第三章 三角形期末复习试题

八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。

八年级数学三角形专题训练一、三角形的基本概念1. 三角形的定义题目：下列图形中，属于三角形的是（）选项：A. 由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形；B. 由三条线段组成的图形；C. 由不在同一直线上的三条直线组成的图形。

解析：三角形的定义是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。

选项B中只说三条线段组成的图形，没有强调首尾顺次相接和封闭，选项C中说三条直线是错误的，所以答案是A。

2. 三角形的分类题目：三角形按角分类可分为（）选项：A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C. 直角三角形、等腰三角形、锐角三角形。

解析：三角形按角分类分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。

选项B是按边分类，选项C分类混乱，所以答案是A。

二、三角形的三边关系1. 定理内容题目：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（）解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

设第三边为x，则5 3<x<5+3，即2<x<8。

2. 应用解析：对于①，3+4 = 7<8，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。

对于②，5+6 = 11>10，6 + 10=16>5，5+10 = 15>6，且10 5 = 5<6，10 6=4<5，6 5 = 1<10，满足三边关系，可以组成三角形。

对于③，5+5 = 10<11，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。

三、三角形的内角和定理1. 定理内容题目：三角形的内角和等于（）选项：A. 90°；B. 180°；C. 360°。

解析：三角形内角和定理表明三角形的内角和等于180°，所以答案是B。

2. 应用题目：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。

八下期末专题之等腰三角形和直角三角形训练题（人教版）一．选择题（共6小题）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，下列结论不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．∠B＝∠C C．AD平分∠BAC D．AB＝BC2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是（）A．4cm，6cm，8cm B．4cm，6cm，6cmC．3cm，6cm，9cm D．3cm，3cm，6cm3．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AC的平行线，交AB于点E．则图中的等腰三角形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，P是等边△ABC的边AC的中点，E为BC边延长线上一点，PE＝PB，则∠CPE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．在△ABC中，若AB＝BC，则△ABC是（）A．不等边三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9，则CF的长为（）A．4B．5C．6D．8二．填空题（共6小题）7．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，连接AD，则∠BAD的大小为．8．如图，在边长为2等边△ABC中，以B为原点建立坐标系，则点A的坐标为．9．一个等腰三角形的两个内角的和为140°，则它的顶角度数为．10．如图，CD是△ABC的高，∠A＝2∠B，∠ACB的平分线CG交AB于点G，则的值为．11．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为线段AC上一点，连接BD．过点A 作AE∥BD，连接DE，当DB平分∠CDE时，延长DC至点F使得DF＝DE，连接BF．若∠BAC＝∠BFD且BF＝3.6，则CD＝．12．如图，线段AB的一个端点B在直线m上，直线m上存在点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C有个．三．解答题（共3小题）13．如图，上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝40°，∠NBC＝80°．求从B处到灯塔C 的距离．14．如图，△ABC中，∠B＝45°，点D在边AB上，DC＝AC，AE⊥DC，垂足为F，AE 交BC于点E．（1）用等式表示∠BAE与∠ACD的数量关系，并证明；（2）求证：AE＝DC．15．在△ABC中，AB＝BC，D是AC的中点，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝60°，AB＝4，求CD的长．（2）如图2，过点A作AF∥BC交BD的延长线于点F，求证：△ABF是等腰三角形．。

第3章图形的相似一．相似的图形1、相同，不一定相同的图形叫相似图形。

2、下列各种图形相似的是（）A、（1）、（3）B、（3）、（4）C、（1）、（2）D、（1）、（4）3、下列说法正确的是（）A、所有的等腰梯形都相似B、所有的平行四边形都相似C、有一个角是300的等腰三角形相似D、所有的等边三角形都相似4、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；⑵用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；⑶用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？9、把下列各题图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图形.（1）（2）二．相似图形的性质 （1）成比例线段。

1．若ab=cd ，则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= . 2． 若a, x, b, y 是比例线段，则比例式为 ；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= .3．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式.①a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm ②a=7cm,b=4cm, c=d=27cm③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 4.若x ∶（x+1）=7∶9，则x= ；若bb a +=38，则b a = .；若5a=3b ，则b a= ，ba ba +-3= 。

5.已知A, B 两地实距5Km ，图距2cm ，则比例尺是 ；若在此地图册上量得 A,C 两地间距离是16cm ，则A,C 两地间实际距离是 .6．已知ba=43，cb =53，则a ∶b ∶c 等于（ ）A. 3∶4∶5B.4∶3∶5C.9∶12∶20D. 9∶15∶207． 如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= .╮23acβ1550 950 1150αb ╭╮╯650 1150第7题8. 已知a b a -=32，求ba ba +-34的值.9. 已知a,b,c 为△ABC 的三边长，且△ABC 的周长是60cm,3a=4b =5c , 求a,b,c 的长.10．已知三条长分别为3cm ，6cm ，9cm 的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度.11.如图，在一块长和宽分别为a 和b 的长方形黑板的四周镶上宽为x 的木条，得到一个新的长方形.请你判断原来的长方形与新的长方形是否相似？（说明理由）三．相似三角形（1）相似三角形1．已知△ABC∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC和△DEF的相似比为2．若两个三角形的形似比为1，则这两个三角形3．△ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边是24cm,那么它的最短边长是，周长是。

第三章 变量之间的关系 章末检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，下列选项判断正确的有（ ） A ．a 是常量时，y 是变量 B ．a 是变量时，y 是常量C ．a 是变量时，y 也是变量D ．无论a 是常量还是变量，y 都是变量2．若三角形底边长为a ，底边上的高为h ，则三角形的面积S ＝12ah ．若h 为定长，则（ ） A ．S ，a 是变量，12，h 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12是常量 C ．S ，12是常量，a ，h 是变量D ．以上答案均不对3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S 1，S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的关系式是（ ） A ．()0.20100Q t t =≤≤ B ．()200.20100Q t t =-≤≤ C ．()0.2020t Q Q =≤≤D ．()200.2020t Q Q =-≤≤5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．y与x之间的关系式为100.5=+y x6．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D．y不是x的函数7．弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm8．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米B．亮亮到家的时间为17时C．小汽车返程的速度为60千米/时D．10时至14时小汽车匀速行驶9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【】A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h10．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x 之间的函数关系式是 ___________．12．声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）与气温(C)x ︒之间的关系如下： 气温(C)x ︒5101520音速y （米/秒） 331 334 337 340 343从表中可知音速y 随温度x 的升高而_____．在气温为20C ︒的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米．13．一根弹簧长8cm ，它所挂的物体质量不能超过5kg ，并且所挂的物体每增加1kg 弹簧就伸长0.5cm ，则挂上物体后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x （05x ≤≤）之间的表达式为_________．14．某超市进了一批草莓，出售时销售量x 与销售总价y 的关系如下表： 销售量x （kg ） 1 2 3 4 … 销售总价y （元） 40＋0.580＋1.0120＋1.5160＋2.0…根据上表中的数据写出销售总价y （元）与销售量x （kg ）之间的关系式：___________． 15．如图所示，在三角形ABC 中，已知16BC =，高10AD =，动点Q 由点C 沿CB 向点B 移动(不与点B 重合).设CQ 的长为x ，三角形ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的关系式为___________________．16．如图，某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B ，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n ，则输出的数是________．三、解答题（9小题，共68分）17．某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元．x ）；(1)写出应收费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的关系式（其中3(2)小亮乘出租车行驶4 km，应付多少元？(3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？18．假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．(1)在这个变化的过程中，自变量为________，因变量为________．(2)如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为________．(3)当r由1cm变化到6cm时，V由________cm3变化到________cm3．19．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：(1)自变量是________，因变量是________．(2)这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度．(3)他在这天12时的体温是________摄氏度．20．为了更好地放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家去郊游，出发前汽车油箱内有一定量的汽油．行驶过程中油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题：时间（t）/小时0 1 2 3 4 5 油箱剩余油量（y）/升50 45 40 35 30 25(1)汽车行驶前油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油______升；(2)请写出y与t的关系式；(3)当汽车行驶6.5小时后，油箱中还剩余多少升汽油？21．目前，上海疫情防控正处于清零攻坚的关键阶段，为进一步支援上海积极抗疫，某省慈善总会采购一批医用级疫情防控物资捐赠给上海．为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如下：汽车行驶时间t（小时）0 1 2 3 ……(1)如表反映的两个变量中，自变量是_______，因变量是_______．(2)根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为______升，汽车每小时耗油______升．(3)请直接写出两个变量之间的关系式（用t 来表示Q ）．22．为表彰在“世界地球日，一起爱地球”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买6个书包和若干个文具盒（不少于6个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的9折收费．已知每个书包定价为30元，每个文具盒定价为5元．(1)设需要购买x 个文具盒，选择第一种方案购买所需费用为1y 元，选择第二种方案购买所需费用为2y 元，请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式； (2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？23．如图在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ，5cm AB =，8cm AD =，14cm BC =，点P ，Q 同时从点B 出发，其中点P 以1cm/s 的速度沿着点B A D →→运动；点Q 以2cm/s 的速度沿着点B C →运动，当点Q 到达C 点后，立即原路返回，当点P 到达D 点时，另一个动点Q 也随之停止运动．（1）当运动时间4s t =时，则三角形BPQ 的面积为_____2cm ； （2）当运动时间6s t =时，则三角形BPQ 的面积为_____2cm ；（3）当运动时间为3(s)1t t ≤时，请用含t 的式子表示三角形BPQ 的面积．24．中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：时间/分 1 2 3 4 5 …电话费/元0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出套餐部分的拨打时间，y表示超出套餐部分的电话费，那么y与x的关系式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？25．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数之和为x.探究一：图中①—④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 2.5 3 4 …各边上格点的个数和4 5 6 8 …xS与x之间的关系式为：________.探究二：图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积S）：多边形的序号⑤⑥⑦⑧…多边形的面积S…各边上格点的个数和4 5 6 8 …xS与x之间的关系式为：________.猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式为：_______.。

八年级三角形测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在三角形ABC中，若∠A=90°，则三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定2. 已知三角形ABC中，AB=AC，那么三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 在三角形中，下列哪个角不能是直角？（）A. 最大角B. 最小角C. 中间大小的角D. 以上都可以4. 三角形的内角和等于（）A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°5. 在等边三角形中，每个内角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的三角形内角和都等于180°。

（）2. 等腰三角形的两个底角相等。

（）3. 任何一个三角形的两边之和都大于第三边。

（）4. 三角形的三个角中，只能有一个直角。

（）5. 在三角形中，钝角一定比锐角大。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 三角形的内角和等于______。

2. 若一个三角形的两边分别是3cm和4cm，那么第三边的长度可能是______。

3. 在直角三角形中，斜边是______边中最长的。

4. 等腰三角形的两个底角是______的。

5. 若一个三角形的两个内角分别是40°和90°，则第三个内角是______°。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释三角形的内角和定理。

2. 什么是等腰三角形？它有什么特点？3. 直角三角形中的直角边和斜边之间有什么关系？4. 请解释三角形的不等式定理。

5. 如何判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？五、应用题（每题2分，共10分）1. 在三角形ABC中，∠A=40°，∠B=70°，求∠C的度数。

《三角形》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．如图所示的图形中，三角形的个数共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．一个多边形的对角线共有27条，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D． 114．已知三角形两边长分别为 4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm5．下列不能够镶嵌的正多边形组合是（）A．正三角形与正六边形 B．正方形与正六边形C．正三角形与正方形 D．正五边形与正十边形6．下列说法不正确的是 ( )A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部7．(四川绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再订上几根木条?( )A．0根 B．1根 C．2根 D．3根8．（2015•郑州模拟）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题9．三角形的外角和等于它的内角和的倍；2013边形的外角和是．10．如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm．11．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为；这个多边形一共有条对角线．12. 一个多边形的每个外角都是18°，则这个多边形的内角和为．13.如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．14. （2016•南京一模）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°．15.（2015春•南京校级月考）如图：已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°，那么∠D=度．16．在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE 的度数为_________.三、解答题17．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5．18．（2015春•丹江口市期末）如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．19. 多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350°，求多边形的边数．20.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；【解析】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．2. 【答案】C；【解析】三个三角形：△ABC, △ACD, △ABD．3. 【答案】B；【解析】根据多边形的对角线的条数公式列式，把所给数值代入进行计算即可求解．4. 【答案】B；【解析】根据三角形的三边关系进行判定．5. 【答案】B；【解析】A、正六边形的内角是120°，正三角形内角是60°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意；B、正六边形的内角是120°，正方形内角是90°，不能组成360°，所以不能镶嵌成一个平面，故本选项符合题意；C、正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意；D、正五边形的内角为108°，正十边形的内角为144°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意．故选B．6. 【答案】C；【解析】三角形的三条高线的交点与三条角平分线的交点一定都在三角形内部，但三角形的三条高线的交点不确定：当三角形为锐角三角形时，则交点一定在三角形的内部；当三角形为钝角三角形时，交点一定在三角形的外部．7. 【答案】B；8. 【答案】B；【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故选B．二、填空题9．【答案】2，360°；【解析】三角形内角和为180°，任意多边形外角和等于360°．10.【答案】5 cm或7 cm；11.【答案】5 ，5；【解析】根据n边形的内角和定理得到关于n的方程∴（n﹣2）•180°=540°，解方程求得n，然后利用n边形的对角线条数为计算即可．12.【答案】3240°；【解析】由一个多边形的每个外角都等于18°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．13．【答案】15cm2，30cm2；【解析】△ABC的面积是△ABE面积的2倍．14．【答案】540°；【解析】连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．故答案为540．15.【答案】70°．【解析】解：∵∠A=40°，∴△ABC的∠B和∠C的外角和为：180°﹣∠1+180°﹣∠2=360°﹣（∠1+∠2）=360°﹣（180°﹣40°）=360°﹣140°=220°．由于CD、BD的平分线交于点D，则∠4+∠5=×220°=110°，根据三角形内角和定理，∠D=180°﹣110°=70°．16.【答案】10°．三、解答题17.【解析】解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能围成三角形；(2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a ＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．(3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k＝5k 不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形．18.【解析】解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，又∵∠EFD=∠BFC，∴∠E+∠D=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2=∠ABC+∠A+∠ACB=180゜．19.【解析】解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n﹣2）×180°+x=1350°，解得：x=1350°﹣180°n+360°=1710°﹣180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1710°﹣180°n＜180°，解得8.5＜n＜9.5，所以n=9．故多边形的边数是9．20.【解析】解：如图。

三角形练习题及答案一、选择题1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 3，4，8B 5，6，11C 1，2，3D 5，6，10答案：D解析：三角形的三边关系为：任意两边之和大于第三边。

A 选项中，3 ＋ 4＜8，不能组成三角形；B 选项中，5 ＋ 6 ＝ 11，不能组成三角形；C 选项中，1 ＋ 2 ＝ 3，不能组成三角形；D 选项中，5 ＋ 6＞10，能组成三角形。

2、一个三角形的三个内角的度数之比为 2∶3∶4，则这个三角形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形答案：A解析：设三个内角的度数分别为 2x，3x，4x，因为三角形内角和为180°，所以 2x ＋ 3x ＋ 4x ＝ 180°，解得 x ＝ 20°，则三个内角的度数分别为 40°，60°，80°，均为锐角，所以这个三角形是锐角三角形。

3、下列说法正确的是（）A 全等三角形是指形状相同的两个三角形B 全等三角形是指面积相等的两个三角形C 全等三角形的周长和面积都相等D 所有的等边三角形都是全等三角形答案：C解析：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，所以全等三角形的形状相同、大小相等，其周长和面积都相等。

A 选项只提到形状相同，大小不一定相等；B 选项面积相等，形状不一定相同；D 选项等边三角形大小不一定相等，不一定全等。

4、如图，在△ABC 中，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 60°，则∠ACB 的度数是（）A 50°B 60°C 70°D 80°答案：C解析：因为三角形内角和为 180°，所以∠ACB ＝ 180°∠A ∠B ＝180° 50° 60°＝ 70°5、已知△ABC≌△DEF，若∠A ＝ 60°，∠F ＝ 90°，DE ＝ 6cm，则 AC 的长为（）A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm答案：D解析：因为△ABC≌△DEF，所以 AC ＝ DF。

三角形的概念及性质单元训练题一、选择题1．三角形是指（）A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形2．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形3．观察下列图形，其中是三角形的是（）A．B．C．D．4．（2022春•西安期末）根据下列条件，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝3，∠C＝50°B．AB＝4，BC＝4，AC＝8C．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4D．∠C＝90°，AB＝65．（2022秋•蒙阴县校级月考）在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝6cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD的周长多（）A．5 cm B．3 cm C．8 cm D．2 cm 6．（2022秋•宁陕县校级期中）如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若AB＝12，则AD＝（）A．2B．3C．4D．67．（2022秋•横县期中）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的高B．三角形的中线C．三角形的角平分线D．以上答案均不正确8．（2022秋•拱墅区月考）三角形三条中线（）A．交点在三角形外B．交点在三角形内C．交点在三角形顶点D．交点在三角形边上9．（2022秋•鄞州区期中）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S阴影等于（）cm2．A．2B．3C．4D．5 10．（2022•南京模拟）如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（）A．9B．12C．18D．2011．（2022春•长春期末）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（）A．B．C．D．12．（2022秋•云阳县校级月考）下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．活动挂架13．（2022秋•琼中县校级月考）下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．14．（2022•碑林区校级三模）如图，△ABC的中线AE、BF交于点O，且AE⊥BF，点D是OB的中点．若OE＝3，OF＝4．则AD的长为（）A．2√7B．4√2C．2√13D．515．（2022春•左权县期中）2022年左权县将倾力打造泽城村“中国北方国际写生基地”，实现“山水﹣写生﹣消费﹣产业“的全链条发展，为方便百姓利用直播带货，助推家乡产业发展，中国移动通信公司已经资助建设5G直播仓．目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点16．（2022春•仪征市期末）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．2，2，3D．1，3，7 17．（2022春•珠晖区校级期末）a，b，c是三角形的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|+|c﹣a ﹣b|后等于（）A．b+a﹣3c B．b+c﹣a C．3a+3b+3c D．a+b﹣c 18．（2022春•邓州市期末）已知一个三角形的两边长分别为2cm、6cm，则此三角形第三边的长可以是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 19．（2021秋•南宁期末）下列长度的线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，8B．1，2，4C．5，6，12D．2，3，5 20．（2022春•平南县期末）三角形是一种常见且神奇的图形，我们小学阶段就知道，三角形的内角和等于180°．如图，ABC的角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝90°，GD ∥BC，BG⊥GD于点G，下列结论：①∠CBG＝90°；②∠BDG＝2∠ABE；③∠BFD＝∠FBC+∠FCB；④∠AEB＝∠EBG；⑤∠CFE＝45°，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个21．（2022春•沂源县期中）如图，在△ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在A'处，∠CEA'、∠BDA'、∠A三者之间的关系是（）A．∠CEA'＝∠BDA'+∠A B．∠CEA'﹣3∠A＝∠BDA'C．∠CEA'＝2（∠BDA'+∠A）D．∠CEA'﹣∠BDA'＝2∠A22．（2022秋•贵港期中）在△ABC中，如果∠A=12∠B=13∠C，那么△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形23．（2022春•海安市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E、F分别在边BC、AC 上，∠FEC＝28°，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，则∠P的度数为（）A．62°B．56°C．76°D．58°24．（2022春•朝阳区期末）如图，∠CBD是△ABC的一个外角，若∠A＝44°，∠CBD＝80°，则∠C的度数是（）A．46°B．44°C．36°D．26°25．（2022春•光明区期末）某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题26．（2022春•绥棱县期末）三角形按照角可以分成锐角三角形，钝角三角形，．27．（2022春•金凤区校级期中）已知一个三角形的周长为15厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为．28．（2022秋•通山县期中）如图，BD是△ABC的中线，AB＝7cm，BC＝4cm，那么△ABD 的周长比△BCD的周长多cm．29．（2022秋•安陆市期中）画三角形的角平分线、中线和高线时，不一定画在三角形内部的是．30．（2022•苏州模拟）如图，点D是△ABC中AB边上的中点，连接CD，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为．31．（2022秋•浠水县期中）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是．32．（2022春•仓山区校级期末）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠AEC＝40°，在直线CD上方有一点F，连接CF，AF，EF，若EF平分∠CED，∠DCF＝∠BAE．则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）①AD∥CF；②∠AFE＝∠DCE；③∠BAF+∠AFE﹣∠ADC＝70；④三角形AEF的面积等于三角形BDE的面积．33．（2022秋•吉林月考）如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有性．34．（2022秋•北京期中）如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的．35．（2022秋•市南区期中）如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连接DE，下列结论：①DEBC =12；②S△DOES△COB=12；③ADAB=OEOB；④S△DOES△ADC=16；其中正确的个数有（写序号）．36．（2022秋•安溪县期中）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，G为△ABC的重心，若△ABC的面积为6，则△BDG的面积为．37．（2022•临海市一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE 相交于点F．若BF＝6，则EF的长是．38．（2022秋•安定区期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，c为奇数，则c＝．39．（2022春•南京期末）若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为．40．（2022秋•瑶海区期中）有4条线段的长度分别是4cm，7cm，8cm和11cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作个不同的三角形．41．（2022秋•长兴县月考）如图，在△ABC中，∠A＝64°，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC＝°．42．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠DAE的度数是，∠BOA的度数是．三、解答题43．如图，AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC 的边AC的长（AC＜AB）．44．已知：△ABC中，AB＝5，BC＝2a+1，AC＝12，求a的范围．。