内力，是描述物体内部分子间相互作用的力。

在材料力学中，应力通常分为正应力和剪应力两种。

正应力是垂直于物体表面的应力，剪应力则是平行于物体表面的应力。

二、应力的分类根据力的作用方式和受力构件的形状，可以将应力分为以下几种：1. 拉应力：是垂直于截面的应力，常见于受拉、受压、受弯构件中；2. 压应力：也是垂直于截面的应力，但方向相反，常见于受压构件中；3. 剪应力：是平行于截面的应力，常见于受剪构件中；4. 弯曲应力：是由弯矩引起的应力，常见于受弯构件中。

三、应力的分布在物体内部，由于受力作用，应力并不是均匀分布的。

根据受力方式和物体的形状，应力的分布会有所不同。

以下是常见的应力分布情况：1. 拉应力分布：在受拉构件中，由于各点所受拉力的大小不同，导致内部应力也不同。

通常呈现出线性分布，即截面上离中心越远，应力越大。

2. 压应力分布：在受压构件中，同样由于受压力的大小不同，导致内部应力也不同。

通常也是呈现出线性分布。

3. 剪应力分布：在受剪构件中，由于剪力的大小不同，导致内部应力也不同。

通常剪应力呈现出梯形分布，即截面上应力在中心线附近最大，向两侧递减。

4. 弯曲应力分布：在受弯构件中，由于弯矩的存在，导致内部应力呈现出复杂的分布情况。

通常为受拉一侧应力增大，受压一侧应力减小，并且在材料截面上也呈现出一定的非线性分布。

四、应力的计算1. 线性弹性材料中的应力计算：对于线性弹性材料，可以使用胡克定律来计算应力，即应力与应变成正比。

公式为σ=Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。

2. 非线性材料中的应力计算：对于非线性材料，由于应力与应变不再呈线性关系，需要使用材料的本构关系来计算应力。

3. 复合材料中的应力计算：对于复合材料，由于不同方向的应力不同，需要使用分析方法或有限元方法来计算各个方向上的应力。

五、应力集中在一些特定的情况下，由于几何形状的不对称或者受力的集中，会导致应力集中的情况发生。

梁的应力及强度计算一、梁的基本概念梁是指在两个支点上支承荷载并能够产生弯曲的长条形结构。

根据材料的不同，梁可以分为钢梁、混凝土梁等。

计算梁的应力和强度需要了解以下几个基本概念：1.荷载：梁承受的力或力矩称为荷载。

荷载可以是集中力、均布力、集中力矩等多种形式。

2.弯矩：梁在受力作用下产生的弯曲效应称为弯矩。

弯矩大小与荷载和梁的几何特性有关。

3.应力：梁内部产生的力与横截面积之比称为应力。

应力可以分为弯曲应力、切应力、正应力等多种形式。

4.强度：梁材料的最大承受能力称为强度。

强度可以用来评估梁的安全性。

二、计算梁的应力梁的弯曲应力是梁内部最重要的应力之一、梁的弯曲应力随着距离中心越远而越大，有最大值和最小值。

计算梁的弯曲应力需要以下步骤：1.确定荷载和荷载点：首先要确定梁所受的各种荷载，包括集中力、均布力等，以及荷载点的位置。

2.画剪力和弯矩图：根据已知的荷载和支座条件，可以绘制梁的剪力和弯矩图。

剪力图表示横截面上剪力的大小和方向，弯矩图表示横截面上弯矩的大小和方向。

3.计算弯曲应力：根据梁的几何尺寸和荷载信息，可以计算出梁上任意截面处的弯曲应力。

根据梁的几何形状和弯矩分布，可以使用弹性力学理论进行计算。

4.判断应力的安全性：计算得到的弯曲应力应与材料的抗弯强度进行比较，以判断梁的安全性。

如果弯曲应力小于抗弯强度，则梁在弯曲方面是可靠的。

三、计算梁的强度梁的强度是指梁材料的最大承载能力。

计算梁的强度需要以下步骤：1.确定梁材料的特性：了解梁材料的力学性质，包括抗弯强度、抗压强度、抗拉强度等。

这些特性可以从材料的标准和试验中获取。

2.根据荷载计算弯矩：根据梁所受的荷载和支座条件，计算出梁上各点的弯曲弯矩。

弯矩大小和分布决定了梁的强度。

3.计算截面的几何特性：根据梁的几何形状，计算出梁截面的相关几何特性，包括截面面积、惯性矩、截面模量等。

这些参数在计算强度时起关键作用。

4.判断强度的安全性：根据弯矩和截面几何特性，计算出梁的强度。

材料力学应力状态知识点总结材料力学是研究物体在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。

而材料的应力状态是材料力学中的重要概念，它描述了材料内部的力学状态和应力分布情况。

本文将对材料力学应力状态的相关知识点进行总结和讨论。

一、概述材料力学中的应力状态描述了材料受到力的情况，主要包括应力的类型、作用面以及应力的大小和方向等。

常见的应力类型有正应力、剪应力和法向应力等。

二、正应力正应力是指材料内部单位截面上的内力除以该截面的面积所得到的值。

正应力的作用面垂直于该面，并且指向该面。

根据正应力的作用面，可以将正应力分为法向应力和切应力。

1. 法向应力法向应力是指与作用面垂直的应力，主要包括拉应力和压应力两种类型。

拉应力是指作用面上的拉力对单位面积的分布情况，用正值表示；压应力则是指作用面上的压力对单位面积的分布情况，用负值表示。

2. 切应力切应力是指作用面上的切力对单位面积的分布情况。

切应力的方向沿着作用面的切向，它可以使物体出现剪切变形。

切应力常常与正应力相互作用，共同影响材料的力学行为。

三、剪应力剪应力是指作用在材料内部引起切变形的内力作用于单位面积的横截面积。

在材料内部的应力矢量图中，剪应力是与作用面方向垂直的应力分量。

四、应力的大小和方向应力的大小和方向对材料的力学性质和变形规律具有重要影响。

在材料受到外力作用时，应力的大小会决定材料的强度和变形能力；应力的方向则会影响材料的断裂方向和裂纹扩展方向。

根据材料力学的原理和实际应用，可以通过引入应力变换理论和应力变形关系来具体分析和计算材料内部的应力状态。

应力变换理论可以将复杂的应力状态转化为简单的应力状态，并通过研究力的平衡条件和变形规律，求解出具体的应力分布情况。

总结：材料力学应力状态是研究材料受力情况的重要内容。

正应力包括法向应力和切应力，它们分别描述了材料受到的拉应力、压应力和剪应力；而剪应力则是引起切变形的内力作用于单位面积的横截面积。

应力大小和方向对材料力学性质和变形规律具有重要影响。

材料力学应力应变知识点总结材料力学是研究物体的力学性质和行为的学科。

其中，应力和应变是材料力学中的重要概念。

应力是指力对物体单位面积的作用，应变是物体单位长度的变形程度。

本文将对材料力学中的应力应变相关知识点进行总结。

一、应力的概念和分类应力是指单位面积内受力的大小。

根据应力的方向和大小，可以将应力分为以下几类：1.1 张应力：当物体内外部作用力的方向相反，使物体发生延伸或拉长的变形时，产生的应力称为张应力。

1.2 压应力：当物体内外部作用力的方向相同，使物体发生压缩或缩短的变形时，产生的应力称为压应力。

1.3 剪应力：当物体内外部作用力平行但方向相反，使物体内部产生剪切变形时，产生的应力称为剪应力。

1.4 弯曲应力：当物体受到外力作用时，在物体的截面上会出现内部受力的分布，使物体发生弯曲变形，产生的应力称为弯曲应力。

1.5 组合应力：在实际工程应用中，物体受到多种不同方向的力作用时，会同时产生不同方向的应力，这种情况下的应力称为组合应力。

二、应力的计算和表示计算应力需要确定作用力的大小和作用面积的大小。

根据不同的情况，应力的计算和表示方式也不同。

2.1 一维应力计算：当物体的受力方向与截面法线方向一致时，应力的计算公式为σ=F/A，其中σ表示应力，F表示作用力，A表示作用面积。

2.2 平面应力计算：当物体受力的方向不与截面法线方向一致时，需要通过平面应力的计算方法来确定应力的大小和方向。

常见的平面应力计算方法有叠加原理、应力分析法等。

2.3 主应力和主应力方向：物体在某一点上的应力是沿着不同方向的应力的代数和，其中最大的应力称为主应力，最大应力所涉及的方向称为主应力方向。

主应力和主应力方向的计算对于材料的强度评估和结构设计具有重要意义。

三、应变的概念和计算应变是指物体在受力作用下产生的长度变化和形状变化。

可以将应变分为以下几类：3.1 线性应变：当物体受到轴向拉伸或压缩作用时，长度发生变化，此时的应变称为线性应变。