【精英新课堂】2016春八年级数学下册 17.3.1 一次函数课件 (新版)华东师大版

义务教育教科书〔 RJ 〕八年级数学下册
第十九章 一次函数 19.2 一次函数
19.2.2 一次函数〔3〕
正比例函数的图象特征:
复习概念
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.
一次函数的图象特征:
-k+b=3 2k+b=-3
解方程组得 k=-2 b=1
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1
待定系数法.
象这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数， 从而详细写出这个式子的方法， 叫做待定系数法.
他能归纳出待定系数法求函数解析式的 根本步骤吗？
求函数解析式的普通步骤是怎样的呢？
必适宜解析式
-4k+b=-9
解方程组得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
变式 知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=-1,y=3；x=2,y=-3 分别代入上式得：
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里 原来填的数是多少？解释他的理由。
y=1-x 当x＝-1时，y＝2
7.假设函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点〔0，4〕， 那么直线y=kx+b与两坐标轴 围成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
可归纳为：“一设、二列、三解、四复原〞

进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。

直线y=3x+2还经过第二象限
倾斜度一样（平行）
都经过一、三象限
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
都经过一、二、三象限
倾斜度不一样（不平行）
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
观察:这些函数的图像 有什么特点?
x
y
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2
y
x
o
-4
2
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___
B
如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.
特殊位置关系—平行
y=3x
y=3x+2
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的。 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 向____平移____个单位得到的吗？
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
EX
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个

A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《典中点》）
知1－练
5 已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函 数，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
（来自《典中点》）
知1－练
6 下列说法正确的是( A ) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数 D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数
2
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 y 3 中 3 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式， xx
所以它不是一次函数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
（来自《教材》）
归纳
知1－导
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x 的一次函数.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函
数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝ x 1 ; 2
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
判断函数式是否为一次函数的方法： 先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒 等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的 结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数 项b可以为任意实数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例

，函数y=－2x的图象经过第 呈下降. (xiàjiàng)状态
象限，从左向
二、四象限.从
第十一页，共十八页。
(3)正比例函数y=kx的图象有何特点(tèdiǎn)？
你是怎样理解的？
正比例函数y=kx的图象是一条经过(jīngguò)原点的直线. 因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点， 过这点与原点画直线(zhíxiàn)就可以了.
No 对应的高度h的值分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系内描出它的对应
点，所得这些点组成函数的图象.。解：列表：。(1)满足关系式y=-2x的x，y所对应的点。(x， y)都在正比例函数y=-2x的图象上吗。(2) 正比例函数y=-2x的图象上的
Image
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2
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第十四页，共十八页。
例2：求直线(zhíxiàn)y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．
这里是取哪两个(liǎnɡ ɡè)特殊点来作直线的？
有什么好处？
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第十五页，共十八页。
课本(kèběn)P47
例3、问题1中，汽车距北京的路程s（千米）与汽车在高速公路上行驶的 时间t（时）之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个(zhège)函数图 象．
图象(tú xiànɡ)法、列表法、关系式 法
三种方法可以相互转化
3、你能将关系式法转化成图象法吗？ 12/13/2021 什么是函数的图象？
第三页，共十八页。
下图反映了摩天轮上一点(yī diǎn)的高度h(米)与旋转时间 t(秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？
把一个时间t与对应的高度(gāodù)h的值分别作为横坐标和 纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些 点组12成/13/20函21 数的图象.