全等三角形第一节试题

三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。

答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。

答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。

（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。

（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。

答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。

答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。

证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。

10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。

证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案)一、单选题1．下列语句中错误的是_______.A．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形；B．连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形:C．三角形的外角和为360︒D．等腰三角形的对称轴是顶角平分线【答案】D【解析】【分析】分别利用等边三角形的判定方法对AB进行判断，利用三角形外角和对C进行判断，利用对称轴是直线对D进行判断后，即可得到结论．【详解】解：A、根据等边三角形的判定得出：有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，故A正确；B、顺次连接三角形三边的中点所成的线段，根据中位线的性质可知都是对应边的一半，所以所构成的三角形也是等边三角形，故B正确；C、根据三角形的外角和等于360°可知，故C正确；D、沿某等腰三角形的顶角平分线所在直线翻折后左右能够重合，而顶角平分线是线段不是直线，故D错误.故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定、三角形中位线定理、等腰三角形性质及三角形外角和定理，解题的关键是熟悉对称轴是直线而三角形角平分线是线段以及等边三角形的判定定理．2．如图，∠B=∠C，点D在AB上，点E在AC上.补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE与△ACD全等的是（）A．AB=AC B．BE=CDC．AD=AE D．∠AEB=∠ADC【答案】D【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、正确，符合判定ASA；B、正确，符合判定AAS；C、正确，符合判定AAS；D、不正确，三角形全等必须有边的参与．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，是一道较为简单的全等三角形判定题目，强调AAA不能判定两三角形全等．3．小亮不小心打碎了一块玻璃，他根据所学的知识带了③部分去玻璃店配了一块完整玻璃，他的依据（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【详解】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．如图，△ABC≌△DEF，AD=3，则BE=（）.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得DE＝AB，再根据等式的性质可得AD＝EB，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，∴DE−AE＝AB−AE，∴AD＝EB＝3cm，故选B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．5．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；①一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；①全等三角形的对应边上的中线相等；其中正确的说法为（）A．①①①①B．①①①C．①①①D．①①①【答案】B【分析】根据全等三角形的判定和性质一一判断即可；【详解】解：①全等图形的形状相同、大小相等；正确；①有两边和及其夹角对应相等的两个三角形全等，而SSA 不能判断全等；故说法错误，①一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；正确；①全等三角形的对应边上的中线相等；正确；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，全等图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．如图，在△ABC 中，点P 、Q 分别是BC 、AC 边上的点，PS ⊥AC ，PR⊥AB ，若PAQ APQ ∠=∠，PR PS ，则下列结论：①PA 平分BAC ∠,②AS AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CPS ；其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】根据角平分线判定定理即可推出①，根据勾股定理即可推出②AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出③QP∥AB即可；无法证明△BRP≌△CSP故④错误．【详解】∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，故①正确，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正确；∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正确；在△BRP和△CSP中，缺少全等条件，故④错误，故选B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．7．如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是 （ ）A ．32B ．2C ．4D ．52【答案】B【解析】【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE=DC ，就可以求出DE 的值．【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC-CD=3-1=2故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形.8．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，与BC 相交于点F ，过点B 作BE ⊥AD 于点D ，交AC 延长线于点E ，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交AF 于点G ，则下列结论：;2;AF BE AF BD DG DE BC CG AB ===+=①②；③；④⑤ACG AGH S S =△△；正确的有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 ①②正确，只要证明△BCE ≌△ACF ，△ADB ≌△ADE 即可解决问题； ③正确，只要证明GB=GA ，得到△BDG 是等腰直角三角形，即可得到； ④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG ，则CF=CG=CE ，然后AE=AC+CE=BC+CG ，即可得到结论；⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；【详解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正确，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正确，如图，连接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正确；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正确；作GM⊥AC于M，由角平分线性质，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH的面积与△AGM的面积相等，故⑤错误；综合上述，正确的结论有：①②③④；故选择：D.本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．9．如图，△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【答案】C【解析】【分析】①△BDC≌△CEB，根据等边对等角得：∠ABC＝∠ACB，由高得：∠BDC ＝∠CEB＝90°，所以利用AAS可证明全等；②△BEO≌△CDO，加上对顶角相等，利用AAS可证明全等；③△AEO≌△ADO，根据HL可证明全等；④△ABF≌△ACF，根据SAS可证明全等；⑤△BOF≌△COF，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF＝FC，∠AFB ＝∠AFC，利用SAS可证明全等；⑥△AOB≌△AOC，根据SAS可证明全等；⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可证明全等．解：有7对全等三角形：①△BDC ≌△CEB ，理由是：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵BD 和CE 是两腰上的高，∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，在△BDC 和△CEB 中，,,,BDC CEB ACB ABC BC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDC ≌△CEB （AAS ），∴BE ＝DC ，②△BEO ≌△CDO ，理由是：在△BEO 和△CDO 中，,,,BEO CDO BOE COD BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEO ≌△CDO （AAS ），③△AEO ≌△ADO ，理由是：由△BEO ≌△CDO 得：EO ＝DO ，在Rt △AEO 和Rt △ADO 中，,,AO AO EO OD =⎧⎨=⎩∴Rt △AEO ≌Rt △ADO （HL ），∴∠EAO ＝∠DAO ，④△ABF ≌△ACF ，理由是：在△ABF和△ACF中，,,,AB ACEAO DAO AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△ACF（SAS），⑤△BOF≌△COF，理由是：∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAF，∴BF＝FC，∠AFB＝∠AFC，在△BOF和△COF中，,,,OF OFAFB ADC BF FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOF≌△COF（SAS），⑥△AOB≌△AOC，理由是：在△AOB和△AOC中，,,,AO AOBAO CAO AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB≌△AOC（SAS），⑦△ABD≌△ACE，理由是：在△ABD和△ACE中，,,,ABD AECBAD CAE AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACE（AAS）．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏．10．△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形性质得出BC=AD，即可求出答案．【详解】∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD．∵AD=6cm，∴BC=6cm．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．。

第1章 全等三角形（基础卷）一、选择题（每小题3分，共18分）1.如图，，若，则∠B 的度数是（ ）A ．80°B ．70°C ．65°D ．60°2.如图，△ABD ≌△CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是（ ）A ．DB B ．BC C ．CD D ．AD（第2题图）（第3题 图）3.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ．BD 与CE 交于O ，连接AO ，则图中共有全等的三角形的对数为（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对（第4题 图） （第5题 图）5.如图，已知，为的中点．若，，，则 A ．B ．C ．D ．6.如图，已知长方形ABCD 的边长AB=20cm ，BC=16cm ，点E 在边AB 上，AE=6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当ABC DEF △≌△80,30A F ∠=︒∠=︒Rt ABC BC DEF ABC ≌DEF 90DEF ∠=︒BE EC =D A∠=∠//AB CF E DF 12AB cm =7CF cm = 4.5FE cm =(B D =)5cm 6cm 7cm 4.5cm（第7题图）已知图中的两个三角形全等，则∠1=①；②；③15.如图，在中，已知AD 是到AB 的最短距离是_________．12∠=∠BE CF =CAN ABC A ∠运动，到达点C 停止，同时，点Q 从点C 出发，以vcm /s 的速度沿CD 边向点D 运动，到达点D 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v 为______时，△ABP 与△PCQ 全等．三、解答题（共62分）17.（6分）如图，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是点E 、F ，DE=CF ，AE=BF ，求证：AC ∥BD ．18.（8分）已知：，且，，，，，求：的度数及DE 的长．19.（8分）如图，已知AB ＝CB ，BE ＝BF ，点A ，B ，C 在同一条直线上，∠1＝∠2.(1)证明：△ABE ≌△CBF ；(2)若∠FBE ＝40°，∠C ＝45°，求∠E的度数．DEF MNP ≌EF NP =F P ∠=∠48D ∠=︒52E ∠=︒12MN =cm P ∠20.（10分）如图，在△ABC 中，已知：点D 是BC 中点，连接AD 并延长到点E ，连接BE.（1）请你添加一个条件使△ACD ≌△EBD ，并给出证明.（2）若，，求边上的中线的取值范围.21.（10分）如图，与的顶点A ，F ，C ，D 共线，与交于点G ，与相交于点，，，．（1）求证：；（2）若，求线段的长．5AB =3AC =BC AD Rt ABC Rt DEF △AB EF BC DEH 90B E ∠=∠=︒AF CD =AB DE =Rt ABC Rt DEF ≌1GF =HC22.（10分）求证：全等三角形的对应角平分线相等．（1）在图②中，作出相应的角平分线,保留作图痕迹；（2）根据题意，写出已知、求证，并加以证明。

第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（ ）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（ ）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝ ．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为 ．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习试题（含答案)在△ABC和△A′B′C中，△A=△A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．【答案】如果①②，那么③【解析】①②作题设，可用SAS证明△ABC≌△A′B′C′，则可得到CD=C′D′；①③或②③作题设，所得到的条件是SSA，不能证明三角形全等.故答案为如果①②，那么③.82．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．【答案】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直【解析】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准确.故答案为如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直.83．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．【答案】60°【解析】△ABC中，△C=180°-65°-55°=60°，根据全等三角形的对应角相等可知x=60°.故答案为60°.84．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件__________（只要填一个）．【答案】∠BAC=∠BAD【解析】试题分析：由图形可知AB为公共边，只需再添加一对角相等即可．解：∵AB=AB，且∠C=∠D，∴要想利用AAS来证明需要添加∠BAC=∠BAD，故答案为：∠BAC=∠BAD.85．已知：如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=110°，∠BAD=40°，则∠BAC=________°．【答案】70【解析】试题分析：根据三角形全等的性质可得∠BAC=∠DAE，再利用等量关系∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可求解.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠DAE=∠BAE-∠BAD=110°-40°=70°，∴∠BAC=70°.故答案为：70.86．已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F=_____.【答案】65°【解析】试题分析：利用全等三角形对应相等，对应角相等的性质即可解题．解：在△ABC中,∠A=50°,∠B=65°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−50°−65°=65°，∵△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，∴∠F的对应角是∠C，∴∠C=∠F=65°.故答案为：65°.87．①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②斜边和一条直角边对应相等直角三角形全等；③有三角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；上述判断正确的是________________.【答案】②④【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，针对每一个选项进行分析，可得答案．解：①有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；③有三角对应相等的两个直角三角形不一定全等，错误；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，正确；故答案为：②④.88．如图AC、BD相交于点O，OA=OD,用“SAS”证△ABO≌△DCO还需条件________.【答案】OB=OC【解析】试题分析：根据边角边判定定理的条件，结合图形存在的一组对顶角∠AOB=∠DOC，已知条件中的一组等边OA=OD，由此应添加的条件为OB=OC即可得利用边角边判定定理证△ABO≌△DCO.解：在△ABO与△DCO中，若OA ODAOB DOC OB OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，则△ABO≌△DCO（SAS），所以需要的条件应为OB=OC.故答案为：OB=OC.89．如图两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝________.【答案】24°【解析】试题分析：根据轴对称的性质、三角形内角和定理即可解答.解：∵这两个三角形关于某条直线对称，∴这两个三角形全等，∴∠3=∠1=110°,∵∠2＝46°，∴x=180°-110°- 46°=24°.故答案为：24°.90．如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将△ADE沿着AE 对折至△AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, CF.有下列结论:①△ABG≌△AFG ②BG=GC ③AG//CF ④S△FGC=12正确的是_____________(填序号)【答案】①②③【解析】∵AB =AD =AF ,AG =AG ,∠B =∠AFG =90°，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG (HL )，故①正确；123EF DE CD === ，设BG =FG =x ，则CG =6−x . 在直角△ECG 中,根据勾股定理,得(6−x )2+42=(x +2)2， 解得x =3.∴BG =3=6−3=GC ，故②正确；③∵CG =BG ，BG =GF ，∴CG =GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC =∠GCF .又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ；∴∠AGB =∠AGF ,∠AGB +∠AGF =2∠AGB =180°−∠FGC =∠GFC +∠GC F =2∠GFC =2∠GCF ，∴∠AGB =∠AGF =∠GFC =∠GCF ，∴AG ∥CF ，故③正确；1134622GCE S GC CE ∆=⋅=⨯⨯= ,GF =3，EF =2，△GFC 和△FCE 等高， ∴S △GFC :S △FCE =3:2，318655GFC S ∴=⨯= ,故④不正确。

苏科版八年级上册数学第一章全等三角形1.1全等图形一、选择题1.全等的两个图形面积（）A.不相等B.相等C.不一定相等D.不能确定2.下列图形中，不能分成两个全等图形的是（）A B C D3.下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是( )A．①②③B．①③④C．①③D．③4.如图所示，A，B，C，D，E，F几个区域中，其中全等图形的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．45.下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案完全相同的是( ) .6.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( )A．2个B．4个C．6个D．8个7.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有( )A．0个B．2个C．3个D．4个8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( )．A．150°B．210°C．105°D．75°二、填空题9.是全等图形。

10.请写出全等图形的性质（一条即可）11.已知三角形ABC和三角形DEF全等，期中AB和DE是一组对应边长，如果DE的长度是5cm，则AB的长度是cm。

12.已知下图的两个三角形全等，∠A=50°，∠B=65°，则∠C’= °13.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠4+∠7= °14.如图的图案是由全等的图形拼成的，其中．AD=2.5cm，BC=3.5 cm，则AF= cm．15.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，•试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：•A•与对应；B与对应；C与对应；D与对应．16.如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．三、解答题17.用直线将下列图形中的全等图形连起来．18.如图，是一块“L”形状的木板，请你用线段把它分成四个全等的部分，并且每一部分的形状仍要保持“L”形．19.如图，某地板砖厂要制作一批正六边形地板砖，为适应市场需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形六等分，请你帮他设计等分图案．（•至少设计两种）20.如图中有12棵树，请你把这个正方形划分为四块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有3棵树．21.如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是多少度？22.玩具店有A、B、C三种型号的拼板（如图），其中A型板每块3元，B型板每块4元，C 型板每块5元．小明现在想拼一个与右图6×6的正方形全等的图案，且只选一种型号的材料．那么小明选哪种材料最省钱，要用多少元？参考答案：1.B2.A3.C4.C5.C6.B7.C8.A9.能够互相重合的平面图形10.面积相等或周长相等（答案不唯一）11.512.6513.13514.2415.M、N、、Q、P.16.317.．①与⑨，③与⑧，④与⑩，⑤与⑦18.如答图所示．19.20.21.124°22.选A型材料，要36元．。

人教版八年级数学第一章全等三角形测试题 16. 三角形ABC 中，Z A 是Z B 的2倍，Z C 比Z A + Z B 还大12度，则这个三角形是. 三角形.7. ________________________________________________________ 以三条线段3、4、x — 5为这组成三角形，贝U x 的取值为 __________________________________ .&杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是9. △ ABC 中，Z A + Z B =Z C ,Z A 的平分线交 BC 于点D ，若CD = 8cm ,则点D 到AB 的距离为 cm .10. ________________________ A D 是厶ABC 的边BC 上的中线, 中线AD 的取值范围是 _____________ . 三、解答题：11 . 已知：如图 13— 4, AE=AC , 求证：△ EAD CAB .12 . 如图13— 5, △ ACD 中，已知AB 丄CD ,三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ①厶 ABC ◎△ DBE :②厶 ACB ◎△ ABD ;③厶 CBE ◎△ BED :④厶 ACE ◎△ ADE . 这些三角形真的全等吗？简要说明理1. 2. 3.4..选择题：在厶ABC 和厶A'B 'C 冲，AB=A 'B ', Z B= Z B ',补充条件后仍不一定能保证△ ABC ◎△A'B'C ',则补充的这个条件是（ ）A . BC=B 'C ' B . Z A= Z A ' C . AC=A 'C '直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（A . 45°B . 135°C . 45° 或 135° 现有两根木棒，它们的长分别是 40cm 和50cm , 四根木棒中应选取（ ）A . 10cm 的木棒B . 40cm 的木棒C .根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC 的是A .B .D . Z C= / C '）D .都不对若要钉成一个三角形木架，则在下列90cm 的木棒 〔 ）D . 100cm 的木棒5. C . D . 如图 AB = 3, BC = 4, AC = 8; AB = 4, BC = 3, Z A = 30; Z A = 60，/ B = 45, AB = 4;Z C = 90, AB = 63, D , E 分别是△ ABC 的边BC , AC 上的点，若Z B =Z C ,Z ADE =Z AED ，则（A .B .当/ B 为定值时， 当/ 为定值时，/ 当/ 为定值时，/D .二、填空题: 当/ 为定值时,/ CDE 为定值AB = 12, AC = 8,则边 BC 的取值范围是 _________AD=AB , Z EAC= Z DAB ,CDE 为定值 ）/ CDE 为定值CDE 为定值 图 13 —4图 13 — 5图 13 —6F由.13 . 已知，如图13—6, D是厶ABC的边AB 上一点，DF 交AC 于点E, DE=FE, FC // AB,求证：AD=CF . 14.如图5-7,△ ABC 的边BC 的中垂线 DF 交厶BAC 的 外角平分线 AD 于D, F 为垂足,DE 丄AB 于E ,且AB>AC , 求证：BE — AC=AE .15.阅读下题及证明过程： 已知：如图8, D 是厶ABC 中BC 边上一点，E是AD 上一点,EB=EC ，/ ABE= / ACE ，求证：/ BAE= / CAE . 证明：在厶AEB 和厶AEC 中，•/ EB=EC ，/ ABE= / ACE , AE=AE ,•••△ AEB ◎△ AEC ……第一步•••/ BAE= / CAE ……第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依 据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证 明过程.六、参考答案提示1. C . （提示:边边角不能判定两个三角形全等.）2. C . （提由三角形内角和为 180可求，要注意有两个不冋的角. )3. B . （提示:利用三角形三边的关系，第三根木棒 x 的取值范围是： 10cm V x V 90cm .=4. C . （提示:A 不能构成三角形，B 满足边边角，不能判定三角形全等,D 项可画出无数个三角形.）5. B .（提示：Z CDE = Z B + Z —Z =Z —Z B ，故得到 2 (Z B — Z )+Z = 0.又•••/ —Z B = Z —Z C = Z CDE ，所以可得到/ CDE = ，故当/ 为定值2时，Z CDE 为定值.）6•钝角.（提示：由三角形的内角和可求出Z A 、Z B 和Z C 的度数）7. 6 V x<12 .（提示：由三边关系可知： 4 — 3 V x — 5V 4 + 3.&三角形的稳定性.9. 8.（提示：点D 到AB 的距离与CD 的长相等.）10. 4V BC V 20; 2 V AD V 10.（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半.）11. 提示：先证Z EAD= Z CAB ，再由SAS 即可证明.12. ①厶 ABC ◎△ DBE , BC=BE , Z ABC= Z DBE=90 ° , AB=BD ，符合 SAS :②厶 ACB 与厶ABD 不全等，因为它们的形状不相同，△ ACB 只是直角三角形， △ ABD 是等腰直 角三角形；③厶CBE 与厶BED 不全等，理由同②； ④厶ACE 与厶ADE 不全等，它们只16.如图9所示，△ ABC 是等腰直角三角形，/ 作AD 的垂线，交 AB 于点E ,交AD 于点F ,图8图9图9有一边一角对应相等.13. 提示：由ASA 或AAS，证明△ ADE ◎△ CFE .14. 过D 作DN 丄AC,垂足为N,连结DB、DC 贝U DN=DE , DB=DC，又•: DE 丄AB, DN丄AC, ••• Rt△ DBE 也Rt△ DCN , /• BE=CN .又T AD=AD , DE=DN Rt△ DEA 也Rt △ DNA ,• AN=AE , • BE=AC+AN=AC+AE , • BE —AC=AE .15. 上面证明过程不正确；错在第一步.正确过程如下：在厶BEC中，T BE=CE , EBC=/ ECB , 又I/ ABE= / ACE，•/ ABC= / ACB , • AB=AC.在厶AEB 和厶AEC 中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, AEB ◎△ AEC, / BAE= / CAE.16. 如图11所示，过B点作BH丄BC交CE的延长线于H点.•// CAD +/ ACF = 90°,/ BCH +/ ACF = 90°,•••/ CAD =/ BCH .在△ ACD 与厶CBH 中,•••/ CAD = / BCH , AC = CB, / ACD = / CBH = 90°,•△ ACD CBH .•••/ ADC =/ H ① CD = B HA•/ CD = BD , • BD = BH .•/△ ABC是等腰直角三角形，/ CBA =/ HBE = 45°BD BH ,•••在厶BED 和BEH 中，EBD = EBH, ,•△ BED◎△ BEH .BE = BE,•/ BDE =/ H , ②由①②得，/ ADC = / BDE .人教版八年级数学第一章全等三角形测试题2一、选择题1. 如图，给出下列四组条件：① AB DE, BC EF, AC DF :② AB DE, B E, BC EF ;③ B E, BC EF, C F :④ AB DE, AC DF, B E. 其中，能使△ ABC DEF的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组2. 如图，D, E分别为△ ABC的AC , BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若CDE 48°,贝U APD等于（）3. 如图（四），点P是AB上任意一点，ABC ABD，还应补充一个条件，才能推出△ APC ◎△ APD .从下列条件中补充一个条件，不一定能..推出△ APC ◎△ APD的是( ) 图（四）A. BC BDB. AC ADC. ACB ADBD. CAB DAB A.42°B.48°C52° D . 58°4•如图，在厶ABC与厶DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ ABC DEF , 不能添加的一组条件是（）（A）/ B= / E,BC=EF （B）BC=EF , AC=DF （C）/ A= / D , / B= / E （D） / A= / D, BC=EF5. 如图，A ABC 中，/ C = 90 , AC = BC, AD 是/ BAC 的平分线，DE丄AB 于E, 若AC = 10cm，则A DBE的周长等于（）A . 10cm B. 8cm C. 6cm D . 9cm离相等，则可供选择的地址有A. 1处B. 2处)C. 3处D. 4处7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了么最省事的方法是（）A .带①去B .带②去&如图，在Rt△ ABC中，B 于点E .已知BAE 10,则3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那C .带③去D .带①②③去90ED是AC的垂直平分线，交AC于点D ,交BCC的度数为A . 30 B. 40 50 D. 609•如图，△ ACB AC BA. 20 °B. 3010 .如图，AC = AD, BC = BDA . AB垂直平分CDC . AB与CD互相垂直平分11；尺规作=30 ° 则C. 35 °)B. CD垂直平分ABD . CD 平分/ ACBBCB则有AOB的平分线方法如下ACA的度数为以O为圆心，任意长为半径画弧交1OA、OB 于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于2CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP,由作法得△ OCP也A ODP的根据是（）A. SAS B . ASA C. AAS D . SSS12. 如图，/ C=90 ,AD 平分/ BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm, 则点D到AB的距离为（）A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定13. 如图，OP平分AOB , PA OA, PB OB，垂足分别为A, B .下列结论中不一定成立的是（A. PA PBC . OA OB14.如图，已知ABB. PO 平分APBD. AB垂直平分OPAD，那么添加下列一个条件后，）仍无法判定△ ABC ADC的是（A . CB CD15.观察下列图形，则第B. / BAC / DACD. / Bn个图形中三角形的个数是（C第1个第2个第3个B. 4nC. 4n 4D. 4nA. 2n 2二、填空题1•如图，已知（写出一个即可）.AB AD ,BAE DAC，要使△ ABC △ ADE，可补充的条件是2. 如图，在厶ABC中，/ C=90° ,AC=BC,AD平分/ BAC交BC于D,DE丄AB于E,且AB=5c m则△ DEB的周长为__________3. 如图，BAC ABD，请你添加一个条件：可）.，使OC OD （只添一个即5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形6.已知：如图，△ OAD^A OBC 且/ O= 70°,/ C = 25°，则/ AEB= ______________ 度.7如图，C 为线段AE 上一动点（不与点 A , E 重合），在AE 同侧分别作正三角形 ABC 和 正三角形 CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P, BE 与CD 交于点Q ，连结PQ. 以下五个结论：① AD=BE :② PQ // AE :③AP=BQ ; @ DE=DP ;⑤/ AOB=60 （把你认为正确的序号都填上）8•如图所示，AB = AD , / 1 = / 2,添加一个适当的条件，使 恒成立的结论有△ ABC 也△ ADE ，则需要添三、解答题1•如图，已知AB=AC ， AD=AE ，求证：BD=CE.2.如图，在△ ABC 中，AB AC ， 三角形ABD 和ACE ，使 BAD（1 ）求 DBC 的度数；（2）求证： BAC 40°，分别以CAE 90° • BD CE •3.如图，在△ ABE 中，AB = AE,AD= AC,/ BAD=/ EAC, BC 、DE 交于点 O. 求证：(1) △ ABC ^^ AED (2) OB = OE .加的条件是 _________4•如图，D是等边△ ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△ EDC ,连接AE , 找出图中的一组全等三角形，并说明理由.5•如图，在△ ABC和厶DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M.(1)求证：△ ABCDCB ; (2)过点 C 作CN// BD，过点 B 作BN // AC, CN 与BN 交于点N，试判断线段C6.(如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于0点，1 2 , 3 4 .求证：(1) △ ABC ◎△ ADC ; (2) BO DO .C 7.如图，在△ ABC和厶ABD中，现给出如下三个论断：① AD BC :② C D ；③1 2 .请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题.(1)写出所有的真命题(写成________ ”形式，用序号表示)(2 )请选择一个真命题加以证明.你选择的真命题是: 证明:9.如图，△ ABC 中，/ BAC=90度，AB=AC , BD 是/ ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于 过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F .求证：BD=2CE .10.如图，AB AC, AD BC 于点D , AD AE , AB 平分 DAE 交DE 于点F ，请你写11. (7分)已知：如图， DC // AB ,且DC=AE , E 为AB 的中点, (1)求证：△ AEDEBC .8•已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,求证：OA = OD . AB = DC , BE = CF ，/ B = Z C .出图中三对 全等三角形，并选取其中一对加以证明.(2 )观看图前，在不添辅助线的情况下，除△相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明) EBC 夕卜，请再写出两个与△ AED 的面积C12. 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE丄AC于E,BF丄AC于F,若AB=CD ,AF=CE , BD 交AC 于点M .(1)求证：MB = MD , ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.。

全等三角形测试题及答案一、选择题1. 下列选项中，哪两个三角形是全等的？A. ∠A=∠B，AB=BCB. ∠A=∠B，AC=BDC. ∠A=∠C，AB=ACD. ∠A=∠B，AB=BC，AC=BD2. 如果两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，这两个三角形是：A. 相似但不全等B. 必然全等C. 不一定全等D. 无法判断二、填空题3. 根据全等三角形的性质，如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是_________。

4. SAS全等条件指的是_________。

三、判断题5. 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形一定全等。

（）6. 根据HL全等条件，直角三角形中，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

（）四、解答题7. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 如图所示，三角形ABC和三角形DEF在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，C(1,1)，点D(-1,-2)，E(1,-1)，F(-2,-4)。

若AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，请证明三角形ABC全等于三角形DEF。

五、综合题9. 在三角形ABC中，点D在BC上，若AD平分∠BAC，且BD=DC，求证：AB=AC。

10. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

答案：一、选择题1. 答案：D2. 答案：A二、填空题3. 答案：相似4. 答案：边角边三、判断题5. 答案：正确6. 答案：正确四、解答题7. 解：由于∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，根据直角三角形的HL全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 解：由于AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，根据SAS全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

全等三角形判断一一、选择题1. △ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（）A.△ABC≌△B. △ABC≌△C. △ABC≌△D. △ABC≌△2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（）A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC3. 下列判断正确的是（）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（）A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS）10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠Ｃ＝______．12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌______，△ADC≌ ______.三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴∠______＝∠______ （），在△______和△______中，∴Δ______≌Δ______ （）．∴∠______＝∠______ （）．∴ ______∥______（）．15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE＝DE.答案与解析一.选择题1. 【答案】B；【解析】注意对应顶点写在相应的位置.2. 【答案】D；【解析】连接AC或BD证全等.3. 【答案】D；4. 【答案】C；【解析】△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.5. 【答案】A；【解析】将两根钢条，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，再由对顶角相等可证.6. 【答案】D；【解析】△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝BC＋CD＝DB.二.填空题7. 【答案】66°；【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°．8. 【答案】4；【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.9. 【答案】BC＝ED；10.【答案】56°；【解析】∠CBE＝26°＋30°＝56°．11.【答案】20°；【解析】△ABE≌△ACD（SAS）12.【答案】△DCB，△DAB；【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.【解析】证明：在△ADC与△BCD中，14. 【解析】3，4；ABD，CDB；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD，CDB；AB，CD，已知；∠1＝∠2，已证；BD＝DB，公共边；ABD，CDB，SAS；3，4，全等三角形对应角相等；AD，BC，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC＝∠DCB，在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE.全等三角形判断二一、选择题1. 能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠ＥB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠ＥC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠ＤD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠Ｅ2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠Ｎ B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC二、填空题7. 如图,∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_________.(填上你认为适当的一个条件即可).8. 在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.11. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根据是_________ ，再证△BDE ≌△_________，根据是_________．12. 已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件_________（2）若以“AAS”为依据，还缺条件_________（3）若以“SAS”为依据，还缺条件_________三、解答题13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB （ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？14. 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.15. 已知：如图, AB∥CD,OA ＝ OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD上, 且AE ＝ DF.求证：EB∥CF.答案与解析【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】A、B选项是SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.2. 【答案】B；【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.3. 【答案】C；【解析】可由AAS证全等，得到A、B、D三个选项是正确的.4. 【答案】C；【解析】没有SSA定理判定全等.5. 【答案】C；【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.6. 【答案】C；【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三对角相等，不能判定全等.二、填空题7. 【答案】∠B＝∠C；【解析】可由AAS来证明三角形全等.8. 【答案】一定；【解析】由题意，△ABC≌△，注意对应角和对应边.9. 【答案】6；【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10.【答案】5；【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB.11.【答案】ASA，CDE，SAS；【解析】△AEB ≌△AEC后可得BE＝CE.12.【答案】（1）∠A＝∠D；（2）∠ACB＝∠F；(3) BC＝EF.三、解答题13. 【解析】解：这位同学的回答及证明过程不正确.因为∠Ｄ所对的是AO，∠Ｃ所对的是OB，证明中用到了OA＝OB，这不是一组对应边，所以不能由ASA去证明全等.14.【解析】证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠B＝∠D，在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AO＝OC，BO＝DO，AC与BD互相平分.15.【解析】证明：∵AB∥CD,∴∠CDO＝∠BAO在△OAB和△ODC中，∴△OAB≌△ODC（ASA）∴OC＝OB又∵AE ＝ DF，∴AE＋OA＝DF＋OD，即OE＝OF在△OCF和△OBE中∴△OCF≌△OBE（SAS）∴∠F＝∠E，∴CF∥EB.。

全等三角形考试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是：A. 两个角相等B. 三条边相等C. 两边夹一角相等D. 两角夹一边相等答案：D2. 已知△ABC≌△DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，那么BC与EF 的关系是：A. BC=EFB. BC>EFC. BC<EFD. 不能确定答案：A二、填空题1. 如果两个三角形的对应边成比例，且对应角相等，则这两个三角形______。

答案：相似2. 在△ABC中，∠A=∠B=50°，则∠C=______。

答案：80°三、解答题1. 已知△ABC≌△DEF，且AB=5cm，BC=7cm，求DE的长度。

答案：DE=5cm2. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D=60°，∠B=∠E=50°，求∠C和∠F 的度数。

答案：∠C=∠F=70°四、证明题1. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，证明：BC=EF。

答案：根据直角三角形全等的判定定理HL，因为∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以△ABC≌△DEF，因此BC=EF。

2. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，证明：∠C=∠F。

答案：根据全等三角形对应角相等的性质，因为△ABC≌△DEF，所以∠C=∠F。

五、应用题1. 一块三角形的木板ABC需要与另一块三角形的木板DEF进行拼接，已知AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，判断两块木板是否可以拼接。

答案：可以拼接，因为根据SAS判定定理，△ABC≌△DEF。

2. 已知一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。

答案：因为AB=AC，所以∠B=∠C，又因为三角形内角和为180°，所以∠B=∠C=(180°-50°)/2=65°。