安徽省淮北市实验高级中学、濉溪中学高二数学12月联考试题 文

2022-2023学年安徽省淮北市高二上册12月月考数学质量检测试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列{}n a 中01a =，则111a a +=（）A.1B.2C.3D.42.已知直线l 的方向向量()2,3,1a =-，平面α的一个法向量为()4,0,8e =r ，则直线l 与平面α的位置关系是（）A.平行B.垂直C.在平面内D.平行或在平面内3.若直线1:310l ax y ++=与()2:2110l x a y +++=互相平行，则a 的值是（）A.3- B.2C.3-或2D.3或2-4.已知过点()2,1P 有且仅有一条直线与圆：2222210x y ax ay a a +++++-=相切，则a =（）A.1-B.2- C.1或2D.1-或-25.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（）A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =±D.y x=±6.下列说法正确的是（）A.经过定点()00,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B.方程()20R x my m +-=∈不能表示平行y 轴的直线C.经过点()1,1P ，倾斜角为θ的直线方程为()1tan 1y x θ-=-D.经过两点()111,P x y ，()()22212,P x y x x ≠的直线方程为()211121y y y y x x x x --=--7.在三棱锥S ABC -中，SA ､SB ､SC 两两垂直且2SA SB SC ===，点M 为S ABC -的外接球上任意一点，则MA MB ⋅的最大值为（）A.B.C.D.4228.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1500,0a S >=.设()*12n n n n b a a a n N++=∈，则当数列{}nb 的过n 顶和n T 取得最大值时，n 的值为（）A.23B.25C.23或24D.23或25二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图，设直线l ，m ，n 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，则（）A.B.C.D.23k k >21k k <23k k <21k k >10.在如图所示的棱长为的正方体1111ABCD A BC D -中，点P 在侧面11BCC B 所在的平面上运动，则下列命题中正确的（）A.若点P 总满足PA BD ⊥，则动点P 的轨迹是一条直线B.若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹是一个周长为2π的圆C.若点P 到直线AB 的距离与到点C 的距离之和为1，则动点P 的轨迹是椭圆D.若点P 到平面11BAA B 与到直线CD 的距离相等，则动点P 的轨迹抛物线.11.已知数列{}n a 满足110a =，52a =，且()*2120n n n a a a n N ++-+=∈，则下列结论正确的是（）A.122n a n =-B.n a 的最小值为0C.21231160n a a a a n n +++⋅⋅⋅+=-+D.当且仅当5n =时，123n a a a a +++⋅⋅⋅+取最大值3012.已知F 为椭圆C ：221168x y +=的左焦点，直线l ：=y kx ()0k ≠与椭圆C 交于A ，B 两点，AE x⊥轴，垂足为E ，BE 与椭圆C 的另一个交点为P ，则（）A.B.8AF BF +=14AF BF+的最小值为2C.直线BE 的斜率为12k D.PAB ∠为钝角三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =-+，则其通项公式n a =__________.14.《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为a ，当[]1,2022a ∈时，符合条件的最大的a 为____________.15.两条异面直线,a b 所成角为60 ，在直线上,a b 分别取点,A E '和点,A F ，使AA a '⊥且AA b '⊥.已知2,3,5A E AF EF ='==.则线段AA '=__________.16.设1F ，2F 分别为椭圆1C ：()2211221110x y a b a b +=>>与双曲线2C ：()2222222210x y a b a b -=>>的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，1290F MF ∠=︒，若椭圆的离心率13,43e ⎡∈⎢⎣⎦，则双曲线2C 的离心率2e 的取值范围为________________________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知95S a =-.（1）若a 3=4，求{a n }的通项公式；（2）若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围.18.已知直线l 经过两条直线2x ﹣y ﹣3=0和4x ﹣3y ﹣5=0的交点，且与直线x +y ﹣2=0垂直.（1）求直线l 的方程；（2）若圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l 被该圆所截得的弦长为，求圆C 的标准方程.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，,AB CD AD AB ⊥∥，1,2AB AD PD CD PD ===⊥平面ABCD ，点M 是棱PC 上的一点.（1）若3PC PM =，求证：PA ∥平面MBD ；（2）若M 是PC 的中点，求二面角M BD C --的余弦值.20.已知抛物线22(0)y px p =>.过动点(,0)M a 且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同的两点A ､B.（1）若||2AB p ≤，求a 的取值范围；（2）若线段AB 的垂直平分线交AB 于点Q ，交x 轴于点N ，试求Rt MNQ △的面积.21.如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于A ，B 的点，平面PAC ⊥平面,ABC PAC 为正三角形，E ，F 分别是,PC PB 上的动点.（1）求证：BC AE ⊥；（2）若E ，F 分别是,PC PB 的中点且异面直线AF 与BC 所成角的正切值为32，记平面AEF 与平面ABC 的交线为直线l ，点Q 为直线l 上动点，求直线PQ 与平面AEF 所成角的取值范围.22.已知斜率为k 的直线与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，.（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=.证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差.数学试题答案1.B2.D3.A2.D 3.A4.A5.C6.D7.D8.D9.BCD10.ABD11.AB12.AC13.2,141,2,n n n n N*=⎧⎨-≥∈⎩14..16.7⎡⎢⎣【详解】由椭圆及双曲线定义得1212MF MF a +=，1221122MF MF a MF a a -=⇒=+，212MF a a =-，因为1290F MF ∠=︒，所以()()22212124a a a a c ++-=，222122a a c +=，2212112e e +=，因为13,43e ⎡∈⎢⎣⎦，2198,169e ⎡⎤∈⎢⎣⎦，211916,89e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以222111272,98e e ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，则272e ⎡∈⎢⎣⎦，因为22a b >，221b a <，由22c e a ==<，所以21e <<，因此27e ⎡∈⎢⎣.17.（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，根据题意有111989(4)224a d a d a d ⨯⎧+=-+⎪⎨⎪+=⎩，解答182a d =⎧⎨=-⎩，所以8(1)(2)210n a n n =+-⨯-=-+，所以等差数列{}n a 的通项公式为210n a n =-+；（2）由条件95S a =-，得559a a =-，即50a =，因为10a >，所以0d <，并且有5140a a d =+=，所以有14a d =-，由n n S a ≥得11(1)(1)2n n na d a n d -+≥+-，整理得2(9)(210)n n d n d -≥-，因为0d <，所以有29210n n n -≤-，即211100n n -+≤，解得110n ≤≤，所以n 的取值范围是：110()n n *≤≤∈N 18.（1）230243501x y x x y y --==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩.直线20x y +-=的斜率为1-，所以直线的斜率为，所以直线的方程为()112,1y x y x -=⨯-=-.（2）设圆的标准方程为()222x a y r -+=，则()()2222213,2122a r a r a r ⎧-=⎪⎪⇒==⎨⎛⎫-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，所以圆的标准方程为()2234x y -+=.19.（1）证明：连接AC 交BD 于N ，连接MN ，因为AB ∥CD 所以ANB ∽CND △，所以12AN AB NC DC ==，因为12PM MC =，所以12AN PM NC MC ==，所以PA ∥MN ，因为PA ⊄平面,MBD MN ⊂平面MBD ，所以PA ∥平面MBD（2）过M 作ME DC ⊥于E ，因为PD⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDC ，所以平面PDC ⊥平面ABCD ，因为平面PDC 平面ABCD CD =，所以ME ⊥平面ABCD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以ME BD⊥过E 作EF BD ⊥于F ，连接MF ，因为ME EF E ⋂=，所以BD ⊥平面MEF ，因为MF ⊂平面MEF ，所以,MF BD ⊥所以MFE ∠是二面角M BD C --的平面角，不妨设2AB =，则122AB AD PD CD ====，因为,AB CD AD AB ⊥∥，所以22,22,4BD BC DC ===，所以222BD BC DC +=，所以BD BC ⊥，所以111,222ME PD EF BC ====，所以3MF =，所以6cos 3EF MFE MF ∠==20.（1）直线的方程为y x a =-，将y x a =-代入22(0)y px p =>，得()2220x a p x a -++=.设()()1122,,,A x y B x y ，则()()2212212440,2,.a p a x x a p x x a ⎧+->⎪+=+⎨⎪=⎩所以()()222112482AB a p a p p a =++-+⎡⎤⎣⎦.因为02AB p <≤，所以20p a +>()822p p a p +≤，解得24p p a -<≤-.故a 的取值范围是24pp ⎛⎤-- ⎥⎝⎦，.（2）设()33,Q x y ，由中点坐标公式，得1232x x x a p +==+，()()1232x a x a y p -+-==，故(),Q a p p +.所以()()222202QM a p a p p =+-+-=.因为线段AB 的垂直平分线交AB 于点Q ，交x 轴于点N ，且直线的倾斜角为45︒，所以MNQ △是等腰直角三角形，所以2212MNQ S QM p ==△.21.（1）证明：因为C 是以AB 为直径的圆O 上异于A ，B 的点，所以BC AC ⊥，又平面PAC ⊥平面ABC ，且平面PAC 平面,ABC AC BC =⊂平面ABC ，所以BC ⊥平面,PAC AE ⊂平面PAC .所以BC AE⊥（2）由E ，F 分别是,PC PB 的中点，连结,AE EF ，所以BC EF ∥，由（1）知BC AE ⊥，所以EF AE ⊥，所以在Rt AFE 中，AFE ∠就是异面直线AF 与BC 所成的角.因为异面直线AF 与BC 所成角的正切值为32，所以3tan 2∠=AFE，即2AE EF =又EF ⊂平面,⊄AEF BC 平面AEF ，所以//BC 平面AEF ，又BC ⊂平面ABC ，平面⋂EFA 平面=ABC l ，所以BC l ∥，所以在平面ABC 中，过点A 作BC 的平行线即为直线l.以C 为坐标原点，,CA CB 所在直线分别为x 轴，y 轴，过C 且垂直于平面ABC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，设2AC =.因为PAC △为正三角形所以AE =2EF =由已知E ，F 分别是,PC PB 的中点，所以24BC EF ==则(2,0,0),(0,4,0),A B P ，所以1313,0,,,2,2222⎛⎫⎛ ⎪ ⎝⎭⎝⎭E F ，所以3,0,,(0,2,0)22⎛⎫=-= ⎪⎝⎭E AF E ，因为BC l ∥，所以可设(2,,0)Q t ，平面AEF 的一个法向量为(,,)m x y z =，则302220x AE m EF m y ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅==⎩，取z =，得m =，又(1,,= PQ t，则1|cos ,|0,2||||⋅⎛⎤〈〉== ⎥⋅⎝⎦PQ m PQ m PQ m .设直线PQ 与平面AEF 所成角为θ，则1sin 0,2⎛⎤=⎥⎝⎦θ.所以直线PQ 与平面AEF 所成角的取值范围为0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦.22.（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则222211221,14343x y x y +=+=.两式相减，并由1212y y k x x -=-得1212043x x y y k +++⋅=，由题设知12121,22x x y y m ++==，于是34k m=-.①由题设得302m <<，故12k <-.（2）由题意得()1,0F ，设()33,P x y ，则()()()()3311221,1,1,0,0x y x y x y -+-+-=.由（1）及题设得()31231,x x x =-+=()31220y y y m =-+=-<.又点P 在C 上，所以34m =，从而31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，32FP = .于是122x FA ===-.同理222x FB =- ，所以()121432FA FB x x +=-+= .故2FP FA FB =+ ，即FA ，FP ，FB成等差数列.设该数列的公差为d ，则12122d FB FA x x =-=-=②将34m =代入①得1k =-.所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==，代入②解得32128d =.所以该数列的公差为32128或32128-.。

2020年安徽省淮北市濉溪初级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于 ( )A．25 B．24 C．－25 D．－24参考答案：C2. 空间四边形中，互相垂直的边最多有（）A、1对B、2对C、3对D、4对参考答案：C3. 若（、为有理数），则A．45 B．55 C．70 D．80参考答案：C4. 设全集为R，集合A={x∈R|x2＜4}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩（?R B）=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，2）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算，进行计算即可．【解答】解：由A={x∈R|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x≤4}，∴?R B={x|x＞4或x≤﹣1}，则A∩（?R B）={x|﹣2＜x≤﹣1}，故选：C5. 函数在处的切线方程是（）A． B． C． D．参考答案：A6. 在中，一定成立的等式是（）A. B.C. D.参考答案：C略7. 已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△APF的面积．【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．8. 下列几何体中是棱柱的有( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：C略9. 函数在[－1,3]上的最大值与最小值之和为（）A．10 B．12 C．17 D．19参考答案：C 10. （文）1与5两数的等差中项是A．1 B． 3 C．2 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为.参考答案：12. 在命题“若|m|＞|n|，则m2＞n2”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为．参考答案：4【考点】四种命题．【分析】判断原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：若|m|＞|n|等价于m2＞n2”故命题“若|m|＞|n|，则m2＞n2”真假命题，故其逆否命题为真命题，其逆命题为：“m2＞n2则，|m|＞|n＞1”为真命题，故其否命题也为真命题，故答案为：413. 某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过的汽车数量为参考答案：3814. 若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为．参考答案：215. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为，圆的方程为．参考答案：3，16. 展开式中的常数项为_____________.参考答案：17. 在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省淮北市濉溪中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的项的系数是( )A. B．C．D．参考答案：B2. 从区间[1,8]上任意选取一个实数m，则双曲线的离心率大于2的概率为（）A．B． C. D．参考答案：D3. 已知，则、、的大小顺序是：.（请用不等号“”把三个数连接起来）参考答案：略4. 下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是()A. 将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B. 某篮球运动员6次罚球中投进的球数C. 电视机的使用寿命D. 从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数参考答案：C分析：直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.5. 化简( )A． B． C． D．参考答案：A略6. 已知点在图象上，则下列点中不可能在此图象上的是A．B．C．D．参考答案：B7. 在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+c－a)=3bc，那么A等于（）A． B． C． D．参考答案：B8. 若命题“”为真命题，则（）A．均为真命题 B．中至少有一个为真命题C．中至多有一个为真命题 D．均为假命题参考答案：C略9. 以下关于排序的说法中，正确的是（）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C10. 设是两个实数，给出下列条件：①；②；③；④.其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是A. ①②B. ②③C. ③④D. ③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是____________________．参考答案：12. 已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为．参考答案：或【考点】椭圆的简单性质；等比数列的性质；双曲线的简单性质．【分析】利用等比数列的性质求出m ，然后利用椭圆以及双曲线的性质求出离心率即可．【解答】解：实数1，m ，4构成一个等比数列，可得m=±2，m=2时，圆锥曲线+y2=1，它的离心率为：e==．m=﹣2时，圆锥曲线y2﹣=1，它的离心率为：e==．故答案为：或．【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质的应用，考查计算能力．13. 设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记M n=2a1a2…a n，求M n的最大值= ．参考答案：64【考点】等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…a n，然后求解最值．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?（）=2=2，当n=3或4时，M n的最大值=2=64．故答案是：64．14. 下表为生产A产品过程中产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据：根据上表提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，则a= ．参考答案：0.85由题意可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：a=0.85.15. 已知{a n}是等比数列，a5==2，则a 7=．参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a 7的值．【解答】解：∵{a n }是等比数列，，∴，解得，a7==1．故答案为：1．16. 曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是___________．参考答案：②③17. 如下茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

淮北市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（）A．8 B．9 C．11 D．102．设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A．B． C．或D．33．已知m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β4．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．x ，则输出的所有x的值的和为（）5．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．6．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或27．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．558． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()32y f x x =-+的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1） D ．[﹣9，1）11．复数满足2＋2z 1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i12．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．48二、填空题13．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为．14．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为．15．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．16．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个．17．已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω=．18．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是．三、解答题19．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．20．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，233-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：27<n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.21．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．（1）求椭圆的方程；（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．22．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．23．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．24．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．淮北市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f （3）=32+2=11．故选C ．2． 【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b ＞0， ∴b=3﹣a ＞0，∴a ＜3，且a ≠0．①当0＜a ＜3时， +==+=f （a ），f ′（a ）=+=，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=时， +取得最小值．②当a ＜0时， +=﹣（）=﹣（+）=f （a ），f ′（a ）=﹣=﹣，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=﹣时， +取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C ．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．3． 【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误； 对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误；对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确； 对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误； 故选C ．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．4． 【答案】D【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D ．5． 【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)nx n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．6． 【答案】D【解析】解：由题意：函数f （x ）=2sin （ωx+φ），∵f （+x ）=f （﹣x ），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f （）=2或﹣2故选D ．7． 【答案】C【解析】解：∵S 1=0，i 1=1； S 2=1，i 2=2； S 3=5，i 3=3； S 4=14，i 4=4； S 5=30，i=5＞4 退出循环，故答案为C ．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．8． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.9． 【答案】B 【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x ﹣1=0，2x ﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y ﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m ≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B ．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】D【解析】解：函数f （x ）=lg （1﹣x ）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg （1﹣x ）≤1， 则有0＜1﹣x ≤10， 解得，﹣9≤x ＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D ．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．11．【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b2b ＝a ＋b ， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 12．【答案】C【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=． 故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．二、填空题13．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．14．【答案】（，0）．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．15．【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．16．【答案】2【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．17．【答案】±（7﹣i）．【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±=±（7﹣i）．故答案为±（7﹣i）．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．18．【答案】[0，2]．【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．∵q是p的充分不必要条件，∴q⊊p，∴，解得0≤a≤2，则实数a的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接BD∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…1分在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC…2分又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，…3分而D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E…4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），∴…5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则…7分∴…8分∴DE与平面AD1E所成角的正弦值为…9分（Ⅲ）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E．设P的坐标为（t，0，0）（0≤t≤1），则∵BP∥平面AD1E∴，即，∴2（t﹣1）+1=0，解得，…12分∴在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E，此时DP的长．…13分．20．【答案】【解析】21．【答案】【解析】解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）．联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m2﹣2=0，△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，x1+x2=﹣，所以x0==﹣，y0=x0+m=，即M（﹣，）．又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m2＜3矛盾．故实数m不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得|QF|=y Q+=+=1，解得p=1，∴抛物线C的方程为x2=2y；（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点，∴直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x2﹣2kx﹣4=0，此时△=（﹣2k）2﹣4×1×（﹣4）=4（k2+4）＞0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4，∴S△AOB=|OM|•|x1﹣x2|=×2==2（*）又∵A点横坐标为n，∴点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k==﹣，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（n∈N*）；（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB的面积相等．理由如下：设存在不同的点A m（m，），A n（n，）（m≠n，m、n∈N*），使对应不同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：m﹣n=﹣=，又∵m≠n，即m﹣n≠0，∴1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）．【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，得x+y﹣=0，直线l的直角坐标方程为x+y﹣=0，∵圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．∴（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．∴圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．（Ⅱ）∵圆心C（﹣，﹣），半径为r，…（5分）圆心C到直线x+y﹣=0的距离为d==2，又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，∴r=3﹣2=1．【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．。

安徽省淮北市实验高级中学、濉溪中学2016-2017学年高二英语12月联考试题第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共 5 小题；每题 1.5 分，满分7.5 分）听下边 5 段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、 B、 C 三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应地点。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间往返答相关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What will the woman do next?A. Help the man.B. Finish her homework.C. Watch a program.2. What does the woman mean?A. It ’s too cold this winter.B. Cold beer is harmful to health.C. The man should drink less beer.3.How much does the man have to pay?A. $90.B. $162.C. $180.4.Why does the man have so many clocks?A. He has trouble getting up.B. He often forgets about time.C. He likes collecting clocks.5.What can we infer about the speakers?A. They ’ve known each other.B. They ’re having coffee together.C. They think the coffee shop is too small.第二节（共 15 小题，每题 1.5分，满分22.5 分）听下边 5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A， B， C 三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应地点。

安徽省淮北市实验高级中学、濉溪中学2016-2017学年高二数学12月联考试题文一、选择题：（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）1、要从编号为1～ 50 的 50 名学生顶用系统抽样方法抽出 5 人，所抽取的 5 名学生的编号可能是（）A. 5 ， 10，15， 20，25B. 3 ， 13， 23， 33， 43C. 1 ，2， 3，4，5D. 2 ， 4， 8，16， 322、设a,b,c R ，且a b ，则以下不等式中恒建立的是（）A. ac bcB.a3b3C. a2b2D.11a b3、某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频次散布直方图如图, 数据的分组挨次为若低于 60 分的人数是 15 人 , 则该班的学生人数是（）A.45B.55C.50D. 604、设不等式组0x2,D，在地区 D 0y，表示平面地区为2内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（）A. B.2 C.4 D.24645、以下命题中正确的选项是（）A．命题“若x2＝ 1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则 x≠1”B.“若 xy0 ，则x0 或y0”的逆否命题为“若x 0 或y 0，则 xy 0 ”C. 在△ ABC中， A＞ B 是 cosA＜ cosB 的必需不充足条件D. 若 p∧ q 为假， p∨ q 为真，则p， q 一真一假x y26、若变量x，y知足2x 3 y9，则 x2 + y2的最大值是（）x0A.4B. 10C. 9D.127、已知各项不为0 的等差数列{ a n}知足a5a72a9 0 ，数列 { b n }是等比数列，且b7a7，则 b2 b8 b11等于（）A．1B．2C． 4D．88、如下图的程序框图运转的结果是（）A. 2011B.1C.2012D.120122012201320139、已知等差数列 { a n }的前 n项和为 S n , 若S63,则S12 =（）S3S9A．4B． 2C．5D． 3 3310 、已知关于x的不等式ax2bx c ＞0的解集为x 1＜ x ＜2，那么不等式ax2(b c) x c0 的解集为（）xA.x | x0或1 x 2B.C.x | 1x 2D.x | x 0或1 x2 x | x 0或1 x211、设椭圆x2y2 1 a b0的两个焦点为F1 , F2,若在椭圆上存在一点P, 使F1PF2 120o, a2b2则椭圆离心率 e 的取值范围是（）A.3,1 B.1,1 C. 1 ,3 D. 2 ,3 22222212、若 ABC 的内角A, B知足sin B2cos( A B) ，则角B的最大值为（）sin AA. B.2 C. D.536 63二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共20 分）13、写出命题“x(0,) ， ln x x 1 ”的否认：14、已知x1, x2, x3,......x n的均匀数为4, 方差为 6 ，则3x12, 3x2 2,..., 3x n 2的均匀数是；方差是22x y15、已知A、B分别是椭圆 1 的左右两个焦点，点C是椭圆上异于长轴端点的随意一点，25 9则△ ABC中sin A sin B的值为sinC16、数列a n知足a n 112,则a1___ 1, a8a n三、解答题（共 6 题，共 70分）17、（此题满分10 分）已知命题：实数知足2-7+122＞0），命题：实数知足方程x2y2表示焦p a＜ 0（1 m m am a q mm 16m点在 y 轴上的椭圆，（ 1）当 a=1 时，若p q 为真，求m的取值范围；（ 2）若 p 是 q 的充足不用要条件，求 a 的取值范围．18、（此题满分12 分）下边的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10 名同学在一次英语听力竞赛中的成绩( 单位 : 分 ). 已知甲代表队数据的中位数为76 ，乙代表队数据的均匀数是75.（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19、（此题满分12 分）解对于的不等式ax 2( 2 a) x 2 0(a R)20、( 此题满分12 分）已知r rABC 的内角A, B,C的对边分别为a, b, c m2a,1 , n c cosB b cosC,cos B , 且r rm / / n .（ 1）求角B的值；（ 2）若ABC 的面积S=3 b2，试判断ABC的形状.421、（此题满分12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于1，短轴长为 4 3. 2（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）直线x 2 与椭圆交于P,Q 两点，A,B 是椭圆上位于，直线x2两侧的动点，若直线AB的斜率为1，求四边形APBQ面积的最大值222、（此题满分12 分）已知数列 { a n}的前项和为 S n， a10 ， S n n a n 1，n N*．（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）数列{ b n}为等差数列，b2b1b2b nm9对2, b4 4 ，若不等式......2 2a na1 1 a2 1a n 1于 n N*恒建立，务实数m 的最大值．淮北实验高中、濉溪中学2016-2017 学年度第一学期结盟考试高二数学试题答案 (文科)一、选择题 （共 12 题 ，每题 5 分，共 60 分）1-5 BBCCD 6-10 BDCCA11-12 AA二、 填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）(13)x 0 (0,) ， ln x 0x 0 1(14) 14 545(15)41(16)2三、解答题17、解：（ 1） Q p q 为真， 命题 p 与 q 均为真当 p 为真时，当 a=1, 由不等式解得 3 m 4 3 m4 2 分当 q 为真时，焦点在y 轴上6m m1 01 m7 4 分271 m23 m 4m | 3 m7 ..5 分2p : m 27am 2 0(a 0)则 3（ 212aa m 4aAm |3a m分4a (7)q : 6 mm10 17m2Bm |1m7 ..............8分2Q p 是 q 的充足不用要条件安徽省淮北市实验高级中学、濉溪中学2016-2017学年高二数学12月联考试题文3a 14a7217a.1038181767677,80,82,8876 71,71,65,64x=6.375755,11,13,1443753,5,7,7,19 41y=3;..628080,82,888080,86,88,891280,80 82,80 88,80 88,86 88,885p 5..12 1219 (1).1(2)..23 ..5(3).. 7 (ii).. 9 (iii) (11). 12201m // n2acosB c cosB b cosC 0.22sin A cosBsin C cosB sin B cosC2sin A cosB sin BCsin A ABCsin AcosB152B 0,B.632ABC S1ac sin3b 2 .723 4b 2a 2 c 2 2ac cos Baca 20ac..10cb 2aca 2a bcABC 1221(1) 设椭圆 的标准方程为 x 2y 21(a b 0)C a 2b 2由 c12b 2得4b 2 3a , a1 a2椭圆 的方程为 x 2y 2分C16 12 1 (5)设点 A( x 1 , y 1 ), B(x 2 , y 2 ), 直线 AB 的方程为 1 x t 2y2x1x2 t2分12 (9)四边形 APBQ 的面积 S1 6 |x 1 x2 |3 48 3t 22当 t 0时， S max 12 3.................. 12 分22、解：（）由S n n a n 1Sn 1n 11 两式相减得 a n 1 2a n 1 an 1 Q a 1 0, a 2 2a 1 1 1,a 2 1a n (n 2)1 2 a n 1 ( n 2) (3)分2(a 1 1).............. 4分a n1 是以 1为首项，公比为 2的等比数列a n 1 a 1 1 2n 12n 1 a n 2n 1 1..............5分2 Q b n 是等差数列， b 2 2,b 4 4 d 1b n b 2 (n 2)dn不等式 b 1 b 2 ....... b nm92 2a na 1 1 a 2 1 a n 11 2 3 ......n m 92222n 1 2n令 R n12 3......n，则 1 R n 12 3 ......n，两式相减得22 2n 12 222 32 n2(1 1 ) R n 1 1 11L1n 2n2 ，2 2 2223 2n 12n2n因此R n 4 n 29 分2n 1由 R n m 94 2n 52n 3 2n5 2n 72n 恒建立，即 2 nm 恒建立，又 (4 n 1 ) (4 2n ) 2n 1 ，故当2n 3时， {4 2n 53时， 4 2 3 5 31 4时， {4 2n 52 n } 单一递减；当 n3 8 ；当 n 2n } 单一2 4 5612递加； 当 n4 时， 4；2416则 42n 5的最小值为61，因此实数 m 的最大值是 6112分2n 16 16。

安徽省淮北市濉溪初级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，导函数的图像如图所示，则的图像与轴围成的封闭图形的面积为()参考答案：B2. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A、总体B、个体C、总体的一个样本D、样本容量参考答案：A3. 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有( )A. 360种B. 300种C. 150种D. 125种参考答案：C【分析】先把5名学生分成3组，再分配到3个社区即可求得结果。

【详解】5名学生分成3组，每组至少1人，有和两种情况①：分组共有种分法；再分配到3个社区：种②：分组共有种分法；再分配到3个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。

处理平均分组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以。

4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为:A．B．C．D．参考答案：D5. 抛物线的准线方程是（）(A) （B）y＝2 （C）（D）y=4参考答案：B略6. 若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B7. 函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．8. 在空间直角坐标系中，，，点在直线上，则A． B．C． D．参考答案：B略9. 已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|ln x|的两个零点，则（）A．B．1＜x1x2＜e C．1＜x1x2＜10 D．e＜x1x2＜10参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标，在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象，利用对数函数的性质，可判断出x1x2的范围．【解答】解：若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象如下图所示：由图可得即﹣1＜ln（x1?x2）＜1即又∵﹣lnx1＞lnx2∴ln（x1?x2）＜0∴x1?x2＜1综上故选A10. 若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.（1）当时，求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)设椭圆方程为，当时，，又，故椭圆方程为5分(2)，由得，即7分，，10分若的三条边的边长是连续的自然数，则，即略12. 在正方体中，过的平面与底面的交线为，试问直线与的位置关系 .(填平行或相交或异面)参考答案：平行13. （4分）（已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C 的方程为_________ ．参考答案：14. 如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为．参考答案：﹣2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据题意可得复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，所以复数的实部等于0，但是复数的虚部不等于0，进而可得答案．【解答】解：由题意可得：复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，所以a2+a﹣2=0，a2﹣3a+2≠0，解得a=﹣2．故答案为﹣2．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念，并且结合正确的运算，高考中一般以选择题或填空题的形式出现，属于基础题型．15. 函数在（0，）内的单调递增区间为 .参考答案：或16. 对于自然数方幂和，，，求和方法如下：，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与n 无关，则A +F 的值为 ．参考答案：17. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ▲ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

名校联盟2020～2021学年高二12月联考数学试卷(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：人教版必修5，选修2－1。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题p ：∃x 0>0，12x 02＋32x 0－44<0的否定是A.∃x 0>0，12x 02＋32x 0－44≥0B.∀x>0，12x 2＋32x －44≥0C.∀x ≤0，12x 2＋32x －44≥0D.∃x 0≤0，12x 02＋32x 0－44≥02.在△ABC 中，AC ＝6，cosB ＝45，C ＝4π，则AB 的长为D.53.“x ≤3”是“x 2－7x ＋12≥0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若a 3＋a 9＝10，则S 11＝A.110B.65C.55D.455.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，若线段OF 的垂直平分线与抛物线C 的一个交点为M ，且|MF|＝3，则p ＝A.2B.4C.5D.86.在底面是正方形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝2，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝3π，则|1AC |＝C.37.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2S 4＝a 4S 2，则20202a a ＝A.2019B.－1C.1D.－20198.双曲线221916x y -=的两个焦点分别是F 1，F 2，双曲线上一点P 到F 1的距离是7，则P 到F 2的距离是A.13B.1C.1或13D.2或149.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若D 是棱AA 1的中点，AA 1＝AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝3π，则直线CD 与直线BC 1所成角的余弦值为A.14B.7C.7D.710.已知a>0，b>0，c ∈R 则下列结论正确的是①若a>b ，则ac 2>bc 2；②若a>b>c>0，则a a cb b c+>+； ③若a>b ，c>0，则c a >c b ；④若a ＋b ＝1，则a 2＋b 2≥12。