七年级数学下册 5.4 利用轴对称进行设计课时作业(无答案)(新版)北师大版

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计作业设计（新版）北师大版一．选择题（共5小题）1．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．（第1题图）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）（第2题图）A．3种B．4种C．5种D．6种3．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）（第4题图）A．3种B．4种C．5种D．6种5．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）（第5题图）A．6种B．7种C．8种D．9种二．填空题（共6小题）6．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．（第6题图）7．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第7题图）8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有种．（第8题图）9．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有种．（第9题图）10．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第10题图）11．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．（第11题图）三．解答题（共4小题）12．（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请用二种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．（2）共有种涂法．（第12题图）13．如图，方格纸上画有两条线段AB、CD，请再画1条线段EF，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段，并用E1F1、E2F2…表示）．（第13题图）14．如图：在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD 组成轴对称图形．（画出所有可能）（第14题图）15．我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为；（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为P n，直接写出P n的坐标．（第15题图）参考答案一．1．D 2．C 3．D 4．C 5．D二．6．4 7．5 8．9 9．4 10．5 11．4三．12．解：（1）如答图.（2）共有3种涂法；（第12题答图）13．解：如答图，线段E1F1，线段E2F2，线段E3F3，线段E4F4，即为所求．（第13题答图）14．解：如答图，线段EF即为所求．（第14题答图）15．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（第15题答图）（2）A3（﹣4，﹣1）；（3）答案1：当n为偶数时，P n（a，b﹣2n），当n为奇数时，P n（﹣a，b﹣2n）．。

北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 5.4利用轴对称进行设计同步检测题1．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，图中各种作法中，符合要求的是( )2．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是( )A．三角形 B．长方形 C．五边形 D．六边形3. 过新年时，小华家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案，它的对称轴有( )A．0条 B．4条 C．8条 D．16条4．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7. 如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8. 利用轴对称设计图案：对应点的连线与对称轴之间的关系为互相，对应点间的线段被对称轴，对称轴上任意一点和两个对应点之间的距离.9．求作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的，根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．10. 如图在2×2的正方形方格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．11. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．13. 如图，将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，若∠ABD＝15°，则∠A＝.14. 有如的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等)．15. 明明在办手抄报的时候，他想用图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思具有一定意义的图形，他在图中左边方框中已经设计好了一个，你还能构思出其他的图形吗？请你在图中的右框中画出一个与之不同的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．16. 有如图所示的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，画出你拼出的图案．(画出的两个图案不能全等)17. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成轴对称图形，并画出一条对称轴(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)．参考答案：1---7 CDCAC CC8. 垂直垂直平分相等9. 对称点10. 511. 312. 313. 30°14. 解：图1如：(答案不唯一) 图2如：(答案不唯一)15. 解：图略16. 解：图略17. 解：图略学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。

2022年北师大版数学七年级下册5.4《利用轴对称进行设计》课时练习一、选择题1.下列图形是轴对称图形的是( )2.在直线、线段、角、两条平行直线组成的图形、两条相交直线组成的图形这些图形中，是轴对称图形的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个3.如图△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.下列结论中：①△ABC △A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上.正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列错误的是( )A.△AA’P是等腰三角形B.MN垂直平分AA’，CC’C.△ABC与△A’B’C’面积相等D.直线AB、A’B的交点不一定在MN上5.下列命题中，正确的是( )A.两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线C.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D.一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形6.羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是( )A.1B.2C.3D.47.如图,图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的,则这两种基本图形是( )A.①②B.①③C.①④D.③⑤8.如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、作图题9.以给出的图形“○○,△△,”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.举例：如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.10.将一个正方形按下列要求割成4块：(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)所分得的4块图形是全等图形.请你按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)11.用四块如图所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法：12.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图).请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.13.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑.请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形.14.如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使A，B，C，D组成一个轴对称图形．(至少三个)参考答案1.答案为：A2.答案为：A3.答案为：B4.答案为：D5.答案为：D6.答案为：B.7.答案为：B8.答案为：A9.解：能;答案不唯一,如图.10.解：答案不唯一,如图.11.解：根据轴对称要求，设计出利用两色磁砖拼成的正方形如下图所示.12.解：作图如下：13.解：14.解：如图所示：。

利用轴对称进行设计课题：第五章生活中的轴对称第四节利用轴对称进行设计学习目标1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。

2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。

重点掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.难点掌握有关画图的技能及设计轴对称图形教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决（一）预习准备（1）预习书128~129页思考：如何作轴对称图形?（2）预习作业：补全下列图形，使它成为轴对称图案●合作学习，信息交流（二）学习过程：轴对称的性质：在轴对称图形中，（1）对应点所连的线段被对称轴_______。

（2）对应线段_______，对应角______。

1．下图中给出了图案的一半，虚线是这个图案的对称轴．（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）画出它的另一半，证实你的猜想．2．如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。

L3．把下列各图补成以L为对称轴的轴对称图形．课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。

（三）、达标检测：1、指出下面图案的对称轴，并阐述图案所代表的意义。

2、画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。

学习小结,引导学生整理归纳（四）、归纳提升：本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。

作业布置（五）、课后巩固：（1）给定图形：两个圆两条线段两个三角形，展开联想，设计一幅轴对称的图案，并阐述图案所表达的含义。

（2）自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。

要求每一发花弹爆炸时的高度要超过15米，否则视为不合格，在一次测试实验中，该烟花发射出的第一发花弹的飞行高度（米）随飞行时间（秒）变化的规律如下表所示.下列这一变化过程中说法正确的是（ ）A ．飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就增加5.5米B ．飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就减少5.5米C ．估计飞行时间t 为5秒时，飞行高度h 为11.8米D ．只要飞行时间t 超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．(1,3)B ．(3,2)C ．(0,3)D ．()3,3-3．计算201920201(2)2⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是( ).A ．12 B ．12-C ．2D ．-24．在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（﹣2，2）D ．（2，﹣2） 5．请将0.0029用科学记数法表示应为 A ．2.9×10-3 B ．0.29×10-2 C ．2.9×103 D ．29×10-46413，0，7π39 4.21⋅⋅，3.14中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某商场将A 商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x 元，根据题意列方程为（ ） A ．0.8(150%)40x ⨯+= B ．8(150%)40x ⨯+= C ．0.8(150%)40x x ⨯+-=D ．8(150%)40x x ⨯+-=8．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm ，则每一个小长方形的面积为（ ）A ．28cmB ．215cmC ．216cmD ．220cm9．如图，将一张宽为3cm 的长方形纸片沿AB 折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长为（ ）A ．3B 3C ．6D ．310．0的算术平方根是（ ） A ．1- B ．1C ．±1D ．0二、填空题题11．如图①，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则有S △ABD ＝S △ACD ，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC 的面积为1，把△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A 1B 1C 1，即将△ABC 向外扩展了一次，则扩展一次后的△A 1B 1C 1的面积是_____，如图③，将△ABC 向外扩展了两次得到△A 2B 2C 2，……，若将△ABC 向外扩展了n 次得到△A n B n ∁n ，则扩展n 次后得到的△A n B n ∁n 面积是_____．12．请写出不等式组2523xx+≤⎧⎨+>⎩的两个解，要求这两个解的差的绝对值大于1:______．13．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成_______，（9，4）表示的含义是__________14．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有_____间宿舍，______名女生．15．满足不等式8+2x>0的最小整数是________.16．点P(3，-4)到x 轴的距离是_____________．17．如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(﹣2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则嘴唇C点的坐标是____________．三、解答题18．已知关于x的不等式组261xa x<⎧⎨+≥⎩的整数解有5个，求a的取值范围．19．（6分）母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查的结果分成三种类型：A．不知道那一天是母亲节的；B．知道但没有行动的；C．知道并问候母亲的．如图是根据调查结果绘制的统计图（部分）．（1）已知A 类学生占被调查学生人数的30%，则被调查的学生共有多少人？ （2）计算B 类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，你估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲． 20．（6分）情系灾区．5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，我校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，我校决定象灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．（1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？21．（6分）小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟； （2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/ 分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？22．（8分）因式分解(1) 4216x - ()()()2222xx x -+-23．（8分）完成下面的证明：如图，点,,D E F 分别是三角形ABC 的边BC,CA,AB 上的点，DE BA ∕∕，FDE A ∠=∠.求证：DF CA ∕∕.证明：∵DE AB ∕∕ （已知）∴BFD ∠= （ ） ∵FDE A ∠=∠ （已知） ∴A ∠= （等量代换）∴DF CA ∕∕ （ ）.24．（10分）为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．甲型 乙型 价格（元/台） a b 有效半径（米/台） 150100（1）求a 、b 的值；（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．25．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据表格观察规律即可求解.【详解】通过表格的整体观察可以直接排除A，B，要求每一发花弹炸时的高度要超过15米，排除D.故选C.【点睛】本题主要考查观察表格发现规律，仔细观察是解题关键.2．A【解析】【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．3．D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案.【详解】解：20192020 1(2)2⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭()201920191(2)22⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=⨯-()()20191222⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()201912=⨯-2=-故选D.【点睛】本题主要考查积的乘方运算，解此题的关键在于熟练掌握积的乘方运算法则.4．B【解析】【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B 点坐标，然后再根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【详解】点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标是（2，2），故选B ．【点睛】本题主要考查图形的平移和图形的轴对称，掌握点在直角坐标系中平移的特点以及点关于x 轴对称点的特点是解答本题的关键.5．A【解析】【分析】对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.【详解】0.0029= 2.9×10-3.故选A.【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】根据无理数的定义求解．【详解】13，0，π7 4.21⋅⋅，3.14中，无理数为π7 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．7．C【解析】【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据此列方程即可．【详解】解：设这件的进价为x 元，则这件衣服的标价为（1+50%）x 元，打8折后售价为0.8×（1+50%）x 元，可列方程为0.8×（1+50%）x-x=40，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．8．B【解析】【分析】先设每个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据大长方形的宽为8cm ，5个小长方形的宽等于3个小长方形的长，列出方程组，再进行求解即可．【详解】解：设每个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：835x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得：53x y =⎧⎨=⎩ ， 则每一个小长方形的面积为5×3=15（cm 2）；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找出其中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是长方形的面积公式．9．A【解析】【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【详解】解：如图，作AM ⊥CB ，BN ⊥AC ，垂足为M 、N ，∵长方形纸条的宽为3cm ，∴AM=BN=3cm ，又∵AB=AB∴Rt △ABN ≌Rt △BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC ，∵∠ACB=60°，∴△ACB 是等边三角形，在Rt △ABN 中，AB=sin 603BN ==． 故选：A ．【点睛】此题考查翻折问题，规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．10．D【解析】【分析】直接根据算术平方根的性质可求解．【详解】解：1的算术平方根是1．故选：D ．【点睛】本题考查算术平方根的性质，特别注意1的算术平方根是1．二、填空题题11．7， 7n【解析】【分析】(1)利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,得出S △ACC 1=S △ABC,进而得出S △A 1CC 1=2S △ACC 1=S △ABC,同理:S △A 1AB 1=2S △ABC=2,S △B 1BC 1=2S △ABC=2,求和即可得出结论(2)同(1)的方法即可得出结论【详解】(1)∵△ABC 各边均顺序延长一倍,∴BC= CC 1∴1ACC S=ABC S =1 ∴11A CC S =21ACC S =ABC S =2同理: S 11A AB S=2ABC S =2,11B BC S =2ABC S =2 ∴111A B C S=ABC S +11A CC S +11A AB S +11B BC S =ABC S +2ABC S+2ABC S +2ABC S =7 ABC S =7 （2）由（1）的方法可得222A B C S=7111A B C S =49； 333A B C S =7222A B C S =7×72ABC S=343，…以此类推 得出规律n n n A B C S=7n ABC S =7n【点睛】 此题考查四边形综合题，解题关键在于找出规律12．1.5和3（答案不唯一）【解析】【分析】先分别求解不等式得到不等式组的解集，然后取符合题意的两个解即可.【详解】解：2523x x +≤⎧⎨+>⎩， 解不等式25x +≤得，3x ≤，解不等式23x +>得，1x >，则不等式组的解集为13x <≤，取两个解的差的绝对值大于1:1.5和3.故答案为：1.5和3（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解此题的关键在于熟练掌握解不等式的一般步骤.13．（8，7），九年级四班【解析】由于用（7，8）表示七年级八班，根据这个表示方法即可得到八年级七班怎么表示，也可以知道（9，4）表示的含义．解：∵用（7，8）表示七年级八班，∴八年级七班表示为（8，7），（9，4）表示的含义是九年级四班．14．5, 30【解析】【分析】根据题意可得：女生人数=5+所有宿舍人数，可列方程．根据有一间房有人住但不满可列不等式．【详解】设有x 间宿舍，有y 名女生，根据题意得：()550818y x x y +⎧⎨--⎩＝＜＜ ， ∴133＜x ＜7且x 为正整数∴x=5或6∴y=30或35且该班女生少于35人∴x=5，y=30故答案是：5，30【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，找到题目中的数量关系是本题的关键．15．−3【解析】【分析】不等式移项合并，把x 系数化为1，求出解集，确定出最小整数解即可．【详解】移项得：2x ＞−8，解得：x ＞−4，则最小整数为−3，故答案为：−3【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.17．（－1，1）【解析】【分析】根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标【详解】解：∵左眼A的坐标是（-2，3），右眼B的坐标为（1，3），∴嘴唇C的坐标是（-1，1），故答案为：（-1，1）【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应．记住平面内特殊位置的点的坐标特征：（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞1，b＞1；②第二象限：a＜1，b＞1；③第三象限：a＜1，b＜1；④第四象限：a＞1，b＜1．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=1；②y轴上：b为任意实数，a=1；③坐标原点：a=1，b=1．三、解答题18．3≤a<1【解析】分析：先分别解两个不等式得到不等式组的解集为1-a≤x＜3，则可确定不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，于是可得到a的范围．详解：不等式组261xa x⎧⎨+≥⎩＜的解集为1-a≤x＜3而不等式组的整数解共有5个，即-2，-1，0，1，2所以-3＜1-a≤-2，所以3≤a＜1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．19．（1）200人；（2）110人，见解析；（3）这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲.【解析】【分析】（1）根据A类占被调查学生人数的30%，且A类的人数是60人，即可求得总人数；（2）根据（1）中计算的总人数减去A类和C类的即可；（3）根据C类所占的百分比进行计算．【详解】解：（1）6030%200÷=（人）答：被调查的学生共有200人.（2）2006030110--=（人）B类学生人数为110人，（3）302000300200⨯=（人）答：这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲.【点睛】此题考查条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.20．（1）可安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或甲种货车3辆，乙种货车5辆或甲种货车4辆，乙种货车4辆共3种方案；（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆运费最少，最少运费是8400元．【解析】试题分析：（1）关系式为：甲种货车可装的床架数+乙种货车可装的床架数≥60；甲种货车可装的课桌凳数+乙种货车可装的课桌凳数≥100，把相关数值代入求得整数解的个数即可；（2）算出每种方案的总运费，比较即可．解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆．，解得2≤x≤4，∴x可取2，3，4，∴可安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或甲种货车3辆，乙种货车5辆或甲种货车4辆，乙种货车4辆共3种方案；（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆运费为：2×1200+6×1000=8400元；甲种货车3辆，乙种货车5辆运费为3×1200+5×1000=8600元；甲种货车4辆，乙种货车4辆运费为4×1200+4×1000=8800元；∴甲种货车2辆，乙种货车6辆运费最少，最少运费是8400元．21．（1）1500，4；（2）小明在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分．（3）14. 【解析】【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小明家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小明一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的时间．【详解】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小明在商店停留的时间为从8分到12分，故小明在商店停留了4分钟．（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线最陡，故小明在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分． （3）读图可得：小明共行驶了12006009002700++=米，共用了14分钟．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．22．（1）4(x-2)(x+2);（2）(x-2)(x-1)(x+1)【解析】分析：先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．详解：（1）原式=4(x 2-2)=4(x-2)(x+2)；（2）原式=(x-2)(x 2-1)=(x-2)(x-1)(x+1).点睛：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23．详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质，得到∠BFD=∠EDF ，再根据平行线的判定，即可得出DF ∥CA ．【详解】证明：∵DE AB ∕∕ （已知）∴BFD ∠= FDE ∠ （ 两直线平行，内错角相等 ）∵FDE A ∠=∠ （已知）∴A ∠= BFD ∠∴DF CA ∕∕（ 同位角相等，两直线平行 ）.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．（1）a=850，b=700；（2）最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备11台．【解析】【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买1台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a 、b 的值；（2）可设购买甲型设备x 台，则购买乙型设备（15﹣x ）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元、监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式组，根据x 的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．【详解】解：（1）由题意得：15032400a b b a -=⎧⎨-=⎩ ， 解得850700a b =⎧⎨=⎩； （2）设购买甲型设备x 台，则购买乙型设备（15﹣x ）台，依题意得850700(15)11000150100(15)1600x x x x ①②+-⎧⎨+-⎩， 解不等式①，得：x ≤113， 解不等式②，得：x ≥2，则2≤x ≤113，∴x 取值为2或1．当x ＝2时，购买所需资金为：850×2+700×11＝10800（元），当x ＝1时，购买所需资金为：850×1+700×12＝10950（元），∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备11台．【点睛】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．25．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。