答案-九年级全一册数学目标2011.8

九年级全一册数学基础+综合习题集（参考答案）一元二次方程概念、解法、根的判别式要点回顾1. 整式方程，化简整理，一元二次．2. 一元一次方程，完全平方；2402b x b ac a-±=-（）≥，20ax bx c ++= 因式分解；若0m n ⋅=，则0m =或0n =． 3. 因式分解法，配方法4. 24b ac -5. 两个不相等，2；两个相等，1；没有，无，无练习巩固1. B2. C3. B4.③④⑥5. 2230x x --=，22x ，1-，3-6. 1≠±，1=-7. 28. 12213x x ==-， 9. k >-1且0k ≠10. （1）1222x x =+=- （2）12x x ==．11. （1）121122x x ==； （2）127744x x +==12. （1）1221x x =-=，；（2）1216x x =-=，．13. （1）1211x x ==（2）123322x x ==； （3）1247x x ==-，；（4）1211m x x m-==，．思考小结1. B ，C ，D ，A2. 一元一次方程；去分母；消元；配方，因式分解3. 正方形；配方法，负4. 123224x x x ==-=-，，．一元二次方程根与系数关系及应用题要点回顾1. 根与系数的关系，b ca a-， ，≥，≥2. ①增长率型；②面积型；③经济型；增长率型，经济型．巩固练习1. 2173(1%)127x -=2. (502)(802)5400x x ++=3. 50%4.5433-， 5. 4158a <≤． 6. （1）53-； （2）43； （3）3；（4）203． 7. （1）10%； （2）2 928.2万元．8. 方案一中2x =，方案二中2x =．9. 将每件商品提高9元出售时，才能使每天的利润为1 210元． 10. 每千克这种水果盈利了15元．思考小结1. 列表，②方程，不等式，函数2. ①降次，配方，因式分解；②公式法，配方法；③根与系数关系成比例线段及相似图形要点回顾1. c 与d 的比，a c b d= 2. ①a cb d =，ad =bc ，a cb d =；②a c n b dm ===…，0b d n +++≠…，a c m a b d n b+++=+++……3. 两，平行线，对应线段，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例．4. 各角分别相等，各边成比例，相似比，相似比5. 三角对应相等，三边成比例．高，角平分线，中线，周长，相似比；相似比的平方．例题示范1.1 22. 1.85米，1.15米 巩固练习1.2222.83.4 94.13，385.25:126.k =2或k=-17.6:4:38. B9. B10.13:311.212.7.8 cm13.作图略，（1）113，，2）是14.③④⑤15.150°，60°16.32，152，70，6017.27思考小结1.形状，全等图形；全等，相似2.方程3.相似三角形的判定及应用要点回顾1.①两角分别相等的两个三角形相似.②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似③三边成比例的两个三角形相似④平行于三角形一边的直线和其他两边（的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似．2.利用阳光下的影子、利用标杆、利用镜子的反射3.①不仅相似，对应顶点的连线相较于一点，位似中心②任意一对对应点到位似中心的距离之比巩固练习1.①②③2.92，33. B4. B5.证明略6.证明略7.259或528.559.t=32或t=12510.A11.A12.①②③④13.1:2思考小结1.（1）位似中心是原点，位似比是1 2（2）位似中心是原点，位似比是1 2（3）位似，原点，k．2.条件，结论3.C，B，A相似基本模型要点回顾DE ∥BC ，B AED ∠=∠，B ACD ∠=∠AC ∥BD ，B C ∠=∠，AD 是Rt ABC △斜边上的高巩固练习1. 2，12. D3. 3:24. C5. 46. 4m7. 证明略8. 29. 证明略 10. 8m11. (7m 12. 20m 13. 11.8m相似综合要点回顾1. 一线三等角2. 45°，60°巩固练习1. 612()55-，2. 1或63. 434. ①②5. ②④⑤⑥6. （1）（2，0），（0，4）（2）1234(44)(04)(2(2P P P P -，，，，， 7. 证明略8.（1）证明略；（2）证明略；（3）AM⊥BE，理由略反比例函数表达式、图象、性质及计算 要点回顾1.kyx=，1y kx-=，xy k=；常数，k≠0；kyx=，xy k=2.一、三；二、四；相交，无限接近3.减小；增大．轴对称，中心对称，原点，y x=，y x=-．面积不变性，k，xy k=．4.图象，①点的相对位置，②交点，2，x≠0巩固练习1. D2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. C9. C10.12 yx =11.3 yx =12.x＞2或-2<x<013.①③④14.315.（1）45y x x= (010)≤≤（2）80y xx= (>10)（3）50分钟16.（1）12，16 （2）x＞4或-8＜x＜0 （3）P思考小结1.2. 2，2，2ABO ABCO S S k ==△矩形 3. （1）路程一定时，速度与时间的关系，即sv t =（2）质量相同时，密度与体积的关系，即mvρ=（3）做功相同时，力与力的方向上移动的距离，即W F S=反比例函数与几何综合要点回顾①关键点坐标，横平竖直线段长，函数特征，几何特征 ③函数特征，几何特征巩固练习1. 3，（2，32) 2. 43. 2y x =-4. 345. (12，12) 6. 67. 1:1 8. -29.10. （1）m =2；（2）C (-4，0)11. （1）k 1=-3，k 2=6（2）12x <<（3）PC =PE ，理由略 思考小结1. ①关键点②关键点坐标，横平竖直的线段长 ③函数特征，几何特征 2. 证明略直角三角形的边角关系 要点回顾1.2.3.直角三角形，转移、构造巩固练习1. C2. C3. D4. D5. C6. B7. 28.9.10.111.512.13.B14.（1）52；（2）1；（3）7；（4）-115.（1）证明略；（2）816.6思考小结3. 22114. 证明略测量类应用题要点回顾1. ①数学问题②判断标准2. 线段，角度，直角三角形巩固练习1.2. （1）/小时（2）能，理由略3. 4. 236.5米 5. （1）6米（2）（12）米几何综合巩固练习1. 48m2. 3123. 288033y x x x =-+<<（）4. ①②③⑤5.5415942020，， 6. 1657. 125128. 241609. 2512投影、视图、概率和统计巩固练习1. C2. A3. C4. A5. 166. 137. C8. （1）20；（2）1150；（3）223二次函数表达式、图象、性质及计算要点回顾1. 配方法，224()24b ac b y a x a a-=++2. ①抛物线，轴对称，直线2b x a =-，(2ba -，24)4ac b a- ②小，244ac b a -；大，244ac b a -③2b x a <-，减小，2bx a >-，增大；2b x a <-，增大，2b x a>-，减小．3. 上；下．y 轴，纵坐标．左同右异4. ①点的平移，坐标．②左加右减、上加下减．顶点式．巩固练习1.A 2. B3. C4. A5. C6.D7. D8. D9. D10. D11. B 12. (0，9)，0，大，9；>013. >314. -4，215. （1）过程略，x =-3，(-3，-1)，24(3)10x +-=，132x +=±，5(0)2-，，7(0)2-， （2）过程略，对称轴直线x =3，顶点坐标(3，0)，与x 轴交点坐标(3，0)16. （1）3，-5，x =3，(3，-5)，3，小，-5．（2）过程略，对称轴为直线x =2，顶点坐标(2，-3)，最小值-3．17. 2 56y x x =-+18. 24167333y x x =++ 19. （1）直线x =1，(1，3)；（2）略；（3）12y y <．思考小结1. 向上；向下 直线2b x a=-，直线x h =， 减小，增大，增大，减小2b x a =-大（小）244ac b a- h 大（小）k2. （1）223y x x =--；（2）2(1)2y x =-+3. 篮球入篮的路线为抛物线；拱桥为一抛物线二次函数图象性质应用要点回顾① 直线2b x a =-，纵坐标，对称，122x x x +=． ② 2b a >-，小，244ac b a-； 2b a <-，大，244ac b a-． 增减性，函数图象．③ 函数图象，横坐标．2y ax bx c =++，x 轴，2，1，无巩固练习1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9. (-1，0)10. 一11. -24≤y ≤1，-15<y ≤0，-15<y ≤112. （1）4 （2）无交点13. （1）①1221x x =-=，②8 ③增大 （2）2224y x x =+-，最小值：92-思考小结1. ①-2≤y ≤7②-18<y ≤-9 ③-2<y ≤72. ①函数与x 轴交点的横坐标即为方程的根②两，两；一，一；无，无．函数综合训练要点回顾2. ①a ，b ，c ，对称轴②函数值③等式巩固练习1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9. 13αβ<<<；<αx <β10. 94m >11. （1）A (-1，0)，B (3，0)（2）存在，P 1(4，5)，P 2(-2，5)（3）-3<b <1 二次函数应用题要点回顾1. 列表、图形，关键点坐标，函数表达式，自变量取值范围3. 实际背景，取值范围巩固练习1. （1）223y x x =-++（2）3米 2. （1）2125y x =-（2）能安全通过此桥 3. （1）2101302300y x x =-++（1≤x ≤10，且为整数）（2）32（3）36或37，最大的月销售利润是2720元4. （1）2240w x =-+（2）2234015000y x x =-+-，当x =85时，y max =-550（3）75圆中的基本概念及定理要点回顾1. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；①过圆心的直线②垂直于弦③平分弦④平分优弧⑤平分劣弧2. 同圆或等圆，两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距3. 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．圆内接四边形对角互补．4. 不在同一条直线上的三点确定一个圆巩固练习1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.30°8. 27°9. 65°10. 411. 26寸12. (-2，-1)13.14. 60°15. 6思考小结3. ①证明略②175R C =∠=︒，与圆有关的位置关系及圆中的计算要点回顾1. d r >；d r <2. 切点的直径；过半径外端；切线长；这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3. 180n r l π=．①2360n r S π=；②． S lr π=．全面积 侧面积底面积巩固练习1. A2. B3. A4.0x ≤5. 120°6. 40°7.70°8. 256 9.16)+10.π 11. 90°12. 60π13. 414. 8-2π 15. 2:32lr S =17.（1）相切，证明略（2）203 BD=思考小结1.d，r，圆心O到直线l的距离，圆的半径．2.略【试题1】证明略【试题2相似每日一练（一）1. B2. C3. A4. B5. 26.7. C8.1:39.9 cm 210.120 1311.C12.65︒13.（1）△ACF ∽△GCA，理由略；（2）45︒．相似每日一练（二）1. B2. A3.8:54.354cm5.2ab a b -6.77. A8. B9. 510.4cm11.证明略相似每日一练（三）1.432. D3. B4. A5. 2126. 36()55-，7. 证明略8. （12）21322y x x =-+（3）439. （1）相似，证明略；（2）存在，2k =，理由略．反比例函数每日一练（一）1. 42. 323. 6y x= 4. B5. 6-6. （1）133y x y x==，，(31)A ， （2）3x >或3x -<<0反比例函数每日一练（二）1.2. 63. 6-4. 95. 26. 27. 163-8. 3 反比例函数每日一练（三）1. 42. -3或13. -44. 85. 6. ①②③④ 7. ①②④二次函数每日一练（一）1. B2. C3. C4. B5. 2286y x x =++6. 27. 一，1a >8. 3m ≥9. 1x -<<310. <11. <12. 3二次函数每日一练（二）1. D2. D3. 74. 5x αβαβ3<<<<<，5. ①③6. 29922y x x =-+ 7. 4n8. ①②③⑤二次函数每日一练（三）1. （1）223y x x =-++（2）23MN m m m =-+ (0<<3)（3）存在，32m =，理由略 2. （1）4k =-（2）①(14)M --，，8AMB S =△②758AMCB S =四边形，315()24M --，二次函数每日一练（四）1. （1）243y x x =-+（2）12(10)(21)P P -，，，（3）存在，12(21)(21)F F ，2. （1）2142y x x =+- （2）24S m m m =-- (-4<<0)，最大值为4（3）1234(22(44)(22(44)Q Q Q Q -+----+-，，，，，。

第一章 直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数 第1课时 正切1.理解正切的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.(重点)2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.阅读教材P2～4，完成预习内容. (一)知识探究1.在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA ＝∠A 的对边∠A 的邻边.2.tanA 的值越大，梯子越陡.3.坡面的竖直高度与水平距离的比称为坡度(或坡比). (二)自学反馈1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，那么tanA 等于(C) A.513 B.1213 C.512 D.1252.如图，有一个山坡在水平方向上前进100 m ，在竖直方向上就升高60 m ，那么山坡的坡度i ＝tan α＝35.活动1 小组讨论例 如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解：甲梯中，tan α＝5132－52＝512.乙梯中，tan β＝68＝34. 因为tan β>tan α，所以乙梯更陡.求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边.活动2 跟踪训练1.如图，下面四个梯子最陡的是(B)2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、O 为格点，则tan ∠AOB ＝(A) A.12 B.23 C.105 D.533.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且a ＝24，c ＝25，则tanA ＝247、tanB ＝724.4.如图，某人从山脚下的点A 走了300 m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为70 m ，求山的坡度0.24.(结果精确到0.01)活动3 课堂小结 1.正切的定义.2.梯子的倾斜程度与tanA 的关系(∠A 和tanA 之间的关系).3.数形结合的方法，构造直角三角形的意识.第2课时 锐角三角函数1.理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分清三种函数值的求法.(重点)2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，进一步理解当锐角度数一定，则其对边、邻边、斜边三边比值也一定.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.阅读教材P5～6，完成预习内容. (一)知识探究1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ；∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，即sinA ＝a c .∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，即cosA ＝bc.2.锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的三角函数.3.sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡.锐角三角函数是在直角三角形的前提下.(二)自学反馈1.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则sinA 的值是(A) A.513 B.1213 C.512 D.1352.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为(A)A.4B.2 5C.181313D.1213133.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3、b ＝4，则sinB ＝45，cosB ＝35，tanB ＝43.活动1 小组讨论例1 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝200，sinA ＝0.6，求BC 的长.解：在Rt △ABC 中， ∵sinA ＝BC AC ，即BC200＝0.6，∴BC ＝200×0.6＝120.例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，cosA ＝1213，求AB 的长及sinB.解：在Rt △ABC 中， ∵cosA ＝ACAB ，即10AB ＝1213，∴AB ＝656. ∴sinB ＝AC AB ＝cosA ＝1213.这里需要注意cosA ＝sinB.活动2 跟踪训练1.如图，某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，已知AC ＝8，DB ＝43，CD ⊥AB 于点D ，求sinB 的值.解：∵△ABC 是等腰三角形，∴BC ＝AC ＝8. ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴CD ＝BC 2－BD 2＝82－（43）2＝4， ∴sinB ＝CD BC ＝48＝12.2.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.若AB ＝12，CD ＝6，tanA ＝32，求sinB ＋cosB的值.解：在Rt △ACD 中，∵CD ＝6，tanA ＝32，∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD ＝8.在Rt △BCD 中，BC ＝82＋62＝10，∴sinB ＝CD BC ＝35，cosB ＝BD BC ＝45，∴sinB ＋cosB ＝75.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？1.2 30°，45°，60°角的三角函数值1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算，能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(重点)阅读教材P8～9，完成预习内容. 自学反馈完成下面的表格：sin α cos α tan α 30°12323345° 22 22 1 60°32123活动1 小组讨论 例1 计算：(1)sin30°＋cos45°；(2)sin 260°＋cos 260°－tan45°. 解：(1)原式＝12＋22＝1＋22.(2)原式＝34＋14－1＝0.sin 230°表示(sin30°)2，即sin30°·sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可.例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)解：根据题意可知，∠AOD ＝12∠AOB ＝30°，AO ＝2.5 m.∴OD ＝OAcos30°＝2.5×32＝2.165(m). ∴CD ＝2.5－2.165≈0.34(m).∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m. 活动2 跟踪训练 1.计算：(1)2sin30°＋3tan30°＋tan45°；(2)cos 245°＋tan60°cos30°.解：(1)原式＝2＋ 3. (2)原式＝2. 2.如图，某同学用一个有60°的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5 m 高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D ，B 的距离为5 m ，则旗杆AB 的高度大约是多少米？(精确到1 m ，3取1.73)解：由已知可得四边形CDBE 是矩形，∴CE ＝DB ＝5 m ，BE ＝CD ＝1.5 m. 在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACE ＝AECE，∴AE ＝CE ·tan ∠ACE ＝5·tan60°＝53，∴AB ＝53＋1.5＝8.65＋1.5＝10.15≈10 (m)， 即旗杆AB 的高度大约是10 m. 活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？1.3 三角函数的计算1.能利用计算器求锐角三角函数值.2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.阅读教材P12～14，完成预习内容. 自学反馈1.已知tan α＝0.324 9，则α约为(B)A.17°B.18°C.19°D.20°2.已知tan β＝22.3，则β＝87°25′56″.(精确到1″)活动1 小组讨论例1 如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01 m)解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴BC ＝ABsin α＝200×sin16°≈55.13(m).例2 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10 m 高的天桥两端修建了40 m 长的斜到.这条斜道的倾斜角是多少？解：在Rt △ABC 中，sinA ＝BC AC ＝1040＝14.∴∠A ≈14°28′.答：这条斜道的坡角α是14°28′.在直角三角形ABC 中，直接用正弦函数描述∠CBA 的关系式，再用计算器求出它的度数.活动2 跟踪训练1.用计算器计算：(结果精确到0.000 1) (1)sin36°； (2)cos30.7°；(3)tan20°30′； (4)sin25°＋2cos61°－tan71°. 解：(1)0.587 8；(2)0.859 9；(3)0.373 9；(4)－1.512 0.2.在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，BC ＝20，AC ＝12.5，求两个锐角的度数(精确到1°). 解：∵∠C ＝90°，BC ＝20，AC ＝12.5， ∴tanB ＝AC BC ＝12.520＝0.625，用计算器计算，得∠B ≈32°，∴∠A ＝90°－32°＝58°. 活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识：利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数.2.本节学习的数学方法：培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面.3.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：先按三角函数键，故数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清输入顺序.1.4 解直角三角形1.了解什么叫解直角三角形.2.掌握解直角三角形的根据，能由已知条件解直角三角形.(重点)阅读教材P16～17，完成预习内容. (一)知识探究1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形.2.直角三角形中的边角关系：三边之间的关系a 2＋b 2＝c 2；两锐角之间的关系∠A ＋∠B ＝90°；边与角之间的关系：sinA ＝a c ，cosA ＝b c ，tanA ＝a b ，sinB ＝b c ，cosB ＝a c ，tanB ＝ba .3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知∠A 与斜边c ，用关系式∠B ＝90°－∠A ，求出∠B ，用关系式sinA ＝ac求出a.(二)自学反馈1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则BC ∶AC ＝(A)A.3∶4B.4∶3C.3∶5D.4∶52.如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为(B)A.5cos αB.5cos αC.5sin αD.5sin α活动1 小组讨论例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝15，b ＝5，求这个三角形的其他元素.解：在Rt △ABC 中，a 2＋b 2＝c 2，a ＝15，b ＝5，∴c ＝a 2＋b 2＝（15）2＋（5）2＝2 5.在Rt △ABC 中，sinB ＝b c ＝525＝12.∴∠B ＝30°.∴∠A ＝60°.例2 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b ＝30，∠B ＝25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，∴∠A ＝65°.∵sinB ＝b c ，b ＝30，∴c ＝bsinB≈71.∵tanB ＝b a ，b ＝30，∴a ＝b tanB ＝30tan25°≈64.活动2 跟踪训练1.根据下列条件解直角三角形.(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝43，∠A ＝60°. 解：∵∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝30°.∵sinA ＝a c ，∴a ＝c ·sinA ＝43·sin60°＝43×32＝6，∴b ＝c 2－a 2＝（43）2－62＝2 3. (2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝2 3.解：∵∠C ＝90°，a ＝6，b ＝23， ∴c ＝a 2＋b 2＝62＋（23）2＝4 3. ∵tanA ＝a b ＝623＝3，∴∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°.2.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝8，∠ABD ＝30°，∠CAD ＝45°，求BC 的长.解：∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在Rt △ABD 中，∵AB ＝8，∠ABD ＝30°， ∴AD ＝12AB ＝4，BD ＝3AD ＝4 3.在Rt △ADC 中，∵∠CAD ＝45°，∠ADC ＝90°， ∴DC ＝AD ＝4，∴BC ＝BD ＋DC ＝43＋4. 活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？1.5 三角函数的应用 第1课时 方位角问题能运用解直角三角形解决航行问题.阅读教材P19有关方位角问题，完成预习内容. 自学反馈1.如图，我们说点A 在O 的北偏东30°方向上，点B 在点O 的南偏西45°方向上，或者点B 在点O 的西南方向.2.如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A 处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是250米.活动1 小组讨论例 如图，海中一小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？解：如图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D. 在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD ＝BDAD，∴BD ＝AD ·tan55°.在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAD ＝CDAD ，∴CD ＝AD ·tan25°. ∵BD ＝BC ＋CD ，∴AD ·tan55°＝20＋AD ·tan25°. ∴AD ＝20tan55°－tan25°≈20.79>10.∴轮船继续向东行驶，不会遇到触礁危险.应先求出点A 距BC 的最近距离，若大于10则无危险，若小于或等于10则有危险.活动2 跟踪训练1.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为(A)A.402海里B.403海里C.80海里D.406海里2.如图所示，A 、B 两城市相距100 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50 km 为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)解：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.理由如下：过点P 作PC ⊥AB ，C 是垂足. 则∠APC ＝30°，∠BPC ＝45°，AC ＝PC ·tan30°，BC ＝PC ·tan45°. ∵AC ＋BC ＝AB ，∴PC ·tan30°＋PC ·tan45°＝100， 即33PC ＋PC ＝100，(33＋1)PC ＝100， ∴PC ＝33＋3×100＝50×(3－1.732)≈63.40>50.∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.解这类题目时，首先弄清楚方位角的含义；其次是通过作垂线构造直角三角形，将问题转化为解直角三角形.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？第2课时仰角、俯角问题1.理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.2.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材P19想一想，完成预习内容.(一)知识探究1.仰角、俯角：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.2.解决实际应用问题时，常作的辅助线：构造直角三角形，解直角三角形.(二)自学反馈1.如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC ＝1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为(D)A.1 200 mB.1 200 2 mC.1 200 3 mD.2 400 m2.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是(D)A.200米B.2003米C.2203米D.100(3＋1)米活动1 小组讨论例如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)解：∵∠DAB ＝30°，∠DBC ＝60°， ∴BD ＝AB ＝50 m.∴DC ＝BD ·sin60°＝50×32＝253≈43(m). 答：该塔高约为43 m. 活动2 跟踪训练1.我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破.已知距危房AB 水平距离60米(BD ＝60米)处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD 高15米，在该住宅楼顶C 处测得此危房屋顶A 的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：没有危险，理由如下： 在△AEC 中，∵∠AEC ＝90°， ∴tan ∠ACE ＝AECE.∵∠ACE ＝30°，CE ＝BD ＝60， ∴AE ＝203≈34.64(米).又∵AB ＝AE ＋BE ，BE ＝CD ＝15， ∴AB ≈49.64(米).∵60>49.64，即BD>AB ，∴在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼没有危险.2.如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角β＝60°，求树高AB.(结果保留根号)解：作CF ⊥AB 于点F ，设AF ＝x 米， 在Rt △ACF 中，tan ∠ACF ＝AFCF，则CF ＝AF tan ∠ACF ＝x tan α＝xtan30°＝3x ，在直角△ABE 中，AB ＝x ＋BF ＝4＋x(米)，在直角△ABE 中，tan ∠AEB ＝AB BE ，则BE ＝AB tan ∠AEB ＝x ＋4tan60°＝33(x ＋4)米.∵CF －BE ＝DE ，即3x －33(x ＋4)＝3. 解得x ＝33＋42.则AB ＝33＋42＋4＝33＋122(米).答：树高AB 是33＋122米.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识：利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法：数形结合、数学建模的思想.第3课时 坡度问题1.能运用解直角三角形解决斜坡问题.2.理解坡度i ＝坡面的铅直高度坡面的水平宽度＝tan 坡角.阅读教材P19做一做，完成预习内容. 自学反馈1.如图所示，斜坡AB 和水平面的夹角为α.下列命题中，不正确的是(B) A.斜坡AB 的坡角为α B.斜坡AB 的坡度为BCABC.斜坡AB 的坡度为tan αD.斜坡AB 的坡度为BCAC2.如图，一人乘雪橇沿30°的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系为s ＝10t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为(C)A.72 mB.36 3 mC.36 mD.18 3 m活动1 小组讨论例 某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m ，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01 m)解：根据题意可得图形，如图所示： 在Rt △ABD 中，sin40°＝AD AB ＝AD4，∴AD ＝4sin40°＝4×0.64＝2.56， 在Rt △ACD 中，tan35°＝AD CD ＝2.56CD ，CD ＝ 2.56tan35°＝3.66，tan40°＝AD BD ＝2.56BD ，BD ＝ 2.56tan40°≈3.055 m.∴CB ＝CD －BD ＝3.66－3.055≈0.61(m). ∴楼梯多占了0.61 m 长一段地面. AC ＝ADsin35°≈4.46 m.∴AC －AB ＝4.46－4＝0.46(m). ∴调整后的楼梯会加长0.46 m. 活动2 跟踪训练1.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm ，深为30 cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC 的长度是210cm.2.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m ，坝高23 m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶3，斜坡CD 的坡度i ′＝1∶2.5，求斜坡AB 的坡角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长.(精确到0.1 m)解：如图，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ， 在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，BE AE ＝13，CF FD ＝12.5，∴AE ＝3BE ＝3×23＝69(m)，FD ＝2.5CF ＝2.5×23＝57.5(m). ∴AD ＝AE ＋EF ＋FD ＝69＋6＋57.5＝132.5(m).∵斜坡的坡度i＝13≈0.333 3，∴BEAE ＝0.333 3，即tan α＝0.333 3.∴α≈18°26′. ∵BE AB ＝sin α，∴AB ＝BE sin α≈230.316 2≈72.7(m). 答：斜坡AB 的坡角α约为18°26′，坝底宽AD 为132.5 m ，斜坡AB 的长约为72.7 m.这类问题，首先要弄清楚坡度、坡角等名词的含义；其次，要将梯形予以分割，分割成特殊的四边形和直角三角形.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？1.6 利用三角函数测高会利用直角三角形的边角关系测物体的高度.(重点)阅读教材P22～23，完成预习内容. 自学反馈1.测量倾斜角可用测倾器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.活动1 小组讨论例1 测量底部可以到达的物体的高度下面是活动报告的一部分，请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.课题测量旗杆高测量示 意图测得 数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 BD 的长 24.19 m 23.97 m 24.08 m 测倾器的高 CD ＝1.23 m CD ＝1.19 m 1.21 m 倾斜角α＝31°15′α＝30°45′α＝31°计算，旗杆高AB(精确到0.1 m)AB ＝AE ＋BE ＝CEtan31°＋CD＝24.08×tan31°＋1.21＝15.7(m) 例2 测量底部不可以到达的物体的高度.如图，小山上有一座铁塔AB ，在D 处测得点A 的仰角为∠ADC ＝60°，点B 的仰角为∠BDC ＝45°；在E 处测得A 的仰角为∠E ＝30°，并测得DE ＝90米，求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).解：在△ADE 中，∠E ＝30°，∠ADC ＝60°， ∴∠E ＝∠DAE ＝30°. ∴AD ＝DE ＝90米.在Rt △ACD 中，∠DAC ＝30°，则CD ＝12AD ＝45米，AC ＝AD ·sin ∠ADC ＝AD ·sin60°＝453米.在Rt △BCD 中，∠BDC ＝45°，则△BCD 是等腰直角三角形. BC ＝CD ＝45米，∴AB ＝AC －BC ＝453－45≈32.9米.答：小山高BC 为45米，铁塔高AB 约为32.9米. 活动2 跟踪训练为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索： 实践一：根据《自然科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图(1)的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7米，观察者目高CD ＝1.6米，请你计算树A B 的高度(精确到0.1米)实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪一架，请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是①④. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图；(3)你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a ，b ，c ，α，β等表示测得的数据a ·tan α＋1.5.(4)写出求树高的算式：AB ＝AB ＝a ·tan α＋1.5.解：实践一：∵∠CED ＝∠AEB ，CD ⊥DB ，AB ⊥BD ， ∴△CED ∽△AEB ， ∴CD AB ＝DE BE. ∵CD ＝1.6米，DE ＝2.7米，BE ＝8.7米， ∴AB ＝1.6×8.72.7≈5.2(m).实践二：(1)在距离树AB 的a 米的C 处，用测角仪测得仰角α，测角仪为CD.再根据仰角的定义，构造直角三角形ADE ，求得树高出测角仪的高度AE ，则树高为AE ＋BE.(2)如图.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？第三章圆3.1 圆1.回顾圆的基本概念.2.理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、半圆、等圆、等弧等.(重点)3.结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系.(难点)阅读教材P65～66，完成预习内容.(一)知识探究1.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.2.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r.(二)自学反馈1.下列命题中正确的有(A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，图中共有2条弦.3.在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在圆内.活动1 小组讨论例1 ⊙O的半径为2 cm，则它的弦长d的取值范围是0<d≤4_cm.直径是圆中最长的弦.例2⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是等边三角形.与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型.例3 已知AB＝4 cm，画图说明满足下列条件的图形.(1)到点A和B的距离都等于3 cm的所有点组成的图形；(2)到点A和B的距离都小于3 cm的所有点组成的图形；(3)到点A的距离大于3 cm，且到点B的距离小于2 cm的所有点组成的图形.解：(1)如图1，分别以点A和B为圆心，3 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的交点C、D 为所求；图1 图2(2)如图1，分别以点A和点B为圆心，3 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的重叠部分为所求；(3)如图2，以点A为圆心，3 cm为半径画⊙A，以点B为圆心，2 cm为半径画⊙B，则⊙B中除去两圆的重叠部分为所求.活动2 跟踪训练1.已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的内部.2.已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足0<r<5.3.如图，图中有1条直径，2条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条.这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数.4.如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm、AD＝4 cm.(1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系怎样？(2)若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上；(2)3<r<5.(2)问中B、C、D三点中至少有一点在圆内，是指哪个点在圆内？至少有一点在圆外是指哪个点在圆外？活动3 课堂小结1.这节课你学了哪些知识？2.学会了哪些解圆的有关问题的技巧？3.2 圆的对称性1.理解圆的轴对称性及其中心对称性.2.通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.(重难点)阅读教材P70～71，完成预习内容.(一)知识探究1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心.2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.(二)自学反馈1.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，其对称轴是任意一条过圆心的直线.2.在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦.(1)如果AB ＝CD ，那么AB ︵＝CD ︵，∠AOB ＝∠COD ； (2)如果AB ︵＝CD ︵，那么AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ； (3)如果∠AOB ＝∠COD ，那么AB ＝CD ，AB ︵＝CD ︵.活动1 小组讨论例 如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且AD ︵＝CE ︵.BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？解：BE ＝CE.理由是：∵∠AOD ＝∠BOE ，∴AD ︵＝BE ︵. 又∵AD ︵＝CE ︵， ∴BE ︵＝CE ︵. ∴BE ＝CE.活动2 跟踪训练1.如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝75°，则∠BAC ＝30°.2.如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC.又∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 为等边三角形. ∴AB ＝AC ＝BC.∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.3.如图，已知在⊙O 中，BC 是直径，AB ︵＝DC ︵，∠AOD ＝80°，求∠AOB 的度数.解：∵AB ︵＝DC ︵， ∴∠AOB ＝∠DOC. ∵∠AOD ＝80°，∴∠AOB ＝∠DOC ＝12(180°－80°)＝50°.活动3 课堂小结圆心角、弧、弦是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.*3.3 垂径定理1.通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论.(重点).2.能运用垂径定理及其推论计算和证明实际问题.(难点)阅读教材P74～75，完成预习内容. (一)知识探究1.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB 经过圆心O 且与圆交于A 、B 两点；②AB ⊥CD 交CD 于E ；那么可以推出：③CE ＝DE ；④CB ︵＝DB ︵；⑤CA ︵＝DA ︵.2.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. (二)自学反馈1.如图，弦AB ⊥直径CD 于E ，相等的线段有：AE ＝EB ，CO ＝DO ；相等的弧有：AD ︵＝DB ︵，AC ︵＝BC ︵，CAD ︵＝CBD ︵.2.在⊙O 中，直径为10 cm ，圆心O 到AB 的距离OC 为3 cm ，则弦AB 的长为8_cm.活动1 小组讨论例 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD ︵，点O 是CD ︵所在圆的圆心)，其中CD ＝600 m ，E 为CD ︵上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF ＝90 m ，求这段弯路的半径.解：连接OC.设弯路的半径为R m ，则OF ＝(R －90)m. ∵OE ⊥CD ，∴CF ＝12CD ＝12×600＝300(m).在Rt △OCF 中，根据勾股定理，得OC 2＝CF 2＋OF 2，即 R 2＝3002＋(R －90)2. 解得R ＝545.所以，这段弯路的半径为545 m.常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形.活动2 跟踪训练1.如图，在⊙O 中，弦AB ＝4 cm ，点O 到AB 的距离OC 的长是2 3 cm ，则⊙O 的半径是4_cm.2.CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，且AB ⊥CD ，垂足是E ，如果CE ＝2、AB ＝8，那么ED ＝8，⊙O 的半径r ＝5.3.已知：如图，线段AB 与⊙O 交于C 、D 两点，且OA ＝OB.求证：AC ＝BD.证明：作OE ⊥AB 于E.则CE ＝DE. ∵OA ＝OB ，OE ⊥AB ， ∴AE ＝BE.∴AE －CE ＝BE －DE ， 即AC ＝BD.过圆心作垂径是圆中常用辅助线.活动3 课堂小结用垂径定理及其推论进行有关的计算.3.4 圆周角和圆心角的关系第1课时 圆周角定理及其推论11.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.(重点)2.理解同弧或等弧所对的圆心角和圆周角的关系，理解记忆推论1，能在证明或计算中熟练地应用它们处理相关问题.(难点)阅读教材P78～80，完成预习内容. (一)知识探究1.顶点在圆上，它的两边与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.2.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.3.同弧或等弧所对的圆周角相等. (二)自学反馈1.如图所示，已知圆心角∠BOC ＝100°，点A 为优弧BC ︵上一点，则∠BAC ＝50°.2.如图所示，点A 、B 、C 在圆周上，∠A ＝65°，则∠D ＝65°.活动1 小组讨论例1 如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝25°，则∠C ＝65°.例2 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝32°，则∠COB ＝64°.(1)求圆周角通常先求同弧所对的圆心角.(2)求圆心角可先求对应的圆周角.(3)连接OC ，构造圆心角的同时构造等腰三角形.活动2 跟踪训练1.如图，锐角△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠OAC ＝20°，则∠B ＝70°.2.OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB ＝2∠BOC.求证：∠ACB ＝2∠BAC.证明：∵∠AOB 是劣弧AB ︵所对的圆心角，∠ACB 是劣弧AB ︵所对的圆周角， ∴∠AOB ＝2∠ACB. 同理∠BOC ＝2∠BAC. ∵∠AOB ＝2∠BOC. ∴∠ACB ＝2∠BAC.求圆周角一定先看它是哪条弧所对的圆周角，再看所对的圆心角.活动3 课堂小结圆周角的定义、定理及推论.第2课时 圆周角定理的推论2、31.进一步探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明.(重点)2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质.(难点)阅读教材P81(问题解决)～83(议一议)，完成预习内容. (一)知识探究1.直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.2.四个顶点都在圆上的四边形叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆；圆内接四边形的对角互补.(二)自学反馈1.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，若∠BAD ＝110°，则∠BCD 等于(C) A.110° B.90° C.70° D.20°2.如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝35°，则∠B 的度数是55°.活动1 小组讨论例1 如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为(C) A.30° B.45° C.60° D.75°例2 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠CBE 是它的外角，若∠D ＝120°，则∠CBE 的度数是120°.例3 如图所示，已知△ABC 的顶点在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE ＝∠CAD.证明：连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE ＝90°， ∴∠BAE ＋∠E ＝90°. ∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC ＝90°， ∴∠CAD ＋∠C ＝90°. ∵AB ︵＝AB ︵，∴∠E ＝∠C.∵∠BAE ＋∠E ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CAD.涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题.活动2 跟踪训练1.如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是(D)A.1B. 2C. 3D.22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4.3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝110°，则∠BOD＝140度.4.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，求∠A 的度数.解：∵∠AOD＝130°，∴∠BOD＝50°.∵BC∥OD，∴∠B＝∠BOD＝50°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠A＝90°－∠B＝40°.活动3 课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师强调：①直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；②圆内接四边形定义及性质；③在圆周角定理运用中，遇到直径，常构造直角三角形.。

第二十一章 二次根式21.1（1）1.C2.D3. 3x ≤4. －15.（1）x 0≥ （2）x 0≥ （3）0≤x （4）0x > （5）a ≥1且a 21≠-（6）a 为全体实数 7.121.1（2）1.B2.D3.D4.（1）0.5 （2）13 （3）4 （4）35. 4,56. p －1，2－p7.（1）9 （2）9 （3）35 （4）π- （5）32（6）6 （7）4.13-π （8）1a 2+21.2（1）1.A2.（1 （2）183.4.（1）22 （2）32 （3）23 （4）33（5）24 （6） （7） （8）99 （9）59 （10）3y xy5.（1）6 （2） （3）6 （4）12 （5）215x （6）c ab 321.2（2）1.C2.C3.（1 （2）14.（1）23 （2 （3）102 （4）25 （5）yx32 （6）c a b 32 5.（1）33 （2）56- （3）5 （4）75 （5）221.2（3）1.B2.C3. B4.3-，335.－56.（1 （2）－1 （3）7.（1）1 （2） （3） 8. 当a 大于等于0时，()a a a 22==；当a<0时，()没有意义2a a a 2=21.3（1）1.C2.B 4.（1） （2）- 5. （） 6.（1）0 （2（3） （4）- （5）(1a - （6）x 3 7. 46-21.3（2）1.B2.C3.A4.（1） （2）- （3）-5. （1 （2）6613 （3）－1 （4）1024-98 （5）－41（6）－18－62 6.－121.3（3）1.C2.B3.D4. （1）232- （2）322+ （3）23xy y x -+ （4）2x-1012x + （5）122- （6）－2二十一章综合练习1. C2. B3. C4. D5. C6. B7. D8. 50≤≤x9. 1- 10. 111. )10255(+cm 12. 22+x 13. 33 14.（1）316 （2）210 （3）230- （4）1 （5）2334- （6）347- （7）23- （8）2 15. 2)2(2==xy16. 52349=+=+=+y x 17.（1） 58 （2）122- 18. 19. 26第二十二章 一元二次方程22.1（1）1.D2.02352=--x x ，5，3-，2- 3.031142=--x x ，4，11-，3- 4.≠1 5.（1）02023212=--x x ，二次项系数是21，一次项系数是23-，常数项是20- （2）0422=-+x x ，二次项系数是1，一次项系数是1，常数项是42-（3）024*******=+-x x ，二次项系数是124，一次项系数是248-，常数项是24 6.2-=m22.1（2） 1.C. 2.A 3.25-4.245.06.－1， 37.2-=m ，4-=n8.（1）5±=x （2）43±=x（3）11-=x ，52-=x 9.17cm 10.1-=m22.2.1（1）1.C2.D3.C4.C5.321=y ，322-=y6.71=x ，52=x7.2±≠m8.（1）21=x ，22-=x （2）321+-=x ，322--=x （3）33211+-=x ，33212+-=x （4）2,3421-==x x 9.由方程①可得1=a ，则2,221-==y y22.2.1（2）1.D2. D3.（1）16，4 （2）49，23 （3）641，81 （4）649，83 （5）169，43（6）42p ，2p 4.（1）1121+=x ，1122-=x （2）1431+-=y ，1432--=y（3）231=x ，212=x （4）无实数根 （5）2731+=x ，2732-=x （6）23351+=x ，23352+-=x 5.①087)43(22>+-x ②43=x ，最小值为8722.2.2（1）1.D2.731+=x ，732-=x3.（1）211+=x ，212-=x （2）231=x ，12-=x （3）2321+=x ，2322-=x （4）无实数根 （5）3221==x x （6）321+=x ，322-=x （7）621+=x ，622-=x （8）2621==x x 4. 11=x ，mx -=122 22.2.2.（2）1.D2.81- 3.（1）方程有两个不相等的实数根 （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程无实数根 （4）方程有两个不相等的实数根 4.m ＜23且m ≠1 5. 判别式为012>+m6.2=a 或3=a7.直角三角形22.2.31.D2.21=x ，32=x3.01=x ，22=x4.（1）01=x ，322-=x （2）31=x ，12=x （3）01=x ，22-=x （4）541=x ，82=x （5）121==x x （6）5721-==x x5.136. n m x +=21，n m x -=22 22.3（1）1.B2.B3.25或364.14405.186.2-、1-、0、1、27.定价22元，需要卖出100件22.3（2）1.D2.B3.95)1(20)1(20202=++++x x4.%205.%106.70元，300件7.%25，20台22.3（3）1.C2.0350652=-+x x 3.300)10(=+x x 4.长m 20，宽m 15 5.cm 15 6.m 27.当等腰三角形的腰为5cm 时，矩形边长为cm 2339±；当等腰三角形的底为5cm 时，矩形边长为cm 2219±第二十二章综合练习（一）1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.有2个不等实数根8.59.51=x ，212-=x 10.2 11.7)1(42=+x 12.（1）41731+-=x ，41732--=x （2）11=x ，212-=x（3）11=x ，132=x （4）211=x ，192-=x 13.（1）△=2)1(4-k ≥0 （2）k=1或2 14.设涨x 元 （x+10－8）（200－20x ）=720 x=4 答：定价为14元 15.（1） t=1秒或4秒；（2）t=2秒；（3）不能16.（1）x 1=－1，x 2=－1，x 1+x 2=－2，x 1·x 2=1 （2）x 12x =，x 1+x 2=3，x 2=－1 （3）x 1=1，x 2=－73，x 1+x 2=－43，x 1·x 2=－73猜想：ax 2+bx+c=0的两根为x 1与x 2，则x 1+x 2=－b a ，x 1·x 2=ca，应用：另一根为2c =1第二十二章综合练习（二）1.D2.A3.D4.C5.C6.B7.032=++x x 8.≠－1 9.321=x ，322-=x 10.2 11.－12 12.m ﹤1且m ≠0 13.10% 14.（1）521=x ，5122-=x （2）321-=x ，22=x （3）351=x ，12-=x （4）11=x ，212-=x 15.2分钟 16.（1）cm 16，cm 4；（2）不能 17.（1）每件售价提高1元，日销售量减少1件；（2）160元 18.（1）略 （2）my 2=（3）图略 －1﹤m ﹤0或m ﹥1第二十三章 旋转23.1（1）1.C2.C3.0， ︒45， B A ''4.120°5.端点 ，π100，中点 ，π256.略7.（1）︒60 （2）6 （3）︒150 .23.1（２）1.A2.B3.︒120，︒304. (4,0)5.()()1,14,311--C A6.略7.MN=BM+CN, AMN ∆的周长是4.方法提示：旋转三角形BMD23.1（3）1.B2. D3.B4.2π5.距离为5或1.6. 527. 略8.(1)图略 (2)相等，90 (3)成立9.（1）相等 ； （2）成立.提示：旋转三角形BMA 23.2.11.D2.D3.C4.A’的坐标为(2,1)5.略6.（1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标；(1)P(0,1) （2）在图上画出再次旋转后的三角形④．7.略 8.略 9.（1）略（2）四边形AA 1A 2A 3的面积；20（3）略 23.2.21． B 2．B 3．B 4． C 5．过对角线交点 6．略 23.2.31.B2.C3.A4.B5.B6.()b a -,- 7．()a b ,- 8．（3,0） 9.（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形；略（2）1A 的坐标．(-1,1) 10．略 11. 0=a 或1 12.（1）22+=x y (2)12-=x y第二十三章综合练习（一）1.C2.B3.D4.B5.A6.D7.90° 8．120° 9．45° 10. ①、②、③、⑤ 11.图略 12.利用旋转拼接图形 13.图略 14．8015.解：（1）将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得△BP′A ；∠BPC=∠AP′B=135°．（2）过点B 作BE ⊥AP′ 交AP′ 的延长线于点E ．∠BPC=135°第二十三章综合练习（二）1.C2.B3.C4.D5. C6. B7. C8. 155°，25°9. (0,0)， (－2,， (4,0).10．4 11. (7,3) 12.（1）图略 （2）4条，90° 13.（1）图略 （2）(－2,4) （3）14．解：(1)反比例函数的解析式为y = -x3； (2) 过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，在Rt △AOC 中，OC =3， 点B (-1，3)在反比例函 数y = -x3的图像上。

肂21.1 ( 1)蒈1.C螆（5）2.Da >-丄23. x 乞34. - 15. (1) x_0 (2) x_0 (3)x岂0 (4) x . 0且a = 1（6）a为全体实数7.1膆21.1(2)螁1.B 2.D 3.D 4. ( 1)0.5 (2) 13 (3) 4 (4) 3 5. 4,5袂6. p —1 ,2 —P 7. (1) 9 (2)9 (3)35 (4) -二(5)32 (6)6 (7)■:--3.14腿(8)a2 1 薄21.2(1)袄1.A 2. (1)(2) 18 3 6、2 4.( 1)2 2(2) 23 (3) 3 2 (4)3.3羁（5）4.2 (6)7.2 ⑺11.5 (8)99 (9)9、5 (10) 3xy. y 薈5. (1 )6(2) 7 3 (3) 6 (4) 12 (5) 15x2(6)3ab c莆21.2(2)薃1.C 2.C 3. ( 1)■ 2 ( 2) 1 4. (1)3(2)2\3丘(3)V 5(4)2 7 10 2肁(5) 2 x(6)2b ———3c 5.Q3(1)5(2)--(3)55 (4)-(5) 23y a 3 6 7 罿21.2 ( 3)蒄第章二次根式<3 1 _螄1.B 2.C 3. B 4.- 3，一5• —5 6.( 1) —..6 (2)—1 (3) 2 2xy莂7. (1) 1 (2) 5 6 (3)9肁8.当a大于等于0时，J a2 - .. a = a ；当a<0时，〔-：.;a没有意义；a2 = a 肆21.3 (1)蒆1.C 2.B 3. . 18 4. ( 1) 5.3 (2)-2 - x 5. (5,2 2 3 ) 6. ( 1) 0 (2 4d3賺（3）8、一2 -6\3(4) -2、：： a ■6 J b(5) a -1 a (6)3\ x 7.- .64賺21.3(2)蒇1.B 2.C 3.A 4. (1) -'、5 (2) -2 2（3）一6、一2 5. (1) 9&13.6(2)26羃(3)—1 (4) 98-24 10 (5)— 1 (6)—18—2 - 6 6 .—14膄21.3(3)芁1.C 2.B 3.D 4. (1) 2 - 2 (2) 2 2 3 (3):xy「3y x2(4) 2x-10 _x 12袈（5） 2 -12 (6)—2蚅—二十-章综合练习羂1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. 0空x乞5 9. -1 10. 1莁11. (5.5 2 10) cm 12. 2x 2 13. 3 3 14.(1) 16 3(2) 10 一2 (3)- 30 2芈（4）1 (5) 4 3 -3一2 (6) 7 -4,3 (7)寫'3 - ■■- 2 (8)2 15. y x=(、,2)2=2蚁第二十二章一元二次方程蒁22.1 ( 1)2 2蒅1.D 2.5x ―3x —,5, _■ 3 , —2 3. 4x —'11x—^3 = 0 , 4, —11 , ― 3 4.工11 3 1 3袅5. (1) x x -^20 = 0，二次项系数是，一次项系数是，常数项是—202 2 2 22蒀(2)x • x -42 =0，二次项系数是1, 一次项系数是1，常数项是- 42薁(3)124x2 -248x • 24 =0，二次项系数是124，一次项系数是- 248，常数项是24祎6. m = -2芃22.1 ( 2)5 3蒃1.C. 2.B 3. 4.24 5.0 6.- 1, 3 7.m = —2 , n = —4 8.(1)X=：5 (2) x =—2 4(3) x1 - -1, x2 - -5 9.17cm 10.m = -1薀1.C 2.D 3.C 4.C 5.% =2.3 , y2 =-2.3 6.為=7, x2 = 5 7. m=二.2芇8.( 1) % = 2 , x2 - - 2 (2) % = -2 \ 3 , x2 = -2 - 3 (3 )X1 二X2肃16. ■. x . y =、_ 9 …：4 = 3 2=5 17. (1) 8、、5 (2) - _1 18. ^ab219.6、一24X1 ,X23，x2' 9.由方程①可得 a = 1，则 % = 2, y2 - -2节1.D 2. D 3. (1) 16, 49(4)649 3（5）亦，匸X2 = 蒃1.D=2 ,11x2 = 2 - 11 (2)y2= -3 - ,14 2（4）无实数根3.7»2 5.① 2(x*?3 4 82. X"] = 3 ■ , 7， x2 = 3 -7% = 2 3 、2 , x2 = 2 3 -、2⑺X1②，最小值为-4 83(1) X"! = 1 ：j 2 , x2 = 1 - .2（4）无实数根1 -m=2 6 , x2=、, 2 - 6聿1.D 2.—18 3. (1)方程有两个不相等的实数根（2）方程有两个相等的实数根膅（3）方程无实数根（4）方程有两个不相等的实数根5.判别式为m2 T 0肄6.a 二2或a =3 7•直角三角形袀22.2.3膆1.D2.% =2，x2=33. % = 0，x2 = 24.( 1)(2) X| = 3，x2= 1袇（3）x1 = 0 ,X2 二—24(4)花=5X2 = 8“7(5) X［二X?二1 (6) X［二X?二5袃5.13 6. x1m n ,2mx2n2羀22.3(1)薆1.B 2.B 3.25 或36 4.1440 5.18 6. _2、—1、0、1、2 7.定价22元，需要卖出100件莄22.3(2)蚁1.D 2.B 3.20 20(1 x) 20(1 x)2二95 4.20% 5.10% 6.70 元，300 件肀7.25% , 20 台羇22.3 (3)为L_^cm2膀第二十二章综合练习（一）莈1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.有2个不等实数根8.5 9.为=51 x「10.2211.4(1 x)-7 12.( 1)Xi = 3 .174，3-J17x2_=- (2)为=1, X2 二-蒄（3）x1 =1，x2=13 (4) X1 =21, X2 2=-19 13. (1 )△ =4(k -1) > 0 (2) k=1 或2肆1.C 2.x265x -350 =0 3.x(x 10) =300 4长20m，宽15m 5.15cm 6.2m莀7•当等腰三角形的腰为5cm时, 矩形边长为cm ；当等腰三角形的底为25cm时，矩形边长蒃14.设涨x 元(x+10 —8) ( 200—20X)=720x=4 答：定价为14元膀15. (1)t=1秒或4秒；（2）t=2秒；（3）不能薅16. (1)X1 = —1 , X2= —1 , X1 +X2= —2 , X1 X2=1(2)3 吊3—13X1= , X2 , X1+X2=3 , X2=2 27X1=1 , X2= ------ ,X1+X2= -------- ,X1 X2= --------3 3 3膂猜想：ax2+bx+c=0的两根为X1与X2，则X j+X2=—X1艿第二十二章综合练习（二）羆1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7. x2■ x …3 = 0蚄11.—12 12.m< 1 且m^08.13.10% 14. (1)捲5羁(3)x1=35, x2 = -1台匕冃匕荿17. (1)莇18. (1)X2=—，应用：另一根为2 —-J3 , c=1a9.x112X2一51(4) = 1 , X215.2 分钟2每件售价提高1元，日销售量减少1件；（2）160元略（2）y—(3)图略一1 < m < 0 或m> 1莆第二十三章旋转羄23.1 (1)葿1.C 2.C 3.0,45 ,AB 4.120 5.端点，100二,2、3 , x2 =-2 3 10.2 16. (1) 16cm ,中点，25…4 cm ；(2)6.略螈7. (1) 60(2) 6(3) 150袄23.1 (2)螃1.A2.B3.120 , 304. (4,0)5. A -3,4 C 1 -1,1蕿6.略7.MN=BM+CN, . AMN 的周长是4.方法提示：旋转三角形BMD腿23.1 (3)薅1.B2. D3.B4.2 二5.距离为5或16. 2 57.略薂8.(1)图略 (2)相等，90 (3)成立 9. (1)相等; (2)成立.提示: 旋转三角形 BMA肃6. (1)在图中标出旋转中心 P 的位置，并写出它的坐标；(1)P(0,1)芀(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.蝿7•略 8•略 9. (1)略(2)四边形AA 1A 2A 3的面积；20 ( 3)略蚆23.2.2螅1 . B2 . B 3. B 4. C 5 .过对角线交点 6 .略莃23.2.3虿23.2.1芅1.D2.D3.C4.A'的坐标为(2,1)5.略不得用于商业用途仅供个人参考12. (1) y =2x 2(2) y =2x -1肂第二十三章综合练习（一）蒈11.图略 12.利用旋转拼接图形 13.图略 14. 80袅15.解：（1 ）将厶BPC 绕点 B 逆时针旋转 90 /BPC= / AP B=135.袁（2）过点B 作BE 丄AP 交AP 的延长线于点羈/ BPC=135，正方形边长为 ,5 .衿第二十三章综合练习（二）莃1.C2.B3.C4.D5. C6. B7. C 8. 155 °,25°9. (0,0), (-22.3), (4,0)10. 4 11. (7,3) 12. (1)图略 (2) 4条, 90 ° 13. (1)图略(2) (-2,4)(3) 3 2袄14.解：（1）反比例函数的解析式为y=-;x肇（2）过点A 作x 轴的垂线交 x 轴于点C , 在 Rt △ AOC 中，OC= -.3衿1.C2.B3.D4.B5.A6.D7.90 °8. 120°9. 45蝿1.B2.C3.A4.B5.B6. -a,-b7. -b,a8. (3,0)肇9. （1）作出△ ABC 关于原点 O 中心对称的图形；略（ 2) A 的坐标.(-1,1)10 .略膃11. a =0 或 1仅供个人参考羆点B （ _1, . 3 ）在反比例函 数y 的图像上。

九年级全册数学书习题答案
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不足之处，有针对性地进行复习和提高。

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这些内容可能会让学生们感到困惑和挫败，但我们相信通过不断地练习和思考，他们一定能够克服困难，取得进步。

我们整理的习题答案，就是希望能够成为
学生们在学习过程中的一剂良药，让他们在迷茫和挣扎中找到一丝希望和信心。

最后，我们要提醒学生们，数学学习并不是一蹴而就的事情，需要持之以恒的
努力和坚持。

通过我们整理的习题答案，希望能够激发学生们对数学学习的兴
趣和热情，让他们在学习中不断进步，取得更好的成绩。

希望我们整理的九年级全册数学书习题答案能够为广大学生们的学习提供一些
帮助和指导，让他们在数学的海洋中航行得更加顺利和愉快。

祝愿所有的学生
们都能够在数学学习中取得优异的成绩，成为数学领域的佼佼者！。

九年级数学上册全一册教学案（打包34套）北师大版.doc菱形的性质与判定（一）学习目标：1.通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质；2.通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征.学习过程：一、自主学习：自学课本例题以上的内容，完成下列问题：1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？？菱形平行四边形的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 .2.按探究步骤剪下一个四边形.①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴.图中相等的线段有：图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明.性质：证明：二、课堂检测：1.菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。

2.菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是 .3.已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是。

4.已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是。

5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6.在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积.7.已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。

菱形的性质与判定（二）学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 学习过程： 一、自主学习： 阅读教材，完成以下问题 课前预习菱形的定义和性质1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形. 证明：我发现, 的四边形是菱形.2.如下图,在□ABCD 中,若AC ⊥BD,则□ABCD 是什么图形? 证明：我发现, 的平行四边形四边形是菱形. 菱形的判定方法:1. 的四边形是菱形符号语言ABCDOA CDoBCD2. 的平行四边形是菱形符号语言 二、课堂检测：1.下列判别错误的是( )A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形. B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. D.邻边相等的平行四边形是菱形. 2.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（ ） A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分3.如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD,且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形.4.如图，四边形ABCD 是菱形，点M,N 分别在AB,AD 上，且BM=DN,MG ∥AD,NF ∥AB,点F,G 分别在BC,CD 上，MG 与NF 相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG 都是菱形.OBAEDEC BADMGNF矩形的性质与判定（一）学习目标：1．知道矩形的概念与有关性质，会用这些知识进行简单的推理与计算.2. 在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高分析问题与解决问题的能力.学习过程：一、自主学习：矩形的定义： .由此可见，矩形是特殊的，它具有的所有性质.探究矩形的性质：交流讨论：如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、课堂检测：1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 .2.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则OAB ∠= .3.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成的四边形的面积是__________.4.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB= 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条5.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分 6.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB=2.5cm ，求矩形对角线的长.7.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形.若∠CED ′=56°,则∠AED 的大小是_______.矩形的性质与判定（二）学习目标：1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达.2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.学习过程：一、自主学习：旧知回顾1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线2、矩形对称性：合作探究仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？（分别从边、角、对角线几个方面考虑.）你能证明所写出的判定命题吗？四、课堂检测：1．下列说法正确的是（ ）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形 2. 矩形各角平分线围成的四边形是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形 3. 下列判定矩形的说法是否正确（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ） （2）四个角都是直角的四边形是矩形 （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形 （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形 （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ） （6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （ ）4. 在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可) 5．已知：如图，在ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，且∠BED 为直角．•求证：•四边形ABCD 是矩形．1.3.1正方形的性质【教学目标】 知识与技能1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题． 过程与方法1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学BACEDO生逻辑思维能力．2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．情感、态度与价值观1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点【教学重难点】教学重点：正方形的定义和性质教学难点：四边形成为正方形的条件【导学过程】【创设情景，引入新课】我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．【自主探究】平行四边形，矩形，菱形的内在联系．根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．【课堂探究】正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图．正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．边：对边平行、四条边都相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角[归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．[问题]正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．），对称轴通过对称中心．如图正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．【当堂训练】如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB: AO: AC=________．1、正方形具有而菱形没有的性质是（）A、对角线互相平分B、每条对角线平分一组对角C、对角线相等D、对边相等3、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A、 1条B、 2条C、 4条D、无数条4、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（）A、10°B、15°C、20°D、12.5°5、如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A、45°B、60°C、70°D、75°6、正方形的对称轴有条，它的对称中心是 .7、正方形的边长为4cm，则周长为，面积为 .8、正方形的对角线与一边的夹角为 .9、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为 .10、若正方形的面积为42cm，则它的边长为，对角线长为 .11、如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝ .12、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作个.1.3.2正方形的判定【教学目标】知识与技能1．能进一步理解掌握正方形的判定定理．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．过程与方法1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．情感、态度与价值观1．通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性．2．体会数学与生活的联系．【教学重难点】教学重点特殊四边形——正方形的判定定理的灵活应用．教学难点特殊四边形——正方形的判定定理的灵活应用．ABC DEEBDA【导学过程】【创设情景，引入新课】回顾正方形有哪些性质【自主探究】：自学，明确正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．Ⅱ．解决问题：下面大家来猜一猜，想一想依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。

初三数学毕业教学目标(完整版)初三数学毕业教学目标初三数学毕业教学目标包括：1.能够使用测量工具在给定范围内寻找特定形状的几何图案，能够设计简单的图案，能够通过观察、测量、比较、抽象等思维活动发现图形的性质。

2.理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的概念和解法，掌握它们之间的关系，能够根据函数图像求一元一次不等式的解集。

3.能够通过观察、实验、猜想、验证、推理等数学活动，探索分式方程的解法，理解分式方程和整式方程的区别。

4.能够运用转化的数学思想方法，将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，将实际问题转化为数学问题。

5.掌握三角形和多边形的基础知识，包括边、角、内角和、外角和、周长等概念，掌握证明、作图、计算等基本技能，能够解决一些简单的几何问题。

6.理解二次函数的概念和性质，掌握二次函数的图像和解析式的求法，能够利用二次函数解决实际问题。

7.能够运用代数方法和几何方法解决一些综合问题，能够运用数学知识解决实际问题。

8.培养学生的数学思维能力和创新精神，包括观察力、想象力、分析力、归纳力、推理能力和解决问题的能力。

9.培养学生的数学应用能力和实践能力，包括应用数学知识解决实际问题的能力、参加数学竞赛的能力等。

10.培养学生的数学审美能力和文化素养，包括欣赏数学的美学价值、感受数学的严谨性、体验数学的哲学思想等。

初三数学下册单元教学目标初三数学下册单元教学目标如下：1.能在理解有关概念、掌握必要运算的基础上，归纳出一般规律，并作出符合实际意义的简单解释。

2.能正确地、有条理地写出解答过程，并能用与所学知识相关的数学语言表达自己的看法。

3.通过实例认识反比例函数，会用解析式表示反比例函数，能根据反比例函数解析式确定图象和图象的增减性。

4.通过实例，认识二次函数是刻画描绘各类圆锥、球、棱柱、圆柱以及它们的组合体等各种图形的重要的数学模型。

5.会用描点法画出函数的图象，能利用图象对反比例函数和二次函数的应用问题进行探究。

新课标义务教育标准人教版
义务教育课程标准人教版数学教案
九年级下册
2011—2012学年度
y=x2的图象，如图所示。

X>O时，函数值y随X的增取得最小值，最小值y=______
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)之间的函数关系式是y ＝－x 2＋＋4。

交流，
的解；从“数”
轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；
班学生在上节课的作业中出现了争论：求
1
强化练习：
作业必做教科书P31：1-9
2．归纳二次函数三种解析式的实际应用。

3．强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。

作业设计必做练习册P133-136选做练习册P137
表示毛利润S；②试问销售单价定为多少
（2）教材P34.引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．
相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相
(第3题)。

九年级全册数学书习题答案九年级全册数学书习题答案数学是一门让人又爱又恨的学科，有时候我们可能会觉得习题很难，不知道如何下手。

为了帮助大家更好地学习数学，我整理了九年级全册数学书的一些习题答案，希望能对大家有所帮助。

第一章：有理数有理数是我们学习数学的基础，掌握好有理数的性质和运算法则对我们以后的学习非常重要。

在这一章中，我们主要学习了有理数的加减乘除运算、绝对值以及有理数的比较大小等。

第二章：代数基础代数是数学的一大分支，它研究的是数与数之间的关系。

在这一章中，我们学习了代数表达式的概念和性质，以及代数式的加减乘除运算。

同时，我们还学习了一元一次方程和一元一次不等式的解法。

第三章：图形的认识图形是我们生活中随处可见的，学习图形的认识有助于我们更好地理解和应用数学知识。

在这一章中，我们学习了平面图形的分类与性质，以及平面图形的面积和周长的计算方法。

第四章：函数与方程函数是数学中一个重要的概念，它描述了变量之间的关系。

在这一章中，我们学习了函数的概念和性质，以及函数的表示方法和图像的绘制。

同时，我们还学习了一元一次方程组和一元一次不等式组的解法。

第五章：数据的处理数据是我们日常生活中不可或缺的一部分，学会合理地处理数据对我们的生活和工作都有很大的帮助。

在这一章中，我们学习了数据的收集、整理和展示方法，以及数据的统计和分析方法。

第六章：三角形与相似三角形是几何学中最基本的图形之一，学习三角形的性质和相似关系对我们的几何学学习非常重要。

在这一章中，我们学习了三角形的分类和性质，以及相似三角形的判定和性质。

第七章：平面直角坐标系平面直角坐标系是我们研究平面图形和函数的重要工具，掌握好平面直角坐标系的性质和应用对我们的学习非常有帮助。

在这一章中，我们学习了平面直角坐标系的构建和性质，以及点、线和图形在平面直角坐标系中的表示方法。

第八章：数列数列是数学中一个重要的概念，它描述了一系列数之间的关系。

学习数列的性质和运算法则对我们的数学学习非常有帮助。

初三数学新课标教学目标(最新完整版)初三数学教学质量目标初三数学教学质量目标应该根据学生的具体情况进行制定，以下是一些可能的目标：1.提高学生的数学基础：初三数学是初中数学的重要阶段，学生需要掌握更多的数学基础知识，如代数、几何、函数等。

教学目标应该是帮助学生掌握这些基础知识，为高中数学的学习打下坚实的基础。

2.提高学生的解题能力：学生需要掌握各种类型的数学题目，包括选择题、填空题、解答题等。

教学目标应该是帮助学生掌握解题技巧和方法，提高解题速度和准确性。

3.培养学生的数学思维：数学是一门需要抽象思维的学科，教学目标应该是帮助学生建立数学思维模式，能够运用数学方法分析和解决问题。

4.提高学生的应用能力：学生需要能够将所学的数学知识应用到实际问题中，如代数、几何、函数等。

教学目标应该是帮助学生建立应用意识，提高应用能力。

5.提高学生的综合素质：初三数学学习不仅仅是为了提高数学成绩，更重要的是提高学生的综合素质，如思维能力、分析能力、解决问题的能力等。

教学目标应该是帮助学生全面发展，提高综合素质。

初三线上数学课程教学目标初三线上数学课程的教学目标可以包括：1.提高学生的数学素养和思维能力，包括逻辑思维、推理能力、空间想象能力等。

2.帮助学生掌握中考所要求的数学知识，包括函数、几何、代数等方面的内容。

3.培养学生的自主学习能力和合作学习能力，让他们能够在线上课程中自主探究、合作交流，提高学习效率。

4.帮助学生建立正确的数学价值观，了解数学在日常生活和未来职业中的重要性和应用。

5.培养学生的数学审美和数学语言表达能力，让他们能够用数学语言进行交流和表达。

通过这些教学目标，学生可以在初三线上数学课程中获得全面的数学素养和综合能力，为中考和未来的发展打下坚实的基础。

初三下数学复习教学目标初三下数学复习的教学目标是帮助学生系统地复习和巩固所学知识，提高数学素养和应试能力。

具体来说，学生应该：1.熟练掌握和运用所学数学知识，解决实际问题。

人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案）《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式教材内容．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标．知识与技能理解二次根式的概念．理解是一个非负数，2=a，=a．掌握•＝，=•；=，=．了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．．过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘法规定，•并运用规定进行计算．利用逆向思维，•得出二次根式的乘法规定的逆向等式并运用它进行化简．通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点．二次根式的内涵．是一个非负数；2＝a；=a•及其运用．．二次根式乘除法的规定及其运用．．最简二次根式的概念．．二次根式的加减运算．教学难点．对是一个非负数的理解；对等式2＝a及=a的理解及应用．．二次根式的乘法、除法的条件限制．．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：1．1二次根式3课时1．2二次根式的乘法3课时1．3二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时1．1二次根式课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键．重点：形如的式子叫做二次根式的概念；．难点与关键：利用“”解决具体问题．教学过程一、复习引入请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABc中，Ac=3，Bc=1，∠c=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在象限，所以x=，所以所求点的坐标．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S=.二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．议一议：．-1有算术平方根吗？．0的算术平方根是多少？．当a-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．．B．a=5，b=-41.1二次根式第二课时教学内容．是一个非负数；．2=a．教学目标理解是一个非负数和2=a，并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出2=a；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键新|课|标|第|一|网．重点：是一个非负数；2=a及其运用．．难点、关键：用分类思想的方法导出是一个非负数；•用探究的方法导出2=a．教学过程一、复习引入口答．什么叫二次根式？．当a≥0时，叫什么？当a0；a2≥0；a2+2a+1=≥0；x2-12x+9=2-2•2x•3+32=2≥0．所以上面的4题都可以运用2=a的重要结论解题．解：因为x≥0，所以x+1>0=x+1∵a2≥0，∴2=a2∵a2+2a+1=2又∵2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1∵4x2-12x+9=2-2•2x•3+32=2又∵2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:x2-3x4-42x2-3分析：五、归纳小结本节课应掌握：．是一个非负数；．2=a;反之:a=2．六、布置作业．教材P8复习巩固2．、P97．．选用课时作业设计．课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是．A．4B．3c．2D．1．数a没有算术平方根，则a的取值范围是．A．a>0B．a≥0c．a<0D．a=0二、填空题．2=________．．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题．计算-222．把下列非负数写成一个数的平方的形式:3.4x．已知+=0，求xy的值．．在实数范围内分解下列因式:x2-2x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．c二、1．32．非负数三、1．2=9-2=-32=×6= =9×=6-6．5=23.4=2=2x=2．xy=34=81x2-2=x4-9==略。

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（1）预习案一、预习目标及范围：1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.二、预习要点1.上下平移规律：平方项，常数项上下 .2.把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线；把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.三、预习检测1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1) y=2(x+3)2(2) y=-3(x-1)2(3) y=5(x+2)2(4) y=-(x-6)2(5) y=7(x-8)22.抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为________.3.抛物线y=3x2+0.5可以看成由抛物线向平移个单位得到的.4.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式____________.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作情景问题：二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？在同一直角坐标系中，画出二函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象．解：先列表：(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？(2) 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？可以发现，把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线；把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.归纳：二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.活动2：探究归纳上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.活动内容2：典例精析例题:：把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移2个单位呢？归纳：1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.二、随堂检测1、抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线。

21.3.2实际问题与一元二次方程—增长率问题一、教学目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.二、课时安排1课时三、教学重点建立数学模型以解决增长率与降低率问题四、教学难点正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.五、教学过程（一）导入新课小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？教师引导学生积极讨论，引入新课。

（二）讲授新课两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。

（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．依题意，得5000（1-x）2=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

设乙种药品成本的平均下降率为y ．则：6000（1-y ）2=3600整理，得：（1-y ）2=0.6解得：y ≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？小结：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x ，增长（或降低）前的是a ，增长（或降低）n 次后的量是b ，则它们的数量关系可表示为a (1±x )n ＝b （增长取＋，降低取－）．（三）重难点精讲例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x .根据题意，得200+200(1+x ) +200(1+x )2=950整理方程，得 4x 2+12x -7=0，解这个方程得 x 1=-3.5（舍去），x 2=0.5.答：这个增长率为50%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.（四）归纳小结小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、教学目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系。

2.能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。

二、课时安排1课时三、教学重点掌握一元二次方程根与系数的关系。

四、教学难点能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。

五、教学过程（一）导入新课如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx +c =0（a ≠0），你能否用前面学过的配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．（二）讲授新课【问题】已知ax 2+bx+c =0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根为∴x 1+x 2和x 1x 2的值。

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c •也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax 2+bx =-c 二次项系数化为1，得x 2+b a x =-c a配方，得：x 2+b a x +（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x +2b a）2=2244b ac a∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0 ∴2244b ac a -≥0直接开平方，得：x +2b a即x∴x 1，x 2∴x 1+x 2= - b a, x 1x 2=q 归纳总结：如果方程x 2+px+q=0的两根是x 1 ，x 2，那么x 1+x 2= -p , x 1x 2=c a（三）重难点精讲例1、不解方程，求方程两根的和与两根的积：（1）2310x x +-= （2）22410x x -+=解：（1）123x x +=- ，121x x ⋅=-（2）原方程可化为：21202x x -+= 122x x +=，1212x x ⋅= 例题2、已知方程2560x kx +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值。

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第22章 二次根式22。

1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .三、学习过程（一)复习引入:(1)已知x 2 = a,那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______，a 一定是_______数. （2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习4自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式?哪些不是？为什么? 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x2、计算 ：（1) 2)4( (2) （3)2)5.0( （4）2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ，)0()(2≥=a a a 的意义是 。