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【数学】2.2.2《直线和平面平行的性质定理》课件(A版必修2)

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高中数学人教A版必修2第二章2.2.2平面与平面平行的判定课件

高中数学人教A版必修2第二章2.2.2平面与平面平行的判定课件

④两个平面分别经过两条平行直线,则
这两个平面平行.
(×)
⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知
平面平行的平面.
(×)
练习：已知两个全等的矩形ABCD和 ABEF相交于AB， P，Q，R分别是AE，BD，AB的中点。
求证：平面PQR∥平面BCE。
D
C Q
A F
R
B
P
E
（E)平面 内不共线的三点到 的距离相等
（F) // r ， // r.
(G) α⊥AA’，β⊥AA’
例1.如图,在长方体 ABCD A'B'C'D' 中, 求证: 平面C'DB // 平面AB'D' .
分析：只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平 行即可．
D' A'
C' B'
D A
C B
2.2.2 平面与平面平行的判定
回顾：两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示
两平面平行 没有公共点
α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
提问1:平面 内有一条直线与平面 平行， 则 和 平行吗？
提问2:平面 内有两条平行直线与平面 平行，则 和 平行吗？
提问3:平面 内有两条相交直线与平面
（1）已知平面 , 和直线m, n ，
若 m , n , m // , n // ，则 // 错误
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另
一平面 ，则 //
正确
b
a
m n
P
2、平面和平面平行的条件可以是（D,F,G）
（A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 a //, a // , （C）直线 a ，直线 b ，且a // ,b // （D） 内的任何一条直线都与 平行

2.2.2直线与平面平行的性质 课件(人教A版必修2)

2.2.2直线与平面平行的性质 课件(人教A版必修2)
点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.2 直线与平面平行的性质
熟练掌握直线与平面平行的性质定理的应用，并在应 用中充分感知、体验转化的数学思想方法在立体几何中的
作用．
基础梳理 1．线面平行的性质定理
线面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，则 __________________________与该直线平行 ⇒a∥b
证明：如图，过a作平面γ交α于b，
∵a∥α，∴a∥b， 过a作平面ε交平面β于c，
∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c，
又b⊄β且c⊂β，∴b∥β. 又平面α过b交β于l， ∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l.
线面平行性质的有关计算 如图所示，在三棱锥PABC
中，PA＝4，BC＝6，与PA、BC都平行
的截面四边形EFGH的周长为l，试确 定l的取值范围． 解析：∵PA∥平面EFGH，PA⊂平面PAB，平面 PAB∩平面EFGH＝EH，
分析：欲证线线平行，只需根据条件转化为线面平行，
再进一步应用线面平行的性质定理转化为线线平行．
证明：∵l1∥l2，l1⊄γ，l2⊂γ， ∴l1∥γ(根据直线和平面平行的判定定理)．
∵l1⊂β，β∩γ＝l3，
∴l1∥l3(根据直线和平面平行的性质定理)． 又∵l1∥l2，∴l2∥l3， ∴l1∥l3，l2∥l3. 点评：直线与平面平行的判定定理与直线与平面平行的 性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行， 再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推 下去．
符号语言
图形语言
作用
线面平行⇒__________
过这条直线的任一平面与此平面的交线 a⊂β 线线平行 练习1.如右图所示，已知E为空 间四边形ABCD的边AB的中点，EF∥ 平面BCD，求证：F是AD的中点．

2.2.2平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2

2.2.2平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2

思考3：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？
A
思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行？
思考6：一般地，如果平面α内有一条直线 平行于平面β，那么平面α与平面β一定平 行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面 β，那么平面α与平面β一定平行吗？
定理 一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行，则这两个平面平行.
思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的 判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？
b a P
α
β
a , b , a b P,且 a // , b // //
思考5:在直线与平面平行的判定定理中， “a∥α ,b∥β ” ，可用什么条件替代？ 由此可得什么推论？ 推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一 个平面内的两条直 线，那么这两个平 面平行.
N B
作业： P58练习：1， 3（做书上），2. P62习题2.2A组：7，8.
a α b
β
理论迁移
1 5730 p 2
t
例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
D′
A′ B′
C′
D
A B
C
例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别 是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证： 平面DEF//平面ABC.
P F A D M E C
α β
知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 思考1:对于平面α 、β ，你猜想在什么条件 下可保证平面α 与平面β 平行？ 思考2:设a，b是平面α 内的两条相交直线，且 a//β ，b//β . 在此条 件下，若α ∩β =l ，则 直线a、b与直线l 的位置 关系如何？

数学：2.2.2《平面与平面平行的判定》课件(新人教A版必修2)

数学：2.2.2《平面与平面平行的判定》课件(新人教A版必修2)
2.2.2 《平面与平面平行的判定》
教学目标
• 理解并掌握两平面平行的判定定理。会用这个定 理证明两个平面的平行。 • 教学重点：两个平面平行的判定定理及应用。 • 教学难点：两个平面平行的证明。
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢? （1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行．
a b α β β α b a
事实上，
建筑师如何检验屋顶平面是否与 水平面平行？
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行
a , b， ab=P a // b // 符号语言
线不在多 贵在相交 //

P b
a

图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行？
两个平面平行的判定定理： 变式探究
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行 1.线面平行是否可用其它条件代替？ 推论 如果一个平面内有两条 相交 直线分 别平行于另一个平面内的两相交直线，那 么这两个平面平行。 a a , b， ab=P P b // a∥a' , a ' a' b' b∥ , b' b'
无限
转化
有限
启示?
两个平面平行的问题，可以转化为一个 平面内的直线与另一个平面平行的问题。 面面平行
转化
线面平行
2、如果平面α内的任意直线都平 行于平面β，则α∥β吗？
α
β
3、若平面α内有一条直线a平行 于平面β，则能保证α∥β吗？

2021人教A版数学必修二直线与平面平行的性质课件

2021人教A版数学必修二直线与平面平行的性质课件

2．判断下列命题的真假
（1）过直线外一点只能引一条直线与
这条直线平行.
（真）
（2）过平面外一点只能引一条直线与
这个平面平行.
（假）
（3）若两条直线都和第三条直线垂直，
则这两条直线平行.
（假）
（4）若两条直线都和第三条直线平行，
则这两条直线平行.
（真）
例3：
长 方 AB 体 － C A 1B D 1C 1D 1中 ， P B点 （ 1B 异 B 、 B 1） 于
例 题 ： 已 知 平 面 外 的 两 条 平 行 直 线 中 的 一 条 平 行 于 这 个 平 面 ， 求 证 ： 另 一 条 也 平 行 于 这 个 平 面
如图：已知直线a，b，平面，
且a//b，a//，a，b都在平面外。a
b
求证：b//
分析：
如图：已知直线a，b，平面，
且a//b，a//，a，b都在平面外。
其中正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
判断下列命题是否正确，若正确，请简述理 由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平 行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
A
B
P A1B CBPC1AM N面AC P面A1C1BMN
AC // MN
MN 面ABCD MN //面ABCD
AC 面ABCD
证法的思路是
线//线
线//面
线//线
线//面
a
c b
那 么 直 线 a 会 与 平 面 内 那 些 线 平 行 呢 ？
本节课研究的内容

人教A版高中数学必修二课件：2.2.3直线与平面平行的性质

人教A版高中数学必修二课件：2.2.3直线与平面平行的性质

关系？ a
a
b
b
α
平行
α
异面
(3)已知直线a∥平面α，如何在平面α内找 出和直线a平行的一条直线？
过直线a作一平面与已知平面相交，则
交线为所求.
直线与平面平行的性质定理:
一条直线与一个平面平行，则过这条直线 的任一个平面与此平面的交线和该直线平 行．
线面平行 线线平行

l //
l
l

C' C
A
B
练习：判断下列命题是否正确？
(1)若直线a与平面平行，则a与内任何
直线平行．
()
(2)若直线a、b都和平面平行，则a与b平行．
()
(3)若直线a和平面,都平行，则与平行．
()
(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
()
推论:平面外的两条平行直线中的一条平行于
AC // 面A1C1B AC 面ACP
A1B PA PC BC1

M N



面ACP

面A1C1B

MN
AC // MN
MN 面ABCD MN // 面ABCD
AC 面ABCD
练习:在空间四边形ABCD中，E，F， G，H分别为AC，BC，BD，AD上的 点，若四边形EFGH为平行四边形。 求证：AB∥平面EFGH。
这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面，且a//b，a // , b ,
求证b：//
证明：过a作平面，且
a // 性质定理



c

人教A版数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质授课课件

在解决问题时注意转化思想的应用如在例题四中
线线平行 转化为 线面平行 转化为 线线平行
随堂练习
1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线 （ D）
A. 只和这个平面内一条直线平行 B. 只和这个平面内两条相交直线不相交 C. 和这个平面内的任意直线都平行 D. 和这个平面内的任意直线都不相交
2.直线a ∥平面α，平面α内有n条互相平行的直 线，那么这n条直线和直线a( C) A. 全平行 B. 全异面 C. 全平行或全异面 D. 不全平行或不全异面
教学重难点
重点 ➢性质定理。
难点 ➢性质定理的证明。 ➢性质定理的正确运用。
探 究
(1)如果直线a与平面α平行，那么直线a与平 面α内的直线有哪些位置关系？
a
a
b
b
α
α
直线a平行于平面α，则a不可能与α相 交，a与b的关系只可能是异面或平行。
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内 找出和直线 a 平行的一条直线？来自D′A′P
E
D
A
F
C′ B′
C
B
例六
求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线 中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
已知：直线a//直线b,平面α交
平面β于直线l。
l
求证：a//l, b//l。
证明： 因为a//b，
a
b
根据直线与平面平行的判定定理， α
β
直线a//面β,
又根据直线与平面平行的性质定理，
直线a//直线l，
同理，直线b//直线l。
课堂小结
线面平行的判定定理 线线平行
线面平行
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行。

高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件


(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.

人教A版高中数学必修二《直线与平面平行的性质》PPT


MN // 面ABCD
作业： 《红对勾》14课时
三、巩固理解、定理运用
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开， 应怎样画线？
D'
F
A'
P E
C'
B'
D
C
A
B
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：⑴Βιβλιοθήκη D' A'F P
C'
BC//B'C' EF//B'C'
BC//EF D E
2. 动手操作，确认定理
如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1//面CDD1C1.
D1 A1
E
D A
C1 由长方体性质，我们知道A1B1 // C1D1.
另一方面，我们发现 B1 F A1B1 // 面CDD1C1
C A1B1 面A1B1C1D1 C1D1=面CDD1C1 面A1B1C1D1
a
b
a
//
a // b
a
b
b
二 、探究直线与平面平行的性质定理
1.直观感知，形成认知
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和
这个平面内的直线有怎样的位置关系？平行或异面(即不相交)
a
a
b α
b α
（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出 和直线a平行的一条直线？
问题2:翻开课本，封面边缘AB所在的平 面与课本面的交线为CD，则AB与CD始终平 行吗？与课本面呢？

新人教A版必修二 直线、平面平行的判定与性质. 课件(14张)


例2 (2017山西临汾三模,18)如图,梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°, CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF⊥平面ABCD.
(1)求证:DF⊥CE; (2)如果AC与BD相交于点O,那么在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG ∥平面EFC?并说明理由.
解题导引
又PA=3,S△ABD= 1 ×3×3× 3 = 9 ,3
2
24
∴VP-ABD= 1 ×S△ABD×PA= 9 3,
3
4
同理,VF-ABD= 1 ×S△ABD×FA= 3 3,
3
4
∴V =V -V = P-BDF P-ABD F-ABD 3 3.
2
∵S△BDF=
1 2
×BD×
DF
2
BD 2
2=
1×3
3.性质定理(文字语言、图形语言、符号语言)
方法技巧
方法 1 证明直线与平面平行的常用方法
1.利用定义,证明直线a与平面α没有公共点,一般结合反证法来证明,这 时“平行”的否定应是“在平面内”或“相交”两种,只有排除这两种 位置关系后才能得出“直线a与平面α平行”这一结论. 2.利用直线与平面平行的判定定理.使用该定理时,应注意定理成立时所 满足的条件. 3.利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行. (1)已知直线在一平面之内,若两平面平行,则该平面内的所有直线与另 一平面无公共点,推得线面平行. (2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另 一平面平行.
(3)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这 个平面相交,那么这条直线就和交线② 平行 (简记为“线面平行⇒ 线线平行”).
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直线和平面平行的 性质定理
1
一、复习： (1). 直线和平面有那些位置关系?
a
a a
α
直线在平面α内 a
α
α
A
α
直线与平面α 平行
a∥α无交点
有无数个交点
直线与平面α 相交 a ∩ α= A 有一个交点

（2）怎样判定直线和平面平行？
①定义. ②判定定理（线线平行
a
b α
线面平行）.
a b a // a // b
解： 由⑴，得 EF//BC， ⑵ EF//BC
EF//面AC BE、CF都与面相交． 线面平行 线线平行 A
D' A' D E
F P
B'
C'
C B
线面平行
练习：
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( C ) （A）全平行 （C）全平行或全异面 （B）全异面 （D）不全平行也不全异面
(3) 在有线面平行的条件
在于找线线平行
或要证线线平行时，
（中位线、平行四边形）
练习: (1).如果一条直线和一个平面平行, 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢?
(不是)

平面内哪些直线都和已知直线平行? 有几条?
(有无数条)
(2).如果a∥α, 经过a 的一组平面分别和α相 交于b、c、d …,b、c、d …是一组平行线 吗？为什么？
（3）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a b α
b
α
平行
异面
（4）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找 出和直线 a 平行的一条直线？
过直线a作一平面与已知平面相交，则 交线为所求.
思考：
（4）已知直线 a∥平面α，如何在平面α 内找出和直线 a 平行的一条直线？
判定 性质
线线平行
线面平行
线线平行
a
b
β
α
例题讲解：
例4 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开， 应怎样画线？ 解： ⑴如图，在平面A'C'内，
分别交 过点P作直线EF//B'C'， 棱A'B'、C'D'于点E、F，
D' A' D E
F P
B'
C'
连结BE、CF，
下面证明EF、BE、 A CF为应画的线．
∵ b α, c
β
a
b
α
c
α
∴b∥α.
例2、求证：如果过平面内一点的直线平行于 与此平面平行的一条直线，那么这条直线在 此平面内。 已知：l ∥α，点 P ∈α, P ∈m 且 m∥l 求证：m α β 证明：设 l 与P 确定的平 面为β，且α∩β= m'
l P ． m' m
则l ∥m' , 又 l ∥m，m∩m'= P ∴m' 和m 重合（否则过点P 有两条直线与l 平行，这与平行公理矛盾）
β b α a
因为直线a与平面α内直线b的位置关系不是 平行就是异面，所以只要a与b在一个平面内， 就能保证a//b。
二、 直线和平面平行的性质定理
如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平 面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
已知：l ∥α, l 求证：l ∥m
β,α∩β= m
β
l
又 l 和 m 都在平面β内，且没有公共点；
C B
例4 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？ 解： ⑴ D' BC//B'C' BC//EF EF//B'C' EF、BE、CF共面． A A' D E F
P
B'
C'
C B
则EF、BE、CF为应画的线．
例4 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？ ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
∴l ∥m.
∵l 证明： ∥α ∴l 和α没有公共点； 又∵m α α ∴l 和 m 也没有公共点；
m
线线平行
线面平行 (1)“线面平行
线线平行”
a b a∥α a b
证线面平行关键
l (2) l m∥l m
∴m
α

α
例3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线 中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行.
已知:平面α∩ 平面β= l, a a∥l , b∥l. 证明：∵a∥b，b β，a
α, b
β
β, a∥b（如图）求证：
∴a∥β 又∵a α，平面α∩ 平面β= l
∴a∥l
l
同理b∥l
故a∥l , b∥l .
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那 么这无数条直线中与直线 a 平行的（ B ） （A）至少有一条 （C）有且只有一条 （B）至多有一条 （D）不可能有
说明：
（1）判定定理和性质定理应用时不要混淆；
（2）证线面平行，用判定定理，证线线平行，用性质
定理； （3）判定和性质定理同时用来推出线面平行或线线平行， 如要证：线线平行，可由
(平行，线面平行的性质定理)
(3).平行于同一平面的两条直线是否平行 ？ (不一定)
(4).过平面外一点与这平面平行的直线
有多少条？
(无数条)
例题讲解： 例1、已知直线 a∥直线b，直线 a∥平面α, b α 求证：b∥平面α 证明：过a 作平面β交 平面α于直线 c
∵a∥α ∴a∥c
又 ∵a∥b ∴b∥c