2014年鄂州二中高二下期末考试试题1(含答案)

湖北省鄂州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知（）A . 1B . ﹣1C . 3D .2. （2分）设是虚数单位，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数的值为（）A .B .C . 3D .3. （2分）用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是（）A . 168B . 180C . 204D . 4564. （2分） (2016高二下·清流期中) 已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能够成锐角三角形的个数为（）A . 8B . 24C . 36D . 125. （2分） (2017高二下·中山期末) 已知X的分布列为X﹣101P设y=2x+3，则E（Y）的值为（）A .B . 4C . ﹣1D . 16. （2分）(2017·荆州模拟) 设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数没有极值点的概率是（）A . 0.2B . 0.3C . 0.7D . 0.87. （2分）求由抛物线与直线所围成的曲边梯形的面积时，将区间[ 等分成个小区间，则第个区间为（）A .B .C .D .8. （2分）有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（）A . 120B . 240C . 360D . 4809. （2分）在图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·宜春期中) 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）A . 函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B . 函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C . 函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D . 函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点11. （2分）先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下方法：令 =x，则有x= ，两边同时平方，得1+x=x2 ，解得x= （负值已舍去）”可用类比的方法，求得1+的值等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·临淄期末) 设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A . f（a）＜eaf（0）B . f（a）＞eaf（0）C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知 x,y 是实数,且（其中i是虚数单位),则 =________.14. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) ，则________．15. （1分）一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是________．16. （1分）在计算1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）时，某同学想到了如下一种方法：改写第k项：k（k+1）=[k（k1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]，再相加求和得1×2+2×3+3×4…+n（n+1）= [n（n+1）（n+2）]，类比上述方法请计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） f（x）=﹣sinx﹣cosx，其中f′（x）为f（x）的导函数，且f′（B）=，B∈（0，）．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）求sin（B+10°）[1﹣tan（B﹣10°）]的值．18. （15分） (2016高二下·咸阳期末) 从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？19. （10分）已知数列（n∈N*）．（1）证明：当n≥2，n∈N*时，；（2）若a＞1，对于任意n≥2，不等式恒成立，求x的取值范围．20. （10分）(2017·邯郸模拟) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．21. （10分）已知．（1）若a=1时，求曲线在点x=1处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间．22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失．（Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

2014年鄂州二中高二下学期期末数学检测题(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或12．一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为v （t ）=24t -m/s ，则该物体从0秒到43．在极坐标系中，直线与直线l 关于极轴对称，则直线l 的方程为A ． ． ．4.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律， 第6幅图的蜂巢总数为（ ）A ．61B ．90C ．91D ．1275. 若＜＜0，则下列不等式，①a ＜b ；②a+b ＜ab ；③|a|＞|b|；④＞2中，正确6．设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ） A 、1a e <- B 、1a >- C 、1a <- D 、1a e>- 7.已知1=，由柯西不等式知以下一定成立的是（ ）A ．221a b +> B ．221a b += C ．221a b +< D.221a b =229.极坐标系中，有点A 22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点B 2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭，曲线C 2的极坐标方程为ρ=，设M 是曲线C 2上的动点，则|MA|2+|MB|2的最大值是（ ） A ．24 B ．26 C ．28D ．3010．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足x x f x f >')()(，则下列不等式成立的是（ ）A.3(2)2(3)f f <B.3(4)4(3)f f <C.2(3)3(4)f f <D.(2)2(1)f f <二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分．11.= ．12．===，= (a ，t ,n 为正实数, 2n ≥），通过归纳推理，可推测a ，t 的值，则a t += ．（结果用n 表示）13.将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是 ．14.大家知道：在平面几何中，ABC △的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并且重心分中线之比为2∶1（从顶点到中点）．据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心．类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质：________ ．15.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ（a ＞0），过点P （﹣2，﹣4）的直线l 的参数方程为，直线l 与曲线C 分别交于M 、N ．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则实数a 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知关于t 的方程t 2﹣zt+4+3i=0（z ∈C ）有实数解， （1）设z=5+ai （a ∈R ），求a 的值．（2）设z=b+ai （b,a ∈R ）求|z|的取值范围．17. 已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x+a|，g （x ）=x+3． （Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集； （Ⅱ）当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，f （x ）≤g （x ）成立，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知2()2ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程()0f x b +=在区间[1,1]-上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围．19. （本小题满分12分） 已知函数f （x ）=|x ﹣m|， （Ⅰ）求证：1()(2f x f x-+≥）；（Ⅱ）若m=1且27a b c ++=时， 22(log )(2log )f x f x ++数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围． ． 20．（本小题满分13分）一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为(2x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下．．工程的费用为y 万元． （Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当m =640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？21．（本小题满分14分）设函数()xf x e =(e 为自然对数的底数)，23()12!3!!n n x x x g x x n =+++++L （n +∈N ）．（Ⅰ）证明：()f x 1()g x ≥；（Ⅱ）证明：当0x ≥时，()f x 2()g x ≥；（Ⅲ）当0x ≥时，比较()f x 与()n g x 的大小，并证明.参 考 答 案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 （ A ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或1【解析】由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩ ，故选A ．2．一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为v （t ）=4﹣t 2m/s ，则该物体从0秒到4A===16=3．在极坐标系中，直线与直线l 关于极轴对称，则直线l 的方程为A ．． ．提示：把换成，即得结果4.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律， 第6幅图的蜂巢总数为（ C ）A ．61B ．90C ．91D ．1275. 若＜＜0，则下列不等式，①a ＜b ；②a+b ＜ab ；③|a|＞|b|；④＞2中，正确6．设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ C ） A 、1a e <- B 、1a >- C 、1a <- D 、1a e>- 7.已知1=，则以下成立的是（ B ）A ．221a b +> B ．221a b += C ．221a b +< D.221a b =9. 极坐标系中，有点A 22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点B 2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭，曲线C 2的极坐标方程为ρ=，设M 是曲线C 2上的动点，则|MA|2+|MB|2的最大值是（B ）A ．24B ．26C ．28D ．30解： A ，由ρ=，化为ρ2（4+5sin 2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsin θ）2=36，化为4（x 2+y 2）+5y 2=36，化为，设曲线C 2上的动点M （3cos α，2sin α），|MA|2+|MB|2=+=18cos 2α+8sin 2α+8=10cos 2α+16≤26，当cos α=±1时，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．10．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足x x f x f >')()(，则下列不等式成立的是（ A ）A.3(2)2(3)f f <B.3(4)4(3)f f <C.2(3)3(4)f f <D.(2)2(1)f f <二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分．11.=．12．===，=a ，t ,n 为正实数, 2n ≥），通过归纳推理，可推测a ，t 的值，则a t += ．（结果用n 表示）【答案】21n n +-【解析】通过归纳推理，,a n =22=1,1t n a t n n -∴+=+-．13.将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是．（方法一）利用导数求函数最小值．=，递减；当的最小值是时，的最小值是△的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并14.大家知道：在平面几何中，ABC且重心分中线之比为2∶1（从顶点到中点）．据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心．类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质：________．答案：四面体重心分中轴线之比为3∶1【解析】如图所示，AE,BP为四面体的中轴线，P,E分别为BCD∆,的重心，连结PE，因为ACD∆AP∶PF=2∶1，BE∶EF=2∶1，所以AP∶PF=BE∶EF，ABPE//，所以AG∶GE=BG∶GP=AB∶PE=3∶1．15.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：psin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则实数a的值为1．提示：设点M 对应的参数为1t ，点N 对应的参数为2t ，则有()21212t t t t -=，即()212125t t t t +=直线参数方程代入到抛物线普通方程22y ax =，得()216402t t a -++=，有1212,328t t t t a +=⋅=+，代入得a=1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知关于t 的方程t 2﹣zt+4+3i=0（z ∈C ）有实数解， （1）设z=5+ai （a ∈R ），求a 的值．，∴．．）∵，∴17. 已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x+a|，g （x ）=x+3． （Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集； （Ⅱ）当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，f （x ）≤g （x ）成立，求a 的取值范围． 【解答】：（1）解集为（0，2）（2）当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，f （x ）≤g （x ）为2123x x a x -++≤+24x a x +≤-，424x x a x -≤+≤-，443aa x ---≤≤∴149411232a a a ---≤≤≤∴-≤≤（法二：数形结合法）18．（本小题满分12分）已知2()2ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程()0f x b +=在区间[1,1]-上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围．【解答】（Ⅰ）21(2)x x f x a'=--+，当0x =时，()f x 取得极值， ∴0()f x '=，解得2a =，检验2a =符合题意．（Ⅱ）令2()()2ln(2),g x f x b x x x b =+=+--+则 22(,)1(2)2x x g x x =-->-'+ 当(2,0)x ∈-时，0,())(g x x g '>∴在(2,0)-上单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，0,())(g x x g '<∴在(0,)+∞上单调递减， 要使()0f x b +=在区间[1,1]-上恰有两个不同的实数根，只需(1)00(0)02ln 20,(1)02ln 320g b g b g b -≤≤⎧⎧⎪⎪>+>⎨⎨⎪⎪≤-+≤⎩⎩即2ln 222ln3.b ∴-<≤-19. （本小题满分12分） 已知函数f （x ）=|x ﹣m|， （Ⅰ）求证：1()(2f x f x-+≥）； （Ⅱ）若m=1且27a b c ++=时，22(log )(2log )f x f x ++数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．20．（本小题满分12分）一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为(2x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下．．工程的费用为y 万元． （Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当m =640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？ 【解答】（Ⅰ）设需要新建n 个桥墩，(1)1mn x m n x+=-，即=，所以()(2m my f x n n x x x x==256+(=256(-1)+ 2562256.mm x=+- （Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，1322222561(512)22()m m mxx xxf x -=-+=-'，令()0f x '=，得32512x =，所以x =64当0<x <64时，()f x '<0，()f x 在区间（0，64）内为减函数；当64640x <<时，()f x '>0，()f x 在区间（64，640）内为增函数， 所以()f x 在x =64处取得最小值，此时，640119.64m n x =-=-= 故需新建9个桥墩才能使y 最小．方法二：2562562256(225622m y m m m xx=+-=+-3225614256m m ≥+-=-（当且仅当256x =即64x =取等） 21．（本小题满分14分）设函数()xf x e =(e 为自然对数的底数)，23()12!3!!n n x x x g x x n =+++++L （n +∈N ）．（Ⅰ）证明：()f x 1()g x ≥；（Ⅱ）证明：当0x ≥时，()f x 2()g x ≥；（Ⅲ）当0x ≥时，比较()f x 与()n g x 的大小，并证明.【解答】（Ⅰ）证明：设11()()()1xx f x g x e x ϕ=-=--，所以1()1x x e ϕ'=-．当0x <时，1()0x ϕ'<，当0x =时，1()0x ϕ'=，当0x >时，1()0x ϕ'>． 即函数1()x ϕ在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 在0x =处取得唯一极小值，因为1(0)0ϕ=，所以对任意实数x 均有 11()(0)0x ϕϕ=≥． 即1()()0f x g x -≥，所以()f x 1()g x ≥．（Ⅱ）证明：设222()()()12xx x f x g x e x ϕ=-=---2()1x x e x ϕ'=--，由（1）知2()0x ϕ'≥，所以[)2()0+x ϕ∞在，单增，22()(0)=0x ϕϕ≥，所以()f x 2()g x ≥（Ⅲ）当0x ≥时，()f x ≥()n g x ． 用数学归纳法证明如下：①当1n =时，由（1）知()f x 1()g x ≥；②假设当n k =（k +∈N ）时，对任意0x ≥均有()f x ≥()k g x ， 令()()()k k x f x g x ϕ=-，11()()()k k x f x g x ϕ++=-，，()()11()()()k kk x f x g x f x g x ϕ++'''=-=-， 由归纳假设知，1()()()0k k x f x g x ϕ+'=-≥，即11()()()k k x f x g x ϕ++=-在(0,)+∞上为增函数，亦即11()(0)k k x ϕϕ++≥， 因为1(0)0k ϕ+=，所以1()0k x ϕ+≥．从而对任意0x ≥，有1()()0k f x g x +-≥,即对任意0x ≥，有1()()k f x g x +≥， 这就是说，当1n k =+时，对任意0x ≥，也有()f x ≥1()k g x +． 由①,②知，当0x >时，都有()f x ≥()n g x ．。

鄂州二中高二下学期期末数学模拟试卷（一）2013.6.18一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数21iz i=+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 ．设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(),2,1)(,n i y x t i =,用最小二乘法建立的回归方程是y ^0.8585.71x =-,则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(y x ,)C ．若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg3．设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),则函数f(x) =x 2+2x +ξ不存在零点的概率是（ ）A ．41B ． 31C ． 21D ． 324 ．若直线3y x =-与曲线x ay e +=相切,则实数a 的值为 （ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．45．设221(32)=⎰-a x x dx , 则二项式261()-ax x 展开式中的第4项为 （ ）A ．31280-x B ．1280- C ．240 D ．240-6.小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a <b ），其全程的平均时速为v ，则 （ ）A. a C.2a b + D.v=2a b+ 7.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25731v t t t=-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。

在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ）A. 125ln 5+B. 11825ln3+ C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果 甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．48种9 ．已知函数f(x)在R 上可导,下列四个选项中正确的是 （ ）A ．若f(x)>f ＇(x)对x ∈R 恒成立, 则ef(1)<f(2)B ．若f(x)<f ＇(x)对x ∈R 恒成立, 则f(-1)>f(1)C ．若f(x)+f ＇(x)>0对x ∈R 恒成立, 则ef(2)<f(1)D ．若f(x)+f ＇(x)<0对x ∈R 恒成立, 则f(-1)>f(1)10已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ()f x '为()f x 的导函数, 则()f x '的图像是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应位置上． 11. 若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值为12.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.13． dxx x x )2(12--⎰等于14.设m 为正整数，2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝15.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12,22,,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作11a =,第2个五角形数记作25a =,第3个五角形数记作312a =,第4个五角形数记作422a =,,若按此规律继续下去,若145n a =,则n =_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知()|1|()f x ax a R =+∈,不等式()3f x …的解集为{|2x -剎1x …}. (1)求a 的值;(2)若|()2()|2x f x f k -…恒成立,求k 的取值范围.5 1212217. (本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日匀值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米—75微克/立方米之间空气质量为二级;75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(1)从这15天时PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;(2)从这15天的数据中任取三天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列及期望E ξ.18. (本小题满分12分) 设1()(0)xx f x ae b a ae=++> (1)求()f x 在[0,)+∞上的最小值;(2)设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =;求,a b 的值.19.（本小题满分12分）设函数()(1)(0)nf x ax x b x =-+>，n 为正整数，,a b 为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.（1）求,a b 的值； （2）求函数f(x)的最大值 （3）证明：f(x)< 1ne.20. (本小题满分13分) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图; 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关?(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽 样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X . 若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望()E X 和方差()D X .附:22112212211212(),n n n n n n n n n χ++++-=21．(本小题满分14分) 已知函数).,0(ln )(,)(23R a a x a x g x x x f ∈≠=+-=(1)求)(x f 的极值; (2)若对任意),1[+∞∈x ,使得3()()(2)f x g x x a x +≥-++恒成立,求实数a 的取值范围;(3)证明:对*N n ∈,不等式)2013(2013)2013ln(1)2ln(1)1ln(1+>++++++n n n n n 成立.鄂州二中高二下学期期末数学模拟试卷答案（一）2013.6.18DDCAA ACCDA 11. 9 12. 14x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭13.42-π 14. 6 15. 1016.17.(1)15天中空气质量达到一级的有5天, 则恰有一天空气质量达到一级的概率125103154591C C P C == (2)15天中空气质量超标的天数为5天,0,1,2,3ξ∴= 31031524(0)91C P C ξ=== 1251031545(1)91C C P C ξ=== 2151031520(2)91C C P C ξ=== 353152(3)91C P C ξ=== ∴分布列为0123191919191E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=18. 【解析】(1)设(1)xt e t =≥;则2222111a t y at b y a at at at-'=++⇒=-= ①当1a ≥时,0y '>⇒1y at b at=++在1t ≥上是增函数 得:当1(0)t x ==时,()f x 的最小值为1a b a++②当01a <<时,12y at b b at=++≥+ 当且仅当11(,ln )x at t e x a a ====-时,()f x 的最小值为2b + (2)11()()x x x x f x ae b f x ae ae ae'=++⇒=-由题意得:2222212(2)333131(2)222f ae b a ae e f ae b ae ⎧⎧=++==⎧⎪⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨'=⎪⎪⎪-==⎩⎪⎪⎩⎩19.20.(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下:由2×2列联表中数据代入公式计算,得:因为3.030<3.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关.(II)由频率颁布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14,由题意,,从而X的分布列为:21.【答案】.(Ⅰ)2()320f x x x'=-+=,23x=或,2()(,0),(0,)3f x-∞↓↑在2(,)3+∞↓,24()(0)0()()327f x f f x f∴====极小极大，(Ⅱ)32()()(2)(ln)2f xg x x a x a x x x x+≥-++-≥-化为易知ln x x<,22lnx xax x-∴≤-,设22()lnx xxx xϕ-=-2(1)(22ln )()(ln )x x x x x x ϕ-+-'=-,设()22ln h x x x =+-,2()1h x x '=- ()(1,2),(2,)h x ↓+∞↑ 在,2min ()(2)42ln 0h x h ∴==->()0x ϕ'∴≥,()[1,)x ϕ∴+∞在上是增函数,min ()(1)1x ϕϕ==-1a ∴≤-(Ⅲ)由(Ⅱ)知:2ln (2)01a x a x x x -++≥≥对恒成立, 令21ln a x x x =-≤-，则,1111ln (1)1x x x x x ∴≥=---取12,2013x n n n =+++ ,,得 111111111,,,ln(1)1ln(2)12ln(2013)20122013n n n n n n n n n >->->-++++++++ 相加得:1111111()()ln(1)ln(2)ln(2013)112n n n n n n n +++>-+-++++++ 11112013()201220132013(2013)n n n n n n ++-=-=++++。

湖北省鄂州市2013—2014学年下学期期末考试高二语文试卷一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是（）A．央浼．（ měi）傩．（nuó）神簪笏（．．逸兴遄（chuán）飞．．．h．ū）B．舂（chōng）粮踹（chuài）踩处．（chù）方自怨自艾．（yì）C．拔擢(zhu．．y．ǔ．n．）首．．逋慢(bū) 锱．（zī）铢必较．．．．ó．)．陨（D．泠（．．潦．(l．．á．o．)．水．优渥（wò）噤．（jìn）若寒蝉．．l．í．ng．．）然2．下列词语中书写正确的一组是A．颠覆汲取艰苦奋斗以身徇国B．涵盖陶冶愤世疾俗包罗万象C．贮存蜗居含辛茹苦匪夷所思D．流敝付梓自鸣得意索然无味3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）（1）市场拒绝深层的文化，而只要外表光怪陆离的一层。

文化化是市场化的必然。

此外，市场还会根据自己的需要，对原有文化进行再创造，这也是各个旅游景点充斥着的“伪民间故事”的真正。

（2）窗外树枝轻柔地敲打着玻璃……我希望能静静地、安稳地、地思考，没有谁来打扰，一点也用不着从椅子上站起来。

A．淡薄信手拈来理由镇定自若B．淡薄信口雌黄理由从容不迫C．浅薄信口雌黄缘故从容不迫D．浅薄信手拈来缘故镇定自若4.下列句子中，没有语病的一句是（）A．据史料记载，蒙军攻打钓鱼城时，全州军民曾三次修筑城墙抵御进攻，但是一直没有发现当时修筑的城墙实物。

B．2013年10月1日，美国联邦政府关闭，美国现在面临的最大困境是如何解决新一财政年度的的预算争端和债务上限问题，严峻的形势将巨大的挑战带给了全球经济的复苏。

C．在这些城市务工的农民工生存条件相当恶劣，300多人睡在阴湿的地上，没有铺的就找来建筑杂物，盖的除个别人由大衣充当被子外，绝大部分人挤在一起和衣而睡。

2014年下学期高二语文期末考试试卷参考答案与评分标准1.B（A付梓．zǐ C蕴藉． jiè D 模棱．两可léng）2.D（A侥幸唉声叹气 B蓬蒿，舸舰弥津 C窠臼萍水相逢）3.A 形容画画、写字、作文，运笔能随心所欲。

（B“得鱼忘筌”比喻事情成功以后就忘了本来依靠的东西，应改为“得意忘形” C“朝歌夜弦”形容整天沉迷于歌舞，逸乐无度。

不合语境； D 目无全牛：比喻技艺熟练到了得心应手的境界，此处望文生义。

）4.D （A “表现”与“立场”不搭配； B 不合逻辑，强加因果。

“具有积极的思想倾向”与“文笔清新自然，又充满思辨色彩，耐人咀嚼”之间没有必然的因果联系。

可去掉“因而”；C “发表题为《考试招生改革方案制定完成》”缺少宾语中心词“的文章”）5.C（《礼记》换成《中庸》）6.B（根据意境、对仗和押韵）7.C（原文：到了宋代，人们广泛开始在桃木板上写对联……）8.B（介绍的是春联在明代盛行的原因，不是人们喜欢春联的原因）9.春联习俗的来历．．．．。

．．、春联的演变．．及不同的名称类别10．A（对已经去世的尊长的敬称）11. B（A.用，凭；相当于连词“来”，表目的；B.都是代词，它们，分别指“土地”和“天下”；C.代词，它；表祈使，一定； D.表转折，可是；通“尔”，你们）12.A(“秦之所大欲”“诸侯之所大患”，是战场攻取之外的贿赂的“城邑”)13.拿土地来侍奉秦国，就好像是抱着柴去救火，柴没有烧完，火就不会熄灭。

（计分点：“事”“犹”“薪”各1分）14.接管草料场。

天寒出门沽酒。

（2分）15.通过心理描写“这屋如何过得一冬？待雪晴了，去城中唤个泥水匠来修理”刻画出林冲随遇而安．．．．的性格。

（2分）通过细节描写“将火炭盖了，取毡笠子戴上，拿了钥匙，出来，把草厅门拽上；出到大门首，把两扇草场门反拽上锁了；带了钥匙”表现出他的细心、谨．．．．慎．。

（2分）16.特点：直接描写．．．．的有“正是严冬天气，彤云密布，朔风渐起，却早纷纷扬扬卷下一天大雪来”“那雪正下得紧”，动词“卷”和“紧”都十分生动、形象；（2分）间接描写．．．．的有“仰面看那草屋时，四下里崩坏了，又被朔风吹撼，摇振得动”“向了一回火，觉得身上寒冷”，通过风雪的破坏力和人的感受来侧面表现。

2014年鄂州二中高二下学期数学复习检测题1(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知复数21z i=-+，则（A ） A ．z 的虚部为﹣1 B ．z 的实部为1 C ．||2z = D ．z 的共轭复数为1+i 2．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定不成立的是（ C ） A.11a b < B.22log log a b > C.22222a b a b +≤+- D.11a b a b->- 3．下列命题中错误的是( B )A ．命题“若2560x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2560x x -+≠”B ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假C ．若x 、y ∈R ，则“x y =”是2()2x y xy +≥成立的充要条件 D ．对命题p ：x R ∃∈，使220x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则220x x ++≥4．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ D ） A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不小于2-D ．至少有一个不大于2-5．若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，a b += （A ） A ．1B ．2C ． 1-D ． 06．设a >b >0，那么a 2＋1b (a －b )的最小值是( C )A ．2B ．3C ．4D ．57. 函数的图象大致是（ C ）8． 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量（单位：毫克／升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为：P= P 0e －kt ，（k ，P 0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ B ）时间过滤才可以排放． A ．10小时 B ．5小时 c ．59小时 D ．12小时9．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为( D )A ．2097B ．2264C ．2111D ．201210．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则实数a 的取值范围是（C ）A. 1007a <-B. 1007a <C. 10073a <D. 10073a <- 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分． 11. 已知正数x, y, z 满足x+2y+3z=1, 则xz z y y x +++++3932421的最小值为 18 ． 12. 若指数函数xy a =的图象与直线y x =相切，则a = ee 1 13．设f(x)=21x -,若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 的范围为[)(]2+--1∞∞，， 。

1B ABCD1A 1C 1D M2014年湖北鄂州二中高二下学期期中考试数学（理科）试卷一．选择题（本题共50分）1. 若=（x ，﹣1，3），=（2，y ，6），且∥，则（ ） A ． x=1，y=﹣2 B ． x =1，y=2 C ． D ． x ﹣1，y=﹣22. 已知命题P “,x y x y ≠≠则”，以下关于命题P 的说法正确的个数是（ ） ①命题P 是真命题 ②命题P 的逆命题是真命题 ③命题P 的否命题是真命题 ④命题P 的逆否命题是真命题A ．0B ．1C ．2D ．43. 不能表示的曲线是（）方程1cos sin ],,0[22=+∈ααπαy x A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆4. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点F 作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝ （ ）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）105． 如右图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ）A ．1122-++a b cB ．1122++a b cC ．1122-+a b cD ．1122--+a b c6．对于以下说法：①命题“0x ∃>,使012<++x x ”的否定是“0,x ∀≤ 210x x ++≥”；②动点P 到点(2,0)M -及点(2,0)N 的距离之差为定值1，则点P 的轨迹是双曲线；5第题图③三棱锥O ABC -中，若点P 满足,1,OP xOA yOB zOC x y z =++++=且则点P 在平面ABC 内. 其中正确．．说法．．的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．07．设:()e ln 21xp f x x x mx =++++1xxe mx ++在(0)+∞，内单调递增，:q m -≥0m ≥，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件8．已知双曲线221102x y m m +=--的实轴在y 轴上且焦距为8，则双曲线的渐近线的方程为（ ） A ．3y x =± B ．33y x =±C ．3y x =±D ．13y x =±9. 函数1()ln ,()1x f x x f x e -=--则的极值点的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．已知实数0x >,则下列不等式中不能．．恒成立的一个是（ ） A ． ln 11x x x e +<<- B ．sin 0x x -< C ． 2112x e x x >++D ．220x x -≥二．填空题（本题共25分）11.汽车从路灯正下方开始向前作变速行驶，汽车影长为3()(1)1l t t t =-++（t 的单位是秒），则汽车影长变化最快的时刻是第_________秒。

2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。

0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。

2014年鄂州二中高二下学期期末数学检测题(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或12．一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为v （t ）=24t -m/s ，则该物体从0秒到43．在极坐标系中，直线与直线l 关于极轴对称，则直线l 的方程为CD4.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律， 第6幅图的蜂巢总数为（ ）A ．61B ．90C ．91D ．1275. 若＜＜0，则下列不等式，①a ＜b ；②a+b ＜ab ；③|a|＞|b|；④＞2中，正确6．设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ） A 、1a e <- B 、1a >- C 、1a <- D 、1a e>-7.已知1=，由柯西不等式知以下一定成立的是（ ）A ．221a b +> B ．221a b += C ．221a b +< D.221a b = 229.极坐标系中，有点A 22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点B 2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭，曲线C 2的极坐标方程为ρ=，设M 是曲线C 2上的动点，则|MA|2+|MB|2的最大值是（ ） A ．24 B ．26 C ．28D ．3010．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足x x f x f >')()(，则下列不等式成立的是（ ）A.3(2)2(3)f f <B.3(4)4(3)f f <C.2(3)3(4)f f <D.(2)2(1)f f <二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分．11.= ．12．===，= (a ，t ,n 为正实数, 2n ≥），通过归纳推理，可推测a ，t 的值，则a t += ．（结果用n 表示）13.将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是 ．14.大家知道：在平面几何中，ABC △的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并且重心分中线之比为2∶1（从顶点到中点）．据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心．类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质：________ ．15.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ（a ＞0），过点P （﹣2，﹣4）的直线l 的参数方程为，直线l 与曲线C 分别交于M 、N ．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则实数a 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知关于t 的方程t 2﹣zt+4+3i=0（z ∈C ）有实数解， （1）设z=5+ai （a ∈R ），求a 的值．（2）设z=b+ai （b,a ∈R ）求|z|的取值范围．17. 已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x+a|，g （x ）=x+3． （Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集； （Ⅱ）当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，f （x ）≤g （x ）成立，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知2()2ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程()0f x b +=在区间[1,1]-上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围．19. （本小题满分12分） 已知函数f （x ）=|x ﹣m|，（Ⅰ）求证：1()(2f x f x-+≥）；（Ⅱ）若m=1且27a b c ++=时， 22(log )(2log )f x f x ++>数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围． ． 20．（本小题满分13分）一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为(2x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下．．工程的费用为y 万元． （Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当m =640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？21．（本小题满分14分）设函数()xf x e =(e 为自然对数的底数)，23()12!3!!n n x x x g x x n =+++++L （n +∈N ）．（Ⅰ）证明：()f x 1()g x ≥；（Ⅱ）证明：当0x ≥时，()f x 2()g x ≥；（Ⅲ）当0x ≥时，比较()f x 与()n g x 的大小，并证明.参 考 答 案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 （ A ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或1【解析】由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩，故选A ．2．一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为v （t ）=4﹣t 2m/s ，则该物体从0秒到4C S====16=3．在极坐标系中，直线与直线l 关于极轴对称，则直线l 的方程为CD提示：把换成，即得结果4.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律， 第6幅图的蜂巢总数为（ C ）A ．61B ．90C ．91D ．1275. 若＜＜0，则下列不等式，①a ＜b ；②a+b ＜ab ；③|a|＞|b|；④＞2中，正确6．设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ C ） A 、1a e <- B 、1a >- C 、1a <- D 、1a e>-7.已知1=，则以下成立的是（ B ）A ．221a b +>B ．221a b +=C ．221a b +< D.221a b =9. 极坐标系中，有点A 22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点B 2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭，曲线C 2的极坐标方程为ρ=，设M 是曲线C 2上的动点，则|MA|2+|MB|2的最大值是（B ）A ．24B ．26C ．28D ．30解： A ，由ρ=，化为ρ2（4+5sin 2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsin θ）2=36，化为4（x 2+y 2）+5y 2=36，化为，设曲线C 2上的动点M （3cos α，2sin α），|MA|2+|MB|2=+=18cos 2α+8sin 2α+8=10cos 2α+16≤26，当cos α=±1时，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．10．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足x x f x f >')()(，则下列不等式成立的是（ A ）A.3(2)2(3)f f <B.3(4)4(3)f f <C.2(3)3(4)f f <D.(2)2(1)f f <二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分．11.=．12．===，=a ，t ,n 为正实数, 2n ≥），通过归纳推理，可推测a ，t 的值，则a t += ．（结果用n 表示）【答案】21n n +-【解析】通过归纳推理，,a n =22=1,1t n a t n n -∴+=+-．13.将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是．（方法一）利用导数求函数最小值．=，递减；当时，的最小值是．时，的最小值是14.大家知道：在平面几何中，ABC △的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并且重心分中线之比为2∶1（从顶点到中点）．据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心．类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质：________．答案： 四面体重心分中轴线之比为3∶1【解析】如图所示，AE,BP 为四面体的中轴线，P,E 分别为B CD A CD ∆∆,的重心，连结PE ，因为AP ∶PF=2∶1，BE ∶EF =2∶1，所以AP ∶PF=BE ∶EF ，A B P E //，所以AG ∶GE =BG ∶GP =AB ∶PE =3∶1．15.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C ：psin 2θ=2acosθ（a ＞0），过点P （﹣2，﹣4）的直线l 的参数方程为，直线l 与曲线C 分别交于M 、N ．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则实数a 的值为 1 ．提示：设点M 对应的参数为1t ，点N 对应的参数为2t ，则有()21212t t t t -=，即()212125t t t t +=直线参数方程代入到抛物线普通方程22y ax =，得()216402t t a -++=，有1212,328t t t t a +=⋅=+，代入得a=1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知关于t 的方程t 2﹣zt+4+3i=0（z ∈C ）有实数解， （1）设z=5+ai （a ∈R ），求a 的值．，∴．）∵，∴，17. 已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x+a|，g （x ）=x+3． （Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集； （Ⅱ）当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，f （x ）≤g （x ）成立，求a 的取值范围． 【解答】：（1）解集为（0，2）（2）当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，f （x ）≤g （x ）为2123x x a x -++≤+24x a x +≤-，424x x a x -≤+≤-，443aa x ---≤≤ ∴149411232a a a ---≤≤≤∴-≤≤（法二：数形结合法）18．（本小题满分12分）已知2()2ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程()0f x b +=在区间[1,1]-上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围．【解答】（Ⅰ）21(2)x x f x a'=--+，当0x =时，()f x 取得极值， ∴0()f x '=，解得2a =，检验2a =符合题意．（Ⅱ）令2()()2ln(2),g x f x b x x x b =+=+--+则 22(,)1(2)2x x g x x =-->-'+ 当(2,0)x ∈-时，0,())(g x x g '>∴在(2,0)-上单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，0,())(g x x g '<∴在(0,)+∞上单调递减， 要使()0f x b +=在区间[1,1]-上恰有两个不同的实数根，只需(1)00(0)02ln 20,(1)02ln 320g b g b g b -≤≤⎧⎧⎪⎪>+>⎨⎨⎪⎪≤-+≤⎩⎩即2ln 222ln 3.b ∴-<≤-19. （本小题满分12分） 已知函数f （x ）=|x ﹣m|，（Ⅰ）求证：1()(2f x f x-+≥）； （Ⅱ）若m=1且27a b c ++=时，22(log )(2log )f x f x ++>数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．20．（本小题满分12分）一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为(2x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下．．工程的费用为y 万元． （Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当m =640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？ 【解答】（Ⅰ）设需要新建n 个桥墩，(1)1mn x m n x+=-，即=，所以()(2m my f x n n x x x x==256+(=256(-1)+ 2562256.mm x=+- （Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，1322222561(512)22()m m mxx xxf x -=-+=-'，令()0f x '=，得32512x =，所以x =64当0<x <64时，()f x '<0，()f x 在区间（0，64）内为减函数；当64640x <<时，()f x '>0，()f x 在区间（64，640）内为增函数， 所以()f x 在x =64处取得最小值，此时，640119.64m n x =-=-= 故需新建9个桥墩才能使y 最小．方法二：2562562256(225622m y m m m xx=+-=+-3225614256m m ≥+-=-（当且仅当256x =即64x =取等） 21．（本小题满分14分）设函数()xf x e =(e 为自然对数的底数)，23()12!3!!n n x x x g x x n =+++++L （n +∈N ）．（Ⅰ）证明：()f x 1()g x ≥；（Ⅱ）证明：当0x ≥时，()f x 2()g x ≥；（Ⅲ）当0x ≥时，比较()f x 与()n g x 的大小，并证明.【解答】（Ⅰ）证明：设11()()()1x x f x g x e x ϕ=-=--，所以1()1xx e ϕ'=-．当0x <时，1()0x ϕ'<，当0x =时，1()0x ϕ'=，当0x >时，1()0x ϕ'>． 即函数1()x ϕ在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 在0x =处取得唯一极小值，因为1(0)0ϕ=，所以对任意实数x 均有 11()(0)0x ϕϕ=≥． 即1()()0f x g x -≥，所以()f x 1()g x ≥．（Ⅱ）证明：设222()()()12xx x f x g x e x ϕ=-=---2()1x x e x ϕ'=--，由（1）知2()0x ϕ'≥，所以[)2()0+x ϕ∞在，单增，22()(0)=0x ϕϕ≥，所以()f x 2()g x ≥（Ⅲ）当0x ≥时，()f x ≥()n g x ． 用数学归纳法证明如下：①当1n =时，由（1）知()f x 1()g x ≥；②假设当n k =（k +∈N ）时，对任意0x ≥均有()f x ≥()k g x ， 令()()()k k x f x g x ϕ=-，11()()()k k x f x g x ϕ++=-，，()()11()()()k kk x f x g x f x g x ϕ++'''=-=-， 由归纳假设知，1()()()0k k x f x g x ϕ+'=-≥，即11()()()k k x f x g x ϕ++=-在(0,)+∞上为增函数，亦即11()(0)k k x ϕϕ++≥， 因为1(0)0k ϕ+=，所以1()0k x ϕ+≥．从而对任意0x ≥，有1()()0k f x g x +-≥,即对任意0x ≥，有1()()k f x g x +≥， 这就是说，当1n k =+时，对任意0x ≥，也有()f x ≥1()k g x +． 由①,②知，当0x >时，都有()f x ≥()n g x ．。