全等三角形练习题
一．选择题（共 3 小题）
AD⊥BC 于点D，若∠ BAC=128°，∠C=36°，则∠ DAE的度数是（）1．（2012?梧州）如图，AE是△ ABC的角平分
线，
A． 10°B．12°C． 15°D．18°
2．（ 2011?随州）如图，在△ ABC 中 E 是 BC上的一点， EC=2BE，点 D是 AC的中点，设△ ABC，△ ADF，△ BEF 的面积
分别为 S△ABC， S△ADF， S△BEF，且S△ABC=12，则 S△ADF﹣ S△BEF=（）
A． 1 B．2 C． 3 D．4
3．（ 2009?内江）如图，小陈从O点出发，前进 5 米后向右转20°，再前进 5 米后又向右转20°，，这样一直走
下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）
A．60米B． 100米C．90米D． 120米
二．填空题（共 4 小题）
4．（ 2009?黔东南州）如图，某村有一块三角形的空地（即△ABC），其中 A 点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、
乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有 1 人，乙农户有 3 人，请你把它分出来．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．_________ ．
5．（ 2007?资阳）如图，对面积为 1 的△ ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB， BC， CA至点 A1，B1，C ，使得 A B=2AB， B C=2BC， C A=2CA，顺次连接 A ，B ， C ，得到△A B C ，记其面积为S ；第二次操作，分别延长
1111111 1 1 1 1
A1B1， B1C1，C1A1至点 A2，B2， C2，使得 A2B1=2A1B1， B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2， B2， C2，得到△A2B2C2，记其
面积为S2；；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5= _________ ．
6．（ 2012?通辽）如图，△S= _________．△CAO ABC 的三边AB、BC、CA长分别
为
40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：
7．（ 2012?通辽）如图，梯形 ABCD中， AD∥BC， DC⊥BC，将梯形沿对角线处，若∠ A′BC=15°，则∠ A′BD的度数为_________．BD折叠，
点
A 恰好落在DC边上的
点
A′
三．解答题（共 5 小题）
11．（2012?牡丹江）如图①，△ ABC
H．易证 PE+PF=CH．证明过程如下：
中． AB=AC， P 为底边BC上一点， PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、
如图①，连接AP．
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，
∴S△ABP=AB?PE，S△ACP=AC?PF，S△ABC=AB?CH．
又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，
∴AB?PE+AC?PF=AB?CH．
∵AB=AC，
∴PE+PF=CH．
（ 1）如图②， P 为 BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、 CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加
以证明：
（ 2）填空：若∠ A=30°，△ ABC 的面积为49，点 P 在直线 BC上，且 P 到直线 AC的距离为PF，当 PF=3时，则
边上的高CH= _________．点P到AB边的距离PE= _________．
AB
12．（ 2012?云南）如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，点 D 是 AB边上的一点， DM⊥AB，且 DM=AC，过点 M作 ME∥BC
交AB于点 E．
求证：△ ABC≌△ MED．
全等三角形练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 3 小题）
1．（2012?梧州）如图，AE是△ ABC的角平分线， AD⊥BC 于点 D，若∠ BAC=128°，∠C=36°，则∠ DAE的度数是（
）A． 10°B． 12°C． 15°D． 18°
考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠ DAE=∠CAE﹣∠ CAD，代入数据进行计算即可得解．
解答：解：∵ AD⊥BC，∠ C=36°，
∴∠ CAD=90°﹣ 36°=54°，
∵AE 是△ ABC的角平分线，∠ BAC=128°，
∴∠ CAE=∠BAC=×128°=64°，
∴∠ DAE=∠CAE﹣∠ CAD=64°﹣ 54°=10°．
故选 A．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．
2．（ 2011?随州）如图，在△ ABC 中 E 是 BC上的一点， EC=2BE，点 D是 AC的中点，设△ ABC，△ ADF，△ BEF 的面积
分别为S△ABC， S△ADF， S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF﹣ S△BEF=（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点：三角形的面积．
分析：本题需先分别求出S△ABD， S△ABE再根据 S△ADF﹣ S△BEF=S△ABD﹣ S△ABE即可求出结果．
解答：
解：∵S △ABC
=12，
EC=2BE，点 D 是 AC的中点，
∴S△ABE==4，
S△ABD==6，
∴S△ABD﹣S△ABE，
=S△ADF﹣ S△BEF，
=6﹣ 4，
=2．
故选 B．
点评：本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．
3．（ 2009?内江）如图，小陈从O点出发，前进 5 米后向右转20°，再前进 5 米后又向右转20°，，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）
A．60米B． 100米C．90米D． 120米
