八年年级下数学《四边形》单元测试题新人教版

初中数学试卷新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于度，外角和等于度．2．正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形．4．如果四边形ABCD满足条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为cm．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．7．平行四边形ABCD，加一个条件，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为cm．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为cm．10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于360度，外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而代入公式就可以求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是360度．【解答】解：四边形的内角和=（4﹣2）•180=360度，四边形的外角和等于360度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，是需要熟记的内容．2．正方形的面积为4，则它的边长为2，一条对角线长为2．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积公式可得到正方形的边长，根据正方形的对角线的求法可得对角线的长．【解答】解：设正方形的边长为x，则对角线长为=x；由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2；故正方形的边长为2，对角线长为2．故答案为2，2．【点评】本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质，此题是基础题，比较简单．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．如果四边形ABCD满足四边形ABCD是菱形或正方形条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】开放型．【分析】符合对角线互相垂直的四边形有：菱形、正方形，选择一个即可．【解答】解：根据四边形的性质可得到对角线互相垂直的有菱形和正方形，从而答案为：四边形ABCD是菱形或正方形．【点评】此题主要考查菱形和正方形的对角线的性质．5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】先求出长方形的面积，因为长方形的面积和正方形的面积相等，再根据正方形的面积公式即可求得其边长．【解答】解：边长分别为4cm和5cm的矩形的面积是20cm2，所以正方形的面积是20cm2，则这个正方形的边长为=2（cm）．故答案为2．【点评】本题主要考查了正方形的面积计算公式，即边长乘边长．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20cm2．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算公式．7．平行四边形ABCD，加一个条件一组邻边相等或对角线互相垂直，它就是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】开放型．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以，可添加：一组邻边相等或对角线互相垂直．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．可补充条件：一组邻边相等或对角线互相垂直．【点评】本题考查菱形的判定．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为24+4 cm．【考点】等腰梯形的性质；勾股定理．【分析】过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【解答】解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=（14﹣10）=2cm，在直角△ABE中根据勾股定理得到：AB=CD==2，所以等腰梯形的周长=10+14+2×2=24+4cm．故答案为：24+4cm．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为5cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为xcm，则×12x=30，解之得x=5．故答案为5．【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半．10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】平行四边形的面积=底×高，根据已知，代入数据计算即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），=S△CDA，∴S△ABC即BC•AE=CD•AF，∵CD=AB=4，∴AF=．故答案为：．【点评】“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=6，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为5：7．【考点】梯形中位线定理；梯形．【分析】要求EF的长，只需根据梯形的中位线定理求解；根据平行线等分线段定理，知两个梯形的高相等，只需根据梯形的面积公式，即可求得两个梯形的面积比．【解答】解：∵AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，∴EF=（4+8）=6，则S1=（4+6）=h，S2=（6+8）=．则S1：S2=5：7．【点评】此题主要考查梯形的中位线定理和梯形的面积公式．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形②（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】通过动手操作易得出答案．【解答】解：对于①剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，对于②剪开后能拼出三种图形，对于③剪开后能拼出三角形和平行四边形两种，对于④剪开后能拼出平行四边形，对于⑤剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，故符合条件的图形为②．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是）n﹣1．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根据规律即可求得第n个正方形的面积．【解答】解：根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为=，面积为，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为．【点评】根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】平行四边形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED=∠DAB=40°．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和角的平分线的性质．16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】方案型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解．【解答】解：等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．【点评】解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】共有四对，分别为△ABO≌△C′DO，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△CDB ≌△C′DB．【解答】解：∵△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的∴C′D=CD，∠C=∠C′，BD=BD∴△CDB≌△C′DB同理可证其它三对三角形全等．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．【点评】此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．【解答】解：在△ABC中，∵BE、CD为中线∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？【考点】平行四边形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3=5cm，所以平行四边形的周长是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．【解答】解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．22．已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】此题要证明AC与EF互相平分，只需证明以AC，EF为对角线的四边形是平行四边形就可．根据已知的平行四边形，只需证明AE=CF．根据已知平行四边形的对边相等，即AB=CD，再加上已知BE=DF，就可证明AE=CF．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可．【解答】解：连接AF，CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．又∵BE=DF∴AB+BE=CD+DF即AE=CF∴四边形AECF是平行四边形．∴AC与EF互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．【考点】正方形的性质．【分析】一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，有101块黑色瓷砖，由正方形的特殊性质知正方形知每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，那么可求出瓷砖的总数．【解答】解：根据题意得正方形每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，所以总数为：51×51=2601（块）．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．对角线上的瓷砖数等于每边的瓷砖数．24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】由题意写出已知，画出图形，写出求证．由等腰梯形可得AC=BD，再由三角形中位线定理可得出小四边形四边的关系，即可知它是什么四边形．【解答】解：是菱形理由是：连接AC、BD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=AC，GH=AC，EH=BD，GF=BD∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD∴EF=GH=EH=GF∴四边形EFGH菱形．【点评】本题考查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质．25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？【考点】正方形的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【解答】解：（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点评】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．【考点】等腰梯形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；等腰梯形的判定．【专题】开放型．【分析】设四边形DBCE的中点分别为OPMN，根据已知条件及平行四边形的性质可得到是一个平行四边形；根据各四边的性质进行分析即可．【解答】解：（1）设四边形DBCE的中点分别为OPMN，则PM=ON，且PM∥ON⇒顺次连接任意四边形各边中点得到平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，根据各个四边形的性质：当四边形为菱形时，连接菱形各边中点所得出的为矩形；当四边形为矩形时，连接各边中点所得出的为菱形；当四边形为等腰梯形时，连接各边中点所得为菱形．【点评】本题考查的是各个四边形的性质以及等腰梯形的性质的运用．27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）四边形ADEF是平行四边形，可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形，理由如下：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC满足角A=60°时，四边形ADEF不存在．【点评】此题主要考查了用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．。

人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元测试卷一.选择题（本大题共8小题，共24分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A. 一组对边平行，一组邻角互补B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行，一组对角相等D. 一组对边相等，一组邻角相等2. 下列命题，其中是真命题的为( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 一组邻边相等的矩形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形3. 如下图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为1.6km，则M，C 两点间的距离为( )A. 0.5kmB. 0.6kmC. 0.8kmD. 1.2km4. 下列命题是假命题的是( )A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图四边ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E.若线段AE=5，则S=( )四边形ABCDA. 20B. 25C. 18D. 247. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=6，BD=8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为( )A. 4B. 4.8C. 5D. 5.58. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是( )A. 18B. 18√3C. 36D. 36√3二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 如图，两条射线AM//BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD 是平行四边形，这个条件可以是(写出一个即可)．10. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为______．11. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P 为对角线BD上一点，则PM−PN的最大值为______．12.如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE 的大小为______．13. 已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且PB=PD=2√5，那么AP的长为．14. 已知两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．15如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为．.16. 如图，在△ABC中，∠B=45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E(BE>CE)，点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC=7，AC=5，则△CEF的周长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。

人教版数学八年级下册《第十八章平行四边形》单元测试卷一、选择题1．四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝AD，CB＝CD D．AO＝CO，BO＝DO2．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标不可能是（）A．（0，2）B．（6，2）C．（0，﹣2）D．（4，2）3．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，平行四边形ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（）A．5B．6C．7D．84．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）A．添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形B．添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形C．添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形D．添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形5．如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F．若AB＝7，BC＝4，则OE2+OF2的值是（）A．50B．63C．100D．1216．如图，菱形中，对角线、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的面积为24，OA ＝3，则OE的长等于（）A．B．C．5D．7．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AB，BE⊥AC，E是OC的中点，OF＝4，则BD的长为（）A．16B．8C．4D．88．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．6B．8C．6或8D．59．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°10．如图1，有一个含45°角且一组邻边长分别为b，的平行四边形纸片①和一个含45°角且边长为a的菱形纸片②，其中b＜a．先将②按照图2的方式放置于▱ABCD（∠ABC ＝45°）纸片内，再将①按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4．平行四边形ABCD未被覆盖的部分用阴影表示，设图3和图4中阴影部分的面积分别为S1，S2，若S2﹣S1＝2b，则AD﹣AB的值为（）A．3B．6C．9D．1211．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④，其中正确结论有（）个．A．1B．2C．3D．412．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若△ABE的周长为5，AB＝2，则AD的长为（）A．2B．2.5C．3D．4二、填空题13．▱ABCD周长为20，对角线交于点O，两邻边之差为2，点E是AB的中点，则OE长为．14．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD 的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且BC≠CD，过O作OE⊥AC，交AD 于点E，若平行四边形ABCD的周长为48cm，则△CDE的周长为cm．16．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝．17．如图，菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm，则菱形的高DE为．18．把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若AD﹣AB＝1，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是．19．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝，AF＝，则AC的长为．20．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，点E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足为F，则BF的值为．21．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，则BE的长为．22．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为．三、解答题23．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠A＝120°，求△DCE的底边CE上的高及DE的长．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O 作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．25．已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD的一点，连接DF，BG，AG，∠1＝∠2．（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；（2）探究∠CEG与∠AGE的数量关系，并证明．26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点C作CE∥AD，连接DE与AC交于点O，求证：四边形ADCE是菱形．27．如图，在△ABC中，AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，AE∥DC，AE＝DC，连接CE．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，若AB＝10，CD＝12，求DE的长．28．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．参考答案一、选择题1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D 11．D 12．C二、填空题13．2或3．14．21．15．24．16．9.6cm．18．2．19．10．20．．21．﹣1．22．18．三．解答题23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵F是AD的中点，∴FD＝AD，∵CE＝BC，∴FD＝CE，∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）过点D作DG⊥CE于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝4，∠A＝120°，BC＝AD＝6，∴∠DCE＝∠B＝60°，在Rt△DGC中，∠DGC＝90°，∴CG＝CD•cos∠DCE＝2，DG＝CD•sin∠DCE＝2，∵CE＝BC＝3，∴GE＝1，在Rt△DGE中，∠DGE＝90°，∴DE＝＝．24．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．25．解：（1）∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，∴DC＝CE＝2CF＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝＝＝；（2）∠AGE＝2∠CEG，理由如下：延长AG，交BC延长线于M，在△ECG和△DCF中，，∴△ECG≌△DCF（AAS），∴CF＝CG，∵CE＝CD，F为CE的中点，∴DG＝CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADG＝∠MCG，在△ADG和△MCG中，，∴△ADG≌△MCG（ASA），∴AG＝MG，∵∠AEC＝90°，∴EG＝AM＝GM，∴∠GEC＝∠M，∵∠AGE＝∠GEC+∠M，∴∠CEG＝∠AGE，∴∠AGE＝2∠CEG．26．证明：∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形．27．（1）证明：∵AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE为矩形；（2）解：∵AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，∴BD＝AD＝AB＝5，CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴AC＝＝＝13，由（1）得：四边形ADCE为矩形，∴DE＝AC＝13．28．解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴AC＝AB＝5，CF＝CE＝2，∠ACD＝45°，∠GCF＝45°，∴∠ACF＝45°+45°＝90°，在Rt△ACF中，AF＝＝，∵T为AF的中点，∴CT＝AF＝，∴CT的长为．。

2020-2021学年度新课标人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试试卷一、选择题1．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，4=AB ，7=AD ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF 的长为A ．6B ． 5C ．4D ． 3答案：D2．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，=150B ∠︒，则平行四边形ABCD 的面积为A. 2B. 3C.33 D. 6 答案：B3．如图，在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足． 如果125A =∠，则BCE =∠A ．25B ．30C ．35D ．55答案：C4、如图，已知一张纸片□ABCD ，90B ∠>︒，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一个动点，沿EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点F 处，连结AF ，则下列各角中与BEG ∠不一定．．．相等的是（ ▲ ） A. ∠FEG B. ∠EAF C.∠AEF D. ∠EF A 答案：C5、如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是 A ． B M ＞DN B ． B M ＜DN C ． B M=DN D ． 无法确定FE ABCD第1题第2题AEBCD第3题图第1题图题7图 题10图答案：C6．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为 （ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和4 答案：B7、如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且A 、D 在BC 同侧，连接AD ，量一量线段AD 的长，约为 A ．1.0cm B ．1.4cm C ．1.8cm D ．2.2cm B二、填空题1、如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE .若△DEF 的面积为a ，则□ABCD 中的面积为 ▲ (用a 的代数式表示) .答案：8a2、已知在平面直角坐标系中有)2,1(-A ,)21(，B 两点,现从)22(--，、)62(，、）（2,1-、）（6,0四点中，任选两点作为C 、D ，则以A 、B 、C 、D 四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率是________． 【答案】.133、如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S△APD15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为 2cm ．答案：404、如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，且DE EF =，AB BF =．再添加一个条件，你认为下面四个条件中不能使四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ） A ．AD BC = B ．CD BF = C ．A C ∠=∠ D ．F CDE ∠=∠答案：BAB C D E ABC第7题图PA BCDEQ（第3题）EBAFCD5．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为 ； 答案：10＋53或2＋3三、解答题1、如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数是 .答案：120°求证：AF CE =答案1、如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，： 平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠．在BEC △和DFA △中,,.BEC DFA ACB CAD AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BEC DFA ∴△≌△，∴CE AF =2、已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ． 求证：AB=AF ．答案：证∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． （2分） ∵E 为AD 中点，∴AE =ED . （3分）在△AEF 和△DEC 中CAEF第1题图21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． （5分） ∴AF =CD .∴AB =AF . （6分） 3、（7分）我们可以将一个纸片通过剪切，结合图形的平移、旋转、翻折，重新拼接成一个新的图形．如图，沿△ABC 的中位线DE 剪切，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°， 可得到□BCFD ．请尝试解决下面问题（不写画法，保留痕迹，并作必要说明）： （1）将梯形纸片剪拼成平行四边形：请在下图中画出示意图，要求用两种不同．．的画法， 并简要说明如何剪拼和变换的；（2）如图，将四边形ABCD 剪拼成平行四边形．在下图中画出示意图．4、两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1) 如图△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.(3)如图，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值.解：(1)过C 点作CG ⊥AB 于G ，在Rt △AGC 中，∵sin 60°=AC CG，∴23=CG ········· 1分 ∵AB =2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2323221=⨯⨯ ··········· 3分 (2)菱形 ···························································································· 5分 ∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形 ·························· 6分 ∵DF ∥AC ，∠ACD =90°，∴CB ⊥DF ··············································· 7分 ∴四边形CDBF 是菱形···································································· 8分 (判断四边形CDBF 是平行四边形，并证明正确，记2分) (3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ，则S △ADE =233121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅ ························································································································· 8分又S △ADE =2321=⋅⋅DH AE ，)721(733或==AE DH ······························ 10分 A B E FC DA B E F CDA B(E ) (F )C D E (F ) α温馨提示：由平移性质可得CF ∥AD ，CF =AD B EFC∴在Rt △DHE’中，sinα=)1421(723或=DE DH ········································ 12分 解法二：∵△ADH ∽△ABE ······························································ 8分∴AE AD BE DH =即：713=DH ∴73=DH ···································································· 10分∴sinα=)1421(723或=DE DH ················································ 12分5、 (8分)如图，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE ． （1）在∠ABC 的内部，作射线BM 交线段CD 于点F ，使∠CBF=∠ADE ； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 在（1）的条件下，求证：△ADE ≌△CBF ． （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C ，AD=BC …5分 ∵∠ADE=∠CBF …6分 ∴△ADE ≌△CBF （ASA ）．2、 6．（本小题7分）已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由． 【答案】解：结论：四边形ABCD 是平行四边形，AB(E )(F )CDαHDCF BAE证明：∵DF ∥BE ， ∴∠AFD=∠CEB ， 又∵AF=CE DF=BE ， ∴△AFD ≌△CEB （SAS ）， ∴AD=CB ，∠DAF=∠BCE ， ∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．7、（本小题6分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接DE ．延长DE 交AB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．【答案】解：由□ABCD 得AB ∥CD ， ∴∠CDF =∠F ，∠CBF =∠C ． 又∵E 为BC 的中点， ∴△DEC ≌△FEB ． ∴DC =FB ．由□ABCD 得AB =CD ， ∵DC =FB ，AB =CD ， ∴AB =BF ．8、如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =． （1）求证：ABC EAD △≌△． （2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数． 证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．………1分 又∵AB AE =∴AEB B =∠∠ ∴B DAE =∠∠．………2分∴ABC EAD △≌△． ………3分（2）∵AE 平分DAB ∠∴DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠， ∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形． ………4分 ∴60BAE =∠．∵25EAC =∠∴85BAC =∠ ∵ABC EAD △≌△∴85AED BAC ==∠∠． ………5分9、18．（本题8分）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE＝AF ，请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明．第19题图ACAC猜想： 证明：【答案】解：猜想BE ∥DF ，BE =DF …………2分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC =AD ，∠1=∠2又CE =AF ，∴⊿BCE ≌⊿DAF ……3分 ∴BE =DF ，∠3=∠4 …………2分 ∴BE ∥DF ……………………1分10．在平行四边形ABCD 中，点E 是DC 上一点，且CE =BC ，AB =8，BC =5. （1）作AF 平分∠BAD 交DC 于F （尺规作图，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下求EF 的长度。

人教新版八年级下学期《第18章平行四边形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm2．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB3．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝BD，AE＝EC，BC＝6，则DE ＝（）A．4B．3C．2D．54．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，﹣6）D．（2，6）5．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定▱ABCD为菱形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC，OB＝OD6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOD＝60°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC8．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角9．已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，点D是AB的中点，则CD＝（）A．4B．5C．6D．8二．填空题（共5小题）11．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．12．如图，AO＝OC，BD＝16cm，则当OB＝cm时，四边形ABCD是平行四边形．13．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为．14．如图，AB∥CD，∠A＝∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为cm．15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝20，则CD＝．三．解答题（共4小题）16．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD也是平行四边形；（2）如果四边形AECF是菱形，求证：四边形ABCD也是菱形．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．19．如图，已知点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE＝BF＝CG＝DH．求证：四边形EFGH是正方形．人教新版八年级下学期《第18章平行四边形》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．2．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝BD，AE＝EC，BC＝6，则DE ＝（）A．4B．3C．2D．5【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案．【解答】解：∵AD＝BD，AE＝EC，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∴DE＝3，故选：B．【点评】本题考查三角形的中位线，解题的关键是熟练运用三角形的中位线定理，本题属于基础题型．4．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，﹣6）D．（2，6）【分析】首先连接AB交OC于点D，根据菱形的性质可得AB⊥OC，OD＝CD＝4，AD ＝BD＝2，即可求得点B的坐标．【解答】解：如图，连接AB，交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC＝8，BD＝AD＝2，∴OD＝4，∴点B的坐标为：（4，﹣2）．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．5．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定▱ABCD为菱形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC，OB＝OD【分析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOD＝60°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条【分析】由题意可得AO＝BO＝CO＝DO＝3，可证△ABO是等边三角形，可得AB＝3＝CD，则可得一共有6条线段长度为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝OB＝OD＝AC＝3，AB＝CD∵∠BOC＝120°，OA＝OB∴∠OAB＝∠OBA＝60°∴△AOB是等边三角形∴AB＝AO＝3∴CD＝3∴一共6条线段长度为3．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形．据此分析判断．【解答】解：A、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B、根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C、不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；D、由平行四边形ABCD中AB∥CD，可得∠BAD+∠ADC＝180°，又∠BAD＝∠ADC，得出∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．8．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角【分析】根据正方形的性质与菱形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、对角线互相垂直平分，正方形与菱形都具有，故本选项错误；B、内角和为360°，正方形与菱形都具有，故本选项错误；C、正方形对角线相等，菱形对角线不相等，故本选项正确；D、对角线平分内角，正方形与菱形都具有，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，是基础题，熟记两个图形的性质是解题的关键．9．已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形【分析】根据菱形、矩形、正方形的判断方法即可判定；【解答】解：A、当AB＝BC时，它是菱形，正确；B、当AC⊥BD时，它是菱形，正确；C、当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确；D、当AC＝BD时，它是正方形，错误，应该是当AC＝BD时，它是矩形；故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形、正方形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，点D是AB的中点，则CD＝（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD＝AB＝5．故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（8，3）．【分析】根据题意可求点D坐标（0，3），根据平行四边形的性质可求点C坐标．【解答】解：∵点A坐标为（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝∴DO＝3∴D（0，3）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴点C坐标（8，3）故答案为（8，3）【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是本题的关键．12．如图，AO＝OC，BD＝16cm，则当OB＝8cm时，四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB＝8cm时，四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：当OB＝8cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD＝16cm，OB＝8cm，∴BO＝DO，又∵AO＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．13．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为4．【分析】根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则AE＝AF＝2．∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是2，∴S四边形ABCD＝BC×2＝CD×2，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．∴四边形ABCD的面积为2×2×＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14．如图，AB∥CD，∠A＝∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为2cm．【分析】由AB∥CD，可得∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，再根据∠A＝∠B＝90°，可得出∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD为矩形，从而得出AB与CD之间的距离为BC 的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠B＝90°，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∴AB与CD之间的距离为BC，∵BC＝2cm，∴AB与CD之间的距离为2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，是基础知识比较简单．15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝20，则CD＝10．【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AB＝10，故答案为：10．【点评】本题考查的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．三．解答题（共4小题）16．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法，属于中考基础题．17．如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD也是平行四边形；（2）如果四边形AECF是菱形，求证：四边形ABCD也是菱形．【分析】（1）只要证明OA＝OC，OB＝OD即可解决问题．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AC⊥BD即可证明．【解答】证明：（1）连接AC交BD于O．∵四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，∵BE＝DF，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）连接AC交BD于O．∵四边形AECF是菱形，∴OA＝OC，OE＝OF，AC⊥EF，∵BE＝DF，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，属于中考常考题型．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．【分析】（1）根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得（2）根据勾股定理可求AD的长，即可求▱ABCD的面积．【解答】解（1）∵△AOB为等边三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四边形ABCD为矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴▱ABCD的面积＝4×4＝16【点评】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．19．如图，已知点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE＝BF＝CG＝DH．求证：四边形EFGH是正方形．【分析】可通过证明△AEH，△DHG，△CGF，△BFE全等，先得出四边形EFGH是菱形，再证明四边形EFGH中一个内角为90°，从而得出四边形EFGH是正方形的结论【解答】解：四边形EFGH是正方形．证明：∵AE＝BF＝CG＝GH，∴AH＝DG＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD．∴四边形EFGH是菱形．∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°，∴∠EHA+∠GHD＝90°．∴∠EHG＝90°．∴四边形EFGH是正方形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定和性质、正方形的性质和判定，熟练掌握应用全等三角形的性质是解题的关键．。

人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试（含答案）第18章平行四边形一、选择题1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. ﹣12+8B. 16﹣8C. 8﹣4D. 4﹣23.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 25°或80°或50° D. 40°或50° C. 40°或50° B. 20°4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 不能确定5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣86.下列对正方形的描述错误的是（）A. 正方形的四个角都是直角B. 正方形的对角线互相垂直C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C.D. 28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B. C. D.11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C.D.二、填空题13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F 上，则AF的长为________．17.在?ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．19.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________。

永丰中学八年级数学《四边形》单元测试题班级 姓名 20120503一、选择题（每小题3分，共24分）1. 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形ABCD 是正方形的条件是（ ）。

A 、CO AO =，DO BO =，BCAB =B 、BC AD //，C A ∠=∠C 、DO CO BO AO ===，BD AC ⊥ D 、BD AC =，CD AB //2.某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ ）A. 40米B. 30米C.20米D.10米3.在梯形ABCD 中，AD ∥BC,对角线AC ⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（ ） A. 30 B. 15 C.215D.60 4.如图，已知矩形ABCD,R 、P 分别是DC 、BC 上 的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立 的是（ ）A.线段EF 的长逐渐增大.B.线段EF 的长逐渐减少C.线段EF 的长不改变.D.线段EF 的长不能确定.5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，不是轴对称图形的有（ ） A. 3个 B.2个 C.1个 D.0个6.菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ）A.30°和150°B.45°和135°C.60°和120°D.80°和100° 7.在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为（ ）A.512 B.2 C.25 D.513 8．如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 二、填空题（每小题3分，共24分）9. 一个矩形的对角线长10cm ，一边长6cm ，则其周长是 。

初中数学试卷新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（B卷）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件，就可得BE=DF．2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=度．3．如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是．4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是．5．菱形的一条对角线长为6cm，面积是6cm2，则菱形的另一条对角线长为cm．6．如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4：5，高为16cm，那么两底长分别为．7．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为．8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度．10．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．11．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为．12．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm，四边形EFGH的面积等于cm2．13．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，连接AE交PQ于点M，求PM：MQ的值．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确16．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（）A．AO⊥BO B．∠ABD=∠CBD C．AO=BO D．AD=CD17．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°18．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关三、解答题（共60分）19．我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．22．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．24．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论．25．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．26．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．27．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．28．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件AE=CF 或BE∥DF，就可得BE=DF．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】要使BE=DF，需使四边形EBFD为平行四边形，已有ED∥BF，再加AE=CF，或BE∥DF都可使其为平行四边形．【解答】解：∵BE=DF，DE∥BF∴四边形EBFD为平行四边形故答案为：AE=CF，BE∥DF（即为要增加的条件，任选一个）．【点评】主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=52度．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答．【解答】解：∵该纸条是折叠的，∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；∵矩形的上下对边是平行的，∴∠1=∠1的同位角=180°﹣128°=52°．【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质．3．如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是S1=S2．【考点】矩形的性质．【分析】设AM=y，MK=x，故S1=xy，KN=a，KQ=b，故S2=ab，由勾股定理推得：S2=ab=xy，从而得到S1=S2．【解答】解：设AM=y，MK=x，故S1=xyKN=a，KQ=b，故S2=ab．BD2=AD2+AB2=（x+a）2+（y+b）2DK=，BK=∴（+）2=（x+a）2+（y+b）2化简可得（ab﹣xy）2=0，ab﹣xy=0，故ab=xy．∴S1=S2．【点评】本题考查的是矩形的性质，但需要需注意的是要把等量关系转化求解．本题难度中上．4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是1．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可推出三角形的中线；三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．【解答】解：根据平行四边形的对角线性质可知，AO为△ABD的中线，=S△AOB，所以，S△AOD=S△BOC=S△COD，同理可得，S△AOB=S平行四边形ABCD=1．所以，S△AOB【点评】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形，并且平行四边形被对角线分成的四个小三角形的面积相等．5．菱形的一条对角线长为6cm，面积是6cm2，则菱形的另一条对角线长为2cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求得．【解答】解：设菱形的另一条对角线长为xcm，则×6×x=6cm2，∴x=2cm．故答案为：2．【点评】此题主要考查菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．6．如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4：5，高为16cm，那么两底长分别为12cm，15cm．【考点】梯形．【分析】设梯形两底分别为4x，5x，利用梯形面积公式求出x的值，即可得两底的长．【解答】解：设梯形的两底分别是4x，5x∴梯形的面积=（4x+5x）×16=216，得x=3∴梯形的两底分别是12，15．【点评】当知道两条线段的比的时候，注意用设未知数方法，根据梯形的面积公式列方程求解．7．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为96．【考点】菱形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．【解答】解：连接DB，于AC交与O点∵在菱形ABCD中，AB=10，AC=16∴OB===6∴BD=2×6=12∴菱形ABCD的面积=×两条对角线的乘积=×16×12=96．故答案为96．【点评】此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于30度．【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度．【解答】解：∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE=AB，∴∠ADC=30°．故答案为：30．【点评】主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质．平行四边形的面积等于底乘高．10．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：2；1；3．【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．11．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】根据翻折变换的特点可知．【解答】解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE∵∠CFE=60°，∴∠GAE=30°，∴AE=2GE=2DE=2，∴AD=3，∴BC=3．故答案为：3．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．12．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于8cm，四边形EFGH的面积等于8cm2．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据已知可求得ABCD的边长及对角线的长，根据中位线的性质可得到EFGH 的边长，从而可求得其周长及面积．【解答】解：正方形ABCD的周长为16cm，则它的边长为4，对角线是4，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，所以利用中线性质可得四边形EFGH的边长为2，所以四边形EFGH的周长等于8．由正方形的定义可知四边形EFGH是正方形，所以面积等于8．故答案为8，8．【点评】此题主要利用正方形的周长公式和面积公式进行计算，中位线性质是本题的关键．13．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，连接AE交PQ于点M，求PM：MQ的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由于四边形ABCD是正方形，那么∠D=90°，利用勾股定理可求AE，而线段AE 关于PQ对称，于是AE⊥PQ，可证△AMP∽△ADE，利用比例线段可求PM，再利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE=13，继而得到比值．【解答】解：作PN⊥BC交BC于N点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，又∵AD=12，DE=5，∴AE==13，∵线段AE关于PQ对称，∴AE⊥PQ，∴∠AMP=∠ADE=90°，AM=AE=，又∵∠PAM=∠EAD，∴△AMP∽△ADE，∴PM：DE=AM：AD，∴PM==．∵PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQN，则∠PQN=∠APQ=∠AED，∠D=∠PNQ，PN=AD∴△PQN≌△ADE，∴PQ=AE=13，∴PM：MQ=【点评】所求线段应进行平移，构造相应的全等三角形求解．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有40个．【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点．【解答】解：第一个正方形有4×1=4个整数点；第2个正方形有4×2=8个整数点；第3个正方形有4×3=12个整数点；…∴第10个正方形有4×10=40个整数点．故答案为：40．【点评】此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质，解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于7而小于13，则它的另一条对角线α的取值范围为14＜α＜26．【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=6，求BD的取值范围，即a的取值范围．∵平行四边形ABCD∴a=2OB，AC=2OA=6∴OB=α，OA=3∴在△AOB中：AB﹣OA＜OB＜AB+OA即：14＜α＜26故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系．16．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（）A．AO⊥BO B．∠ABD=∠CBD C．AO=BO D．AD=CD【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线垂直、平分且平分每一组对角的性质对各个选项进行验证．【解答】解：A、正确，菱形的对角线互相垂直平分；B、正确，一条对角线平分一组对角；C、不正确，菱形的对角线不相等；D、正确，菱形的四边均相等；故选C．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．17．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】等腰梯形的性质．【分析】过点D作DE∥BC，可知△ADE是等边三角形，从而得到∠C=60°．【解答】解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于点E．∴DE=CB=AD，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．18．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选C．【点评】主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．三、解答题（共60分）19．我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定；梯形．【专题】阅读型．【分析】根据图中图形各四边形的不同的定义和性质进行解答即可．【解答】解：③﹣﹣相邻两边垂直；④﹣﹣相邻两边相等；⑤﹣﹣相邻两边相等；⑥﹣﹣相邻两边垂直；⑦﹣﹣两腰相等；⑧﹣﹣一条腰垂直于底边．【点评】本题考查菱形、矩形、正方形和梯形等的判定区别．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．【解答】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】根据题意可知△CDE≌△C′DE，则CD=C′D，CE=C′E，要证四边形CDC′E为菱形，证明CD=CE即可．【解答】证明：根据题意可知△CDE≌△C′DE，则CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴CD=C′D=C′E=CE，∴四边形CDC′E为菱形．【点评】本题利用了：1、全等三角形的性质；2、两直线平行，内错角相等；3、等边对等角；4、菱形的判定．22．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF；（2）根据（1）的结论和平行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形．【解答】（1）证明：∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD．∵D是BC的中点，∴CD=BD．∵∠FDC=∠EDB，∴△CDF≌△BDE（ASA）．（2）解：四边形BECF是平行四边形．理由：∵△CDF≌△BDE，∴DF=DE，DC=DB．∴四边形BECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，要求对这些知识很熟练．23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；正方形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO平分∠AEC（三线合一），∴∠AED=∠AEC=×60°=30°，又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴平行四边形ABCD是正方形．【点评】此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理．24．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】由全等三角形的判定定理直接可证△ADE≌△FCD，即证AD=CF．【解答】解：（1）AD=CF．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AE，AB=CD，∴∠AED=∠FDC，∵DE=AB，∴DE=AB=CD．（3分）又∵CF⊥DE，∴∠CFD=∠A=90°．（4分）∴△ADE≌△FCD（AAS）．∴AD=CF．（6分）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．【考点】正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】通过中位线定理得出GF∥EH且GF=EH，所以四边形EGFH是平行四边形；当添加了条件EF⊥BC，且EF=BC后，通过对角线相等且互相垂直平分（EF⊥GH，且EF=GH）就可证明是正方形．【解答】证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF=EC．又∵H是EC的中点，EH=EC，∴GF∥EH且GF=EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）连接GH，EF．∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH∥BC且GH=BC．又∵EF⊥BC且EF=BC，又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，∴GH∥BC，∴EF⊥GH，又∵EF=GH．∴平行四边形EGFH是正方形．【点评】主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质．正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角．26．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握．27．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．【点评】本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等，垂直关系．28．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲。

人教版数学八年级下册第18章平行四边形培优单元卷一．选择题（共10小题）1．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边2．已知?ABCD的周长是22,△ABC的周长是17，则AC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．83．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．OA=OC,OB=OD B．OA=OC,AB∥CDC．AB=CD,OA=OC D．∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α=30°,若AC=8,BD=6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．125．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①等腰三角形；②等边三角形；③平行四边形；④菱形；⑤矩形；⑥正方形．一定能拼成的图形是( )A．①②⑤B．①③⑤C．③⑤⑥D．①③④6．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（）A．48 B．24 C．14 D．127．在直角坐标系中，正方形ABCD一条对角线的端点坐标分别为(2,3),(0,-1),则另一条对角线的端点坐标为（）A．(3,0),(-1,2) B．(1,1),(-1,2)C．(1,1),(3,0) D．(2,0),(0,2)8．如图，矩形ABCD的周长是28，点O是线段AC的中点，点P是AD的中点,△AOD的周长与△COD的周长差是2（且AD>CD),则△AOP的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．189．下列说法中正确的是（）A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是( )A．12 B．24 C．D．二．填空题（共6小题）11．如图，在?ABCD中，E为AD边上一点，且AE=AB，若∠BED=160°,则∠D的度数为．12．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB,∠EAC=27°,则∠ACD= ．13．如图，在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，若AE=4,AF=6,AD+CD=20，则平行四边形ABCD的面积为．14．如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E 和点F，且使BE=DF．若AC=4,BE=1，则四边形AECF的周长为．15．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,3),动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2019秒时，点P的坐标为．16．如图，矩形ABCD的周长为36,点O为对角线BD的中点，点E是线段BA延长线上的一点，且满足AE=5,3AB连接OA,OE,若∠AOD=120°,则线段OE的长为．三．解答题（共7小题）17．已知：如图，平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F．求证：OE=OF．18．如图，分别延长?ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E=∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．(2)求四边形ABCD的面积．20．如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作EF⊥AC,交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6,BC=8，请直接写出EF的长为．21．已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF;（2）若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形，求BE的长．22．如图，点A,B,C,D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF,∠A=∠D,AE=DF．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若AD=10,EC=3,∠EBD=60°,当四边形BFCE是菱形时，求AB的长．23．如图1，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB．图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为和；(2)如图2，点P为▱ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交▱ABCD的四边于点E、F、G、H．已知S▱BHPE=3，S▱PFDG=5，求S△PAC；(3)如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，求菱形EFGH的周长．答案：1-5 CBCDB6-10 BAABD11. 40°12. 87°13.4814.415.16.717. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF．18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF=CE，DF=BE∴AB+BE=CD+DF∴AE=CF，且AF=CE∴四边形AECF是平行四边形19. (1)证明：∵∠DBC=90°，BE=3，BC=4，∴又∵AE=AC－CE，且AC=10∴AE=10－5=5∴AE=EC，又∵DE=EB，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)解：S平行四边形ABCD=BC·BD=4×6=24．20. 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，且AO=CO∴四边形AECF是平行四边形又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（2）∵四边形AECF是菱形∴AE=EC，AO=CO，EO=FO∵AB2+BE2=AE2，∴36+（8-CE）2=CE2，∴CE=∵AB=6，BC=8，∴AC==10∴AO=CO=5∵EO==∴EF=2EO=21. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形AECF是菱形，∴EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠B+∠ECA=90°，∴∠B=∠EAB，∴EA=EB，∴BE=CE=5．22. （1）证明：∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD，∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四边形BFCE是平行四边形．（2）解：∵四边形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BC=EC=3，∵AD=10，AB=DC，∴AB=（10-3）=．23.解：(1)∵▱ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，∴S△ABD=S△BCD，S△PBE=S△PBG，S△PDH=S△PDF，∴S▱AEPH=S▱PGCF，S▱ABGH=S▱EBCF，S▱AEFD=S▱HGCD，故答案为：▱AEPH和▱PGCF或▱ABGH和▱EBCF或▱AEFD和▱HGCD；(2)易得S△ABC=S△ADC，S△PAE=S△PAG，S△PCH=S△PCF，∵S▱BHPE=3，S▱PFDG=5，∴S△PAC=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG－S△ACD=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG－S▱ABCD=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG－(2S△PAG+2S△PCF+S▱BHPE+S▱PFDG)=S▱PFDG－(S▱BHPE+S▱PFDG)=1；(3)∵①②③④四个平行四边形面积的和为14，∴S△ABE+S△BCF+S△CDG+S△ADH=7，∵四边形ABCD的面积为11，∴S菱形EFGH=11+7=18，∵菱形EFGH的一个内角为30°，∴设菱形EFGH的边长为x，则高为x，∴x•x=18，解得x=6，∴菱形EFGH的周长为24．人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题（含答案）一、选择题。