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第三章：一元一次方程复习课件

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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程小结与复习优秀公开课课件

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程小结与复习优秀公开课课件
3、等式的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果a=b那 么b=a
（三）、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势． (5)系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的情势.
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
学习探究
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法）
二、基础演练
1、下列方程中，是一元一次方程的是（B）
A. X²-4x=3
B. X=0
C.x+2y=1
D.
1
X-1=
x
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ D ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系 ： 路程＝速度×时间．
① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
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人教版数学七年级上册第三章一元一次方程章节复习课件

人教版数学七年级上册第三章一元一次方程章节复习课件
分析：
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.

人教版第三章一元一次方程复习课PPT课件

人教版第三章一元一次方程复习课PPT课件

第3章 |复习
2．下列等式变形正确的是( ) A．如果s＝12ab，那么b＝2sa B．如果12x＝6，那么x＝3 C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么x＝y
相信你能行
判断对错，对的说明根据等式的哪一
条性质；错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 x2y2 （ ）
►考第点3章九 |复方习案设计问题 例9 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其
成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立 方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方 案．
方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污 水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．
典例分析 3
解：
解方程
x112x1
0.4
0.6
变式训练 2
2x15x11 32
解:
4x52
解:
x 1.若关于 的方程 (m2)xm130是
一元一次方程，求这个方程的解.
详解：
列方程解实际问题，若未知数设得巧妙， 则求解简捷.常用的设未知数的方法有两种， （1）直接设未知数：题目问什么就设什么； （2）间接设未知数：选取一个与问题有关 的量设为未知数，再通过这个未知数求出 题中要求的量.
2、方 3程 x5的解是
3、关 x的于 一元2x一 ax 次 1 的 方 解 程 4， 是 则 a y13的解 y 为
能力提升
1 、x 当 时，3x 代 2与 2 数 x3 的 式 差 1
2、若代 5x数 7与 式 4x9是互为相反 x 数
3、x 当时，x 代 1x的 数值 3 式 互与 为倒数 3
则2a-1的值是多少？

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配套问题
13、某车间60名工人生产螺栓和螺帽, 每人平均生产螺栓15个或 螺帽10个,一个螺栓要配两个螺帽,为了使每天的产品刚好配套,应 该分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺帽?
分析: ① 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺帽数量恰好
是螺栓数量的___2_倍_________
x ② 如果分配 名工人生产螺栓, 完成下表:
A.x-5=y-5 C.mx=my
B.-3x=-3y
D.
x c2

y c2
挑战记忆 解方程 分书问题 储蓄问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 探究一二
挑战记忆
4、已知 a b ，下列变形不一定成立的是（ D ）
（A）ax bx
（B）ax y bx y

10
x 5
10
＝
3
5(10x 20) 2(10x 10) 30
50x 100 20x 20 30
50x 20x 30100 20
30x 150
x5
解方程：
（1）4 3 x 3 2 x
（2）（2 x 2 ) 3( 4x 10） 9(1 x )
3、方程的解：
使方程中等号左右两边相等的未知数的值
练习一
c
1.下列各式中，是方程的是（ C ）
A． x + 3
B． x – 2 > 0
C．2x + 7 = 3 D．2 + 3 = 5 2
2.在下列方程中哪些是一元一次方程（(1), (2)）
1 （1）3x+5=12； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0；

七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)

七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)

x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(
x
2)
(4x
3)
3
，故本选项错误，不合题意；
B，1 x 4 ，移项，得 x 4 1，故本选项正确，符合题意；
C， 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5 ，故本选项错误，不合题意；
D，
2x
3，两边都除以
2，得
x
3 2
，故本选项错误，不合题意；
，
故选：A．
C．
x
7 5
D．
x
2 3
【变式训练】
B 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(x
2)
(4
x
3)
1
B．1 x 4 ，移项，得 x 4 1
C． 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5
D．
2x
3，两边都除以
2，得
x
2 3
【解析】解：A，
知识点一 方程的相关概念
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 等式的性质 结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等
注意事项
根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全 相同的变形；
等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么 变形后的等式不一定成。
A．若 x2 3x ，则 x 3
2x4
C．若 3 ，则 x 6
B．若 ax ay ，则 x y
D．若
x a
y a

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元复习课件

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元复习课件

一、整式的相关概念
3．方程的解：
使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．
4．解方程：
求方程的解的过程叫做解方程．
二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等． 2．合并法则： 合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各 项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各 项的符号相反．
一 元 一 次 方 程
列方程解应用题 一元一次
方程的应 用
解一元 一次方 程

去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
审题 设元 列方程 解方程 检验并作答
解决问题的 基本步骤
理解问题 制定计划 执行计划 回顾
一、一元一次方程的概念 1．方程： 含有未知数的等式叫做方程. 2．一元一次方程： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程 叫做一元一次方程． 要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的 形式，它是一元一次方程的标准形式． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．
么a的值是________．
．
9 ，解得 x a ． 5
所以 2a 7 9 a ，解得 a 7 ． 11 5 5 【思路点拨】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它
2．目标解析
(3)使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列

七年级第三章一元一次方程复习课件


第三章
一元一次方程
一元一次方程应用题类型
知识清单
8配套问题
例13：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大 齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成 一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使 每天加工的大小齿轮刚好配套？
第三章
一元一次方程
一元一次方程应用题类型
知识清单
第三章
一元一次方程
一元一次方程应用题类型
知识清单
5行程问题
例7：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一 列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后 两车相遇? （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小 时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶 过程。) 例8： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需 要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
第三章
一元一次方程
一元一次方程应用题类型
知识清单
4商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）
例6： 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是 多少？
第三章
一元一次方程
一元一次方程应用题类型
知识清单
5行程问题
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照 题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系 是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关 系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关 系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程． 常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程章末复习课件(共24张PPT)

13.晓玲在某月日历的一个竖列上圈了三个数， 这三个数的和恰好是30，则这三个数是____
设中间的数是a，则上边的数是a−7，下边的数 是a+7，则 a+a−7+a+7=30， 解得，a=10，
则这三个数是3，10，17. 故答案是：3，10，17.
技巧三：逐个分析数量关系法
14.甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批 产品又调来100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3 倍少12，应往甲、乙两厂各调多少名工人？
把y=−53代入方程，可得：
2×(−53)−12=12×(−53)−●， 解得：●=3. 故选C.
考点四： 一个运用
10.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标 价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的
成本是x元,根据题意,可得到的方程是() A. (1+50%)x×80%=x−28 B. (1+50%)x×80%=x+28 C. (1+50%x)×80%=x−28 D. (1+50%x)×80%=x+28
项错误；
D. 由x+3=0两边都乘以2得2x+6=0，此选项正确；
故选：D.
7.下列等式变形正确的是( )
A. 若−3x=5,则x=−35 B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=1 C. 若5x−6=2x+8，则5x+2x=8+6 D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1
A. 若−3x=5,则x=−53，错误； B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=6，错误； C. 若5x−6=2x+8，则5x−2x=8+6，错误； D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1，正确；

第三章一元一次方程复习课件

分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
十 位 原 数 个 位 表 示
新 数
x 2x
2x x
10x+2x 10×2x+x
有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中
有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出， 速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程
（快车）武汉
相遇
快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
分 析：
叔叔 小王
小王的路程 + 叔叔的路程 = 400
5x 7.5x 400
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 （2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？ 分 析：
叔叔
小王
习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
环形跑道问题
叔叔的路程 - 小王的路程 = 400
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服
60 y 25% y
y = 80
解这个方程得 利润率 25% -25% 售价
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润=售价-进价

七年级数学上册第三章 一元一次方程课件

1 2 (上底+下底）×高=梯形面积
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. 1 (x x 2)5 40 ， 是一元一次方程. 2
5. 已知方程
是关于x的一元一
次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元 一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
（ A）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2， 可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故 A错误，故选A．
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤 其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数， 只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程：1700 150x 2450 .
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80， 列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
你有哪些方法解 决这道经典有趣 的数学题？
温故知新
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列 各式哪些是方程吗？
(1) 2 5 3 ( × )
(2) 3x 1 7
(√ )
(3) 2a b ( × ) (4) x 3
(× )
(5) x y 8 ( √ )
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乙车从B地出发开往A地,每小时行48km，甲 车出发后行驶多少小时后,两车相遇?
（改为问：乙车出发后行驶多少小时后,两
车相遇?）
（如果问：甲车出发后行驶多少小时后,两
车相距132km?）
解：设甲车出发后行驶X小时后两车相遇， 由题意得：
1 72 X 48( X ) 360 4
解得：
X=3.1 答：甲车出发后行驶3.1小时后两车
相遇。
例 2. 思考题：某商场共出售甲、乙两种
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
商品共 50 件，该 50 件商品总进价 108000
元，其中商品甲每件进价 1800 元，出售 后获利200元；商品乙每件进价2400元， 出售后获利300元。问该商场出售这50件 商品共获利是多少元？
方程的简单应用
（1）若 y 2 ( x 5) 0, 则x y ____ -3 。
2
（2）若 2a
3
b
n 1
与 9a
m n
b 是同类项，
3
则2m-3n= -4 。
（3）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，
则x的值为 -3
x4 6 （4）若 与 互为倒数，则 3 5 x= -1.5 。
合并同类项,得 系数化为1,得
x 13
1 2x 1 x (4) 2 5 2
解:去分母,得 去括号,得
移项,得
2 (1 2x ) 20 5 (1 x )
2 4x 20 5 5x
4x 5x 20 5 2 合并同类项,得 9x 17
x-3 （5） = 2. x
3、写一个解为 X= -2 的一元一次方
程是
X+2=0
4 n 7
。 是一元一次方
4、若 3 x 程，则n=
5 0
2
知识点复习二： 解方程：
求方程的解的过程叫解方程.
练习二
1、方程x＋8＝4的解是 X= - 4 . 2、若x＝－3是方程x＋a＝4的解，
则a的值是 7 .
17 系数化为1,得 x 9
1、解关于X的方程：
ax b
b a 0时, 方程有唯一解 x 解： a
若b 0, 则方程有无数解 a 0时，
若b 0, 则方程无解
2、解方程：5x 3
解:(1)当5x-3≥0时， 原方程可化为：
2
(2)当5x-3﹤0时， 原方程可化为：
(1) 4 3x 3 2x
解:移项,得
3x 2x 3 4
合并同类项,得
x 1
系数化为1,得
x 1
(2) 2 (x 2) 3 (4x 10) 9 (1 x )
解:去括号,得
2x 4 12x 30 9 9x
2x 12x 9x 9 4 30
练习一
1.下列各式中，是方程的是（ C ） A． x + 3 B．x – 2 > 0 C．2x + 7 = 3 D．2 + 3 = 5
2 c
2.在下列方程中哪些是一元一次方程
（（1）、（2）） （1）3x+5=12； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0；
1
x x 1 （2） + =5； 3 2
(√ )
2、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10 + a .
3、已知 x = y，下列变形中不一定正
确的是（ D ）
A. x-5=y-5 C. mx=my B. -3x=-3y
x y D. 2 2 c c
知识点复习四：解一元一次方程
变形名称 去分母
注 意 事 项
防止漏乘(尤其整数项),注意添括号；
。
知识点复习三：等式的性质
等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来
等式性质1： 需注意的是“同一 如果a=b ，那么a+c=b+c 个数，或同一个式 子”。 等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc 需注意的是“两边 都乘，不要漏乘”； 如果a=b ， 那么a/c=b/c “同除一个非0的数”
（c0）
知识点练习三
1、大家判断一下，下列方程的变形是否
正确？
由3 x 5, 得x 5 3 ; 7 （2） 由7 x 4, 得x ; 4 1 （3） 由 y 0, 得y 2 ; 2 （4） 由3 x 2, 得x 3 2
（ 1）
( ×)
( ×) (× )
合并同类项,得 系数化为1,得
移项,得
x 17
x 17
解:去分母,得
2x 5 3 x (3) 1 6 4
12 2 (2x 5) 3 (3 x )
去括号,得
移项,得
12 4x 10 9 3x 4x 3x 9 12 10
x 13
知识点复习一：
1、方程的概念 2、一元一次方程的定义 3、方程的解
1、什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程.
注意： 判断一个式子是不是方程，要看两点： 一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可.
想一想
2.什么是一元一次方程？
只有一个未知数
一元一次方程 3、方程的解：
未知数的次数为1
分母不含有字母
使方程中等号左右两边相等的未知数的值
（三课时）

一元一次方程
一元一次方程是中考考查的重点
内容之一，同时它又是学习方程组、 分式方程、一元二次方程的基础，因
此认真疏理好这一章很重要。
回顾与思考 方程的概念
方 程
等式的性质 一元一 次方程 一元一次方 程与实际问题
概念 解法 步骤
去 分 母 去 括 号
移
项
合并同类项 系数化为 1
5x 3 2
5x 5
(5x 3) 2 5 x 1
1 x 5
x 1
知识点复习五：列方程解应用题 一般步骤：
1、审题，找出等量关系
2、 设 元 3、列方程
4、解方程
5、 答
知识点练习五
例1. A.B两地间相距360km,甲车从A地出
发往B地,每小时行72km,甲车出发15分钟后,
去括号
移 项
注意变号，防止漏乘； 移项要变号，
合并 (ax=b) 计算要仔细，不要出差错；
系 数 化 成 1 计算要仔细，分子分母不要颠倒
知识点练习四
解方程：
（1）4 3 x 3 2 x
（2） （ 2 x 2 ) 3( 4x 10 ） 9( 1
x)
2x 5 3 x （3）1 6 4 1 2x 1 x ( 4) 2 5 2