精品：福建省四地六校2015-2016学年高二下学期第一次联考文数试题(解析版)

“四地六校联考”2013-2014学年下学期第一次月考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，复数= 1z i -，则z ＝（ ）A ．1B ．2C ．2D ．2+12.下列表示图书借阅的流程正确的是（ ） A ．入库→阅览→借书→找书→出库→还书 B ．入库→找书→阅览→借书→出库→还书 C ．入库→阅览→借书→找书→还书→出库 D ．入库→找书→阅览→借书→还书→出库 3．下列表示结构图的是（ ）A C ．D ．4．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B ．模型2的相关指数2R 为0.86 C ．模型3的相关指数2R 为0.68 D ．模型4的相关指数2R 为0.585．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A ．ˆ510yx =- B ． ˆ510y x =+ C ．ˆ510y x =-- D ． ˆ510y x =-+ 6．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A ．12 B ．8 C ．6D ．47．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x =2，则输出的x 的值是（ ）8.“若0()0g x '=，则0x 是函数()y g x =的极值点，因为3()g x x =中， 2()3g x x '=且(0)0g '=，所以0是3()g x x =的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（ ） A ．推理过程错误 B ．大前提错误 C ．小前提错误 D ．大、小前提错误 9．观察()/22xx =，()/434x x =，()/cos sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ） A ．()f x B ．()f x - C ．()g x D ．()g x - 10．把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（ ）11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如右表．预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从ˆybx a =+ （ 20b =-，a y b x --=-）的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定为（ ）元 A ．314 B ．8 C ．334 D ．35412.已知抛物线C :28y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点，若0MA MB ∙=，则k =（ ）A ．12B C D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置 13.设a b ∈R ，，2(1)a bi i +=+（i 为虚数单位），则a b +的值为 ．14.双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ．15．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点,04N π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率为 ．16．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有222b a c +=．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN O -，如果用321,,S S S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知复数i m m z 221)6(++=，)(352R m mi m z ∈+=. （Ⅰ）若21z z z -=为纯虚数，求实数m 的值； (Ⅱ)当m =1时，若21z z z =，请问复数z 在复平面内对应的点在第几象限？ 18.（本小题满分12分）为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该市调查了500位老年人，结果如右表.（Ⅰ）估计该市老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该市的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：2K 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++( n a b c d =+++）)(2k K P ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819．（本小题满分12分）已知函数)(93)(23R m m x x x x f ∈+-+=． （Ⅰ）求)(x f 的极值(用含m 的式子表示)；（Ⅱ）若)(x f 的图象与x 轴有3个不同交点，求m 的取值范围． 20.（本小题满分12分）已知A=12-，B=23-，C=34-(Ⅰ)试分别比较A 与B 、B 与C 的大小（只要写出结果，不要求证明过程）；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的比较结果，请推测出1--k k 与k k -+1（*,2N k k ∈≥）的大小，并加以证明.21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x λλ=-+（R λ∈）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）请问，是否存在实数λ使()0(0,)f x x ≤∈+∞在上恒成立？若存在，请求实数λ的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知椭圆W ：)0(12222>>=+b a by a x 的短轴长为22，且斜率为3的直线1l 过椭圆W 的焦点及点)32,0(-．（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）已知直线2l 过椭圆W 的左焦点F ，交椭圆于点P 、Q.（ⅰ）若满足tan 4OP OQ POQ ∙∙∠=（O 为坐标原点），求POQ ∆的面积； （ⅱ）若直线2l 与两坐标轴都不垂直，点M 在x 轴上，且使MF 为PMQ ∠的一条角平分线，则称点M 为椭圆W 的“特征点”，求椭圆W 的特征点．“四地六校联考”2013-2014学年下学期第一次月考高二数学（文）答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、 14、 15、 16、“四地六校联考”2013-2014学年下学期第一次月考高二数学（文）参考答案一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBAADCCBDACD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 2 14. x y 43±= 15. 1216.24232221S S S S =++ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：（Ⅰ）i m m m m z z z )3()65(2221-++-=-=……2分 又z 为纯虚数 ∴{650322=+-≠-m m m m ………4分∴2=m ……………………6分(Ⅱ)当m =1时，i i m m z +=++=7)6(221，i mi m z 35352+=+= ∴i i i i i i i i z z z 1781719341638)35)(35()35)(7(35721-=-=-+-+=++==………10分 ∴复数z 在复平面内对应的点为198,1717⎛⎫-⎪⎝⎭…………………………11分 ∴复数z 在复平面内对应的点在第四象限…………………………12分 18 （Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助， 因此该市老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计值为%1450070=；……6分 （Ⅱ）()≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=43020030070160302704050022K 9.967……10分由于9.967>6.635，因此有99%的把握认为该市的老年人是否需要帮助与性别有关……12分 19．解：（Ⅰ）令0)32(3963)('22=-+=-+=x x x x x f ， 得：1=x 或-3……2分当1>x 或3-<x 时，0)('>x f ；当31<<x 时，0)('<x f ；故)(x f 在区间),1(+∞，)3,(--∞单调递增；在区间)1,3(-单调递减……4分 于是)(x f 的极大值m f +=-27)3(，极小值为m f +-=5)1(……6分（Ⅱ）若)(x f 的图象与x 轴有3个不同交点，则⎩⎨⎧<=>-0)1()(0)3()(f x f f x f 极小值极大值＝……8分即⎩⎨⎧<+->+05027m m ……10分得527<<-m ……12分 20. (Ⅰ) A>B ……3分 B>C ……6分(Ⅱ) 推测结果为1--k k >k k -+1．证明如下： 法一（求差法）: ∵(1--k k )-(k k -+1)=)11(2++--k k k ……9分又∵1122)11()2(22+⋅--=++--k k k k k k ……10分()0112>--+=k k ……11分∴1--k k >k k -+1（*,2N k k ∈≥）……12分法二（综合法）:∵011>-+>++k k k k (*,2N k k ∈≥)……8分 ∴>-+11k k kk ++11……9分又∵111-+=--k k k k ,kk k k ++=-+111……11分∴1--k k >k k -+1（*,2N k k ∈≥）……12分法三（分析法）: 欲证1--k k >k k -+1只需证kk k k k k k k k k k k ++++-+>-+-+--1)!)(1(1)1)(1(……8分即证>-+11k k kk ++11只需证011>-+>++k k k k 即证11->+k k ……10分只需证11->+k k 即证11->11->显然成立，故原命题成立即1--k k >k k -+1（*,2N k k ∈≥）……12分21． 解：（Ⅰ）)),0((,11)(/+∞∈-=-=x x x x x f λλ………2分 当0≤λ时，0)(/>x f 恒成立，则函数)(x f 在),0(+∞上单调递增……4分当0>λ时，由011)(/>-=-=x x x x f λλ得λ10<<x 则)(x f 在)1,0(λ上单调递增，在),1(+∞λ上单调递减…………6分 （Ⅱ）存在．……………………7分由（Ⅰ）得：当0≤λ时，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增0)(≤x f 显然不成立；当0>λ时，)(x f 在)1,0(λ上单调递增，在),1(+∞λ上单调递减 ∴1ln 11ln )1()(max --=+-==λλλλλf x f , 只需01ln ≤--λλ即可 ……………………9分令1ln )(--=x x x g 则xx g 11)(/-=， 函数)(x g 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增．∴0)1()(min ==g x g ，………………………10分即()0g x ≥对(0,)x ∈+∞恒成立，也就是ln 10λλ--≥对(0,)λ∈+∞恒成立，∴ln 10λλ--=解得1λ=，∴若0)(≤x f 在),0(+∞∈x 上恒成立，λ=1． ……………12分22． 解：（Ⅰ）由题意可知，直线l 的方程为323-=x y ，………………………1分 ∵直线l 过椭圆W 的焦点，∴该焦点坐标为)0,2(∴2=c …………2分又椭圆W 的短轴长为22，∴2=b ，∴624222=+=+=c b a ………3分∴椭圆W 的方程为12622=+y x ………4分 （Ⅱ）（ⅰ）∵tan 4OP OQ POQ ⋅⋅∠= ∴cos tan sin 4OP OQ POQ POQ OP OQ POQ ⋅⋅∠⋅∠=⋅⋅∠=………6分 ∴11sin 4222POQ S OP OQ POQ ∆=⋅⋅⋅∠=⨯=…………8分 （ⅱ）设特征点)0,(m M ，左焦点为)0,2(-F ，可设直线PQ 的方程为2-=k y x ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=126222y x k y x 消去x 得0243122=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+k y y k 设),(),,(2211y x Q y x P ，则132,1342221221+-=⋅+-=+k k y y k k y y ……………10分 ∵MF 为PMQ ∠的一条角平分线，∴0=+QM PM k k ，即02211=-+-mx y m x y …………………………12分 又211-=k y x ，222-=ky x ，代入上式可得 0)()(22212121=+-+-y y m y y y y k∴0314)2(3122222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k m k k k ，解得3-=m ∴椭圆C 的特征点为)0,3(-M ．………………………………………………………14分。

福建省“四地六校”2015—2016学年度下学期第二次联考高二数学文试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}022≤-=x x x A ，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 已知复数，则的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ． 3. 在独立性检验中，若求得，则（ ）A. 我们有97.5%的把握认为两个变量无关B. 我们有99%的把握认为两个变量无关C. 我们有97.5%的把握认为两个变量有关D. 我们有99%的把握认为两个变量有关 参考数据：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥4. 已知幂函数的图象经过点12⎛ ⎝⎭，则（ ）A. B.1 C. D.25. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A. 存在一个有理数，它的平方是有理数B. 存在一个无理数，它的平方不是有理数C. 任意一个无理数，它的平方不是有理数D. 任意一个有理数，它的平方是有理数6. 右图是一个算法流程图，则输出的的值是（ ） A.59 B.33 C.13 D.1517. 使命题“存在，”为真命题的一个充分不必要条件为( )A ． B. C ． D.8.直线与曲线相切于点，则的值为（ ） A. B. C. D.9. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不确定11. 已知函数()321,2,(1)7,2,xx ax x f x a x ⎧-+≥⎪=⎨--<⎪⎩是上的增函数，则的取值范围为（ ）A ． B. C ． D.12. 已知函数()222,0,1,0,x tx t x f x x t x x ⎧++≤⎪=⎨++>⎪⎩若是的最小值，则的取值范围为（ ） A ． B. C ． D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13. 11232250.02764-⎛⎫⨯=⎪⎝⎭________.14. 已知函数()()2601x f x a n a a -=+>≠且的图象恒过定点，则________.15. 如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，…，，都有()()()1212n n f x f x f x x x x f nn ++++++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是________.16. 设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则()()()135123222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知. 命题:函数的定义域为实数集，命题:函数的值域为正实数集的子集. 若“”是真命题，且“”是假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）求．19.（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据上表数据在图中作散点图，求与的线性回归方程；（2）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.参考公式：回归直线的方程：，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，，附：已计算出：，，，51()()30iii x x y y =--=∑.20.（本小题满分12分）已知直线12,2:.x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），曲线（为参数）．(1)设与相交于两点，求；(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且对于，都有成立. （1）若时，，求不等式的解集； （2）若是偶函数，且当时，，求在区间上的解析式.22.（本小题满分12分）已知函数()()32110,,32f x ax bx cx a b R c R =++>∈∈，是的导函数. (1)若函数的最小值是，且，()()()1,1,1,1,g x x h x g x x -≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩求的值；(2)若，，且在区间上恒成立，试求的取值范围.“四地六校”联考2015-2016学年第二学期第二次月考 高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDCACAABDBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 14. 2 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17. 解：若命题是真命题，则对任意恒成立. ∴即. （2分）若命题是真命题，则即. （4分）∵“”是真命题，且“”是假命题，∴一真一假. （5分） 若真假，则∴. （7分） 若假真，则∴. （9分）∴实数的取值范围是. （10分） 18. 解：（1）∵直线过点，且倾斜角为． ∴直线的参数方程为（为参数），即直线的参数方程为1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（为参数）. （4分） ∵，∴.∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴曲线的直角坐标方程为. （8分）（2）把12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入并整理得. （10分）∵(2440∆=--⨯>设两点所对应的参数分别为，则. （11分）∴. （12分） 19. 解：（1）（3分）根据所给的数据，可以计算出， 900.759320.a =-⨯=， （5分）∴与的线性回归方程为. （6分）（2）从5名学生中,任取2名学生的所有取法为、、、、、、、、、,共有10种情况, （9分） 其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况是、、、、、、,共计7种, (11分) 因此选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率. (12分) 20. 解：(1)的直角坐标方程为． （1分）把12,2.x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入得 （3分） 设两点所对应的参数分别为，，则 由参数的几何意义知 ． （5分）解法二：直线的普通方程为，的直角坐标方程为． （1分）联立方程组)222,4,y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 得 （3分） 设()()()112212,,,A x y B x y x x <，则 （4分）∴1222AB x =-=-=． （5分）(2)曲线的参数方程为cos ,,x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）， （7分）故可设点的坐标为，由题知直线的普通方程为，即 （8分）从而点到直线的距离是4d πθ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，（10分）因此当时，取得最小值，且最小值为)12，即．（12分）21. 解：（1）由已知得是上的偶函数，且在上单调递减. （2分） ∴由得， （3分） ∴ （4分） ∴ （5分） ∴原不等式的解集是. （6分） （2）∵是偶函数，∴. （7分） ∵对于，都有成立. ∴. （8分） ∴. ∴是周期为2的函数. （9分） ∵当时，，且当时，∴当时，()()()201620162xf x f x f x -=-=-=.即当时，. （12分）22. 解：（1）()()2g x f x ax bx c '==++ （1分）由已知得1,1,20,c b aa b c =⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩ （2分）∴1,1,2,c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （3分） ∴，即，∴()22,1,,1,x x h x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ （4分） ∴()()()22222+28h h +-=-=. （5分）（2）解法一：若，，则在区间上恒成立，等价于当时，. （6分）①当即时，在区间上单调递增，由得，这与矛盾，∴此时无解. （7分）②当即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴()()max max ,22b g x g g ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（8分）由()21,242421,b b g g b ⎧⎛⎫-=≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=+≤⎩得22,3,2b b -≤≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ∴，（满足） （9分） ③当即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴由()2max124b bg x g ⎛⎫=-=≤ ⎪⎝⎭得，这与矛盾，∴此时无解. （10分）④当即时，在区间上单调递增，由()max421g x b =--≤得，这与矛盾，∴此时无解. （11分）综上所述，的取值范围是. （12分） 解法二：若，，则在区间上恒成立，等价于当时，. （6分） 又等价于在区间上恒成立，且在区间上恒成立. （7分） ∵当时，（当且仅当时等号成立），∴，∴ （9分） ∵在区间上减函数，∴当时，. ∴ （11分）综上所述，的取值范围是. （12分）。

福建省四地六校2015—2016学年高二下学期第一次联考英语试题“（考试时间：120 分钟总分:150 分）第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题；每小题1。

5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1。

Why is the man going to New York？A。

To have a holiday B。

To attend a meeting C. To see his grandparents2. How was the weather at noon?A. Cool B。

Cold C. Hot3. Who had a car accident?A。

Bill B. Dick C。

John4. What do the speakers think of Carl?A。

Modest B. Kind C。

Stubborn5。

What can we learn from the conversation?A. The man missed the meeting completely。

B。

The man was late for the meeting。

C。

The man attended the meeting on time。

第二节（共15小题；每小题1。

5分，满分22.5分）听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间.每段对话读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题.6. When did the woman’s grandmother give her the necklace？A。

“四地六校联考”2013-2014学年下学期第一次月考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，复数= 1z i -，则z ＝（ ）A ．1B ．2C ．2D ．2+12.下列表示图书借阅的流程正确的是（ ） A ．入库→阅览→借书→找书→出库→还书 B ．入库→找书→阅览→借书→出库→还书 C ．入库→阅览→借书→找书→还书→出库 D ．入库→找书→阅览→借书→还书→出库 3．下列表示结构图的是（ ）A C ．D ．4．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数2R 为0.98B ．模型2的相关指数2R 为0.86C ．模型3的相关指数2R 为0.68D ．模型4的相关指数2R 为0.585．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A ．ˆ510yx =- B ． ˆ510y x =+ C ．ˆ510y x =-- D ． ˆ510y x =-+ 6．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A ．12 B ．8 C ．6D ．47．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x =2，则输出的x 的值是（ ）8.“若0()0g x '=，则0x 是函数()y g x =的极值点，因为3()g x x =中， 2()3g x x '=且(0)0g '=，所以0是3()g x x =的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（ ） A ．推理过程错误 B ．大前提错误 C ．小前提错误 D ．大、小前提错误9．观察()/22xx =，()/434x x =，()/cos sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ） A ．()f x B ．()f x - C ．()g x D ．()g x - 10．把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（ ）11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理 定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如右表．预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从ˆybx a =+ （ 20b =-，a y b x --=-）的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定为（ ）元 A ．314 B ．8 C ．334 D ．35412.已知抛物线C :28y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点，若0MA MB ∙=，则k =（ ）A ．12B ．2C D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置 13.设a b ∈R ，，2(1)a bi i +=+（i 为虚数单位），则a b +的值为 ． 14.双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 15．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点,04N π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率为 ．16．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有222b ac +=．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN O -，如果用321,,S S S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知复数i m m z 221)6(++=，)(352R m mi m z ∈+=. （Ⅰ）若21z z z -=为纯虚数，求实数m 的值； (Ⅱ)当m =1时，若21z z z =，请问复数z 在复平面内对应的点在第几象限？18.（本小题满分12分）为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该市调查了500位老年人，结果如右表.（Ⅰ）估计该市老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该市的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：2K 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++( n a b c d =+++）)(2k K P ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819．（本小题满分12分）已知函数)(93)(23R m m x x x x f ∈+-+=． （Ⅰ）求)(x f 的极值(用含m 的式子表示)；（Ⅱ）若)(x f 的图象与x 轴有3个不同交点，求m 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x λλ=-+（R λ∈）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）请问，是否存在实数λ使()0(0,)f x x ≤∈+∞在上恒成立？若存在，请求实数λ的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知椭圆W ：)0(12222>>=+b a by a x 的短轴长为22，且斜率为3的直线1l 过椭圆W 的焦点及点)32,0(-．（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）已知直线2l 过椭圆W 的左焦点F ，交椭圆于点P 、Q.（ⅰ）若满足tan 4OP OQ POQ ∙∙∠=（O 为坐标原点），求POQ ∆的面积；（ⅱ）若直线2l 与两坐标轴都不垂直，点M 在x 轴上，且使MF 为PMQ ∠的一条角平分线，则称点M 为椭圆W 的“特征点”，求椭圆W 的特征点．“四地六校联考”2013-2014学年下学期第一次月考高二数学（文）答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、 14、 15、 16、““四地六校联考”2013-2014学年下学期第一次月考高二数学（文）参考答案一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B B A A DC C BD A C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 2 14. x y 43±= 15. 1216.24232221S S S S =++ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：（Ⅰ）i m m m m z z z )3()65(2221-++-=-=……2分 又z 为纯虚数 ∴{650322=+-≠-m m m m ………4分∴2=m ……………………6分(Ⅱ)当m =1时，i i m m z +=++=7)6(221，i mi m z 35352+=+= ∴i i i i i i i i z z z 1781719341638)35)(35()35)(7(35721-=-=-+-+=++==………10分 ∴复数z 在复平面内对应的点为198,1717⎛⎫-⎪⎝⎭…………………………11分 ∴复数z 在复平面内对应的点在第四象限…………………………12分 18 （Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助， 因此该市老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计值为%1470=；……6分19．解：（Ⅰ）令0)32(3963)('22=-+=-+=x x x x x f ， 得：1=x 或-3……2分当1>x 或3-<x 时，0)('>x f ； 当31<<x 时，0)('<x f ；故)(x f 在区间),1(+∞，)3,(--∞单调递增；在区间)1,3(-单调递减……4分 于是)(x f 的极大值m f +=-27)3(，极小值为m f +-=5)1(……6分（Ⅱ）若)(x f 的图象与x 轴有3个不同交点，则⎩⎨⎧<=>-0)1()(0)3()(f x f f x f 极小值极大值＝……8分 即⎩⎨⎧<+->+05027m m ……10分得527<<-m ……12分21． 解：（Ⅰ）)),0((,)(/+∞∈=-=x x x x f λ………2分 当0≤λ时，0)(/>x f 恒成立，则函数)(x f 在),0(+∞上单调递增……4分当0>λ时，由011)(/>-=-=x x x x f λλ得λ10<<x 则)(x f 在)1,0(λ上单调递增，在),1(+∞λ上单调递减…………6分 （Ⅱ）存在．……………………7分由（Ⅰ）得：当0≤λ时，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增0)(≤x f 显然不成立；当0>λ时，)(x f 在)1,0(λ上单调递增，在),1(+∞λ上单调递减 ∴1ln 11ln )1()(m ax --=+-==λλλλλf x f ,只需01ln ≤--λλ即可 ……………………9分令1ln )(--=x x x g则xx g 11)(/-=， 函数)(x g 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增．∴0)1()(m in ==g x g ，………………………10分即()0g x ≥对(0,)x ∈+∞恒成立，也就是ln 10λλ--≥对(0,)λ∈+∞恒成立，∴ln 10λλ--=解得1λ=，∴若0)(≤x f 在),0(+∞∈x 上恒成立，λ=1． ……………12分22． 解：（Ⅰ）由题意可知，直线l 的方程为323-=x y ，………………………1分 ∵直线l 过椭圆W 的焦点，∴该焦点坐标为)0,2(∴2=c …………2分又椭圆W 的短轴长为22，∴2=b ，∴624222=+=+=c b a ………3分∴椭圆W 的方程为12622=+y x ………4分 （Ⅱ）（ⅰ）∵tan 4OP OQ POQ ⋅⋅∠= ∴cos tan sin 4OP OQ POQ POQ OP OQ POQ ⋅⋅∠⋅∠=⋅⋅∠= ………6分 ∴11sin 4222POQ S OP OQ POQ ∆=⋅⋅⋅∠=⨯= …………8分 （ⅱ）设特征点)0,(m M ，左焦点为)0,2(-F ，可设直线PQ 的方程为2-=k y x ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=126222y x k y x 消去x 得0243122=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+k y y k 设),(),,(2211y x Q y x P ，则132,1342221221+-=⋅+-=+k k y y k k y y ……………10分 ∵MF 为PMQ ∠的一条角平分线，∴0=+QM PM k k ，即02211=-+-m x y m x y …………………………12分又211-=k y x ，222-=ky x ，代入上式可得 0)()(22212121=+-+-y y m y y y y k∴0314)2(3122222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k m k k k ，解得3-=m ∴椭圆C 的特征点为)0,3(-M ．………………………………………………………14分。

2015-2016学年福建省四地六校联考高二（下）第二次月考语文试卷一、现代文阅读（9分，每小题9分）1．阅读下面的文字，完成问题。

手机或许不是人的一个单纯用具。

实际上，它已经变成了人的一个器官。

手机似乎长在人们的身体上面。

它长在人们的手上，就如同手是长在人们的身体上面一样。

手机是另一个说话器官，是一个针对着远距离的人而说话的器官，因为有了手机，人的语言能力增加了，人们可以将语言传送到非常遥远的地方。

同样，人们的听觉也增加了，耳朵居然能神奇般地听到千里之外的声音。

我们看到了人体身上的新的四位一体：手，嘴巴，耳朵和一个金属铁盒﹣﹣﹣﹣手机。

它们共同组成了身体上的一个新的说话机器。

手机深深地植根于人体，并成为人体的一个重要部分。

离开了人体，离开了手，它就找不到自己的意义。

正如人们对它的称呼“手机”那样，它只有依附于手，才能获得它的存在性。

手机能够在任何时间和任何空间同另一个人进行交流。

手机这一最基本的无限延展的交流能力，能使人轻而易举地克服时空间距进而超越孤立的状态。

这是人们使用手机的最根本和最初的原因。

一个危机时刻的人，如果有手机相伴，就可能会迅速地解除这种危机。

手机的沉默，在某种意义上，也意味着这个人可能处在一种特殊的状态。

事实上，如果一个人从来不用手机，他发现不了手机的意义和功能，但是，一旦他使用了手机，他会发现，没有手机是一件难以想象的事情。

也就是说，人已经进化到手机人的状态。

社会越是被手机所充斥，手机越是能够发挥自己的潜能。

这从另一个方面要求了手机的普及化。

事实是，手机确实越来越普及了。

手机在多大程度上解放了人们，也在多大程度上抑制了人们。

手机抑制了人体的某些肉体官能：它抑制了行动能力，人们尽可能减少身体运动；抑制了书写能力，人们越来越借助机器通话；抑制了记忆能力，人们越来越依赖手机储存消息。

有时候，手会无意识地去寻找手机，去摸索手机，去把玩手机。

人们偶然丢失了手机，他就会变得烦躁不安。

正是因为人们如此地依赖于手机，反过来，人们又被它所折磨和打扰。

资料概述与简介 “四地六校”联考 2015—2016学年下学期第一次月考 高二语文试题 （考试时间：150分钟总分：150分） ：：阅读下面的文字完成1～3题。

A．久之，能以足音辨人此吾祖太常公宣德间执此以朝 B．庭中始为篱，已为墙今已亭亭如盖矣 C．又杂植兰桂竹木于庭室西连于中闺 D．吾妻死之年所手植也 轩凡四遭火，得不焚A．古时拜官授职称为拜或除，例如拜臣郎中，除臣洗马。

迁和徙指升职，例如再迁为太史令，所居之官，辄积年不徙。

而左迁是贬官，降职，例如予左迁九江郡司马。

B．C．古时男子二十岁，行冠礼，以示成年，因为还没达到壮年，故称”弱冠。

女子十五岁，盘发插笄，表示成年，称为加笄，笄就是簪子的意思。

D．孟春春季的第一个月，即农历正月；仲夏夏季的第二个月,即农历五月；三秋季秋指秋天的第三个月即九月。

苏绰字令绰，少好学，博览群书，尤善算术。

从兄让为汾州刺史，周帝饯于都门外。

临别，谓曰：卿家子弟中，谁可任用者？让因荐绰。

周文乃召为行台郎中。

在官岁余，未见知。

然诸曹疑事，皆询于绰而后定。

所行公文，绰又为之条式。

台中咸称其能。

周文与仆射周惠达论事，惠达不能对，请出外议之。

乃召绰，告之以事，绰即为量定。

惠达入呈，周文称善，谓曰：谁与卿为此议者？惠达以绰对，因称其有王佐才。

周文曰：吾亦闻之久矣。

寻除著作佐郎。

属周文与公卿往昆明池观鱼行至城西汉故仓池顾问左右莫有知者。

或曰：苏绰博物多通，请问之。

周文乃召绰问，具以状对。

绰既有口辩，应对如流。

周文益嘉之，乃与绰并马徐行至池，竟不设网罟而还。

遂留绰至夜，问以政道，周文整衣危坐，不觉膝之前席。

语遂达曙不厌。

诘朝，谓周惠达曰：苏绰真奇士，吾方任之以政。

即拜大行台左丞，参典机密。

自是宠遇日隆。

周文方欲革易时政，务弘强国富人之道，故绰得尽其智能，赞成其事。

又为六条诏书，奏施行之。

其一先修心，其二敦教化，其三尽地利，其四擢贤良，其五恤狱讼，其六均赋役。

周文甚重之，常置诸坐右。

2015-2016学年福建省四地六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．=（）A．2 B．2 C．D．12．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b3．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（e≈2.71828）（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）4．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2 5．已知集合，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．86．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．7．已知平面向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．﹣C． D．9．设数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b a1+b a2+b a3+b a4=（）A．15 B．60 C．63 D．7210．设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣D．a＞﹣11．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．12．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③ B．②③C．①③D．②③④二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，，满足||=1，||=，+=（，1），则向量与的夹角是．14．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．15．在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，则∠A=．16．已知函数，．若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015秋•福建月考）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的前n项和S n和T n．18．（12分）（2015秋•福建月考）已知函数f（x）=2cosxsin sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及最小值；（3）写出f（x）的单调递增区间．19．（12分）（2014春•赤坎区校级期末）已知函数f（x）=log3．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域．20．（12分）（2015秋•福建月考）设数列{a n}的前n项和为S n=n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）（2015•福安市校级模拟）设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知C=，acosA=bcosB．（1）求角B的大小；（2）如图，在△ABC内取一点P，使得PB=2．过点P分别作直线BA、BC的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PBA=α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．22．（12分）（2015•宁德二模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）试比较e a﹣2与a e﹣2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．2015-2016学年福建省四地六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．=（）A．2 B．2 C．D．1【考点】复数求模．【专题】计算题．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：===．故选C．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．2．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再结合正弦单调性判断即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．3．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（e≈2.71828）（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间【解答】解：由于函数f（x）=e x+x﹣2，∴f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，∵f（0）•f（）＜0∴函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（0，），故选A【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题4．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的值域，得到A项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B 项不正确；根据对数的定义与运算，得到C项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得D项正确．由此可得本题的答案．【解答】解：∵指数函数y=2t的值域为（0，+∞）∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x=1时等号∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；∵当x=1时，lgx=0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；∵正切函数y=tanx的值域为R∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B【点评】本题给出含有量词的几个命题，要求找出其中的假命题．着重考查了基本初等函数的值域、对数的运算和不等式的性质等知识，属于基础题．5．已知集合，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数即可．【解答】解：∵={1，2}={0，1，2，3，4}，因为A⊆C⊆B，所以C中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合C的个数为{0，3，4}子集的个数：23=8．故选D．【点评】本题考查分式不等式与无理不等式的求法，集合的子集的求解，考查计算能力，转化思想．6．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的综合应用．等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视．7．已知平面向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】先求出（）的坐标，由题意可得（）•=λ+4+9λ+6=0，解方程求得λ的值．【解答】解：（）=（λ+4，﹣3λ﹣2），由题意可得（）•=（λ+4，﹣3λ﹣2）•（1，﹣3）=λ+4+9λ+6=0，∴λ=﹣1，故选A．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，得到λ+4+9λ+6=0，是解题的难点．8．已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．﹣C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用两角和与差的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简已知条件，然后展开所求表达式即可得到结果．【解答】解：cos（α+）﹣sinα=，∴=，，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin==﹣．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，基本知识的应用，考查计算能力．9．设数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b a1+b a2+b a3+b a4=（）A．15 B．60 C．63 D．72【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出a n，b n，再由通项公式即可得到所求．【解答】解：数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列，则a n=3+（n﹣1）×1=n+2，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b n=2n﹣1，则b a1+b a2+b a3+b a4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60．故选B．【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项公式，注意选择正确公式，考查运算能力，属于中档题和易错题．10．设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣D．a＞﹣【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当x≥时，当x＜时，函数的值域，由题意可得a的不等式，计算即可得到．【解答】解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．11．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及正弦定理化简已知等式可得tanA=，结合A为三角形内角，可得A=B=C=，由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a=2bcosA，∴由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，∵B=，可得sinA=cosA，∴解得tanA=，A为三角形内角，可得A=，C=π﹣A﹣B=，∴S△ABC=acsinB==．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．12．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③ B．②③C．①③D．②③④【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．【解答】解：①函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=[0，1]为函数的一个“可等域区间”，同时当A=[﹣1，0]时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．②当A=[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=[﹣1，1]一个．③A=[0，1]为函数f（x）=|2x﹣1|的“可等域区间”，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数单调递增，f（0）=1﹣1=0，f（1）=2﹣1=1满足条件，∴m，n取值唯一．故满足条件．④∵f（x）=log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2x ln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．故选：B．【点评】本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，，满足||=1，||=，+=（，1），则向量与的夹角是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设向量与的夹角是θ，根据|+|===2，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设向量与的夹角是θ，则=1××cosθ=cosθ，根据|+|====2，可得cosθ=0，∴θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，根据三角函数的值求角，属于基础题．14．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=50．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．【点评】本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．15．在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，则∠A=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用诱导公式、两角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．【解答】解：在△ABC中，若tanB==﹣2，则由sin2B+cos2B=1 可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．16．已知函数，．若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，于是问题转化为求函数f（x），g（x）的最小值问题．【解答】解：当x∈[1，2]时，f（x）==≥3=3，当且仅当即x=1时取等号，所以f（x）min=3．g（x）=﹣m在[﹣1，1]上单调递减，所以，对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，即3≥﹣m，解得m≥﹣．故答案为：[﹣，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立问题，解决的常用方法是转化为函数的最值问题进行处理．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015秋•福建月考）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的前n项和S n和T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过将各项均用首项和公差（公比）表示出来，然后联立方程组，计算即得公差、公比，进而可得结论；（2）通过（1），利用等差、等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25，∴，整理得：q4﹣2q2﹣8=0，解得：q2=4或q2=﹣2（舍），又∵数列{b n}是各项都为正数的等比数列，∴q=2，d=2，∴a n=2n﹣1，；（2）由（1）可知S n==n2，T n==2n﹣1．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．18．（12分）（2015秋•福建月考）已知函数f（x）=2cosxsin sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及最小值；（3）写出f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的知识化简可得f（x）=2sin（x+），进而可得周期，最值，和单调递增区间．【解答】解：化简可得f（x）=2cosxsin sin2x+sinxcosx=2cosx（sinx+cosx）﹣sin2x+sinxcosx=sinxcosx+cos2x sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+（cos2x﹣sin2x）=sin2x cos2x=2sin（2x+）（1）可得函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由振幅的意义和振幅A=2，可知，函数的最大值和最小值分别为2，﹣2；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【点评】本题考查三角函数的公式的应用，涉及复合函数的单调性，属中档题．19．（12分）（2014春•赤坎区校级期末）已知函数f（x）=log3．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据对数式的真数部分大于0，构造关于x的不等式，解不等式可得函数f（x）的定义域；（II）根据函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），结合函数奇偶性的定义，可得结论；（III）当x∈[﹣，]时，先求出真数部分的取值范围，进而可得函数g（x）的值域．【解答】解：（I）要使函数f（x）=log3的解析式有意义，自变量x须满足：＞0，解得x∈（﹣1，1），故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），（II）由（I）得函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x）．故函数f（x）为奇函数，（III）当x∈[﹣，]时，令u=，则u′=﹣＜0，故u=在[﹣，]上为减函数，则u∈[，3]，又∵g（x）=f（x）=log3u为增函数，故g（x）∈[﹣1，1]，故函数g（x）的值域为[﹣1，1]．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的定义域，值域，奇偶性，解分式不等式，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．20．（12分）（2015秋•福建月考）设数列{a n}的前n项和为S n=n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知利用递推公式a n=可得a n，代入分别可求数列b n的首项b1，公比q，从而可求b n；（2）由（1）可得c n=（2n﹣1）•4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，即{a n}是a1=1，公差d=2的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=2，∴q=．故b n=b1q n﹣1=1×，即{b n}的通项公式为b n=（）n﹣1；（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•（）n﹣1，T n=c1+c2+…+c n即T n=1+3×+5×+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，T n=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）•（）n﹣1+（2n﹣1）•（）n，两式相减得，T n=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣﹣（2n﹣1）•（）n∴T n=6﹣．【点评】当已知条件中含有s n时，一般会用结论a n=，来求通项，注意求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．21．（12分）（2015•福安市校级模拟）设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知C=，acosA=bcosB．（1）求角B的大小；（2）如图，在△ABC内取一点P，使得PB=2．过点P分别作直线BA、BC的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PBA=α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），可得A=B或A+B=．由于C=，即可得出．（2）由题设，得在Rt△PMB中，PM=PB•sin∠PBM=2sinα；在Rt△PNB中，同理可得PN=2sin （﹣α），α∈（0，）．于是PM+PN=2sin（α+）．由于α∈（0，），可得sin（α+）∈（，1]，即可得出．【解答】解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），∴有A=B或A+B=．又∵C=，得A+B=，与A+B=矛盾，∴A=B，因此B=．（2）由题设，得在Rt△PMB中，PM=PB•sin∠PBM=2sinα；在Rt△PNB中，PN=PB•sin∠PBN=PB•sin（﹣∠PBA）=2sin（﹣α），α∈（0，）．∴PM+PN=2sinα+2sin（﹣α）=sinα+cosα=2sin（α+）．∵α∈（0，），∴α+∈（，），从而有sin（α+）∈（，1]，即2sin（α+）∈（，2]．于是，当α+=，即α=时，PM+PN取得最大值2．【点评】本题查克拉正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）（2015•宁德二模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）试比较e a﹣2与a e﹣2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解．【解答】解：（Ⅰ）因为a=﹣2时，f（x）=inx+x﹣1，．所以切点为（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以，①当a≤0时，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合题意．②当a≥2即时，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2满足题意．③若0＜a＜2即时，由f′（x）＞0，可得，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，∴0＜a＜2不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[2，+∞）．（ii）a≥2时，“比较e a﹣2与a e﹣2的大小”等价于“比较a﹣2与（e﹣2lna）的大小”设g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．则．∴g（x）在[2，+∞）上单调递增，因为g（e）=0．当x∈[2，e）时，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以e x﹣2＜x e﹣2．当x∈（e，+∞）时g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴e x﹣2＞x e﹣2．综上所述，当a∈[2，e）时，e a﹣2＜a e﹣2；当a=e时，e a﹣2=a e﹣2；当a∈（e，+∞）时，e a﹣2＞a e﹣2．【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．。

2015-2016学年福建省四地六校高二（下）第一次联考语文试卷一、现代文阅读阅读下面的文字，完成1～3题。

①唐诗现在又开始让人感觉真切和亲切了，这是经历了和传统文化分别的痛苦之后才有的内心感觉。

经历了千年，唐诗还留下那么多，可以想象当时的创作盛况。

那么多唐诗显然不可能都是为了功名而写作的。

它是一种流行的东西，是社会场合的一种交流方式，更多时候就像现在的歌词。

王之涣和高适、王昌龄几个去歌台舞榭，听歌女唱他们的诗。

几轮下来，独独听不到王之涣的诗。

王之涣指着歌女中最美的一个，对在座的诗人们说，如果她唱的不是他的诗，他从此就不写诗了。

那个最美的歌女出场唱的果然是王之涣的《凉州词》“黄河远上”那一首。

这说明我们所景仰的唐诗，在当时很可能多是传唱的歌词。

当时写诗的人太多了，即使是李白，也可能就是在盛唐被歌唱了一些年。

在晚唐大概唱不过小李杜和温庭筠吧？杜甫的诗，可能文本些，难以流行；杜甫的崇高地位，在他死去数十年后才建立，应该和唐诗本真的歌词性质有关。

②从这个意义上说，三十年来中国内地流行歌词的长盛不衰是值得欣喜的。

人在这个世界上生活着经历着，悲欢冷暖，酸甜苦辣，都会感动在心，用心去歌唱。

歌唱的内容就是人的现实和梦想，譬如生命、爱情、母亲、故乡、离别、重逢、游历和从军等等。

这些在唐诗里也都写遍了。

李谷一首唱的《乡恋》，对于故乡的依恋和怀念的心情，和李白的《静夜思》是一样的精致平实。

谷建芬作曲的《烛光里的妈妈》和孟郊的《游子吟》可以匹敌，《思念》和李商隐的无题诗，美感是相通的。

还有北京奥运会主题歌《我和你》和王勃的“海内存知己，天涯若比邻”相比，也是不见逊色的。

③把现在的歌词和唐诗比较，只是想说明两者是同样的东西。

尽管不在同一时空，两者的文化身份是一样的。

虽然两个时代的作品也无法混淆，同样的留别的诗，徐志摩的《再别康桥》和罗大佑的《追梦人》就不一样。

但徐志摩的文本的诗无愧于时代，罗大佑的歌词同样无愧于时代。

至于说历代的歌唱同样珍贵，为什么唐诗让我们心存景仰，甚至是徐志摩的诗总觉得要比现在的歌词好多了？且以唐三彩为例。

资料概述与简介 “华安、连城、永安、漳平一中、泉港一中、龙海二中”六校联考 2015—2016学年上学期第一次月考 高二语文试题 （考试时间：150分钟总分：150分） 命题人：永安一中曾绍华审题人：永安一中孙春燕 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字完成1～3题。

古琴的文化内涵古琴蕴含着丰富而深刻的文化内涵千百年来一直是中国古代文人、士大夫手中爱不释手的器物。

特殊的身份使得琴乐在整个中国音乐结构中属于具有高度文化属性的一种音乐形式。

“和雅”、“清淡”是琴乐标榜和追求的审美情趣味外之旨、韵外之致、弦外之音”是琴乐深远意境的精髓所在。

陶渊明“但识琴中趣何劳弦上音”与白居易“入耳淡无味惬心潜有情。

自弄还自罢亦不要人听”所讲述的正是这个道理。

儒家与道家是中国哲学的两大支柱。

在中国众多的音乐形式中古琴应当说是儒道两家在音乐中体现的集大成者。

儒家主张入世哲学重视人生的现实问题强调艺术对人伦的教化作用。

儒家所提倡的音乐讲究中正平和不追求声音华美富丽的外在效果。

“琴者禁也。

禁止于邪以正人心。

”古琴首先担负起禁止淫邪、端正人心的道德责任。

唐代薛易简在《琴诀》中讲：“琴为之乐可以观风教可以摄心魄可以辨喜怒可以悦情思可以静神虑可以壮胆勇可以绝尘俗可以格鬼神此琴之善者也。

”道家崇尚自然强调无为和1．下列关于“古琴”的表述的一项是() A．古琴蕴含着丰富而深刻的文化内涵和雅”、“清淡”是琴乐追求的审美情趣味外之旨、韵外之致、弦外之音”是琴乐深远意境的精髓所在。

古琴的韵味是虚静高雅的弹琴者必须将外在环境与平和闲适的内在心境合而为一才能达到琴曲中追求的心物相合、人琴合一的艺术境界。

伯牙面对蓬莱仙境心弦被触动于是拿出古琴弹唱起来。

他明白成连先生要他D．古琴作为“圣人之器”首先担负起禁止淫邪、端正人心的道德责任。

林黛玉关于弹琴的言论恰恰是对这一点最好的论述。

下列对“古琴是儒道两家在音乐中体现的集大成者”的解说不正确的一项是儒家所提倡的音乐讲究中正平和不追求声音华美富丽的外在效果。

试卷第1页，共8页绝密★启用前2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：149分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A ．三角形B ．四边相等的四边形C ．梯形D ．平行四边形2、如图所示，是正方形所在平面外一点，在面上的正投影恰在上，∥，．有以下四个命题：（1）⊥面；（2）；（3）以作为邻边的平行四边形面积是8； （4）．试卷第2页，共8页其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、在正方体中，分别是线段上的不与端点重合的动点，如果，有下面四个结论：①；②∥平面；③与异面；④∥.其中一定正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④4、在正方体中，与平面所成的角的大小是（）A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°5、如图，记长方体被平行于棱的平面截去右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∥B ．四边形是平行四边形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台6、若一个圆锥侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥底面的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共8页7、如图，在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（ ）A ．B ．C ．D ．8、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则9、若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．2B ．1C ．D ．10、水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知则的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11、一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（ ）试卷第4页，共8页A ．B ．C ．D ．12、一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面（ ）A ．一定平行B ．一定相交C ．平行或相交D ．一定重合试卷第5页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①； ②是等边三角形；③所成的角是60°； ④所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．14、设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：① ②③ ④其中，正确的命题是15、已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点到面的距离是16、若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是三、解答题（题型注释）17、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,,且试卷第6页，共8页（1）求证：平面平面（2）若E 、F 分别为线段上的一点（端点除外），满足,是否存在使得为直角三角形，若存在求出所有满足条件的，若不存在，请说明理由。