第三章一元一次方程知识点归纳及典型例题

第三章 一元一次方程知识要点梳理及典型例题一.元一次方程及解的概念 1、一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0)。

典型例题：下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x+y=1B.250x x += C.3x+7=16 D.1532x-= 做题要点：判断一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程。

2、方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

典型例题：以x 为未知数的方程)2(21x a ax -=-的解是x=3，求a 的值。

做题要点：将方程的解代入方程，得到一个以a 为未知数的新方程，解得a 的值。

二.方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

即：如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即：如果，那么；如果，那么典型例题：1）、下列等式变形中不正确的是（ ） A 、若x=y,则x+5=y+5 B.若x ya a= ，则x=y C.若-3x=-3y ，则x=y D.mx=my,x=y2）、若2x+1=8,那么4x+2= 。

2、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：//a am a mb bm b m==（其中m ≠0） 注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数， 如方程：30.5x - －40.2x + =1.6，将其化为的形式： 10(3)10(4)1.652x x -+-=。

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

典型例题三.解一元一次方程的一般步骤 1、解一元一次方程的基本思路通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x ＝a 的形式。

人教版数学第三章知识点一、知识概述《人教版数学第三章知识点》①基本定义：由于不知道具体是哪一册书的第三章，我就先假设是初中数学七年级上册第三章《一元一次方程》。

一元一次方程简单说就是只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1的整式方程。

比如3x +1 = 7，这里的x就是未知数，整个方程就是一元一次方程。

②重要程度：它在数学学科中很重要，可以用来解决很多实际生活中的数量关系问题，像计算购物的折扣问题，工程问题等。

算是数学从简单算术走向复杂代数关系的重要一步。

③前置知识：需要掌握基本的四则运算，对数字和字母表示数有一定的理解，像知道2 + 3 = 5，也知道a + b可以代表两个数相加这种。

④应用价值：在日常生活中，当我们遇到需要找未知数量的问题时就用得上。

比如说，你去买文具，一支笔3元，你给了10元，找零4元，问你买了几支笔。

设买了x支笔，方程就是3x + 4 = 10。

二、知识体系①知识图谱：在初中数学知识里，一元一次方程是代数部分的基础内容，为后续学习二元一次方程、一元二次方程等奠定基础。

②关联知识：和有理数的运算、整式的运算都有关系。

整式是方程的组成部分，有理数运算则在解方程的计算过程中要用到。

③重难点分析：掌握的难点在于如何根据实际问题列出方程。

关键就是要找到题目里的等量关系。

比如说某工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成，两队合作x天完成工程的一半。

这里等量关系就是甲队x天的工作量加上乙队x天的工作量等于工程的一半。

④考点分析：在考试中非常重要。

考查方式有直接解方程、根据已知条件列方程求解、以及方程在实际问题中的应用等。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：一元一次方程，首先是等式，然后只含一个未知数，并且这个未知数的次数是1，系数不为0，必须是整式方程。

比如2/x + 3 = 7就不是一元一次方程，因为它不是整式方程。

②特征分析：主要特征就是简洁明了地表示一个数量关系。

它的解是唯一的（个别特殊方程除外），而且通过移项、合并同类项等操作能求解。

新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应知应会知识点和题型总结一、方程定义【一元一次方程的认识】1.下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x 2+1=2⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ）Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.42.下列各式中是一元一次方程的是( )。

A.1232x y -=-B.2341x x x -=-C.1123y y -=+D.1226x x -=+ 3.下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+③2（x+1）+3=x1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4【利用定义求参数】4.如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝ ．【列方程】5.根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程( )。

A 、3525x x +=- B 、3523x x +=+ C 、3(523x x +=-） D 、3(523x x +=+） 二、方程的解【方程解的应用】1.若x=1是方程k （x-2）=2的解，则k= ．2.已知3是关于x 的方程mx+1=0的根，那么m=3.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .4.若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（）A ．27B ．1C ．1311- D ．0 5.已知方程3x 2x -9x+m=0的一个根是1，则m 的值是 。

6.方程2152x kx x -+=-的解为-1时，k 的值为( )。

A.10 B.-4 C.-6 D.-87.y=1是方程12()23m y y --=的解，求关于x 的方程(4)2(3)m x mx +=+的解。

8.已知x=-1是关于x 的方程328490x x kx -++=的一个解，求23159k k --5的值。

第三章 一元一次方程专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一.等式与方程1．等式：表示_____关系的式子.等式的基本性质（方程的同解原理）：等式的性质1：等式两边加（或减）___一个数（或式子），结果仍_____。

即:若a=b ，则a ±c ＝b_____；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。

即:若a=b ，则ac=b___, cbc a （c_____0）其它性质：若a=b ，b=c,则a=c （传递性）．注意：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件． 2.方程：含有______的等式叫方程．方程的解:能使方程左右两边________的未知数的值.注意：等式、方程含有等号, 方程是含有未知数的等式； 代数式不含等号；不等式含不等号. 知识点二.一元一次方程（1）定义：只含有_____未知数，并且未知数的次数是_____（次），系数_________的整式方程．（2）一般形式：______________(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0). 注意：（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等. 知识点三.一元一次方程的解法思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x ＝a 的形式。

解一元一次方程的一般步骤： 知识点四.列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题，②_______，③_________，④解方程，⑤检验，⑥________． 解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。

注意：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x 的代数式表示。

第三章 一元一次方程一、知识要点：(一) 元一次方程的定义： 若关于x 的方程4352145=+-n x 是一元一次方程，则n=_________. (二) 方程的解:使方程左右两边________的_________叫做方程的解. 1. 在方程 ①131=x ; ② 132=-x ; ③ 12)2)(1(=++x x ; ④ 732332=-x ; ⑤ 322=-xx ; ⑥[]113)3(32=---x x 中, 2=x 是其解的方程有______________________. 2. 已知x = 6 是方程 3x - 6a =3x - 2 的解, 则a 2 - 2a + 9a= ________. 3. 若x =4是方程a x-2= 4的解，则a 等于（ ） A . 0 B . 21 C .-3 D .-2 4. 若方程1439+=-kx x 有正整数解, 则k 的整数值为______________. 5.已知关于x 的方程mx+2=2（m-x ）的解满足021=-x ，则m=________. （三）等式的性质:1. 利用等式的性质解方程：2x +13=12第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 , 解得：x = 2. 由3)1(2-=-y a 得到132--=a y 的变形依据是____________, 应满足________的条件, 因为______________. 3. 下列变形中，正确的是（ ）4. 下列变形正确的是（ ）。

A.2354+=-x x 变形得5234+-=-x xB.23=x 变形得32=x 一元一次方程等式、等式的性质方程、方程的解、估算方程的解 一元一次方程的定义、一般式一元一次方程的解法利用方程解应用问题 (注意应用题的类型)55,253==-x x x A 得、由23,23-==-x x B 得、由21,4)1(2=-=-x x C 得、由23,032==y y D 得、由C.)3(2)1(3+=-x x 变形得6213+=-x xD. 321132+=-x x 变形得18364+=-x x（四）一元一次方程的解法：1.3x -7(x -1)＝3-2(x +3)；2. 3．()()11199339x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦4.4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x ----=+（五）一元一次方程的应用 1．填空题：（1）________数的相反数等于它本身，_________的倒数等于它本身, _____________的倒数等于它的绝对值, _________的绝对值等于它本身（2）平方等于本身的数是_____________，立方等于其相反数的数是____________. （3）若34+x 与56互为倒数，则x = . （4）若213y nx y mx m p +与的和为0，则 p n m 3+-= . （5）代数式6+x 与)2(3+x 的值互为相反数，则x 的值为 . （6）如果一个数的23等于213平方的相反数, 则这个数是 ________. （7）若=-=+++y x x y 则,0)5(22 .(8)某仓库存放货物m 吨,现从中运出37%,还有63吨,则原来有货物 吨.(9)有一个三位数,十位数字为a,百位数字比十位数字大1,个位数字比十位数字大2,那么这个三位数可表示为 ,若三个数字之和为15,那么这个三位数是 .(10)一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 .甲、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x 天完成全部工作量的 . (11)如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的 出售 . (12)商店出售一种录音机，原价400元.现在打九折出售，比原价便宜____元.（13）一年期定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一31322322105x x x +-+-=-笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是＿＿＿＿元. 2.选择题：(1)小商贩从批发市场进了一批笔,出售时有两种方式，顾客花5元买一支，或花10元一次买3支，,而按这两种方法出售所获利润都是相等的,则每支笔的批发价是( ) A.1.5元 B.2元 C.2.5元 D.3元(2)两个蓄水池共蓄水40t,若甲池再注水4t,乙池再注水8t,两池水的吨数相等,则两水池原来各有水( )t A.甲池21 乙池19 B.甲池22 乙池18 C.甲池23 乙池17 D.甲池24 乙池16(3) 电视机售价连续两次降价10%, 降价后每台电视机的售价为a 元 , 则该电视机的原价为 ( )元A.0.81a B.1.21a C.21.1aD.81.0a(4)某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件赔25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ). Ａ. 不赚不亏 B. 赚 8 元 C. 亏 8 元 D.亏16元（5）一个正两位数的个位数字与十位数字都是x ，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是（ ）(A ) 1232=+x(B ) 12)2()1(10)(10=+-+-+x x x x(C ) 12310=++x x (D ) 1210)2()110(++=+++x x x x 3． 列方程解应用题 (1)和、差、倍、分问题：例 甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？（100人，甲队是乙队的4倍少10人） (2)行程问题：例 甲乙两站间的路程为354千米，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走46千米，快车每小时走68千米。

第三章 一元一次方程知识点一 ：一元一次方程的概念1．方程的定义：含有未知数的等式.①未知数；②等式. 2．一元一次方程的定义：只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 一元一次方程的一般形式．．．．：ax+b=0（a 、b 为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）. 3．方程的解：使方程等号左、右两边相等的未知数的值. 4．解方程：求方程的解的过程. 例题：1. (1)下列方程中是一元一次方程的是( )A ．23x y =B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-= D ．12x x-= (2)下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A. 6x y -=B. 1223x x --= C. 34x - D. 21x x += 2.（1）已知2x1-m +4=0是一元一次方程，则m= ________.（2）已知方程04)2(1||=+--a xa 是一元一次方程，则=a __________（3）若2(21)30a x bx c +--=是关于x 的一元一次方程，则一定有（ ）A. 12a =-，0b ≠，c 为任意数 B. 12a =-，b 、c 为任意数 C. 12a =-，0,0b c ≠= D. 12a =，0,0bc =≠（4）若2(1)(1)30k x k x -+++=是关于x 的一元一次方程，求k 的值3.下列说法：①等式是方程； ②x=4是方程5x+20=0的解； ③x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中说法 正确的是___ _．（填序号）4.（1）下列方程中，解为4的方程是（ ）A. 104x x =-B. 5(2)2(27)x x +=+C.62355y y -=+ D. 50.594x x =+ （2）已知4x =-是方程231x a x +=-的解，则a 的值是 5.根据条件列出方程（1）某数的2倍，再减去1等于5 （2）某数的3倍与它的12的和等于106.（1）买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元，已知铅笔每支0.5元，练习本每本多少元？若设练习本每本x 元，则可列方程为（2）一辆汽车从A 地到B 地后，用去了邮箱里的汽油的25%，还剩40升，邮箱里原有汽油多少升？若设邮箱里原有汽油x 升，可列方程为知识点二：等式的基本性质等式的性质1:等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c等式的性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么c a ＝cb 例题：1.（1）若a b =，则下列式子正确的有（ ）①22a b -=- ②1132a b =③3344a b -=- ④5151a b -=-． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2）如果ma mb =，那么在下列变形中，不一定成立的是（ ）A. 11ma mb +=+B. 33ma mb -=-C. 1122ma mb -=- D. a b = （3）下列变形中，正确的是()A.若ac=bc ，那么a=bB.若cbc a =，那么a=b C.a ＝b ，那么a=b D.若a 2=b 2那么a=b （4）运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）A.如果a b =，那么a c b c +=-；B.如果a bc c=，那么a b = C.如果a b =，那么a bc c= D.如果23a a =，那么3a = 2.（1）给出下面四个方程及其变形：①48020x x +=+=变形为；②x x x +=-=-75342变形为；③253215x x ==变形为；④422x x =-=-变形为；其中变形正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②④C ．②③④D ．①②③（2）下列各式的变形中，错误的是 （ ）A. 260x +=变形为26x =-B.312x x +=-变形为322x x +=- C. 2(4)2x --=-变形为41x -= D. 1122x +-=变形为11x -+=3.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的; （1）如果810x +=，那么10x =- （2）如果437x x =+，那么4x - =7 （3）如果38x -=，那么x = （3）如果123x =-，那么 =-6 4.完成下列解方程： （1）1343x -= 解：两边 ，根据 得13343x --= 于是13x -=两边 ，根据 得x =（2）5234x x -=+解：两边 ，根据 ，得 =3x+6 两边 ，根据 ，得2x=两边 ，根据 ，得x= 5.根据下列变形，填写过程及理由21100.10.2x -= 解：20101012x -=（ ） 20510x -= （ ）2015x = （ ）34x = （ ）6.利用等式的性质解下列方程并检验 （1）1262x += （2）1543x --= （3）328x -=-7.当x 为何值时，式子453x -与31x +的和等于9？8.列方程并求解：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，求这个两位数（提示，设个位上的数字为x ）9.如果方程21x a x +=-的解是x=-4，求32a -的值10.等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解知识点三：一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项） 1.解方程的一般步骤：把含未知数的项归在方程的一边，把常数项归到方程的另一边，将方程化为最简的形式ax b =(0)a ≠，然后根据方程两边都除以a ，化为bx a=的形式。

一元一次方程知识点归纳及典型例题实验中学马贵荣编第三章【相关概念】1、方程：含2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的_ ，就是方程的解［2］。

3、解方程：求 ___________ 的过程叫做解方程。

4、一元一次方程［3］的等式叫做方程⑴只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是.1 的整式方程叫做一元一次方程。

［基础练习］1☆选项中是方程的是（）2A.3+2=5B. a-1>2C. a + b2一5D. a2+2a-3=52☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2B. -2C.1D. 1 和-23☆下列方程是一元一次方程的是（）2A. — +仁5B. 3（m-1 ）-1 =2C. x-y=6D.都不是x［1］由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习T1〗。

［2］方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习T2〗，但一个一元一次方程有且. 只有一个解。

［3］一元一次方程的一般形式.：ax b 0 （a、b为常数，且a工0，即末知数的系数一定不能为0）〖见基础练习T5〗。

一元一次方程，一定是整式方程（也就是说: 等号两边的式子都是整式）。

如：3x —5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x—5，而右边是单项式6x。

所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习T3〗。

一元一次方程知识点归纳及典型例题实验中学4★若x=4是方程-a =4的解，贝U a等于（25★★已知关于x的一元一次方程a x —b x=m （m^ 0）1A. 0B.C.-3D.-22有解，则有（）、【方程变形一一解方程的重要依据】〔、▲等式的基本性质•等式的性质1:等式的两边同时加（或减）__________即：如果a b ,那么a c b ________ 。

•等式的性质2：等式的两边同时乘_________ ，或除以a b a b,那么ac be 或如果a=b （____________ ）,那么一一c e等式的两边，结果）,结果仍相等。

第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。

题型:判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x (2）2>x （3)642=+（4)92=x (5）211=x【知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数（元)；②并且未知数的次数都是1（次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+,3=a题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0. 例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去)同个数（或式子)，结果仍相等.即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形,不正确的是（ )A 、如果a=b,那么a —c=b-cB 、如果a=b,那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b,那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解例7、解方程284=-练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法:利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

一元一次方程知识点及经典例题一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1.方程：含有未知数的等式叫方程。

注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。

易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。

考法：判断是不是方程：例：下列式子：(1).8-7=1+0(2).1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：1）只含有一个未知数；2）未知数的次数是1次；3）整式方程。

2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。

知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a+c=b+c；(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（且c≠0），那么a/c=b/c。

要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6.方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：1.变形步骤具体方法变形根据注意事项1．不能漏乘不含分母的项；去分母公倍数2．掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号2．合并同类项1．分配律应满足分配到每一项去先去小括号，再乘法分配律、去括号2．注意符号，特别是去掉括号3．移项要变号；一般把含有未知数的项移动到方程左边，其余项移到右边4．合并同类项时，把同类项的同系数相加，字母与字母的指数不变5．未知数的系数a，成“ax=b”的形式6．方程两边同除以未知数的系数a，分子、分母不能颠倒。

第三章一元一次方程单元总结【思维导图】【知识要点】知识点一一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。

方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

特征：它含有未知数，同时又是—个等式。

一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

【特征】1. 只含有一个未知数x2. 未知数x的次数都是13. 等式两边都是整式。

方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

一元方程的解又叫根。

【典型例题】1．（2018·湖南省地质中学初一期中）下列方程中，是一元一次方程的是( )A. B. C. D.【答案】A【详解】A. ，是一元一次方程；B. ，分母有未知数，不是一元一次方程；C. ，两个未知数，不是一元一次方程；D. 未知数的指数是2，不是一元一次方程；故选A.【名师点睛】本题考查一元一次方程的识别，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键. 2．（2018·福建省福州第十九中学初一期中）解是x＝的方程是（）A.2﹣4x＝1B.3x+2＝5C.x=2D.4x﹣2＝6x﹣3 【答案】D【详解】A．解方程2﹣4x＝1得：x＝，即A项错误，B．解方程3x+2＝5得：x＝1，即B项错误，C．解方程x＝2得：x＝4，即C项错误，D．解方程4x﹣2＝6x﹣3得：x＝，即D项正确，故选：D．【名师点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3．（2018·太原市期末）已知x＝2是2x+a＝5的解，则a的值为（）A.1B.C.﹣1D.【答案】A【详解】解：将x＝2代入方程得：4+a＝5，解得：a＝1，故选：A．【名师点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．知识点二等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

表示为：如果a=b，则a±c=b±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。